En el estudio del equilibrio de los cuerpos rígidos , el plan-
teamiento es que las fuerzas externas actuando sobre dicho
cuerpo rígido debe formar un sistema equivalente a cero, así:
S F = 0 S MO = S (r x F)
Resolviendo cada fuerza y cada momento en sus componentes
rectangulares , las condiciones necesarias y suficientes para el
equilibrio de los cuerpos rígidos se expresa en seis ecuaciones
escalares independientes:
SFx = 0 SFy = 0 SFz = 0
SMx = 0 SMy = 0 SMz = 0
Éstas ecuaciones pueden ser utilizadas para determinar fuerzas
desconocidas aplicadas al cuerpo rígido ó reacciones descono-
cidas generadas por sus apoyos.
Capítulo 4 EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS
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Al resolver problemas que involucran el equilibrio de los
cuerpos rígidos, es importante considerar todas las fuer-
zas actuando sobre el mencionado cuerpo.
Por lo tanto , el primer paso en la solución del problema
debería ser el construir un diagrama de cuerpo-libre
(D.C.L.) , en donde se muestra el cuerpo en análisis y to-
das las fuerzas actuantes tanto conocidas como desco-
nocidas.
SFx = 0 SFy = 0 SMA = 0
Donde A es un punto arbitrario en el plano de la estructura.
Para el caso del equilibrio de estructuras en dos dimensiones,
las reacciones inducidas a la estructura por sus apoyos, estaría
asociada con una , dos y hasta tres incógnitas , dependiendo del
tipo de soporte.
En la situación de una estrutura bi-dimensional , se utilizan tres
ecuaciones de equilibrio , a saber :
SFx = 0 SFy = 0 SMA = 0
Las ecuaciones de arriba pueden ser utilizadas para resolver
hasta tres incógnitas. Las mencionadas ecuaciones no pueden
ser ni aumentadas ni sustituídas por otra u otras ecuaciones.
Éste el sistema básico de ecuaciones que parte del sistema fuer
za-par igual a cero. Alternativamente un sistema adicional es :
SFx = 0 SMA = 0 SMB = 0
donde el punto B se escoge de tal manera que la línea AB
es horizontal , tambien se puede disponer de un tercer sistema :
SMA = 0 SMB = 0 SMC = 0
Donde los puntos A, B, y C forman un triángulo.
Para cualquiera de los tres sistemas de ecuaciones de equili-
brio disponibles que se decida usar , la respuesta es siempre
la resolución de hasta tres incógnitas. En el caso de que se
disponga de más de tres incógnitas, se dice que la estructura
es estáticamente indeterminada.
Por otro lado , si la cantidad de incógnitas involucradas es me-
nos de tres , se dice que la estructura es inestable ó parcial-
mente restringida. El caso de que las reacciones involucra-
das sean exactamente tres, no garantiza que las ecuaciones
de equilibrio puedan resolver las tres incógnitas. Si los sopor-
tes están dispuestos de tal suerte que las reacciones sean
concurrentes ó paralelas las reacciones serán estáticamen-
te indeterminadas y se dice que la estructura está inadecuada
mente restringida.
A
B
F1
F2
Cabe mencionar dos casos muy especiales relacionados con
el equilibrio de cuerpos rígidos en el plano.Un cuerpo so-
metido a dos fuerzas es un cuerpo rígido sujeto a fuer-
zas en sólo dos puntos . Las resultantes F1 y F2 de éstas
dos fuerzas deben tener igual magnitud , la misma línea
de acción , y sentido opuesto.
A
B
F1
F2
C
D
F3
Otro caso particular es el que se conoce como miembros
sometidos a tres fuerzas y es un cuerpo rígido sujeto a
fuerzas en solo tres puntos , las resultantes F1, F2 ,y F3
de éstas fuerzas debe ser ya sea concurrentes ó para
lelas . La consideración adecuada de ambos casos espe-
ciales proporciona un herramienta muy valiosa en la reso-
lución de problemas de equilibrio bi-dimensional.
S F = 0 S MO = S (r x F)
Al considerar el equilibrio de un cuerpo en tres dimensiones,
las reacciones sobre el cuerpo dependen del tipo de soporte y,
en total, pueden sumar desde una a seis incógnitas.
En el caso general del equilibrio en tres dimensiones, las seis
ecuaciones escalares del equilibrio mostradas anteriormente,
deberían de ser usadas y resueltas para encontrar hasta seis
incógnitas. En la mayoría de los casos,éstas ecuaciones son
obtenidas más convenientemente si las escribimos , así :
Expresándose además , las fuerzas F y los vectores posición
r en términos de las componentes escalares y vectores unita
rios. El producto vectorial puede ser calculado directamente ó
por medio de determinantes, y las ecuaciones escalares obteni
das igualando a cero los coeficientes de los vectores unitarios.
Al escoger estratégicamente un punto “O”donde
se pueda evaluar la ecuación sumatoria de mo
mentos (MO ),se podría tener en dicha ecuación
de equilibrio, tan solo tres incógnitas y, de esa
manera , encontrar por un simple simultaneo de
ecuaciones , los valores de dichas incógnitas.
Tambien, las reacciones en dos puntos, A y B
pueden ser eliminadas en la solución de algunos
problemas escribiendo la ecuación S MAB = 0, por
medio de la cual las reacciones en ambos pun
tos se eliminarían pudiéndose encontrar las reac-
ciones restantes a partir de un simple simultaneo
de ecuaciones.
Si las reacciones en los apoyos contienen en su tota
lidad más de seis incógnitas, algunas de ellas son
estaticamente indeterminadas; pero si la totalidad
de dichas reacciones suma menos de seis incógni-
tas, se dice que el cuerpo rígido está parcialmente
restringido ó inestable.
Aún cuando se tienen seis ó más incógnitas , el cuer
po rígido será impropiamente restringido si las reac-
ciones asociadas con los apoyos utilizados son para
lelas ó intersectan la misma línea.
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