FACTOR DE SOBRERRESISTENCIA DEL ACERO PARA DISEÑO POR CAPACIDAD
MSc. Ing. Carlos R. LLopiz [email protected]
MSc. Ing. Eduardo J. Vega Germán Nanclares* Mariana Giménez* Sebastián Furlán*
IMERIS, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Cuyo *Alumnos de grado Mendoza, Argentina
RESUMEN
En diseño sismorresistente en general las construcciones se diseñan para un nivel de fuerzas que
es bastante menor que las que se obtendrían para respuesta elástica. Se acepta que las estructuras
bien diseñadas van a poseer una ductilidad suficiente como para disipar la energía impuesta por el
sismo sin llegar al colapso.
Cualquier ecuación básica de diseño reclamará la condición de que las demandas sean menores
que el suministro. Sin embargo, el diseño sismorresistente está lleno de incertidumbres puesto
que el sismo, que es el gran responsable de la demanda, es muy difícil de cuantificar, y la
evaluación del suministro muestra muchas veces que puede estar bastante alejada de la realidad.
Para hacer frente a las incertidumbres y proveer un razonable grado de protección contra el
colapso se utiliza el diseño por capacidad. En este procedimiento se definen ciertas zonas críticas
que serán las encargadas de disipar energía a través de incursiones importantes en el rango
plástico, mientras que el resto de la estructura responde en campo prácticamente elástico. En
hormigón armado la disipación de energía es básicamente provista por la fluencia en tracción por
flexión de la armadura de refuerzo. Para logar un diseño que no sea controlado ni por corte ni por
adherencia, es fundamental poder estimar la máxima capacidad resistente disponible a flexión. En
diseño por capacidad, las demandas de corte y adherencia, como así también las de flexo-
compresión de las columnas inhibidas de rotular, deben determinarse a partir de la
sobrerresistencia a flexión. El Reglamento I-C 103, II, 2005, adopta un factor de
sobrerresistencia para el acero ADN-420 igual a λo= 1.40 y la validación del mismo es el
principal objetivo de estudio de este trabajo, como así también las implicancias de sus variaciones
en el diseño de los elementos estructurales. Se llevaron a cabo estudios analíticos y
experimentales sobre materiales y vigas llegándose a la conclusión de que, al menos para el
alcance de este trabajo, el valor de λo adoptado por la norma recientemente aprobada es muy
razonable. De todos modos la investigación debe continuar para tener más contundencia.
INTRODUCCIÓN En diseño sismorresistente en general las construcciones se diseñan para un nivel de fuerzas que
es bastante menor que las que se obtendrían para respuesta elástica. La razón es que se acepta que
las estructuras bien diseñadas van a poseer una ductilidad suficiente como para disipar la energía
impuesta por el sismo sin llegar al colapso [1]. Los valores de los factores de reducción R, que
son los que reducen las aceleraciones desde el espectro de respuesta elástica a la inelástica, varían
según los criterios y reglamentos de cada país. En Argentina, [2], los factores llegan hasta 6 (seis)
para estructuras muy dúctiles. Dado que los terremotos de diseño se califican como eventos raros,
es decir de baja probabilidad anual de ocurrencia, se acepta el daño asociado al desarrollo de
ductilidad como económicamente aceptable y se toma ventaja del beneficio del costo con la
condición de que no se produzcan pérdidas de vida. Es común, como se hace en nuestro país, de
definir el terremoto de diseño como aquel que tiene la probabilidad del 10 % de ser excedido en
50 años, es decir le corresponde un período de retorno cercano a 500 años (475) o a una
probabilidad anual de excedencia cercana a 0.002.
Cualquier ecuación básica de diseño reclamará la condición de que las demandas sean menores
que el suministro, y esto vale para cualquier variable estática (fuerza, corte, momento), como
cinemática (desplazamiento, deformación, rotación). Sin embargo, el diseño sismorresistente está
lleno de incertidumbres puesto que el sismo, que es el gran responsable de la demanda (aunque
no el único), es muy difícil de cuantificar, y la evaluación del suministro muestra muchas veces
que puede estar bastante alejada de la realidad, aún para estructuras muy sencillas como lo son las
de objeto del presente trabajo. Además, es ampliamente reconocida la interdependencia entre la
demanda y el suministro. En diseño sismorresistente no hay recetas que lleven a soluciones
exactas. Simplemente hay criterios racionales con soluciones aproximadas donde la matemática y
los programas computacionales deben ser tomados sólo como una herramienta y donde lo
esencial es el diseño sano y confiable, acompañado de un detalle y construcción cuidadosa.
Una de las herramientas fundamentales para hacer frente a las incertidumbres y proveer un
razonable grado de protección contra el colapso es el diseño por capacidad, [3]. En este
procedimiento se definen ciertas zonas críticas que serán las encargadas de disipar energía a
través de incursiones importantes en el rango plástico, mientras que el resto de la estructura
responde en campo prácticamente elástico. Para ello se debe seleccionar un mecanismo de
colapso apropiado lo que significa entre otras cosas obtener niveles de resistencias racionales (no
máximos), la mayor cantidad de rótulas plásticas posibles y evitar o demorar o minimizar fallas
frágiles como las de adherencia y de corte. En hormigón armado la disipación de energía es
básicamente provista por la fluencia en tracción por flexión de la armadura de refuerzo: es ésta la
que controla tanto la resistencia mínima (niveles aceptables o confiables), como la máxima
posible o potencial (sobrerresistencia) y la capacidad de deformación plástica. Para logar un
diseño que no sea controlado ni por corte ni por adherencia, a nivel de elemento estructural, ni
por mecanismo de piso o de columnas, a nivel global, es fundamental poder estimar la máxima
capacidad resistente del comportamiento controlado por tracción. En diseño por capacidad, las
demandas de corte y adherencia, como así también las de flexo-compresión de las columnas
inhibidas de rotular, deben determinarse a partir de la sobrerresistencia a flexión. Para contemplar
las numerosas incertidumbres de las características del sismo, de la modelación, de los
materiales, de los imponderables de obra, etc., se trata de que el diseño sea determinístico, en lo
posible independiente del sismo. El Reglamento INPRES-CIRSOC 103, parte II, 2005, siguiendo
la filosofía de diseño de Nueva Zelanda, adopta un factor de sobrerresistencia para el acero ADN-
420 igual a λo= 1.40 y la validación del mismo es el principal objetivo de estudio de este trabajo,
como así también las implicancias de sus variaciones en el diseño de los elementos estructurales.
OBJETIVOS El objetivo básico de este trabajo es determinar si el factor de sobrerresistencia del acero
ADN420, al que nuestra norma [2] le asigna un valor de λo= 1.40, es apropiado. El valor
seleccionado es igual al que adopta la norma de Nueva Zelanda [4] para los aceros grado 380,
con tensión de fluencia especificada 380 MPa, pero cuya tensión real a ese nivel es cercana a los
420 MPa [3].
Otros objetivos que surgen de la amplitud dada al trabajo son:
(1) Verificar si los aceros utilizados en Mendoza cumplen por un lado con el recientemente
aprobado Reglamento CIRSOC 201 [5], y además con los requisitos adicionales que
impone el Reglamento [2] para diseño sismorresistente.
(2) Evaluar analíticamente para diferentes cuantías de acero en vigas los factores de
sobrerresistencia a flexión que resultarían de considerar las características reales de los
aceros y compararlos con el valor adoptado por nuestro reglamento sísmico.
(3) Comparar la predicción analítica y la modelación post-ensayo con la respuesta
experimental de dos vigas de hormigón armado con diferentes arreglos de armadura,
indicando en cada caso las sobrerresistencias por sobre valores de código alcanzadas.
DESARROLLO. A los efectos de cumplir con los objetivos propuestos se siguieron las siguientes etapas:
a) Se ensayaron hasta la rotura, con la determinaron de curvas completas tensión vs. deformación,
aceros utilizados en las construcciones de hormigón armado en Mendoza.
b) Se compararon las curvas reales con los requisitos especificados en los Reglamentos [5] y [2].
c) Se llevaron a cabo análisis Momentos vs. Curvaturas de secciones de hormigón con cuantías
de acero longitudinal comprendidas entre valores mínimos y máximos exigidos por norma.
d) Se diseñaron y construyeron dos vigas en escala 1:2 con dos tipos de configuración de
armaduras.
e) Se hicieron predicciones analíticas para controlar los ensayos y se modelaron respuestas a
nivel de sección y de elemento una vez terminados los ensayos para comprender mejor los
mecanismos observados y medidos.
REQUISITOS DE NORMAS. ENSAYOS SOBRE LOS ACEROS. COMPARACIONES REGLAMENTO CIRSOC 201-2005 La norma, [5], especifica que sólo las barras conformadas pueden utilizarse en construcciones de
hormigón armado (es decir, ni el acero liso, por ejemplo AL240, ni las antes utilizadas barras
torsionadas en frío). Para el ADN 420 exige, para diámetros que van de 6 a 40 mm, que:
1) La tensión de tracción real de fluencia debe ser mayor que la especificada, es decir fyR ≥
fyE= 420 MPa
2) La resistencia de tracción a rotura debe ser mayor que 500 MPa, es decir fuR ≥ 500 MPa
3) La deformación específica de rotura debe superar el 12 %, es decir εsR ≥0.12
REGLAMENTO INPRES-CIRSOC 103-II-2005 Además de las condiciones anteriores, los aceros utilizados en diseño sismorresistente deben
cumplir, [2], con lo siguiente:
4) La tensión de fluencia especificada para la armadura longitudinal, fy, no será mayor que
420 MPa, y la conformación superficial será del tipo conformada
5) La relación entre la tensión real de fluencia y la tensión de fluencia especificada no
pude ser mayor que 1,30, es decir fyR/ fyE ≤1.30
6) La relación entre la resistencia a tracción real y la tensión de fluencia real no debe ser
menor de 1.25, es decir fuR/ fyR ≥1.25
EJECUCIÓN DE ENSAYOS Y RESULTADOS. Alumnos de grado de la FI-UNCuyo llevaron a cabo en los laboratorios del INPRES, Instituto
Nacional de Prevención Sísmica, San Juan, ensayos sobre probetas de acero en los diámetros y
cantidades que indica la tabla No1, [6]. Las barras de acero corresponden a ADN 420, Acero
Dureza Natural, tensión especificada fyE=420 MPa, y calidad Acindar. Los diámetros elegidos
corresponden a las necesidades de ensayos que se estaban desarrollando en ese momento. Por ello
desafortunadamente no se completaron con barras de 20 mm y 25 mm que habría cubierto
prácticamente todo el espectro de diámetros utilizados comúnmente en nuestro medio. Además,
si bien se considera que los resultados son muy útiles a los efectos de este trabajo, se requiere aún
de un mayor número de ensayos para poder emitir conclusiones de mayor validez. Debe
considerarse por ahora que estos ensayos son una humilde contribución a una investigación más
extensa que se debe llevar a cabo, y que está en los planes del IMERIS para el futuro próximo.
Tabla No 1: Diámetro y cantidad de muestras ensayadas. Barras Acindar. Diámetro Cantidad de ensayos 4.2mm 3
6mm 3
8mm 3
10mm 3
12mm 5
16mm 2
La Tabla No2 muestra los valores de los principales parámetros medidos y estudiados durante los
ensayos, de los que se han consignados los valores promedios. La Fig. 1 muestra la
representación gráfica de una curva de acero con la nomenclatura de las variables analizadas.
Tabla No 2: Valores promedios de los parámetros de las barras ensayadas, según diámetro.
Diámetro de
la barra
fyR fuR εy εsh εsu Es Esh
[MPa] [MPa] [%] [%] [%] [MPa] [MPa]
φ4.2mm 663.82 707.38 0.406 0.406 2.085 163380 20615
φ6mm 511.69 688.06 0.286 0.286 11.61 178790 5870
φ8mm 446.25 654.21 0.237 0.237 11.98 188197 5885
φ10mm 496.7 682.82 0.264 0.264 14.655 188350 5900
φ12mm 495.6 793.42 0.264 0.893 12.867 187946 9337
φ16mm 502.76 808.56 0.234 0.832 13.368 215030 9408
Figura 1: Caracterización de la relación tensión-deformación para el acero.
Figura 2. Relación tensión deformación del acero: ensayos vs especificaciones.
La Fig. 2 muestra gráficamente los resultados de los ensayos. A partir de lo valores indicados en
la Tabla No2 y la Fig. 1, se puede concluir que para todos los diámetros a que hace referencia la
norma (se excluye el de 4.2mm) los aceros tipo Acindar cumplen los requisitos impuestos por las
normas.
FACTOR DE SOBRERRESISTENCIA DEL ACERO A PARTIR DE ENSAYOS DE TRACCIÓN. Como se observa de las Figs. 1 y 2 la curva del comportamiento del acero sometido a tracción es
bastante diferente a la suposición de los códigos, [5], e indicada en la Fig. 2. Para el diseño se
asume una ley de comportamiento LE-PP que significa Linealmente Elástico y Perfectamente
Plástico, con deformación plástica sin límite, por lo que bastan sólo dos parámetros para definir
la relación fs-εs: la tensión de fluencia especificada y su módulo de Elasticidad, Es = 200000
MPa, [5]. El comportamiento real indica que luego del escalón de fluencia, el cual es evidente
para las barras de 12 y 16 mm presentadas en este trabajo, aparece una recuperación tanto en
rigidez como en resistencia, fenómeno conocido como endurecimiento de post-fluencia. Queda
evidenciado además que la tensión real de fluencia está bastante por encima del valor de 420
MPa especificado. Excepto para el diámetro de 8 mm donde el incremento supera apenas el 6 %,
para los otros diámetros la fluencia real está en casi más del 20 % por encima de fyE. Para
comportamiento ante cargas gravitatorias esta superior respuesta puede considerarse como una
causa de aumento del factor de seguridad. En diseño sismorresistente la supuesta “mejora” de las
propiedades puede transformarse en una desventaja y causa de falla si no se tiene conciencia de
las mismas y no se cuantifica en forma adecuada. El ejemplo más simple parte del hecho de
reconocer que el corte “es hijo” de la variación de la flexión, es decir a mayor demanda de
flexión mayor corte inducido. Cuando el acero entra en comportamiento francamente no lineal
por las demandas de ductilidad impuestas por un terremoto severo, la tensión de tracción o
compresión inducida será bastante mayor que la que supone el código y adoptó el diseñador. Con
referencia a Fig. 2 se ve que para una deformación del orden del 1.8 % (valor para nada
disparatado) la mayoría de las barras van a responder con una tensión cercana a 600 MPa, es
decir con un factor cercano a 1.40 veces mayor, y en correspondencia serán los esfuerzos de corte
inducidos. Acá queda claro además una de las razones fundamentales por las que había que
adoptar como base, para las estructuras de hormigón armado, la norma ACI-318 y el NZS 3101,
como lo hacen [5] y [2], en lugar de la DIN 1045, como lo hace el CIRSOC 201-1982. Las
primeras “motivan” a que el acero vaya más allá del 0.5 % para definir comportamiento
controlado por flexión, y por ende dúctil. El anterior CIRSOC “limita” la deformación del acero
en 0.5 %, lo cual obscurece el problema real a la vez que demanda, en muchos casos, mayor
cantidad de armadura de tracción en forma innecesaria, disminuyendo a la vez la ductilidad
disponible.
Es claro que para cuantificar la posible sobrerresistencia a tracción hay que tener en cuenta dos
aspectos, [3]:
1) la posibilidad de que la tensión de fluencia real sea mayor que la especificada, lo cual se
cuantifica a través del factor λ1 como el cociente entre ambas, y
2) la posibilidad de que el acero incursione más allá del fin del plafón de fluencia, por lo que
aparece el factor λ2 que es la relación entre la tensión a la que se produce la falla por
tracción y la tensión real de fluencia.
El factor de sobrerresistencia del acero se puede evaluar entonces, [7], a partir de esta expresión:
( )1.0210 −+= λλλ (1)
Para los aceros de Nueva Zelanda se ha determinado que para los aceros Grado 380MPa, λ1 es
del orden de 1.15, y λ2 de 1.25 por lo que se adopta, [4], un factor λ0 = 1.40. Este es el valor
adoptado también por nuestro reglamento [2]. Este trabajo intenta investigar su extrapolación a
nuestros aceros.
La tabla No3 muestra una primera idea de la posible sobrerresistencia que se puede alcanzar con
las barras utilizadas en nuestro medio. Sin embargo, debe tenerse muy en cuenta que el factor λ2
corresponde a la tensión máxima que se desarrolla al momento de alcanzar la resistencia nominal
de la sección y NO a la tensión de rotura del material. Por ello, de la tabla siguiente sólo es válido
el factor λ1 que, como se ve para estos ensayos, es cercano en promedio al valor adoptado por el
reglamento de Nueva Zelanda.
Tabla No 3: Factor de sobrerresistencia potencial Máximo.
Diámetro λ1 λ2 MAX λ0 MAX
φ6 1.22 1.34 1.56
φ8 1.06 1.47 1.53
φ10 1.18 1.37 1.56
φ12 1.18 1.60 1.78
φ16 1.20 1.61 1.81
Promedio 1.17 1.48 1.64
La Fig. 3 muestra la variación de λ2 en función de la deformación del acero.
Figura 3. Variación del factor λ2 en función de la deformación del acero.
FACTOR DE SOBRERRESISTENCIA DEL ACERO A PARTIR DE COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN. De lo expresado anteriormente, y a los efectos de poder asignar un valor a λ2 que sea
representativo y justificable de incorporar a la norma, es evidente que es necesario estimar un
rango de deformaciones razonables por las que incursionarán los aceros durante la respuesta
sísmica. A tal efecto en este trabajo se ha llevado a cabo una serie de análisis de secciones de
vigas de hormigón armado sometidas a flexión. Se parte de la premisa que para estos elementos
se busca que posean generosa ductilidad, por lo que su respuesta va a estar controlado por los
límites mínimos y máximos que se impongan a la cuantía de la armadura de tracción. La Fig. 4
muestra las secciones transversales analizadas. Como se puede apreciar las cuantías de armadura
de tracción (sección simétrica) elegidas son 0.333 %, 0.56 %, 0.87 % y 1.36 %. Se ve que los
extremos son muy cercanos a los valores de cuantía mínima y máxima especificados por [2] y
que responden a las siguientes expresiones:
y
c
f
f
4
´
y yf
4.1 (2)
para cuantía mínima, lo que para hormigones de resistencia característica MPafc 32´ ≤ y acero
MPaf y 420= resulta en cuantía no menor de 0.33 %, y:
y
c
f
f
6
10´ + y 0.025 (3)
para cuantía máxima lo que implica no superar 1.39 % para, por ejemplo, hormigón H25 (común
en nuestro medio) y acero ADN420.
Figura 4: Vigas analizadas. Secciones transversales. Dimensiones 20cm x 40cm.
Se lleva acabo ahora el análisis de flexión en términos de diagrama Momento vs Curvaturas. El
reglamento especifica que noo MM /=λ , donde oM es el momento de sobrerresistencia y nM el
momento nominal evaluado a partir de las suposiciones de código.
Dado que en general en vigas de hormigón no es tan importante el efecto del confinamiento, aún
para oM se ha utilizado la ley constitutiva de Hognestad, [7], para representar la porción en
compresión por flexión. Corresponde a hormigón no confinado. La curva consta de dos tramos,
siendo el primero una parábola hasta la máxima tensión y el segundo una recta de pendiente
negativa que se extiende hasta la rotura. Se representa con las siguientes expresiones:
−
××=⇒>>
2
0
c
0
c'cc0c
ε
ε
ε
ε2ff εε0
(4)
( ) 'c0c
0máx
'c
cmaxc0 fεεεε
f0.15f εεε +−×
−×
−=⇒>≥
(5)
ccctmaxc εEf εε0 ×=⇒≤< (6)
siendo:
fc tensión de compresión del hormigón para εc,
f’c tensión de compresión del hormigón, para ε0,
V1 V2 V3 V4
εc deformación del hormigón,
ε0 deformación en correspondencia con f’c , por tratarse de una parábola c
'c
0 Ef2
ε×
= siendo
Ec el módulo de elasticidad longitudinal del hormigón,
εmáx deformación del hormigón asociada a la falla por compresión, igual a -0.003.
εtmax deformación máxima de tracción del hormigón, siendo igual a fr/Ec con 'cr f0.7f ×=
Ec módulo de elasticidad longitudinal del hormigón.
'cc f4700E ×=
Para evaluar el valor de oM se utilizarán para el acero las curvas reales de los materiales
mostradas en la Fig. 2. En este trabajo, por no contar con los ensayos sobre las barras de 20 y 25
mm, se adoptó la ley similar a la de las barras más cercanas, 12 mm y 16 mm, que por otra parte
como se observa, resultaron casi idénticas entre sí en respuesta a tracción uniaxial. Con relación a
las Figs. 1 y 2, las expresiones analíticas son:
a) Zona lineal (0 ≤ εs ≤ εy), donde las tensiones son proporcionales a las deformaciones:
100
εEf s
ss1 ×= (7)
b) Plafón de fluencia (εy ≤ εs ≤ εsh), las tensiones permanecen constantes e independiente de
las deformaciones para el rango indicado:
ys2 ff = (8)
c) Endurecimiento de post fluencia (εsh ≤ εs ≤ εsu), las tensiones comienzan a aumentar de
forma no proporcional con la deformación para luego llegar a la máxima tensión y
finalmente a la ruptura del material:
yshs
sh
2shs
3shs
s3 f100
εεE
100
εεb
100
εεaf +
−×+
−×+
−×= (9)
donde:
( )3
ysu2sh
r
ff2
r
Ea
−×−= (10)
( )2
shysu
r
rE32
ff3b
××−−×= (11)
100
shsu εεr
−= (12)
En caso de no existir plafón de fluencia, el tramo (b) no se aplica. En este caso para el tramo (c)
se adopta εsh = εy.
Para evaluar nM se utiliza el esquema representado en la Fig. 5, según lo especificado en [5].
Figura 5. Distribución rectangular equivalente de tensiones en el hormigón.
Los resultados que se obtuvieron se presentan en la Tabla No 4, las relaciones más importantes se
grafican en las Figuras 7 a 9.
Tabla No 4: Resultados analíticos de las vigas de la Figura 4.
ρρρρs
Momento
[t.cm] Curvatura [1/cm] εεεεs fs [t/cm²]
M0/Mn
fs
Real/fs
Esp Esp Real Esp Real Esp Real Esp Real
0.31 339 519 9.90E-04 8.19E-04 0.0334 0.0269 4.20 6.59 1.53 1.57
0.54 582 835 7.88E-04 6.37E-04 0.0258 0.0203 4.20 6.12 1.43 1.46
0.85 881 1180 6.08E-04 5.02E-04 0.0189 0.0151 4.20 5.70 1.34 1.36
1.33 1355 1739 5.15E-04 4.22E-04 0.0155 0.0122 4.20 5.45 1.28 1.30
Figura 6. Resultados del análisis seccional.
Figura 7: Variación del factor de sobrerresistencia con la cuantía.
La Figura 6 ratifica el hecho bien conocido de que el momento varía prácticamente en forma
lineal y crece en función del aumento de la cuantía de armadura en tracción (ρs). También es
conocido que al aumentar la cuantía, la curvatura última disminuye, la cual tiene una incidencia
directa en la ductilidad de curvatura ya que la curvatura de fluencia es prácticamente constante
[1]. A su vez se nota un incremento en la resistencia al utilizar las características reales del acero
en lugar de las especificadas.
En la Fig. 7 se representa la relación noo MM /=λ y se observa que es prácticamente idéntica
(última columna de la tabla 4) a la que se obtiene como relación entre la tensión que se alcanzó el
acero para el momento nominal y la especificada de 420 MPa. Esto era de esperarse por la
relación directa y lineal entre Momento y cantidad de acero en tracción. La figura muestra en
línea de trazos el valor de 40.1=oλ uniforme adoptado por la norma, independientemente de la
cuantía. Como se ve, a la luz de los ensayos y de estos análisis, es una buena aproximación,
reconociendo que para cuantías bajas y grandes demandas de ductilidad es obvio que el acero
incursionará más fuerte en el rango no lineal resultando un valor de oλ subestimado, pero para
las cuantías más típicas y comprendidas entre 0.6 % y 1.5 %, el valor adoptado por las normas es
muy razonable. Parecería que no es necesaria mayor sofisticación ni crear expresiones más
complejas que pretendan representar la variación de oλ con ρs.
ESTUDIOS EXPERIMENTALES. A los efectos de continuar investigando la sobrerresistencia en vigas de hormigón armado y sus
implicancias en diseño sismorresistente, se incorporaron a este trabajo los estudios analíticos y
experimentales sobre vigas con diferentes configuraciones de armaduras. Priestley, [8], fue el
primero en reconocer que la resistencia máxima de una viga con armadura concentrada y en igual
cantidad en los bordes superior e inferior es prácticamente la misma que si en la misma viga se
disponen las armaduras distribuidas en las caras laterales. Este hecho obedece a que en ambos
casos el eje neutro está muy cerca del borde comprimido. En el primer caso el momento
resistente está controlado por la mitad de la armadura total (la que está en tracción) y tiene brazo
de palanca casi el doble del segundo caso. Sin embargo en este último, con armadura distribuida,
si bien se pierde la mitad de brazo de momento, la cantidad de armadura en tracción involucrada
es prácticamente el doble, por lo que los momentos en ambos casos deberían ser similares.
Alumnos de grado de la FI-UNCuyo construyeron dos vigas, con las diferentes alternativas de
armado longitudinal, y en una escala similar a 1:2. Los esquemas con las dimensiones resultantes
se muestran en la Fig. 8.
Viga N° 1 – Armado tradicional (concentrada). Viga N° 2 – Armadura distribuida.
Figura 8. Secciones transversales de las vigas ensayadas.
Ambas vigas fueron sometidas a ensayos de flexión en el IMERIS con el esquema de cargas y
mediciones que se indica en las Fig. 9 y 10.
Figura 9. Ensayo de una de las vigas en el IMERIS.
Note que se han ensayado con carga reversible, por lo
que en la foto figuran las fisuras inclinadas en ambas
direcciones.
Durante la experimentación se realizaron mediciones de, ver Figura 10: carga aplicada, descenso
del centro de la viga (flexímetro 1), descenso en el apoyo (flexímetro 2), y rotación relativa de
dos secciones centrales (flexímetros 3 y 4).
h=303
68
241
b=186
271
21
As2 = 4φ10
As1 = 4φ10
As3 = 4φ10
As4 = 4φ10
φ4.2@6
φ6@6
ρs = 8 x 0.79cm²/(18.7cm x 28cm) x 100
ρs = 1.19%
h=302
b=188
25 As1 = 2φ10
As2 = 2φ10
As3 = 2φ10
As4 = 2φ10
As5 = 2φ10
As6 = 2φ10
As7 = 2φ10
As8 = 2φ10
φ6@5
60
98
135
170
205
245
280
Figura 10: Configuración de los ensayos.
PREDICCIONES ANALÍTICAS
En las predicciones analíticas se utilizaron las propiedades reales de los materiales, es decir las
que resultaron de los ensayos practicados al acero y al hormigón.
De esta manera y para seguir con la misma metodología se realizaron dos tipos de predicciones
para cada viga, Figura 11:
1. Con las características especificadas del acero, resistencia nominal Mn
2. Con las características reales Mo.
1001010
50 100
270
Flexímetro 1 Flexímetro 2
Flexímetro 3 y 4
Vista en planta
P/2 P/2
Cara A
Cara B
Flexímetro 2 Flexímetro 1
Cara A
Cara B
Flexímetro 3
Flexímetro 4 af
h4f h3f
P/2
P/2
P/2
P/2
Figura 11: Predicciones analíticas y resultados de los ensayos en términos de momento-curvatura.
Tabla No 7: Predicciones analíticas de los ensayos.
Viga
Momento
[t.m] Curvatura [rad/km] εεεεs [%] fs [MPa]
M0/Mn
fs
Real/fs
Esp Esp Real Esp Real Esp Real Esp Real
V1 6.06 7.24 44.0 36.0 0.874 0.665 420 519 1.19 1.24
V2 4.58 4.91 27.0 25.0 0.445 0.400 420 505 1.07 1.20
Como se puede observar en la Figura 11, las predicciones analíticas en el caso de la viga 1 dan
una estimación aceptable en términos de resistencia, mientras que en términos de curvaturas no
sucede lo mismo. Para el caso de la viga 2, las predicciones no son lo suficientemente adecuadas.
Los resultados de los ensayos ponen en evidencia una gran capacidad de deformación y una
ganancia en resistencia mayor. Sin duda este comportamiento se debe a un mejoramiento de las
características del hormigón, es decir, el confinamiento efectuado por la armadura transversal.
El efecto del confinamiento se traduce, tanto en aumento de la resistencia a compresión como
también de la deformación máxima del hormigón. La resistencia a compresión del hormigón
confinado está directamente relacionada con las tensiones efectivas de confinamiento que se
puedan desarrollar al alcanzar la fluencia las barras transversales.
La evaluación de los parámetros que definen el comportamiento del hormigón confinado se llevó
a cabo según lo indicado en [3].
El resumen de los parámetros se presenta en la Tabla No 9, y en la Figura 12 se indica su
significado.
Tabla No 9: Parámetros del hormigón confinado.
Hormigón f'c
[MPa] ρρρρx [%] ρρρρy [%] f'lx/f'c f'ly/f'c K εεεεcc εεεεcu
f'cc [MPa]
Viga n° 1 11.5 0.387 0.660 0.129 0.220 1.83 0.00743 0.0467 20.05
Viga n° 2 7.7 0.401 0.673 0.2 0.33 2.10 0.00768 0.0611 16.17
Siendo K el factor de confinamiento igual a f’cc/f’c.
Figura 12: Modelo de tensión - deformación para carga monotónica de hormigón armado
confinado y no confinado.
Con el fin de representar la relación tensión-deformación para el hormigón confinado, se utilizan
las siguientes expresiones:
Para el rango de (0 ; 0) a (0.75 x ε0 ; 0.94 x f’c) se utiliza la relación dada por Hognestad.
A partir de (0.75 x ε0 ; 0.94 x f’c) se enlaza a la curva de Hognestad por medio de una parábola de
segundo orden tangente en este punto y pasando por (ε’cc ; f’cc) según la siguiente expresión:
( )( ) ( ) '
cc
2'ccc'
cc0
'cc
'c
cc fεε
εε0.75
ff0.94f +−×
−×−×=
(15)
Finalmente, para el rango (ε’cc ; f’cc) - (ε’cu ; 0.85 x f’cc) una recta de pendiente negativa:
( ) 'cccccu
cccu
'cc fεεεε
f0.15f +−×
−×
−=cc
(16)
De esta manera se obtienen los siguientes resultados: en términos de momento-curvatura, Figura
13 y en términos de carga-flecha, Figuras 14 y 15.
Figura 13: Relación momento-curvatura. (a) Viga 1, (b) Viga 2.
Figura 14: Relación Carga-Flecha (P-∆). Viga 1.
En la Figura 13 (a) se presenta la predicción analítica junto con los resultados de dos ensayos,
ambos corresponden a la viga 1. En el “Ensayo (+)” se comenzó a cargar la viga 1 hasta una
carga de 17000 kg (8.5 t.m) y luego se la descargó. En ese momento se giró la viga 180°
alrededor de su eje longitudinal y se la ensayó hasta la rotura, “Ensayo (-)”, sin embargo las
mediciones no se realizaron hasta la rotura. En la Figura 14 se puede apreciar con más claridad,
las líneas de trazo indican que se quitarón los flexímetros y se tomó lectura con la ayuda de un
nivel laser.
(a) (b)
Por el contrario la viga 2, Figura 13 (b) y 15, solo se la ensayó en un sentido. De igual manera las
lecturas se realizaron hasta un determinado momento, en el cual se quitó la instrumentación y se
continuó midiendo solo con el nivel laser.
En ambos casos, se aprecia una diferencia entre la predicción analítica y el resultado obtenido en
la experimentación en la zona donde empieza el comportamiento no lineal, Figuras 13, 14 y 15.
Resultado ser mayor la resistencia de fluencia durante el ensayo, a exepción del “Ensayo (-)” el
cual es menor en términos de resistencia. Si duda la existencia de algún mecanísmo resistente no
considerado en los análisis es el causante de esta fuente de resistencia. De todas maneras puede
notarse que los valores de resistencia últimos son casi idénticos entre la predicción analítica y los
ensayos, Figuras 14 y 15.
Figura 15: Relación Carga-Flecha (P-∆). Viga 2.
Se recuerda que las viga 1 y viga 2 contaban con hormigones diferentes, lo que hace que sus
resultados no sean comparables. En consecuencia se presenta un análisis de estas dos vigas
considerando en ambos casos un hormigón de 27 MPa de resistencia a compresión.
Los análisis se efectúan nuevamente desde 3 puntos de vista:
1. Acero según especificaciones + hormigón (Hognestad),
2. Acero real + hormigón (Hognestad),
3. Acero real + hormigón confinado.
En la Fig. 16, en el gráfico (a), se pueden apreciar las resistencias el comportamiento según
especificaciones, mientras que en el (b), los resultados obtenidos según el comportamiento real de
los materiales.
En la Tabla No 10, se resumen los resultados y se calculan las relaciones de resistencias entre las
dos propuestas estudiadas.
Figura 16: Relaciones momento-curvatura.
Tabla No 10: Resultados de los análisis.
Vn V0 V (H°C°)
V1 6.45 7.89 10.43
V2 6.02 6.90 9.65
V1/V2 1.07 1.14 1.08
De la Tabla No 10, puede apreciarse que el armado concentrado (V1) es en promedio un 10%
más resistente que el armado distribuido (V2).
CONCLUSIONES
El trabajo ha resumido una labor que tuvo como protagonistas principales a varios alumnos de
grado de la FI-UNCuyo. Su alcance fue aumentando en función de las necesidades de conocer la
respuestas de modelos físicos de vigas y de columnas de hormigón armado. Se observó que era
fundamental conocer las características de los materiales, hormigón y en particular acero, para
poder llevar a cabo una buena predicción de los ensayos y una correcta interpretación de los
mismos. Surge entonces la posibilidad de enfocar la investigación sobre un aspecto muy
importante en la filosofía de diseño de estructuras de hormigón armado según el reglamento
recientemente aprobado. De este trabajo surge que el factor de sobrerresistencia del acero está
bien estimado, al menos para los casos acá presentados. Además, se pudo verificar que la
alternativa de armado de las vigas con armadura distribuida en las caras en vez de concentradas
como en la forma tradicional representa una propuesta que responde a las consideraciones
teóricas de su autor y merece ser investigada con mayor profundidad, en particular involucrando
nudos de pórticos dúctiles.
(a) (b)
REFERENCIAS
[1] “Displacement-Based Seismic Design of Structures”, M.J.N. Priestley, G.M. Calvi y M.J.
Kowalsky. IUSS Press, Pavía, Italia. 2007. 721 pág.
[2] INPRES-CIRSOC 103. Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes, Parte
II, Construcciones de Hormigón Armado. INTI-CIRSOC. Julio 2005.
[3] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”. T. Paulay y M.J.N.
Priestley. John Wiley & Sons. 1992. 744 pág.
[4] NZS 3101:1992, Concrete Structures Standards - Part 1 (code) and Part 2 (commentary).
Standards New Zealand 1992.
[5] CIRSOC 201.Reglamento Argentino para Estructuras de Hormigón Armado. INTI-CIRSOC.
Julio 2005.
[6] “Características Mecánicas de los Aceros Utilizados en Mendoza”. Informe Interno. IMERIS.
E. Vega, G. Nanclares, M. Giménez y S. Furlán. 2009.
[7] “Características Mecánicas de los Hormigones y Aceros Utilizados en Hormigón Armado”.
C. R. LLopiz. Apuntes de Hormigón I. FI-UNCuyo. Versión 5. Julio 2009. 65 pág.
[8] “Myths and Fallacies in Earthquake Engineering”. M.J.N. Priestley. Rose School, Collegio
Alessandro Volta. Via Ferralta, Pavia Italy. 2003.
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