FUNCIONES ESPECIALES EN R
Función constante
Si c es un número real de la función: 𝑓: 𝑅 → 𝑅
definida por 𝑓 𝑥 = 𝑐 se denomina funciónconstante. El dominio de esta función son todoslos reales R y el rango tiene un único elemento,que es precisamente el c.
Función constante
Ej:
Función identidad
Se denomina función identidad a la función𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por 𝑓 𝑥 = 𝑥. El dominio y elrango de esta función son todos los reales.
La gráfica es una línea recta que pasa por elorigen de coordenadas y forma un ángulo de 45°con el semieje positivo de abscisas.
Función identidad
Función definida por tramos o partes
Una función que se describe mediante dos omás reglas cada una definida sobre un dominio,se denomina función definida por partes.
Ej:
1) 𝒇 𝒙 = 𝒙 + 𝟒, 𝒔𝒊 𝒙 ≤ 𝟏𝟖 − 𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 > 𝟏
2) 𝒇 𝒙 =
−𝟐𝒙 + 𝟏, 𝒔𝒊 − 𝟑 ≤ 𝒙 < 𝟏𝟑, 𝒔𝒊 𝒙 = 𝟏
𝒙𝟐, 𝒔𝒊 𝒙 > 𝟏
Función valor absoluto
Es la función 𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por:
𝒇 𝒙 = 𝒙 = 𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟎−𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎
Función valor absoluto
Ej: 𝒇 𝒙 = 𝒙 − 𝟐 + 𝟏
Función parte entera inferior
Es la función 𝑓: 𝑅 ⟶ 𝑅 definida por 𝑓 𝑥 = 𝑥es el mínimo entero no menor que x
Ej:
[3,5]=3 ; [-1,5]=-2 ; [-1]=-1 ; [2,5]=2 ; [2]=2
Ej: 𝒇 𝒙 = 𝒙
Expansión y contracción vertical
Si se tiene la gráfica 𝑦 = 𝑓(𝑥) entonces lagráfica de la función 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑓 𝑥 , 𝑎 > 0 seobtiene de la siguiente manera:
• Si 𝑎 > 1 , la gráfica está estirándoseverticalmente en un factor a en base aleje X.
• Si 0 < 𝑎 < 1 , la gráfica está encogiéndoseverticalmente en su factor a.
Expansión y contracción vertical
• y=f(x)
y=f(x) Expansión vertical y=3f(x)
Contracción vertical
Expansiones y contracciones verticales
Reflejo en el eje X
Si se tiene la gráfica 𝑦 = 𝑓(𝑥) , entonces lagráfica de la función 𝐹 𝑥 = −𝑓(𝑥) se obtienehaciendo rotar la gráfica 𝑦 = 𝑓(𝑥), alrededordel eje X.
Reflexión con respectodel eje x
Reflexión con respectodel eje x
Reflexión con respectodel eje x
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