FORMULARIO Y TABLAS PARA EL EXAMEN DE CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
HIPERESTATICIDAD EN ESTRUCTURAS PLANAS
GH=GHext+ GHint GHext =R-3
GHint=3CC-(BA-1) en estructuras con nudos rígidos y articulados
GH= B+R-2N en estructuras en celosía
VIGAS EN CELOSÍA
Ncord= Ms/h Ms= momento en el punto que utilizaríamos en el método de Ritter para calcular directamente el normal
Ndiag=Vs/senα
Para cálculo aproximado de desplazamientos:
I=0,75·Icordones
Icordones=2·[I0+A(h/2)2]≈2A(h/2)2 si cordones simétricos
PFV EN ESTRUCTURAS PLANAS DE BARRAS (VÉASE TABLA DE INTEGRALES DE MOHR)
Deformaciones debidas a cargas térmicas:
εT =α·ΔTm
MATRICIAL 2D (VÉASE HOJA DE MATRICES DE RIGIDEZ Y ESFUERZOS DE EMP. PERFECTO)
Cambios de base (recordar que L-1=LT)
' Tk Lk L P=L·P’ δ=L· δ’ Matriz cambio de base para elemento de pórtico plano
cos 0 0 0 0
cos 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0L
0 0 0 cos 0
0 0 0 cos 0
0 0 0 0 0 1
sen
sen
sen
sen
Ecuación matricial dividiendo según gdl libres y restringidos
L L
R R
L LLL LR
RL RRR R
F uF u K KF ,
K KF u F uu
LL L LRF K u K uL R
RL L RRF K u K uR R
Cargas equivalentes
Peq=-Pemp=-L·P’emp
Esfuerzos en una barra
' ' ' 'empP k P
Esfuerzos de empotramiento perfecto o cargas equivalentes debidos a despl. impuestos
P’0emp=k’·’= k’·LT·
P0eq= -k·
MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Vector desplazamientos:
Polinomios de Lagrange:
Compatibilidad y comportamiento:
Matriz de deformación: [Be]=[∂][Ne]
Ecuación elemental:
Compatibilidad y comportamiento elementos sometidos a axiales:
Matriz de rotación y de cambio de base en elementos sometidos a axiales:
e e eu N
j
i
i j i j
x xN
x x
·
e e e
T T T
e e e e e e e e e e e
V S V
P N q dV N p dS B D B dV
eu D
x
u
x
xx
E
cos
cos
senR
sen
cos 0 0
0 cos 0 0
0 0 0 cos
0 0 cos
sen
R senL
R sen
sen
INTEGRALES DE MOHR
ESFUERZOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (OBSÉRVESE EL SENTIDO DE LOS MISMOS)
Vector de esfuerzos de empotramiento perfecto para una carga térmica general:
MATRICES DE RIGIDEZ ELEMENTALES
Barra En locales k’ En globales k=Lk’LT
1 0 1 0
0 0 0 0k
1 0 1 0
0 0 0 0
EA
L
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