DISEO DE FILTROS FIR POR EL MTODO DE VENTANASCOMUNICACIONES II
DISEO DE FILTROS FIR POR EL MTODO DE VENTANAS
Consideremos que la respuesta en frecuencia deseada es Hd(w) y la correspondiente respuesta al impulso es hd(n). La relacin entre ambas se da con la Transformada de Fourier:
Un problema que surge con los filtros es que tienen una duracin infinita.
VENTANA RECTANGULARPara muchos casos, se tiene que truncar la secuencia infinita para producir una respuesta al impulso de duracin finita La secuencia debe ser truncada en algn punto. Supongamos que lo hacemos en n=M-1 para tener un filtro FIR de longitud M El truncamiento de hd(n) a una longitud M es equivalente a multiplicar esta respuesta al impulso por una ventana rectangular definida como:
VENTANA RECTANGULAR
Donde la respuesta al impulso del filtro FIR se puede definir como:
Recordemos que una multiplicacin seales en el tiempo corresponde convolucin de sus espectros Hd(w) respectivamente, donde W(w) se define
de dos a una y W(w) como:
VENTANA RECTANGULAR
La convolucin de estos dos espectros da como resultado una respuesta en frecuencia del filtro FIR H(w):
En base a su definicin, la transformada de Fourier de la ventana rectangular es:
VENTANA RECTANGULAR
La respuesta en magnitud de la ventana rectangular es:
Y una fase lineal a tramos:
VENTANA RECTANGULAR
Si graficamos el espectro de magnitud de esta ventana para valores de M=31 y M=61 tenemos:
VENTANA RECTANGULARSe observa que a medida que M crece el lbulo principal se hace ms estrecho Los lbulos laterales son relativamente altos y casi no cambia su amplitud aunque el valor de M aumente En general, los lbulos laterales producen efectos indeseados de rizado en la respuesta en frecuencia del filtro FIR Estos efectos indeseados se disminuyen por medio del uso de ventanas que no contienen discontinuidades abruptas en sus caractersticas del dominio del tiempo
RESPUESTA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO DE OTRAS VENTANAS
CARACTERSTICAS DE OTRAS VENTANAS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
CARACTERSTICAS DE OTRAS VENTANAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Respuesta Hanning
en
frecuencia
de
la
Ventana
CARACTERSTICAS DE OTRAS VENTANAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Respuesta Blackman
en
frecuencia
de
la
Ventana
CARACTERSTICAS DE OTRAS VENTANAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIASe observa que estas ventanas tienen lbulos laterales significativamente ms pequeos comparados con la ventana rectangular Sin embargo, para el mismo valor de M, el ancho del lbulo principal es ms amplio para estas ventanas Por estas razones se concluye que estas ventanas proporcionan un mayor suavizado a travs de la operacin de convolucin en el dominio de la frecuencia y como resultado, la regin de transicin en la respuesta del filtro FIR es ms amplia
CARACTERSTICAS DE OTRAS VENTANAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Para reducir el ancho de esta regin de transicin se incrementa la longitud de la ventana
PRCTICA
Con el uso de matlab, genere por lo menos 5 ventanas para diferentes valores de M cada una (por ejemplo: M=15, 30, 60, 120. Grafique las ventanas en el dominio del tiempo y su respuesta en frecuencia Disee por lo menos 4 filtros FIR por el mtodo de ventanas para 2 valores diferentes de M. Grafique su respuesta al impulso, su respuesta en frecuencia y diagrama de polos y ceros Aplique los filtros FIR diseados para mejorar las caractersticas de una seal contaminada de ruido (para que sea ms visible el proceso de filtrado puede considerar que el ruido es una secuencia de una sola frecuencia o tono). Grafique las seales en el dominio del tiempo y las seales en el dominio de la frecuencia en cada etapa Compare los resultados obtenidos en cada punto