8/16/2019 Formas Cuadratricas
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Problemas resueltos: Formas cuadráticas Matemáticas I Curso 2011-2012
22) Clasificar atendiendo a su signo las formas cuadráticas:
a)
Empecemos intentando clasificar por menores angulares:
y como ni los tres menores son positivos (caso 1) ni alternan de signo
empezando en negativo (caso 2) estaríamos en el caso 3⇨ la forma cuadrática es Indefinida (Caso 3)
Otra forma
Como , se puede obtener la forma diagonal de Jacobi:
que al tratarse de una forma
diagonal la clasificación de la forma cuadrática no la da el signo de los coeficientes en la expresión diagonal
y como hay términos positivos y términos negativos la forma cuadrática es Indefinida.
b)
Empecemos intentando clasificar por menores angulares:
y como ⇨ Definida Positiva ( Caso 1)
O bien por Jacobi
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c)
Empecemos intentando clasificar por menores angulares:
y como ⇨ Definida Negativa ( Caso 2)
O bien por Jacobi
d)
Empecemos intentando clasificar por menores angulares:
y como no se da ni (1) ni (2) ⇨ Indefinida ( Caso 3)
O bien por Jacobi
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e)
Empecemos intentando clasificar por menores angulares:
y como no se da ni (1) ni (2) ⇨ Indefinida ( Caso 3)
O bien por Jacobi
f)
Empecemos intentando clasificar por menores angulares:
y aunque como no se puede aplicar el criterio de menores angulares, por tanto
tendremos que clasificar por autovalores:
Por tanto como
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g)
Empecemos intentando clasificar por menores angulares:
y aunque como no se puede aplicar el criterio de menores angulares, por tanto
tendremos que clasificar por autovalores:
Por tanto como
h)
y como no se da ni (1) ni (2) ⇨ Indefinida ( Caso 3)
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i)
ya que y como no se da ni (1) ni (2) ⇨ Indefinida ( Caso 3)