Departamento de Matemática

Facultad de Ciencias Exactas

Universidad Andrés Bello Semestre 2015-20

Estadística Descriptiva - FMS071

Formulario Oficial

1. Estadística descriptiva

(1) Medidas de Tendencia Central

Notación: n : tamaño de muestra o población según corresponda.

mi : marca de clase i.

ni : tamaño de clase i

(a) Promedio: Poblacional y/o Muestral, Total (datos repetidos), y Datos agrupados (k clases),

x =

∑ni=1

xi

n, xT =

∑ki=1

xi · ni

n, x =

∑ki=1

mi · ni

n

(b) Mediana: Ver percentiles, Mediana = X50.

(c) Moda Mo = LRIi +

((ni − ni−1)

(ni − ni−1) + (ni − ni+1)

)·Ai.

(2) Medidas de Posición

(a) Percentiles (Xp), p = 1, 2, · · · , 99 : Xp = LRIp +(n · p100

−Np−1

)· Ap

np

.

Donde Ip es el intervalo donde se cumple el p%, su extremo inferior es LRIp, Np−1 es la frecuencia

acumulada al intervalo anterior, y Ap es la amplitud del intervalo.

(b) Cuartiles : Q1 = X25, Q2 = X50, Q3 = X75.

(3) Medidas de Dispersión

(a) Varianza

Caso poblacional, N individuos

Datos no agrupados σ2 =

∑Ni=1

(xi − x)2

N=

∑Ni=1

x2i −N · x2N

Datos agrupados en K clases σ2 =

∑Ki=1

ni(mi − x)2

N=

∑Ki=1

ni ·m2i −N · x2

N

Caso muestral, n datos

Datos no agrupados s2 =

∑ni=1

(xi − x)2

n− 1=

∑ni=1

x2i − n · x2n− 1

Datos agrupados en K clases s2 =

∑Ki=1

ni(mi − x)2

n− 1=

∑Ki=1

ni ·m2i − n · x2

n− 1

(b) Desviación Estándar: σ =√σ2, s =

√s2.

(c) Coeficiente de Variación: C.V % =σ

µ· 100, C.V % =

s

x· 100.

(4) Medidas de Asociación

Cov(X,Y ) = Sxy =

∑ni=1

(xi · yi)− n · x · yn− 1

r =Sxy

sx · sy

(5) Análisis de Regresión Lineal Simple y|X=x = α · x+ β

α =Sxy

s2x=

∑ni=1

xi · yi − n · x · y∑ni=1

x2i − nx2β = y − α · x