como VARIACIÓN
2500 a.c. Babilonios
Noción intuitiva.
Construyeron tablas de
cálculo en las que se
asocian elementos de dos
conjuntos.
como PROPORCIÓN
Griegos
Entes matemáticos estáticos.
Términos incógnitas e indeterminadas
Relación predominante entre magnitudes Proporcionalidad
Primer obstáculo para el desarrollo de la noción de función
La homogeneidad que conducía a comparar solo magnitudes de la misma naturaleza.
Impidió encontrar dependencias entre variables de diferentes magnitudes, germen de toda relación funcional.
Fue:
Porque:
como GRÁFICAEdad Media
Las gráficas representaban
relaciones cualitativas más
que cuantitativas.
Se consideraban como
modelos geométricos de las
relaciones.
como CURVAPrincipios del siglo XVII
Dependencia entre dos cantidades.
Segundo obstáculo: la gráfica se asocia a la trayectoria de puntos en movimiento, no a conjuntos de puntos que satisfacen condiciones.
Pierre Fermat
como Expresión Analítica
Nace en el siglo XVII, continúa con Euler y Lagrange – siglo XVIII.
Funciones dignas de estudio: las descriptas por expresiones algebraicas.
Permanece aún la idea de asignar la variación a las “cantidades”.
Aparece la idea de función no continua.
Otro obstáculo es la definición de Euler:
“Una función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier forma que sea, de esta cantidad y de números o cantidades constantes”
como Correspondencia Arbitraria: aplicación
Siglos XVII y XVIII: Euler (funciones arbitrairas), Fourier (series trigonométricas), Cauchy, Dedekind y otros (números reales).
Representación: f: XY , o x f(x)
Ejes cartesianos. Diagramas de Venn.
como Terna
Fines del siglo XIX y principios del siglo XX se llama función a la terna
en donde A, B, G son conjuntos con las siguientes condiciones G AxB , x A , y B⊂ ∈ ∈ tal que (x,y) G∈ .
f = ( A,B,G)
Variación Dependencia Correspondencia Simbolización Expresión de la dependencia Distintas formas de representación:
algebraica, gráfica u otra.
Registro Representación Limitaciones Nocionesque utiliza
Verbal Descripción - -
Gráfico Curva en el plano Dominio infinito Grafo de una función.
Tabla Tabla de valoresCorrespondencia
Dominio infinito AntecedenteImagenConjunto de partida y de llegada.
Registro Representación Limitaciones Nocionesque utiliza
Algebraico Expresión algebraica o fórmula.
Solo las provenientes del cálculo.
_
Algorítmico Programa o procedimiento.
Registro son signos (trazos, símbolos, íconos)
son medios de representación.
Articulación de registros: permiten diferenciar el concepto de función de sus representaciones.
Ejemplo: verbal – algebraico.
En una figura geométrica se toma uno de
sus elementos como variable, los otros se
dejan fijos. Se estudia como varían.
Permite estudiar conceptos geométricos.
Aclarar confusiones (Ej. Perímetro y área) Introducir el concepto de función como
dependencia entre variables. Máximos, mínimos.
Azcárate, C. Deulofeu Piquet, J. Funciones y Gráficas. Ed. Síntesis. 1996.
Camuyrano,M.B. y otros. Matemática. Temas de su Didáctica. Prociencia Conicet.
Estudio Didáctico de la función. S/D.
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