Departamento Electrotecnia Materia: Teoría de los Campos
Prof.: Mg. Ing. Eduardo Guillermo
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Bahía Blanca
ELECTROSTÁTICA EN EL VACÍO
1
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2
Las fuerzas de campo pueden actuar a través del espacio, produciendo algún efecto pese a que no exista contacto físico entre los objetos que actúan entre sí.
Ej: el campo gravitatorio. Una masa m experimenta una fuerza gravitatoria debido a la presencia de otras masas. El efecto de esas otras masas sobre m se transmite a través de un campo gravitatorio g generado en el espacio por la existencia de las otras masas. Así, puede definirse al campo gravitacional g en un punto del espacio como la fuerza gravitacional Fg actuando sobre una partícula de prueba de masa m dividido esa masa:
mgF
=g
•El campo gravitatorio es la aceleración en caída libre debido a la gravedad en el punto en cuestión. •La expresión específica para el campo gravitatorio depende de la forma y distribución de las masas que crean el campo, y no de la masa m colocada en el campo. •La existencia de la masa m no altera la forma y distribución de las masas generadoras del campo bajo observación. •Las masas sobre las que se realiza un estudio de pesos, caída libre, etc. aún siendo enormes, son insignificantes con respecto a la masa de la tierra y, por tanto, su efecto sobre aquélla es absolutamente despreciable.
El concepto de campo fue desarrollado por Michael Faraday (1791-1867) en relación con las cargas eléctricas
FUERZAS DE CAMPO
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Que es?
Es un principio experimental basado en la balanza de torsión de Cavendish para la medición de la constante de gravedad, reemplazando esferas eléctricamente neutras por esferas cargadas
Modelo cuantitativo de la interacción entre cargas eléctricas
Permite comparar y medir cargas eléctricas
Características del modelo
cargas eléctricas puntuales: su tamaño es mucho menor que la distancia que las separa
cargas en reposo: r1 y r2 constantes
fuerza en la dirección que une las cargas
fuerza newtoniana
proporcional a la inversa de la distancia al cuadrado
rango de validez 10-15m – 103m
LEY DE COULOMB
r1
r2
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LEY DE COULOMB Propiedades de la fuerza de interacción
r1 r2
x y
z
F12 F21 q1q2<0 F12
q1q2>0
q1 q2 r = r1-r2
F12 colineal con
atractiva si
repulsiva si
módulo de la fuerza:
proporcional al producto
inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia
expresión matemática:
021 >qq021 <qq
21 qq
2
12
2112
PP
qq∝F
12PP
321
2121
21
212
21
212
21
2112 ˆ
rrrr
rrrr
rrr
rrF
−−
=−
−−
=−
= qqkqqkqqk eee
041πε
=ek
2112 FF −=fuerza newtoniana (3° ley de Newton)
P1 P2
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LEY DE COULOMB Principio de superposición
Principio general
La superposición de causas da lugar a la suma de efectos
Principio de superposición en electrostática
Cada carga ejerce una fuerza electrostática elemental Fi sobre q (ley de Coulomb)
La fuerza electrostática total sobre la carga q es la suma de las Fi
∑∑== −
−==
N
i i
ii
N
ii qq
13
01 4 rrrr
FFπε
qn
qi
q1
r ri
x y
z
Fi q
sistema de cargas “fuente”
F1
Fn
P1 Pn
Pi
F
carga prueba 0ε
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Campos Eléctricos Estáticos
Para el espacio libre sólo tenemos que considerar una de las cuatro cantidades de campo vectoriales fundamentales del modelo electromagnético, la intensidad de campo eléctrico E
La intensidad de campo se define como la fuerza por unidad de carga que experimenta un carga de prueba estacionaria muy pequeña (tal que no perturbe la distribución de carga fuente) al colocarse en una región donde existe un campo eléctrico
FE0
lim→
= (N/C) ó (V/m)
la intensidad de campo es proporcional a la fuerza y tiene su misma dirección. La inversa sería:
EF q= (N)
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Campos Eléctricos Estáticos Campo eléctrico de cargas puntuales
•las cargas fuente provocan una “perturbación” en el espacio, detectada como fuerza electrostática sobre la carga de prueba q
•el campo eléctrico describe la perturbación (independiente de q)
qn
qi
q1
r ri
x y
z
∆F ∆q
sistema de cargas “fuente”
P1 Pn
Pi
E(P)
0ε
P
El campo eléctrico o fuerza electrostática en P, por unidad de carga será:
Para cualquier punto del espacio:
PPq dq
dq
P FFE =∆∆
=→∆ 0
lim)(
∑ = −
−=
N
ii
iiq
1 304
1)(rrrrrE
πε
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Campos Eléctricos Estáticos Campo eléctrico de cargas puntuales
Principio de superposición el campo eléctrico total es la suma de los campos creados por cada qi
P
i
qi qP
∆∆
=→∆
FE0
lim)(
∑∑== −
−==
N
i i
ii
N
ii q
13
01 41)(
rrrr
ErEπε
qn
qi
q1
r ri
x y
z ∆Fi
∆q
sistema de cargas “fuente”
P1 Pn
Pi
E(P)
0ε
P Ei(P)
Fuerza en términos de campo •para carga puntual q en P
•para carga q distribuida en Ω
)()( PqP EF =
∫∫ΩΩ
Ω′′== )(rEFF qdd
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Campos Eléctricos Estáticos Ejemplo de cálculo de campo eléctrico de cargas puntuales
Se disponen siete cargas eléctricas iguales en los vértices de un octógono regular situado en el plano OXY, con centro en el origen, quedando vacío el octavo vértice, situado en ¿Cuánto vale el campo eléctrico en el centro del octógono? y en los demás puntos del eje OZ?
ir ˆ8 a=
( ) ( )OO 4EE = ( )( )
)(ˆˆ7
4 23220
zaz
azqPz EikE =+
+=
πε
( ) E(0)iE == ˆ4 2
00 a
qPπε
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Campos Eléctricos Estáticos Campo eléctrico de distribuciones continuas
Campo de distribución volumétrica
distribución “fuente” dada por
en cada P´ de la distribución “fuente” hay una carga infinitesimal
ésta produce en P un elemento de campo eléctrico (perturbación infinitesimal):
por el principio de superposición:
τdPqd )(ρv ′=′
( )3
041
rrrrE
′−
′−′=
qddP πε
( )∫∫ ′
′−
′−′=→=
ff
ddPττ
τπε 3
v
0
)(ρ4
1)()(rr
rrrrEEE
)(ρρ vv r′=
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Campos Eléctricos Estáticos Campo eléctrico de distribuciones continuas
Campo de distribución superficial
distribución “fuente” dada por
en cada P´ de la distribución “fuente” hay una carga infinitesimal
ésta produce en P un elemento de campo eléctrico (perturbación infinitesimal):
por el principio de superposición:
( )∫∫
ΣΣ
′′−
′−′=→=
ff
SddP 3S
0
)(ρ4
1)()(rr
rrrrEEEπε
)(ρρ ss r′=
SdPqd ′′=′ )(ρS
( )3
041
rrrrE
′−
′−′=
qddP πε
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Campos Eléctricos Estáticos Campo eléctrico de distribuciones continuas
Campo de distribución lineal
distribución “fuente” dada por
en cada P´ de la distribución “fuente” hay una carga infinitesimal
ésta produce en P un elemento de campo eléctrico (perturbación infinitesimal):
por el principio de superposición:
( )∫∫ΓΓ
′′−
′−′=→=
ff
lddP l3
0
)(ρ4
1)()(rr
rrrrEEEπε
)(ρρ r′= ll
ldPqd l ′′=′ )(ρ
( )3
041
rrrrE
′−
′−′=
qddP πε
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Campos Eléctricos Estáticos Postulados fundamentales de la electrostática en el espacio libre
( )
( ) 0 II
ρ I0
v
=×∇
=⋅∇
E
Eε
(en el espacio libre)
los campos eléctricos estáticos son irrotacionales
un campo eléctrico estático no es solenoidal a menos que ρv=0
esto es independiente del sistema de coordenadas elegido
Tomando la integral de volumen a ambos lados del primer postulado:
Teniendo en cuenta el teorema de la divergencia se transforma en:
∫∫ =⋅∇VV
dvdv ρ1 V0ε
E
0
εqd
S∫ =⋅ SELey de Gauss
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Campos Eléctricos Estáticos Ejemplo de cálculo de campo eléctrico de cargas continuas
Determinar la intensidad de campo eléctrico de una línea de carga recta, infinitamente larga, en el aire y con una densidad lineal de carga uniforme
y
z
z´
dz´
dE
dEr dEz
r
R O
P
lρ
( ) ( ) rrE ˆ2ρˆ´
4ρ
02/322
0 rzrdzrP ll
z πεπε=
′+= ∫
∞+
∞−
x
El problema tiene simetría cilíndrica, por lo tanto:
( ) ´ρ4
13
0
dlR
P lzRE ∫=
πεzrR ˆˆ zr ′−=
( ) ( )( )
( ) ( )zErE
zrE
ˆˆ
ˆˆ4ρ
2/3220
zzzr
lz
PdPd
zdzrzrPd
+=
=′′+
′−=
πε
al integrar se cancela la componente ( )zE ˆzz P
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El campo resultante debe ser radial y perpendicular a la línea de carga y no puede existir una componente de E a lo largo de la línea. Se construye una superficie gaussiana cilíndrica. El elemento de superficie, sobre la superficie gaussiana será:
Campos Eléctricos Estáticos Ejemplo de cálculo de campo eléctrico de cargas continuas
Resolver el mismo ejercicio anterior mediante la Ley de Gauss
rS ˆ = dzrdd φ
z
L
r
superficie gaussiana
No hay contribución sobre la cara superior e inferior del cilindro pues no hay campo perpendicular a dichas superficies. La carga total encerrada por el cilindro es:
rrE ˆ
2ρˆ
0rE l
r πε==→=
0
ρ 2ε
π LrLE lr
dldQ l ρ=
∫∫∫ ==⋅π
πφ2
002 rr
L
S
rLEdzdrEdSE
∫∫ ==⋅ dQQdS 00
1 εε
SELey de Gauss
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Fuentes de Campos Eléctricos Estáticos Campo de una distribución general de carga
distribución de carga eléctrica discreta (cargas puntuales) “qi” en Pi y continua Λf distribución continua: El campo total será:
( ) ( )
′−
′−′+
−
−= ∫∑
Λ= f
qdqN
i i
ii3
13
041)(
rrrr
rrrrrE
πε
ffff ΓΣ=Λ ,,τ
Γ∈Γ′=′
Σ∈Σ′=′
∈′=′
Γ
Σ
fl
fs
fv
dPqddPqddPqd
P´ si )(ρ
P´ si )(ρ
P´ si )(ρ τττ
Falta primar las cargas discretas
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Fuentes de Campos Eléctricos Estáticos Fuentes escalares: Ley de Gauss
situación inversa: dado un campo ¿qué distribución de carga lo produce? Ley de Gauss:
volumen incluye todas las cargas “fuente” de campo eléctrico La densidad volumétrica comprensiva será: Ley de Gauss local: distribución de fuentes escalares de
)(rEE =
0ετ
t
S
Qd =⋅∫ SE
τ
Pe
Qττ ∆
∆=
→∆ 0limρ 3ℜ→∈∀ τP
)(rEE =
( ) τρε
τττ
dd e 1
33 0∫∫ℜ→ℜ→
=⋅∇ E ( ) ( )rrE eρ1
0ε=⋅∇
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Condiciones del Campo Eléctrico en las Superficies Discontinuidad de la componente normal
campo creado por fuentes en y una creamos una superficie gaussiana en el entorno de P y aplicamos la Ley de Gauss La carga en debe ser igual al flujo neto de
)(rEE = ´τΣ= en )(ρρ s r
ΣS)(rEE =
000
limlimε
τ
τ
∆
→∆→∆=⋅∫
Qdh
Sh
SE
dSddSSS
ρ1s
0)(P)(P ∫∫∫
Σ−Σ
−
+Σ
+ =⋅−⋅ ΣΣ εSESE
con en cada punto de se verifica un “salto” en la componente normal de
Σ⊥=Σ )( PdSd nS
)(rEΣ [ ]
0
s )(ρ)()(ε
PPP =⋅− −+ nEE
Σ
E(r)ε0
ρ=ρs(r)
E(P-)
E(P+)
P Q∆τ SΣ
dSΣ
-dSΣ
∆h
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Condiciones del Campo Eléctrico en las Superficies Continuidad de la componente tangencial
∆h
drΣ
ΛΣ
∆S
E(P+)
E(P-)
con
)()( PPdld ntr ⊥=Σ [ ] 0)()( =⋅− −+ tEE PP
Σ
E(r)ε0
ρ=ρs(r)
τ campo creado por fuentes en y una creamos una circulación en el entorno de Σ y aplicamos el teorema de Stokes el campo estático es irrotacional
)(rEE = ´τΣ= en )(ρρ s r
0lim0
=⋅∫∆
→∆S
hdrE
0=⋅−⋅ ∫∫−Σ
+Σ Λ
ΣΛ
Σ rErE dd
( ) 0=⋅=⋅×∇ ∫∫ΣΛ
∆
drdS
ESE
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20
n(P) t(P)
Et
E(P+) En
+
E(P-) En-
Condiciones del Campo Eléctrico en las Superficies Resumen
Σ
E(r)ε0
ρ=ρs(r)
τ´
campo creado por fuentes en y una el campo eléctrico en P de Σ puede descomponerse como:
)(rEE = ´τΣ= en )(ρρ s r
tn EEE +=)(P
estas componentes verifican las siguientes condiciones de salto y continuidad
−+
−+
=
=−
tt
nn
EE
nEE )()(ρ
0
s PPε
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Potencial Electrostático
Un campo vectorial con rotacional nulo siempre puede expresarse como un gradiente de otro campo escalar, por lo tanto podemos definir a partir de
un potencial eléctrico escalar φ:
0 =×∇ E
φ−∇=E
Si conocemos φ (también llamado V ) podemos encontrar el valor del campo hallando el gradiente de esa función escalar, con una sencilla operación de diferenciación.
El potencial se relaciona con el trabajo realizado para mover una carga de un punto a otro, al mover esta carga hay que realizar un trabajo en contra del campo, igual a:
(J/C o V). ∫ ⋅−=2
1
P
P
e dlq
W E
El valor de la integral de línea escalar del campo irrotacional o conservativo (caso del campo electrostático) es independiente de la trayectoria. La integral anterior representa la diferencia en energía potencial eléctrica de una unidad de carga entre el punto P1 y el punto P2 . Si denotamos la energía potencial eléctrica por unidad de carga por φ o V (el potencial eléctrico), tenemos:
∫ ⋅−=−2
1
12
P
P
dVV lE
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22
Potencial Electrostático Potencial del campo creado por una carga
∫∫ ⋅−=⋅−==−2
1
2
1
12 φφP
P
P
P
e drEdq
W lErl
rr
rE
ˆ
ˆ4
1)( 20
drd
q
=
=πε
1002
01 44
14
1φ11
rq
rqdr
rq
qW
rre
πεπεπε==−==
∞∞∫
−==−=−=
⋅−−
⋅−=− ∫∫∫∫
ΓΓ∞∞ 2300,2
0,2
023
1144
14
14
1φφ3
2
3
22
3
21
23
rrq
rqdr
rqdr
rqdrEdrE
r
r
r
r
r
r
rr
πεπεπεπε
P1 P3
P4
P5
P2
Γ1
Γ2
r1
r2
r3
r5
r4
El potencial del punto P1 se halla integrando desde el infinito (potencial 0) hasta el punto:
La diferencia de potencial entre los puntos P2 y P3 será:
La diferencia de potencial entre los puntos P4 y P5 será:
Rrrrr
qrqdr
rq
r
r
r
r
===
−==−=− ∫ 45
45002
045 , 011
441
41φφ
5
4
5
4πεπεπε
El potencial es una cantidad escalar, y su valor depende de la carga que genera el campo y la distancia al punto considerado. Las superficies esféricas de radio R , con centro en el punto donde se ubica la carga q , constituyen superficies de igual potencial o equipotenciales
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qn
qi
q1
r r´i
x y
z
∆q
sistema de cargas “fuente”
P1 Pn
Pi
E(P)
0ε
P (r-r´i)
Potencial debido a sistemas de cargas
Sistema de cargas puntuales (discretas) el potencial eléctrico total debido a un sistema de cargas discretas es la suma de los potenciales debidos a cada qi
∑∑== ′−
===N
i i
iN
ii
qV101 4
1φ)(φ)(rr
rrπε
Sistema de cargas distribuidas
∫ ′−′
==i
qdVrr
rr04
1)(φ)(πε
∫ ′−==
i
l dlVrr
rr ´ ρ4
1)(φ)(0πε
∫ ′−==
i
s dSVrr
rr ´ ρ4
1)(φ)(0πε
∫ ′−==
i
v dVrr
rr ´ ρ4
1)(φ)(0
τπε
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Potencial debido a una distribución de cargas general
distribución de carga eléctrica discreta (cargas puntuales) “qi” en Pi y continua Λf distribución continua: El potencial total será:
′−
′+
−== ∫∑
Λ= f
qdqN
i i
i
rrrrrr
1041)(φ)V(πε
ffff ΓΣ=Λ ,,τ
Γ∈Γ′=′
Σ∈Σ′=′
∈′=′
Γ
Σ
fl
fs
fv
dPqddPqddPqd
P´ si )(ρ
P´ si )(ρ
P´ si )(ρ τττ
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Propiedades del potencial electrostático
Superficie equipotencial (Σvi):
lugar geométrico de todos los puntos Pi(q1,q2,q3) con igual valor de potencial
su ecuación describe superficies en R3
Propiedades del gradiente de φ(r): Las proyección de E(P) es la derivada direccional
de φ(r) en el entorno de P
En general: E(r) indica la dirección y sentido de la máxima disminución del potencial E(Pi) es perpendicular al plano tangente a la Σv equipotencial que contiene a Pi
-∇φ(P2)=E(P2)
V1=φ1
V2=φ1 +dφ
P3
P1
P2 Σv2
-dφ dl
dl dn Σv1
α
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Propiedades del potencial electrostático
Propiedades del gradiente de φ(r): Las proyección de E(P) es la derivada direccional
de φ(r) en el entorno de P:
para P3 cercano a P2 tenemos:
αφφ
αφφφ
cos)(ˆ)(ˆˆ
cos)(
Pdnd
dnd
dldn
dnd
dldPl
Elln
E
=⋅−∇=⋅−=
=−=−=−=
dldn
=αcos
-∇φ(P2)=E(P2)
V2=φ1 +dφ P3
P1
P2 Σv2
-dφ dl
dl dn Σv1
α
V1=φ1
P1
dl dn
α
αφ cos)(ˆ)()( PPl ElE =⋅−∇=⇒n l
)()( φφ−∇=−=
dndPnE
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Energía y Fuerzas Electrostáticas
El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico es el trabajo necesario para traer una unidad de carga positiva desde el infinito (potencial cero) a dicho punto. Para traer una carga Q2 mediante un proceso cuasiestático (lentamente) desde el infinito contra el campo creado por una carga Q1 en el espacio libre hasta una distancia R12 , la cantidad de trabajo necesaria es (independientemente de la trayectoria que siga Q2): o también:
combinando ambas:
120
12222 4 R
QQVQWπε
==
11210
212 4
VQR
QQW ==πε
[ ]22112 21 VQVQW +=
r2 r1
x y
z
Q2 Q1
0ε
R12
Q3
Si traemos otra carga Q3 desde el infinito hasta un punto dentro del campo se necesitará un trabajo adicional igual a:
+==∆
230
2
130
1333 44 R
QR
QQVQWπεπε
++=∆+=
23
32
13
31
12
21
023 4
1R
QQRQQ
RQQWWW
πε
∫ ⋅−=2
1
P
P
e dlq
W E
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Energía y Fuerzas Electrostáticas
r2 r1
x y
z
Q2 Q1
0ε
R12
Q3
++=∇+=
23
32
13
31
12
21
023 4
1R
QQRQQ
RQQWWW
πε
Podemos escribir W3 como:
( )332211
230
2
130
13
230
3
120
12
130
3
120
213
21
44444421
VQVQVQ
RQ
RQQ
RQ
RQQ
RQ
RQQW
++=
=
++
++
+=
πεπεπεπεπεπε
Si extendemos este procedimiento para incorporar cargas adicionales llegamos a la expresión general de la energía potencial de un grupo de N cargas puntuales discretas en reposo:
(J) o (eV) ∑=
==N
iiiee VQUW
121
Joule )10(1,6(eV)1 -19×=
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29
Energía y Fuerzas Electrostáticas Distribución continua
En el caso de una carga distribuida la expresión se modifica
de la siguiente manera:
∫∑Λ=
∞→Λ=
∆=
f
fdVVqW eii
N
iiNe ρ
21)(lim
21
1r
con:
ffff ΓΣ=Λ ,,τ
Γ∈Γ′=′
Σ∈Σ′=′
∈′=′
Γ
Σ
fl
fs
fv
dPqddPqddPqd
P´ si )(ρ
P´ si )(ρ
P´ si )(ρ τττ
qd ′
Γ′qdfΓ
Σ′qdfΣ
Σ′PΓ′P
r′
τqd ′fτ
τP′
fΛ
aquí V es el potencial del punto donde la densidad volumétrica comprensiva es ρe y Λf es el volumen de la región donde existe ρe
o también: ∫Λ
=f
VdqWe ´21
El valor de We incluye el trabajo (energía propia) necesario para formar la distribución de cargas
macroscópicas, ya que es la energía de la interacción entre cada elemento de carga
infinitesimal y todos los otros elementos de carga infinitesimales
Departamento Electrotecnia Materia: Teoría de los Campos
Prof.: Mg. Ing. Eduardo Guillermo
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Bahía Blanca
ELECTROSTÁTICA EN EL VACÍO
30
( )22 d/2θcos2/ ∆+∆=∆ drr rr
±
∆
+∆
±=∆
...2
θcos32θcos11
2/1
3
22
rd
rd
rrr
−θ
∆
+θ∆
== ...)(cos4
)()(3
0
frd
rd
rqV
πεφ rr
30
30
20
ˆ
41
41
4θcos
rrq
rdq
rd
rprrprr
⋅=
⋅∆=
∆≅
⋅∆
<<∆ πεπεπε
momento dipolar
distancia entre P y las cargas:
Aproximación en puntos lejanos: desarrollo en serie para ∆d/r«1 valor aproximado del potencial:
∆r
r2
r1
P1
P2
−∇φ(P)=E(P)
Sistema de dos cargas puntuales opuestas Dipolo eléctrico
sistema compuesto por dos cargas +q en P1
y –q en P2 , tal que:
potencial electrostático:
2 ,
2 2211rrrr ∆
−==∆
== OPOP
∆+−
∆−==
2/1
2/1
4)()(
0 rrrrrr
πεφ qV +
-
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Dipolo eléctrico ideal
Momento dipolar: •característica del dipolo eléctrico
dipolo eléctrico ideal:
•elemento puntual con carga neta nula y momento dipolar no nulo
304
1)(φ r
q rprrprr
⋅≅→∆=<<∆ πε
cte., lim que tales0
0pr
rr
=∆
∞→→∆
∞→→∆
q
304
1r
rp ⋅=
πεφdip
5
2
0
)(34
1)()(r
rprrprrE
⋅−⋅=−∇=
πεφ dipdip
el potencial electrostático del dipolo ideal será:
el campo eléctrico del dipolo ideal será: El DI consiste en dos cargas puntuales de igual magnitud y signo opuesto, cuando la distancia que las separa tiende a cero, pero de manera que se mantiene cte. el momento dipolar
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Sistema de fuerzas: •dipolo eléctrico en un campo externo
cargas próximas
momento dipolar
•fuerzas sobre las cargas
debidas al campo externo “internas” tal que
Acciones de sobre el dipolo
•par de fuerzas (respecto de P) provoca un momento en P
•energía potencial
El dipolo eléctrico en presencia de campos eléctricos externos
+ p
-
F+
F-
E(P1)
E(P2)
E(P) F Mp
P
21 2/ PPPP =∆= rrp ∆= q
E(r)
)( , )( 21 PqPq EFEF −== −+
cte=∆r
)(rE
)(rE
[ ] )()()(2 21 PqPPqP ErEErM ×∆=+×
∆= )()( rEprp,M ×=P
dipolo ideal
[ ] ( )
∆⋅∇−=−=
∆ rE
r.
)()()( φφφ21 PPPe qqU )()( rEprp, ⋅−=eUdipolo
ideal
Dos importantes implicancias:
1. si el campo eléctrico externo es uniforme, entonces el dipolo buscará el equilibrio orientándose en la dirección del campo
2. si el campo no es uniforme, el dipolo se orientará con él, pero además se desplazará buscando la zona donde el campo es más intenso