Fuerza y Torqueen la Kinesiología –Acción del Musculo
Dr. Willy H. Gerber
Objetivos: Comprender como el musculo actúa vía tendones y hueso sobre el movimiento del cuerpo.
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1. Ley de inercia
Todo cuerpo mantiene su estado ya sea inmóvil o moviéndose en forma uniforme en forma recta, a menos que actúa una fuerza sobre el.
2. Ley de la aceleración
La tasa de cambio del impulso de un cuerpo es proporcional a la resultante de la fuerza que actúa sobre el cuerpo y en la misma dirección.
3. Ley de la acción reciproca
Toda fuerza ocurre en pares, y estas dos fuerzas son iguales en magnitud y dirección opuesta.
Leyes de Newton
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p = miv [kg m/s]
Ecuaciones para el caso traslación (repaso)
F = pt
F = = mi = mi a(miv)
tvt
[N = kg m/s2]
F = mi a
mi : masa inercial [kg]v : velocidad [m/s]p : impulso [kg m/s]a : aceleración [m/s2]F : fuerza [N]
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L = I [kg m2/s]
Ecuaciones para el caso traslación (repaso)
T = Lt
T = = I = I (I)t
t
[Nm = kg m2/s2]
T = I
I : momento de inercial [kg m2] : velocidad angular [m/s]L : impulso angular [kg m/s] : aceleración angular [m/s2]T : torque [N]
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Torque y relación masa gravitacional e inercial (repaso)
r
F
T = rF [Nm = kgm2/s2]
Torque en función de la fuerza aplicada:
F = mi a = mg g
mi = mg
a = g
Consecuencia de igualdad de masagravitacional e inercial (principio de equivalencia de Newton)
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Para ustedes nada nuevo …
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Para el físico la clave es siempre la dupla
Como los músculos solo pueden “tensar” deben de trabajar en duplas:
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Musculo para“abrir”
Musculo para“cerrar”
Consideremos como el musculo nos permite levantar el cuerpo
yr
Al
l: largo del hueso [cm]r: radio del hueso [cm]A: sección del musculo [cm2]
P
P: Fuerza (ej. peso) [N]: ángulo [rad]y: desviación [cm]
+
y+yr
P
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Estimación de ángulo
Obteniendo el cambio del ángulo en el punto de rotación
+
y y
l
l y
yl
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Estimación de elongación
y
r
y+y
r
22
El largo del musculo aumenta en x = 2r = 2r yl
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Ejemplo del resorte
En un resorte la fuerza aumenta en forma lineal con la elongación(aplicación dentro del dinamómetro):
1 cm 2 cm
3 N
1.5 N
F = k xF
x
k es la constante de Hook
k = 1.5 N/cm
xl
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Reglas para conectar resortes
k1 k2 k3
k2
k1
k3
k = k1 + k2 + k3
1k1
1k2
1k3
1k
= + + k =
k = Nki
ki
N
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El musculo
Hueso
Tendon
Fibra muscular
Area
E Al
El musculo es como una serie de paquetes de resortes en paralelo en la sección A y conectados en serie a lo largo del hueso de largo l
k =
E seria la elasticidad de una fibra muscular
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Ecuación de “elasticidad del musculo”
F = kx = 2r = 2r yl
E Al
E Al
A r2
F = y2Er3
l2
y
r
FT = rF = y2 Er4
l2
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Ecuación de “elasticidad del musculo”
+
y y
l
P
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P
P cos(+) = Psin( +) = Py + y
l
Torque = Fuerza x brazo
y + yl
T = P l = P(y + y)
T = P(y + y)
T = PyTorque adicional:
+
Ecuación de “elasticidad del musculo”
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T = rF = y2 Er4
l2T = Py
2 Er4
l2P = P = g r2 l
g r2 l = 2 Er4
l2
r2
l3 = cte
rl3/2 = cte
Ecuación de “elasticidad del musculo”
rl 3/2
l
r
= cte
No solo aplica a el cuerpo humano, también a todo animal e incluso vegetal
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Ecuación de “elasticidad del musculo”
Diá
met
ro [m
]
Altura [m]
Limite
de q
uieb
re
Pend
iente
3/2
Incluso los sistemas se han optimizado (selección natural) de modo de que el limite de quiebre tiene la misma relación.
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