ETSI CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
TRABAJO FIN DE MÁSTER
Estudio hidro-geomecánico de la sismicidad
inducida en el embalse de Itoiz.
Guillermo Mirabent Moreno
Tutor: Juan Carlos Mosquera Feijóo
Curso Académico 2018-2019
MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE ESTRUCTURAS, CIMENTACIONES Y MATERIALES.
Abstract
En septiembre de 2004 se produjo en el entorno del embalse de Itoiz un terremoto de magnitud
4.6 mb(Lg). En los dıas anteriores se registraron al menos 10 sismos premonitorios, y en los
meses siguientes hubo en torno a 300 replicas. Dado que estos terremotos se produjeron en una
zona catalogada como de sismicidad moderada y en un periodo de tiempo relativamente corto
desde el comienzo del llenado del embalse (en torno a 9 meses), puede considerarse que se esta
ante un caso de sismicidad inducida por embalses (SIE).
En este trabajo, se presenta un modelo hidro-geomecanico de elementos finitos que representa,
de manera simplificada pero razonable, el entorno del embalse de Itoiz, con el objetivo de
comprobar si la explotacion del embalse pudo provocar el incremento en la sismicidad registrado
a finales de 2004. Este modelo parte del propuesto por Raleigh et al (1976, [42]), en el que el
sismo se debe a un deslizamiento repentino en una falla preexistente en la que el incremento
de la presion de poro ha provocado una caıda de la tension normal efectiva y, por tanto, de la
tension tangencial crıtica segun el criterio de rotura de Mohr-Coulomb. Este caso inicial sirve
como base para un modelo mas sofisticado en que se introduce el acoplamiento poroelastico,
gobernado por las ecuaciones de Biot-Willis, y la dependecia de la friccion en la falla del tiempo
y la velocidad de deslizamiento, mediante la ley de friccion Rate-and-State de Dieterich-Ruina.
El problema de este tipo de modelos es que, aunque resultan relativamente sencillos conceptual-
mente, requieren unos datos de partida que rara vez conocemos con precision, como el estado
tensional previo a la actuacion o la presion de poro en la falla. Por ello, el modelo ha de realizar
dos estudios. El primero de ellos es un analisis estacionario que sirve como calibracion y en el que
debemos obtener como resultado una estado tensional lo suficientemente proximo al fallo como
para que las perturbaciones inducidas por el embalse, mucho menores en orden de magnitud
que las tensiones de la corteza terrestre, puedan desencadenar el deslizamiento. El segundo de
ellos es un estudio dependiente del tiempo con el que se pretende conocer como las operaciones
de carga y descarga del embalse afectan a las tensiones efectivas en el terreno y que mecanismo,
la reaccion elastica de la roca o la difusion de la presion de poro, es el predominante.
Se han obtenido tres tipos de resultados que resumen el desarrollo de esta investigacion: casos en
que no se llega a producir ningun deslizamiento, simulaciones en que se producen deslizamientos
asısmicos (creep), y finalmente, movimientos sısmicos.
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ii
Abstract
In September 2004, a 4.6 magnitude earthquake occurred in the surroundings of the Itoiz dam,
Norhtern Spain. In the previous days, at least 10 foreshocks were recorded, and in the months
that followed, there were around 300 aftershocks. Given that these events took place in an area
listed as featuring moderate seismicity and in a relatively short term from the beginning date
of the reservoir filling (around 9 months), it can be considered that this is a case of reservoir
induced seismicity (RIS).
In this work, an hydro-geomechanical finite element model of the surroundings of the Itoiz
reservoir is presented. This model tries to reproduce, in a simplified but reasonable way, the
geological environment of the Itoiz dam, for the porpuse of assesing if the operation of the
reservoir could have triggered the seismicity registered at the end of 2004. This model takes
as a starting point the one proposed by Raleigh et al (1976, [42]), in which the earthquake
is caused by a sudden slip in a preexisting fault due to the increment of the pore pressure,
which provokes a decrease of the effective normal stress and thus a decrease of the critical
tangential stress in view of the Mohr-Coulomb failure criterion. This first approach has been
improved to incorporate the poroelastic coupling, governed by the Biot-Willis equations, and
the dependence of the fault’s friction on time and the slip velocity , through Dieterich-Ruina’s
Rate-and-State law.
The main drawback of this kind of models is that, although they are relatively simple from a
conceptual point of view, they demand some input data that we rarely know precisely enough,
such as the stress state before the intervention or the pore pressure in the fault. Thus, the
model must carry out two different studies. The first one is a stationary analysis which allows
to calibrate the model. It aims to obtain a stress state close enough to failure, so the disturbance
induced by the reservoir, which are of a smaller order of magnitude than the crust stresses, can
trigger the slip. The second one is a time-dependent study in which we attempt to observe how
the operation of the dam can affect the effective stresses in the crust and what mecanism, the
rock elastic response or the pore pressure diffusion, is prevailing.
These simulations can give three different types of output, which reflect how this investigation
has developed: no slipping, aseismic slipping (creep), and finally seismic movements.
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Agradecimientos
Me gustarıa expresar mi agradecimiento, en primer lugar, a mi tutor Juan Carlos Mosque-
ra Feijoo, al Dr. Luis Cueto-Felgueroso Landeira, y a mis companeros Alberto Vegas, Pedro
Pampillon y Sandro Andres por su inestimable ayuda durante el desarrollo de este trabajo.
Por otra parte, tambien quiero dar las gracias a mi familia y amigos, que siempre me han dado
todo su apoyo, y han creıdo en mı incluso cuando yo he dudado.
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Indice general
Abstract I
Abstract III
Agradecimientos V
1. Motivacion y objetivos 1
2. El fenomeno de la sismicidad inducida 3
2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2. Sismicidad inducida por embalses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. El caso del embalse de Itoiz 17
3.1. Descripcion del entorno geologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2. Resumen de la sismicidad registrada en Itoiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3. Hipotesis sobre la sismicidad inducida en Itoiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4. Modelo de friccion Stick-slip 31
5. Sıntesis de la formulacion de la poroelasticidad 37
vii
viii INDICE GENERAL
6. Descripcion del modelo 43
6.1. Eleccion de un entorno de software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2. Construccion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2.1. Geometrıa y definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2.2. Mecanica del solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2.3. Ley de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2.4. Acoplamiento poroelastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.5. Ecuacion diferencial del contacto en la falla . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.6. Malla de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2.7. Estudio estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.8. Estudio dependiente del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.9. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3. Aplicacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7. Justificacion de los parametros adoptados 73
7.1. Geometrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2. Propiedades mecanicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.3. Ley de friccion Rate-and-State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.4. Ley de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.5. Poroelasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
INDICE GENERAL ix
8. Caso A: Estudio de referencia. 79
8.1. Resultados para el estudio estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.1.1. Campo de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.1.2. Campo de presiones de poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.1.3. Desplazamientos relativos en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.1.4. Curvas de tension tangencial y capacidad resistente tangencial . . . . . . 83
8.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.2.1. Campo de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.2.2. Campo de presiones de poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.2.3. Desplazamientos relativos en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.2.4. Incremento de tension en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.2.5. Velocidad de deslizamiento en la falla superior . . . . . . . . . . . . . . . 90
9. Caso B: Deslizamiento asısmico. 93
9.1. Resultados para el estudio estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.1.1. Campos de tensiones y presiones de poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.1.2. Desplazamientos relativos en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.1.3. Curvas de tension tangencial y capacidad resistente tangencial . . . . . . 97
9.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.2.1. Campo de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.2.2. Campo de presiones de poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.2.3. Desplazamientos relativos en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.2.4. Incremento de tension en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.2.5. Velocidad de deslizamiento en la falla superior . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.Caso C 107
10.1. Resultados para el estudio estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10.1.1. Campos de tensiones y presiones de poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10.1.2. Desplazamientos relativos en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10.1.3. Curvas de tension tangencial y capacidad resistente tangencial . . . . . . 110
10.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.2.1. Campo de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.2.2. Campo de presiones de poro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.2.3. Desplazamientos relativos en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10.2.4. Incremento de tension en las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
10.2.5. Velocidad de deslizamiento en la falla superior . . . . . . . . . . . . . . . 118
10.2.6. Comentario sobre el paso de tiempo usado en los calculos . . . . . . . . . 118
11.Conclusiones 123
11.1. Alcance y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
11.2. Lıneas de investigacion abiertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Bibliografıa 125
x
Indice de cuadros
3.1. Resumen de las fases de llenado y vaciado del embalse de Itoiz entre Enero de
2004 y Octubre de 2008. Datos segun Dura-Gomez (2010, [11]). . . . . . . . . . 28
7.1. Efecto de la variacion de cada parametro sobre la respuesta del estado estacionario. 74
7.2. Rangos habituales de permeabilidad [43]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8.1. Parametros adoptados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.1. Parametros adoptados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
10.1. Parametros adoptados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
xi
xii
Indice de figuras
2.1. Numero de sismos de magnitud superior a 3 por ano en la zona central de Es-
tados Unidos, tomada de Ellsworth (2013, [12]). En los ultimos anos ha habido
un importante aumento de la sismicidad, probablemente debido a la actividad
industrial en la zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Criterio de rotura de Mohr-Coulomb aplicado al caso del yacimiento de Ghawar.
El cırculo punteado representa el estado tensional previo a la actuacion. Tomada
de Khan et al (2018, [25]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Clasificacion de los tipos de sismicidad inducidad segun Doglioni (2018, [10]). . . 9
2.4. Mecanismos de induccion. Tomada de McGarr et al, 2002. [34] . . . . . . . . . . 10
2.5. Casos de sismicidad inducida mas importantes en Brasil hasta 2008. Datos to-
mados de Franca et al (2009, [14]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6. Casos posibles de sismicidad inducida por alteracion del campo de esfuerzos,
segun Simpson (1997). Tomada de Casas-Sainz, 2005. . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.7. Efecto desestabilizador del vaciado de un embalse. Tomada del Informe del Co-
legio Oficial de Geologos. [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1. Mapa geologico del entorno del embalse de Itoiz. Tomada de Garcıa-Sansegundo
(2014, [15]) y modificada para este trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
xiii
xiv INDICE DE FIGURAS
3.2. Corte geologico en el entorno del embalse de Itoiz. Tomada de Garcıa-Sansegundo,
2014. [15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3. Distribucion de la sismicidad con la profundidad en el entorno del embalse de
Itoiz. Datos del IGN. [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4. Caption for LOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.5. Corte geologico en el entorno de Itoiz segun Ruiz et al (2006, [47]). . . . . . . . 24
3.6. Modelos de distribucion de la sismicidad segun Mogi (1963) [21]. . . . . . . . . . 25
3.7. Distribucion temporal de los terremotos en el embalse de Itoiz entre enero de 2004
(inicio del llenado) y diciembre de 2005. Tomada del Informe de supervision de
los estudios y analisis disponibles sobre la seguridad de la presa de Itoiz [21]. . . 26
3.8. a) Altura del agua. b) Numero de terremotos al mes con magnitud M ≥ 2. c)
y d) Terremotos diarios con magnitudes M≥2 y M≥3. Tomada de Dura-Gomez,
2010. [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1. Evolucion del coeficiente de friccion a partir de los ensayos experimentales de
cambios subitos de velocidad. Tomada de Scholz (1998, [52]) . . . . . . . . . . . 34
4.2. Modelo spring-slider. Tomada de Scholz (1998, [52]) y modificada para utilizar
la misma notacion que en el resto de este trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3. Diagrama de fase. Tomada de Scholz (1998, [52]). . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.1. Geometrıa del modelo. Las longitudes (L1 y L2) y buzamientos (α1 y α2) de
ambas fallas, ası como las dimensiones del area de estudio (a, b) y la franja
permeable (bp) se indican en el capıtulo 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2. Ejemplo de definicion de un Identity Boundary Pair en COMSOL. . . . . . . . . 46
6.3. Ejemplo de definicion de un Contact Pair en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . 46
INDICE DE FIGURAS xv
6.4. Ejemplo de definicion de un Identity Mapping en COMSOL. . . . . . . . . . . . 47
6.5. Ley de altura de agua en funcion del tiempo. . El primer escalon representa el
prellenado, y el segundo la primera fase de la ley de llenado y vaciado segun
Dura Gomez [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.6. Segmento en que se aplica la carga temporal del embalse. . . . . . . . . . . . . . 50
6.7. Seccion transversal de la presa de Itoiz, tomada de la ficha tecnica del embalse
en la Confederacion Hidrografica del Ebro [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.8. Ejemplo de definicion de continuidades en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.9. Ejemplo de definicion de contacto en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.10. Ejemplo de modificacion de una ecuacion en COMSOL. La ecuacion marcada
con el icono triangular es la modificada por el usuario. . . . . . . . . . . . . . . 54
6.11. Ley parabolica para la friccion estatica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.12. Introduccion de la ley parabolica para la friccion estatica en COMSOL. . . . . . 56
6.13. Figura explicativa de la ecuacion de la semilla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.14. Introduccion de la semilla en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.15. Funcion G(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.16. Ley de Darcy en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.17. Definicion de las permeabilidades para el estudio estacionario. La region exterior
impermeable tiene permeabilidad K1 y la franja permeable y las fallas, K2. . . . 62
6.18. Ejemplo de definicion de Fracture Flow en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.19. Ejemplo de definicion de Mass Flux en COMSOL. . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.20. Ejemplo de definicion de continuidad de presion de poro en COMSOL. . . . . . 64
xvi INDICE DE FIGURAS
6.21. Acoplamiento de las fısicas “Mecanica del Solido” y “Ley de Darcy” en COMSOL. 65
6.22. Introduccion de la ecuacion diferencial de la friccion en el contacto en COMSOL. 66
6.23. Malla utilizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.24. Detalle del extremo izquierdo de la falla inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.25. Ejemplo de visualizacion de una grafica unidimensional en COMSOL. Se repre-
senta el movimiento relativo entre los labios de la falla a lo largo de la misma. . 70
6.26. Ejemplo de visualizacion de una grafica bidimensional en COMSOL. Se repre-
senta la tension longitudinal vertical del tensor de tensiones para el estudio es-
tacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.1. Componente vertical del tensor de tensiones para el estudio estacionario. . . . . 82
8.2. Componente horizontal del tensor de tensiones para el estudio estacionario. . . . 82
8.3. Presion de poro para el estudio estacionario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.4. Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario . . . . . . . . . . . 84
8.5. Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario . . . . . . . . . . 84
8.6. Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo
largo de la falla inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.7. Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo
largo de la falla superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.8. Variacion de la componente vertical del tensor de tensiones entre el instante
inicial y final de la simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.9. Variacion de la componente horizontal del tensor de tensiones entre el instante
inicial y final de la simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.10. Incremento de la presion de poro entre el instante inicial y final de la simulacion. 88
INDICE DE FIGURAS xvii
8.11. Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario . . . . . . . . . . . 89
8.12. Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario . . . . . . . . . . 89
8.13. Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla
inferior a los 500, 1000 y 1500 dıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.14. Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla
superior a los 500, 1000 y 1500 dıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.15. Velocidad en la falla inferior para el estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . 92
9.1. Componente vertical del tensor de tensiones para el estudio estacionario. . . . . 94
9.2. Componente horizontal del tensor de tensiones para el estudio estacionario. . . . 97
9.3. Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario . . . . . . . . . . . 98
9.4. Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario . . . . . . . . . . 98
9.5. Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo
largo de la falla inferior. Se ha anadido la imagen inferior para ver con mas
claridad que las curvas no llegan a tocarse, aunque estan muy proximas. . . . . . 99
9.6. Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo
largo de la falla superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.7. Variacion de la componente vertical del tensor de tensiones entre el instante
inicial y final de la simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.8. Variacion de la componente horizontal del tensor de tensiones entre el instante
inicial y final de la simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.9. Incremento de la presion de poro entre el instante inicial y final de la simulacion. 102
9.10. Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario . . . . . . . . . . . 103
9.11. Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario . . . . . . . . . . 104
xviii INDICE DE FIGURAS
9.12. Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla
inferior a los 500, 1000 y 1500 dıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9.13. Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla
superior a los 500, 1000 y 1500 dıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
9.14. Velocidad en la falla inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.1. Componente vertical del tensor de tensiones para el estudio estacionario. . . . . 110
10.2. Componente horizontal del tensor de tensiones para el estudio estacionario. . . . 111
10.3. Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario . . . . . . . . . . . 111
10.4. Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario . . . . . . . . . . 112
10.5. Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo
largo de la falla inferior. Se ha anadido la imagen inferior para ver con mas
claridad que las curvas no llegan a tocarse, aunque estan muy proximas. . . . . . 113
10.6. Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo
largo de la falla superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
10.7. Variacion de la componente vertical del tensor de tensiones entre el instante
inicial y final de la simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
10.8. Variacion de la componente horizontal del tensor de tensiones entre el instante
inicial y final de la simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
10.9. Incremento de la presion de poro entre el instante inicial y final de la simulacion. 115
10.10.Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario . . . . . . . . . . . 116
10.11.Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario . . . . . . . . . . 117
10.12.Tensiones en la falla inferior en el instante en que se produce la rotura. . . . . . 119
10.13.Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla
superior a los 500, 1000 y 1230 dıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
10.14.Velocidad en la falla inferior en el instante en que se produce la rotura. . . . . . 120
10.15.Evolucion del paso de tiempo a lo largo de la simulacion para el caso B. . . . . . 121
10.16.Evolucion del paso de tiempo a lo largo de la simulacion para el caso B. . . . . . 121
xix
xx
Capıtulo 1
Motivacion y objetivos
La sismicidad inducida consiste en la ocurrencia de sismos tras actuaciones humanas, como
pueden ser, entre otras, la perforacion de pozos mineros, la excavacion de canteras o la cons-
truccion y explotacion de un embalse. Esto se debe a que la corteza terrestre esta fragmentada
en placas tectonicas que se encuentran en un equilibrio inestable y estan sometidas a un elevado
nivel de tensiones.
En el caso del llenado del embalse, se perturba y se puede llegar a romper ese equilibrio, puesto
que por un lado se incrementan las tensiones verticales y por otro se aumenta la presion de
poro, de forma que disminuye la presion normal efectiva, y con ella, la friccion.
Si bien es cierto que las cargas que el embalse pueda introducir son significativamente menores
a los esfuerzos tectonicos a gran profundidad, al estar la corteza terrestre al borde de la perdida
del equilibrio, cualquier perturbacion puede desencadenar el movimiento.
El alcance del presente trabajo es estudiar este fenomeno y contribuir a su comprension obje-
tiva mediante una simulacion numerica con elementos finitos. Se han empleado modelos hidro-
geomecanicos aplicados al caso del embalse de Itoiz para determinar que condiciones de ex-
plotacion del embalse provocaron, y pueden provocar en el futuro, movimientos de fallas como
la de Oroz-Betelu o la del Barranco del Potxe, que se encuentran en el entorno del embalse y
que en Septiembre de 2004, meses despues del inicio del llenado, comenzaron a manifestar una
1
2 Capıtulo 1. Motivacion y objetivos
actividad sısmica inedita hasta entonces.
Capıtulo 2
El fenomeno de la sismicidad inducida
2.1. Introduccion
El estudio de la sismicidad inducida por actuaciones humanas comenzo a principios del s. XX
[34], cuando se relacionaron por primera vez los incrementos en la actividad sısmica con la
produccion minera. Desde entonces, muchos otros tipos de sismicidad inducida1 se han ido
descubriendo, o al menos se han aceptado como explicaciones plausibles. Se ha asociado la
sismicidad con los pozos petrolıferos o con la inyeccion de fluidos a alta presion, ası como con
explotaciones en cantera a cielo abierto. En el ultimo medio siglo, se empezo a atribuir al
llenado de embalses el incremento de la actividad sısmica en su entorno, lo cual se aborda en
este trabajo.
Cabe destacar que los sismos inducidos son indistinguibles2 de los tectonicos o naturales, de
forma que llamamos inducidos a aquellos que se producen en zonas cuya sismicidad ha sido
1En rigor, el concepto de sismicidad inducida (induced seismicity) se refiere a casos en los que las tensionescausadas por la actuacion humana son del mismo orden de magnitud que el estado tensional previo de la zona.En cambio, si el incremento de tensiones es mucho menor que la tension previa, de forma que la actuacionsimplemente desencadena una serie sısmica asociada a una falla que ya se encontraba al lımite de la rotura, de-berıamos hablar de sismicidad ”disparada”, ”estimulada”, ”precipitada” o ”anticipada” (triggered seismicity)[3][21]. Sin embargo, la ausencia de una traduccion al castellano ampliamente extendida, junto con el hecho deque la mayor parte de los casos observados pertenezcan al segundo grupo, hacen que se emplee en general elconcepto de sismicidad inducida, sin hacer dicha distincion, que tampoco se hara en este trabajo.
2Ruiz et al(2006) senalan que los sismos inducidos, ademas de las replicas (aftershocks) que tambien se danen los sismos naturales, van precedidos de unos avisos previos, tambien llamados precursores o premonitorios(foreshocks), que suelen tener una mayor magnitud que las replicas, pero que resultan muy difıciles de identificar.
3
4 Capıtulo 2. El fenomeno de la sismicidad inducida
historicamente baja, existiendo una coincidencia temporal entre la actuacion y el incremento
de la actividad sısmica [3].
La mayorıa de estudios recientes sobre sismicidad inducida se centran en los casos relacionados
con la inyeccion de fluidos, debido a que en los ultimos anos se han dado muchos casos que
han llamado la atencion publica, e incluso han creado cierta alarma social. Sin ir mas lejos, en
Espana tenemos el conocido caso Castor, en el que la inyeccion de gas en la zona del delta del
Ebro provoco mas de 500 terremotos, con una magnitud maxima de 4.2. Weingarten (2018, [63])
resume los estudios mas importantes de la ultima decada. Cabe destacar el caso del yacimiento
petrolıfero de Rangely, en Estados Unidos, en el que se provoco intencionadamente la sismicidad
y pudo comprobarse que la frecuencia de los terremotos aumentaba al mantener la presion por
encima de un cierto umbral, y decaıa cuando la presion volvıa a valores por debajo del crıtico.
Este estudio, realizado por Raleigh et al (1976, [42]) permitio concebir un primer modelo de
sismicidad inducida, basado en el deslizamiento de una falla en la que el aumento de presion de
poro reduce la tension normal efectiva, y por tanto la tension tangencial crıtica. Posteriormente,
este modelo se perfecciono introduciendo el acoplamiento poroelastico. El problema de este tipo
de modelos es que requieren una informacion de partida muy difıcil de conocer con precision,
como el estado tensional previo o la presion de poro en la falla.
Weingarten (2018, [63]) resume los resultados de los principales estudios de sismicidad inducida
en los siguientes puntos:
Los cambios de presion debidos a la inyeccion de fluidos pueden inducir sismicidad en
regiones con fallas susceptibles de deslizar.
El aumento de la presion de poro debido a la inyeccion de fluidos supone una reduccion
de la tension normal efectiva, y provoca que una falla se acerque al fallo segun el criterio
de Mohr-Coulomb.
La sismicidad sera practicamente inmediata si existen varias fallas conectadas mediante
regiones permeables.
2.1. Introduccion 5
La sismicidad puede producirse anos despues de que la inyeccion cese debido a perturba-
ciones locales en la difusion de presion de poro provocadas por la baja permeabilidad.
Los sismos inducidos pueden alcanzar magnitudes relativamente importantes. Por ejem-
plo, en el estado de Oklahoma se han producido 79 terremotos de magnitud superior a 4
desde 2010.
Anteriormente, Ellsworth (2013, [12]) habıa estudiado este fenomeno en la zona central de
Estados Unidos. La figura 2.1 muestra que a partir del ano 2000 el numero anual de terremotos
aumento de forma notable, pasando de una media de 21 eventos de magnitud superior a 3 cada
ano a 188 solo en 2011.
Gran parte de estos terremotos se produjeron en zonas en las que se practican actividades
industriales capaces de inducir sismicidad, tales como la inyeccion de aguas residuales a gran
profundidad y la fracturacion hidraulica (fracking) de lechos de pizarra para favorecer la pro-
duccion de gas natural.
Al localizar los epicentros con mayor precision, pudo comprobarse que se ubicaban en fallas
preexistentes desconocidas hasta ese momento y que presentan un buzamiento favorable al fallo
bajo el estado tensional previo a la actuacion.
Langenbrunch (2018, [29]) hizo un estudio similar en los estados de Kansas y Oklahoma, que
en la ultima decada han sufrido miles de terremotos de magnitud superior a 3 debidos a una
reduccion de la resistencia friccional en fallas preexistentes. Langenbrunch concluye que si se
mantiene el nivel de produccion actual la sismicidad ira decayendo con el tiempo.
El aumento de la sismicidad en Oklahoma durante la ultima decada ha sido analizado en otros
muchos artıculos entre los cuales destaca el de Hong (2018, [18]), que relaciona el aumento y
posterior reduccion de la sismicidad con las tasas de inyeccion de aguas residuales en la region,
y coincide con Langenbrunch al pronosticar una estabilizacion de la zona si se mantienen las
condiciones de explotacion actuales.
En Arabia Saudı, Khan et al (2018, [25]) estudiaron las variaciones de la presion de poro debidas
6 Capıtulo 2. El fenomeno de la sismicidad inducida
Figura 2.1: Numero de sismos de magnitud superior a 3 por ano en la zona central de Estados
Unidos, tomada de Ellsworth (2013, [12]). En los ultimos anos ha habido un importante aumento
de la sismicidad, probablemente debido a la actividad industrial en la zona.
2.1. Introduccion 7
Figura 2.2: Criterio de rotura de Mohr-Coulomb aplicado al caso del yacimiento de Ghawar. El
cırculo punteado representa el estado tensional previo a la actuacion. Tomada de Khan et al
(2018, [25])
a la inyeccion de dioxido de carbono en el yacimiento petrolıfero de Ghawar tras agotarse.
Durante la explotacion del yacimiento se inyectaba agua para aumentar la produccion, de
forma que cuando se finalizo la extraccion estaba practicamente saturado, de forma que la
inyeccion eleva la presion de poro y provoca una elevacion del terreno. El objetivo del estudio
de Khan es evaluar que condiciones deben cumplirse para evitar que la inyeccion produzca el
fallo del terreno, para lo cual proponen crear un pozo paralelo a la inyeccion para aumentar la
estabilidad del terreno. La figura 2.2 muestra como este pozo paralelo en que se extrae agua o
petroleo simultaneamente con la inyeccion permite aliviar la presion de poro y con ello alejar
el cırculo de Mohr de la envolvente de rotura.
La sismicidad inducida tiene que ver, en la mayorıa de los casos, con la alteracion tensional
en el entorno de una falla preexistente debido a las cargas aplicadas, pero tambien con cam-
8 Capıtulo 2. El fenomeno de la sismicidad inducida
bios de volumen y de la presion de poro, de manera que debemos considerar ambos efectos.
Dichos efectos estan interrelacionados de manera distinta segun el tipo de actuacion, por lo que
podemos enumerar diferentes tipos de sismicidad inducida segun la actuacion desencadenante,
segun Doglioni (2018, [10]):
Tipo I. Extraccion de fluidos a gran profundidad: supone una disminucion en la presion
de poro que favorece la compactacion del terreno y puede provocar el colapso del material
suprayacente.
Tipo II. Inyeccion de fluidos: el aumento de la presion de poro, que implica reduccion de
la tension normal efectiva, favorece la disminucion de la friccion en fallas preexistentes,
pudiendo desencadenar el movimiento.
Tipo III. Inyeccion de fluidos a presiones superiores a las litostaticas: El aumento tensional
es tal que provoca la aparicion de nuevas fracturas en el terreno.
Tipo IV. Llenado y vaciado de embalses y/o lagos artificiales: modifica el estado tensional
del terreno. El llenado, supone un aumento de la tension normal, lo cual favorece la
activacion de fallas normales, mientras que el vaciado tiene el efecto contrario, luego
favorece el movimiento en fallas inversas. Ademas, segun las condiciones geologicas, las
variaciones de la altura de agua en el embalse pueden provocar fluctuaciones en la presion
de poro a gran profundidad, con efectos similares a los expuestos anteriormente.
En general, en el caso de la inyeccion de fluidos el mecanismo predominante es el aumento de
la presion de poro, mientras que en explotaciones mineras y canteras en superficie el efecto
mas importante es la variacion de la carga vertical. En cambio, en el caso de la sismicidad
inducida por el llenado de un embalse existe un acoplamiento entre la variacion de las tensiones
normales y tangenciales y la presion de poro [34]. McGarr et al resumen, de forma simplificada,
dicha interrelacion (figura 2.4). Por otra parte, segun cual sea el mecanismo predominante, la
respuesta sısmica en el entorno del embalse sera mas o menos rapida, como se describe mas
adelante.
2.1. Introduccion 9
Figura 2.3: Clasificacion de los tipos de sismicidad inducidad segun Doglioni (2018, [10]).
10 Capıtulo 2. El fenomeno de la sismicidad inducida
Figura 2.4: Mecanismos de induccion. Tomada de McGarr et al, 2002. [34]
Hipoteticamente, si llegasemos a comprender el funcionamiento de estos mecanismos y cono-
cieramos el estado de tensiones previo en las placas de la corteza terrestre, podrıamos llegar a
predecir si se producira la sismicidad inducida, ası como la maxima magnitud esperable, como
plantea Qiuliang (2008,[41]) para la presa de las Tres Gargantas en China. En cualquier caso,
a dıa de hoy todavıa estamos lejos de ese nivel de conocimiento.
2.2. Sismicidad inducida por embalses
Las primeras observaciones de sismicidad inducida por el llenado de embalses se produjeron en
las presas de Quedd Fodda (Argelia, 1932) [49] y Marathon (Grecia, 1938) [41], aunque no fue
hasta los anos 60 cuando cobro una mayor importancia, con casos como el de Koyna (India)
o Xinfengjiang (China), en los que se alcanzaron magnitudes superiores a 6 y se produjeron
danos importantes tanto en las propias presas como en su entorno [56] [57] [58] [48]. Se trata,
por tanto, de un conocimiento relativamente joven, pero sobre el que ha habido un gran numero
de publicaciones al haberse extendido el fenomeno por todo el mundo (se han presentado casos
en China, Japon, Estados Unidos, India o la antigua URSS, entre otros paıses). Alrededor
del 7 % de las presas de altura superior a 100 m a nivel mundial han experimentado eventos
sısmicos durante los primeros anos tras su llenado, algunos de los cuales han tenido graves
2.2. Sismicidad inducida por embalses 11
Figura 2.5: Casos de sismicidad inducida mas importantes en Brasil hasta 2008. Datos tomados
de Franca et al (2009, [14]).
consecuencias. Cabe destacar el caso de la presa de Zipingpu, en la que en mayo de 2008 se
produjo un terremoto de magnitud 7.9 que dejo mas de 80.000 muertos y provoco danos en
varias presas de la region [49].
En la tabla de la figura 2.5, elaborada a partir de datos tomados de Franca et al (2009, [14]),
se muestran algunos de los casos mas importantes que se han producido en Brasil.
La sismicidad inducida por embalses se ha asociado con diversos factores, como la velocidad de
llenado o la amplitud y periodicidad de las fluctuaciones de la cota del embalse [11] [56], ası
como con las caracterısticas geologicas e hidromecanicas de la region, la ubicacion y orientacion
de las principales fracturas, o el estado tensional previo a la construccion del embalse [47] [63].
En general, se acepta que el factor de mayor relevancia es la altura de la columna de agua
[49], puesto que a mayores dimensiones del embalse, mayor es el incremento de tensiones y
mayor el numero de fallas afectadas, de forma que aumenta la probabilidad de que se produzca
sismicidad inducida.
12 Capıtulo 2. El fenomeno de la sismicidad inducida
Por otra parte, este tipo de sismicidad inducida presenta una serie de caracterısticas diferen-
ciadoras [48]:
Los sismos suelen agruparse en grupos (clusters) en torno al embalse.
Los sismos suelen ser superficiales.
En la mayorıa de los casos la respuesta es practicamente inmediata tras el comienzo del
llenado y aumenta con la altura de agua.
De la figura 2.4 se puede deducir que el estudio de la sismicidad inducida por embalses acarrea
una mayor complejidad, debido, entre otros factores, a que las dimensiones son mucho mayores
que en el resto de actuaciones. Esto conlleva, por un lado, que el area de influencia del embalse
comprenda tipos de terreno que pueden ser muy distintos y que un mayor numero de fallas se
vean afectadas, y por otro, que exista interaccion entre los tres factores que se indican en la
figura 2.4, ya que la presion adicional ejercida por el embalse supone tanto la alteracion de las
tensiones normales y tangenciales, como un incremento de la presion de poro, debido tanto a
la disminucion de la porosidad por compactacion como a filtraciones del agua del embalse [21].
Ademas, el caso del embalse presenta la particularidad de que la carga se aplica en superficie,
en algunos casos en zonas que podrıan considerarse ajenas a la falla que se activa, a diferencia
de lo que ocurre con la minerıa o la inyeccion de fluidos. Esto provoca que a la profundidad de la
falla llegue tan solo una pequena fraccion de la carga que el embalse ejerce en superficie. Dicha
fraccion dependera de las caracterısticas mecanicas del terreno, aunque su orden de magnitud
puede estimarse alrededor del 10 % [34]. En definitiva, el incremento tensional en el terreno es
mucho menor que en el resto de tipologıas de sismicidad inducida anteriormente citadas, pero
da lugar a sismos de igual importancia . Para que cambios tan pequenos puedan desencadenar
un terremoto, es necesario que el estado previo de la falla sea muy proximo al deslizamiento [3]
[32] [12].
De hecho, en grandes presas como la de Oroville (Estados Unidos) o la de Nurek (Tayikistan),
los primeros sismos empezaron a producirse mucho antes de que se alcanzara la cota maxima
del embalse [58]. En el caso del embalse de Itoiz, tras su llenado parcial hasta una altura de
2.2. Sismicidad inducida por embalses 13
Figura 2.6: Casos posibles de sismicidad inducida por alteracion del campo de esfuerzos, segun
Simpson (1997). Tomada de Casas-Sainz, 2005.
tan solo 25 m (lo cual supone una carga en superficie de 0.25 MPa) se produjeron en la zona
varios sismos con hipocentros a profundidades entre 3 y 9 km [47].
McGarr et al [34] emplean el criterio de rotura de Mohr-Coulomb para explicar esto de manera
mas clara (figura 2.6). El efecto del embalse es doble, puesto que por un lado se modifican las
tensiones verticales, siendo el aumento de la carga proporcional a la columna de agua, y por otro
la presion intersticial, de forma que se reducen las tensiones efectivas y la resistencia friccional.
Si representamos el estado tensional en el cırculo de Mohr [58], distinguimos dos casos:
Un primer caso (en la figura 2.6, el caso B) en que no existen filtraciones, de forma que
el unico efecto es aumentar el esfuerzo vertical, sin que aumente la presion de poro. En
estas condiciones, aumenta el diametro del cırculo de Mohr.
Un segundo caso no drenado (caso D) en el cual, ademas del aumento de las tensiones
verticales debido a la carga del embalse, se produce un aumento de la presion de poro,
por tanto, ademas de aumentar el diametro del cırculo, el centro se desplaza hacia la
izquierda, aproximandose a la envolvente de rotura.
14 Capıtulo 2. El fenomeno de la sismicidad inducida
Ademas, el vaciado del embalse tambien puede reactivar la falla, a causa del comportamiento
poroelastico no drenado, al reducir la carga vertical, como tambien pudo observarse en el
embalse de Itoiz [15] [11]. Un vaciado rapido supone una reduccion de la tension normal sin que
se reduzca la presion intersticial, de forma que el cırculo de Mohr se aproxima a la envolvente
de rotura. Con el tiempo, se produce la disipacion de la presion de poro, de manera que se
alcanza un estado mas estable [21]. Por ello, se recomienda controlar la velocidad del vaciado,
dando tiempo a que se rebaje la presion de poro. Esto queda representado en la figura 2.7.
Los primeros terremotos pueden aparecer tanto a los pocos dıas del llenado del embalse, como
tras varios anos. El caso de Itoiz puede considerarse de respuesta rapida (menos de un ano
[58]), puesto que el llenado del embalse comenzo en enero de 2004 y la crisis sısmica tuvo lugar
en septiembre de ese mismo ano. Scholz [53] y Simpson [58] senalan que una respuesta sısmica
inmediata se debe a aumentos de la presion intersticial que provoca una respuesta elastica de
las rocas, mientras que una sismicidad inducida mucho tiempo despues del llenado del embalse
se debe a la difusion de la presion de poro a gran profundidad. Por su parte, Talwani [59]
considera que la sismicidad tardıa depende de los siguientes factores:
Frecuencia y amplitud de los cambios de nivel del agua: cuanto mayores sean, mas rapida
sera la respuesta.
Dimensiones del embalse: En grandes embalses el efecto se prolonga durante un tiempo
mayor.
Propiedades hidromecanicas del terreno, tales como la porosidad o la permeabilidad, ası
como la estratificacion y la heterogeneidad.
Por otra parte, las magnitudes de los sismos inducidos tambien presentan una gran variabilidad,
sin que se aprecie relacion alguna entre la columna de agua y la magnitud, de forma que podemos
pensar que una altura de agua relativamente pequena puede ser suficiente para desencadenar un
sismo importante. En cualquier caso, la magnitud de los terremotos dependera en gran medida
de las caracterısticas geologicas y tensionales de la zona [11], y en general se acepta que la
2.2. Sismicidad inducida por embalses 15
Figura 2.7: Efecto desestabilizador del vaciado de un embalse. Tomada del Informe del Colegio
Oficial de Geologos. [21]
16 Capıtulo 2. El fenomeno de la sismicidad inducida
magnitud maxima de un sismo inducido no sera superior a la maxima magnitud natural [47],
puesto que el embalse no genera la sismicidad, sino que la anticipa [21].
Ademas, se ha observado que tras un cierto periodo de gran actividad, la sismicidad vuelve al
estado previo al llenado del embalse, debido a la relajacion propiciada por el sismo principal.
Sin embargo, si se supera la maxima cota alcanzada hasta entonces, existe el riesgo de que se
vuelvan a producir nuevos sismos [57]. Este comportamiento se debe a que la friccion en las fallas
tectonicas sigue una ley de tipo stick-slip, que alterna periodos de recuperacion de la friccion
(healing) con inestabilidades durante las cuales se producen deslizamientos (terremotos). En
cuanto a este fenomeno de friccion stick-slip, cabe destacar que, en zona sısmica, los incrementos
de presion de poro pueden aumentar la frecuencia de los ciclos stick-slip, de forma que sucederan
sismos mas frecuentes pero de menor magnitud, puesto que la energıa liberada es menor al ser
mas corta la fase stick. Por contra, en zonas asısmicas el aumento de presion intersticial puede
favorecer la ocurrencia de eventos que en circunstancias normales tardarıan mas tiempo en
aparecer, o incluso no aparecerıan [49].
Capıtulo 3
El caso del embalse de Itoiz
3.1. Descripcion del entorno geologico
El embalse de Itoiz se encuentra a unos 25 km al este de Pamplona, Navarra, en el rıo Irati,
y pertenece a la cuenca Jaca-Pamplona, y por tanto a la Confederacion Hidrografica del Ebro
(CHE). La altura de la presa es de 111 m, y la capacidad maxima de embalse es 586 hm3.
Desde un punto de vista geologico, el embalse se encuentra en la Zona Surpirenaica, que se
formo entre el Cretacico Superior y el Mioceno. Las rocas mas antiguas del entorno de Itoiz
pertenecen al Paleozoico y afloran al norte del area ocupada por el embalse. Sobre ellas existen
materiales de cobertera, del Triasico, Cretacico Superior y Terciario, siendo estos ultimos los
que ocupan la mayor parte de la superficie del embalse [15]. Estos materiales de cobertera
son fundamentalmente margas y areniscas, las cuales son muy impermeables. Sin embargo,
tambien afloran materiales de mayor permeabilidad, como calizas y dolomıas, a traves de las
cuales las aguas embalsadas en superficie pueden filtrarse hacia zonas mas profundas [21]. El
mapa de la figura 3.1, elaborado por Garcıa-Sansegundo (2014, [15]), resume los principales
datos geologicos de la region, tomados de los mapas geologicos de Espana (1:50.000) y Navarra
(1:25.000), ası como de revisiones realizadas por dicho autor, entre otros.
Desde el punto de vista tectonico, las estructuras tıpicas de la zona son cabalgamientos y
17
18 Capıtulo 3. El caso del embalse de Itoiz
Figura 3.1: Mapa geologico del entorno del embalse de Itoiz. Tomada de Garcıa-Sansegundo
(2014, [15]) y modificada para este trabajo.
3.1. Descripcion del entorno geologico 19
pliegues asociados a los mismos. La direccion predominante de los cabalgamientos es Este-
Oeste, y en su mayorıa se dirigen hacia el Sur.
Concretamente, en los alrededores del embalse existen estructuras como la Falla de Pamplo-
na [31] o el Anticlinorio de Itoiz, de direccion E-W y N-100-E, y que presenta una marcada
inmersion hacia el oeste que favorece que el agua del embalse se filtre hacia zonas de mayor
profundidad. Ademas, se encuentra el llamado Cabalgamiento de Aoiz, asociado al Anticlinorio
de Itoiz, y que se encuentra a unos 4 km de profundidad [15]. Esta superficie se ha detectado me-
diante sısmica de reflexion y por el sondeo de Aoiz, que alcanzo los 4200 m de profundidad.[21]
El corte geologico de la figura 3.2, realizado por Garcıa-Sansegundo (2014, [15]), muestra que
los pliegues existentes estan a las profundidades a las que se produjeron los sismos, de manera
que el incremento en la actividad sısmica puede explicarse como movimientos de las fallas
asociadas al cabalgamiento de Aoiz. Tambien se han descrito en el entorno del embalse fallas
de movimiento normal, entre las que destaca la falla de Monreal, a 20 km al Sur del embalse.
Estas son estructuras recientes desde el punto de vista geologico, de forma que es probable que
el nivel de tensiones sea importante, como prueba la actividad sısmica natural en otras zonas
de los Pirineos.
Ademas, el corte geologico de la figura 3.2 muestra que las calizas y las dolomıas pueden
alcanzar los cabalgamientos. Esto, unido a que la permeabilidad en los cabalgamientos es mayor,
explicarıa que el llenado y vaciado del embalse provocara cambios en la presion intersticial a
gran profundidad, ya que se puede suponer que el agua embalsada y la que se encuentra en el
entorno de los cabalgamientos estan conectadas. [15]
El Informe del Colegio de Geologos [21] concluye que la zona esta sometida a un tensor de
tensiones cuyos maximos estan muy proximos a la direccion vertical, e interpreta que el mo-
vimiento causante de la sismicidad es propio de una falla normal de buzamiento subvertical,
similar a las cartografiadas en la zona en la que se encuentra el embalse, aunque dicho Informe
no indica a que fallas se refiere.
20 Capıtulo 3. El caso del embalse de Itoiz
Figura 3.2: Corte geologico en el entorno del embalse de Itoiz. Tomada de Garcıa-Sansegundo,
2014. [15]
3.2. Resumen de la sismicidad registrada en Itoiz 21
3.2. Resumen de la sismicidad registrada en Itoiz
La zona en que se encuentra el embalse de Itoiz es, segun el Instituto Geografico Nacional
(IGN), de sismicidad moderada.
Unos nueve meses despues del inicio del llenado del embalse, tuvieron lugar en el entorno
de Itoiz varios terremotos, entre los cuales destaca el que se produjo el dıa 18 de septiembre
(evento principal), que alcanzo una magnitud de 4.6 mb(Lg))1 [21], con epicentro situado entre
Pamplona y la presa, a unos 4 km de la misma [46]. Dada la coincidencia temporal entre los
terremotos y el primer llenado del embalse, se considera que se trata de un caso de sismicidad
inducida.
Segun los datos publicados por el IGN [21], en el periodo de un ano desde el sismo principal en
Septiembre de 2004 se registraron cerca de 300 terremotos. La profundidad de la mayorıa de
los hipocentros oscila entre 2 y 8 km [15]. La importante concentracion a 5 km de profundidad
no tiene, en realidad, ningun significado sismotectonico, pues se trata de un valor muy repetido
a lo largo de toda la Penınsula Iberica que tiene que ver con el metodo de localizacion. [21] La
maxima magnitud de las replicas fue de 3.8 mb(Lg)).
Por otra parte, el Instituto de Ciencias de la Tierra Jaume Almera del CSIC, que empleo 13
sismografos portatiles tras el terremoto principal, contabilizo mas de 300 sismos solo hasta
diciembre de 2004, ya que el sistema de deteccion contaba con una mayor sensibilidad que el
del IGN, que esta pensado para proporcionar una cobertura optima a nivel nacional pero no es
lo suficientemente preciso para un estudio local. Sin embargo, tambien la red del CSIC presenta
importantes limitaciones, puesto que solo registro sismos entre septiembre y diciembre de 2004,
luego no incluye los eventos premonitorios (foreshocks), que segun el IGN fueron al menos 10,
ni del terremoto principal. Es por ello que se emplean los datos del IGN para todo lo relativo
a la distribucion temporal, y los del CSIC para la distribucion espacial [21].
1La escala de mangitud mb(Lg) fue desarrollada por Nuttli (1973), y se calcula a partir de la maximaamplitud de las ondas Lg, que son las ondas Love expresadas de forma compleja. Esta escala es la mas utilizadapor el IGN.
3 La escala sismologica de magnitud de momento (figura 3.4) es una escala logarıtmica propuesta por Hanksy Kanamori en 1979. Mide la energıa total liberada por el sismo y presenta la ventaja frente a otras escalaslogarıtmicas de que no satura para valores altos.
22 Capıtulo 3. El caso del embalse de Itoiz
Figura 3.3: Distribucion de la sismicidad con la profundidad en el entorno del embalse de Itoiz.
Datos del IGN. [21]
A la vista de los datos proporcionados por el CSIC y segun se interpreta en el Informe del
Colegio de Geologos [21] el movimiento causante de la sismicidad es propio de una falla normal.
En Ruiz et al (2006, [47]) se muestra un corte (figura 3.5) en el que aparecen varias fallas
inversas y ademas se indican los hipocentros. Este corte geologico sera el que sirva de referencia
para establecer la geometrıa del modelo, puesto que alcanza una mayor profundidad que el de
Garcıa-Sansegundo [15], que apenas alcanza la profundidad a la que se producen los terremotos.
En el mismo artıculo, se afirma que el evento principal (4.6 mb(Lg))) y la mayor replica (3.8
mb(Lg))) se deben a movimientos en cabalgamientos que se han reactivado como fallas normales.
Por otra parte, segun Mogi (1963, figura 3.6) podemos distinguir tres tipos de series sısmicas,
atendiendo a la distribucion temporal de los sismos:
Tipo I: No se producen eventos premonitorios, y hay varias replicas tras el evento principal.
Tipo II: Se producen algunos eventos premonitorios y varias replicas tras el evento prin-
cipal.
3.2. Resumen de la sismicidad registrada en Itoiz 23
Figura 3.4: Distribucion espacial de los hipocentros en el entorno del embalse de Itoiz. En el
mapa del grafico superior se muestran los diferentes materiales en la zona y la distribucion en
planta de los hipocentros. Tambien se representa la magnitud segun la escala de magnitud de
momento (Mw)3. En las secciones A-A′y B-B
′se muestra la distribucion en profundidad. Datos
del CSIC y figura tomada del Informe del Colegio de Geologos [21].
24 Capıtulo 3. El caso del embalse de Itoiz
Figura 3.5: Corte geologico en el entorno de Itoiz segun Ruiz et al (2006, [47]).
3.3. Hipotesis sobre la sismicidad inducida en Itoiz 25
Figura 3.6: Modelos de distribucion de la sismicidad segun Mogi (1963) [21].
Tipo III: Distribucion homogenea de los eventos antes y despues del sismo principal, de
forma que el numero de sismos premonitorios es aproximadamente igual al de replicas.
Segun los modelos de Mogi, el caso de Itoiz serıa de tipo II, con una cierta actividad antes del
evento principal, y una actividad mucho mayor tras el mismo.
3.3. Hipotesis sobre la sismicidad inducida en Itoiz
Con base en la informacion anterior, Dura-Gomez y Talwani afirman que la sismicidad inducida
en Itoiz se debe fundamentalmente a la difusion de presion de poro [11]. Tal y como se habıa
hecho previamente en el Informe del Colegio Oficial de Geologos [21], con datos hasta diciembre
de 2005, Dura-Gomez y Talwani recopilaron los datos de nivel del embalse entre abril de 2003
y diciembre de 2008, publicados por la CHE, y compararon la serie de alturas de lamina de
agua con la distribucion temporal de los sismos.
La curva de llenado-vaciado muestra cinco grandes picos, que corresponden a las cinco fases de
llenado-vaciado que a continuacion se describen:
Primera fase: Se prolongo durante 10 meses, y la cota del embalse ascendio unos 26 m.
26 Capıtulo 3. El caso del embalse de Itoiz
Figura 3.7: Distribucion temporal de los terremotos en el embalse de Itoiz entre enero de 2004
(inicio del llenado) y diciembre de 2005. Tomada del Informe de supervision de los estudios y
analisis disponibles sobre la seguridad de la presa de Itoiz [21].
Durante este tiempo hubo un gran incremento de la sismicidad, y se produjo el terremoto
principal.
Segunda fase: Se incremento el nivel del agua otros 28 m, y posteriormente se redujo en
27 m. La sismicidad volvio a valores ”prellenado”.
Tercera fase: Tuvo una duracion de 11 meses, en los cuales se incremento el nivel del
agua 25 m y posteriormente se redujo en 13 m. Se observo un cierto aumento de la
sismicidad, aunque lejos de la primera etapa. Debemos tener en cuenta que en abril de
2005 (aproximadamente al inicio de la etapa) el IGN instalo nuevos sismografos en la
zona, de forma que se mejoro el umbral de deteccion.
Cuarta fase: Se elevo la columna de agua 35 m y posteriormente se rebajaron 9 m. Se
produjo un enorme incremento en la actividad, superando los datos de 2004 en cuanto a
numero de terremotos.
Quinta fase: Se aumento el nivel del agua 15 m, y posteriormente se redujo en 50 m. De
nuevo, la actividad sısmica fue muy importante.
3.3. Hipotesis sobre la sismicidad inducida en Itoiz 27
Figura 3.8: a) Altura del agua. b) Numero de terremotos al mes con magnitud M ≥ 2. c) y d)
Terremotos diarios con magnitudes M≥2 y M≥3. Tomada de Dura-Gomez, 2010. [11]
28 Capıtulo 3. El caso del embalse de Itoiz
Estas cinco fases se resumen en la tabla 3.1, en la que ∆h simboliza el incremento de la altura
del agua respecto de la cota al final de la fase anterior.
Fase ∆h (m) Respuesta sısmica Causa
I +26Gran aumento de la sismicidad.
Evento principalRespuesta elastica [47].
II+28
-27Vuelta a valores prellenado. Respuesta elastica [47].
III+25
-13Cierto aumento de la sismicidad. Menor umbral de deteccion.
IV+35
-9
Incremento de la sismicidad
muy importante.Difusion de la presion de poro [11].
V+15
-50
Incremento de la sismicidad
muy importante.Difusion de la presion de poro [11].
Cuadro 3.1: Resumen de las fases de llenado y vaciado del embalse de Itoiz entre Enero de 2004
y Octubre de 2008. Datos segun Dura-Gomez (2010, [11]).
Aunque los sismos aparecıan con un cierto retardo, parecıan ser una respuesta a las fluctuaciones
en el nivel del embalse. La gran actividad tras la primera etapa se corresponde, segun Ruiz (2006,
[47]), con un caso de respuesta rapida que se debe a una reaccion elastica de la roca, y que no
puede atribuirse a la presion intersticial.
En cambio, Dura-Gomez (2010, [11]) observo una cierta migracion de los hipocentros desde
zonas mas alejadas hacia el embalse, lo cual le llevo a concluir que, en el caso de Itoiz, el factor
de mayor relevancia es precisamente la difusion de la presion intersticial, ya que en las zonas mas
alejadas del embalse el esfuerzo vertical de compresion (estabilizador) es menor, de forma que
se necesita un menor incremento de la presion de poro para que se produzca la inestabilidad, lo
cual explica que las zonas mas proximas al embalse necesiten un mayor tiempo para activarse.
En realidad, ambas explicaciones no son incompatibles. De hecho, ya se han observado casos en
los que la sismicidad inducida se debe a una combinacion de ambos mecanismos, y Santoyo et
3.3. Hipotesis sobre la sismicidad inducida en Itoiz 29
al (2010, [50]) consideran que esto es lo que ocurre en Itoiz, aunque advierten que se necesita
un mayor numero de estudios antes de sacar ninguna conclusion definitiva.
30 Capıtulo 3. El caso del embalse de Itoiz
Capıtulo 4
Modelo de friccion Stick-slip
Tradicionalmente, los terremotos se han asociado con la fragilidad de la parte superior de
la corteza terrestre. Sin embargo, aunque esta asociacion no es incorrecta, segun Scholz (1998,
[52]) es lo suficientemente imprecisa como para crear importantes confusiones sobre la mecanica
sısmica.
En realidad, la mayorıa de terremotos no se deben a la aparicion y propagacion de nuevas
fracturas, sino a deslizamientos repentinos en fallas preexistentes. Esta observacion llevo a
Brace y Byerlee (1966, [2]) a afirmar que los sismos se deben a inestabilidades de tipo stick-slip,
siendo el terremoto la fase slip (deslizamiento), mientras que la fase stick es el periodo entre
terremotos, durante el cual se recupera la friccion (healing) [33] y se va acumulando energıa de
deformacion elastica [12].
Esta forma de entender la friccion parte de la observacion de que la fuerza necesaria para
iniciar el deslizamiento es diferente, normalmente mayor, de la que se necesita para mantener el
movimiento a velocidad constante [40]. Se asume que para iniciar el deslizamiento, el coeficiente
de friccion alcanza un valor µs. Este parametro se denomina coeficiente de friccion estatica, y
depende de la historia o la memoria de la superficie de deslizamiento [52]. Si ha existido contacto
estatico durante un tiempo t, entonces es proporcional a log(t). Esta evolucion de la friccion
estatica con el tiempo se conoce como envejecimiento (ageing), y se debe a un aumento del
area efectiva de contacto con el tiempo [33].
31
32 Capıtulo 4. Modelo de friccion Stick-slip
Una vez comienza el deslizamiento, el coeficiente de friccion pasa a valer µd, que recibe el nombre
de coeficiente de friccion dinamico, y depende de ln(V ), siendo V la velocidad de deslizamiento.
Esta dependendecia puede ser tanto positiva como negativa [52].
Para explicar tanto esta dependencia de la friccion de la velocidad de deslizamiento como el
envejecimiento (ageing), se desarrollaron, a partir de resultados obtenidos experimentalmente,
diferentes leyes constitutivas (Rate and State Friction laws) que buscaban englobar los dos
coeficientes anteriores en una unica expresion. Entre ellas, la mas ampliamente aceptada es la
de Dieterich-Ruina:
τ =
[µ0 + a ln(
V
V0) + b ln(
V0θ
L)
]σ′ (4.1)
donde:
τ : capacidad resistente tangencial.
σ′: tension normal efectiva.
V : velocidad de deslizamiento.
V0: velocidad de referencia para la cual el coeficiente de friccion es µ0.
µ0: friccion base, o valor de la friccion cuando V = V0. Se considera independiente del
tipo de roca y de la temperatura.
a, b: constantes del material. Suelen considerarse valores en torno a 0.01.
L: distancia crıtica o distancia de memoria. Se define como la longitud de deslizamiento
necesaria para renovar totalmente los de contactos de la interfaz, es decir, para que el
efecto de la historia de velocidades desaparezca. Es tambien una constante del material,
independiente de la velocidad de deslizamiento [40]. Suele considerarse un valor en torno
a 10−4 o 10−5 m.
33
θ: Variable de estado. Representa el estado en que se encuentra el area de contacto. La
evolucion de la variable de estado con el tiempo se ha expresado principalmente de dos
maneras:
• Dieterich’s Ageing Law: dθdt
= 1− θVL
• Ruina’s Slip Law: dθdt
= − θVLln( θV
L)
Esta ley se explica mejor con el diagrama de la figura 4.1. En un ensayo de cambios subitos
de velocidad, al aumentar la velocidad repentinamente, primero se produce un incremento
transitorio “a” de la friccion. Posteriormente, manteniendo constante la nueva velocidad, se
produce un decremento “b” y la friccion tiende a un nuevo valor estacionario. La distancia
crıtica L puede definirse tambien como la longitud de deslizamiento necesaria para que la
friccion tienda hacia un nuevo valor estacionario [1].
La ley presenta el problema de no estar definida para velocidad nula. Una solucion es considerar
que la velocidad V es igual al valor maximo entre la velocidad real de deslizamiento y la
velocidad de referencia, V0, que en realidad es muy baja y a efectos de una simulacion numerica
equivale a considerar una velocidad nula [49].
La friccion en el estado estacionario de deslizamiento a velocidad constante V es :
τ =[µ0 + (a− b) ln(
V
V0)]σ′ (4.2)
A la diferencia (a−b) se le suele denominar parametro de debilitamiento (weakening parameter),
y actua como razon de proporcionalidad entre la friccion en el estado estacionario y la velocidad
de deslizamiento, V :
(a− b) =∂µss
∂ [ln(V )](4.3)
Segun esta diferencia sea mayor o menor que cero, es decir, segun a sea mayor o menor que b,
podemos distinguir dos casos:
34 Capıtulo 4. Modelo de friccion Stick-slip
Figura 4.1: Evolucion del coeficiente de friccion a partir de los ensayos experimentales de cam-
bios subitos de velocidad. Tomada de Scholz (1998, [52])
Velocity strengthening o “fortalecimiento con la velocidad”: Se da cuando a ≥ b. Estos
deslizamientos siempre son estables. Los terremotos no pueden tener lugar bajo estas
condiciones.
Velocity weakening o “debilitamiento con la velocidad”: Se da cuando a < b. La friccion
decrece al aumentar la velocidad de deslizamiento. Existe una bifurcacion de Hopf entre
un regimen condicionalmente estable o uno inestable. Este es el caso que nos interesa,
puesto que es en el que puede producirse un sismo.
Para explicar el significado de estos tres regımenes, Scholz (1998, [52]) emplea el modelo de
la figura 4.2, conocido como modelo del muelle-deslizador (spring-slider), en el que la masa es
sometida a una fuerza tractora tal que la velocidad V es constante. La estabilidad del sistema
depende de σ′, τ , k, (a − b) y L, y es independiente de la friccion base, µ0. La bifurcacion se
da para el valor crıtico de la tension normal efectiva, σ′c:
σ′c =kL
(b− a)(4.4)
Si σ′ > σ′c, entonces el sistema es inestable bajo carga cuasiestatica. En cambio, si σ′ < σ′c, el
sistema sera condicionalmente estable, y puede convertirse en inestable bajo cargas dinamicas
con un incremento de velocidad superior a un cierto ∆V .
35
Figura 4.2: Modelo spring-slider. Tomada de Scholz (1998, [52]) y modificada para utilizar la
misma notacion que en el resto de este trabajo.
Figura 4.3: Diagrama de fase. Tomada de Scholz (1998, [52]).
El diagrama de fase (figura 4.3) indica el incremento de velocidad, ∆V , necesario para desesta-
bilizar un sistema, en funcion de la tension normal efectiva. Por encima de la tension crıtica, no
hace falta ningun incremento de velocidad. Los terremotos solo pueden originarse en la region
inestable, pero pueden propagarse en regiones condicionalmente estables, que son estables bajo
cargas estaticas pero pueden desestabilizarse si se someten a una carga dinamica [52]).
Marone (2015, [33]) hace un planteamiento equivalente a traves de la rigidez. Considerando un
sistema unidimensional, la condicion de inestabilidad se expresa de la siguiente forma:
K < Kc =(b− a) σ′
L(4.5)
Siendo K la rigidez elastica efectiva del sistema y Kc la rigidez crıtica, aquella por debajo de
la cual se produce la inestabilidad.
Como resumen, Scholz extrae las siguientes conclusiones (1998, [52]):
36 Capıtulo 4. Modelo de friccion Stick-slip
Los sismos pueden originarse unicamente en aquellas regiones de una falla bajo regimen
inestable, es decir, K < Kc.
El sismo puede propagarse a traves de una region condicionalmente estable, siempre que
la carga dinamica sea suficiente como para hacer que el regimen pase a ser inestable.
Si el sismo alcanza una zona estable, se produce una gran disipacion de energıa, y la
propagacion se detiene.
En cualquier caso, pequenas variaciones en la friccion pueden provocar que se pase de un
regimen estable a uno inestable [33].
Por otra parte, debemos tener en cuenta que las fallas no son superficies de contacto “limpio”,
sino que suelen estar recubiertas de salbanda, un material arcilloso, que hace que (a− b) tienda
a ser mas positivo, y por tanto que el sistema sea mas estable [52].
Capıtulo 5
Sıntesis de la formulacion de la
poroelasticidad
La poroelasticidad estudia el acoplamiento existente entre la deformacion de un medio poroso
y la presion de poro en dicho medio. Por un lado, la presion del fluido sobre la roca provoca
que esta se deforme. Por otro, si el solido se deforma se producira una variacion en la presion
de poro. Ademas, lo mas probable es que esta variacion no sea homogenea, luego aparecera un
gradiente de presiones que supone el inicio de un flujo de Darcy hasta que el equilibrio quede
restablecido. Este flujo produce a su vez nuevas deformaciones en la roca [16].
Debido a ello, las tensiones y deformaciones del medio poroso van variando en el tiempo [28], de
forma que el estado tensional justo despues de un terremoto (condiciones no drenadas) es muy
distinto al que tendremos tras un tiempo suficientemente largo (condiciones drenadas) [19].
Por otra parte, los movimientos de solido y fluido no van a ser iguales, lo cual complica la
descripcion de la respuesta mecanica. Una forma de abordar este problema es la “teorıa de las
mezclas” (mixture theory), segun la cual se modeliza la roca saturada como una mezcla de dos
componentes que ocupan simultaneamente todo el area de estudio, si bien esta teorıa no es del
todo valida puesto que roca y fluido no son miscibles [16].
Para poder describir este acoplamientro entre la deformacion elastica y la presion de poro sin
37
38 Capıtulo 5. Sıntesis de la formulacion de la poroelasticidad
separar las formulaciones para ambos componentes, partimos de la teorıa clasica de la elas-
ticidad, que cuenta con las ecuaciones de equilibrio interno y en el contorno, las ecuaciones
constitutivas de Hooke-Lame, las ecuaciones de compatibilidad y las relaciones entre deforma-
ciones y movimientos [39]. Estas ecuaciones se escriben a continuacion, para el caso en que el
medio que se estudia es isotropico y esta saturado, y que todos los poros estan interconectados.
Este medio se encuentra bajo un regimen isotermico y cuasi-estatico. Las deformaciones seran
reversibles e infinitesimales [28].
Ecuaciones de equilibrio interno:
∂σ11∂x1
+∂σ12∂x2
+∂σ13∂x3
+ f1 = ρu1 (5.1)
∂σ21∂x1
+∂σ22∂x2
+∂σ23∂x3
+ f2 = ρu2 (5.2)
∂σ31∂x1
+∂σ32∂x2
+∂σ33∂x3
+ f3 = ρu3 (5.3)
donde
• σij: componente del tensor de tensiones totales en un punto cualquiera del solido.
• xi: direcciones coordenadas.
• fi: fuerzas de volumen.
• u: aceleraciones del punto del solido.
• ρ: densidad del medio poroso.
Ecuaciones Constitutivas de Hooke-Lame:
σij = (K − 2G
3) e δij + 2Gεij (5.4)
εij =σij2G− (
1
6G− 1
9K)σkk δij (5.5)
siendo K y G, respectivamente, el modulo de compresibilidad y el modulo de elasticidad
transversal del conjunto solido-fluido, no solo del solido, δij la delta de Kronecker, y
39
e = ε11 + ε22 + ε33 la deformacion cubica.
G =E
2(1 + ν); K =
E
3(1− 2ν)(5.6)
Relaciones movimientos-deformaciones:
εij =1
2(∂ui∂xj
+∂uj∂xi
) (5.7)
La poroelasticidad anade dos nuevas variables: la presion de poro y la masa del fluido. Teniendo
en cuenta que la presencia del fluido modifica el comportamiento del solido unicamente ante
esfuerzos normales [16], la presion de poro se incluye poniendo las ecuaciones constitutivas en
funcion de las tensiones efectivas en lugar de las totales [19]:
σij = (K − 2G
3) e δij + 2Gεij − α p δij (5.8)
εij =σij2G− (
1
6G− 1
9K)σkk δij +
α
3Kp δij (5.9)
α = 1− K
Ks
(5.10)
donde α es el parametro de Biot [44], que relaciona los modulos de compresibilidad de las
partıculas solidas (Ks) y del conjunto solido-fluido en condiciones drenadas (K), y que en
cierto modo mide el acoplamiento entre la deformacion del solido y la presion de poro, ya que
si α es nulo no existe acoplamiento, y si vale 1 el acoplamiento es total. En suelos K << Ks,
siendo habitual tomar α = 1.
Por su parte, la masa del fluido se introduce imponiendo el Principio de Conservacion de la
Masa, es decir, que la cantidad de masa de fluido , m, que entra es igual a la suma de lo que
sale mas lo que queda en el interior del area de estudio. Se asume que solo el fluido puede entrar
y salir de dicha area. [44]:
∂∆m
∂t+ ρf qj,j = 0 (5.11)
40 Capıtulo 5. Sıntesis de la formulacion de la poroelasticidad
∆m = ρf α e+ρf α
2
Ku −Kp (5.12)
La ecuacion de gobierno es la Ley de Darcy:
qi = − k
µf
∂pi∂xi
(5.13)
donde
m: cantidad de masa del fluido
qi: componente en la direccion xi de la velocidad aparente del fluido [19], o caudal es-
pecıfico por unidad de area [49].
k: permeabilidad intrınseca del medio [m2]
µf : viscosidad dinamica del fluido [Pa · s].
∂pi∂xi
: gradiente de presiones en la direccion xi.
ρf : densidad del fluido.
Por su parte, Ku es el modulo de compresibilidad en condiciones no drenadas del conjunto
solido-fluido:
Ku = K +α2KsKf
nKs + (α− n)Kf
(5.14)
donde n es la porosidad del medio y Kf el modulo de compresibilidad del fluido.
Agrupando las ecuaciones anteriores, obtenemos las ecuaciones de Biot-Willis, que rigen el
comportamiento poroelastico [19]:
(K +G
3)u(i,i)j +G∆2 uj − αpj = 0 (5.15)
41
− k
µf∆2p+ α
∂
∂t(ui,i +
α
Ku −Kp) = 0 (5.16)
42 Capıtulo 5. Sıntesis de la formulacion de la poroelasticidad
Capıtulo 6
Descripcion del modelo
6.1. Eleccion de un entorno de software
El modelo utilizado se ha construido empleando el entorno de software COMSOL MultiphysicsTM ,
que permite modelar cualquier fenomeno fısico que pueda describirse mediante ecuaciones di-
ferenciales, en nuestro caso, la mecanica del solido y el movimiento de un fluido en un medio
poroso, que ademas estan acoplados entre sı.
Las principales ventajas de Comsol son que, por un lado, permite acoplar estos fenomenos
mediante los modulos de multifısica, de forma que podemos modelarlos simultaneamente e
incorporar el acoplamiento poroelastico descrito en el capıtulo anterior, y por otro, emplea
pasos de tiempo adaptativos, lo cual es fundamental en este tipo de modelos, ya que el paso
de tiempo optimo para problemas de flujo es del orden de dıas, mientras que para la rotura y
deslizamiento de la falla es de milesimas de segundo.
Esto, unido a su biblioteca de modelos, ha hecho que el empleo de Comsol este muy extendido
para estudios similares al de este trabajo (por ejemplo, Johann (2013, [24]), que han culminado
en la publicacion de diferentes artıculos relacionados con la sismicidad inducida (Pampillon et
al [37], Santillan et al [49]), entre otras materias.
43
44 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
6.2. Construccion del modelo
Para estudiar la sismicidad inducida en el embalse de Itoiz se ha elaborado un modelo 2D que
representa de manera simplificada el entorno geologico del embalse. El modelo se basa en la
activacion de fallas existentes debido a la rotura del equilibrio al variar el estado tensional.
Ademas, se incorpora la variacion de la friccion con el tiempo y la velocidad mediante la ley
de Friccion Rate-and-State de Dieterich-Ruina, y el acoplamiento poroelastico, de manera que
se incluyen los avances mas recientes en este campo, los cuales se han descrito en los capıtulos
anteriores.
Gran parte de las magnitudes que configuran el modelo se han definido parametricamente, para
facilitar su modificacion. En el capıtulo 7 se indica en que rango puede variar cada parametro,
y al inicio cada uno de los capıtulos 8, 9 y 10 se incluye una tabla con los parametros adoptados
en cada caso.
6.2.1. Geometrıa y definiciones
Se considera un area de estudio lo suficientemente grande como para que las problemas de
borde en los contornos perimetrales no afecten a los resultados en la falla. La mayor parte
del macizo esta compuesto por las margas y areniscas que, como se ha indicado anteriormente
y segun la bibliografıa consultada, son muy impermeables. Los afloramientos permeables de
calizas y dolomıas se representan mediante una franja vertical. Ademas, se modelan dos fallas
para reproducir, de manera simplificada pero razonable, las estructuras geologicas y pliegues
existentes que podemos ver en el corte geologico de la figura 3.5. La falla mas representativa
es aquella en torno a la cual se concentran los hipocentros, y que por tanto es susceptible de
deslizar. Tambien se modela la falla situada por encima (llamada Gavarnie Thrust en el corte
de la figura 3.5), puesto que llama la atencion que no deslice cuando a priori esta en unas
condiciones mucho mas propicias que la primera, al estar mas proxima al embalse y conectada
de forma mas directa con el agua del mismo a traves de la franja permeable.
La franja permeable es intersecada por las fallas, de forma que el agua del embalse pueda
6.2. Construccion del modelo 45
Figura 6.1: Geometrıa del modelo. Las longitudes (L1 y L2) y buzamientos (α1 y α2) de ambas
fallas, ası como las dimensiones del area de estudio (a, b) y la franja permeable (bp) se indican
en el capıtulo 7.
filtrarse hacia estas zonas, como muestra la figura 6.1. Las dimensiones se indican, junto con el
resto de parametros, en el capıtulo 7.
Una vez completada la geometrıa, se origina una serie de “pares” (pairs) en las fronteras
entre los diferentes dominios rectangulares que componen el modelo. Estos pares permiten
imponer condiciones de contorno en los bordes de cada dominio. En la mayor parte de los
bordes imponemos una relacion de identidad (Identity Boundary Pairs, figura 6.2), de manera
que existe continuidad con el resto del modelo, sin desplazamientos relativos. La excepcion son
los labios de cada una de las fallas, en los cuales se impone una relacion de contacto con friccion
(Contact pairs, 6.3) pudiendo existir desplazamientos relativos. En este trabajo se ha optado
por imponer el contacto en ambas fallas, pero realmente bastarıa con hacerlo en la inferior, que
es la que desliza, puesto que se ha podido comprobar que el estado tensional en la falla superior
esta demasiado alejado del deslizamiento como para que el embalse pueda inducir sismicidad
bajo unas hipotesis realistas.
Para garantizar que el calculo converja, debemos definir correctamente que borde actua como
46 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.2: Ejemplo de definicion de un Identity Boundary Pair en COMSOL.
Figura 6.3: Ejemplo de definicion de un Contact Pair en COMSOL.
6.2. Construccion del modelo 47
Figura 6.4: Ejemplo de definicion de un Identity Mapping en COMSOL.
“fuente” (source), y cual como “destino” (destination), ya que el borde-destino debe ser el que
deslice sobre el borde-fuente. Se considera que sera el borde superior el que deslice sobre el
inferior, tanto en el modelo final en que solo se plantea el contacto en la falla inferior como en
los modelos anteriores en que se impone dicha condicion en ambas fallas.
Finalmente, debemos definir dos Identity Mapping en cada lımite entre dos dominios, una en
cada uno de los bordes que componen dicha frontera. Esta herramienta nos permite medir el
valor del desplazamiento o la presion de poro en cada par de punto homonimos de ambos bordes,
de forma que es muy util para calcular desplazamientos relativos o gradientes de presion, ası
como para regular el flujo a traves de cada contorno, entre otras aplicaciones.
6.2.2. Mecanica del solido
El siguiente paso es definir las caracterısticas mecanicas de los componentes del modelo para
posteriormente resolver las ecuaciones de la elasticidad para un material elastico lineal, con los
desplazamientos u como incognitas. Se trata de un problema de deformacion plana en el que
no vamos a tener en cuenta los terminos inerciales, es decir, estamos ante un calculo cuasiestati-
co. La interpolacion de los movimientos se hace mediante funciones de forma cuadraticas.
48 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Mediante parametros se indican valores para la densidad (ρ), el modulo elastico (E) y el modulo
de Poisson (ν) del terreno. Los valores finalmente adoptados se indican en el capıtulo 7. Consi-
deramos que el area de estudio constituye un semiespacio isotropico, por lo que tanto la zona
exterior de menor permeabilidad como la franja permeable y ambas fallas tienen los mismos
valores de ρ, E y ν. La densidad real del medio poroso dependera de la porosidad, φ. En el caso
de un medio poroso saturado,
ρ = ρs (1− φ) + ρf φ (6.1)
siendo ρs la densidad de las particulas solidas y ρf la densidad del fluido.
Ademas, debemos indicar los valores iniciales y condiciones de contorno. Como partimos del
equilibrio, los valores iniciales de desplazamiento y velocidad son nulos. En cuanto a las condi-
ciones de contorno, restringimos los movimientos horizontales del lado izquierdo y los verticales
en el lado inferior del area de estudio.
Finalmente, introducimos las acciones. La primera es el peso propio, que se obtiene de forma
inmediata al multiplicar la densidad previamente indicada por la aceleracion de la gravedad.
El empuje lateral del terreno se introduce como una carga triangular en el contorno derecho
del modelo, que depende del coeficiente tectonico, Kt, el peso especıfico sumergido del terreno
(γsum = γr − γw) y la profundidad segun la siguiente ley:
Eg(y) = Kt γsum(−y) = Kt (γr − γw)(−y) (6.2)
Puesto que las unicas reacciones horizontales las tenemos en el lado izquierdo, en ese borde
tenemos el mismo efecto que si hubiesemos considerado una carga igual en ese lado. Serıa
equivalente no restringir los movimientos horizontales en el borde izquierdo y colocar una carga
triangular igual a la del lado derecho y de sentido contrario.
Lo mismo deberıa hacerse con el empuje del agua, que crea un campo de presion hidrostatica:
6.2. Construccion del modelo 49
Ew(y) = γw(−y) (6.3)
En realidad, puesto que el coeficiente tectonico es un parametro a priori desconocido y que se
fija mediante la calibracion sucesiva del modelo, puede emplearse una unica ley triangular que
equivale a la suma de las leyes de empuje del agua y el terreno, como finalmente se ha hecho
en este estudio:
E(y) = Kt γr(−y) (6.4)
La carga debida al peso propio de la presa se introduce como una carga puntual, ya que el
espesor de la misma (algo mas de 100 m) es muy pequeno en comparacion con el ancho del
area de estudio (varios kilometros). El valor a introducir es el cociente entre el peso total de
la presa y la longitud de la misma, que se obtienen del Informe del Colegio de Geologos [21].
Ha podido comprobarse que en realidad colocar la presa es de menor importancia puesto que a
efectos practicos apenas modifica el campo de tensiones en el entorno de las fallas, en particular
de la falla inferior. En cualquier caso, en este estudio se ha optado por introducir dicha carga
puntual.
Por otra parte, la carga debida al agua del embalse solo se aplica en el segundo estudio (de-
pendiente del tiempo), y reproduce, de forma aproximada, las operaciones de llenado y vaciado
que tuvieron lugar en el embalse de Itoiz hasta 2008, segun Dura-Gomez (2010, [11]), como
muestra la figura 6.5. Dado que el evento principal se produjo en los primeros 9 meses, con
una altura de 26 metros, la carga modelizada en este trabajo alcanza como maximo ese valor y
posteriormente pasa a ser constante, aunque al ser el tiempo de simulacion de 1500 dıas podra
plantearse reproducir el resto de la ley de llenado y vaciado.
En realidad, la ley de niveles de embalse descrita por Dura-Gomez esta referida a la cota del
desague de fondo, que esta situado a unos 25 metros de altura, como indica la seccion transversal
de la figura 6.7. Sin embargo, se desconoce durante cuanto tiempo estuvo aplicada, de manera
50 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.5: Ley de altura de agua en funcion del tiempo. . El primer escalon representa el
prellenado, y el segundo la primera fase de la ley de llenado y vaciado segun Dura Gomez [11].
Figura 6.6: Segmento en que se aplica la carga temporal del embalse.
6.2. Construccion del modelo 51
Figura 6.7: Seccion transversal de la presa de Itoiz, tomada de la ficha tecnica del embalse en
la Confederacion Hidrografica del Ebro [7].
que la duracion de este prellenado se ha ido ajustando mediante calibracion del modelo como
un parametro mas (Tpr).
Las ultimas fuerzas a definir son las fricciones entre las diferentes partes del area de estudio,
es decir, la zona exterior impermeable, la franja permeable y las fallas. Se considera que existe
una continuidad perfecta en todos los contactos (figura 6.8) salvo bien en ambas fallas, o bien
en la falla inferior, ya que como se ha explicado antes, tambien podrıamos suponer que existe
continuidad en la falla superior puesto que esta muy lejos de deslizar. En este trabajo se ha
optado por una solucion intermedia en la que se considera el contacto en ambas fallas, pero en
la falla superior se considera que el coeficiente de friccion es constante e igual a 0.6, puesto que
esta muy lejos de deslizar e introducir la ley de friccion Rate-and-State supondrıa aumentar el
coste computacional innecesariamente. En cambio, en la falla inferior imponemos que la ley de
friccion se ajuste al modelo de Dieterich-Ruina que se ha descrito en el capıtulo 4:
52 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.8: Ejemplo de definicion de continuidades en COMSOL.
Figura 6.9: Ejemplo de definicion de contacto en COMSOL.
6.2. Construccion del modelo 53
µ = µ0 + a ln(V
V0) + b ln(
V0θ
L) (6.5)
Los valores iniciales son V (t = 0) = V0 y θ(t = 0) = LV0
, de manera que en el instante en que se
inicia el deslizamiento el valor de coeficiente de friccion coincide con el de la friccion base, µ0.
La variacion de la variable de estado θ con el tiempo se expresa segun la Ageing Law de
Dieterich, dθdt
= 1 − θVL
, si bien es cierto que tambien podrıa haberse considerado la Slip Law
de Ruina, que esta igualmente aceptada.
El metodo por defecto en Comsol para obtener la tension de contacto entre los bordes de la
falla, Tn, es el Lagrangiano aumentado. Otra alternativa es emplear el metodo de la penalizacion
(penalty factor method). En este estudio se emplea el primer metodo. Ademas, hay que modificar
las ecuaciones internas de Comsol (figura 6.10), puesto que trabajan con las tensiones totales
y se necesita utilizar las efectivas.
Dentro del submodulo Friction, debemos indicar que el metodo de control del factor de pena-
lizacion sea el sintonizado con la velocidad, que segun la guıa del usuario de Comsol es el mas
adecuado si el contacto existe desde el instante inicial de la simulacion, como en nuestro caso.
Por otra parte, el valor de la friccion base en la falla inferior, µ0, no es constante a lo largo de
la misma, sino que sigue una distribucion parabolica (figura 6.11) con vertice en la zona central
de la falla, segun la siguiente ecuacion:
µ0(x) = µext − 4∆µ
[1− x− px
Lf cos(α)
] [x− px
Lf cos(α)
](6.6)
donde
µext es el valor maximo de µ0 en la falla, que se da en los extremos de la misma.
∆µ es la diferencia que existe entre el valor de µ0 en el centro y en los extremos.
54 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.10: Ejemplo de modificacion de una ecuacion en COMSOL. La ecuacion marcada con
el icono triangular es la modificada por el usuario.
6.2. Construccion del modelo 55
Figura 6.11: Ley parabolica para la friccion estatica.
px es la abscisa del extremo izquierdo de la falla respecto del origen, que se encuentra en
la esquina superior izquierda del area de estudio.
Lf es la longitud de la falla.
α es el angulo de buzamiento de la falla.
De esta forma, se favorece que el deslizamiento comience en una zona interior de la falla en
lugar de en los extremos, puesto que la concentracion de los hipocentros en esa zona indica
que debe existir una cierta debilidad friccional. Segun Cocco (2002 [6]), el valor de µ0 debe
mantenerse entre 0.6 y 0.85. Se demuestra que, para que esto se cumpla, debemos imponer:
0,6 ≤ µext ≤ 0,85
56 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.12: Introduccion de la ley parabolica para la friccion estatica en COMSOL.
∆µ ≤ µext − 0,6
En realidad, estos lımites son muy conservadores, pues en algunas publicaciones se hablan
de valores del coeficiente de friccion estatica que oscilan entre 0.2 y 1 [26] [62]. Ha podido
comprobarse que los valores indicados por Cocco son demasiado restrictivos para el caso que
se estudia, por lo que en este trabajo no se respetan esos lımites, salvo para el caso A en que
no se produce ningun deslizamiento.
Otra forma de forzar que la ruptura se produzca en una zona central de la falla es imponer
una sobrepresion de poro en una cierta region, la cual se denomina “semilla” (figura 6.14). Lo
que representamos con la semilla es la presencia de heterogeneidades en el terreno que pueden
constituir una zona debil, en la cual se inicia la rotura que posteriormente se propaga a lo largo
de la falla. La ecuacion que define la semilla es la siguiente:
∆psem =
[tanh(0,5(x− (px + (Lf −D) cos(α)
2)) +R)− tanh(0,5(x− (px + (Lf +D) cos(α)
2)) +R)
]2
P
(6.7)
donde px, Lf , y α representan los mismos parametros que se han indicado para la ley parabolica
de friccion estatica, mientras que ∆psem es el incremento de la presion de poro impuesto por
6.2. Construccion del modelo 57
Figura 6.13: Figura explicativa de la ecuacion de la semilla.
la semilla a lo largo de la falla y P un factor que nos permite calibrar la magnitud de ese
incremento. Finalmente, R sirve para poder colocar la semilla donde mas convenga, que
no tiene por que ser en el centro de la falla (R = 0). Esta semilla debe introducirse modificando
de nuevo las ecuaciones internas de Comsol, como muestra la figura 6.10.
En realidad, esta debilidad friccional no tiene por que existir desde el instante inicial, sino que
pudo surgir a lo largo de los meses que duro la primera fase de llenado. Podemos ajustar esta
funcion de manera que la semilla empiece a actuar en el momento en que se produjo el evento
principal, multiplicando la ecuacion anterior por la funcion F (t):
F (t) =tanh(0,5 (t− T )) + 1
2(6.8)
siendo T el instante a partir del cual la semilla entra en accion, en nuestro caso, 270 dıas (unos
9 meses). Con esta funcion se consigue que para un tiempo t < T el incremento en la presion
de poro debido a la semilla sea nulo, y para tiempos mayores, P .
Sin embargo, si se emplea esta manera de introducir la semilla aparece de forma muy repentina
58 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.14: Introduccion de la semilla en COMSOL.
Figura 6.15: Funcion G(t).
y puede dar lugar a problemas de convergencia. Por ello, en este estudio se ha empleado la
funcion G(t), que sustituye a la anterior:
G(t) = Min(1,Max(0,t− T0T − T0
)) (6.9)
Esta es una funcion a trozos que vale 0 para tiempos t < T0, 1 para t > T , y que realiza
una transicion lineal entre 0 y 1 para T0 < t < T , siendo T0 el momento en que comienza el
desarrollo de la semilla, y T el instante en que la semilla alcanza su valor maximo.
Por ultimo, debemos introducir la disipacion de energıa debida a la radiacion de las ondas
6.2. Construccion del modelo 59
sısmicas, que recibe el nombre de radiation damping o amortiguamiento por radiacion [27], y
que se introduce a traves del coeficiente η que esta definido por la siguiente ecuacion:
η =G
2 cs(6.10)
donde
G es el modulo de cortante.
cs =√
Gρterr
es la velocidad de propagacion de las ondas S en el medio.
Por tanto, teniendo en cuenta la distribucion espacial de friccion estatica a lo largo de la falla,
el incremento local de presion de poro debido a la semilla y el amortiguamiento por radiacion,
el criterio de rotura de Mohr-Coulomb queda modificado de la siguiente manera:
τmax = µ(σn − p−∆psem) + τ0 + ηV (6.11)
siendo τ0 la cohesion, que consideramos nula, y V la velocidad de deslizamiento en la falla.
Esto se introduce en COMSOL modificando de nuevo las ecuaciones internas, como muestra la
figura 6.10.
6.2.3. Ley de Darcy
La segunda parte del problema es el flujo en el medio poroso. Algunas de las fuerzas consideradas
anteriormente, en concreto, la accion de la gravedad y la presion del agua tanto en la zona del
embalse como en los contornos laterales, deben volver a definirse, pero no quedan doblemente
aplicadas, sino que realmente estamos indicando que fuerzas van a influir y/o verse influidas
por el flujo. Al imponer el acoplamiento poroelastico mediante la herramienta Multiphysics las
toma una sola vez.
60 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.16: Ley de Darcy en COMSOL.
Se toma como presion de referencia la presion atmosferica, de forma que las presiones que
se obtienen como resultado seran valores relativos, y se asume que el terreno esta saturado.
Debemos introducir los valores de densidad, viscosidad y compresibilidad del fluido, es decir, del
agua. Ademas, tenemos que indicar la porosidad y la permeabilidad del medio. La porosidad, φ
se considera igual en todo el medio, lo cual no ocurre con la permeabilidad. De nuevo, todos estos
datos se han introducido parametricamente. Los valores finalmente adoptados estan recogidos
en el capıtulo 7. Con estos datos, Comsol resuelve el flujo de Darcy, con la presion de poro p
como incognita.
De nuevo, tenemos que dar valores iniciales, lo cual en este caso consiste en indicar que la
presion de poro inicialmente es nula. Como condicion de contorno, imponemos que no puede
haber flujo a traves del contorno inferior, y que el borde superior esta a presion atmosferica,
salvo en la zona en la que vamos a aplicar la presion ejercida por el embalse (figura 6.6), que
solo se considera para el Estudio 2.
En los bordes laterales existe una ley trapezoidal de presiones, correspondiente al regimen hi-
drostatico. En el segmento que representa el fondo del embalse se aplica una presion dependiente
del tiempo que es igual al producto de la altura de la columna de agua en cada instante, segun
la figura 6.5, por 9806.38 [Pa/m.c.a.], de forma que obtenemos la ley equivalente en Pascales.
6.2. Construccion del modelo 61
Como hemos comentado anteriormente, la permeabilidad no va a ser uniforme en el area de
estudio, sino que la region exterior de margas y areniscas sera mucho mas impermeable que la
franja vertical que representa los afloramientos de calizas y dolomıas y las fallas.
Ademas, la permeabilidad intrınseca en la zona de la falla inferior debe encontrarse comprendida
en el rango de permeabilidades sismogenicas, que va desde 5 · 10−16 a 5 · 10−14 m2 [60] [13].
La permeabilidad en las fallas se define de forma diferente para cada uno de los estudios. Para
el estudio estacionario no se considera flujo longitudinal a traves de la fractura, de forma que
la permeabilidad coincide con la de la franja permeable (figura 6.17).
En cambio, para el segundo estudio consideramos el flujo a traves de las grietas, siendo la
permeabilidad mayor. Para ello, se emplea la interfaz Fracture Flow (figura 6.18), que emplea
una variante de la Ley de Darcy para reproducir el flujo a traves de las grietas en un medio
poroso. Debemos volver a introducir la densidad y la viscosidad del fluido y del medio solido,
puesto que el programa da la opcion de imponer valores diferentes en la fractura, pero en este
caso se considera que son iguales a los anteriormente definidos. El unico valor que se modifica
es la permeabilidad longitudinal, tanto para la falla inferior como para la superior.
Ademas, se considera que la falla inferior constituye una barrera al avance del agua, lo cual puede
explicarse en base a que en muchos casos las fallas estan recubiertas por un material arcilloso
muy impermeable llamado salbanda. Esto se consigue con la interfaz Mass Flux (figura 6.19),
que permite definir el flujo transversal entrante o saliente a traves de cada uno de los bordes
interiores. En la pareja de bordes que constituyen los labios de la falla inferior, se impone que
el flujo que sale a traves de cada borde sea igual al que entra a traves de su homologo, y que
ese flujo sea proporcional a la diferencia de presion de poro entre ambos (medida en las Identity
Mappings que se definieron al principio) por un factor de permeabilidad (Tf ) que se imponga
en el contacto. Podrıa hacerse un planteamiento similar para la falla superior, pero en ese caso
serıa muy difıcil que el agua del embalse pudiese llegar hasta la falla inferior en condiciones de
alterar las presiones de poro y desencadenar el movimiento, por lo que de nuevo consideramos
que en la falla superior existe continuidad y que la permeabilidad es igual a la de la franja
permeable.
62 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.17: Definicion de las permeabilidades para el estudio estacionario. La region exterior
impermeable tiene permeabilidad K1 y la franja permeable y las fallas, K2.
6.2. Construccion del modelo 63
Figura 6.18: Ejemplo de definicion de Fracture Flow en COMSOL.
Figura 6.19: Ejemplo de definicion de Mass Flux en COMSOL.
64 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.20: Ejemplo de definicion de continuidad de presion de poro en COMSOL.
Finalmente, para reproducir de manera correcta el estado estacionario, se impone que exista
continuidad de presion de poro en el contorno, como corresponde a un regimen hidrostatico.
Esto se hace de nuevo con la funcion Continuity, aplicada esta vez dentro de la fısica de la Ley
de Darcy (figura 6.20), y a todos los bordes interiores, incluyendo los labios de las fallas. En
cambio, para el estudio dependiente del tiempo se impone la continuidad en todo el modelo
salvo en la falla inferior, donde se regula el flujo mediante el Mass Flux anteriormente descrito.
6.2.4. Acoplamiento poroelastico
Posteriormente, se acopla el flujo en medios porosos y la mecanica del solido para tener en
cuenta el comportamiento poroelastico. Comsol permite al usuario introducir las ecuaciones
que rigen el acoplamiento entre fısicas diferentes, pero en el caso de la poroelasticidad esto no
es necesario, puesto que las ecuaciones de Biot-Willis ya estan introducidas (figura 6.21).
Debemos definir la presion de referencia, la atmosferica, y el parametro de Biot, αB, que puede
variar entre 0 (no existe acoplamiento) y 1 (acoplamiento total), y que en suelos suele conside-
rarse igual a 1.
6.2.5. Ecuacion diferencial del contacto en la falla
La ecuacion diferencial a resolver para la variable de estado es
6.2. Construccion del modelo 65
Figura 6.21: Acoplamiento de las fısicas “Mecanica del Solido” y “Ley de Darcy” en COMSOL.
ea∂2θ
∂t+ da
∂θ
∂t= 1− θ · V
L(6.12)
Donde ea es el coeficiente de masa y da el amortiguamiento. Dado que tomamos ea = 0 y da = 1,
resulta la Ageing Law de Dieterich:
∂θ
∂t= 1− θ · V
L(6.13)
Como valores iniciales, se especifican los siguientes:
θ = θ0 = LV0
∂θ∂t = 0
6.2.6. Malla de elementos finitos
Se emplea una malla de elementos triangulares con tres tamanos diferentes. En las fallas es
donde se emplean los elementos de menor tamano, con triangulos de 5 m de lado, para garan-
66 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.22: Introduccion de la ecuacion diferencial de la friccion en el contacto en COMSOL.
tizar la convergencia y obtener una mayor precision en los resultados. En los lımites entre los
diferentes componentes del area de estudio y en el segmento donde se aplica la carga temporal
del embalse se emplea un tamano algo mayor, de 20 m, y en el resto del area de estudio se
emplean elementos de 250 m de lado. Podemos ver la malla y sus distintos tamanos en las
figuras 6.23 y 6.24.
Figura 6.23: Malla utilizada.
Por defecto, Comsol emplea elementos lagrangianos cuadraticos para discretizar la mecanica
del solido y elementos lineales para la ley de Darcy.
6.2. Construccion del modelo 67
Figura 6.24: Detalle del extremo izquierdo de la falla inferior.
6.2.7. Estudio estacionario
Representa el estado previo al llenado del embalse y sirve para calibrar el modelo de cara al
segundo estudio, cuyos valores iniciales son precisamente los resultados de este primer calculo.
El objetivo es conocer el estado tensional en el entorno de las fallas, que debe ser muy proximo
a la rotura. En cuanto a la presion de poro, se espera que sea uniforme horizontalmente y
creciente con la profundidad, como corresponde a un regimen hidrostatico.
Para el estudio estacionario solo se introducen las condiciones de contorno y las cargas de
empuje lateral y peso propio del terreno o la presion hidrostatica, pero no las debidas al embalse.
Tampoco consideramos flujo a traves de las fracturas.
Por otra parte, para este estudio se utiliza el solver por defecto de Comsol, que emplea el
metodo automatico de Newton.
6.2.8. Estudio dependiente del tiempo
El segundo estudio tiene en cuenta el llenado y vaciado de embalse a lo largo del tiempo y es
en el que se produce el deslizamiento. En este caso, el objetivo es conocer la evolucion de las
68 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
tensiones y la presion de poro para poder enteder como y bajo que condiciones pudo producirse
la rotura.
Activamos las cargas inducidas por el embalse y el flujo a traves de las grietas, y se obtiene la
evolucion de las tensiones, la presion de poro y los movimientos con el tiempo.
Ademas, y a diferencia del caso anterior, para el estudio dependiente del tiempo se modifi-
can algunos de los parametros por defecto del solver con el objetivo de optimizar el calculo
computacionalmente. Como se ha indicado anteriormente, Comsol emplea pasos de tiempo
adaptativos, lo cual es muy util porque los pasos de tiempo empleados para modelar el flujo en
medios porosos suelen ser del orden de dıas, mientras que para obtener resultados que repro-
duzcan fielmente el proceso de rotura se requieren pasos de tiempo del orden de fracciones de
segundo. Pero para aumentar la eficacia, debemos indicar el valor de paso de tiempo inicial, que
en nuestro caso sera de 0.1 dıas, y el valor maximo que puede adoptarse, que sera de 5 dıas. Por
otra parte, se emplea un solver completamente acoplado, puesto que, contraintuitivamente, ha
podido comprobarse que es mas eficiente que el solver segregado, que resuelve por un lado los
movimientos y presiones de poro y por otro la ecuacion diferencial en el contacto. Se emplea el
metodo automatico de Newton. Finalmente, imponemos que el orden del metodo BDF (Back-
ward Differentiation Formula) sea 2, es decir, que aproxime a la segunda derivada, en lugar de
hasta la quinta como impone Comsol por defecto, puesto que realmente los errores van a ser
del mismo orden de magnitud mientras que el tiempo de calculo se reduce ostensiblemente.
6.2.9. Resultados
Una vez realizado el calculo, podemos visualizar, entre otros, los siguientes resultados:
Para el estudio estacionario:
• Campo de tensiones en el area de estudio, para conocer el estado tensional previo al
llenado del embalse.
6.2. Construccion del modelo 69
• Campo de presiones de poro en el area de estudio, que debe coincidir con la distri-
bucion hidrostatica.
• Desplazamientos relativos entre los labios de cada falla. Obviamente, el desplaza-
miento en el estado estacionario es nulo.
• Curvas de tension y capacidad friccional tangencial a lo largo de la falla superior.
Aunque en el modelo final no se ha activado la condicion de contacto para esta falla,
se han conseguido resultados en modelos anteriores que han permitido comprobar
que el deslizamiento esta muy lejos de producirse, de manera que podemos imponer
continuidad en ese borde.
• Curvas de tension y resistencia tangencial a lo largo de la falla inferior. En este caso,
debemos obtener dos curvas muy proximas a tocarse, lo cual representa que el estado
tensional previo esta suficientemente proximo a la rotura.
Para el estudio dependiente del tiempo:
• Evolucion en el tiempo del campo de tensiones en el area de estudio, para poder
analizar como el nivel de la lamina de agua modifica el estado tensional en la corteza.
• Evolucion en el tiempo del campo de presiones de poro en el area de estudio.
• Desplazamientos relativos entre los labios de la falla inferior en cada instante, que
ademas de mostrar en que momento se produce la ruptura y como esta se propaga
a lo largo de la falla, nos permite obtener un valor aproximado de la magnitud. En
la falla superior no se han extraıdo resultados porque estos coinciden con los del
estudio estacionario.
• Velocidad de deslizamiento en la falla inferior en cada instante, para tener un orden
de magnitud de la importancia del amortiguamiento por radiacion en la estabilizacion
de la rotura.
• Curvas de tension y resistencia friccional a lo largo de la falla inferior en cada ins-
tante, para ver como evolucionan tanto la solicitacion como la resistencia, y obtener
el momento en que se obtiene la rotura.
70 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Figura 6.25: Ejemplo de visualizacion de una grafica unidimensional en COMSOL. Se representa
el movimiento relativo entre los labios de la falla a lo largo de la misma.
Los resultados pueden mostrarse de diferentes formas:
Graficas unidimensionales (Line Graph, figura 6.25): Permiten representar la variacion de
una cierta variable, por ejemplo, el desplazamiento o la tension tangencial a lo largo de
una falla.
Graficas bidimensionales (Surface, figura 6.26): Permiten representar la variacion de una
cierta variable en una superficie, por ejemplo, los campos de presiones de poro.
Animaciones (Surface): El estudio dependiente del tiempo da como resultado las graficas
anteriormente definidas para cada paso de tiempo, de forma que la animacion nos permite
ver con mayor claridad como evoluciona cada variable, tanto para graficas unidimensio-
nales como bidimensionales (o tridimensionales, si las hubiera).
6.3. Aplicacion del modelo 71
Figura 6.26: Ejemplo de visualizacion de una grafica bidimensional en COMSOL. Se representa
la tension longitudinal vertical del tensor de tensiones para el estudio estacionario.
6.3. Aplicacion del modelo
Durante la realizacion de este trabajo se ha obtenido una gran cantidad de resultados, puesto
que se han lanzado varias simulaciones en las que se modificaban los valores de los diferentes
parametros. Todos estos resultados pueden clasificarse en tres grandes grupos: ausencia de
deslizamiento, deslizamiento asısmico o creep, y terremotos. Es por ello que en los capıtulos 8,
9 y 10 se recogen los parametros adoptados y los resultados obtenidos para tres casos:
Caso A o de referencia. Se trata del estudio en que se adoptan los valores mas estrictos
para los parametros, y se obtienen resultados muy alejados del desequilibrio. Sirve como
base para los dos casos siguientes.
Caso B o de movimiento asısmico. Se obtienen deslizamientos, pero no subitos sino que
se prolongan durante mucho tiempo a velocidades muy bajas.
Caso C o de movimiento sısmico. Se produce una ruptura subita y abrupta.
72 Capıtulo 6. Descripcion del modelo
Capıtulo 7
Justificacion de los parametros
adoptados
El objetivo de este capıtulo es acotar los rangos de variacion de los diferentes parametros que
intervienen en el modelo, siguiendo el mismo guion que en el capıtulo 6. Cabe recordar que,
aunque los modelos de sismicidad inducida son relativamente simples, requieren unos datos de
entrada normalmente no disponibles. Es el caso del estado tensional previo, el coeficiente de
friccion estatica en la falla o la presion de poro, si bien es cierto que en la mayorıa de los casos
es posible realizar una estimacion razonable.
Esto es lo que persigue este estudio, en el que se conocen tanto la ley de alturas de agua que se
aplico como los resultados ocasionados, pero no el estado previo ni algunos de los parametros,
aunque sı se tienen unos ciertos ordenes de magnitud.
Por ello, se han ido ajustando los valores de los parametros de forma que el estado tensional tras
el calculo estacionario, o lo que es lo mismo, al comienzo del estudio dependiente del tiempo,
sea muy proximo a la rotura, y esta ruptura se produzca preferentemente en la zona central de
la falla para posteriormente propagarse hacia los extremos. La tabla 7 indica que efecto (acercar
o alejar del deslizamiento) tiene el aumento de cada uno de los parametros con los que se ha
tanteado.
73
74 Capıtulo 7. Justificacion de los parametros adoptados
Parametro Efecto de aumentar este parametro.
Buzamiento de la falla
Acerca al deslizamiento
Abscisa de la franja permeable
Porosidad
Sobrepresion de la semilla
Tiempo de prellenado
Coeficiente tectonico (falla normal)
Aleja del deslizamiento
Densidad del terreno
Profundidad
Coeficiente de friccion estatica
Amortiguamiento por radiacion
Permeabilidades
Si la permeabilidad es excesiva
no se producen incrementos de presion de poro
significativos, y si es demasiado baja
la presion no alcanza la falla inferior
Parametros {Rate and State}
Afectan a las caracterısticas
del deslizamiento una vez se inicia,
pero no acercan ni alejan al deslizamiento
si este no ha ocurrido aun.
Cuadro 7.1: Efecto de la variacion de cada parametro sobre la respuesta del estado estacionario.
7.1. Geometrıa 75
En los siguientes capıtulos, en los que se recogen los resultados obtenidos para cada uno de los
casos estudiados, se incluye una tabla resumen de los parametros adoptados en cada caso.
7.1. Geometrıa
El area de estudio es un dominio rectangular que debe ser lo suficientemente grande para que
los problemas de borde no influyan en los resultados en la falla. Tomamos como ancho una
distancia de 20 km y una profundidad de 9 km. Estas dimensiones son, aproximadamente, las
del area cubierta por el corte de Ruiz et al (figura 3.5, [47]).
Ademas, deben introducirse las dimensiones de la franja permeable y las fallas. En todos los
casos, la franja permeable sera un rectangulo vertical con una altura de 9000 m y ancho 1000
m, mientras que cada una de las fallas se compondra de dos rectangulos de 100 m de espesor
y una longitud de 12000 m para la falla inferior y 8182 m para la falla superior. El angulo de
buzamiento de la falla superior, segun el corte es de 8◦y el de la falla inferior de 23◦, aunque
este ultimo valor solo se aplica en el caso A. En el caso B se ha empleado un buzamiento de
33◦, que es el valor de buzamiento crıtico para fallas en las que el coeficiente de friccion es 0.45,
como puede comprobarse si se calcula el plano crıtico mediante el criterio de Mohr-Coulomb.
En cualquier caso, la diferencia con el buzamiento de la falla representada en el corte es pequena
y se considera aceptable. Por su parte, en el caso C se ha adoptado un valor de 26◦, puesto que
aunque no se trata del angulo crıtico, permite mayores incrementos de presion de poro.
7.2. Propiedades mecanicas
Los valores de modulo elastico (E = 1010 Pa) y coeficiente de Poisson (ν = 0.25) son los
habituales en rocas duras. La densidad del terreno se toma igual a 2500 kg/m3, que es un valor
tıpico para todo tipo de rocas en general y que entra dentro de los lımites admisibles para las
margas (entre 2200 y 2500 kg/m3), que son el material mas abundante. Otro valor a introducir
es el coeficiente tectonico, necesario para calcular los empujes laterales del terreno, que en fallas
76 Capıtulo 7. Justificacion de los parametros adoptados
normales debe ser menor que 1, y que se ha tomado igual a 0.8 para el caso A, 0.61 para el
caso B y 0.51 en el C.
Tambien debemos acotar los valores del coeficiente base de friccion a lo largo de la falla inferior.
En el caso A, se han adoptado los valores lımite segun Cocco (2002, [6]), de forma que la friccion
estatica en el extremo alcanza el valor maximo, 0.85 y en el centro el valor mınimo, 0.6, luego
el incremento de este coeficiente a lo largo de la falla es 0.25. En los casos B y C no se respetan
estos lımites, y la friccion varıa entre 0.85 y 0.45, segun justifican artıculos como Vernant (2006,
[62]) o Jian (2019, [26]). Por su parte, la friccion en la falla superior se mantiene constante e
igual a 0.6 en los tres casos.
En el caso B se ha introducido la semilla, que empieza a crecer a partir de un tiempo T0
igual a 120 dıas, y alcanza su maximo desarrollo a los 260 dıas, es decir, unos 9 meses, tiempo
aproximadamente igual al que transcurrio entre el comienzo del llenado del embalse y el evento
principal. A estos tiempos hay que sumarle el prellenado, que se ha tomado igual a medio ano
(182.5 dıas) para los casos A y B, mientras que para el caso C no se incluye el prellenado. Se
considera que la semilla tiene un ancho de 500 metros y que produce una sobrepresion de poro
de 0,9 · 105 Pa. La dimension R se toma igual a 2500 metros, de manera que la semilla esta
situada 1700 metros a la izquierda del centro de la falla.
Por otra parte, las dimensiones de la presa se han tomado del Informe del Colegio de Geologos
([21]), siendo la longitud total de 160 m y el peso total de unos 3,5 · 1010 N. La carga puntual
equivalente se obtiene dividiendo el peso total por la longitud.
Para calcular el coeficiente de amortiguamiento por radiacion, debemos obtener previamente el
modulo de cortante, G = E2(1+ν)
. Una vez conocemos G, obtenemos la velocidad de propagacion
de las ondas S, cS y posteriormente el coeficiente de amortiguamiento, η, mediante las formulas
indicadas en el capıtulo anterior.
7.3. Ley de friccion Rate-and-State 77
7.3. Ley de friccion Rate-and-State
Como se indica en el capıtulo 4, los parametros a y b suelen tomar valores del orden de 0.01,
y para que pueda producirse un terremoto debe cumplirse que b > a (velocity weakening).
Los valores de estos parametros son diferentes en cada caso. Para el caso A se ha adoptado
a = 0.005 y b = 0.009, aunque en realidad los valores adoptados para el caso A no tienen
especial importancia puesto que no se produce deslizamiento. Para el caso B, se ha tomado a
= 0.005 y b = 0.02, con la intencion de que se activase el debilitamiento friccional y obtener un
movimiento sısmico, pero no ha sido suficiente, ya que no se supera la velocidad de referencia,
V0. En cuanto al Caso C, se ha tomado a = 0.008 y b = 0.01, con el objetivo de que la rotura
llegara a estabilizarse.
Finalmente, la velocidad de referencia adopta el valor habitual, V0 = 10−9 m/s. Para el caso
B, en el que se obtienen movimientos asısmicos (creep), serıa interesante conseguir introducir
valores menores de V0, con el objetivo de activar el debilitamiento de la friccion con la velocidad
y obtener un movimiento sısmico, pero todo intento de reducir la velocidad de referencia ha
dado lugar a problemas de convergencia del calculo numerico.
7.4. Ley de Darcy
Lo primero que debemos introducir son las caracterısticas del fluido, en este caso el agua, que
tiene una densidad de 1000 kg/m3, viscosidad dinamica 0.001 Pa·s y compresibilidad 4·10−10
Pa−1. En cuanto al medio poroso, todos los parametros de interes han sido indicados en el
apartado anterior, a excepcion de la porosidad, que se ha tomado igual al 15 % para el caso A,
al 24 % para el caso B y al 10 % para el C. Todos estos valores estan dentro del rango de valores
tıpicos para este tipo de terreno, entre el 5 y el 25 % [43].
Finalmente, debemos introducir las permeabilidades en cada zona. Los rangos admisibles de
permeabilidad para los diferentes materiales que componen el entorno geologico del embalse
de Itoiz son los indicados en la tabla 7.2. Como puede observarse, las permeabilidades pueden
78 Capıtulo 7. Justificacion de los parametros adoptados
Roca Valor mınimo (m2) Valor maximo (m2)
Margas y areniscas 10−12 10−17
Caliza y dolomıas 10−12 10−16
Cuadro 7.2: Rangos habituales de permeabilidad [43].
variar en algunos ordenes de magnitud. La bibliografıa consultada no da valores concretos, sino
que se limita a senalar que las margas y areniscas de la zona son muy impermeables, por lo que
se ha adoptado el valor mınimo admisible de permeabilidad, salvo en el caso C. De la misma
forma, para la permeabilidad de la franja permeable y las fallas se toma el valor maximo.
Los valores de permeabilidad adoptados para los casos A y B son identicos: para las margas
y areniscas se considera una permeabilidad de 10−17 m2 y para la franja permeable 10−12 m2;
Para la falla superior, tambien se ha adoptado una permeabilidad de 10−12 m2, igual que la
zona permeable, mientras que para la falla inferior se toma un valor de 5 · 10−16 m2, lo cual
entra dentro del rango de permeabilidades sismogenicas [13]. En cuanto a la permeabilidad
longitudinal de la fractura, se ha tomado un valor de 10−12 m2.
En cambio, para el caso C se ha adoptado una permeabilidad de 10−14 m2 para las margas, y
5 · 10−14 m2 para la falla inferior (el otro extremo del rango de permeabilidades sismogenicas
[13]), siendo el resto de valores iguales a los mencionados en el parrafo anterior.
7.5. Poroelasticidad
Debemos indicar el valor del parametro de Biot, que se ha tomado igual a 1 como es habitual
en suelos, lo cual equivale a considerar un acoplamiento poroelastico total.
Capıtulo 8
Caso A: Estudio de referencia.
Este caso sirve como punto de partida para los dos siguientes. Aunque no se producen desliza-
mientos, este modelo inicial permite conocer el orden de magnitud de las variaciones de tension
en cada falla, y por tanto, como de proximo a la rotura tiene que estar el estado previo al
llenado del embalse. Los parametros adoptados son los que se indican en la tabla 8.1.
8.1. Resultados para el estudio estacionario
8.1.1. Campo de tensiones
Las figuras 8.1 y 8.2 muestran los campos de tensiones para el estado estacionario. La compo-
nenente vertical de la tension es la esperable en un regimen litostatico con nivel freatico a cota
0. Por su parte, la componente horizontal sigue una distribucion similar.
8.1.2. Campo de presiones de poro
La figura 8.3 representa los contornos de presion de poro, que para el estudio estacionario se
corresponde con un regimen hidrostatico.
79
80 Capıtulo 8. Caso A: Estudio de referencia.
Parametro Sımbolo Valor Justificacion
Ancho del area de estudio a 20 kmArea suficientemente grande
Profundidad del area de estudio b 9 km
Espesor de los labios de cada falla aux 100 m Calibracion del modelo
Buzamiento de la falla superior α1 8◦
Simplificacion del corte de
Ruiz (2006, [47]).
Origen de coordenadas
en la esquina superior izquierda
del area de estudio.
Longitud de la falla superior L1 8000 m
Abscisa de la esquina inferior
izquierda de la falla superiorX1 6000 m
Ordenada de la esquina inferior
izquierda de la falla superiorY1 -1600 m
Buzamiento de la falla inferior α2 23◦
Longitud de la falla inferior L2 12000 m
Abscisa de la esquina inferior
izquierda de la falla inferiorX2 2600 m
Ordenada de la esquina inferior
izquierda de la falla inferiorY2 -1600 m
Profundidad de la franja permeable hp 8500 m
Espesor de la franja permeable bp 1000 m
Posicion de la franja permeable Xp 10 km Centrada en el area de estudio
Modulo elastico del terreno E 1 · 1010 PaValores habituales
Coeficiente de Poisson del terreno ν 0.25
Coeficiente tectonico Kt 0.8 Valor propio de una falla normal.
Densidad del terreno ρt 2500 kg/m3 Valor habitual en rocas.
Modulo de cortante G 8·109 Pa = E2(1+ν)
Coeficiente de friccion estatica en
el extremo de cada fallaµext 0.85 Valores propuestos por
Cocco (2002, [6])Incremento de la friccion estatica
a lo largo de la falla∆µ 0.25
Parametros Rate and State
a 0.005
Calibracion del modelo.b 0.009
L 10−4
V0 10−9
8.1. Resultados para el estudio estacionario 81
Parametro Sımbolo Valor Justificacion
Peso de la presa Pp 3,5 · 1010 N Datos tomados del Informe del
Colegio de GeologosLongitud de la presa Lp 160 m
Carga puntual debida a la presa Qp 2.1875·108 N = Pp/Lp
Velocidad de propagacion de
las ondas ScS 1788.85 m/s =
√Gρt
Coeficiente de amortiguamiento
por radiacionη 2236067.98 Pa·s/m = G
2cS
Densidad del fluido ρf 1000 kg/m3
Valores habituales para el aguaViscosidad dinamica del fluido µf 0.001 Pa s
Compresibilidad del fluido χf 4·10−10 Pa−1
Porosidad del terreno φ 0.15 Valor dentro de los margenes admisibles
Densidad efectiva del medio poroso ρb 2275 kg/m3 = φ · ρf + (1− φ) · ρt
Permeabilidad de la zona exterior K1 10−17 m2Maximo valor admisible
para margas y areniscas
Permeabilidad de la zona permeable K2 10−12 m2Mınimo valor admisible
para calizas y dolomıas
Permeabilidad de la falla superior K3 10−12 m2 Calibracion del modelo
Permeabilidad de la falla inferior K4 5 · 10−16 m2 Permeabilidad sismogenica
Coeficiente de Biot-Willis αB 1 Valor habitual en suelos
Altura de la semilla P
No se introduce la semilla
Ancho de la semilla D
Recentrado de la semilla R
Tiempo de inicio de semilla
(sin contar el prellenado)T0
Tiempo de semilla completa
(sin contar el prellenado)T
Tiempo de prellenado Tpr 182.5 dıas Calibracion del modelo
Cuadro 8.1: Parametros adoptados.
82 Capıtulo 8. Caso A: Estudio de referencia.
Figura 8.1: Componente vertical del tensor de tensiones para el estudio estacionario.
Figura 8.2: Componente horizontal del tensor de tensiones para el estudio estacionario.
8.1. Resultados para el estudio estacionario 83
Figura 8.3: Presion de poro para el estudio estacionario.
8.1.3. Desplazamientos relativos en las fallas
Logicamente, en el calculo estacionario no se obtienen desplazamientos para ninguna de las
fallas (figuras 8.4 y 8.5), a excepcion del ruido en los extremos, que se debe a problemas de
convergencia en los bordes de la falla, y que realmente alcanza valores que se pueden despreciar.
8.1.4. Curvas de tension tangencial y capacidad resistente tangen-
cial
Las figuras 8.6 y 8.7 muestran el valor de la tension tangencial y la capacidad resistente segun
el criterio de Mohr-Coulomb en cada una de las fallas. La rotura se produce en el momento en
que las curvas se tocan. En este caso, estan demasiado alejadas como para que las variaciones
de tension puedan desencadenar el deslizamiento, como se indica mas adelante.
84 Capıtulo 8. Caso A: Estudio de referencia.
Figura 8.4: Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario
Figura 8.5: Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario
8.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 85
Figura 8.6: Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo largo
de la falla inferior.
8.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo
8.2.1. Campo de tensiones
Si se representan los contornos de tensiones en cualquier momento a lo largo de la simulacion
numerica, se obtienen graficos practicamente iguales a los que muestran las figuras 8.1 y 8.2, ya
que en realidad las variaciones de tension debidas al embalse son mucho menores (dos ordenes
de magnitud) que las tensiones litostaticas. Por ello, en las figuras 8.8 y 8.9 se representa el
incremento de tensiones entre los resultados del estudio estacionario y el instante final de la
simulacion (1500 dıas). Como se ha comentado anteriormente, para que se produzca la rotura
con incrementos de tension tan relativamente bajos es necesario que el estado tensional previo
a la actuacion sea muy proximo al desequilibrio.
86 Capıtulo 8. Caso A: Estudio de referencia.
Figura 8.7: Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo largo
de la falla superior.
8.2.2. Campo de presiones de poro
Como ocurre con los campos de tensiones, si representamos los valores absolutos de presion de
poro tampoco se observa ninguna diferencia entre el estado previo (figura 8.3) y el posterior
a la construccion y llenado del embalse, por lo que es necesario representar valores relativos.
La figura (8.10) muestra la diferencia entre el valor de presion de poro el instante final de la
simulacion y el resultado del estudio estacionario. Estos valores se ven condicionados por los de
las permeabilidades que se adopten, aunque mas desde el punto de vista del tiempo necesario
para alcanzar una presion de poro suficiente para que se produzca la rotura que de ese valor
maximo, ya que la ley de llenado finalmente empleada en este trabajo acaba por alcanzar un
valor constante.
De nuevo, la variacion de la presion de poro es inferior en orden de magnitud al estado tensional
previo, pero puede ser suficiente para desecandenar el movimiento, siempre y cuando el estado
tensional previo sea lo suficientemente proximo al desequilibrio.
8.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 87
Figura 8.8: Variacion de la componente vertical del tensor de tensiones entre el instante inicial
y final de la simulacion.
8.2.3. Desplazamientos relativos en las fallas
Las figuras 8.11 y 8.12 muestran los desplazamientos relativos entre los labios de las fallas
inferior y superior, respectivamente, y al igual que en el caso estacionario, son nulos, puesto que
el estado tensional previo (figuras 8.6 y 8.7) esta muy lejos del fallo, de forma que ambas fallas
son suficientemente estables como para que las pequenas perturbaciones debidas al embalse
produzcan la rotura.
8.2.4. Incremento de tension en las fallas
De nuevo, si se representan las curvas de tension y resistencia a lo largo de cada falla en cualquier
momento de la simulacion, se obtienen graficas muy similares a las que muestran las figuras 8.6
y 8.7. En el caso de las fallas, lo que realmente interesa conocer es la evolucion de la diferencia
entre la tension normal y la presion de poro, que se representa en las figuras 8.13 y 8.14, y que
88 Capıtulo 8. Caso A: Estudio de referencia.
Figura 8.9: Variacion de la componente horizontal del tensor de tensiones entre el instante
inicial y final de la simulacion.
Figura 8.10: Incremento de la presion de poro entre el instante inicial y final de la simulacion.
8.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 89
Figura 8.11: Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario
Figura 8.12: Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario
90 Capıtulo 8. Caso A: Estudio de referencia.
Figura 8.13: Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla
inferior a los 500, 1000 y 1500 dıas.
es proporcional a la variacion de la resistencia a traves del coeficiente de friccion.
Puede observarse que en la zona en que la franja permeable entra en contacto con la falla, la
tension normal hace que la perdida de resistencia sea menor que en el resto de la falla. En el
caso de la falla inferior, incluso se produce un aumento de la resistencia en esa zona durante la
fase inicial de la simulacion. Es por ello que en el modelo del caso B, se ha desplazado la franja
permeable hacia la derecha, de manera que quede alejada de la zona debil.
8.2.5. Velocidad de deslizamiento en la falla superior
Conocer la velocidad permite observar en que momemto se activa el debilitamiento de la fric-
cion en la falla segun la ley Rate and State, ası como hacerse una idea de la importancia del
amortiguamiento por radiacion en la estabilizacion de la falla tras iniciarse la ruptura.
Sin embargo, en este caso no se produce deslizamiento, de manera que este resultado es poco
8.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 91
Figura 8.14: Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla
superior a los 500, 1000 y 1500 dıas.
relevante. En todo momento a lo largo de la simulacion, la velocidad se mantiene igual a la
velocidad de referencia, V0 = 10−9 m/s, que a efectos practicos es nula.
92 Capıtulo 8. Caso A: Estudio de referencia.
Figura 8.15: Velocidad en la falla inferior para el estado estacionario
Capıtulo 9
Caso B: Deslizamiento asısmico.
La segunda categorıa de resultados que se ha obtenido en este trabajo engloba aquellas si-
mulaciones en las que se ha producido un cierto deslizamiento relativo entre los labios de la
falla, pero que no es repentino, sino que se prolonga durante un tiempo que puede ser de hasta
varios anos. Estos movimientos asısmicos se conocen como creep, que podrıa traducirse al es-
panol como “reptado” o “fluencia”, y se han observado en diferentes zonas sısmicas alrededor
del mundo. Por ejemplo, Schulz (1982, [54]) estudio este fenomeno en la falla de San Andres
(California, EE.UU.) entre los anos 1968-1980, y observo que se produjeron algunos terremotos
moderados tras un periodo en que el reptado disminuyo de forma notable. Esto es coherente con
lo explicado en el capıtulo 4, puesto que por medio del creep se libera energıa de deformacion
elastica. Si esa energıa no puede liberarse de forma gradual, lo acaba haciendo abruptamente,
lo cual provoca un movimiento sısmico.
Desde el punto de vista de la simulacion realizada en este trabajo, el creep se debe a que la
velocidad de deslizamiento no llega a superar la velocidad de referencia, V0, de manera que el
valor del coeficiente de friccion se mantiene constante e igual al coeficiente de friccion base, µ0.
Se ha ensayado el uso de valores de V0 por debajo del valor habitual (10−9 m/s), pero todos los
casos en que se ha hecho esto han dado lugar a fallos por convergencia del calculo numerico.
Tambien podrıa pensarse que es necesario que el valor del parametro (a− b) sea lo suficiente-
mente negativo para que ademas de producirse el debilitamiento friccional (a− b < 0, como se
93
94 Capıtulo 9. Caso B: Deslizamiento asısmico.
Figura 9.1: Componente vertical del tensor de tensiones para el estudio estacionario.
indica en el capıtulo 4), el movimiento sea verdaderamente inestable. Sin embargo, al menos
en este caso esta no parece ser la explicacion, puesto que se han empleado los lımites tıpica-
mente admitidos tanto para a (0.005) como para b (0.02). Estos valores, ası como el resto de
parametros involucrados, se indican en la tabla 9.1.
9.1. Resultados para el estudio estacionario
9.1.1. Campos de tensiones y presiones de poro
Los campos de tensiones obtenidos en el estudio estacionario para el caso B pueden observarse
en las figuras 9.1 y 9.2, que son muy similares a las obtenidas para el caso A (figuras 8.1, 8.2).
Las diferencias existentes se deben unicamente a que se han adoptado valores diferentes de
porosidad, y por tanto el peso efectivo del terreno es distinto.
En cuanto a las presiones de poro, se obtiene la misma grafica que para el caso A (figura 8.3),
puesto que se obtiene una distribucion hidrostatica de presiones.
9.1. Resultados para el estudio estacionario 95
Parametro Sımbolo Valor Justificacion
Ancho del area de estudio a 20 kmArea suficientemente grande
Profundidad del area de estudio b 9 km
Espesor de los labios de cada falla aux 100 m Calibracion del modelo
Buzamiento de la falla superior α1 15◦
Simplificacion del corte de
Ruiz (2006, [47]).
Origen de coordenadas
en la esquina superior izquierda
del area de estudio.
Longitud de la falla superior L1 8000 m
Abscisa de la esquina inferior
izquierda de la falla superiorX1 6000 m
Ordenada de la esquina inferior
izquierda de la falla superiorY1 -1600 m
Buzamiento de la falla inferior α2 33◦
Longitud de la falla inferior L2 12000 m
Abscisa de la esquina inferior
izquierda de la falla inferiorX2 2600 m
Ordenada de la esquina inferior
izquierda de la falla inferiorY2 -1600 m
Profundidad de la franja permeable hp 8500 m
Espesor de la franja permeable bp 1500 m
Posicion de la franja permeable Xp 11 km Desplazada a la derecha
Modulo elastico del terreno E 1 · 1010 PaValores habituales
Coeficiente de Poisson del terreno ν 0.25
Coeficiente tectonico Kt 0.61 Valor propio de una falla normal.
Densidad del terreno ρt 2500 kg/m3 Valor habitual en rocas.
Modulo de cortante G 4·109 Pa = E2(1+ν)
Coeficiente de friccion estatica en
el extremo de la falla inferiorµext 0.7
Calibracion del modelo
Incremento de la friccion estatica
a lo largo de la falla inferior∆µ 0.25
Parametros Rate and State
a 0.005
Calibracion del modelo.b 0.02
L 10−4
V0 10−9
96 Capıtulo 9. Caso B: Deslizamiento asısmico.
Parametro Sımbolo Valor Justificacion
Peso de la presa Pp 3,5 · 1010 N Datos tomados del Informe del
Colegio de GeologosLongitud de la presa Lp 160 m
Carga puntual debida a la presa Qp 2.1875·108 N = Pp/Lp
Velocidad de propagacion de
las ondas ScS 1264.91 m/s =
√Gρt
Coeficiente de amortiguamiento
por radiacionη 1581138.83 Pa·s/m = G
2cS
Densidad del fluido ρf 1000 kg/m3
Valores habituales para el aguaViscosidad dinamica del fluido µf 0.001 Pa s
Compresibilidad del fluido χf 4·10−10 Pa−1
Porosidad del terreno φ 0.24 Valor dentro de los margenes admisibles
Densidad efectiva del medio poroso ρb 2140 kg/m3 = φ · ρf + (1− φ) · ρt
Permeabilidad de la zona exterior K1 10−17 m2Maximo valor admisible
para margas y areniscas
Permeabilidad de la zona permeable K2 10−12 m2Mınimo valor admisible
para calizas y dolomıas
Permeabilidad de la falla superior K3 10−12 m2 Calibracion del modelo
Permeabilidad de la falla inferior K4 5 · 10−16 m2 Permeabilidad sismogenica
Coeficiente de Biot-Willis αB 1 Valor habitual en suelos
Altura de la semilla P 0.9·105 Pa
Calibracion del modelo
Ancho de la semilla D 500 m
Recentrado de la semilla R 1700 m
Tiempo de inicio de semilla
(sin contar el prellenado)T0 120 dıas
Tiempo de semilla completa
(sin contar el prellenado)T 260 dıas
Tiempo de prellenado Tpr 182.5 dıas
Cuadro 9.1: Parametros adoptados.
9.1. Resultados para el estudio estacionario 97
Figura 9.2: Componente horizontal del tensor de tensiones para el estudio estacionario.
9.1.2. Desplazamientos relativos en las fallas
De nuevo, en el calculo estacionario no se obtienen desplazamientos para ninguna de las fallas
(figuras 9.3 y 9.4), salvo por el ruido numerico en los extremos.
9.1.3. Curvas de tension tangencial y capacidad resistente tangen-
cial
En este caso, la falla superior (figura 9.6) se mantiene demasiado alejada del fallo como para
que las variaciones de tension puedan desencadenar el deslizamiento, mientras que en la falla
inferior (figura 9.5) las curvas estan muy proximas, lo cual significa que aunque de momento se
mantiene el equilibrio al no igualarse la tension con la resistencia, este equilibrio es inestable y
susceptible de romperse ante cualquier perturbacion.
98 Capıtulo 9. Caso B: Deslizamiento asısmico.
Figura 9.3: Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario
Figura 9.4: Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario
9.1. Resultados para el estudio estacionario 99
Figura 9.5: Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo largo
de la falla inferior. Se ha anadido la imagen inferior para ver con mas claridad que las curvas
no llegan a tocarse, aunque estan muy proximas.
100 Capıtulo 9. Caso B: Deslizamiento asısmico.
Figura 9.6: Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo largo
de la falla superior.
9.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo
9.2.1. Campo de tensiones
Como se ha explicado anteriormente, para poder visualizar los resultados debe representarse el
incremento de tensiones entre los resultados del estudio estacionario y el instante que se quiera
estudiar, que en este caso es el final de la simulacion (1500 dıas). Esto queda representado en
las figuras 9.7 y 9.8.
Los incrementos de tensiones son del mismo orden de magnitud que en el caso A, pero ahora
el estado tensional previo en la falla inferior es mucho mas proximo al desequilibrio, de manera
que estas fluctuaciones de tension relativamente pequenas pueden desencadenar el fallo.
9.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 101
Figura 9.7: Variacion de la componente vertical del tensor de tensiones entre el instante inicial
y final de la simulacion.
Figura 9.8: Variacion de la componente horizontal del tensor de tensiones entre el instante
inicial y final de la simulacion.
102 Capıtulo 9. Caso B: Deslizamiento asısmico.
Figura 9.9: Incremento de la presion de poro entre el instante inicial y final de la simulacion.
9.2.2. Campo de presiones de poro
La figura 9.9 muestra la diferencia entre el valor de presion de poro al final de la simulacion y
el resultado del estudio estacionario.
Como en el caso A, la variacion de la presion de poro es inferior en orden de magnitud al estado
tensional previo, pero en este caso puede ser suficiente para desecandenar el movimiento, al
estar la falla inferior tan cercana al fallo antes del comienzo del llenado del embalse.
9.2.3. Desplazamientos relativos en las fallas
Las figuras 9.10 y 9.11 muestran los desplazamientos relativos entre los labios de las fallas
inferior y superior, respectivamente.
Para la falla superior, y al igual que en el caso anterior, el desplazamiento es nulo, ya que
el estado tensional previo (figura 9.6) esta muy alejado del fallo, de forma que la falla es
suficientemente estable.
En cambio, para la falla inferior sı que se produce un movimiento, con un valor maximo de 4.5
9.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 103
Figura 9.10: Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario
cm. Sin embargo, y como se ha indicado al inicio de este capıtulo, este desplazamiento
no es debido a un terremoto, sino que es de tipo creep, ya que no ocurre de manera repentina
sino a lo largo de varios dıas.
9.2.4. Incremento de tension en las fallas
De nuevo, se representa la evolucion de la diferencia entre la tension normal y la presion de
poro, que se representa en las figuras 9.12 y 9.13.
9.2.5. Velocidad de deslizamiento en la falla superior
La velocidad, junto con la evolucion del paso de tiempo a lo largo de la simulacion, es lo que
permite distinguir este movimiento como creep.
Aunque en este caso se produce el deslizamiento, la velocidad se mantiene igual a la velocidad
de referencia, V0, durante toda la simulacion, como puede observarse en la figura 9.14.
Al no superarse la velocidad de referencia, no se produce el debilitamiento friccional, de manera
104 Capıtulo 9. Caso B: Deslizamiento asısmico.
Figura 9.11: Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario
Figura 9.12: Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla
inferior a los 500, 1000 y 1500 dıas.
9.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 105
Figura 9.13: Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla
superior a los 500, 1000 y 1500 dıas.
Figura 9.14: Velocidad en la falla inferior.
106 Capıtulo 9. Caso B: Deslizamiento asısmico.
que aunque se produce un cierto deslizamiento a lo largo de un tiempo prolongado, no se produce
la rotura abrupta que serıa propia de un evento sısmico.
Capıtulo 10
Caso C
Comprende aquellas simulaciones en que se ha conseguido un movimiento sısmico, que se pro-
duce de forma brusca durante un tiempo relativamente corto (cuestion de minutos). En un
principio se produce un pequeno reptado que alcanza una amplitud maxima de 3 mm, pero
posteriormente se supera la velocidad de referencia y el paso de tiempo se reduce de forma
considerable, obteniendose un desplazamiento maximo de 20 cm y liberandose una energıa que
equivale a una magnitud de 4.04 en la escala de momento sısmico, un valor razonablemente
proximo al sismo de 4.6 mb(Lg) que se registro en Itoiz.
Los parametros adoptados para este caso estan recogidos en la tabla 10.1
10.1. Resultados para el estudio estacionario
10.1.1. Campos de tensiones y presiones de poro
De nuevo, se obtienen campos de tensiones muy similares a los obtenidos para los dos casos
anteriores, con un valor maximo ligeramente diferente debido a que la porosidad adoptada es
distinta.
En cambio, las presiones de poro son identicas a las obtenidas en los casos anteriores (figura
107
108 Capıtulo 10. Caso C
Parametro Sımbolo Valor Justificacion
Ancho del area de estudio a 20 kmArea suficientemente grande
Profundidad del area de estudio b 9 km
Espesor de los labios de cada falla aux 100 m Calibracion del modelo
Buzamiento de la falla superior α1 15◦
Simplificacion del corte de
Ruiz (2006, [47]).
Origen de coordenadas
en la esquina superior izquierda
del area de estudio.
Longitud de la falla superior L1 8000 m
Abscisa de la esquina inferior
izquierda de la falla superiorX1 6000 m
Ordenada de la esquina inferior
izquierda de la falla superiorY1 -1600 m
Buzamiento de la falla inferior α2 26◦
Longitud de la falla inferior L2 12000 m
Abscisa de la esquina inferior
izquierda de la falla inferiorX2 2600 m
Ordenada de la esquina inferior
izquierda de la falla inferiorY2 -1650 m
Profundidad de la franja permeable hp 8500 m
Espesor de la franja permeable bp 1000 m
Posicion de la franja permeable Xp 10 km Centrada en el area de estudio
Modulo elastico del terreno E 1 · 1010 PaValores habituales
Coeficiente de Poisson del terreno ν 0.25
Coeficiente tectonico Kt 0.51 Valor propio de una falla normal.
Densidad del terreno ρt 2500 kg/m3 Valor habitual en rocas.
Modulo de cortante G 4·109 Pa = E2(1+ν)
Coeficiente de friccion estatica en
el extremo de la falla inferiorµext 0.85
Calibracion del modelo
Incremento de la friccion estatica
a lo largo de la falla inferior∆µ 0.45
Parametros Rate and State
a 0.008
Calibracion del modelo.b 0.01
L 10−4
V0 10−9
10.1. Resultados para el estudio estacionario 109
Parametro Sımbolo Valor Justificacion
Peso de la presa Pp 3,5 · 1010 N Datos tomados del Informe del
Colegio de GeologosLongitud de la presa Lp 160 m
Carga puntual debida a la presa Qp 2.1875·108 N = Pp/Lp
Velocidad de propagacion de
las ondas ScS 1264.91 m/s =
√Gρt
Coeficiente de amortiguamiento
por radiacionη 1581138.83 Pa·s/m = G
2cS
Densidad del fluido ρf 1000 kg/m3
Valores habituales para el aguaViscosidad dinamica del fluido µf 0.001 Pa s
Compresibilidad del fluido χf 4·10−10 Pa−1
Porosidad del terreno φ 0.1 Valor dentro de los margenes admisibles
Densidad efectiva del medio poroso ρb 2140 kg/m3 = φ · ρf + (1− φ) · ρt
Permeabilidad de la zona exterior K1 10−14 m2Valor admisible
para margas y areniscas
Permeabilidad de la zona permeable K2 10−12 m2Mınimo valor admisible
para calizas y dolomıas
Permeabilidad de la falla superior K3 10−12 m2 Calibracion del modelo
Permeabilidad de la falla inferior K4 5 · 10−14 m2 Permeabilidad sismogenica
Coeficiente de Biot-Willis αB 1 Valor habitual en suelos
Altura de la semilla P 0.9·105 Pa
Calibracion del modelo
Ancho de la semilla D 500 m
Recentrado de la semilla R 1700 m
Tiempo de inicio de semilla
(sin contar el prellenado)T0 120 dıas
Tiempo de semilla completa
(sin contar el prellenado)T 260 dıas
Tiempo de prellenado Tpr 182.5 dıas
Cuadro 10.1: Parametros adoptados.
110 Capıtulo 10. Caso C
Figura 10.1: Componente vertical del tensor de tensiones para el estudio estacionario.
8.3) pese a haber modificado la permeabilidad de la zona exterior y la falla inferior. Como se
ha indicado en el capıtulo 6 y posteriormente en el 9, antes de la actuacion la ley de presion
de poro es la correspondiente a un regimen hidrostatico, independientemente de los valores de
permeabilidad que se adopten.
10.1.2. Desplazamientos relativos en las fallas
Como en los casos A y B, en el calculo estacionario no se obtienen desplazamientos para ninguna
de las fallas (figuras 10.3 y 10.4), salvo por el ruido numerico en los extremos.
10.1.3. Curvas de tension tangencial y capacidad resistente tangen-
cial
Igual que ocurre para el caso B, la falla superior (figura 10.6) se mantiene demasiado alejada del
fallo como para que las variaciones de tension puedan desencadenar el deslizamiento, mientras
que en la falla inferior (figura 10.5) las curvas estan muy proximas, luego el equilibrio es inestable
10.1. Resultados para el estudio estacionario 111
Figura 10.2: Componente horizontal del tensor de tensiones para el estudio estacionario.
Figura 10.3: Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario
112 Capıtulo 10. Caso C
Figura 10.4: Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario
y susceptible de romperse ante cualquier perturbacion.
10.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo
10.2.1. Campo de tensiones
Una vez mas, para poder visualizar los resultados debe representarse el incremento de tensiones
entre los resultados del estudio estacionario y el instante que se quiera estudiar, que en este
caso es en el momento en que se produce la rotura (1500 dıas). Esto queda representado en las
figuras 10.7 y 10.8.
Los incrementos de tensiones son del mismo orden de magnitud que en los casos anteriores.
10.2.2. Campo de presiones de poro
La figura 10.9 muestra la diferencia entre el valor de presion de poro en el momento en que se
produce la rotura y el resultado del estudio estacionario.
10.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 113
Figura 10.5: Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo
largo de la falla inferior. Se ha anadido la imagen inferior para ver con mas claridad que las
curvas no llegan a tocarse, aunque estan muy proximas.
114 Capıtulo 10. Caso C
Figura 10.6: Tension tangencial (curva inferior) y capacidad resistente (curva superior) a lo
largo de la falla superior.
Figura 10.7: Variacion de la componente vertical del tensor de tensiones entre el instante inicial
y final de la simulacion.
10.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 115
Figura 10.8: Variacion de la componente horizontal del tensor de tensiones entre el instante
inicial y final de la simulacion.
Figura 10.9: Incremento de la presion de poro entre el instante inicial y final de la simulacion.
116 Capıtulo 10. Caso C
Figura 10.10: Desplazamiento en la falla inferior para el estado estacionario
Cabe destacar que, como en los casos anteriores, el incremento de presion de poro es del orden
del 10 % de la carga aplicada en superficie (unos 50 MPa), tal y como indicaba de forma
orientativa McGarr (2002, [34]), y dos ordenes de magnitud menos que las tensiones iniciales,
luego para que el sismo llegue a producirse es necesario que el estado previo al llenado del
embalse sea muy proximo a la rotura.
10.2.3. Desplazamientos relativos en las fallas
Las figuras 10.10 y 10.11 muestran los desplazamientos relativos entre los labios de las fallas
inferior y superior, respectivamente.
Para la falla superior, y al igual que en los dos casos anteriores, el desplazamiento es practi-
camente nulo, aunque aparecen ciertas oscilaciones que pueden deberse a errores en el calculo
numerico al iniciarse la rotura. En cualquier caso, estos movimientos tienen una amplitud des-
preciable.
En cambio, para la falla inferior se produce un deslizamiento considerable que alcanza un valor
maximo de 20 cm. Este deslizamiento se produce de forma subita, y se extiende a lo largo de
10.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 117
Figura 10.11: Desplazamiento en la falla superior para el estado estacionario
una longitud de unos 1200 m.
En cuanto a la magnitud, se ha empleado la escala de magnitud momento (Mw), introducida
en 1979 por Hanks y Kanamori, y que esta muy extendida porque, a diferencia de otras escalas
logarıtmicas, no satura para magnitudes elevadas. Esta escala esta definida por la siguiente
formula:
Mw =2
3
(log10
M0
N ·m− 9,1
)(10.1)
donde M0 =GAu, siendo G el modulo de cortante, A la integral de la grafica de desplazamientos,
que es igual a 182.65 m2, y u un ancho representativo de la falla que se ha tomado de 2 km.
Con esos valores, se obtiene una magnitud igual a 4.04, razonablemente proxima al 4.6 que
registro el evento principal de Itoiz.
118 Capıtulo 10. Caso C
10.2.4. Incremento de tension en las fallas
En este caso, para la falla superior se representa, en la figura 10.13 la evolucion de la diferencia
entre la tension normal y la presion de poro, como se ha hecho para ambas fallas en los casos
A y B.
En cambio, para la falla inferior se representan en la figura 10.12 las curvas de tension y
resistencia en el momento en que se produce la rotura. La segunda imagen muestra la diferencia
entre la tension normal y la presion de poro, como en el resto de casos. En ambas graficas
aparecen lıneas quebradas debido a las variaciones bruscas de resistencia friccional y tension a
lo largo de la zona de rotura al iniciarse el movimiento.
10.2.5. Velocidad de deslizamiento en la falla superior
A diferencia del caso B, en el C se supera la velocidad de referencia, V0, como puede observarse
en la figura 10.14.
De esta manera, se inicia el debilitamiento friccional calculado mediante la ley de Rate and
State, lo cual permite que finalmente se produzca la rotura abrupta que es propia de un evento
sısmico.
10.2.6. Comentario sobre el paso de tiempo usado en los calculos
En las figuras 10.15 y 10.16, se representa el inverso del paso de tiempo para los casos B y
C, respectivamente. Puede observarse que, para el caso B, el paso de tiempo va aumentando
hasta alcanzar un valor maximo (introducido por el usuario y en este caso igual a 5 dıas). La
grafica del caso C es identica hasta el instante en que se inicia la rotura, ya que a partir de
ese momento el paso de tiempo empieza a reducirse hasta un valor del orden de milesimas de
segundo, lo cual es caracterıstico de la simulacion de una rotura en Comsol.
Por tanto, en cierta manera estas graficas de convergencia permiten distinguir si el deslizamiento
10.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 119
Figura 10.12: Tensiones en la falla inferior en el instante en que se produce la rotura.
120 Capıtulo 10. Caso C
Figura 10.13: Incremento de la diferencia de la presion de poro y la tension normal en la falla
superior a los 500, 1000 y 1230 dıas.
Figura 10.14: Velocidad en la falla inferior en el instante en que se produce la rotura.
10.2. Resultados para el estudio dependiente del tiempo 121
Figura 10.15: Evolucion del paso de tiempo a lo largo de la simulacion para el caso B.
Figura 10.16: Evolucion del paso de tiempo a lo largo de la simulacion para el caso B.
es de tipo creep, como en el caso B, o sısmico, como en el C.
122 Capıtulo 10. Caso C
Capıtulo 11
Conclusiones
11.1. Alcance y conclusiones
En el presente trabajo se ha conseguido construir un modelo simplificado del entorno geologico
de la presa de Itoiz que permite explicar como la puesta en carga del embalse pudo desencadenar
la crisis sısmica que se produjo a los 9 meses de comenzar dichas operaciones de llenado.
Este modelo arroja resultados razonablemente similares a los reales, pero para ello ha sido ne-
cesario ajustar el estado tensional previo al llenado del embalse hasta practicamente la rotura.
Esto es coherente con la idea predominante en la bibliografıa revisada, segun la cual la sismici-
dad asociada al llenado de un embalse conlleva en realidad sismicidad inducida (induced), sino
sismicidad anticipada (triggered), de forma que puede concluirse que existe una alta proba-
bilidad de que el terremoto del 18 de septiembre de 2004 y la serie sısmica asociada
al mismo se hubiesen producido aun en el caso de que no se hubiese construido
el embalse, que en cierta manera actuo como detonante y adelanto un terremoto que tarde o
temprano iba a producirse.
En cuanto al mecanismo predominante desde el punto de vista de la rotura, puede concluirse
que es la presion de poro, puesto que al ser el angulo de buzamiento menor de 45◦ el incre-
mento de la carga vertical contribuye mas a aumentar la resistencia que la tension tangencial,
123
124 Capıtulo 11. Conclusiones
luego es una accion favorable que contribuye a aumentar la estabilidad de la falla, mientras
que el incremento de presion de poro debido a una respuesta elastica no drenada de la roca es
despreciable dado que el incremento de carga es muy pequeno.
Por otra parte, al haberse construido el modelo mediante parametros, es facilmente modificable
y puede adaptarse a otros casos de sismicidad inducida por embalses, o para analizar las va-
riaciones del estado tensional en otras fallas dentro del entorno de Itoiz. Esto permitirıa hacer
un analisis mas completo y reproducir la serie sısmica de 2004 mas fielmente, ya que la gran
dispersion de los hipocentros sugiere que los terremotos han debido producirse no en una sino
en varias fallas.
11.2. Lıneas de investigacion abiertas
Como ocurre en la gran mayorıa de estudios retrospectivos, muchos de los parametros adoptados
para este estudio parten de una estimacion inicial y posteriormente se han ido ajustando para
aproximarnos lo maximo posible al resultado real. Aunque estos valores se han mantenido dentro
de los lımites admisibles, realmente no se sabe en que medida reproducen las caracterısticas
reales de la corteza en el entorno del embalse de Itoiz. Un conocimiento mas preciso de estos
parametros permitirıa construir un modelo mas preciso, en el que tal vez no serıa necesario
recurrir a la semilla o la ley parabolica de friccion estatica, que por otra parte representan
las heterogeneidades existentes en cualquier terreno y mas en una zona tan irregular como es
un falla, de manera que sirven para compensar esa falta de conocimiento. Tambien podrıa ser
interesante probar otras leyes de friccion, como la slip-weakening, en lugar de la rate-and-state.
Serıa de especial interes disponer de informacion geologica mas concreta desde un punto de
vista ingenieril, puesto que aunque en la mayor parte de la bibliografıa consultada se atribuyen
los terremotos de Itoiz a movimientos de falla normal, y el modelo ası lo corrobora, tambien
hay autores que afirman que las estructuras en las que se produjeron los deslizamientos son
cabalgamientos o fallas normales. Ademas, aunque se conoce que tipos de rocas componen los
diferentes estratos bajo el embalse de Itoiz, esto no es suficiente para determinar con exactitud
11.2. Lıneas de investigacion abiertas 125
el peso especıfico y, sobre todo, las permeabilidades, que pueden variar dentro de unos rangos
que abarcan varios ordenes de magnitud.
Tambien puede plantearse elaborar un modelo mas complejo, en el que se incluyan otras fallas
de entre las muchas que se conocen en la region, si bien parece claro que los movimientos
desencadenados por el embalse se asocian a la falla estudiada en este trabajo, o construir un
modelo en tres dimensiones para obtener un valor mas preciso de la magnitud correspondiente
al desplazamiento obtenido.
Del mismo modo, puede adaptarse el modelo a otros casos de sismicidad inducida, lo cual
permitirıa mejorar la calibracion y el funcionamiento del mismo aunque de nuevo se necesitarıa
un nivel de precision en los datos que es difıcil conseguir.
Una ultima vıa de investigacion es el efecto de la sismicidad sobre la presa y otras obras
proximas, que en principio se han disenado para una zona asısmica, y por tanto con una
aceleracion sısmica basica mucho menor que la que presenta la zona actualmente, pudiendo
poner en peligro dichas estructuras. El objetivo ultimo de esta investigacion serıa la inclusion
de este tipo de sismicidad en las normas de calculo sismorresistente.
126 Capıtulo 11. Conclusiones
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