7/24/2019 Ficha 30 Probabilidades
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Liceo Augusto D'HalmarDepartamento de Matemática/Profesora Fabiola.
NIVEL EJE TEMATICO Nº FICHAII Medio DATOS Y AZAR 30
CONCEPTO:PROBABILIDAD CLASICANombre e!"di#$!e: C"ro:
EXPERIMENTO ALEATORIO Y DETERMINISTA
%$ e&'erime$!o o (e$)me$o e di*e ALEATORIO i *"m'+e +# i,"ie$!e *o$di*io$e:• Se '"ede re'e!ir i$de-$id#me$!e '"die$do ob!e$er re"+!#do di!i$!o e$ *#d# re'e!i*i)$.• E$ *#d# 'r"eb# e ob!ie$e "$ re"+!#do /"e 'er!e$e*e #+ *o$"$!o de !odo +o re"+!#do
'oib+e de di*1o e&'erime$!o.• Y +o m2 im'or!#$!e #$!e de *#d# 'r"eb# $o e 'oib+e 'rede*ir e+ re"+!#do /"e e ob!e$dr2.
E!e !i'o de (e$)me$o e o'"e!o #+ (e$)me$o DETERMINISTA e$ e+ *"#+ 'odemo *o$o*er
!odo +o (#*!ore de+ e&'erime$!o '#r# #4 'oder 'rede*ir e&#*!#me$!e e+ re"+!#do /"e e+o,r#r2.
A+,"$o eem'+o de e&'erime$!o #+e#!orio o$: e+ +#$5#mie$!o de "$ d#do +#$5#r "$# mo$ed#+o or!eo 6 "e,o de #5#r. Mie$!r# /"e "$ e&'erime$!o de!ermi$i!# 'odr4# er e+ !iem'o /"e!#rd#r2 "$ m)7i+ e$ ++e,#r #+ "e+o e$ *o$di*io$e de 7#*4o i e *o$o*e +# #+!"r# dede +# /"e e#rro#.%$# 'ro'ied#d de +o e&'erime$!o #+e#!orio e /"e i +o re"+!#do /"e e ob!e$dr2$ e'"ede$ *o$!#r e +e ++#m# experimento aleatorio numerable8 6 i $o e '"ede$ *o$!#r e +e ++#m#experimento aleatorio no numerable.
ESPACIO MUESTRAL
E+ ESPACIO MUESTRAL *o$i!e e$ e+ *o$"$!o de todos los posibles re"+!#do i$di7id"#+ede "$ e&'erime$!o #+e#!orio e de*ir #+ +#$5#r "$# mo$ed# e+ e'#*io m"e!r#+ e!2 *o$(orm#do
'or +o e+eme$!o cara y sello. E+ e'#*io m"e!r#+ ""#+me$!e e imbo+i5# *o$ +# +e!r# ,rie,#
o 'or +# +e!r# m#69*"+# .
E$!o$*e *"2+ *ree !9 /"e er2 e+ e'#*io m"e!r#+ #+ +#$5#r "$ d#do; P#r# re'o$der e!o'e$emo *"#+e o$ +o 'oib+e re"+!#do /"e e 'odr4#$ ob!e$er de+ +#$5#mie$!o de "$ d#do+o $9mero < = 3 > ? 6 @ o$ +o d4,i!o /"e e ob!ie$e$ #+ +#$5#r "$ d#do. E$!o$*e e+ e'#*io
m"e!r#+ e e+ *"#+ !ie$e ei e+eme$!o
A1or# *"2+ e e+ e'#*io m"e!r#+ #+ +#$5#r do mo$ed#; A*2 debemo *o$ider#r +o /"e e
'"ede ob!e$er de+ 'rimer 6 de+ e,"$do +#$5#mie$!o. Por +o !#$!o e+ e'#*io m"e!r# er4# e!e *o$"$!o e!2 *om'"e!o 'or
*"#!ro e+eme$!o.
Ve#mo /"e e+ e'#*io m"e!r#+ *orre'o$de # "$ *o$"$!o 6 'or +o !#$!o *"#$do e !r#!# de "$
*o$"$!o -$i!o 'odemo *o$!#r " e+eme$!o 6 !ie$e "$# de!ermi$#d# cardinalidad '#r# *#+*"+#r+# *#rdi$#+id#d de+ e'#*io m"e!r#+ de "$ de!ermi$#do e&'erimie$!o o e7e$!o #+e#!oriore*"rriremo # +# técnicas de conteo 7i!# #$!eriorme$!e.
Adem2 e+ e'#*io m"e!r#+ e di*e EQUIPROBABLE i !odo +o e7e$!o 'er!e$e*ie$!e # +!ie$e$ i,"#+ 'rob#bi+id#d de "*eder.
EVENTO O SUCESO
%$ EVENTO o SUCESO e *"#+/"ier "b*o$"$!o de+ e'#*io m"e!r#+ ++#m2$doe # +o "*eo/"e *o$!e$,#$ "$ 9$i*o e+eme$!o sucesos elementales. %$ eem'+o: e+ "*eo B#*#r *#r# e$ e+
+#$5#mie$!o de "$# mo$ed#B er4# e+ e+eme$!o de+ e'#*io m"e!r#+ .
O!ro !i'o de e7e$!o:• E7e$!o CIERTO: e #/"e+ "*eo /"e o*"rre *o$ !od# e,"rid#d 6 *oi$*ide *o$ e+ e'#*io
m"e!r#+.• E7e$!o IMPOSIBLE: e #/"e+ "*eo /"e $o '"ede o*"rrir.• E7e$!o SIMPLE: e #/"e+ "*eo /"e e!2 *om'"e!o 'or "$ o+o re"+!#do de+ e&'erime$!o.• E7e$!o COMPUESTO: e #/"e+ "*eo /"e e!2 *om'"e!o 'or do o m2 re"+!#do de+
e&'erime$!o.
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• E7e$!o EXCLUYENTES: do "*eo o$ m"!"#me$!e e&*+"6e$!e i $o '"ede$ o*"rrir dem#$er# im"+!2$e#.
• E7e$!o COMPLEMENTARIOS: do "*eo /"e $o !ie$e$ e+eme$!o *om"$e 6 " "$i)$ d#*omo re"+!#do e+ e'#*io m"e!r#+.
Tomemo e+ *#o de+ +#$5#mie$!o de "$ d#do 6 ejepli!"#$eos *#d# "$o de +o !i'o dee7e$!o:•
E7e$!o *ier!o: “Que salga un número entre 1 y 6” • E7e$!o im'oib+e: “Que salga el número 7”
• E7e$!o im'+e: “Que salga par y primo”
• E7e$!o *om'"e!o: “Que salga un número par”
• E7e$!o e&*+"6e$!e: “Que salga un número par” , ” que salga un número impar”
• E7e$!o *om'+eme$!#rio: “Que salga un número par”, “Que no salga par”
PROBABILIDAD CLASICA
A% PROBABILIDAD CLASICA:
C"#$do +# o*"rre$*i# de "$ "*eo A e i,"#+me$!e 'oib+e /"e +# o*"rre$*i# de +o dem2. P A $9mero de *#o (#7or#b+e '#r# A
$9mero !o!#+ de *#o 'oib+eB% PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES:
P A % G C"#$do do "*eo A 6 G e e&*+"6e$ m"!"#me$!e. "e o*"rr# A o GP &A U B' ( P&A' ) P&B'
P A % G C"#$do do "*eo A 6 G $o e e&*+"6e$ m"!"#me$!e. "e o*"rr# A o GP &A U B' ( P&A' ) P&B' * P &A + B'
P A G C"#$do A 6 G o$ e7e$!o i,depe,die,tes+# o*"rre$*i# de "$o $o i$"6e e$ +#o*"rre$*i# de+ o!ro. "e o*"rr# A 6 G
P &A + B' ( P&A' - P&B'
P A G C"#$do A 6 G o$ e7e$!o de'e$die$!e +# o*"rre$*i# de "$o i i$"6e e$ +#o*"rre$*i# de+ o!ro. "e o*"rr# A 6 G
P &A + B' ( P&B' - P&A.B'
P&A.B' se le ll## p$ob#bilid#d de A d#do B/ "o$$espo,de # l# p$ob#bilid#d "o,di"io,#l%0
P&A.B' ( P &A + B'P&B'
C% DIA1RAMA DEL ARBOL:
Re'ree$!# de m#$er# ,r#-*# !odo +o re"+!#do 'oib+e.
E: *#+*"+#r +# 'rob#bi+id#d de ob!e$er do 7e*e *#r# 6 "$# 7e5 e++o #+ +#$5#r !re 7e*e e,"id#"$# mo$ed#.
D% TRIAN1ULO DE PASCAL: Tri#$,"+o /"e re'ree$!# "$# re,"+#rid#d $"mri*#.E2EMPLO: *#+*"+#r +# 'rob#bi+id#d de ob!e$er do 7e*e *#r# 6 "$# 7e5 e++o #+ +#$5#r *"#!ro7e*e e,"id# "$# mo$ed#.
Por 'o!e$*i# de+ bi$omio C K S :
C K S < <C K <S C K S = C = K = C S K S =
C
S
C
C
S
S
C
C
S
S
C
C
S
S
C C S
C S C
C S S
S C C
S C S
S S C
S S S
C C S
1 1
1 3
4 6
5
1
3 1
1 2 1
4 1
1
0
1
0
51 1
Re"+!#do (#7or#b+e: CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS
C#o (#7or#b+e: 3CCS CSC SCC
Prob#bi+id#d 8
3
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C K S 3 C 3 K 3 C = S K 3 C S = K S 3 C K S > C > K > C 3 S K @ C = S = K > C S 3 K S >
E$ e+ de#rro++o de C K S > e+ !rmi$o > C 3 S re'ree$!# > *#o (#7or#b+e '#r# e+ re"+!#dode !re 7e*e *#r# C 3 6 "$# 7e5 e++o S.
3: L# 'rob#bi+id#d de e&!r#er "$# bo+# ro# de "$# *## e3
1 . C"2+ e +# 'rob#bi+id#d de #*#r
"$# bo+# /"e $o e# ro#;
$I$(orm#*i)F#+!#E@<D
3
=C
<G3
<A
4: Se +#$5#$ do d#do de di!i$!o *o+or. C"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e "me$ 3 ) >;
3@
=<E
3@
?D
3@
>C
3@
NG
@
<A
5: %$# r"ed# e!2 di7idid# e$ e*!ore i,"#+e $"mer#d# de+ < #+ . C"2+ e +# 'rob#bi+id#dde ob!e$er "$ $9mero im'#r 6 m#6or /"e 3;
L
?E
L
3D
=<C
>
<G
L
NA
6: Se !ie$e$ <0 -*1# *o$ +o $9mero >> >> >? >@ >@ >@ > > > >. C"2+ e +#'rob#bi+id#d de #*#r "$# -*1# *o$ "$ $9mero m#6or /"e >@;A 0>G 0><C 0>=D 0?
E Ni$,"$# de +# #$!eriore.
7: E$ "$# *## 1#6 ?0 -*1# de i,"#+ 'eo 6 !#m#o. <= o$ ro# =0 o$ *#( 6 < o$#m#ri++#. C"2+ e +# 'rob#bi+id#d de #*#r "$# ro# "$# *#( "$# #m#ri++# 6 $"e7#me$!e "$#ro# e$ ee orde$ 6 i$ re'oi*i)$;
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⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
+++
+++
8: L# !#b+# #d"$!# m"e!r# e+ $i7e+ ed"*#*io$#+ /"e !ie$e$ +o 'o!"+#$!e # "$ *#r,o#dmi$i!r#!i7o NIVEL EDUCACIONAL
Se9o U,ie$sit#$i#
Medi# B;si"#
M#*"+i$o =?0 <00 >0
Feme$i$o ==? <<0 =?Si de e!e ,r"'o e e+i,e "$# 'ero$# #+ #5#r *"2+e de +# i,"ie$!e #-rm#*io$e eo$7erd#der#;
I L# 'rob#bi+id#d /"e e# 7#r)$ e de750
390
II L# 'rob#bi+id#d /"e e# m"er e de390
360
III L# 'rob#bi+id#d /"e !e$,# e!"dio "$i7eri!#rio e de750
475
A So+o IG So+o IIC So+o III
D So+o I 6 IIIE So+o II 6 III
<: Se de'oi!#$ e$ "$# *## !#re!# de+ mimo !i'o *o$ +# +e!r# de +# '#+#br# =ERMANITOS+"e,o e #*# de +# *## "$# !#re!# #+ #5#r +# 'rob#bi+id#d de /"e e$ !# e! e*ri!# "$# 7o*#+e:
3
=E
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<D
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>: E$ +# -,"r# e !ie$e "$# r"+e!# e$ /"e +# e*1# '"ede i$di*#r *"#+/"ier# de +o > e*!ore 6e++# $"$*# *#e e$ +o +4mi!e de di*1o e*!ore.C"2+e de +# i,"ie$!e 'ro'oi*io$e eo$ 7erd#der# ;
I L# 'rob#bi+id#d de /"e +# e*1# *#i,# e$ e+ $9mero 3 e de 2
1
II L# 'rob#bi+id#d de /"e +# e*1# *#i,# e$ e+ $9mero 4 e de4
1
III L# 'rob#bi+id#d de /"e +# e*1# *#i,# e$ e+ $9mero 4 ) e$ e+ 5 e de3
2
A S)+o IG S)+o IIC S)+o IIID S)+o I 6 IIE I II 6 III
?: E$ "$# "r$# 1#6 > -*1# de *o+ore di(ere$!e: ro# #5"+ 7erde 6 #m#ri++#. %$# 'ero$# #*#"$# # "$# +# > -*1# *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de #*#r +# -*1# 7erde #$!e de +# ro#;
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24
1)E
8
1)D
4
3)C
2
1)B
4
1)A
3@: E$ +# *## de +# -,"r# 1#6 -*1# $e,r#N 6 b+#$*# G de i,"#+ !#m#o 6 'eo. C"2$!#
-*1# 1#6 /"e #,re,#r '#r# /"e +# 'rob#bi+id#d de e&!r#er "$# -*1# $e,r# e#3
2;
A <N 6 0GG <N 6 3G
C <N 6 >GD <N 6 <GE 0N 6 <G
33: Se +#$5# "$# 7e5 "$ d#do *om9$ *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de ob!e$er "$ $9mero '#r me$or/"e ?;
#$!eriore+#deNi$,"$#E
@
>D
@
3C
@=G
@
<A
34: Si e e+i,e #+ #5#r "$ $9mero $#!"r#+ de+ < #+ 30 *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e ee $9meroe# m9+!i'+o de >;
30
6)E
30
8)D
30
7
)C
30
23)B
30
3)A
35: A+ber!o G#!i2$ 6 C#r+o "e,#$ # +#$5#r "$ d#do = 7e*e 6 ,#$# e+ /"e ob!ie$e "$# "m#'#r. E$ e+ 'rimer +#$5#mie$!o A+ber!o ob!ie$e "$ = G#!i2$ "$ 3 6 C#r+o "$ @. C"2+ de +##-rm#*io$e i,"ie$!e e 7erd#der#;
A Todo !ie$e$ 'rob#bi+id#d2
1 de ,#$#r.
G Todo !ie$e$ 'rob#bi+id#d3
1 de ,#$#r.
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C E+ /"e !ie$e m2 'rob#bi+id#d de ,#$#r e C#r+o.D C#r+o !ie$e m2 'rob#bi+id#d de ,#$#r /"e A+ber!o.E G#!i2$ !ie$e me$o 'rob#bi+id#d de ,#$#r /"e A+ber!o 6 C#r+o.
36: C"2+ e +# 'rob#bi+id#d /"e #+ +#$5#r 3 mo$ed# im"+!2$e#me$!e = e#$ *#r# 6 < e#e++o;
3
=E
3
<D
L
=C
L
<G
L
3A
37: C"2+ e +# 'rob#bi+id#d de ob!e$er !re $9mero ,os #+ +#$5#r !re d#do;
18
1)D
8
3)C
216
1)B
216
3)A
E Ni$,"$o de +o 7#+ore #$!eriore
38: E$ "$# !)mbo+# 1#6 << 'e+o!i!# de i,"#+ !#m#o 6 'eo $"mer#d# de+ < #+ <<. L# 'rimer#? o$ ro# 6 +# o!r# 'e+o!i!# re!#$!e o$ $e,r#. L# 'rob#bi+id#d de /"e #+ #*#r "$# 'e+o!i!##+ #5#r !# e# ro# 6 '#r e:
>
<E
<<
=D
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<A
3<: E$ "$ '"eb+o 1#6 <.=00 1#bi!#$!e. Si +# 'rob#bi+id#d de /"e "$ 1#bi!#$!e e# "$# m"er e
3
1 *"2$!# m"ere 1#6 e$ e+ '"eb+o;
A =00G 300C >00D @00E 00
3>: Si +# 'rob#bi+id#d de /"e o*"rr# "$ "*eo e de 0>? *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e e+"*eo $o o*"rr#;A 0>?G 0??C 0@?D Q0>?E Q0??
3?: A+ +#$5#r "$ d#do *om9$ de @ *#r# *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de ob!e$er "$ $9mero im'#r o"$ $9mero me$or /"e >;
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@
@E
@
3D
@
>C
@
=G
@
<A
4@: E$ *"2+ de +o i,"ie$!e e7e$!o +# 'rob#bi+id#d de o*"rre$*i# e i,"#+ # <;A N#*er e$ "$ #o biie!oG "e #+ !ir#r "$# mo$ed# #+,# *#r#C "e #+ #*#r <0 *#r!# de "$ $#i'e $i$,"$# e# !rbo+D "e "$ me !e$,# 30 d4#E "e #+ !ir#r "$ d#do e+ $9mero ob!e$ido e# i,"#+ o i$(erior # @
43: %$ d#do e +#$5# <00 7e*e 6 e ob!ie$e$ +o i,"ie$!e re"+!#doC#r# < = 3 > ? @Fre*"e$*i#
<3 <? < <@ =0 <
C"2+e de +# i,"ie$!e #-rm#*io$e eo$ 7erd#der#;I L# 'rob#bi+id#d de ob!e$er '#r e de "$ ?0II L# 'rob#bi+id#d de ob!e$er +# *#r# < ) 3 e de 30III L# 'rob#bi+id#d de ob!e$er +# *#r# ? e de =0
A S)+o IIG S)+o IIIC S)+o I 6 II
D S)+o II 6 IIIE I II 6 III
44: A+ +#$5#r "$ d#do *om9$ *"2+e de +# i,"ie$!e #e7er#*io$e eo$ 7erd#der# ;
I "e #+,# "$ = e m2 'rob#b+e /"e #+,# "$ @.
II L# 'rob#bi+id#d de ob!e$er "$ $9mero im'#r e2
1.
III L# 'rob#bi+id#d de ob!e$er "$ $9mero m9+!i'+o de 3 e6
1.
A S)+o IG S)+o IIC S)+o I 6 IID S)+o II 6 IIIE I II 6 III
45: E$ +# +i!# de "$ *"ro de >0 #+"m$o 1#6 < $i#. Si e e*o,e "$ $9mero #+ #5#r de+ < #+>0 *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e ee $9mero *orre'o$d# #+ de "$# $i# e$ +# +i!# de+ *"ro;
>0
=3E
=3<ND
<N
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<G
>0
<NA
46: %$# *## !ie$e <= e(er# de i,"#+ !#m#o 6 'eo. C#d# "$# de e++# *o$!ie$e "$# +e!r# de +#'#+#br# DEPARTAMENTO. C"2+e de +# i,"ie$!e #-rm#*io$e eo$ 7erd#der# ;
I L# 'rob#bi+id#d de #*#r "$# M e121 .
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II L# 'rob#bi+id#d de $o #*#r "$# 7o*#+ e12
7.
III L# 'rob#bi+id#d de #*#r "$# A e i,"#+ # +# 'rob#bi+id#d de #*#r "$# T.A S)+o IG S)+o IIIC S)+o I 6 II
D S)+o I 6 IIIE I II 6 III
47: E$ "$ +i*eo 1#6 <0 e!"di#$!e re'#r!ido 'or $i7e+ de +# i,"ie$!e (orm#:PRIMERO SE%NDO TERCERO C%ARTO
NIOS <? =0 < <=NIAS 30 =? = 33
Si e e+i,e "$ e!"di#$!e #+ #5#r *"2+e de +# i,"ie$!e #-rm#*io$e eo$ 7erd#der# ;
I L# 'rob#bi+id#d de /"e e# "$ $io e180
65.
II L# 'rob#bi+id#d de /"e e# "$ e!"di#$!e de !er*ero e180
45.
III L# 'rob#bi+id#d de /"e e# "$# $i# 6 de e,"$do e4525 .
A S)+o I C S)+o I 6 IIG S)+o II D S)+o II 6 III E I II 6 III
48: Se +#$5# "$# 7e5 "$ d#do *om9$ *"2+ e +# 'rob#bi+id#d de /"e #+,# "$ $9mero me$or /"e= o m#6or /"e >;
@
?E
3
=D
3<C
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<G
@
<A
4<: %$ *om'e!idor debe '#r!ir dede M *omo e m"e!r# e$ +# -,"r# 6 re*orrer di!i$!o*#mi$o '#r# ++e,#r # P R S o T i$ re!ro*eder. A *"2+e de +o '"$!o !ie$e m#6or'rob#bi+id#d de ++e,#r e+ *om'e!idor;
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4>: E$ "$# *## 1#6 bo+i!# $e,r# 6 > b+#$*# !od# de+ mimo !i'o. C"2+ e +# me$or*#$!id#d de bo+i!# de *#d# *o+or /"e e '"ede$ e+imi$#r de +# *## '#r# /"e #+ #*#r "$# bo+i!#
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7/24/2019 Ficha 30 Probabilidades
http://slidepdf.com/reader/full/ficha-30-probabilidades 9/11
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7/24/2019 Ficha 30 Probabilidades
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