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Tema III
Teorías de fatiga
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Naturaleza del esfuerzo cíclicoNaturaleza del esfuerzo cíclico
En los capítulos anteriores, para el cálculo deesfuerzos y deformaciones, se había supuesto
que las cargas eran de un solo ciclo, es decir, quese aplicaban una sola vez al elemento. Elcomportamiento de los elementos se estudióentonces mediante conceptos de estática y
propiedades del material para un solo ciclo. Lasfallas ocurridas debido a cargas de un solo cicloson llamadas “fallas estáticas.
!ecánica de materiales " #atiga
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En la realidad la gran mayoría de los elementosmecánicos o estructurales se someten a cargas
repetidas durante un gran n$mero de ciclos. Lasfallas ocurridas debido a cargas repetidas sellaman “fallas por fatiga y estas se observan casisiempre despues de un período considerable deservicio.
!ecánica de materiales " #atiga
naturaleza del esfuerzo cícliconaturaleza del esfuerzo cíclico
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naturaleza del esfuerzo cícliconaturaleza del esfuerzo cíclico
!ecánica de materiales " #atiga
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La carga de fatiga consiste en la aplicación yretiro continuos de una carga, en base a la
cantidad de veces que se aplique y retire la carga,la fatiga se clasifica en “fatiga de ba%os ciclos&menos de '() ciclos* y fatiga de altos ciclos &masde '() ciclos*. +or e%emplo, una fibra particular
sobre la superficie de un e%e rotatorio que gira a'(( -+!, la fibra es esforzada a tensión y acompresión '(( veces en un minuto.
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naturaleza del esfuerzo cícliconaturaleza del esfuerzo cíclico
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Eje rotatorio sometido a la acción deEje rotatorio sometido a la acción decargas de flexióncargas de flexión
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uando un elemento se somete a cargasfluctuantes, se puede desarrollar una grieta en el
punto de esfuerzo &o deformación* má/imo. Losmecanismos de iniciación de la grieta por fatigason muy complicados, sin embargo, desde elpunto de vista de ingeniería, las grietas por fatiga
se inician generalmente en la región del esfuerzomá/imo a tracción
naturaleza del esfuerzo cícliconaturaleza del esfuerzo cíclico
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Formas esquemáticas de fallo porFormas esquemáticas de fallo porfatiga para bajos esfuerzosfatiga para bajos esfuerzos
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Forma esquemática de fallo por fatigaForma esquemática de fallo por fatigapara altos esfuerzospara altos esfuerzos
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Determinación de la resistencia a laDeterminación de la resistencia a lafatigafatiga
En los ensayos de laboratorio, para obtenerinformación acerca de la resistencia a la fatiga de
los materiales, se tornean varias probetasid0nticas, las cuales se ensayan en diferentesintervalos de esfuerzos, hasta que se inicie unagrieta. +or lo general la aparición de una grieta se
mide visualmente, pero se puede determinarmediante un cambio en el desplazamiento de laprobeta. on los resultados de estos ensayos, sepuede determinar la resistencia a la fatiga.
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El dispositivo para ensayos de fatiga masampliamente utilizado es la máquina de viga
giratoria de alta velocidad de -.-. !oore. Estamáquina somete a la probeta a fle/ión pura pormedio de pesos. La probeta que se usa se torneay se pule muy cuidadosamente, recibiendo un
pulimento final en la dirección a/ial, para evitarralladuras circunferenciales.
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determinación de la resistencia a la fatigadeterminación de la resistencia a la fatiga
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áquina de !iga giratoria de altaáquina de !iga giratoria de alta!elocidad para ensa"os de fatiga!elocidad para ensa"os de fatiga
#aquina de oore$#aquina de oore$
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Dimensiones de la probetaDimensiones de la probeta
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Fuerza cortante " momento flector aFuerza cortante " momento flector alos que se somete la probetalos que se somete la probeta
1
!
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Esfuerzos en el punto %Esfuerzos en el punto %!ecánica de materiales " #atiga
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&esultados típicos de un ensa"o de&esultados típicos de un ensa"o defatiga que muestra el límite de fatigafatiga que muestra el límite de fatiga
de la probeta'de la probeta'
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! á i d i l # i
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&esultados típicos de un ensa"o de&esultados típicos de un ensa"o de
fatiga para materiales no ferrososfatiga para materiales no ferrosos
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! á i d t i l # ti
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Determinación del límite a la fatigaDeterminación del límite a la fatiga
2no de los primeros problemas a resolver es el desaber si e/iste una relación general entre el límite
a la fatiga y las resistencias obtenidas de unensayo simple a la tensión. uando se efect$auna investigación en la que se utilizan grandescantidades de datos obtenidos de ensayos de
fatiga, se halla que e/iste cierta relación entre ellímite a la fatiga y la resistencia $ltima delmaterial.
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! á i d t i l # ti
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&elación entre la resistencia a la&elación entre la resistencia a lafatiga " la resistencia (ltima delfatiga " la resistencia (ltima del
material para algunos materialesmaterial para algunos materiales
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! á i d t i l # ti
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&elación entre la resistencia a la fatiga "&elación entre la resistencia a la fatiga "la resistencia (ltima del material parala resistencia (ltima del material para
aceros de baja resistencia " aceros alaceros de baja resistencia " aceros alcarbono ordinarioscarbono ordinarios
MPa si MPaS
MPa siS
ue
uue
1400700'
140050,0'
>=≤=
σ
σ σ
!ecánica de materiales " #atiga
La marca de prima en 3e4 y 3f4 se le indica a la
probeta de viga rotatoria, porque el símbolo 3e y3f se reservará parea el límite de fatiga yresistencia a la fatiga, respectivamente, de unelemento de máquina en particualr
! á i d t i l # ti
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)alores de *e+,)alores de *e+,--u para !ariosu para !ariosmateriales'materiales'
!etal 34e56uiclos
7cero de alta resistencia (,89 :;'(
7cero fundido (,8( :;'(
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.todo gráfico para estimar la.todo gráfico para estimar laresistencia a la fatiga #*f$resistencia a la fatiga #*f$
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.todo matemático para estimar la.todo matemático para estimar laresistencia a la fatiga *f resistencia a la fatiga *f
b N mS f +−= loglog '
( )
=
=
'
2
'
9,0log
9,0log
3
1
e
u
e
u
S
b
S
m σ σ
La ecuación de la recta de resistencia 3=: sepuede escribir como>
+ara el caso de fle/ión y torsión, esta rectadebe cortar la de '(? ciclos en 34e y la de '() ciclos en (,@(6u. 7l sustituir estos valores en laecuación anterior, se puede resolver un sistema
de ecuaciones para determinar las constantes ay b para fle/ión y torsión
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+ara el caso de carga a/ial, esta recta debecortar la de '(? ciclos en 34e;(,896u y la de'() ciclos en (,A96u. 3i se sustituyen estos
valores en la ecuación de la recta deresistencia, se pueden determinar losvalores de las constantes a y b para cargaa/ial
( )
=
=
'
2
'
75,0log
75,0log
3
1
e
u
e
u
S b
S m
σ σ
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m.todo matemático para estimar lam.todo matemático para estimar laresistencia a la fatiga *f resistencia a la fatiga *f
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3i lo que se requiere es 34f y se conocen losdemas valores, la ecuación sería>
63'
1010
10
≤≤= N envalida N S mb
f
63
1'
101010
≤≤= N envalida
S
N m
f
m
b
3i lo que se requiere es el n$mero de ciclosy se conocen los demás valores de la
ecuación la ecuación sería
m.todo matemático para estimar lam.todo matemático para estimar laresistencia a la fatiga *f resistencia a la fatiga *f
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&elación entre el límite a la fatiga en&elación entre el límite a la fatiga entorsión " en flexióntorsión " en flexión
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/ímite de fatiga al corte/ímite de fatiga al corte
La teoría del esfuerzo de corte má/imopredice conservadoramente que>
''
50,0 ee S =τ
'' 577,0 ee S =τ
B la teoría de la energía de la distorsiónseCala que>
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Determinación del límite a la fatiga deDeterminación del límite a la fatiga deun elemento real sin entalle #*e$un elemento real sin entalle #*e$
El límite de resistencia de un elemento de máquinaes mas pequeCo que el límite de resistenciaobtenido con la probeta, para conseguir esta
disminución se deben tomar en cuenta diversosfactores de modificación debido a diversos efectos.
'eed tect se S C C C C C S =
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Donde>
3e ;Límite de resistencia a la fatiga del elemento real.
3e4 ; Límite a la fatiga de la probeta.
s ; factor de superficie.t ; #actor de tamaCo.
c ; #actor de carga.
te ; factor de temperatura.
ed ; factor de efectos diversos..
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Factores que afectan el límite a laFactores que afectan el límite a la
fatigafatiga
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Factor de superficie #0s$Factor de superficie #0s$
Las propiedades de fatiga son muy sensibles a lacondición de la superficie, entre los factores queinfluyen sobre la condición de la superficietenemos>
1ariación en el estado de esfuerzos residuales.
ambio en las propiedades superficiales.
-ugosidad de la superficie.
orrosión y o/idación sobre la superficie.
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b
u s aC σ =
De este gráficose dedu%o lasiguiente formulausando 9@puntos paradiferentesacabados desuperficie
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factor de superficiefactor de superficie
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)alores de los factores a " b)alores de los factores a " b
%cabado *uperficial a #1psi$ a #pa$ b
+ulido de espe%o ' ' (
Esmerilado orectificado
',)8 ',9 =(,()
!aquinado o estiradoen frío
,A 8,9' =(,?9
Laminado en caliente '8,8 9A,A =(,A'
orroído en aguadulce8,89 ')8,A9 =(,8
#or%ado )@,@ A =(,@@9
orroído en agua
salada
)',99 ,A8 =',(?
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Factor de tama2o #0t$Factor de tama2o #0t$
3e ha demostrado que en la mayoría de los casose/iste un efecto de tamaCoF la resistencia a la fatiga
de miembros grandes es mas ba%a que en lopequeCos. 7l aumentar el tamaCo de una piezaaumenta su volumen y por ende su superficie lo cualaumenta la posibilidad de formación de grietas,
además, a medida que aumenta el tamaCo,disminuye el gradiente de esfuerzos y aumenta elvolumen de material sometido a esfuerzos altos
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/ímite a la fatiga en flexión alterna de/ímite a la fatiga en flexión alterna deacero al carbono normalizadoacero al carbono normalizado
Diámetro de la probeta en &mm* Límite a la fatiga en &!+a*
A,9 &(,)( pulg* 9( &)? Gpsi*
),'( &',9( pulg* (( &@ Gpsi*
'9,8 &?,(( pulg* '89 &' Gpsi*
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3ara el caso de flexión " torsión #3ara el caso de flexión " torsión #solosolo para eje rotatorio para eje rotatorio$$
( )
)8,50(275,06,0
8,5062,762,7
230,03,0
6,730,01
1133,0
1133,0
mm g pul d aC
mmd d C
g pul d d
C
mm g pul d C
t
t
t
t
>=
≤
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3ara el caso de carga axial pura3ara el caso de carga axial pura
t ; '
para todo valor de d
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Diámetros equi!alentesDiámetros equi!alentes
uando se hace uso de una sección no circular ocircular no rotatoria, e/iste la necesidad de aplicar
el m0todo de la “Dimensión Equivalente. Dichadimensión se obtiene al igualar el volumen dematerial sometido a un nivel de esfuerzo igual omayor al @9H del esfuerzo má/imo. 2na vez
obtenido el valor de la dimensión equivalente seusan los valores mostrados en las tablasanteriores.
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4rea de 567 de esfuerzo para !iga4rea de 567 de esfuerzo para !iga
circular rotatoriacircular rotatoria
eqd A 0766,095,0 =σ
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4rea de 567 de esfuerzo para !iga4rea de 567 de esfuerzo para !igacircular no rotatoriacircular no rotatoria
Dd
D A
eq 37,0
010415,0 2
95,0
=
=σ
g
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*ección rectangular *ección rectangular
bhd eq 808,0=
bh A 05,095,0 =σ
g
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3erfil en 83erfil en 8
g
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3erfil en 83erfil en 8
+ara el e%e de fle/ión '='
at siabd
at siab A
f eq
f
025,0808,0
025,005,095,0
>=
>=σ
Para el eje de fexión 2-2
( )
( ) xbt xad
xbt xa A
f eq
f
−+=−==
305,1679,0
1,0052,095,0 σ
g
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3erfil en I3erfil en I
g
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3erfil en I3erfil en I
+ara el e%e de fle/ión '='
f eq
f
at d
at A
143,1
1,095,0
=
=σ
Para el eje de fexión 2-2
at sibad
at siba A
f eq
f
025,0808,0
025,005,095,0
>=
>=σ
g
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Factor de carga #0c$Factor de carga #0c$
Debido a que los datos que se publican acerca dela resistencia a la fatiga son obtenidos de unensayo de fle/ión rotativa, hay que aplicar unfactor de reducción para las cargas que no seande fle/ión.
g
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)alores del factor de carga)alores del factor de carga
0c 9 :;5 #le/ión
0c 9 :;6?? orsión y5o cortante
uando hay fle/ión, torsión, corte y tracción, c es elproducto de los tres valores
g
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Factor de temperatura #0te$Factor de temperatura #0te$
uando las temperaturas de operación sonmenores que la temperatura del lugar de traba%o,e/iste la posibilidad de que ocurra fractura porfragilidad. uando las temperaturas de operaciónson mayores que la temperatura del sitio detraba%o, la resistencia a la fluencia disminuye muyrápido.
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)alores del factor de temperatura 0te)alores del factor de temperatura 0te
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factor de temperaturafactor de temperatura
3i lo que se requiere es el límite a la fatiga deuna viga rotatoria a la temperatura del lugar detraba%o, esta se calcula de la siguiente manera>
( )trabajodetemplaaC donde
MPa si MPaS
MPa siS
teuu
ue
uue
.
1400700
140050,0
*
*'
**'
σ σ
σ
σ σ
=
>=
≤=
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Factor de efectos di!ersos #0ed$Factor de efectos di!ersos #0ed$
La resistencia a la fatiga se ve influenciada porefectos que se presentan por diversas causas, por
e%emplo> Los esfuerzos residuales, característicasdireccionales del material, efectos internos delmaterial, corrosión, recubrimiento electrolítico,metalizado por aspersión. Este factor varía
generalmente entre (,8 y (,@ de no haberinformación, el factor debe ser igual a la unidad.
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Determinación del límite a la fatigaDeterminación del límite a la fatigapara un elemento real conpara un elemento real con
concentradores de esfuerzo #*e,1f$concentradores de esfuerzo #*e,1f$La resistencia a la fatiga disminuyenotablemente con la introducción de unconcentrador de esfuerzos tal como un entalle oun agu%ero. La mayoría de los elementos demáquinas mas comunes tienen discontinuidadesque concentran los esfuerzos, es com$n que lasgrietas de fatiga se inicien generalmente en esas
irregularidades geom0tricas. Estasdiscontinuidades se denominan acentuadores oconcentradores de esfuerzo y estos provocanuna distribución no uniforme de esfuerzos en lapro/imidad de la discontinuidad.
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Distribución de esfuerzos en unDistribución de esfuerzos en unagujero circular agujero circular
0
max
0
max
τ
τ
σ
σ
=
=
ts
t
K
K
Donde 6o es el tipo usual de esfuerzo normal&!c5M o #57* y τo es el tipo usual de esfuerzo
de corte &c5N o O15Mb*
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Factor de concentración de esfuerzosFactor de concentración de esfuerzosen el caso de fatigaen el caso de fatiga
idadesdiscontinucon probetasde fatigadelímite
idadesdiscontinun si probetasde fatigadelímite K K fs f =,
7l utilizar Jf o Jfs, no importa, algebraicamente, sise emplea como factor para incrementar el esfuerzoo para reducir la resistencia a la fatiga. Esto solo
significa que puede colocarse en uno o en otromiembro de la ecuación. 3in embargo, podránevitarse muchas dificultades si se consideran comofactores de reducción de resistencia a la fatiga
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3e ha encontrado que los valores de Jf y Jfsvarían con>
La severidad de la entalla. El tipo de entalla. El material. El tipo de carga. El nivel del esfuerzo.
Factor de concentración de esfuerzosFactor de concentración de esfuerzosen el caso de fatigaen el caso de fatiga
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@ndice de sensibilidad a la entalla #q$@ndice de sensibilidad a la entalla #q$
( )
( ) ntescortaesfueros para K q K
normalesesfueros para K q K
decir es
K
K q
K
K q
ts fs
t f
ts
fs
t
f
11
11
:
1
1
1
1
−+=
−+=
−−
=−−
=
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&elación entre 1t; 1f " q&elación entre 1t; 1f " q
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índice de sensibilidad a la entallaíndice de sensibilidad a la entalla
º6,114
1
1 >
−
+= ! para
r
a
!
q
π
π
º6,114
2
1
1 ≤
−+
= ! para
r
a
!
q
π
π
º0
1
1
=
+
= ! para
r
aq
r en pulgadas
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En las ecuaciones anteriores, r es el radio del
entalle en pulgadasF a es la constante de:euber del material y P es el ángulo delentalle>
índice de sensibilidad a la entallaíndice de sensibilidad a la entalla
P ; (
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)alores de la constante de Neuber)alores de la constante de Neuberpara aceropara acero
6u &Gpsi* 6u &!+a* Qa
9( )89 (,')(
99 )( (,''
?( 8'9 (,'(
A( 89 (,(@)
( 999 (,((
@( ?9 (,(A(
'(( ?@9 (,(?
''( A?9 (,(99
6u &Gpsi* 6u &!+a* Qa
'( )9 (,(8@
')( @(9 (,(88
'8( @A9 (,()@
'?( '''9 (,()'
'( '99 (,(8
(( ')@9 (,('
( '9)9 (,(')
8( '?A9 (,((@
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Diagrama de sensibilidad a lasDiagrama de sensibilidad a lasranuras para acerosranuras para aceros
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La sensibilidad de los hierros fundidos a las
ranuras es muy ba%aF varía apro/imadamentedesde cero hasta (,( dependiendo de laresistencia $ltima. +ara actuar en formaconservadora se recomienda usar q ; (,(.
índice de sensibilidad a la entallaíndice de sensibilidad a la entalla
F d ió d f!ecánica de materiales " #atiga
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Factor de concentración de esfuerzosFactor de concentración de esfuerzospara m(ltiples entalles #1tc$para m(ltiples entalles #1tc$
3i se tienen mas de un concentrador deesfuerzo, el valor total del factor es elproducto de los valores parciales de
concentración de esfuerzos.
( ) 11
...21
+−=
=
tc f
tnt t tc
K q K
K K K K
) l í i d l f d!ecánica de materiales " #atiga
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)alores típicos del factor de)alores típicos del factor deconcentración de esfuerzos paraconcentración de esfuerzos para
cAa!eteros de acerocAa!eteros de acero
7cero #le/ión orsión
-ecocido &RhnI((* ',?( ',)(
emplado y estirado&RhnK((*
,(( ',?(
E/tremos fresados
) l tí i d l f t d!ecánica de materiales " #atiga
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)alores típicos del factor de)alores típicos del factor deconcentración de esfuerzos paraconcentración de esfuerzos para
cAa!eteros de acerocAa!eteros de acero
7cero #le/ión orsión
-ecocido &RhnI((* ',)( ',)(
emplado y estirado&RhnK((*
',?( ',?(
E/tremos en ba%ada
!ecánica de materiales " #atiga
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Diagrama de BoeAler Diagrama de BoeAler
!ecánica de materiales " #atiga
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Esfuerzos de amplitud constanteEsfuerzos de amplitud constante C-C- 9 ctte9 ctte
!ecánica de materiales " #atiga
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67/124
Esfuerzo medio; esfuerzo alterno "Esfuerzo medio; esfuerzo alterno "relación entre esfuerzos máximo "relación entre esfuerzos máximo "
minimominimo
2
2
minmax
minmax
σ σ σ σ
σ σ σ σ
−==
+==
alternoa
mediom
max
min
σ
σ = "
!ecánica de materiales " #atiga
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Estado de esfuerzo para &9: " paraEstado de esfuerzo para &9: " para&9> #in!ersión completa$&9> #in!ersión completa$
-;(
-; ='
Dise2o para el caso de esfuerzosDise2o para el caso de esfuerzos!ecánica de materiales " #atiga
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Dise2o para el caso de esfuerzosDise2o para el caso de esfuerzosfluctuantes' Efecto del esfuerzofluctuantes' Efecto del esfuerzo
medio en la fatigamedio en la fatiga
max
min
σ
σ = "
& t ió d d t d f ti& t ió d d t d f ti!ecánica de materiales " #atiga
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&epresentación de datos de fatiga&epresentación de datos de fatigacuando el esfuerzo medio es nulocuando el esfuerzo medio es nulo
Diagramas de fatiga donde seDiagramas de fatiga donde se!ecánica de materiales " #atiga
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Diagramas de fatiga donde seDiagramas de fatiga donde semuestran puntos de falla típicosmuestran puntos de falla típicos
9
8
)
'
!ecánica de materiales " #atiga
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Teorías lineales de fatigaTeorías lineales de fatiga
eoría del “Esfuerzo 3eguro de 3oderberg paramateriales d$ctiles.
eoría del “Esfuerzo 3eguro de Soodman para
materiales frágiles.
!ecánica de materiales " #atiga
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Teoría del Esfuerzo *eguro deTeoría del Esfuerzo *eguro de*oderberg*oderberg
La línea de falla de 3oderberg conecta “3e con“6f y por lo tanto es un criterio de falla contrafatiga bastante conservador, además evita lanecesidad de invocar la línea de fluencia.
!ecánica de materiales " #atiga
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/ínea de falla " de esfuerzo seguro de/ínea de falla " de esfuerzo seguro de*oderberg para materiales d(ctiles*oderberg para materiales d(ctiles
!ecánica de materiales " #atiga
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Factor de seguridad seg(n elFactor de seguridad seg(n elEsfuerzo *eguro de *oderbergEsfuerzo *eguro de *oderberg
#$
#A
S K
S
S $S
a f
e
f
m
f
=+
= σ σ
T í d l E f dT í d l E f d!ecánica de materiales " #atiga
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Teoría del Esfuerzo seguro deTeoría del Esfuerzo seguro deoodmanoodman
La teoría de Soodman es un criterio de falla muy
conservador y de uso com$n al diseCar piezassometidas a esfuerzos medios y alternantes. Lalínea de falla de Soodman conecta 6u con 6e.
!ecánica de materiales " #atiga
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/ínea de falla " de esfuerzo seguro de/ínea de falla " de esfuerzo seguro deoodman para materiales frágilesoodman para materiales frágiles
!ecánica de materiales " #atiga
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Factor de seguridad seg(n elFactor de seguridad seg(n elEsfuerzo *eguro de oodmanEsfuerzo *eguro de oodman
#$
#%
S S
S K
$S
a
e
umt
u =
+
=σ
σ
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Teorías no lineales de FatigaTeorías no lineales de Fatiga
-elación parabólica de Serber.
Ecuación cuadrática o elíptica.
Jececioglu, hester y Dodge.
riterio de Ragci.
&epresentación gráfica de las teorías&epresentación gráfica de las teorías!ecánica de materiales " #atiga
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&epresentación gráfica de las teorías&epresentación gráfica de las teoríasno lineales de fatigano lineales de fatiga
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*eguridad contra fatiga seg(n erber *eguridad contra fatiga seg(n erber
1
1
2
2
=
+
−=
u
mt
e
at
t
u
m
t
ea
$S S K
S
$S S K
$S K
S
$S K
S S
σ
σ
!ecánica de materiales " #atiga
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Ecuación 0uadrática o ElípticaEcuación 0uadrática o Elíptica#0riterio de arín$#0riterio de arín$
La mayor parte de las teorías no lineales sonempíricas, pero !arín afirma que una relación conbase teórica se puede obtener igualando laenergía de deformación elástica de la probeta a lacorrespondiente energía de deformación obtenidaa partir de un esfuerzo fluctuanteF el resultado se
llama ecuación cuadrática o elíptica.
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*eguridad contra fatiga seg(n la*eguridad contra fatiga seg(n laecuación cuadráticaecuación cuadrática
1
22
=
+
u
mt
e
at $S S K
S
$S S K
σ
2
1
−=
$S K
S $S K S S
t
u
m
t
ea
σ
* id d t f ti (* id d t f ti (!ecánica de materiales " #atiga
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*eguridad contra fatiga seg(n*eguridad contra fatiga seg(n1ececioglu; 0Aester " Dodge1ececioglu; 0Aester " Dodge
1
2
=
+
u
mt
a
e
at $S S K
s
$S S K
σ
a
t
u
m
t
ea
$S K
S
$S K
S S
2
1
−= σ
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0riterio de agci0riterio de agci
El criterio de Ragci afirma que es necesarioefectuar pruebas de cada material propuesto para
evaluar el e/ponente “a. Ragci tambi0n afirmaque un buen criterio contra fallas por fatiga debeincluir la posibilidad de falla por fluencia.
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*eguridad seg(n el 0riterio de agci*eguridad seg(n el 0riterio de agci
1
4
=
+
f
mt
e
at $S S K
S
$S S K
σ
−=
4
1
$S K
S
$S K
S
S
t
f
m
t
e
aσ
Di 2 t f ll f ti idDise2o contra falla por fatiga para ida!ecánica de materiales " #atiga
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Dise2o contra falla por fatiga para !idaDise2o contra falla por fatiga para !idainfinita debido a esfuerzos combinadosinfinita debido a esfuerzos combinados
eoría del Esfuerzo de orte !á/imo 3oderbergpara materiales d$ctiles.
eoría de la Energía de Distorsión 3oderberg paramateriales d$ctiles.
eoría del Esfuerzo :ormal !á/imo Soodmanpara materiales frágiles.
/ínea de dise2o de *oderberg para/ínea de dise2o de *oderberg para!ecánica de materiales " #atiga
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g pg pesfuerzos de corte #basada en laesfuerzos de corte #basada en la
teoría del Esfuerzo áximo de 0orte$teoría del Esfuerzo áximo de 0orte$
Esfuerzos fluctuantes " fuerzasEsfuerzos fluctuantes " fuerzas!ecánica de materiales " #atiga
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Esfuerzos fluctuantes " fuerzasEsfuerzos fluctuantes " fuerzasresultantes en un prisma elementalresultantes en un prisma elemental
τm T Jfsτa
6m T Jf 6a
dc
d/dy
U
&τm T Jtsτa*d/
&τm T Jfsτa*dy
&6m T Jf 6a*dyτcdc/'
6cdc/'
1
V
τm T Jfsτa
6m T Jf 6a
Factores de *eguridad seg(n laFactores de *eguridad seg(n la!ecánica de materiales " #atiga
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Factores de *eguridad seg(n lag gteoría del Esfuerzo de 0orte áximoteoría del Esfuerzo de 0orte áximo
*oderberg*oderberg22
4
++
+
=
a fs
e
f
ma f
e
f
m
f
K
S
K
S
$S
τ
σ
τ σ
σ
σ
σ
a f
e
f
m
f
K S
$S
σ
σ
σ
σ
+=
+ara $nicamente esfuerzo normal, es decir,
τm ;
τa;( se tiene>
factores de *eguridad seg(n la teoría delfactores de *eguridad seg(n la teoría del!ecánica de materiales " #atiga
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a f
e
K
S $S
σ
=
a fs
e
f
m
f
a fs
e
f
m
f
K K S
$S τ
τ
σ
τ
σ
τ
σ
τ
σ
+=
+
=22
+ara el caso de esfuerzo normal con inversióncompleta &-;='*
+ara el caso de esfuerzo de corte purofluctuante &6m;6a;(*
g gg gEsfuerzo de 0orte áximo *oderbergEsfuerzo de 0orte áximo *oderberg
!ecánica de materiales " #atigafactores de *eguridad seg(n la teoría delfactores de *eguridad seg(n la teoría del
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a fs
e
K
$S
τ
τ =
2
2
4 ma f e
f
f
K S
$S
τ σ
σ
σ
+
=
+ara esfuerzo tangencial con inversióncompleta se tiene>
+ara el caso en que 6m ; τa ; ( se tiene>
g gg gEsfuerzo de 0orte áximo *oderbergEsfuerzo de 0orte áximo *oderberg
Teoría de la energía de distorsiónTeoría de la energía de distorsión!ecánica de materiales " #atiga
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Teoría de la energía de distorsiónTeoría de la energía de distorsión*oderberg*oderberg
6 ; 6m T Jf 6a
6' ; 6'm T Jf '6'a6' ; 6'm T Jf '6'a
6 ; 6m T Jf 6a
Factores de seguridad seg(n la teoríaFactores de seguridad seg(n la teoría!ecánica de materiales " #atiga
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Factores de seguridad seg(n la teoríaFactores de seguridad seg(n la teoríade la energía de distorsión *oderbergde la energía de distorsión *oderberg
22
3
++
+
=
a fs
e
f
ma f
e
f
m
f
K
S
K
S
$S
τ
σ
τ σ
σ
σ
σ
a f
e
f
m
f
K S
$S
σ
σ
σ
σ
+=
+ara $nicamente esfuerzo normal, es decir, τm ;τa;(se tiene>
!ecánica de materiales " #atigafactores de *eguridad seg(n la teoría delfactores de *eguridad seg(n la teoría del
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a f
e
K
S $S
σ
=
a fs
e
f
m
f
a fs
e
f
m
f
K K S
$S
τ
τ
σ
τ
σ
τ
σ
τ
σ
+=
+
=33
+ara el caso de esfuerzo normal coninversión completa &-;='*
+ara el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante6m;6a;(
g gde la energía de distorsión *oderbergde la energía de distorsión *oderberg
factores de *eguridad seg(n la teoría delfactores de *eguridad seg(n la teoría del!ecánica de materiales " #atiga
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a fs
e
K
$S τ
τ =
2
2
3 ma f e
f
f
K S
$S
τ σ
σ
σ
+
=
+ara esfuerzo tangencial con inversióncompleta se tiene>
+ara el caso en que 6m ; τa ; ( se tiene>
g gEsfuerzo de 0orte áximo *oderbergEsfuerzo de 0orte áximo *oderberg
/ínea de dise2o de oodman para/ínea de dise2o de oodman para!ecánica de materiales " #atiga
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ppesfuerzos normales #basada en laesfuerzos normales #basada en la
teoría del Esfuerzo Normal áximo$teoría del Esfuerzo Normal áximo$
Esfuerzos fluctuantes " fuerzasEsfuerzos fluctuantes " fuerzas!ecánica de materiales " #atiga
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s ue os uctua tes " ue as"resultantes en un prisma elementalresultantes en un prisma elemental
Jts&τm T τa*
Jts&τm T τa*
Jt&6m T 6a*Jt&6m T 6a*
dc
d/dy
U
Jts&τm T τa*d/
Jts&τm T τa*dy
Jt&6m T 6a*dyτcdc/'
6cdc/'
1
V
Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoría!ecánica de materiales " #atiga
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acto de *egu dad seg( a teo ag gdel esfuerzo normal máximodel esfuerzo normal máximo
oodman para materiales frágilesoodman para materiales frágiles
2
2
2
24
2
1
2
++
++
+
=
a
e
u
mtsa
e
u
mt a
e
u
m
t
u
S K
S K
S
K
$S
τ σ
τ σ σ
σ σ σ
σ
σ
Dise2o alterno debido a cargasDise2o alterno debido a cargas
!ecánica de materiales " #atiga
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Dise2o alterno debido a cargasDise2o alterno debido a cargascombinadas en fatigacombinadas en fatiga
eoría de la Energía de distorsión 3oderberg.
eoría del Esfuerzo de orte !á/imo 3oderberg.
Estado bidimensional de esfuerzoEstado bidimensional de esfuerzo!ecánica de materiales " #atiga
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para fatigapara fatiga
6ym T Jf 6ya
6/m T Jf 6/a
6ym T Jf 6ya
6/m T Jf 6/a
τ/ym T Jfs τ/ya
τ/ym T Jfs τ/ya
T í d l E í d di t ióT í d l E í d di t ió
!ecánica de materiales " #atiga
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Teoría de la Energía de distorsiónTeoría de la Energía de distorsión*oderberg*oderberg
+ara aplicar esta teoría se deben determinar dos
elementos de esfuerzo> uno para los esfuerzosmedios y otro para los esfuerzos alternos. Luegomediante círculos de !ohr se eval$an losesfuerzos medios principales y esfuerzos alternos
principales.
Determinación de los elementosDeterminación de los elementos!ecánica de materiales " #atiga
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( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] 2
1222
222
21
222222'
}6
{2
1'
}6{2
1
&a fs xa fs x&a fs
xm f m f a f &a f &a f xa f a f
&m xm x&m xm m m &m &m xmm
K K K
K K K K K K K
σ τ τ
σ σ σ σ σ σ σ
τ τ τ σ σ σ σ σ σ σ
+++
−+−+−=
+++−+−+−
Determinación de los elementosDeterminación de los elementosmedio " alterno en función de losmedio " alterno en función de los
elementos del tensor elementos del tensor
Determinación de los elementosDeterminación de los elementos!ecánica de materiales " #atiga
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Determinación de los elementosDeterminación de los elementosmedio " alterno en función de losmedio " alterno en función de los
esfuerzos principalesesfuerzos principales
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )231
2
32
2
21
'
2
31
2
32
2
21
'
a f a f a f a f a f a f a f
mmmmmmm
K K K K K K K σ σ σ σ σ σ σ
σ σ σ σ σ σ σ
−+−+−=
−+−+−=
Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoría!ecánica de materiales " #atiga
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Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoríade la Energía de Distorsiónde la Energía de Distorsión
*oderberg*oderberg
''
a f
e
f
m
f
K S
$S σ
σ
σ
σ
+=
Teoría del esfuerzo de corte máximoTeoría del esfuerzo de corte máximo!ecánica de materiales " #atiga
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*oderberg*oderberg
2
2
max
22
max
22
22
x&
& x & x
x&
& x & x
τ
σ σ σ σ
σ
τ
σ σ σ σ
σ
+
−−
−=
+
−+−=
minmax' σ σ σ −=
Donde>
!ecánica de materiales " #atiga
Teoría del esfuerzo de corte máximoTeoría del esfuerzo de corte máximo
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3ustituyendo se tiene>
( )
222
22
42'
4'
x& & & x x
x& & x
τ σ σ σ σ σ
τ σ σ σ
++−=
+−=
Teoría del esfuerzo de corte máximoTeoría del esfuerzo de corte máximo*oderberg*oderberg
!ecánica de materiales " #atiga
Teoría del esfuerzo de corte máximoTeoría del esfuerzo de corte máximo
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( ) ( )( ) ( ) ( )222
222
42'
42'
x&m fs &a f &a f xa f xa f a f
x&m &m &m xm xmm
K K K K K K τ σ σ σ σ σ
τ σ σ σ σ σ
++−=
++−=
3e pueden definir entonces los esfuerzosmedios y alternos
Teoría del esfuerzo de corte máximoTeoría del esfuerzo de corte máximo*oderberg*oderberg
Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoría
!ecánica de materiales " #atiga
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Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoríadel Esfuerzo de 0orte áximodel Esfuerzo de 0orte áximo
*oderberg*oderberg
( ) ( )2222 44 x&m fs xa f e
f
x&m xm
f
K K S
$S τ σ
σ
τ σ
σ
+++=
Dise2o contra falla por fatiga paraDise2o contra falla por fatiga para!ecánica de materiales " #atiga
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p g pp g p!ida finita debido a esfuerzos!ida finita debido a esfuerzos
combinadoscombinados
7lgunos elementos de máquinas operanintermitentemente o su función está destinada a
una vida corta. +or consiguiente si el n$mero deciclos supuesto para el diseCo estarazonablemente por deba%o de lo establecido parael límite de fatiga del material, eseconómicamente viable, diseCar para un n$merolimitado de ciclos basando el diseCo en laresistencia a la fatiga 3f para una vida limitada.
&esistencia a la fatiga o esfuerzo de&esistencia a la fatiga o esfuerzo de!ecánica de materiales " #atiga
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&esistencia a la fatiga o esfuerzo de&esistencia a la fatiga o esfuerzo defalla para N ciclosfalla para N ciclos
Donde>
63
1 101010
≤≤= N N
S m
dise'o
b
f
=
=
f
e
f
u
f
e
f
u
K
S
K b
K
S K m
2
''
9,0
log
9,0
log31
σ σ
Factor de *eguridad contra sobreFactor de *eguridad contra sobre!ecánica de materiales " #atiga
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Factor de *eguridad contra sobregcarga " n(mero de ciclos quecarga " n(mero de ciclos que
podrían causar la fallapodrían causar la falla
max
11
σ σ
f
a
f S S $S ==
m f
m
b
ma f
m
b
falla
S S N 1
max
1
1010
σ σ ==
Factor de )ida #/$ " esfuerzo deFactor de )ida #/$ " esfuerzo de!ecánica de materiales " #atiga
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# $ "# $ "amplitud equi!alenteamplitud equi!alente
dise'o
falla
N
N ( =
am
f
f aS σ σ σ
σ += 1*
Factor de seguridadFactor de seguridad
!ecánica de materiales " #atiga
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Factor de seguridadFactor de seguridad
*
1
1
1
1
a
f
am
f
f
f
a
f
f
m
f S
S
S
S
$S σ
σ σ
σ
σ
σ
σ
σ
=+
=+
=
Diagrama que representa laDiagrama que representa la!ecánica de materiales " #atiga
8/20/2019 fatiga diseño de maquinas
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resistencia a la fatiga para !ida finitaresistencia a la fatiga para !ida finita
" un estado de esfuerzo fluctuante" un estado de esfuerzo fluctuante
&esistencia que podría causar falla&esistencia que podría causar falla!ecánica de materiales " #atiga
8/20/2019 fatiga diseño de maquinas
116/124
&esistencia que podría causar falla&esistencia que podría causar fallapor fatiga #*f
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117/124
g gdel Esfuerzo de 0orte áximodel Esfuerzo de 0orte áximo
*oderberg*oderberg
2
1
2
1
1
4
++
+
=
am
f
f
am
f
f
f
S S
S $S
τ τ
σ
σ σ
σ
Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoría!ecánica de materiales " #atiga
8/20/2019 fatiga diseño de maquinas
118/124
de la Energía de Distorsiónde la Energía de Distorsión
*oderberg*oderberg
21
21
1
3
++
+
=
am
f
f
am
f
f
f
S S
S $S
τ τ
σ
σ σ
σ
Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoría!ecánica de materiales " #atiga
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119/124
del Esfuerzo Normal áximodel Esfuerzo Normal áximo
oodmanoodman
2
1
2
11
1
42
1
2
1
++
++
+
=
am
u
f
am
u
f
am
u
f
f
S S S
S $S
τ τ
σ
σ σ
σ
σ σ
σ
Dise2o de EjesDise2o de Ejes!ecánica de materiales " #atiga
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se o de jesj
2n e%e es un elemento cilíndrico de sección
circular estacionario o rotatorio sobre el cual semontan engrana%es, poleas, volantes, manivelas,así como otros elementos mecánicos detransmisión de fuerza o potencia. Los e%es
pueden estar sometidos a cargas de fle/ión,tensión, compresión o torsión que act$anindividualmente o combinadas. En este caso esde esperar que que la resistencia a la fatiga seauna consideración importante de diseCo, puestoque el e%e puede estar sometido a la acción deesfuerzos estáticos completamente invertidos enforma alternante y repetidos sin cambio desentido.
Teoría del Esfuerzo de 0orte áximoTeoría del Esfuerzo de 0orte áximo!ecánica de materiales " #atiga
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*oderberg para dise2o de ejes con*oderberg para dise2o de ejes con
!ida infinita!ida infinita
22
3 32
++
+= a fs
e
f
ma f
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m
f
) K S
) M K S
M $S d σ σ
πσ
Teoría de la Energía de distorsiónTeoría de la Energía de distorsión!ecánica de materiales " #atiga
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gg*oderberg para dise2o de ejes con*oderberg para dise2o de ejes con
!ida infinita!ida infinita
22
3
4332
++
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f
ma f
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) K S
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Teoría del Esfuerzo de 0orte áximoTeoría del Esfuerzo de 0orte áximo!ecánica de materiales " #atiga
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para dise2o de ejes con !ida finitapara dise2o de ejes con !ida finita
2
1
2
1
1
3 32
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f
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S
M M
S
S
$S
d σ σ π
Teoría de la Energía de DistorsiónTeoría de la Energía de Distorsión!ecánica de materiales " #atiga
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g*oderberg para dise2o de ejes con*oderberg para dise2o de ejes con
!ida finita!ida finita
2
1
2
1
1
3
4332
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