• El universo presenta una gran variedad de formas alrededor nuestro.
• Equilibrio termodinámico.
• Patrones se forman fuera del equilibrio.
• Cuales son los mecanismos fundamentales que llevan a esta formación de estructuras.
Convección de Rayleigh-Benard
Caliente
Frio
1708 T3
gdR
El movimiento del fluido empieza cuando la diferencia de temperaturas es mayor que la temperatura crítica
M. Cross et al. Rev. Mod. Phys. 68, 851 (1993)
• Inestabilidad del estado homogéneo.
• Se rompe la simetría translacional.
• Parámetro crítico que determina la inestabilidad.
• Efectos no lineales seleccionan la forma.
Inestabilidad de Turing
“The Chemical Basis of Morphogenesis”, Phil. Trans. R. Soc. London, 641, 237 (14 August 1952)
• Reacción Química: Activador e inhibidor.
• La reacción presenta un estado de equilibrio estable.
• Diferentes difusividades generan inestabilidad.
• La difusividad del inhibidor tiene que ser más grande que la del activador.
V. Casetts, E. Dulos, J. Boissenade, and P. De Kepper,“Experimental evidence of a sustained standing Turing-type nonequilibrium chemical pattern”Phys. Rev. Lett. 64, 2953 - 2956 (1990)
EX
XYX
DYXB
XA
32
Reacción del Bruselador
YXBXYXg
YXXBAYXf2),(
)1(),(
2
Ecuación de reacción
Estado Estacionario X0 =A , Y0 =B/A
• Se introducen perturbaciones pequeñas
YYYXXX 0 ,0
• Se estudian perturbaciones de cierta longitud de onda
tikxtikx eeYYeeXX , k k
• Parametros se escogen en A=10, B=100
-450
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Re
(Ra
zon
de
cre
cim
ieto
)
Numvero de Onda K
d=2.
d=1
d=0.5
Inestabilidad de Turing solo si Dy/Dx =d > 1
),( YXfXDXVtX
X 2
Reacción-Difusión-Advección
),( YXgYDYVtY
Y 2
Flujo de Poiseuille: xa
zVzxV ˆ)41(
2
3),(
2
2
Inestabilidad Flujo Cortante
• Reacción química no oscilatoria.
• La difusividad del activador puede ser mayor que la del inhibidor
• El activador y el inhibidor tienen la misma velocidad del fluido.
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 1 2 3 4 5
Re
(Gro
wth
Ra
te)
wavenumber k
V=0V=20V=25V=40
d=0.5 < 1
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