Electroacutenica Digital
El mundo digital y el mundo analoacutegico Representaciones Analoacutegicas
ndash Las sentildeales analoacutegicas o sentildeales continuas en amplitud son las que variacutean en funcioacuten del tiempo adquiriendo valores dentro de un intervalo continuo
Representaciones Digitalesndash Variacutean entre valores discretosndash Las sentildeales digitales son discretas en el
tiempo y en amplitud Son utilizadas en los sistemas modernos de telecomunicaciones ya que son eficientes y efectivas
La electroacutenica digital es la rama de la electroacutenica que se encarga del estudio de sistemas electroacutenicos en los cuales la informacioacuten se presenta por medio de cantidades fiacutesicas que se hayan restringidas o limitadas a solo dos valores por la razoacuten expuesta el sistema de numeracioacuten utilizado en los sistemas digitales es el base dos binarios el cual solamente utiliza dos siacutembolos que son 0 y 1
Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
El sistema de numeracioacuten decimal es familiar en todo el mundo Este utiliza los siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El sistema de numeracioacuten decimal tambieacuten se le conoce como sistema de base 10 esto por los diez siacutembolos diferentes para representar cualquier cantidad
Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
- Sistema binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal- Coacutedigo BCD- Coacutedigo Gray- Coacutedigos alfanumeacutericos
Sistema Binario
Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales
Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)
Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten
Nuacutemeros Binarios
El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2
Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos
Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F
C
Oacute
D
I
G
O
S
Conversiones
bull De Binario a Decimal
bull De Octal a Decimal
bull De Hexadecimal a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
Conversioacuten Binario a Decimal
10
0123456
2
101104003264
21202120202121
1100101
1 1 0 0 1 0 1
MSB
(Bit Mas significativo)
LSB
(Bit Mas significativo)
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
El mundo digital y el mundo analoacutegico Representaciones Analoacutegicas
ndash Las sentildeales analoacutegicas o sentildeales continuas en amplitud son las que variacutean en funcioacuten del tiempo adquiriendo valores dentro de un intervalo continuo
Representaciones Digitalesndash Variacutean entre valores discretosndash Las sentildeales digitales son discretas en el
tiempo y en amplitud Son utilizadas en los sistemas modernos de telecomunicaciones ya que son eficientes y efectivas
La electroacutenica digital es la rama de la electroacutenica que se encarga del estudio de sistemas electroacutenicos en los cuales la informacioacuten se presenta por medio de cantidades fiacutesicas que se hayan restringidas o limitadas a solo dos valores por la razoacuten expuesta el sistema de numeracioacuten utilizado en los sistemas digitales es el base dos binarios el cual solamente utiliza dos siacutembolos que son 0 y 1
Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
El sistema de numeracioacuten decimal es familiar en todo el mundo Este utiliza los siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El sistema de numeracioacuten decimal tambieacuten se le conoce como sistema de base 10 esto por los diez siacutembolos diferentes para representar cualquier cantidad
Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
- Sistema binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal- Coacutedigo BCD- Coacutedigo Gray- Coacutedigos alfanumeacutericos
Sistema Binario
Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales
Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)
Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten
Nuacutemeros Binarios
El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2
Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos
Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F
C
Oacute
D
I
G
O
S
Conversiones
bull De Binario a Decimal
bull De Octal a Decimal
bull De Hexadecimal a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
Conversioacuten Binario a Decimal
10
0123456
2
101104003264
21202120202121
1100101
1 1 0 0 1 0 1
MSB
(Bit Mas significativo)
LSB
(Bit Mas significativo)
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La electroacutenica digital es la rama de la electroacutenica que se encarga del estudio de sistemas electroacutenicos en los cuales la informacioacuten se presenta por medio de cantidades fiacutesicas que se hayan restringidas o limitadas a solo dos valores por la razoacuten expuesta el sistema de numeracioacuten utilizado en los sistemas digitales es el base dos binarios el cual solamente utiliza dos siacutembolos que son 0 y 1
Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
El sistema de numeracioacuten decimal es familiar en todo el mundo Este utiliza los siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El sistema de numeracioacuten decimal tambieacuten se le conoce como sistema de base 10 esto por los diez siacutembolos diferentes para representar cualquier cantidad
Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
- Sistema binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal- Coacutedigo BCD- Coacutedigo Gray- Coacutedigos alfanumeacutericos
Sistema Binario
Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales
Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)
Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten
Nuacutemeros Binarios
El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2
Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos
Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F
C
Oacute
D
I
G
O
S
Conversiones
bull De Binario a Decimal
bull De Octal a Decimal
bull De Hexadecimal a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
Conversioacuten Binario a Decimal
10
0123456
2
101104003264
21202120202121
1100101
1 1 0 0 1 0 1
MSB
(Bit Mas significativo)
LSB
(Bit Mas significativo)
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
El sistema de numeracioacuten decimal es familiar en todo el mundo Este utiliza los siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El sistema de numeracioacuten decimal tambieacuten se le conoce como sistema de base 10 esto por los diez siacutembolos diferentes para representar cualquier cantidad
Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
- Sistema binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal- Coacutedigo BCD- Coacutedigo Gray- Coacutedigos alfanumeacutericos
Sistema Binario
Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales
Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)
Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten
Nuacutemeros Binarios
El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2
Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos
Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F
C
Oacute
D
I
G
O
S
Conversiones
bull De Binario a Decimal
bull De Octal a Decimal
bull De Hexadecimal a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
Conversioacuten Binario a Decimal
10
0123456
2
101104003264
21202120202121
1100101
1 1 0 0 1 0 1
MSB
(Bit Mas significativo)
LSB
(Bit Mas significativo)
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
- Sistema binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal- Coacutedigo BCD- Coacutedigo Gray- Coacutedigos alfanumeacutericos
Sistema Binario
Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales
Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)
Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten
Nuacutemeros Binarios
El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2
Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos
Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F
C
Oacute
D
I
G
O
S
Conversiones
bull De Binario a Decimal
bull De Octal a Decimal
bull De Hexadecimal a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
Conversioacuten Binario a Decimal
10
0123456
2
101104003264
21202120202121
1100101
1 1 0 0 1 0 1
MSB
(Bit Mas significativo)
LSB
(Bit Mas significativo)
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Sistema Binario
Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales
Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)
Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten
Nuacutemeros Binarios
El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2
Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos
Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F
C
Oacute
D
I
G
O
S
Conversiones
bull De Binario a Decimal
bull De Octal a Decimal
bull De Hexadecimal a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
Conversioacuten Binario a Decimal
10
0123456
2
101104003264
21202120202121
1100101
1 1 0 0 1 0 1
MSB
(Bit Mas significativo)
LSB
(Bit Mas significativo)
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Nuacutemeros Binarios
El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2
Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos
Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F
C
Oacute
D
I
G
O
S
Conversiones
bull De Binario a Decimal
bull De Octal a Decimal
bull De Hexadecimal a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
Conversioacuten Binario a Decimal
10
0123456
2
101104003264
21202120202121
1100101
1 1 0 0 1 0 1
MSB
(Bit Mas significativo)
LSB
(Bit Mas significativo)
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F
C
Oacute
D
I
G
O
S
Conversiones
bull De Binario a Decimal
bull De Octal a Decimal
bull De Hexadecimal a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
Conversioacuten Binario a Decimal
10
0123456
2
101104003264
21202120202121
1100101
1 1 0 0 1 0 1
MSB
(Bit Mas significativo)
LSB
(Bit Mas significativo)
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Conversiones
bull De Binario a Decimal
bull De Octal a Decimal
bull De Hexadecimal a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
Conversioacuten Binario a Decimal
10
0123456
2
101104003264
21202120202121
1100101
1 1 0 0 1 0 1
MSB
(Bit Mas significativo)
LSB
(Bit Mas significativo)
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Conversioacuten Binario a Decimal
10
0123456
2
101104003264
21202120202121
1100101
1 1 0 0 1 0 1
MSB
(Bit Mas significativo)
LSB
(Bit Mas significativo)
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Ejemplo ndash Conversioacuten
11001011100
1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
101628
4816645121024
020120221321
4215206217208209211021
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Conversioacuten de Decimal a Binario
Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida
130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1
20 1 0 0 0 0 0 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Introduccioacuten La electroacutenica digital es una
tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de
construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios
Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo
Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema
numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La compuerta AND
Entrada 1 (A)
bullEntrada 2 (B)
Salida (C)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La compuerta AND
Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB
1
23
A
B C
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Compuerta OR
Entrada A Entrada B Salida BL1
0 0 00 1 11 0 11 1 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
COMPUERTA OR
OR
A
BC
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La compuerta XOR
1
01
0
B
+ V110V
L1
A
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La compuerta XORSiacutembolo Tabla
A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0
BAL
LB
AXOR
Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
INVERSOR NOT
NOT
A AENTRADA
SALIDA
Entrada B1
Salida BL1
0 1
1 0
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La Compuerta NOT
Siacutembolo TablaA L0 11 0
El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
COMPUERTA NAND
Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BAB
NANDB
A+V1
10V
L1
BAL
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La compuerta NOR
BA+V1
10V
L1
OR negada
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La compuerta NOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0
BAL
A
B NOR
A+B
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La compuerta XNOR
10
1 0
B
+ V110V
A
L1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
La compuerta XNOR
Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAL
LB
AXNOR
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que
corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios
Como las que definimos para cada una de las compuertas
AL NOT
B A L XNOR
B A L NOR
AB L NAND
B A L XOR
B A L OR
AB L AND
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica
Ejemplo 1
De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla
BA BA L
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
TABLA
A B L
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
L
B
A
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Algebra de Boole - Ejemplo
Sea el siguiente diagrama loacutegico
Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica
AB
AB
AB + AB
C = AB + AB
Obtener la expresioacuten a la salida
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Compuertas con tres o mas entradas
bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como
EDCBAL
ABCDL
CBA L
ABC L
CBA L
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana
se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +
(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984
1 1
amp amp
1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
bull OR exclusivo bull NOR exclusivo
A
BX = AB
= 1
A
B
X = AB
= 1
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