UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL““FRANCISCO DE MIRANDA”FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE POSTGRADOÁREA DE POSTGRADOESPECIALIZACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICAESPECIALIZACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
MENCIÓN: EDUCACIÓN SUPERIORMENCIÓN: EDUCACIÓN SUPERIOR
Estrategias para la Enseñanza de la MatemáticaEstrategias para la Enseñanza de la Matemática
Yannitsa Fernández
Julio, 2010
Contexto
Ingeniería Química
Contenido
Docente Estudiante La EnseñanzaLa Enseñanza
La Epistemología de la MatemáticaLa Epistemología de la MatemáticaConcepto La Epistemología es la rama de la filosofía que estudia el origen, la estructura, los métodos y la validez del conocimiento. Diccionario de Filosofía, de Runes.
Concepto La Epistemología de la Matemática se define como el conocimiento del saber matemático. Donde dicho conocimiento se enfoca en el estudio de su génesis, estructura, función, método, y problemas. Campos A.
GÉNESIS
FUNCIÓNESTRUCTURA
PROBLEMASMÉTODO
Caracterización
ASPECTOSASPECTOS
Desarrolla y organiza a las sociedades.
Establecen reglas y procedimientos
Enfoque sistemático Actividad Educativa
Aplicable en diversas tareas
Lenguaje universal Naturaleza lógica y de demostración
Exploratoria
Modelos EpistemológicosModelos EpistemológicosTendencias modernistas
Tendencias posmodernistas
Propone que todo conocimientomatemático puede deducirse de un conjunto finito de proposiciones (axiomas, teoremas, pruebas) Absolutistas Fundacionalistas Monológicas Modernas Descriptivas
Trivialización del Conocimiento MatemáticoTrivialización del Conocimiento Matemático
Ernest (1994)
Skovsmose (1994)
Handal (2003)Moslehian (2004)
Modelos Epistemológicos ModernistasModelos Epistemológicos Modernistas
Modelos docentes Teoricismo Tecnicismo
“El proceso de enseñanza es un proceso mecánico y trivial, totalmente controlable por el profesor”.
Racionalismo Pensamiento incuestionable basado en un Plan lógico maestro: Paradigma euclideano
Se funda en bases verdaderas Ni la conversación ni el diálogo son necesarios La existencia del objeto matemático es independiente del hombre
Aspectos relevantes
Modelos EpistemológicosModelos EpistemológicosTendencias modernistas
Tendencias posmodernistas Estas tendencias cambian e intentan eliminar algunas de las posturas clásicas presente en la filosofía de las matemáticas. Posmodernistas Cuasi-empiricistas Falibilistas Dialógicas No descriptivas
Utilidad del Conocimiento MatemáticoUtilidad del Conocimiento Matemático
Modelos docentesProcedimentalistasConstructivistas
“Los objetos matemáticos son construidos por las acciones del sujeto ”.
Estrategias heurísticas para resolver problemas
Las matemáticas son un fenómeno social.
Es una actividad textual o simbólica, es decir dialógica
Aspectos relevantes
Modelos Epistemológicos PosmodernistasModelos Epistemológicos Posmodernistas
Acepta contradicciones
Construcción del conocimiento
Las matemáticas pueden ser entonces: una cultura, un sistema social, un lenguaje, una conversación
Consiste en interpretar el conocimiento matemático, basado en concepciones bien sea: modernistas o posmodernistas; atendiendo a las competencias que se desea que el sujetoalcance.
Enfoque ClásicoEnfoque Clásico ObjetivosObjetivos::
• Producir cambios observables en la conducta del Producir cambios observables en la conducta del alumno.alumno.
• Jerarquizar las metas de aprendizaje.Jerarquizar las metas de aprendizaje.
• Construir capacidades complejas a partir de las más Construir capacidades complejas a partir de las más sencillas.sencillas.
• Ejercitar tareas rutinarias.Ejercitar tareas rutinarias.
modernistas
Consiste en interpretar el conocimiento matemático, basado en concepciones bien sea: modernistas o posmodernistas; atendiendo a las competencias que se desea que el sujetoalcance.
Enfoque ConstructivistaEnfoque Constructivista ObjetivosObjetivos::
• Favorecer la aparición y el funcionamiento de conceptos.Favorecer la aparición y el funcionamiento de conceptos.• Propiciar el rechazo de los conocimientos previos que Propiciar el rechazo de los conocimientos previos que impiden el aprendizaje.impiden el aprendizaje.• Elaborar un conocimiento integrado de las distintas partesElaborar un conocimiento integrado de las distintas partes de las matemáticas.de las matemáticas.• Crear situaciones de aprendizaje en las que los alumnosCrear situaciones de aprendizaje en las que los alumnos puedan deleitarse con situaciones reales.puedan deleitarse con situaciones reales.• Contribuir a dar sentido al mundo que nos rodea.Contribuir a dar sentido al mundo que nos rodea.• Proporcionar modelos alternativos de representación. Proporcionar modelos alternativos de representación.
Componentes y relacionesComponentes y relaciones
LENGUAJE
MATEMÁTICO
SITUACIONES
DEFINICIONES (CONCEPTOS)
PROCEDIMIENTOS
PROPOSICIONES
ARGUMENTOS
motivan
justifican
resuelven
Expresa y soporta
Regulan el uso
Fuente: Font, V. (2007)
Configuración EpistémicaConfiguración Epistémica
LENGUAJEMATEMÁTICO
• Verbal
• Simbólico
• Gráfico
DEFINICIONES (CONCEPTOS)• Términos primitivos• Términos definidos
PROPOSICIONES• Axiomas (no se demuestran)
• Enunciados de Teoremas (consecuencias que se han de demostrar)
ARGUMENTOS• Demostraciones (deductivas)
justifican
Expresa y soporta
Regulan el uso
Fuente: Font, V. (2007)
Configuración EpistémicaConfiguración Epistémica
LENGUAJEMATEMÁTICO
• verbal
• simbólico
• gráfico
SITUACIONES• Problemas descontextualizados
(de demostración)• Ejemplos (definiciones)
DEFINICIONES (CONCEPTOS)• previos y definidos
PROCEDIMIENTOS(técnicas de demostración)
PROPOSICIONES• teoremas y corolarios
ARGUMENTOS• demostraciones (deductivas)
• explicaciones (facilitar la comprensión)
justifican
resuelven
Expresa y soporta
Regulan el uso
Fuente: Font, V. (2007)
ESTRUCTURA A SEGUIR
1 Problemas contextualizadosintroductorios
2Desarrollo de la unidad didáctica con problemas contextualizados de aplicación intercaladosProblemas contextualizados de consolidación propuestos al final del tema 3
poner en el centro de la actividad matemática la modelización.
123
Configuración EpistémicaConfiguración Epistémica
Configuración Epistémica para el tema de funcionesConfiguración Epistémica para el tema de funciones
Propiedades (Pocas)
Situaciones
Problemas de introducción y aplicación contextualizadosen los que las variables sonMagnitudes. Ejemplos
Lenguaje
Función, variable, se presentan funciones mediante enunciados, expresiones analíticas, gráficos y funciones mediante tablas.
Definiciones conceptos
• Previos: magnitud, modelos de funciones, proporcionalidad• Definidos: Función, dominio, rango, variables, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, entre otros.
Procedimientos• Determinar si es función• Calcular dominio y rango• Traducir y convertir entre las 4 Formas de representación• Entre otros
Argumentos• Ejemplificación de las técnicas a seguir• Inductivos• Gráficos
5 El estudiante debe Resolver ejercicios y/o problemas bien sea contextualizados o descontextualizados
4 El estudiante debe disponer de las definiciones, los procedimientos y las proposiciones necesarias
3 El docente debe construir situaciones de aprendizajes de acuerdo al modelo epistemológico a seguir
La Epistemología en la enseñanza La Epistemología en la enseñanza de la matemáticade la matemática
En líneas generales
2 El docente debe Definir los Objetivos didácticos deacuerdo a las competencias a lograr por el estudiante
1 El docente debe Planificar los contenidos a ser enseñados
EJEMPLO
INTERVENCIÓN DEL DOCENTE
Planifica el contenido para el tema de funcionesfunciones algebraicasalgebraicas.Dirigido a la sección 93 del Programa de Ingeniería PesqueraPesqueraSiendo el objetivo didáctico: Identificar las diversas características de las funciones
Durante el desarrollo de la clase utilizará modelos matemáticosmodelos matemáticosorientados a que el estudiante aplique habilidades matemáticaspara obtener respuestas útiles a problemas reales.
Seguidamente el docente facilita a los estudiantes el materialmaterial parael tema de funciones y luego de explicarlo procede con la actividad.
Configuración Epistémica para el tema de funcionesConfiguración Epistémica para el tema de funciones
EJEMPLO
Tiempo(meses)
Cantidad(peces)
0 25
1 36
2 50
3 66
4 110
5 168
6 230
7 311
Actividad. Encontrar una curva para predecir niveles de población.
Queremos predecir el tamaño de la población a futuro del número de pecesen una granja a partir de los datos recolectados, los cuales representan la cantidadde peces en función del tiempo (medido en meses). Encontrar un modelo querepresente estos datos.
Gráfica del modelo
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6 7 8tiempo
cant
idad
INTERVENCIÓN DELESTUDIANTE
Configuración Epistémica para el tema de funcionesConfiguración Epistémica para el tema de funciones
EJEMPLO
Actividad. Encontrar una curva para predecir niveles de población.
Al estudiante se le proporciona una serie de ecuaciones para que seleccioneaquella que de acuerdo a su razonamiento es la que se ajusta a los datos delproblema.
Los estudiantes luego de discutirsobre la ecuación que representael conjunto de datos, indica que es f(x) = 6.45x² - 5.05x + 29.25 argumentando que esa función alevaluarla con x=6 obtienen el siguiente resultado f(6)=231 lo cual se aproxima al resultado de la tabla de datos y además que la gráfica essimilar a la de la función cuadrática Finalmente concluyen que: el modelo o la ecuación que se ajusta a los datos es: f(x) = 6.45x² - 5.05x + 29.25
INTERVENCIÓN DELESTUDIANTE
f(x) = 1.006x - 0.23
f(x) = -25.62x² - 4.03x + 10.21
f(x) = 12.5x³ + 3.7x² - 12x + 6
f(x) = 6.45x² - 5.05x + 29.25
Configuración Epistémica para el tema de funcionesConfiguración Epistémica para el tema de funciones
LIMITACIONES
Un modelo epistemológico Clásico
Introduce los conceptos mediante problemas destinados a desaparecer de la escena. La trivialización de los problemas. Los excesivos algoritmos de los conocimientos No hay significación conceptual
Un modelo epistemológico constructivista La formación del docente (sus fundamentos), lo cual no le permitiría la aplicación de la transposición didáctica. La capacitación en cuanto a estrategias de enseñanza. Requiere de una amplia creatividad tanto del docente como del estudiante.
Si la Epistemología estudia la evolución de los conceptos, no es
posible pensar en separar los estudios de Epistemología de la
Matemática de aquellos de la Historia de la Matemática.
D’Amore B. (2007)
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