Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Ejercicios Resueltos y Propuestos 1
CAPITULO I
Problemas resueltos.
1. hallar la resistencia total del circuito entre los extremos A y B.
R1
R3
R2
Solución:
60
202515
321
Total
Total
Total
R
R
RRRR
RTotal =
2. del siguiente circuito hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B.
R1 R2 R3
Solución:
R1 R4
6.81520
15*20*
32
32
4RR
RRR
REqui
6.4
6.46.810
6.8*10*
41
41
Equi
Equi
R
RR
RRR
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 2
3. Encuentre la resistencia equivalente del siguiente circuito Rab.
Solución:
R1
R7R2
R3
a
b
20
1010
7
7
657
R
R
RRR
R1
R6R4R2
R5R3
a
b
R1
R8R2
R3
a
b
10
2020
20*20*
8
47
478
R
RR
RRR
R1
R9R2
a
b
20
1010
9
839
R
RRR
R1
R10
a
b
10
2020
20*20*
8
92
9210
R
RR
RRR
REqui ab
a
b
20
1010
101
Equiab
Equiab
Equiab
R
R
RRR
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 3
4. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] del siguiente circuito.
a
b
Solución:
a
b
Ry
Rx
251015
156020
60*20
20155
263
6*3
2
1
Ry
R
R
Rx
a
b
R3
75.18
100
25*75
75
*75
3
3
R
Ry
RyR
a
b
R6
142122
122030
20*30
30
25.1175.1825.11
56
5
4
34
RR
R
R
RR
a
b
REqui ab
15
4.31.95.2
1.92614
26*147
Equiab
Equiab
R
R
R
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Ejercicios Resueltos y Propuestos 4
5. Encontrar el valor equivalente de todas las inductancias que se encuentran en el
siguiente circuito.
a
b
10 H 15 H
20 HL3
L2L1
Solución:
HL
L
LLLL
T
T
T
45
201510
321
a bLT
6. Se dispone de 5 bobinas cada una de ellas con los siguientes valores L1=10[H],
L2=15[H], L3=20[H], L4=5[H] y L5=12[H], si se desea reemplazar por un inductor,
que valor deberá tener. Cuando los 5 inductores se encuentran conectados en serie
como en paralelo.
Solución:
o Conexión serie:
.62
125201510
.
.
54321.
HL
L
LLLLLL
equi
equi
equi
o Conexión paralelo
.2
12
1
5
1
20
1
15
1
10
11
111111
.
.
54321.
HL
L
LLLLLL
equi
equi
equi
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 5
7. En el siguiente gráfico se encuentran 5 condensadores conectados en serie, hallar el
valor equivalente de los 5 condensadores.
Solución:
8. En el gráfico que se muestra a continuación se desea reemplazar los 3 condensadores
que se encuentran en paralelo por una sola, ¿qué valor tendrá ese capacitór?
Solución:
FC
FC
FFFC
CCCC
Equi
Equi
Equi
Equi
003.0
3
111
.
.
.
321.
a
b
F C1
F C2
F C3
F C4
F C5
CEqui
FC
C
CCCCCC
Equi
Equi
Equi
2.0
10*1
1
10*1
1
10*1
1
10*1
1
10*1
11
111111
66666
54321
a
b
F F F
a
b
CEqui
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 6
Problemas propuestos:
9. Hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B y sus unidades estan en
ohmios [].
20R1
R4
R2
R3 35
10
15
10. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] de los circuitos mostrados y cada uno de
sus valores están en ohmios []
25
a
7.5
10
15
15
10
11.25
b
c
d
a
b
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 7
11. Cuanto vale REquivalente de resistencias iguales, tres en serie conectados en paralelo a
otras dos formando tres ramas si R1=100[].
12. Cuanto vale la Rab de resistencias iguales, tres conectados en paralelo a otros dos en
serie formando así cuatro ramas si R = 125[]
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 8
CAPITULO II
Problemas resueltos.
1. En cada circuito de la figura se desconoce se desconoce el valor de la corriente.
a) Calcule los valores de la corriente.
b) Determine la potencia que disipa cada resistor.
Solución:
a) La corriente Io en el resistor de 50 de la figura 1 va en la dirección del
voltaje a través del resistor.
AV
Io 150
50
en la figura 2, para hallar la corriente primeramente se calcula la resistencia
equivalente.
b) La potencia que disipa cada uno de las resistencias es:
W
R
VP
WR
VP
WR
VP
50020
100
100010
100
5050
50
22
20
22
10
22
50
Io
E=50V
R1 R2 R3
E=100V
Io
REqui
Io
E=100V
AV
Io
R
R
Equi
Equi
205
100
51
20
1
20
1
10
11
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 9
2. Hallar los valores de I, I1 e I2 del siguiente circuito:
40
I
20E=100V 20 40
I1 I2
Solución:
I
E=100V Vx
I1 I2
Rx Vy Ry
I
E=100V REqui
1515
51015
520
100
1010
100
.
15
1567.6
100
.
21
2
1
III
AR
VyI
AR
VxI
paraleloenestarporVyVxE
AI
AI
ohmdeleylaporR
VI
Se demuestra que I = I1+ I2
2080
40*40
1040
20*20
Ry
Rx
67.6
30
20*10*
Equi
Equi
R
RyRx
RyRxR
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 10
3. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar Io, V1, V2, V3 y las potencias disipadas por
cada resistencia.
Io
Vo=100V R3
R2R1
V1 V2
V3
Solución:
Io
Vo=100V REqui
Utilizando la ley de ohm.
AIo
AR
VoIo
IRV
488.0
49.0205
100
*
Por encontrarse las 3 resistencias en serie la corriente que circula a través de ellas es
la misma que entra a la fuente de 100V.
Io=I1=I2=I3
VV
IRV
VV
IRV
VV
IRV
8.48
488.0*100*
17
488.0*35*
2.34
488.0*70*
1
33
2
22
1
11
y las potencies disipadas por cada resistencia es:
La potencia disipada es igual a la potencia entregada por la fuente de alimentación.
205
1003570
321
Equi
Equi
Equi
R
R
RRRR
WP
P
IVP
R
R
oR
7.16
488.0*2.34
*
1
1
11
WP
P
IVP
R
R
R
3.8
488.0*17
*
2
2
222
WP
P
IVP
R
R
R
8.23
488.0*8.48
*
3
3
333
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 11
4. se tiene el siguiente circuito, calcular:
a) el voltaje que circula por la resistencia de 20
b) la corriente que circula por el resistor de 10
c) los voltajes V1 y V2.
Io
Vo=100V R3R2R1
V1 V2
I2=2A
I1
Solución:
Io
Vo=100V
Rx
Io
Vo=100V REqui
AIo
R
VoIo
Equi
4
25
100
La corriente circula por la resistencia de 20 es Io.
V20=R*Io = 20*4
V20=80[V]
Sabemos que:
Io=I1+I2
I1= Io-I2=4-2
I1=2[A]
I1=IR1=2[A]
VVVIRV
VVVIRV
RR
RR
10102*5*
20202*10*
222
111
10
52
Rx
RRx
25
20
10*1020
Equi
Equi
R
R
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 12
5. Se tiene el siguiente circuito, calcular:
a) El voltaje que circula por R1, Utilizando divisor de tensión.
b) El voltaje que circula a través de las resistencias en paralelo
c) Verificar si cumple la ley de corrientes de Kirchhoff que dice que la entrada de
corriente a un nodo es igual a la suma de todas las corrientes en los nodos (1).
I1
Vo=50V
R1=
V1
1
2
V2V5V4V3
IxI100
Solución:
Vo=50V
R1=
REqui.
IxII
AIx
Ix
IIIx
AR
EI
AR
EI
EEEEE
VE
VEoRR
RE
VE
VEoRR
RE
R
R
RRRRqui
REqui
Equi
Equi
REqui
R
R
1001
1001
2100
11
5432Re
1
1
21
11
073.1
357.043.1
357.0100
7.35
43.110
3.14
7.35
7.3550*35
25*
3.14
3.1450*2510
10*
25
100
1
100
1
100
1
100
11
.
.
Equi
Equi
R
R
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 13
Problemas propuestos.
6. Para el circuito de la figura:
Vo=150V
R3=
R1=
R2=
R4=
R5=
R6=R8=R7=
a) De acuerdo a los conceptos de la ley de ohm, leyes de Kirchhoff y
simplificación de resistencias, enuncie los pasos en forma ordenada para
reducir el circuito a su forma mas simple.
b) Cuanto vale la corriente que suministra la fuente de tensión.
c) Describa los pasos para obtener las corrientes que circulan por cada
resistencia aplicando las leyes de Kirchhoff.
7. La corriente Io es de 2ª resuelva el circuito usando leyes de Kirchhoff y Ohm.
a) Encuentre I1.
b) Encuentre V2.
c) Encuentre la potencia disipada por R=50[].
I1150V
+
-
V2
I0
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 14
8. Hallar los valores de VR1, VR3, VR4, por el método de divisor de voltaje y divisor de
corrientes.
I1100V
R3=35
VR1
55R2=50
R1=100
VR2 VR4
VR3
9. Las corrientes i1 e i2 del circuito son de 20A y 15A.
a) Calcular la potencia que suministra cada fuente de voltaje.
b) Demuestre que la potencia total suministrada es igual a la potencia que
disipan los resistores.
i1230V
260V i2
10. La corriente io de la siguiente figura es 1ª.
a) Calcule i1.
b) Calcule la potencia que disipa cada resistor.
c) Verifique que la potencia total disipada en el circuito es igual a la potencia
que desarrolla la fuente de 180V.
i1180V
i0
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Ejercicios Resueltos y Propuestos 15
CAPITULO III
Problemas resueltos.
1. a) Use el método de voltajes de nodo del análisis de circuitos para calcular las
corrientes de las ramas I1, I2, I3.
b) Calcular la potencia que disipa cada resistor.
Solución:
a)
b)
WP
P
WP
P
IRP
80
4*5
640
8*10
*
5
2
5
10
2
10
2
10
I1
V1100V
I2
I3
1
-
+I1
100V
I2
I3
1
2
1
111
111
*
20
10
100
5510
05510
100
IRV
VV
VVV
VVV
AI
I
III
AI
R
VI
AI
R
VI
8
44
4
5
20
4
5
20
1
1
321
3
13
2
2
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Ejercicios Resueltos y Propuestos 16
2. Use el método de corrientes de malla para determinar las corrientes de malla y
redibuje el circuito con los verdaderos sentidos.
I1
200VI2
I3
Solución:
0150300
0306520
20002030
0*)507030(*30*0
0*30*)301520(*20
200*0*20*)2010(
**
321
321
321
321
321
321
PrPr
III
III
III
III
III
III
VIRIR propiosadyadyopiasopias
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos los valores de I1, I2, I3.
AI
AI
AI
58.0
9.2
6.8
3
2
1
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 17
3. Use el método de corrientes de malla para encontrar.
a) i1.
b) Valor de tensión o caídas de tensión por resistencia.
c) Potencia disipada en R =3.
Solución:
a)
b) c)
I1
230VI2
I3
460V
i1
Ai
i
IIi
AIAIAI
III
III
III
III
III
III
64
4618
124618
0103
4603102
23027
0*)631(*3
460*3*)352(*2
230*2*)421(
1
1
211
321
321
321
321
321
321
321
VV
IRV
VV
IRV
VV
IIRV
VV
IRV
VV
IIRV
VV
IIRV
72
12*6*
230
46*5*
102
)1246(*3)(*
72
18*4*
128
)4618(*2)(*
30
)1218(*1)(*
6
36
5
25
3
323
4
14
2
212
1
311
kWP
WP
R
VP
5.3
3468
3
102
3
3
22
3
3
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 18
4. Use el teorema de Thevenin para encontrar la Rth y el voltaje de Vth, del siguiente
circuito.
Vo50V
-
+
a
b
Solución:
Primeramente sacamos una R equivalente entre las 5 resistencias que se encuentran en paralelo,
cortocircuitando la fuente de tensión, y para obtener Rth sumamos la R =20, que se encuentran en
serie.
33.3
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
11
th
Equi
R
R
VV
VVo
VVo
Vo
th
th
28.27
28.27
50*433.3
4
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 19
5. Use el teorema de Thevenin para hallar io y Po, el equivalente de thevenin para la R =
36[].
240V
i0
a
b
Solución:
Para Rth: se llega a corto circuitar la fuente de 240V.
a
b
Rx=
a
b
8
6262
Rx
RRRx
Ry=
a
b
RZ=
a
b
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 20
Para Vth:
01608
002510
24081024
0)862(0)62(
00)10510(10
240)62(10)61062(
321
321
321
321
321
321
III
III
III
III
III
III
AIAIAI 5.7615 321
4
8
1
8
1111
8
Ry
RRxRy
10
648
Rz
RRyRz
5
10
1
10
11
10
55
5
10
1
10
11
5
th
th
R
R
Rw
RRuRw
Ru
Ru
Rth
240V
a
b
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 21
WPo
iVoPo o
02.79
5.1*68.52*
Rth=5
i0
a
b
Vth=60V
AiAR
Vi
V
V
VVthVth
IRVth
oo 5.15.136
68.52
68.52
60*536
36
606*10
*
36
36
36
36
210
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 22
Problemas Propuestos:
6. Use el método de voltajes de nodo para encontrar:
a) I1, I2, I3, I4, I5.
b) El valor de potencia que disipa cada resistor
I1
50V
I2
I3
I5I4
7. Por el método de voltajes de nodo encontrar todas las potencias disipadas por cada
resistencia y comparar con la potencia que esta entregando la fuente de 240[V].
240V
Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)
Ejercicios Resueltos y Propuestos 23
8. Por el método de corrientes de malla encontrar:
a) I1, I2, I3, I4.
b) Potencia que disipa la resistencia de 50.
c) Caída de tensión en las resistencias de 36 y 46.
10
230V
460V
9. Para la siguiente figura hallar.
a) I1, I2, I3, I4, I5.
b) Todas las caídas de tensión en cada resistencia.
c) Potencias disipadas por la resistencias de 15 y 35.
I1
100V
I2
I3
I5
I4
150V
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 24
10. Encontrar I1, I2, I3, IA y redibúje el circuito.
500V
I1
IB=2A
IC=4AIA=
100V
178V
I2
I3
11. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y D.
B
E
DA
C
12. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y F
B
E
D
A
C
F
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Ejercicios Resueltos y Propuestos 25
13. Encontrar Requi. Entre a y D
B
D
A
C