UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
VICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN
OFICINA CENTRAL DE INVESTIGACIÓN Y GESTIÓN
FACULTAD DE EDUCACIÓN
INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN 2012
ELABORACIÓN DE SIMULACIONES EN EL SOFTWARE GEOGEBRA
EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA
MORENO VEGA, JOSÉ LUIS
HUACHO – PERÚ
Diciembre, 2012
[ii]
(Para revista OCI)
TITULO
ELABORACIÓN DE SIMULACIONES EN EL SOFTWARE GEOGEBRA
EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA
RESPONSABLE:
Lic. Moreno Vega, José Luis
SINTESIS: (Breve resumen de 4 a 5 líneas)
Se ha elaborado simulaciones con Geogebra con los contenidos del VII Ciclo de
la Educación Básica Regular.3ª Secundaria. I.E. Luis F. Xammar Jurado. Huacho.
Para verificar la relación significativa que se presenta en el desarrollo de la
capacidad de comunicación matemática.
[iii]
RESUMEN: (01 página)
Se ha investigado a una software geométrico, que en las nuevas tecnologías
informáticas, se denomina geometría dinámica, porque es posible experimentar
con movimientos de las figuras geométricas y algebraicas, similar a un procesador
de textos.
He verificado el nivel de influencia directamente significativa que se produce
cuando se utiliza las simulaciones con Geogebra, con respecto a las capacidades
de comunicación matemática.
Los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar. Huacho. Educación Básica
Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria, muestran una relación directamente
significativa cuando realizan simulaciones elaboradas con el software Geogebra y
las capacidades de comunicación matemática.
Las simulaciones exploradas son los relacionados al software Geogebra,
Sistemas Dinámicos Geométricos Sistemas de Álgebra Computacional; y a la
Combinación: Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra
Computacional.
[iv]
ABSTRAC: (página separada)
We have investigated a geometric software, that new computer technology, called
dynamic geometry, it is possible to experiment with movements of geometric
figures and algebraic, similar to a word processor.
I verified the significant level of influence that occurs directly when using
simulations with Geogebra, regarding mathematical communication capabilities.
Students in the seventh cycle of EI Luis F. Xammar. Huacho. Basic Education.
Enrolled 2011: 3 ° high, show a significant direct relationship when performing
simulations made with the software Geogebra and mathematical communication
skills.
The simulations explored are related to software Geogebra, Dynamical Systems
Geometric Computer Algebra Systems, and Combination: Geometric Dynamic
Systems and Computer Algebra Systems.
[v]
INTRODUCCIÓN
La geometría nació en Egipto, relacionado con vivencias intuitivas sobre la
agricultura, cuando el río Nilo se desbordada e inundaba los terrenos en épocas
periódicas. Los egipcios inventaron en estas circunstancias instrumentos que
hasta ahora utilizamos: la regla, compas y transportador. Con dichos dispositivos,
crearon el punto, segmento, rayos, planos, etc. Todos construidos manualmente y
con racionamientos axiomáticos, pero no olvidando sus orígenes intuitivos.
Con la aparición de las nuevas tecnologías informáticas, se ha creado un software
llamado Geogebra, que realiza los mismos razonamientos intuitivos para hacer
geometría, con breves respaldos algebraicos, constituyendo la geometría
dinámica.
Esta propuesta, trasladada a la educación actual, se contrapone con la conversión
axiomática de la geometría. Que privilegia razonamientos formales y no intuitivos.
Para conocer cuál es la relación entre una software geométrico y las capacidades
de comunicación matemática, que rescate los orígenes de la geometría presento
mi trabajo de investigación denominado:« ELABORACIÓN DE SIMULACIONES
EN EL SOFTWARE GEOGEBRA EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD
DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA», para contribuir con la tecnología del
aprendizaje de la geometría; buscando establecer que los recursos tecnológicos y
didácticos disponibles, según las estrategias seleccionadas; definen y
correlacionan aprendizajes de calidad, Y contrastar cual es el nivel de correlación
que presentan las simulaciones creadas con Geogebra con las capacidades de
[vi]
comunicación matemática , en el 3º grado del nivel secundario de la Institución
Educativa Luis F. Xammar jurado. Huacho.
He dividido la presente investigación en: CAPITULO I: PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA, donde se desarrolla los sustentos básicos relacionados al problema
de investigación, los objetivos, justificación de la investigación, CAPITULO II: EL
MARCO TEÓRICO, que permitieron formular las hipótesis respectivas.
CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN, donde explico las
estrategias metodológicas, el tipo de investigación, diseño de la investigación,
determinación de la población y muestra, Operacionalización de variables e
indicadores procedimientos, técnicas aplicadas, Capítulo IV: RESULTADOS
.Presentación de Cuadros, Graficas e interpretaciones. CAPITULO V:
DISCUSIÓN, conclusiones y recomendaciones. Contrastación de la Hipótesis:
referidos a la organización de los datos obtenidos, sistematizados, analizados,
interpretados, aplicando la correlación de Pearson, empleando Excel 2007 y
SPPS v 17. Capítulo VI: FUENTES DE INFORMACIÓN.
Cumplo con aplicar mis conocimientos en el mejoramiento de la planificación
estratégica de la educación, esperando satisfacer las necesidades primordiales en
el trabajo docente.
Cualquier mejora al presente trabajo de investigación, será corregida por el autor.
[vii]
ÍNDICE
PORTADA
TITULO ii
RESUMEN: (01 página) iii
ABSTRAC: (página separada) iv
INTRODUCCIÓN v
ÍNDICE vii
CAPITULO 1: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Descripción de la realidad problemática. 12
1.2. Formulación del problema. 16
1.2.1. Problema General. 16
1.2.2. Problemas Específicos. 16
1.3. Objetivos de la Investigación 17
1.3.1. Objetico General 17
1.3.2. Objetivos Específicos 17
1.4. Justificación de la Investigación 18
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes de la investigación 20
2.2. Bases teóricas 28
2.3. Definiciones conceptuales 49
2.4. Formulación de Hipótesis 51
2.4.1. Hipótesis General 51
2.4.2. Hipótesis especificas 51
CAPÍTULO III: METODOLOGÍA
3.1. Diseño Metodológico: 53
3.2. Población y Muestra 55
3.3. Operacionalización de variables e indicadores 58
3.4. Técnicas de recolección de datos 60
3.5. Técnicas para el procesamiento de la información 65
[viii]
CAPÍTULO IV: RESULTADOS
4.1. Variable independiente: Simulaciones con Geogebra. 67
4.2. Variable Dependiente: Capacidades en Comunicación Matemática. 73
CAPITULO V: DISCUSION, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. Discusión. 81
5.2. Conclusiones 89
5.3. Recomendaciones 92
CAPÍTULO VI: FUENTES DE INFORMACIÓN
6.1. Fuentes Bibliográficas 95
6.2 Fuentes Hemerográficas 98
6.3. Fuentes Documentales 98
6.4. Fuentes Electrónicas 99
ANEXOS 100
MATRIZ DE CONSISTENCIA 137
[ix]
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Pantalla completa de Geogebra. 29
Figura 2.2 Celda a3 de Geogebra. 30
Figura 2.3 Comando de Entrada de Geogebra. 31
Figura 2.4 Representación con Geogebra la circunferencia (x - 3)² + (y - 2)² = 25. 32
Figura 2.5 Instrumento y Artefacto (drijvers, 2003). 35
Figura 4.1 Calidad de Simulación básica de Geogebra, expresado en porcentajes. 67
Figura 4.2. Calidad de Simulaciones con Geogebra: Sistema Dinámico Geométrico, expresado en porcentajes. 68
Figura 4.3. Calidad de Simulaciones con Geogebra: sistema de Álgebra Computacional, expresado en porcentajes. 69
Figura 4.4.
Calidad de Simulaciones con Geogebra: Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra computacional, expresado en porcentajes. 70
Figura 4.5 Calidad de Simulaciones con Geogebra: resumen, expresado en porcentajes. 72
Figura 4.6. Calidad Geométrica en la Comunicación Matemática, expresada en porcentajes. 73
Figura 4.7 Calidad Algebraica en la Comunicación Matemática, expresada en porcentajes. 74
Figura 4.8 Calidad de Recursos en Comunicación Matemática, expresado en porcentajes. 75
Figura 4.9 Calidad de Capacidades en Comunicación Matemática: Resumen, expresado en porcentajes. 77
[x]
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3.1 Relación matriculados IE. Luis f. Xammar Jurado. huacho.2011. 55
Tabla 3.2 Número de estudiantes de la muestra. 57 Tabla 3.3 Coeficiente de confiabilidad. 62
Tabla 3.4 Confiabilidad del instrumento de la variable independiente: Simulaciones con Geogebra. 63
Tabla 3.5 Confiabilidad del instrumento de la variable dependiente: capacidades de Comunicación Matemática. 64
Tabla 4.1 Geogebra. 67 Tabla 4.2 Simulaciones con Geogebra: Sistema Dinámico Geométrico 68
Tabla 4.3 Simulaciones con Geogebra: Sistema de Álgebra Computacional 69
Tabla 4.4 Simulaciones con Geogebra: Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional. 70
Tabla 4.5 Simulaciones con Geogebra: Resumen. 71
Tabla 4.6 Capacidades en Comunicación Matemática Geométricas. 73 Tabla 4.7 Capacidades en Comunicación Matemática: Algebraicas. 74 Tabla 4.8 Recursos de Comunicación Matemática. 75 Tabla 4.9 Capacidades en Comunicación Matemática. Resumen. 76 Tabla 4.10 Resumen de Asimetrías. 78
Tabla 5.1. Análisis de Correlación de Pearson, a la primera hipótesis especifica. 82
Tabla 5.2 Análisis de Correlación de Pearson, a la segunda hipótesis especifica. 83
Tabla 5.3 Análisis de Correlación de Pearson, a la tercera hipótesis especifica. 85
Tabla 5.4 Análisis de Correlación de Pearson, a la cuarta hipótesis especifica. 86
Tabla 5.5 Análisis de Correlación de Pearson, a la hipótesis general. 88
CAPITULO 1: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
[12]
1.1. Descripción de la realidad problemática.
En el informe “PISA. Marco de la Evaluación 2006”1 en el Perú, muestra
que a medida que los estudiantes progresan en su escolaridad tienen un
rendimiento menor en las pruebas, a punto tal que en una escala de tres
niveles, sólo el 2.9% logra puntaje satisfactorio en la evaluación de
matemáticas, mientras el 17.7% se ubica en el nivel 1 y el 68.5% debajo del
nivel 1.
Nivel 1: los alumnos son capaces de responder a preguntas
relacionadas con contextos familiares, donde toda la información
relevante está presente y las preguntas están claramente definidas.
Pueden identificar información y llevar a cabo procedimientos
rutinarios según instrucciones directas en situaciones explícitas. Son
capaces de llevar a cabo acciones obvias que se deducen
inmediatamente de los estímulos dados.
Por debajo del nivel 1: los alumnos no son capaces de mostrar de
forma rutinaria el tipo más básico de conocimientos y destrezas que el
programa PISA pretende medir.
Con respecto a los saberes y formas de la didáctica de la matemática,
las instituciones educativas desarrollan un alto nivel de formas y didácticas, y
han descuidado los fundamentos de la matemática.
Para su aprendizaje, la matemática ha sido dividido formalmente y
tradicionalmente en algebra, geometría, trigonometría, estadística, aritmética
y razonamiento matemático. Esta forma tiene que ser replanteado con
1 Diaz, H. y Eléspuru, O. (2007). Informe de Educación. Año XVI. Nº 3. Instituto de Investigación para el
Desarrollo y la Defensa Nacional. INIDEN. www.educared.edu.pe. Consulta: 17/12/2010.
[13]
recursos provenientes de las nuevas tecnologías de la comunicación, de las
cuales la informática viene contribuyendo en los últimos años.
El aprendizaje del algebra y geometría se desarrollan en paralelo y
separados. La historia de la matemática nos demuestra que sus orígenes
fueron comunes y que hoy las nuevas tecnologías han creado un software
libre que nuevamente los reúne para acciones educativas.
2Este software libre se llama GeoGebra, que surgió en 2001 como el
trabajo de fin de máster en Educación Matemática en la Universidad de
Salzburgo (Austria) de Marcus Hohenwarter, por entonces profesor de
instituto.
Lo que se suponía que iba a ser una herramienta menor, según el propio
Hohenwarter, se vio entonces obligado a continuar con el proyecto que se
convirtió en el tema central de su tesis doctoral en la misma universidad.
3Este procesador geométrico, también conocido como software de
geometría dinámica; es un sistema interactivo que permite una mejor
representación de un concepto e interactuar con dicha representación,
permitiendo experimentar, simular, ensayar, demostrar y reflexionar.
4Geogebra combina las representaciones gráficas (geometría) y
simbólicas (algebra) ofreciendo ambas al mismo tiempo, lo que genera un
gran valor añadido. La palabra “objeto” se refiere a cualquier tipo de dato o
resultado, no necesariamente geométrico, que se puede introducir en escena:
2 Abánades, M., Botana, F., Escribano, J. y Tabera, L. (2000), Software matemático libre. La Gaceta de la
RSME, Vol. 01. Num. 0, Pp. 3–24 3 Gama, M., Carlos y Restrepo, M. (2004). GEOMETRÍA CON MEDIADOR VIRTUAL Estrategias
didácticas para la enseñanza de la geometría integrada con un mediador virtual – GeoGebra en el ITM.
.Universidad de Medellín.Pp. 7-8. 4 Losada, R. (2007).GEOGEBRA: la eficiencia de la intuición. Blog personal.
[14]
números, puntos, ecuaciones, funciones, etc. La potencia didáctica que posee
este programa se fundamenta en la visualización simultánea de dos tipos
diferentes de representación: la gráfica y la simbólica. GeoGebra es un
programa pensado para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas,
intuitiva, fácil de usar, de estética cuidada, con grandes posibilidades
pedagógicas y en continuo desarrollo.
5Sería interesante probar la relación que se podría establecer cuando se
resuelve un problema de geometría plana, mediante el uso de GeoGebra, la
resolución en lápiz y papel y el pensamiento geométrico. ¿Qué relación hay
entre lápiz y papel y el trabajo con GeoGebra? ¿Cómo afecta su uso a las
estrategias de resolución y la comprensión de conceptos? ¿Qué aporta el uso
de GeoGebra a los alumnos? Además caracterizar las estrategias de
resolución de los alumnos en ambos medios, analizar los procesos de
instrumentación e instrumentalización para esbozar diferentes tipologías de
alumnos, explorar la influencia conjunta del uso de GeoGebra y del lápiz y
papel en la adquisición de conocimiento, visualización y pensamiento
estratégico en el estudiante.
El interés es ofrecer conocimiento didáctico y didáctico-profesional para
mejorar el desarrollo de las capacidades comunicativas en el área de
matemáticas.
5 Iranzo, N. y Fortuny, J. (2006).La influencia conjunta del uso de Geogebra y lápiz y papel en la adquisición
de competencias del alumnado. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad Autónoma de
Barcelona.
[15]
6Se ha determinado un principio psicopedagógico: Principio de
necesidad del desarrollo de la comunicación y el acompañamiento en
los aprendizajes: La interacción entre el estudiante y sus docentes, sus
pares y su entorno, se produce, sobre todo, a través del lenguaje; recogiendo
los saberes de los demás y aportando ideas y conocimientos propios que le
permiten ser consciente de qué y cómo está aprendiendo y, a su vez,
desarrollar estrategias para seguir en un continuo aprendizaje. Este
intercambio lo lleva a reorganizar las ideas y le facilita su desarrollo. Por ello,
se han de propiciar interacciones ricas, motivadoras y saludables en las aulas;
así como situaciones de aprendizaje adecuadas para facilitar la construcción
de los saberes, proponer actividades variadas y graduadas, orientar y
conducir las prácticas, promover la reflexión y ayudar a que los estudiantes
elaboren sus propias conclusiones, de modo que sean capaces de aprender a
aprender y aprender a vivir juntos.
También se menciona que son propósitos de la educación básica
regular al 2021: Desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura
científica y tecnológica para comprender y actuar en el mundo. Dominio de las
Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC).
En el área de matemáticas, se buscan desarrollar tres capacidades
específicas: Razonamiento y demostración, Comunicación matemática;
Resolución de problemas.
Se establece con respecto a la capacidad específica de comunicación
matemática: organizar y comunicar su pensamiento matemático con 6 Ministerio de Educación de Perú. Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular.
(2010).Pag.18 y 316.
[16]
coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para
reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos
a situaciones problemáticas reales.
1.2. Formulación del problema.
1.2.1. Problema General.
¿Cual es relación de las simulaciones elaboradas con el software
GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática?
1.2.2. Problemas Específicos.
a) ¿Cuál es el nivel de relación las simulaciones elaboradas
tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el software
GeoGebra, en el desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática?
b) ¿Cual es relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos
Geométricos elaboradas con el software GeoGebra en el
desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?
c) ¿Cual es relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra
Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el
desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?
d) ¿Cual es relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas
Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra Computacional
[17]
elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las
capacidades de comunicación matemática?
1.3. Objetivos de la Investigación
1.3.1. Objetico General
Describir y explicar el nivel de relación de las simulaciones elaboradas
con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de
comunicación matemática.
1.3.2. Objetivos Específicos
a) Determinar el nivel de relación las simulaciones elaboradas
tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el software
GeoGebra, en el desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática.
b) Determinar el nivel de relación de las simulaciones Sistemas
Dinámicos Geométricos elaboradas con el software GeoGebra en
el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática.
c) Determinar el nivel de relación de las simulaciones Sistemas de
Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el
desarrollo de las capacidades de comunicación matemática.
d) Determinar el nivel de relación de las simulaciones de
Combinación: Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de
[18]
Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el
desarrollo de las capacidades de comunicación matemática.
1.4. Justificación de la Investigación
La investigación describirá y explicará el nivel de correlación que alcanzarán
los medios tradicionales en las construcciones geométricas mediantes regla y
compas, y las simulaciones elaboraras mediante el software GeoGebra, y así
desarrollar las capacidades en Comunicación Matemática.
La investigación se realizara durante un periodo de 9 meses.
La investigación es viable porque se dispone de un marco legal y científico.
La investigación será orientada en la educación básica regular del VII ciclo
para la enseñanza y aprendizaje de la matemática en todos sus componentes
y capacidad específica: comunicación matemática,
Los resultados permitirán proponer estrategias pertinentes para el
mejoramiento del desempeño del estudiante en el aula y en Educación Básica
Regular.
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
[20]
2.1. Antecedentes de la investigación
Enríquez, J. (2005).Visualización de arreglos de rectas y dualidad. Universidad
Politécnica de Madrid. Facultad de Informática. La pretensión u objetivo de este
trabajo es avanzar un poco más allá en el estudio de dos conceptos
fundamentales dentro de la Geometría Computacional: la dualidad geométrica
y los arreglos de rectas. Para alcanzar dicho objetivo, ha desarrollado una
aplicación gráfica que divide dicho estudio en dos partes: la primera: se refiere
a los arreglos y algoritmos asociados (construcción de un arreglo y recorridos
para el cálculo de niveles), la segunda: hace los tratamientos sobre la
dualidad geométrica desde varios aspectos (en un plano o en distintos
planos), aplicándose diferentes funciones de dualidad o transformaciones
duales para la realización de los cálculos.
Asimismo, como ejemplo práctico de la dualidad y de los arreglos de rectas, el
software desarrollado resuelve y muestra gráficamente uno de los campos de
aplicación de dichos conceptos: el de los Ham Sandwich Cuts.
Abánades, M., Botana, F., Escribano, J. y Tabera, L. (2000).Software
matemático libre. La Gaceta de la RSME, Vol. 01, Num. 0, Pp. 3–24.El
software libre (o software “open source” 1) está cobrando, en diversos
ámbitos, una importancia cada vez mayor, de forma que está dejando de ser
algo propio de especialistas (o de freaks informáticos) y está pasando a ser
algo conocido (o al menos utilizado) por un número cada vez mayor de
personas. Por ejemplo, el fracaso del sistema operativo Windows Vista (de la
compañía Microsoft), a pesar de los 4000 ingenieros participantes en su
desarrollo, ha animado a muchos usuarios a instalar distribuciones de Linux.
[21]
Podemos definir software libre como aquel software para el que tenemos:
Libertad para ejecutarlo en cualquier sitio, con cualquier propósito y para
siempre.
Libertad para estudiarlo y adaptarlo a nuestras necesidades. (Esto exige el
acceso al código fuente).
Libertad de redistribución, de modo que se nos permita colaborar con
colegas, alumnos,
Libertad para mejorar el programa y publicar mejoras.
¿Qué impacto tiene el software libre en el mundo matemático? Por supuesto,
todos sabemos que el estándar de facto en la edición matemática es
TEX/LATEX, una de las joyas de software libre. Sin embargo, creemos que el
impacto es, y va a ser, mucho mayor, tanto en la docencia de las matemáticas
como en la investigación matemática.
En cuanto a la docencia, la utilización de programas informáticos es cada vez
más común en el aula, a todos los niveles. Programas para realizar diversos
cálculos, para representar funciones o configuraciones geométricas son cada
vez más utilizados. Sin embargo, los precios de las licencias de estas
herramientas, y su dificultad de acceso, pueden limitar a veces su utilización.
En cambio, el uso de programas libres puede facilitar el acercamiento de
estos programas a los alumnos y a los profesores (tanto en el aula como,
sobre todo, en la casa), por su inmediato acceso gratuito. En los últimos
tiempos han aparecido interesantes aplicaciones en este sentido. Destaca el
programa GeoGebra, un sistema de geometría dinámica de gran ayuda para
la enseñanza de la Geometría.
[22]
Dávila M., (2010). La Derivada a Partir de Problemas de Optimización en
Ambientes Dinámicos Creados con GeoGebra. Universidad de Sonora.
División de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemáticas.En
este trabajo se presenta una propuesta didáctica para la enseñanza de la
derivada, dirigida a estudiantes del curso “Cálculo Diferencial e Integral I” del
área de Ingeniería de la Universidad de Sonora, cuyo propósito es promover
la construcción de significado de la derivada como la pendiente de la recta
tangente a la gráfica de una función en un punto, a través de la resolución de
problemas de optimización de contexto extra matemático, con el apoyo de
ambientes dinámicos creados con el software de geometría dinámica
GeoGebra.
Diaz, M y Restrepo, C. (2004). Geometría con mediador virtual. Estrategias
didácticas para la enseñanza de la geometría integrada con un mediador
virtual – GeoGebra en el ITM. .Universidad de Medellín. Define los
procesadores geométricos, también conocidos como software de geometría
dinámica. Son sistemas interactivos que permiten una mejor representación
de un concepto e interactuar con dicha representación. El uso de
procesadores geométricos convoca a los habitantes del tercer entorno a
experimentar, simular, ensayar, demostrar y reflexionar. Facilita la
visualización de conceptos antes relegados al ingenio del docente frente a un
pizarrón estático. Las nuevas imágenes dinámicas que se pueden crear y
recrear con estos procesadores, no desentonan con el paisaje del tercer
entorno.
[23]
Existe una buena colección de estos procesadores para escoger, todos
excelentes. En nuestra evaluación hemos optado por el Geogebra por las
siguientes razones:
Es gratuito.
Es multiplataforma.
Es portable. Es decir, es posible ejecutarlo desde una memoria portátil o un
CD.
Permite la creación de páginas HTML con los applets que dinamizan las
actividades incorporadas.
Está diseñado para trabajar con conceptos geométricos, algebraicos y de
cálculo.
Posibilita diseñar actividades de otras áreas del conocimiento (estática,
dinámica, óptica, química,…).
La existencia de una comunidad académica internacional que interactúa a
través de los foros y wikis del Geogebra.
Romero, C. (2010). Una Introducción Gráfica al Concepto de
Transformación Lineal Usando GeoGebra. Universidad de Sonora División
de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemáticas. México.El
Álgebra Lineal es una de las principales disciplinas matemáticas enseñadas a
nivel universitario aunque es común que se le considere difícil de aprender o
enseñar. En la enseñanza de esta materia podemos identificar un tipo de
enfoque como el más difundido, aquel que privilegia el formalismo y la
estructura axiomática de la disciplina.
[24]
En vista de esta situación, se propone una secuencia de actividades
didácticas diseñadas para favorecer la construcción de un significado de las
transformaciones lineales, y con la intención de reducir algunas de las
dificultades de aprendizaje mencionadas.
La propuesta se apoya en la idea de que un primer acercamiento gráfico al
concepto de transformación lineal, permitiría reducir varias de las dificultades
de aprendizaje relacionadas con el uso del registro algebraico. El diseño de
las cuatro actividades de las que está compuesta la secuencia está basado en
tres supuestos, que se pueden describir de la siguiente manera:
El registro de representación en el que se inicia el estudio de algún objeto
matemático afecta el nivel de comprensión que se puede llegar a obtener de
él.
El registro gráfico permite la creación de un ambiente enriquecedor, en el
que se pueden caracterizar las transformaciones lineales por sus
propiedades gráficas.
Los ambientes dinámicos diseñados con GeoGebra pueden facilitar a los
estudiantes la observación y comprobación de las propiedades gráficas de
una transformación lineal mediante la manipulación directa en pantalla,
facilitando con ello la conversión gráfico-algebraica.
Iranzo, N. y Fortuny, J., (2006).La influencia conjunta del uso de Geogebra
y lápiz y papel en la adquisición de competencias del alumnado.
Departamento de Didáctica de les Matemática. Universidad Autónoma de
Barcelona.Este estudio forma parte de una investigación en curso sobre la
interpretación del comportamiento de los estudiantes de Bachillerato
[25]
Tecnológico en la resolución de problemas de geometría plana, mediante el
análisis de la relación entre el uso de GeoGebra, la resolución en lápiz y papel
y el pensamiento geométrico. El marco teórico se basa principalmente en la
teoría de la instrumentación de Rabardel (2001). Propone un análisis de los
grados de adquisición de los procesos de instrumentación e
instrumentalización de los alumnos, las estrategias de resolución en ambos
medios y las interacciones entre los distintos agentes involucrados.
Pretendemos buscar una relación entre las concepciones de los alumnos y las
técnicas que utilizan en las estrategias de resolución de problemas.
Han podido constatar en este estudio que la mayoría de estudiantes utilizan
herramientas algebraicas y de medida y consideran que GeoGebra les ayuda
a visualizar el problema y a evitar obstáculos algebraicos. En general, los
alumnos han tenido pocas dificultades con relación al uso del software y
algunos obstáculos son obstáculos cognitivos ya existentes trasladados al
software.
El uso de GeoGebra promueve así un pensamiento más geométrico (por
ejemplo, consideran la intersección de circunferencias en lugar de igualar
distancias en el problema del rombo) y facilita un soporte visual, algebraico y
conceptual a la mayoría de alumnos (categorías instrumental, procedimental y
naif). Consideran que el uso de GeoGebra también favorece múltiples
representaciones de conceptos geométricos, ayuda a evitar obstáculos
algebraicos permitiendo centrarse en los conceptos geométricos así como a
resolver los problemas de otra forma. Hay que señalar, sin embargo, que la
influencia del uso de GeoGebra depende de los alumnos y de los problemas
[26]
propuestos. Los alumnos desarrollan una gran variedad de estrategias de
resolución, asociadas con distintos usos de GeoGebra, y estas diferencias
pueden ser interpretadas en términos de tipologías de alumnos. Las tipologías
tienen efectos relevantes en el proceso de génesis instrumental (Artigue,
2002). Por ejemplo, se pueden considerar los distintos procesos
instrumentales que desarrollan los alumnos en función de: a) el tipo de
recursos que favorecen, b) el meta-conocimiento que tienden a poner en
juego y c) los modelos de validación que privilegian.
Los resultados obtenidos relativos a las tipologías de alumnos, deben ser
interpretados en el contexto de la investigación en curso. Los grados de
adquisición de los procesos de instrumentación e instrumentalización resultan
no ser discretos, por lo que es recomendable estudiar en profundidad la
transición entre estos niveles. La idea de continuidad y transición es útil
cuando consideramos la construcción del aprendizaje en los alumnos.
También es importante analizar el papel del profesor, lo que, en la
terminología de la teoría de la instrumentación, se conoce como orquestación.
La orquestación es necesaria para favorecer y guiar el difícil proceso de
génesis instrumental del software. En la investigación en curso hemos
introducido datos relativos a la intervención del profesor.
Tendremos en cuenta estos aspectos para favorecer el proceso de
apropiación del software, así como para analizar la influencia conjunta de las
técnicas de papel y lápiz y GeoGebra y el valor epistémico de las técnicas
instrumentadas.
[27]
Acevedo, I. (2008). Geogebra como soporte en el proceso de
construcción del concepto de ángulo “un análisis desde el modelo de
Van Hiele” Facultad de Educación. Universidad de Antioquia. En este trabajo
se presentan los resultados de un proyecto de investigación en el que se
indagó por el nivel de razonamiento relativo al concepto de ángulo en un
grupo de estudiantes del grado cuarto de Educación Básica teniendo como
referente teórico el modelo educativo de Van Hiele.
Se plantean una serie de actividades desarrolladas con los estudiantes
y se observa los efectos didácticos que el software de Geometría
Dinámica Geogebra y las fases de aprendizaje del modelo tienen en el
proceso de construcción del concepto y en la transición de los niveles
iniciales de razonamiento.
[28]
2.2. Bases teóricas
2.2.1. 7Geogebra:
¿Qué es GeoGebra?
GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne
dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Lo ha elaborado Markus
Hohenwarter junto a un equipo internacional de desarrolladores, para la
enseñanza de matemática escolar.
Vistas Múltiples de los Objetos Matemáticos.
GeoGebra ofrece tres perspectivas diferentes de cada objeto
matemático: una Vista Gráfica, una, numérica, Vista Algebraica y
además, una Vista de Hoja de Cálculo. Esta multiplicidad permite
apreciar los objetos matemáticos en tres representaciones diferentes:
gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de funciones), algebraica
(como coordenadas de puntos, ecuaciones), y en celdas de una hoja
de cálculo. Cada representación del mismo objeto se vincula
dinámicamente a las demás en una adaptación automática y recíproca
que asimila los cambios producidos en cualquiera de ellas, más allá de
cuál fuera la que lo creara originalmente.
7 Hohenwarter, M. y Hohenwarter, J. (2009).Documento de Ayuda de GeoGebra. Manual Oficial de la
Versión 3.2
[29]
Figura 2.1: Pantalla completa de Geogebra.
Autor: Elaboración propia.
En la carpeta "Objetos Libres" se sitúan los objetos que no dependen
de ningún otro valor, es decir, los puntos libres y cualquier objeto
definido directamente (sin usar objetos ya construidos).
En la carpeta "Objetos Dependientes" se sitúan el resto de los objetos,
incluso aunque sean desplazables (pero no independientes, no libres) o
sean puntos semilibres, que son aquellos que se pueden mover
libremente en otro objeto geométrico (segmento, recta,
circunferencia...). Por ejemplo, la recta "s" de la figura anterior depende
de A y B, pero incluso así se puede desplazar con el ratón, moviendo
consigo los puntos libres A y B.
En la carpeta "Objetos Auxiliares" podemos resituar cualquier objeto,
libre o dependiente, que queramos apartar, ya sea porque no
pertenece a la línea principal de la construcción o por cualquier otra
razón. En la figura anterior hemos apartado el punto libre O. Esta
[30]
carpeta se puede mostrar u ocultar (estado predefinido) desde el menú
Vista.
La Hoja de Cálculo ocupa la parte central derecha. Se puede ocultar o
mostrar desde el menú Vista. Por defecto, se encuentra oculta. Es una
potente herramienta auxiliar que permite crear e interactuar con los
objetos gráficos de forma tabular, o pegar y copiar tablas.
Cada celda de la Hoja de Cálculo posee un nombre único (A1, C4,...)
que sirve de vínculo automático con el objeto que posea el mismo
nombre. Ese nombre puede usarse en expresiones y comandos como
referencia al valor que contenga cada celda.
Figura 2.2: Celda A3 de
Geogebra.
Autor: Elaboración propia.
Cada celda admite cualquier comando, expresión u operación aceptada
por GeoGebra. El objeto creado en una celda tomará el nombre de ella
y su representación gráfica se visualizará en la Vista Gráfica. De forma
predefinida, los objetos creados en la Hoja de Cálculo se clasifican
como Objetos Auxiliares.
La barra de Entrada ocupa la parte inferior. Se puede ocultar o mostrar
desde el menú Vista. Por defecto, se encuentra visible. Permite
[31]
introducir directamente desde el teclado números, operaciones,
coordenadas, ecuaciones y comandos.
Basta hacer un clic sobre el campo de Entrada para posicionar el
cursor en él y comenzar a teclear. Para aplicar el texto introducido se
pulsa la tecla Intro.
Figura 2.3: Comando de Entrada de Geogebra.
Autor: Elaboración propia.
Una vez aplicada, esa representación algebraica se hará visible en la
Vista Algebraica mientras que en la Vista Gráfica aparecerá la gráfica
correspondiente. Si optamos por introducir un comando, ya sea
tecleando su nombre o eligiéndolo de la lista desplegable, podemos
pulsar la tecla F1 para conocer su sintaxis.
Tangentes a una circunferencia
Representar con GeoGebra la circunferencia (x - 3)² + (y - 2)² = 25 y
sus tangentes que pasan por el punto A de coordenadas (11, 4).
[32]
Figura 2.4: Representación con GeoGebra la circunferencia (x - 3)² + (y - 2)² = 25
Autor: Elaboración propia.
2.2.2. 8 Una parte importante del marco teórico de esta investigación está
basada en la teoría de la instrumentación de Rabardel (2001) que
diferencia entre el artefacto (Geogebra en este caso) y el instrumento.
El instrumento es la conjunción del artefacto y las habilidades
cognitivas necesarias para construirlo. El proceso de transformación de
un artefacto en un instrumento se llama génesis instrumental. Según
Rabardel (2001), el software restringe no sólo la manera de actuar, sino
también la manera de pensar del usuario. Por tanto, el alumno tiene
que movilizar conscientemente, durante la génesis instrumental,
estructuras de control sobre el conocimiento geométrico implicado (el
8 Iranzo, N. y Fortuny, J. (2006).La influencia conjunta del uso de Geogebra y lápiz y papel en la adquisición
de competencias del alumnado. Departamento de Didáctica de les Matemática. Universidad Autónoma de
Barcelona.Pag.454-455
[33]
artefacto se transforma en instrumento para el usuario). Los
estudiantes desarrollan esquemas mentales en los que sus propios
conceptos geométricos y las técnicas empleadas están
interrelacionadas. El proceso de génesis instrumental tiene dos
direcciones. Por un lado, las características del software influencian las
estrategias de resolución y las concepciones del estudiante (proceso
de instrumentación).
Por otro lado, el proceso de instrumentalización, dirigido del estudiante
al software, lleva a una internalización del uso del artefacto. Así, un
mismo artefacto puede ser instrumentalizado de distintas formas en
función del alumno y del problema propuesto (White, 2008).
Caracterizamos a continuación los procesos de instrumentación e
instrumentalización.
Instrumentación: Es el proceso mediante el cual el artefacto influye en
el alumno. Las posibilidades y restricciones del software (GeoGebra)
influyen en las estrategias de resolución de problemas de los
estudiantes, así como en las correspondientes concepciones
emergentes.
Por ejemplo, el software de geometría dinámica permite construir
objetos y desplazar una parte de éstos. Si el objeto ha sido construido
respetando sus propiedades geométricas, se pueden observar
invariantes geométricos al desplazar la figura. Sin embargo, el hecho
de poder desplazar objetos para observar elementos invariantes es una
[34]
posibilidad del software siempre y cuando el alumno sea capaz de
entender este proceso.
En la instrumentación encontramos el desarrollo de esquemas
mentales que proporcionan un medio predecible e iterable de
integración de artefacto y acción (Verillon y Rabardel, 1995).
– Instrumentalización: El conocimiento del alumno y su forma de
trabajar guía la forma en que utiliza el artefacto.
El proceso de instrumentalización depende del estudiante y es un
proceso que lleva a una internalización del uso del artefacto (un
artefacto no varía pero puede ser instrumentalizado de distintas
formas). Este proceso puede dar lugar a un enriquecimiento del
artefacto (Trouche, 2005).
El artefacto se transforma en instrumento durante el proceso
bidireccional de génesis instrumental. El alumno construye esquemas
mentales, asimilando esquemas ya existentes o produciendo nuevos
esquemas para llevar a cabo la tarea propuesta. Como cita White
(2008), «instrumental geneses both make artifact meaningful in the
context of an activity, and provides a means by which users make
meaning of that activity» (p. 3). En la figura 1 podemos ver un esquema
del proceso de génesis instrumental.
[35]
Figura 2.5.Instrumento y artefacto (Drijvers, 2003).
2.2.3. Figura geométrica
Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. La
Geometría es el estudio matemático detallado de las figuras geométricas
y sus características: forma, extensión, posición relativa, propiedades.
La observación de la naturaleza nos muestra la existencia de variadas
formas en los cuerpos materiales que la componen y nos proporciona la
idea de volumen, superficie, línea, y punto. Por necesidades prácticas, el
desarrollo de técnicas usadas para medir, construir o desplazarse,
llevaron al hombre a hacer uso de las diversas propiedades de las
figuras geométricas.
Una vez adquiridas estas nociones y prescindiendo de su origen
práctico, la Geometría (medición de la tierra), de ser un conjunto de
técnicas, pasó a constituir una disciplina matemática formal, donde la
[36]
figura geométrica es un ente abstracto y sus propiedades el objeto de
estudio de la Geometría.
Las figuras geométricas más elementales Las figuras geométricas más
elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones
y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas,
superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas:
geometría, topología, etc.
La Geometría empezó con un estudio intuitivo antes que un estudio
hipotético – deductivo o racional. Su posterior desarrolló alcanza su
carácter abstracto.
9 Las investigaciones de Duval atienden a los procesos que interviene
en el aprendizaje de la geometría, manifestando su desacuerdo con la
jerarquización de los procesos cognitivos (1998).Las hipótesis según el
marco de análisis propuesto por Duval cuando habla del problema
básico de la enseñanza de la geometría son:
- La actividad geométrica involucra tres clases de procesos cognitivos:
La visualización, el razonamiento y la construcción.
- Las tres clases de procesos deben ser desarrollado separadamente.
La diferencia entre dibujo y figura ha sido considerada en distintas
caracterizaciones del proceso de visualización.
Debemos tener en cuenta la diferencia entre los conceptos de dibujo y
figura, puesto que hay que distinguir el contenido de una representación
9 Torregrosa, G. y Quesada, H. (2009). Coordinación de procesos cognitivos en geometría. Revista
Latinoamericana de Investigación en Matemática educativa, Julio, año/vol.10, Número 002.Mexico.Pp. 275-
300
[37]
y lo que representa. Si se habla de figura, entendemos la imagen
mental de un objeto físico: el dibujo es la representación grafica de una
figura en sentido amplio, ya sea sobre un papel, el ordenador o un
modelo físico.
Zazkis et al. (1996) describen a la visualización como “el acto por el cual
un individuo establece una fuerte conexión entre una construcción
interna y algo cuyo acceso es adquirido a través de los sentidos. Un
ejemplo: Imaginemos un paseo por la playa. Este paseo puede ser
realizado o no, es decir, podemos construirlo mentalmente o recordar
un paseo realizado .Imaginando el paseo, podemos:
- Sentir la arena en nuestros pies, el frescor del aire en la cara
(sentido del tacto).
- Oír el sonido del mar (sentido auditivo).
- Oler una viñeta (sentido del olfato).
- Ver la playa, las montañas, el paisaje (sentido visual).
- Saborear el pescado de un determinado bar (sentido del gusto).
- O el sabor y el olor de la imagen visual de una comida sabrosa
(combinación de las anteriores).
Por otra parte, Hershkowitz et al. (1996) indican: “entendemos por
visualización la transferencia de objetos, conceptos, fenómenos, proceso
y sus representaciones a algún tipo de representación visual y viceversa.
Esto incluye también la transferencia de un tipo de representación visual
a otra. En este sentido se denomina visualización en el estudio de la
[38]
geometría al proceso o acción de transferencia de un dibujo a una
imagen mental o viceversa.
Aprehensión
Es conveniente restringir el significado de visualización, distinguiendo las
acepciones vinculadas a las características de la acción hecha por el
sujeto sobre una configuración. El termino aprehensión se define
“concebir las especies de las cosas sin hacer juicio de ellas o sin aprobar
ni negar”, mientras que la aprehensión simple se define como “la que
capta las formas de las cosas sin hacer juicio de ellas o sin afirmar ni
negar”.
Se pueden distinguir tres tipos de aprehensión.
- Aprehensión perceptiva: Es la identificación simple de una
configuración.
- Aprehensión discursiva: Acción cognitiva que produce una
asociación de la configuración identificada coma formaciones
matemáticas(definiciones, teoremas, axiomas).
- Aprehensión operativa de reconfiguración : Cuando las
subconfiguraciones iniciales se manipulan como las piezas de un
puzle.
Razonamiento
- Es cualquier procedimiento que nos permita desprender nuestra
información de informaciones previas, ya sean aportadas por el
problema o derivadas del conocimiento anterior.
[39]
- Se diferencian tres tipo de razonamiento en relación con los proceso
discursivos desarrollados: El proceso configural, que se identifica
con la aprehensión operativa, el proceso discursivo natural, que es
espontáneamente realizado en el acto de la comunicación ordinaria a
través de la descripción , explicación y argumentación, y el proceso
discursivo teórico, que se caracteriza por un desarrollo del discurso
mediante la deducción y puede ser hecho en un registro estrictamente
simbólico o en el del lenguaje natural.
2.2.4. Aprendizaje de la Matemática y el desarrollo de capacidades10
Se ha tomado en cuenta tres capacidades matemáticas, propuestas en
el Diseño Curricular de Educación Secundaria, las cuales
describiremos a continuación.
a. Resolución de problemas
Cuando se lleva a cabo la resolución de problemas, debemos de
tener en cuenta que “resolver” no significa simplemente realizar un
proceso de modo mecánico para llegar a una solución. Pues, en el
camino hacia la respuesta, el estudiante participa activamente, ya
sea realizando conexiones con conocimientos previamente
adquiridos (lo cual puede hacer que se llegue a la solución de una
manera más rápida), o arriesgando nuevas propuestas, es decir,
dando entrada libre a la creatividad.
10
Ministerio Educación Perú. Fascículo 2. (2007). Aprendizaje de la Matemática y el desarrollo de
capacidades. Serie 1 para docentes de Secundaria. Pp.7-10.
[40]
Los estudiantes deben de ser constantemente retados con
problemas que, yendo de lo simple a lo complejo, les permitan
aumentar su capacidad de raciocinio matemático.
Este aspecto de la resolución de problemas es fundamental en el
aprendizaje de la Matemática, por lo cual debe buscarse problemas
cuya proximidad con el entorno del estudiante lo motiven a
comprometerse con su resolución.
Los problemas idóneos serán aquellos que integren temas variados
y matemáticas significativas.
A través del aprendizaje de la Matemática se debe capacitar a todos
los estudiantes para:
Obtener nuevos conocimientos mediante la resolución de
problemas diseñados según se acaba de describir.
Resolver problemas que surjan tanto de la Matemática como de
otros contextos.
Aplicar y adaptar las estrategias pertinentes para la resolución de
problemas.
Hacer un control del proceso de resolución de problemas
matemáticos, propiciando la reflexión sobre el mismo.
Los estudiantes se plantean constantemente problemas, a veces de
manera espontánea, en su diario acontecer, de modo que es labor
de los docentes estimular en ellos la disposición a resolverlos. Por
ello, deben crear en clase un clima que fácilmente los motive a
investigar, asumir riesgos y proponer salidas, así como a participar
[41]
en un intercambio de ideas. El docente se convierte así en un apoyo
que indudablemente fortalecerá la confianza del alumnado.
b. Razonamiento y demostración
El razonamiento juega un papel de primer orden en el entendimiento
de la Matemática. Los estudiantes deben de tener claro que ésta
posee un sentido que hay que reconstruir mediante el desarrollo de
ideas, la justificación de resultados y el uso de conjeturas, entre
otras actividades. Teniendo en cuenta que ningún estudiante llega a
la escuela sin algún conocimiento, pues no existe individuo carente
de nociones básicas de Matemática, los docentes buscarán
estimular el natural desarrollo hacia la resolución de problemas más
complejos.
Entonces, los estudiantes también tienen que estar capacitados
para:
Comprender que el razonamiento y los pasos para realizar una
demostración son de gran importancia en la resolución de
problemas matemáticos.
Arriesgarse a proponer y desarrollar conjeturas, mostrando
solidez en el proceso argumentativo.
Discriminar la validez de argumentos y demostraciones
matemáticas.
Escoger, entre varias posibilidades, el método de demostración
más adecuado para un problema en particular.
[42]
Los docentes explicarán a los estudiantes que toda afirmación
matemática debe llevarnos a preguntar sobre su origen y validez. Es
decir, no se trata de “aceptar” sin discusión lo propuesto, sino de ir
hasta sus raíces para verificar su validez, cuando sea pertinente.
Se debe acostumbrar al alumnado a cuestionar los conocimientos
recibidos de manera tal que adquieran seguridad al momento de
conducirse en sus propias investigaciones. Debe quedar de lado la
errada idea de que algo es válido sólo porque una persona
importante lo dijo. Por el contrario, el único criterio que debe de
tenerse en cuenta al momento de respaldar una afirmación
matemática es el razonamiento, es decir, el encadenamiento
consistente de demostraciones.
Como se ve, se trata de fomentar una actitud de búsqueda constante
de nuevos conocimientos, pues esto no se consigue si se avanza
sobre bases inconsistentes o caminos demasiado recorridos. La
Matemática implica el descubrimiento, la novedad, lo inesperado y lo
original.
El estudiante debe ser constantemente estimulado con preguntas y
debe de ser llevado siempre a la formulación de conjeturas que,
como hemos señalado, robustecerán su capacidad de raciocinio.
Indudablemente, algo que también debe de acompañar al alumnado
es la preocupación por mejorar su expresión, es decir, el interés por
ser comprendidos claramente cuando exteriorizan libremente su
pensamiento.
[43]
Esto forma parte del proceso de aprendizaje, que concebimos como
un entramado de conexiones con diversos aspectos del
conocimiento.
En la medida en que nos referimos a la importancia de la claridad
expresiva, también debemos señalar que los trabajos en grupo
tienen capital importancia en el aprendizaje matemático. Ellos
favorecen el desarrollo social de los estudiantes y enseñándoles que
los valores como la tolerancia, el respeto y la capacidad de
escuchar, son importantes también para la adquisición de nuevos
conocimientos.
c. Comunicación matemática
Debe de acostumbrarse al alumnado a la escritura. El encuentro que
tendrán con la palabra será constante (en la lectura de los
planteamientos de los problemas, de los cuadros estadísticos, de las
diversas gráficas, etc.). Por ello será preciso que se familiaricen con
ella. Si queremos poner por escrito nuestras ideas, primero debemos
de realizar una labor de ordenamiento en nuestra mente de manera
tal que éstas lleguen al papel de una forma coherente.
Dicho proceso permite que los matemáticos revisen detenidamente
sus ideas y demostraciones.
Así, el desarrollo de la capacidad verbal aumentará la comprensión
de los conceptos matemáticos. No olvidemos que el pensamiento
abstracto también recurre a la palabra como instrumento de análisis.
[44]
Por eso es importante conocer exactamente el vocabulario
matemático que corresponde utilizar en cada ocasión.
En los debates e intercambios de ideas, este aspecto de la
comunicación matemática cobra notoriedad, pues en ellos los
estudiantes tienen innumerables oportunidades de formular
preguntas, refutar argumentos y exteriorizar sus inquietudes. Tal y
como lo establecen los estándares curriculares, no basta con que
ellos presenten las soluciones a los problemas, sino que deben de
estar capacitados para mostrar a su docente y a sus compañeros y
compañeras el camino que han seguido para llegar a ellas. Y,
además, es muy valioso que los estudiantes sean conscientes de los
obstáculos y limitaciones con las que tropezaron en dicho camino,
pues así podrán elaborar estrategias adecuadas para superarlos con
facilidad en situaciones futuras.
Además, tal como lo hemos señalado en los anteriores apartados, se
debe incentivar constantemente a que los estudiantes apliquen o
relacionen los conocimientos adquiridos con la realidad que los
circunda. El aspecto comunicativo, como es de suponerse, facilita
esta intención.
Por ello, y de acuerdo con lo que acabamos de exponer, en el
aprendizaje de la Matemática los estudiantes deben de estar
capacitados para:
[45]
Valorar la precisión y utilidad de la notación matemática, así como
la importancia que tiene en el desarrollo de las ideas relacionadas
con la resolución de problemas matemáticos.
Expresar ideas matemáticas de manera oral y escrita.
Entender claramente los enunciados verbales que aparecen en
los problemas matemáticos.
Formular definiciones matemáticas y compartir con sus
compañeros y compañeras las generalizaciones que han obtenido
como fruto de sus investigaciones.
11La comunicación matemática es una de las capacidades del área
que adquiere un significado especial en la educación matemática
porque permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales
llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento, discusión,
análisis y reajuste, entre otros. El proceso de comunicación ayuda
también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas
públicas.
Escuchar las explicaciones de los demás da oportunidades para
desarrollar la comprensión.
Las conversaciones en las que se exploran las ideas matemáticas
desde diversas perspectivas, ayudan a compartir lo que se piensa y
a hacer conexiones matemáticas entre tales ideas.
Comprender implica hacer conexiones. Esta capacidad contribuye
también al desarrollo de un lenguaje para expresar las ideas
11
Ministerio educación de Peru. (2006). Orientaciones para el Trabajo Pedagógico .Pag.27.
[46]
matemáticas, y a apreciar la necesidad de la precisión en este
lenguaje. Los estudiantes que tienen oportunidades, estímulo y
apoyo para hablar, escribir, leer y escuchar en las clases de
matemática, se benefician doblemente: comunican para aprender
matemática, y aprenden a comunicar matemáticamente.
Debido a que la matemática se expresa mediante símbolos, la
comunicación oral y escrita de las ideas matemáticas es una parte
importante de la educación matemática.
Según se va avanzando en los grados de escolaridad, la
comunicación aumenta sus niveles de complejidad.
Es necesario tener presente la autonomía del lenguaje matemático
en relación con el lenguaje cotidiano. Por ejemplo el término “igual”
en lenguaje matemático significa que dos expresiones diferentes
designan a un mismo objeto matemático; así en la igualdad “3+4 = 9-
2”, tanto “3+4” como “9-2” representan el número “7”, y por ello
decimos que “3+4 igual 9-2”; mientras que en el lenguaje castellano
que utilizamos a diario, “igual” significa “parecido”, “familiar”.
Para entender y utilizar las ideas matemáticas es fundamental la
forma en que se representen. Muchas de las representaciones que
hoy nos parecen naturales, tales como los números expresados en
el sistema decimal o en el binario, las fracciones, las expresiones
algebraicas y las ecuaciones, las gráficas y las hojas de cálculo, son
el resultado de un proceso cultural desarrollado a lo largo de muchos
años. El término representación se refiere tanto al proceso como al
[47]
producto (resultado), esto es, al acto de captar un concepto
matemático o una relación en una forma determinada y a la forma en
sí misma, por ejemplo, el estudiante que escribe su edad usando sus
propios símbolos usa una representación. Por otra parte, el término
se aplica a los procesos y a los productos observables externamente
y, también, a los que tienen lugar “internamente”, en la mente de los
que están haciendo matemática. Sin embargo, es importante
considerar que los estudiantes que hablan una lengua originaria y no
tienen al castellano como lengua materna, necesitan ayuda adicional
para comprender y comunicar sus ideas matemáticas.
Las formas de representación, como los diagramas, las gráficas y las
expresiones simbólicas, no deben considerarse como fines del
aprendizaje, en sí mismos, por tratarse de formas de comunicación
matemática y no de capacidades ni contenidos.
En su defecto, deben tratarse como elementos esenciales para
sustentar la comprensión de los conceptos y relaciones
matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y
conocimientos, para reconocer conexiones entre conceptos
matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales. La
lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a
desarrollar sus habilidades para formular argumentos convincentes y
para representar ideas matemáticas en forma verbal, gráfica o
simbólica. Hace referencia también, a la capacidad de obtener y
cruzar información proveniente de diferentes fuentes (textos, mapas,
[48]
gráficos, etc.) para organizar y consolidar su pensamiento
matemático para comunicar:
Expresar ideas matemáticas en forma coherente y clara a sus
pares, profesores y otros.
Extender su conocimiento matemático junto al pensamiento y
estrategias de otras áreas.
Usar el lenguaje matemático como un medio económico y preciso
de expresión.
[49]
2.3. Definiciones conceptuales
2.3.1. Algebra. Ciencia que estudia de manera simbólica las
representaciones geométricas. Tiene un alto nivel de abstracción
2.3.2. Comunicación Matemática: Es una capacidad específica en el
Diseño Curricular Regular en el ministerio de educación de Perú.
Forma parte en entre las capacidades en el área de Matemática.
2.3.3. Construcciones geométricas: Son procedimientos para encontrar
soluciones a problemas geométricos. Se recurre a la regla,
comprar, transportador, papel. También a sistemas informáticos,
como GeoGebra.
2.3.4. Java: Plataforma perteneciente a la empresa Sun, y que permite
visualizar gráficos, animaciones, sistemas dinámicos con mucha
versatilidad
2.3.5. GeoGebra: Es un software libre creado con fines educativos en la
matemática. Dotado de opciones graficas visuales geométricas y
algebraicas
2.3.6. Geometría: Ciencia que estudia las relaciones entre objeticos
geométricos (puntos, rectas, ángulos, etc.), y formula propiedades
y relaciones entre ellos.
2.3.7. Procesador Geométrico: Es un sistema que procesa objetos
geométricos: puntos, rectas, anguilos, polígonos; dotados de una
interfaz grafica.
[50]
2.3.8. Sistemas Dinámicos geométricos: Son modelos geométricos
intuitivos, continuos y que con la plataforma Java se pueden
exportar a la Web principal.
2.3.9. Software libre: Programa creado corporativamente por cualquier
motivo. Se conoce la fuente código y se distribuye gratuitamente
por internet.
2.3.10. Simulaciones: Es la visualización de contenidos utilizando un
sistema informático. Diseñado con un programa grafico y dotado de
herramientas de simulación.
2.3.11. Sistemas Algebraicos Computacionales: Son modelos
algebraicos, intuitivos, continuos y que con la plataforma Java se
pueden exportar a la web principal.
[51]
2.4. Formulación de Hipótesis
2.4.1. Hipótesis General
La relación de las simulaciones elaboradas con el software GeoGebra
es directamente significativo en el desarrollo de las capacidades de
comunicación matemática.
2.4.2. Hipótesis especificas
a) La relación de las simulaciones elaboradas tradicionalmente con
lápiz, regla y compás; y el software GeoGebra, es directamente
significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática.
b) La relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos Geométricos
elaboradas con el software GeoGebra es directamente
significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática.
c) La relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra
Computacional elaboradas con el software GeoGebra es
directamente significativa en el desarrollo de las capacidades de
comunicación matemática.
d) La relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas
Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra Computacional
elaboradas con el software GeoGebra es directamente
significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática.
CAPÍTULO III: METODOLOGÍA
[53]
3.1. Diseño Metodológico:
3.1.1. Tipo: No experimental Correlacional
3.2.1. Enfoque: Se buscó encontrar el nivel de relación entre la variable
independiente con la variable dependiente. Mediante un enfoque mixto:
análisis numérico (cuantitativo), y sintético (cualitativo),
Para la formulación del problema se exploró mediante una búsqueda
bibliográfica, empleando medios analógicos y electrónicos.
Seleccionando el marco teórico apropiado para la investigación.
Mediante el método hipotético deductivo se contrastó la hipótesis a
través de una secuencia observable, estableciendo concluyentemente
la verdad siguiendo una secuencia Analítico-sintético y descriptivo-
explicativa
Formulada la hipótesis, ésta se analizó mediante la Operacionalización,
primero descomponiendo las variables, estas en sus dimensiones,
luego indicadores, en ítems y en datos.
Los datos fueron procesados hasta convertirlos en cuantitativos, luego
se hizo la síntesis parcial, primero interpretaremos los datos a través
de las tablas, después formulamos las conclusiones respecto a la
hipótesis.
Finalmente se formuló la síntesis global, mediante la contrastación de
la hipótesis global, formulando la conclusión final a través del
procedimiento de la inferencia.
[54]
El método inductivo, estuvo basado en los procesos mentales de
razonamientos en la producción de conocimientos científicos teóricos y
tecnológicos, partiendo de las cosas particulares.
El método deductivo, en la forma de razonamiento que va de lo general
a lo particular; partimos de las verdades establecidas como principios
generales para luego aplicarlos a casos particulares y comprobar así
su validez
Mediante el método explicativo, distinguimos e interpretar
sistemáticamente un conjunto de razones, causas que originan el
pensamiento geométrico utilizando Geogebra, hechos y factores que
condicionan las habilidades de razonamiento y demostración intuitiva.
El método descriptivo consistió en distinguir e interpretar
sistemáticamente un conjunto de rasgos características o propiedades
del pensamiento geométrico, en su estado natural y su forma virtual
Mediante la inferencia, realizamos la operación mental de formular
conclusiones a partir de ciertos datos, premisas o antecedentes
teóricas y numéricas.
Aplicamos la estadística descriptiva e inferencial para la
sistematización y proyección de los datos obtenidos en la investigación.
Incluso utilizando un software especializado. Como Excel 2007 y SPSS
v17.
[55]
3.2. Población y Muestra
Población: Estudiantes de la IE Luis Fabio Xammar Jurado.VII Ciclo.
Educación Básica Regular. Huacho.
Tabla 3.1: Relación matriculados IE. Luis F.
Xammar Jurado. Huacho.2011.
3°GRADO
SECUNDARIA
NÚMERO DE
ALUMNOS 2012
SECCION “A” 24
SECCION “B” 24
SECCION “C” 24
SECCION “D” 24
SECCION “E” 24
SECCION “F” 24
SECCION “G” 24
SECCION “H” 24
SECCION “I” 24
SECCION “J” 24
SECCION “K” 24
SECCION “L” 24
SECCION “M” 24
TOTAL 312
Autor: Elaboración propia.
Muestra: Estudiantes de la IE Luis Fabio Xammar Jurado. VI Ciclo.
Educación Básica Regular. 3º grado de secundaria.
La investigación no experimental adopta un modelo probabilístico.
Como la IE muestra una población pequeña, aplicaremos la siguiente
formula, diseñada para poblaciones superiores a 100 000 elementos, pero
con su factor de ajuste : EN
nS
[56]
2
2
E
pqZn
Donde :
N = Muestra: Es una parte representativa de la población, que objetivamente
contiene características de ésta
N=población
E=Margen de error predeterminado: Representa el nivel de precisión para
que los resultados sean generalizados a toda la población. Asumiremos 5%
Z=Nivel de confianza: Representa el límite de confianza necesario para
generalizar los resultados obtenidos a nivel de la muestra, a toda la
población. Al 95% , se considera 1,96
p= Probabilidad de éxito: Es el grado de certeza (expresado en porcentaje)
que se tiene sobre la eficacia de los instrumentos de investigación, es decir
que estos han sido respondidos adecuadamente. Es el grado de aciertos en
la aplicación de los instrumentos. Asumiremos : p = 60%
q= Probabilidad de fracaso: Es el grado de certeza que se tiene respecto a
que los instrumentos de investigación no han sido respondidos
adecuadamente. Es el grado de desacierto en la aplicación de los
instrumentos. Asumiremos : q = 40%
Reemplazamos
369)05.0(
)04.0)(06.0()96,1(
E
pqZn
2
2
2
2
[57]
Verificamos que si: n/N> E , si fuera así, entonces procedemos al ajuste de
la muestra:
2.1312
369
N
n
Y 1.2 > 0.05, en tal sentido se debe ajustar la muestra
Formula de ajuste:
N
1n1
nno
Donde no = Muestra ajustada.
Reemplazamos datos:
169
312
13691
369
N
1n1
nno
Por lo tanto, el cuadro de la muestra ajustada será:
Tabla 3.2: Número de estudiantes de la muestra
Fuente: Elaboración propia. Excel 2007.
SECCIONES SN SN/N SN/N(nt) Sn %
A 24 0.076923077 13 13 7.69
B 24 0.076923077 13 13 7.69
C 24 0.076923077 13 13 7.69
D 24 0.076923077 13 13 7.69
E 24 0.076923077 13 13 7.69
F 24 0.076923077 13 13 7.69
G 24 0.076923077 13 13 7.69
H 24 0.076923077 13 13 7.69
I 24 0.076923077 13 13 7.69
J 24 0.076923077 13 13 7.69
K 24 0.076923077 13 13 7.69
L 24 0.076923077 13 13 7.69
M 24 0.076923077 13 13 7.69
TOTALES 312 1 169 169 100.0
[58]
3.3. Operacionalización de variables e indicadores
VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES ITEM
Simulaciones en Geogebra
V.I.
Geogebra
Es un modelo dinámico de la geometría euclidiana ,algebra y cálculo , y de sus herramientas Permite la manipulación directa de los objetos en pantalla mediante algún dispositivo señalador Agrupa una secuencia de comandos o pasos de construcción dentro de una nueva herramienta o
comando Muestra el lugar geométrico de un punto (o algún otro objeto) que dependa del movimiento de
otro punto. Añade una “Hoja de Cálculo”. Crea archivos HTML interactivos applets con soporte Java Es un software Libre y multiplataforma. Es gratuito y de código abierto Las realizaciones son fácilmente exportables a páginas web Visualización simultánea de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y la simbólica. Facilidad de adquisición y existencia de servicio postventa Es portable. Es decir, es posible ejecutarlo desde una memoria portátil o un CD
VER A
NEXO
S Simulaciones en
GeoGebra
Sistema Dinámico Geométrico Presenta grafos de visibilidad. Elimina superficies ocultas Presenta polígonos convexos vacíos Muestra ¡Error! Marcador no definido Combina los arreglos visuales Representa límites de un poliedro Tratamientos sobre la dualidad geométrica desde varios aspectos (en un plano o en distintos
planos) Dispone de varios tipos de estilos aplicables a los objetos, como grosor, color y transparencia. Contiene el suavizado de las líneas (antialiasing) La zona gráfica incorpora como una imagen vectorial (eps). Incorporo imágenes (gif, jpg, tif o png) y los trata como mapas de bits. El menú Captación de puntos a la cuadrícula permite situar fácilmente puntos en coordenadas
precisas. Sistema de Álgebra Computacional Introduce directamente expresiones numéricas, puntos, vectores, ecuaciones de rectas y cónicas,
y funciones Resuelve sistemas, halla las raíces de una función, o representa la función derivada y una primitiva La entrada (input) de los comandos se realiza en una ventana de una sola línea. La salida (output) se presenta en la ventana algebraica La salida (output), no sólo es de salida; sino también de reentrada, (si conserva algún grado de
libertad). Ofrece una representación simbólica de los resultados numéricos, con una aproximación de los
mismos. Se introducen datos numéricos, pero desaparecen en la salida (salvo en las funciones), quedando
reducidas a una aproximación decimal. Permite el tratamiento indefinido de variables (salvo x e y, que están reservadas). Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional La potencia didáctica se fundamenta en la visualización simultánea de dos tipos diferentes de
representación: la gráfica y la simbólica La pantalla de Geogebra se divide en cinco zonas: el menú y los botones, en la parte superior, la
entrada de comandos en la inferior, la gran zona gráfica a la derecha y la zona algebraica a la izquierda.
Muestra una identificación visual permanente entre las coordenadas de un punto y su representación en el plano.
Exactitud en la representación numérica e imposibilidad de manejar variables indefinidas Trabaja con variables indefinidas. Denota, por defecto, a los puntos y polígonos con mayúsculas y a los demás objetos con
minúsculas. Podemos ingresar directamente en la línea de entrada los objetos básicos El sistema de coordenadas está fuertemente implantado
Geométricas
VISUALIZACION
VER
ANEX
OS
Aprehensión perceptiva Aprehensión discursiva Aprehensión operativa
[59]
Capacidades en Comunicación Matemática
V.D.
RAZONAMIENTO Proceso configural Proceso discursivo natural Proceso discursivo teórico CONSTRUCCION Percepción intuitiva Razonamiento lógico Deducción
Algebraicas
Los patrones o regularidades que existen y aparecen de manera natural, pueden ser reconocidos, ampliados, o generalizados.
Podemos ser más eficaces al expresar las generalizaciones de patrones y relaciones usando símbolos.
Las variables son símbolos que se ponen en lugar de los números o de un cierto rango de números Las funciones se pueden expresar en contextos reales mediante gráficas, fórmulas, tablas o
enunciados. Permite el uso de símbolos, habitualmente letras, que designan elementos variables o genéricos
de conjuntos de números, u otras clases de objetos matemáticos. Permite la expresión de relaciones entre objetos mediante ecuaciones, fórmulas, funciones, y la
aplicación de unas reglas sintácticas de transformación de las expresiones. Los valores que pueden tener los símbolos son los que se quiera considerar y no están
condicionados por la situación que inicialmente representaban. Los símbolos se consideran objetos sobre los cuales se pueden realizar acciones e incluso se puede
prescindir de los objetos, relaciones y situaciones que representan.
Recursos de Comunicación Matemática
Se acostumbra a la escritura Desarrolla la capacidad verbal, aumentando la comprensión de los conceptos matemáticos Formula preguntas, refuta argumentos y exterioriza sus inquietudes No sólo presenta las soluciones a los problemas, sino muestra el camino que han seguido para
llegar a ellas Aplica o relaciona los conocimientos adquiridos con la realidad que los circunda Valora la precisión y utilidad de la notación matemática, así como la importancia que tiene en el
desarrollo de las ideas relacionadas con la resolución de problemas matemáticos Permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión,
perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste, entre otros Ayuda también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas públicas Se escucha las explicaciones de los demás da oportunidades para desarrollar la comprensión. Asimila : Comprender implica hacer conexiones La comunicación aumenta sus niveles de complejidad. Considera la autonomía del lenguaje matemático en relación con el lenguaje cotidiano. Comprende y utiliza que las ideas matemáticas son fundamentales en la forma en que se
representen. El término representación se refiere tanto al proceso como al producto (resultado), Las formas de representación, como los diagramas, las gráficas y las expresiones simbólicas, no se
consideran como fines del aprendizaje, en sí mismos, por tratarse de formas de comunicación matemática y no de capacidades ni contenidos.
Las formas de representación , se tratan como elementos esenciales para sustentar la comprensión de los conceptos y relaciones matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y conocimientos, para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales
La lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a desarrollar sus habilidades para formular argumentos convincentes y para representar ideas matemáticas en forma verbal, gráfica o simbólica
Hace referencia también, a la capacidad de obtener y cruzar información proveniente de diferentes fuentes (textos, mapas, gráficos, etc.)
Usa el lenguaje matemático como un medio económico y preciso de expresión.
[60]
3.4. Técnicas de recolección de datos
Se utilizó los siguientes instrumentos de medición:
a. Lista de Cotejo.
b. Cuestionario de actitudes.
c. Tablas estadísticas.
3.4.1. Validez y confiabilidad de los instrumentos de investigación
a. La Validez
Para obtener la validez de contenido:
- Se ha revisado fuentes bibliográficas de otras
investigaciones que han tratado las variables de
investigación.
- Se ha elaborado un universo de ítems tan amplio como
sea posible, para medir la variable en todas sus
dimensiones.
- Se ha consultado con investigadores familiarizados con el
tema y la variable a medir para ver si el contenido es
exhaustivo. La validación de expertos, se realizó con
asesor de la presente Tesis.
[61]
b. La Confiabilidad12
Consideramos una muestra al azar de 10 estudiantes, que
fueron sometidos a una prueba piloto con ítems
respectivamente relacionados a los valores reales de
radiaciones no ionizantes y los estándares permitidos.
Para medir la confiabilidad se eligió: Coeficiente alfa de
Cronbach. Se calculó de la siguiente forma:
Mediante la varianza de los ítems y la varianza del puntaje
total
2
t
k
1i
2
i
s
s
11k
k
Donde:
: Coeficiente de Cronbach
k : Número de preguntas o ítems
k
1i
2
is : Suma de varianza de cada ítem
2
ts : Varianza del total de filas (puntaje total de los
jueces)
12
Pujay, O. y Cuevas, R. (2008). Estadística e Investigación. Editorial San Marcos .Lima.pag.176-184.
[62]
Tabla 3.3: Coeficiente de confiabilidad
Interpretación de un coeficiente de confiabilidad Muy baja
0 Baja
0,01 a 0,49
Regular 0,5 a 0,59
Aceptable 0,6 a 0,89
Elevada 0,9 a 1
0% de confiabilidad en la medición(La medición está contaminada de error)
100% de confiabilidad en la medición (no hay error)
Fuente: Elaboración propia. Excel 2007.
Interpretación: Los resultados obtenidos en r se encuentran en la zona de
aceptable establecido en el cuadro anterior.
Por lo tanto, dichos instrumentos son confiables para
someterlos a una experimentación.
Tabla 3.4.
Confiabilidad del instrumento de la variable independiente: Simulaciones con Geogebra
Fuente: Elaborado propia. Excel 2007
PUNTUACIONES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Xi
1 0 0 0 0 0 4 3 4 3 1 2 1 2 4 3 4 3 1 2 1 2 4 3 4 3 1 2 1 2 4 3 4 3 1 4 4 4 4 3 4 98
2 2 3 3 3 3 5 3 3 2 1 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 5 3 5 2 1 2 3 3 5 3 3 2 4 4 4 4 5 3 4 123
3 1 5 3 2 1 4 1 1 1 5 1 2 1 4 1 5 1 5 1 2 1 4 1 5 1 5 1 2 1 4 1 1 1 5 1 2 4 4 1 1 93
4 2 2 4 2 1 2 1 2 5 1 3 2 1 2 1 5 5 5 3 2 1 2 1 5 3 1 3 1 1 2 1 2 5 1 3 2 4 2 1 4 96
5 2 1 2 1 1 1 0 2 1 1 2 1 1 1 0 5 1 5 2 1 1 1 0 5 3 1 4 1 1 1 0 2 1 1 2 1 4 4 0 4 68
6 2 0 1 5 2 0 1 0 1 0 1 2 2 5 2 2 2 2 1 2 2 0 1 3 1 3 4 1 1 0 1 0 1 0 1 2 2 4 1 4 65
7 2 2 1 1 2 2 1 1 1 0 1 2 2 1 2 1 1 3 3 1 2 2 1 3 1 3 4 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 4 4 1 67
8 2 2 2 3 1 0 1 2 2 2 2 3 1 1 1 1 2 2 2 1 3 1 1 1 2 1 1 3 1 0 1 1 2 1 2 3 1 0 4 1 63
9 1 4 2 1 1 1 0 1 3 4 4 1 1 1 0 1 1 4 3 1 1 1 3 3 1 4 3 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 0 1 64
10 2 0 2 1 2 2 2 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 1 40
16 19 20 19 14 21 13 17 21 15 20 18 14 23 13 28 21 29 21 15 16 21 14 35 19 20 26 15 12 20 11 16 19 15 23 21 26 29 17 25 777
0.5 3 1.3 2.1 0.7 3 1.1 1.3 1.7 2.9 0.9 0.6 0.7 2.5 1.3 3.3 1.7 3.2 0.5 0.5 0.9 2.8 1.4 2.5 0.8 2.7 1.4 0.7 0.6 3.1 1.2 1.4 1.7 2.7 1.3 1.4 2.5 3 2.7 2.570.14444444
580.9
k 40
REACTIVO
SUJE
TO
TOTAL
0.902
2rS 2
rS2iS
[64]
Tabla 3.5.
Confiabilidad del instrumento de la variable dependiente: Capacidades de Comunicación Matemática
Fuente: Elaborado propia .Excel 2007
PUNTUACIONES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Xi
1 1 1 1 1 5 5 5 5 3 1 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 1 2 1 2 4 4 3 4 3 4 5 104
2 2 3 3 1 5 5 3 5 5 1 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 5 3 5 2 1 2 3 4 5 4 1 2 4 4 5 114
3 1 5 1 1 1 4 1 1 5 5 1 2 1 4 1 5 1 3 3 2 1 4 3 5 1 5 1 4 1 5 1 1 1 5 1 5 92
4 2 2 1 5 1 2 1 2 5 5 5 5 1 2 1 5 5 3 3 4 1 2 3 5 3 4 4 5 1 2 1 2 5 3 3 5 109
5 1 1 5 5 1 1 0 2 1 1 2 4 4 2 2 2 3 5 2 4 1 1 3 4 4 4 4 5 1 4 4 4 1 3 5 5 101
6 1 5 5 5 2 0 1 0 1 0 1 3 2 1 2 2 3 5 5 2 4 0 3 3 3 4 4 4 3 0 1 4 1 3 5 2 90
7 1 5 1 1 2 2 1 1 4 4 4 3 2 1 2 1 3 2 2 4 4 4 1 3 1 3 3 1 3 2 1 5 5 5 5 1 93
8 2 5 1 3 1 4 4 4 1 1 4 3 4 1 1 1 3 2 2 1 3 1 4 4 4 1 3 3 5 5 5 2 2 2 2 3 97
9 1 5 1 4 4 4 0 1 3 4 1 3 3 3 3 3 1 4 3 1 1 1 3 3 1 4 3 1 1 1 0 1 1 1 3 1 78
10 2 1 2 1 2 2 2 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 39
14 33 21 27 24 29 18 22 30 22 24 28 22 22 18 26 27 29 28 25 21 22 26 37 24 27 28 28 21 29 21 24 24 29 34 33 917
0.3 3.6 2.8 3.6 2.7 3.0 2.8 3.3 2.9 4.2 2.0 1.5 1.7 1.5 1.1 2.3 1.3 2.3 0.8 1.6 2.1 2.8 1.4 1.6 1.4 3.1 1.1 2.8 2.5 3.7 3.7 2.3 2.7 2.5 2.0 3.684.61111111
448.0111111
k 36
REACTIVO
SUJE
TO
TOTAL
0.834
2rS
2rS2iS
3.5. Técnicas para el procesamiento de la información
3.5.1. Técnicas:
Técnicas para la recolección de información mediante el análisis
documental de los instrumentos de sistematización de los datos.
3.5.2. Procedimientos:
a. Recolección datos: Tabla de doble entrada, Matriz de tabulación
b. Análisis de los datos: Excel 2007 y Spss V.17.
c. Interpretación de los datos: Comparación de las variables de la
investigación.
CAPÍTULO IV: RESULTADOS
[67]
4.1. Variable independiente: Simulaciones con Geogebra.
Tabla 4.1. Geogebra.
DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar. Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria. ELABORACIÓN: El autor.
FIGURA 4.1. Calidad de simulación básica de GeoGebra,
expresado en porcentajes
FUENTE: Tabla 4.1.
INTERPRETACION DE FRECUENCIAS
De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad de simulación
básica de GeoGebra, contestaron bueno 36,1 % y deficiente 6,0 %.
1 2 3 4 5
GEOGEBRA 330 514 665 429 90
1 Es un modelo dinámico de la geometría euclidiana y algebra. 50 33 52 29 5
2
Permite la manipulación directa de los objetos en pantalla mediante algún
dispositivo señalador. 49 34 53 28 5
3
Agrupa una secuencia de comandos o pasos de construcción dentro de una nueva
herramienta o comando49 34 52 29 5
4
Muestra el lugar geométrico de un punto (o algún otro objeto) que dependa del
movimiento de otro punto. 48 36 52 28 5
5 Añade una “Hoja de Cálculo”. 22 56 52 30 9
6 Crea archivos HTML interactivos applets con soporte Java. 15 58 49 36 11
7 Es un software Libre y multiplataforma. 16 56 51 38 8
8 Es gratuito y de código abierto. 17 53 51 40 8
9 Las realizaciones son fácilmente exportables a páginas web. 19 37 64 40 9
10 Visualización simultánea de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y la
simbólica.12 43 67 39 8
11 Facilidad de adquisición y existencia de servicio postventa 17 38 58 47 9
12 Es portable. Es decir, es posible ejecutarlo desde una memoria portátil o un CD 16 36 64 45 8
Nº SIMULACIONES CON GEOGEBRAESCALA
6.0%
18.6%
36.1%
31.1%
8.2%
DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE
[68]
Tabla 4.2. Simulaciones con Geogebra: Sistema Dinámico Geométrico.
DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar. Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria. ELABORACIÓN: El autor.
FIGURA 4.2. : Calidad de SIMULACIONES CON GEOGEBRA:
Sistema Dinámico Geométrico, expresado en porcentajes
FUENTE: Tabla 4.2.
INTERPRETACION DE FRECUENCIAS De una muestra de 169 estudiantes respecto a la Calidad de SIMULACIONES CON GEOGEBRA: Sistema Dinámico Geométrico, contestaron bueno 35,8 % y deficiente 4,0 %.
1 2 3 4 5
Sistema Dinámico Geométrico 232 502 697 466 131
13 Presenta grafos de visibil idad. 19 22 73 46 9
14 Elimina superficies ocultas 19 22 73 46 9
15 Presenta polígonos convexos vacíos 19 22 72 47 9
16 Muestra ¡Error! Marcador no definido 19 22 71 49 8
17 Combina los arreglos visuales 18 38 58 46 9
18 Representa límites de un poliedro 8 69 40 41 11
19
Visualiza la dualidad geométrica desde varios aspectos (en un plano o en distintos
planos). 8 70 47 33 11
20
Dispone de varios tipos de estilos aplicables a los objetos, como grosor, color y
transparencia. 14 62 53 30 10
21 Contiene el suavizado de las l íneas (antialiasing). 19 49 63 24 14
22 La zona gráfica incorpora como una imagen vectorial (eps). 31 36 60 29 13
23 Incorporo imágenes (gif, jpg, tif o png) y los trata como mapas de bits. 25 47 49 37 11
24
El menú Captación de puntos a la cuadrícula permite situar fácilmente puntos en
coordenadas precisas. 33 43 38 38 17
Nº SIMULACIONES CON GEOGEBRAESCALA
4.0%
17.2%
35.8%
31.9%
11.2%
DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE
[69]
Tabla 4.3. Simulaciones con Geogebra: Sistema de Álgebra Computacional.
DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente
FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar.
Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria.
ELABORACIÓN: El autor.
FIGURA 4.3. : Calidad de SIMULACIONES CON
GEOGEBRA: Sistema de Álgebra Computacional, expresado
en porcentajes.
FUENTE: Tabla 4.3.
INTERPRETACION DE FRECUENCIAS De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad de SIMULACIONES CON GEOGEBRA: Sistema de Álgebra Computacional, contestaron muy bueno 33,0 % y deficiente 5,6 %.
1 2 3 4 5
Sistema de Álgebra Computacional 214 367 322 317 132
25
Introduce directamente expresiones numéricas, puntos, vectores, ecuaciones de
rectas y cónicas, y funciones.28 46 39 41 15
26
Resuelve sistemas, halla las raíces de una función, o representa la función
derivada y una primitiva.28 46 39 41 15
27
La entrada (input) de los comandos se realiza en una ventana de una sola l ínea.27 47 39 41 15
28
La salida (output) se presenta en la ventana algebraica27 45 41 42 14
29
La salida (output) , no sólo es de salida; sino también de reentrada, (si conserva
algún grado de libertad).29 47 33 42 18
30
Ofrece una representación simbólica de los resultados numéricos, con una
aproximación de los mismos.35 36 43 37 18
31
Al introducir datos numéricos desaparecen en la salida (salvo en las funciones),
quedando reducidas a una aproximación decimal.24 48 43 36 18
32 Permite el tratamiento indefinido de variables (salvo x e y, que están reservadas). 16 52 45 37 19
Nº SIMULACIONES CON GEOGEBRAESCALA
5.6%
19.1%
25.1%33.0%
17.2%
DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE
[70]
Tabla 4.4. Simulaciones con Geogebra: Combinación: Sistema Dinámico
Geométrico y Sistema de Álgebra computacional.
DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente
FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar.
Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria.
ELABORACIÓN: El autor.
FIGURA 4.4. : Calidad de SIMULACIONES CON
GEOGEBRA: Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y
Sistema de Álgebra Computacional, expresado en porcentajes
FUENTE: Tabla 4.4.
INTERPRETACION DE FRECUENCIAS De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad de SIMULACIONES CON GEOGEBRA: Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional, contestaron muy bueno 30,7% y deficiente 2,2 %.
Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional 90 359 455 315 133
33
Visualiza simultáneamente de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y
la simbólica9 47 60 33 20
34
La pantalla de Geogebra se divide en cinco zonas: el menú y los botones, en la
parte superior, la entrada de comandos en la inferior, la gran zona gráfica a la
derecha y la zona algebraica a la izquierda.9 47 60 33 20
35
Muestra una identificación visual permanente entre las coordenadas de un punto
y su representación en el plano.9 47 60 33 20
36
Exactitud en la representación numérica e imposibilidad de manejar variables
indefinidas13 42 65 30 19
37 Trabaja con variables indefinidas. 13 43 53 47 13
38
Denota, por defecto, a los puntos y polígonos con mayúsculas y a los demás
objetos con minúsculas.15 40 52 49 13
39 Podemos ingresar directamente en la l ínea de entrada los objetos básicos 13 44 52 48 12
40 El sistema de coordenadas está fuertemente implantado 9 49 53 42 16
Nº SIMULACIONES CON GEOGEBRA ESCALA
2.2%17.5%
33.3%
30.7%
16.2%
DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE
[71]
Tabla 4.5. Simulaciones con Geogebra: Resumen.
1 2 3 4 5
GEOGEBRA 330 514 665 429 90
1 Es un modelo dinámico de la geometría euclidiana y algebra. 50 33 52 29 5
2
Permite la manipulación directa de los objetos en pantalla mediante algún
dispositivo señalador. 49 34 53 28 5
3
Agrupa una secuencia de comandos o pasos de construcción dentro de una nueva
herramienta o comando49 34 52 29 5
4
Muestra el lugar geométrico de un punto (o algún otro objeto) que dependa del
movimiento de otro punto. 48 36 52 28 5
5 Añade una “Hoja de Cálculo”. 22 56 52 30 9
6 Crea archivos HTML interactivos applets con soporte Java. 15 58 49 36 11
7 Es un software Libre y multiplataforma. 16 56 51 38 8
8 Es gratuito y de código abierto. 17 53 51 40 8
9 Las realizaciones son fácilmente exportables a páginas web. 19 37 64 40 9
10 Visualización simultánea de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y la
simbólica.12 43 67 39 8
11 Facilidad de adquisición y existencia de servicio postventa 17 38 58 47 9
12 Es portable. Es decir, es posible ejecutarlo desde una memoria portátil o un CD 16 36 64 45 8
SIMULACIONES CON GEOGEBRA 536 1228 1474 1098 396
Sistema Dinámico Geométrico 232 502 697 466 131
13 Presenta grafos de visibil idad. 19 22 73 46 9
14 Elimina superficies ocultas 19 22 73 46 9
15 Presenta polígonos convexos vacíos 19 22 72 47 9
16 Muestra ¡Error! Marcador no definido 19 22 71 49 8
17 Combina los arreglos visuales 18 38 58 46 9
18 Representa l ímites de un poliedro 8 69 40 41 11
19
Visualiza la dualidad geométrica desde varios aspectos (en un plano o en distintos
planos). 8 70 47 33 11
20
Dispone de varios tipos de estilos aplicables a los objetos, como grosor, color y
transparencia. 14 62 53 30 10
21 Contiene el suavizado de las l íneas (antialiasing). 19 49 63 24 14
22 La zona gráfica incorpora como una imagen vectorial (eps). 31 36 60 29 13
23 Incorporo imágenes (gif, jpg, tif o png) y los trata como mapas de bits. 25 47 49 37 11
24
El menú Captación de puntos a la cuadrícula permite situar fácilmente puntos en
coordenadas precisas. 33 43 38 38 17
Sistema de Álgebra Computacional 214 367 322 317 132
25
Introduce directamente expresiones numéricas, puntos, vectores, ecuaciones de
rectas y cónicas, y funciones.28 46 39 41 15
26
Resuelve sistemas, halla las raíces de una función, o representa la función
derivada y una primitiva.28 46 39 41 15
27
La entrada (input) de los comandos se realiza en una ventana de una sola l ínea.27 47 39 41 15
28
La salida (output) se presenta en la ventana algebraica27 45 41 42 14
29
La salida (output) , no sólo es de salida; sino también de reentrada, (si conserva
algún grado de libertad).29 47 33 42 18
30
Ofrece una representación simbólica de los resultados numéricos, con una
aproximación de los mismos.35 36 43 37 18
31
Al introducir datos numéricos desaparecen en la salida (salvo en las funciones),
quedando reducidas a una aproximación decimal.24 48 43 36 18
32 Permite el tratamiento indefinido de variables (salvo x e y, que están reservadas). 16 52 45 37 19
Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional 90 359 455 315 133
33
Visualiza simultáneamente de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y
la simbólica9 47 60 33 20
34
La pantalla de Geogebra se divide en cinco zonas: el menú y los botones, en la
parte superior, la entrada de comandos en la inferior, la gran zona gráfica a la
derecha y la zona algebraica a la izquierda.9 47 60 33 20
35
Muestra una identificación visual permanente entre las coordenadas de un punto
y su representación en el plano.9 47 60 33 20
36
Exactitud en la representación numérica e imposibil idad de manejar variables
indefinidas13 42 65 30 19
37 Trabaja con variables indefinidas. 13 43 53 47 13
38
Denota, por defecto, a los puntos y polígonos con mayúsculas y a los demás
objetos con minúsculas.15 40 52 49 13
39 Podemos ingresar directamente en la l ínea de entrada los objetos básicos 13 44 52 48 12
40 El sistema de coordenadas está fuertemente implantado 9 49 53 42 16
TOTAL 866 1742 2139 1527 486
Nº SIMULACIONES CON GEOGEBRAESCALA
[72]
DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente
FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar.
Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria
ELABORACIÓN: El autor.
FIGURA 4.5. : Calidad de SIMULACIONES CON
GEOGEBRA: RESUMEN, expresado en porcentajes.
FUENTE: Tabla 4.5.
INTERPRETACION DE FRECUENCIAS
De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad de
SIMULACIONES CON GEOGEBRA: Combinación: Sistema Dinámico
Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional, contestaron muy bueno
31,6% y deficiente 4,5 %.
4.5%
18.0%
33.2%
31.6%
12.6%
DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE
[73]
4.2. Variable Dependiente: Capacidades en Comunicación Matemática.
Tabla 4.6. Capacidades en Comunicación Matemática Geométricas.
DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente
FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar.
Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria.
ELABORACIÓN: El autor.
FIGURA 4.6. : Calidad geométrica en la comunicación matemática,
expresada en porcentajes.
FUENTE: Tabla 4.6.
INTERPRETACION DE FRECUENCIAS
De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad geométrica en la
comunicación matemática, contestaron bueno 38,1 % y excelente 5,1 %.
1 2 3 4 5
GEOMETRICAS 284 494 483 221 39
VISUALIZACION 243 104 130 15 15
1 Aprehensión perceptiva 87 34 43 3 2
2 Aprehensión discursiva 73 36 45 9 6
3 Aprehensión operativa 83 34 42 3 7
RAZONAMIENTO 37 257 124 72 17
4 Proceso configural 12 83 45 23 6
5 Proceso discursivo natural 12 80 45 26 6
6 Proceso discursivo teórico 13 94 34 23 5
CONSTRUCCION 4 133 229 134 7
7 Percepción intuitiva 1 45 77 44 2
8 Razonamiento lógico 2 44 75 44 4
9 Deducción 1 44 77 46 1
Nº CAPACIDADES DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICAESCALA
7.5%
26.0%
38.1%
23.3%
5.1%
DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE
[74]
Tabla 4.7.Capacidades en Comunicación Matemática: Algebraicas.
DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente
FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar.
Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria.
ELABORACIÓN: El autor.
FIGURA 4.7. : Calidad algebraica en la comunicación matemática, expresada
en porcentajes.
FUENTE: Tabla 4.7.
INTERPRETACION DE FRECUENCIAS
De una muestra de 169 estudiantes respecto a la algebraica en la
comunicación matemática, contestaron muy bueno 39,9 % y excelente
0,7 %.
1 2 3 4 5
ALGEBRAICAS 30 193 541 452 136
10
Los patrones o regularidades que existen y aparecen de manera natural, pueden ser reconocidos, ampliados, o
generalizados.1 22 45 76 25
11 Podemos ser más eficaces al expresar las generalizaciones de patrones y relaciones usando símbolos. 3 24 43 72 27
12 Las variables son símbolos que se ponen en lugar de los números o de un cierto rango de números 4 22 45 87 11
13 Las funciones se pueden expresar en contextos reales mediante gráficas, fórmulas, tablas o enunciados. 1 22 44 91 11
14
Permite el uso de símbolos, habitualmente letras, que designan elementos variables o genéricos de conjuntos de
números, u otras clases de objetos matemáticos.5 24 83 45 12
15
Permite la expresión de relaciones entre objetos mediante ecuaciones, fórmulas, funciones, y la aplicación de unas
reglas sintácticas de transformación de las expresiones.3 21 82 49 14
16
Los valores que pueden tener los símbolos son los que se quiera considerar y no están condicionados por la
situación que inicialmente representaban.2 37 96 22 12
17
Los símbolos se consideran objetos sobre los cuales se pueden realizar acciones e incluso se puede prescindir de
los objetos, relaciones y situaciones que representan.11 21 103 10 24
Nº CAPACIDADES DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICAESCALA
0.7%
8.5%
35.9%
39.9%
15.0%
DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE
[75]
Tabla 4.8. Recursos de Comunicación Matemática.
DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar. Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria. ELABORACIÓN: El autor.
FIGURA 4.8. : Calidad de recursos en comunicación matemática, expresado en porcentajes. FUENTE: Tabla 4.8.
INTERPRETACION DE FRECUENCIAS De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad de recursos en comunicación matemática, contestaron bueno 35,2 % y deficiente 5,0 %.
1 2 3 4 5RECURSOS DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 444 863 1052 630 222
18 Se acostumbra a la escritura 10 41 87 15 16
19 Desarrolla la capacidad verbal, aumentando la comprensión de los conceptos matemáticos 8 39 87 17 18
20 Formula preguntas, refuta argumentos y exterioriza sus inquietudes 11 39 88 16 15
21 No sólo presenta las soluciones a los problemas, sino muestra el camino que han seguido para llegar a ellas 8 41 64 38 18
22 Aplica o relaciona los conocimientos adquiridos con la realidad que los circunda 23 30 32 67 17
23
Valora la precisión y util idad de la notación matemática, así como la importancia que tiene en el desarrollo de las
ideas relacionadas con la resolución de problemas matemáticos28 35 32 66 8
24
Permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento,
discusión, análisis y reajuste, entre otros22 47 19 64 17
25 Ayuda también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas públicas 10 59 48 41 11
26 Se escucha las explicaciones de los demás da oportunidades para desarrollar la comprensión. 25 37 52 23 32
27 Asimila : Comprender implica hacer conexiones 23 56 33 22 35
28 La comunicación aumenta sus niveles de complejidad. 24 52 44 31 18
29 Considera la autonomía del lenguaje matemático en relación con el lenguaje cotidiano. 22 36 70 37 4
30 Comprende y util iza que las ideas matemáticas son fundamentales en la forma en que se representen. 36 45 48 37 3
31 El término representación se refiere tanto al proceso como al producto (resultado), 41 44 47 35 2
32
Las formas de representación, como los diagramas, las gráficas y las expresiones simbólicas, no se consideran
como fines del aprendizaje, en sí mismos, por tratarse de formas de comunicación matemática y no de capacidades
ni contenidos.42 41 63 22 1
33
Las formas de representación , se tratan como elementos esenciales para sustentar la comprensión de los
conceptos y relaciones matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y conocimientos, para reconocer
conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales49 31 63 24 2
34La lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a desarrollar sus habilidades para formular
argumentos convincentes y para representar ideas matemáticas en forma verbal, gráfica o simbólica 30 62 54 22 1
35Hace referencia también, a la capacidad de obtener y cruzar información proveniente de diferentes fuentes (textos,
mapas, gráficos, etc.)5 94 34 33 3
36 Usa el lenguaje matemático como un medio económico y preciso de expresión. 27 34 87 20 1
Nº CAPACIDADES DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICAESCALA
5.0%
19.3%
35.2%
28.1%
12.4%
DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE
[76]
Tabla 4.9. Capacidades en Comunicación Matemática. Resumen:
DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente
FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar.
Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria.
ELABORACIÓN: El autor.
1 2 3 4 5
GEOMETRICAS 284 494 483 221 39
VISUALIZACION 243 104 130 15 15
1 Aprehensión perceptiva 87 34 43 3 2
2 Aprehensión discursiva 73 36 45 9 6
3 Aprehensión operativa 83 34 42 3 7
RAZONAMIENTO 37 257 124 72 17
4 Proceso configural 12 83 45 23 6
5 Proceso discursivo natural 12 80 45 26 6
6 Proceso discursivo teórico 13 94 34 23 5
CONSTRUCCION 4 133 229 134 7
7 Percepción intuitiva 1 45 77 44 2
8 Razonamiento lógico 2 44 75 44 4
9 Deducción 1 44 77 46 1
ALGEBRAICAS 30 193 541 452 136
10
Los patrones o regularidades que existen y aparecen de manera natural, pueden ser reconocidos, ampliados, o
generalizados.1 22 45 76 25
11 Podemos ser más eficaces al expresar las generalizaciones de patrones y relaciones usando símbolos. 3 24 43 72 27
12 Las variables son símbolos que se ponen en lugar de los números o de un cierto rango de números 4 22 45 87 11
13 Las funciones se pueden expresar en contextos reales mediante gráficas, fórmulas, tablas o enunciados. 1 22 44 91 11
14
Permite el uso de símbolos, habitualmente letras, que designan elementos variables o genéricos de conjuntos de
números, u otras clases de objetos matemáticos.5 24 83 45 12
15
Permite la expresión de relaciones entre objetos mediante ecuaciones, fórmulas, funciones, y la aplicación de unas
reglas sintácticas de transformación de las expresiones.3 21 82 49 14
16
Los valores que pueden tener los símbolos son los que se quiera considerar y no están condicionados por la
situación que inicialmente representaban.2 37 96 22 12
17
Los símbolos se consideran objetos sobre los cuales se pueden realizar acciones e incluso se puede prescindir de
los objetos, relaciones y situaciones que representan.11 21 103 10 24
RECURSOS DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 444 863 1052 630 222
18 Se acostumbra a la escritura 10 41 87 15 16
19 Desarrolla la capacidad verbal, aumentando la comprensión de los conceptos matemáticos 8 39 87 17 18
20 Formula preguntas, refuta argumentos y exterioriza sus inquietudes 11 39 88 16 15
21 No sólo presenta las soluciones a los problemas, sino muestra el camino que han seguido para l legar a ellas 8 41 64 38 18
22 Aplica o relaciona los conocimientos adquiridos con la realidad que los circunda 23 30 32 67 17
23
Valora la precisión y util idad de la notación matemática, así como la importancia que tiene en el desarrollo de las
ideas relacionadas con la resolución de problemas matemáticos28 35 32 66 8
24
Permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento,
discusión, análisis y reajuste, entre otros22 47 19 64 17
25 Ayuda también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas públicas 10 59 48 41 11
26 Se escucha las explicaciones de los demás da oportunidades para desarrollar la comprensión. 25 37 52 23 32
27 Asimila : Comprender implica hacer conexiones 23 56 33 22 35
28 La comunicación aumenta sus niveles de complejidad. 24 52 44 31 18
29 Considera la autonomía del lenguaje matemático en relación con el lenguaje cotidiano. 22 36 70 37 4
30 Comprende y util iza que las ideas matemáticas son fundamentales en la forma en que se representen. 36 45 48 37 3
31 El término representación se refiere tanto al proceso como al producto (resultado), 41 44 47 35 2
32
Las formas de representación, como los diagramas, las gráficas y las expresiones simbólicas, no se consideran
como fines del aprendizaje, en sí mismos, por tratarse de formas de comunicación matemática y no de capacidades
ni contenidos.42 41 63 22 1
33
Las formas de representación , se tratan como elementos esenciales para sustentar la comprensión de los
conceptos y relaciones matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y conocimientos, para reconocer
conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales49 31 63 24 2
34La lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a desarrollar sus habilidades para formular
argumentos convincentes y para representar ideas matemáticas en forma verbal, gráfica o simbólica 30 62 54 22 1
35Hace referencia también, a la capacidad de obtener y cruzar información proveniente de diferentes fuentes (textos,
mapas, gráficos, etc.)5 94 34 33 3
36 Usa el lenguaje matemático como un medio económico y preciso de expresión. 27 34 87 20 1
TOTAL 758 1550 2076 1303 397
Nº CAPACIDADES DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICAESCALA
[77]
FIGURA 4.9. : Calidad de capacidades en comunicación matemática: resumen,
expresado en porcentajes.
FUENTE: Tabla 4.9.
INTERPRETACION DE FRECUENCIAS
De una muestra de 165 estudiantes respecto a la calidad de capacidades en
comunicación matemática: resumen, contestaron bueno 36,0 % y deficiente
4,4 %.
4.4%
17.9%
36.0%
30.2%
11.5%
DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE
[78]
Tabla 4.10. Resumen de Asimetrías.
FUENTE: Consolidado de las Tablas: 4.1 – 4.9, correspondiente a las dimensiones de la Variable
Independiente. y Dependiente.
ELABORACIÓN: Por el autor, empleando el software Excel 2007.
INTERPRETACIÓN:
En la variable independiente existen asimetrías positivas en los indicadores de
Geogebra y Sistema Dinámico Geométrico, es decir que los datos se distribuyen
descriptivamente menor a la media.
Pero, en los indicadores Sistema de Algebra Computacional y Combinación:
Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Algebra Computacional existen
asimetrías negativas, es decir que los datos se distribuyen descriptivamente
mayor a la media.
VARIABLES DIMENSIONES INDICADORESASIMETRIAS
PARCIALES
ASIMETRIAS
TOTALES
Simulaciones
en Geogebra
V.I.
-0.2237
Geogebra 0.1981
Sistemas
Dinámicos
Geométricos0.1305
Sistema de
Álgebra
Computacional-0.2757
Combinación:
Sistema
Dinámico
Geométrico y
Sistema de
Álgebra
Computacional
-0.4456
Geométricas 0.1546
Algebraicas 0.2506
Recursos de
Comunicación
Matemática
0.0553
Simulaciones en
GeoGebra
Simulaciones
en Geogebra
V.I.
Capaciades de
Comunicación
Matemática
V.D.
0.1385
-0.2237
[79]
En la variable dependiente existen asimetrías positivas en los indicadores
geométricos, algebraicos y de recursos de comunicación matemática, es decir
que los datos se distribuyen descriptivamente menor a la media.
De manera general, existe asimetría negativa en la variable independiente, es
decir que los datos se distribuyen descriptivamente mayor a la media, y en la
variable dependiente existe una asimetría positiva, es decir que los datos se
distribuyen descriptivamente menor a la media.
CAPITULO V: DISCUSION, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
[81]
5.1. Discusión.
Emplearemos la correlación de Pearson, para realizar la constrastación de las
hipótesis específicas y general.
5.1.1. Contrastación de la primera hipótesis especifica
5.1.1.1.. Establecemos las hipótesis:
H0 : La relación de las simulaciones elaboradas
tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el
software Geogebra, no es directamente significativa
en el desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática.
H1 : La relación de las simulaciones elaboradas
tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el
software Geogebra, es directamente significativa en el
desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática.
5.1.1.2. Utilizamos: Si el valor p > 0,05, se acepta Ho. Si el valor p <
0,05 se rechaza Ho.
[82]
5.1.1.3. Aplicamos SPSS v17:
Tabla 5.1. Análisis de Correlación de Pearson, a la primera
hipótesis especifica.
Fuente: Elaboración propia. SPSS v17.
5.1.1.4. Toma de decisión : de aceptar o rechazar la hipótesis nula
Analizando los resultados:
Sig.(bilateral) = 0,001 o p = 0,001
Como la probabilidad obtenida es p < , es decir; 0,001 <
0,05; concluimos en rechazar la hipótesis nula y aceptamos la
hipótesis alterna. Es decir aceptamos la primera hipótesis
específica.
La correlación alcanza un nivel del 99,0%.
[83]
5.1.2. Contrastación de la segunda hipótesis especifica
5.1.2.1.. Establecemos las hipótesis:
H0 : La relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos
Geométricos elaboradas con el software GeoGebra
no es directamente significativa en el desarrollo de las
capacidades de comunicación matemática.
H1 : La relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos
Geométricos elaboradas con el software GeoGebra es
directamente significativa en el desarrollo de las
capacidades de comunicación matemática.
5.1.2.2. Utilizamos: Si el valor p > 0,05, se acepta Ho. Si el valor p <
0,05 se rechaza Ho.
5.1.2.3. Aplicamos SPSS v17:
Tabla 5.2. Análisis de Correlación de Pearson, a la segunda
hipótesis especifica.
Fuente: Elaboración propia. SPSS v17
[84]
5.1.2.4. Toma de decisión : de aceptar o rechazar la hipótesis nula
Analizando los resultados:
Sig.(bilateral) = 0,000 o p = 0,000.
Como la probabilidad obtenida es p < , es decir; 0,00 < 0,05;
concluimos en rechazar la hipótesis nula y aceptaremos la
hipótesis alterna. Es decir aceptamos la segunda hipótesis
específica.
La correlación alcanza un nivel del 99,8%.
5.1.3 Contrastación de la tercera hipótesis especifica
5.1.3.1.. Establecemos las hipótesis:
H0 : La relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra
Computacional elaboradas con el software GeoGebra
no es directamente significativa en el desarrollo de las
capacidades de comunicación matemática.
H1 : La relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra
Computacional elaboradas con el software GeoGebra
es directamente significativa en el desarrollo de las
capacidades de comunicación matemática.
5.1.3.2. Utilizamos: Si el valor p > 0,05, se acepta Ho. Si el valor p <
0,05 se rechaza Ho.
[85]
5.1.3.3. Aplicamos SPSS v17:
Tabla 5.3. Análisis de Correlación de Pearson, a la tercera
hipótesis especifica.
Fuente: Elaboración propia. SPSS v17.
5.1.3.4. Toma de decisión : de aceptar o rechazar la hipótesis nula
Analizando los resultados:
Sig.(bilateral) = 0,05 o p = 0,05.
Como la probabilidad obtenida es p = , es decir; 0,05 = 0,05;
concluimos en rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis
alterna.
La correlación alcanza un nivel del 87,9%.
[86]
5.1.4. Contrastación de la cuarta hipótesis especifica
5.1.4.1.. Establecemos las hipótesis:
H0 : La relación de las simulaciones de Combinación:
Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de
Álgebra Computacional elaboradas con el software
GeoGebra no es directamente significativa en el
desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática.
H1 : La relación de las simulaciones de Combinación:
Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de
Álgebra Computacional elaboradas con el software
GeoGebra es directamente significativa en el
desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática.
5.1.4.2. Utilizamos: Si el valor p > 0,05, se acepta Ho. Si el valor p <
0,05 se rechaza Ho
5.1.4.3. Aplicamos SPSS v17:
Tabla 5.4. Análisis de Correlación de Pearson, a la cuarta
hipótesis especifica.
[87]
Fuente: Elaboración propia. SPSS v17
5.1.4.4. Toma de decisión : de aceptar o rechazar la hipótesis nula
Analizando los resultados:
Sig.(bilateral) = 0,005 o p = 0,005.
Como la probabilidad obtenida es p < , es decir; 0,005 <
0,05; concluimos en rechazar la hipótesis nula y aceptamos la
hipótesis alterna. Es decir aceptamos la cuarta hipótesis
específica.
La correlación alcanza un nivel del 97,4%.
5.1.5. Contrastación de la hipótesis general
5.1.5.1.. Establecemos las hipótesis:
H0 : La relación de las simulaciones elaboradas con el
software GeoGebra no es directamente significativo
en el desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática.
H1 : La relación de las simulaciones elaboradas con el
software GeoGebra es directamente significativo en el
[88]
desarrollo de las capacidades de comunicación
matemática.
5.1.5.2. Utilizamos: Si el valor p > 0,05, se acepta Ho. Si el valor p <
0,05 se rechaza Ho.
5.1.5.3. Aplicamos SPSS v17:
Tabla 5.5. Análisis de Correlación de Pearson, a la hipótesis
general.
Fuente: Elaboración propia. SPSS v17
5.1.5.4. Toma de decisión : de aceptar o rechazar la hipótesis nula
Analizando los resultados:
Sig.(bilateral) = 0,001 o p = 0,001.
Como la probabilidad obtenida es p < , es decir; 0,001 <
0,05; concluimos en rechazar la hipótesis nula y aceptamos la
hipótesis general. Es decir aceptamos la hipótesis general de
la investigación.
La correlación alcanza un nivel del 99,3%.
[89]
5.2. Conclusiones
5.2.1 Conclusiones parciales: hipótesis específicas
5.2.1.1. La relación de las simulaciones elaboradas tradicionalmente
con lápiz, regla y compás; y el software GeoGebra, es
directamente significativa (0,990) en el desarrollo de las
capacidades de comunicación matemática.
Además, Geogebra obtiene una asimetría positiva (0,1981),
es decir que los datos obtenidos son menores que la media.
Por lo que podemos afirmar que la calidad de Geogebra
para los estudiantes tiene dificultades en su aprendizaje, que
se aproxima a una simetría.
5.2.1.2. La relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos
Geométricos elaboradas con el software GeoGebra es
directamente significativa (0,998) en el desarrollo de las
capacidades de comunicación matemática.
Además, Geogebra obtiene una asimetría positiva (0,1305),
es decir que los datos obtenidos son menores que la media.
Por lo que podemos afirmar que la calidad de las
simulaciones Sistemas Dinámicos Geométricos elaboradas
con el software GeoGebra para los estudiantes tiene
dificultades en su aprendizaje, que se aproxima a una
simetría.
5.2.1.3. La relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra
Computacional elaboradas con el software GeoGebra es
[90]
directamente significativa (0,879) en el desarrollo de las
capacidades de comunicación matemática.
Además, Geogebra obtiene una asimetría negativa
(-0,2757), es decir que los datos obtenidos son mayores que
la media. Por lo que podemos afirmar que la calidad de
simulaciones Sistemas de Álgebra Computacional
elaboradas con el software GeoGebra para los estudiantes
tiene buena performance en su aprendizaje.
5.2.1.4. La relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas
Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra Computacional
elaboradas con el software GeoGebra es directamente
significativa (0,974) en el desarrollo de las capacidades de
comunicación matemática.
Además, Geogebra obtiene una asimetría negativa
(-0,4456), es decir que los datos obtenidos son mayores que
la media. Por lo que podemos afirmar que la calidad de las
simulaciones de Combinación: Sistemas Dinámico
Geométrico y Sistemas de Álgebra Computacional
elaboradas con el software GeoGebra para los estudiantes
tiene buena performance en su aprendizaje.
5.2.1.5. Las simulaciones con Geogebra posee una asimetría negativa
(- 0,2237), es decir que los datos obtenidos son mayores
que la media. Por lo que podemos afirmar que la calidad de
[91]
las simulaciones con el software GeoGebra para los
estudiantes tiene buena performance en su aprendizaje.
5.2.1.6. Las capacidades de Comunicación Matemática poseen
asimetrías positivas, para cada dimensión: Geométricas,
Algebraicas y Recursos de Comunicación Matemática
(0,1546; 0,2506 y 0,0553 respectivamente), así como su
asimetría total es positiva. Es decir que los datos obtenidos
son menores que la media. Por lo que podemos afirmar que
la calidad de las Capacidades de Comunicación Matemática
para los estudiantes tiene dificultades en su aprendizaje, que
se aproxima a una simetría.
5.2.2. Conclusión general: hipótesis general
5.2.2.1. La relación de las simulaciones elaboradas con el software
GeoGebra es directamente significativo (0,993) en el
desarrollo de las capacidades de comunicación matemática.
Es notable la asimetría negativa lograda por las
simulaciones Sistema de Álgebra Computacional y la
Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de
Álgebra Computacional. Así como también la asimetría
positiva de Recursos de Comunicación Matemática.
[92]
5.3. Recomendaciones
5.3.1. Geogebra ha demostrado una notable performance, en cuanto a la
calidad de sus herramientas y controles interactivos. Y que los
estudiantes rápidamente han manifestado una performance notable.
Por lo que es necesario que se amplíen las aplicaciones geométricas y
algebraicas, para agregar nuevas herramientas de manipulación a
objetos en 2D y 3D.
5.3.2. La asimetría positiva para los sistemas dinámicos geométricos que
posee Geogebra, se han mostrado con baja performance por la nueva
presentación de los recursos geométricos, diferentes al compás, regla y
transportador. Señalado solamente por el mouse. Por lo que la pantalla
geométrica deberá poseer mayor resolución y dimensión, para poder
observar la figura geométrica completa.
5.3.3. La enorme facilidad para controlar los Sistemas de Algebra
Computacional desde Geogebra, no va en paralelo a la geométrica. Por
lo que se solicita mayores recursos de hardware como memoria interna
y externa, disco duro, etc.
5.3.4. Para minimizar los requerimientos de hardware por las simulaciones en
Geogebra, es natural combinar las opciones algebraicas y geométricas.
De preferencia seleccionar las operaciones algebraicas.
5.3.5. Los recursos que posee Geogebra para el desarrollo de las
capacidades de Comunicación Matemática, para las opciones
algebraicas y geométricas; son potencialmente didácticas, pero
[93]
relativamente demuestra una simetría. Por lo que la versión 4 del
software Geogebra, debería dotarse de mayores recursos visuales.
5.3.6. Las capacidades de comunicación matemática, poseen una calidad
simétrica con Geogebra. Los recursos didácticos de las teorías del
aprendizaje son muy exigentes para Geogebra; pero el software se
orienta en sus nuevas versiones a incorporar controles y herramientas
que posibiliten mejor performance en el aprendizaje significativo.
5.3.7. Por ser un software libre, Geogebra es actualizado vía internet
gratuitamente. dotándose de mejores controles todos los días. Aunque
es fácil descargar una nueva herramienta grafica; las nuevas versiones
del sistema operativo Windows lo mantienen como una plataforma de
recursos limitados.
CAPÍTULO VI: FUENTES DE INFORMACIÓN
[95]
6.1. Fuentes Bibliográficas
Buendía, L. (1998). Métodos de investigación en Psicopedagogía. Mc Graw
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CONICET Semiótica de lo visual. Tópicos del Seminario, pp. 113-135
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Chirinos, D. (2000). Didáctica de la Matemática. Lima. La Cantuta.
Chirinos, M. (2004). Diseño y Elaboración de Materiales Educativos. Lima. La
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Flórez, R. (1998). Hacia una pedagogía del conocimiento.McGraw-
Hill.Colombia.1998
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Hernández, R. (2000). Metodología de la investigación. Mc Graw Hill. (3o
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Hohenwarter, M. (2008).Open Source and Online Collaboration: The Case of
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Hohenwarter, M. y Hohenwarter, J. (2009).Documento de Ayuda de
GeoGebra. Manual Oficial de la Versión 3.2
Iranzo, N. y Fortuny, J. (2006).La influencia conjunta del uso de Geogebra y
lápiz y papel en la adquisición de competencias del alumnado.
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Linares, A. (2007). Geometría Interactiva. Tesis que para obtener el grado
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Educación Básica Regular. Pag.18 y 316.
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y el desarrollo de capacidades. Serie 1 para docentes de Secundaria.
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Ministerio educación de Perú. (2006). Orientaciones para el Trabajo
Pedagógico .Pag.27.
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docentes: Uso de las nuevas tecnologías en el aula de
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serie Carrera docente.
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6.2 Fuentes Hemerográficas
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Ciaurri, O y Varona, J. (2006) ¿Podemos fiarnos de los cálculos efectuados
con ordenador?, La Gaceta de la RSME, 9(2), pp. 484-513
Losada, R. (2007).GeoGebra: la eficiencia de la intuición, La Gaceta de la
RSME, Vol.10, Nº. 1, Pp. 223-239
Damián, A. (2006). El uso de modelos dinámicos en la didáctica de la
matemática. En: Revista Uno, revista de didáctica de las Matemáticas,
volumen 24, Pp 62-77.
Torregrosa, G. y Quesada, H. (2009). Coordinación de procesos cognitivos
en geometría. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
educativa, Julio, año/vol.10, Número 002.Mexico.Pp. 275-300
6.3. Fuentes Documentales
Gutiérrez, A. (2005). Aspectos metodológicos de la investigación sobre
aprendizaje de la demostración mediante exploraciones con software
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Actas del 9. º Simposio de la Sociedad Española de Investigación en
Educación Matemática (SEIEM), pp. 27-44.
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matemáticas en la noción de variación con geometría dinámica.
Tecnologías computacionales en el currículo de matemáticas,
[99]
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de Investigación para el Desarrollo y la Defensa Nacional. INIDEN.
www.educared.edu.pe. Consulta: 17/12/2010.
6.4. Fuentes Electrónicas
Geogebra, tomado de http://www.geogebra.at/index.php, con acceso el 12 de
diciembre de 2010.
Losada, R. (2007).Geogebra: la eficiencia de la intuición. Blog personal.
ANEXOS
[101]
Instrumentos de investigación. Variable independiente.
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN FACULTAD DE EDUCACIÓN
MATEMÁTICA, FÍSICA e INFORMÁTICA TESIS
« ELABORACIÓN DE SIMULACIONES EN EL SOFTWARE GEOGEBRA EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA»
FELIX ALEXANDER PERALTA ROJAS INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN :
INSTRUCCIONES: Observa una Sesión de Aprendizaje de Simulaciones con Geogebra y escribe la intensidad de la calidad en la manifestación de indicadores mininos sobre la enseñanza y aprendizaje, con una equis (x).Tiempo:45 minutos. 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente
Nº SIMULACIONES CON GEOGEBRA ESCALA
1 2 3 4 5
GEOGEBRA
1 Es un modelo dinámico de la geometría euclidiana y algebra.
2 Permite la manipulación directa de los objetos en pantalla mediante algún dispositivo señalador.
3 Agrupa una secuencia de comandos o pasos de construcción dentro de una nueva herramienta o comando
4 Muestra el lugar geométrico de un punto (o algún otro objeto) que dependa del movimiento de otro punto.
5 Añade una “Hoja de Cálculo”.
6 Crea archivos HTML interactivos applets con soporte Java.
7 Es un software Libre y multiplataforma.
8 Es gratuito y de código abierto.
9 Las realizaciones son fácilmente exportables a páginas web.
10 Visualización simultánea de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y la simbólica.
11 Facilidad de adquisición y existencia de servicio postventa
12 Es portable. Es decir, es posible ejecutarlo desde una memoria portátil o un CD
SIMULACIONES CON GEOGEBRA
Sistema Dinámico Geométrico
13 Presenta grafos de visibilidad.
14 Elimina superficies ocultas
15 Presenta polígonos convexos vacíos
16 Muestra ¡Error! Marcador no definido
17 Combina los arreglos visuales
18 Representa límites de un poliedro
19 Visualiza la dualidad geométrica desde varios aspectos (en un plano o en distintos planos).
20 Dispone de varios tipos de estilos aplicables a los objetos, como grosor, color y transparencia.
21 Contiene el suavizado de las líneas (antialiasing).
22 La zona gráfica incorpora como una imagen vectorial (eps).
23 Incorporo imágenes (gif, jpg, tif o png) y los trata como mapas de bits.
24 El menú Captación de puntos a la cuadrícula permite situar fácilmente puntos en coordenadas precisas.
Sistema de Álgebra Computacional
25 Introduce directamente expresiones numéricas, puntos, vectores, ecuaciones de rectas y cónicas, y funciones.
26 Resuelve sistemas, halla las raíces de una función, o representa la función derivada y una primitiva.
27 La entrada (input) de los comandos se realiza en una ventana de una sola línea.
28 La salida (output) se presenta en la ventana algebraica
29 La salida (output) , no sólo es de salida; sino también de reentrada, (si conserva algún grado de libertad).
30 Ofrece una representación simbólica de los resultados numéricos, con una aproximación de los mismos.
31 Al introducir datos numéricos desaparecen en la salida (salvo en las funciones), quedando reducidas a una
[102]
aproximación decimal.
32 Permite el tratamiento indefinido de variables (salvo x e y, que están reservadas).
Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional
33 Visualiza simultáneamente de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y la simbólica
34 La pantalla de Geogebra se divide en cinco zonas: el menú y los botones, en la parte superior, la entrada de comandos en la inferior, la gran zona gráfica a la derecha y la zona algebraica a la izquierda.
35 Muestra una identificación visual permanente entre las coordenadas de un punto y su representación en el plano.
36 Exactitud en la representación numérica e imposibilidad de manejar variables indefinidas
37 Trabaja con variables indefinidas.
38 Denota, por defecto, a los puntos y polígonos con mayúsculas y a los demás objetos con minúsculas.
39 Podemos ingresar directamente en la línea de entrada los objetos básicos
40 El sistema de coordenadas está fuertemente implantado
Muchas gracias, por tu colaboración con la presente investigación.
[103]
Variable dependiente.
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN FACULTAD DE EDUCACIÓN
MATEMÁTICA, FÍSICA e INFORMÁTICA TESIS
« ELABORACIÓN DE SIMULACIONES EN EL SOFTWARE GEOGEBRA EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA»
FELIX ALEXANDER PERALTA ROJAS INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN :
INSTRUCCIONES: Observa una Sesión de Aprendizaje de Simulaciones con Geogebra y escribe la intensidad de la calidad en la manifestación de indicadores mininos sobre la enseñanza y aprendizaje, con respecto al desarrollo de las capacidades en Comunicación Matemática, con una equis (x).Tiempo:45 minutos.1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente
Nº CAPACIDADES DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA ESCALA
1 2 3 4 5
GEOMETRICAS
VISUALIZACION
1 Aprehensión perceptiva
2 Aprehensión discursiva
3 Aprehensión operativa
RAZONAMIENTO
4 Proceso configural
5 Proceso discursivo natural
6 Proceso discursivo teórico
CONSTRUCCION
7 Percepción intuitiva
8 Razonamiento lógico
9 Deducción
ALGEBRAICAS
10 Los patrones o regularidades que existen y aparecen de manera natural, pueden ser reconocidos, ampliados, o generalizados.
11 Podemos ser más eficaces al expresar las generalizaciones de patrones y relaciones usando símbolos.
12 Las variables son símbolos que se ponen en lugar de los números o de un cierto rango de números
13 Las funciones se pueden expresar en contextos reales mediante gráficas, fórmulas, tablas o enunciados.
14 Permite el uso de símbolos, habitualmente letras, que designan elementos variables o genéricos de conjuntos de números, u otras clases de objetos matemáticos.
15 Permite la expresión de relaciones entre objetos mediante ecuaciones, fórmulas, funciones, y la aplicación de unas reglas sintácticas de transformación de las expresiones.
16 Los valores que pueden tener los símbolos son los que se quiera considerar y no están condicionados por la situación que inicialmente representaban.
17 Los símbolos se consideran objetos sobre los cuales se pueden realizar acciones e incluso se puede prescindir de los objetos, relaciones y situaciones que representan.
RECURSOS DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
18 Se acostumbra a la escritura
19 Desarrolla la capacidad verbal, aumentando la comprensión de los conceptos matemáticos
20 Formula preguntas, refuta argumentos y exterioriza sus inquietudes
21 No sólo presenta las soluciones a los problemas, sino muestra el camino que han seguido para llegar a ellas
22 Aplica o relaciona los conocimientos adquiridos con la realidad que los circunda
23 Valora la precisión y utilidad de la notación matemática, así como la importancia que tiene en el desarrollo de las ideas relacionadas con la resolución de problemas matemáticos
[104]
24 Permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste, entre otros
25 Ayuda también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas públicas
26 Se escucha las explicaciones de los demás da oportunidades para desarrollar la comprensión.
27 Asimila : Comprender implica hacer conexiones
28 La comunicación aumenta sus niveles de complejidad.
29 Considera la autonomía del lenguaje matemático en relación con el lenguaje cotidiano.
30 Comprende y utiliza que las ideas matemáticas son fundamentales en la forma en que se representen.
31 El término representación se refiere tanto al proceso como al producto (resultado),
32 Las formas de representación, como los diagramas, las gráficas y las expresiones simbólicas, no se consideran como fines del aprendizaje, en sí mismos, por tratarse de formas de comunicación matemática y no de capacidades ni contenidos.
33 Las formas de representación , se tratan como elementos esenciales para sustentar la comprensión de los conceptos y relaciones matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y conocimientos, para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales
34 La lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a desarrollar sus habilidades para formular argumentos convincentes y para representar ideas matemáticas en forma verbal, gráfica o simbólica
35 Hace referencia también, a la capacidad de obtener y cruzar información proveniente de diferentes fuentes (textos, mapas, gráficos, etc.)
36 Usa el lenguaje matemático como un medio económico y preciso de expresión.
Muchas gracias, por tu colaboración con la presente investigación.
[105]
SIMULACIONES ELABORADAS CON GEOGEBRA
¿Qué es ? Es un software interactivo, libre de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida. [ http://www.geogebra.org ] GeoGebra está escrito en Java. Es básicamente un "procesador geométrico" y un "procesador algebraico", es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo -y por eso puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas-. Fue especialmente diseñado para utilizarlo en la enseñanza a nivel de la escolaridad media Su categoría más cercana es "software de geometría dinámica" [del inglés: DAS]. Las principales características de Geogebra son: 1. Es un recurso para la docencia de las matemáticas basada en las TIC,
útil para toda la educación secundaria. 2. Permite realizar acciones matemáticas como demostraciones,
supuestos, análisis, experimentaciones, deducciones, etc. 3. Combina geometría, álgebra y cálculo. También deriva, integra,
representa... 4. Permite construir figuras con puntos, segmentos, rectas, vectores,
cónicas y genera gráficas de funciones que pueden ser modificadas de forma dinámica utilizando el ratón.
[106]
5. Geogebra trabaja con objetos. Cualquier modificación realizada dinámicamente sobre el objeto afecta a su expresión matemática y viceversa. Cualquier cambio es su expresión matemática modifica su representación gráfica.
6. Puede ser utilizado tanto o¬n line (http://www.geogebra.org/cms/es/download) como instalado en el ordenador (off line) desde http://www.geogebra.org/cms/es/installers.
7. Para utilizarlo o¬n line se requiere tener instalado Java 1.4.2 o superior. En este caso el usuario dispone de la aplicación en forma de applet que es totalmente funcional sin instalar nada en el ordenador.
Iniciar
1. Presione click izquierdo en el icono
luego presione click izquierdo en
Se visualizará:
[107]
Vista Algebraica
Cociente
Cociente[ <Dividendo (número o valor numérico)>, <Divisor (número o valor numérico)> ] Ejemplo Cociente[20,5] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: a=4 Cociente[ <Dividendo (Polinomio)>, <Divisor (Polinomio)> ] Ejemplo Cociente[x^2-1,x+1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: f(x) = x + 1
CompletaCuadrado
CompletaCuadrado[ <Función Cuadrática> ] Ejemplo CompletaCuadrado[4x² + 12x + 4]
[108]
Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: g(x) = 4(x + 1.5)2 – 5 Desarrolla
Desarrolla[ <Función> ] Ejemplo Desarrolla[(x-5)^2] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: h(x) = x2 - 10x + 25 FactoresPrimos
FactoresPrimos[ <Número> ] Ejemplo FactoresPrimos[48] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista1 = {2,2,2,2,3} Factoriza
Factoriza[ <Polinomio> ] Ejemplo Factoriza[x^3 – 3x^2 + 3x - 1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: p(x) = (x – 1)3
Máximo
Máximo[ <Lista> ] Ejemplo 1)Creamos una lista, digamos: lista2={19,5,21,4} 2)Luego escribimos Máximo[lista2] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: b = 21 Máximo[ <Intervalo> ] Ejemplo Máximo[2 < x < 3] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: a = 3 Máximo[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)> ]
[109]
Ejemplo Máximo[-8,21] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: b = 21 Máximo[ <Función>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ] Ejemplo Máximo[x^2 , 3 , 5] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: A = (5 , 25)
MCD
MCD[ <Lista de Números> ] Ejemplo 1) Primeros creamos una lista de números lista3={48,72,36} 2) Luego escribimos MCD[lista3] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: a = 12 MCD[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)> ] Ejemplo MCD[12,8] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: b = 4 MCM
MCM[ <Lista de Números> ]
Ejemplo 1) Como ya existe una lista : lista3 2) Escribimos MCM[lista3] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: c = 144 MCM[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)> ]
Ejemplo MCM[12,36] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: d = 36
[110]
Mínimo
Mínimo[ <Lista> ]
Ejemplo 1) Como ya existe una lista lista3 2) Escribimos Mínimo[lista3] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: e = 36 Mínimo[ <Intervalo> ] Ejemplo Mínimo[ 2<x 3 ] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: es 2 Mínimo[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)> ] Ejemplo Mínimo[12,9] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: f = 9 Mínimo[ <Función>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ] Ejemplo Mínimo[x^3,2,4] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: A = (2,8) Resto
Resto[ <Dividendo (número o valor numérico)>, <Divisor (número o valor numérico)> ] Ejemplo Resto[12,5] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: g = 2
Resto[ <Dividendo Polinomio>, <Divisor Polinomio> ] Ejemplo Resto[x^3-3x+5,x^2-x] presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: h(x) = -2x+5
[111]
Simplifica Simplifica[ <Función> ] Ejemplo Simplifica[4x-x^2+6x+3x^2] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: p(x) = 2x2 + 10x Simplifica[ <Texto> ] El comando procura ordenar y pasar en limpio las expresiones de texto, eliminando las repeticiones, los negativos secuenciales... etc Ejemplo
a. Entrada: a =5 , b=4 , c=8 b. Entrada : Simplifica["f(x) = "+a+"x²+"+b+"x+"+c]
Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Gráfica: f(x) = 5x2 + 4x + 8
Funciones y Cálculo Coeficientes[ <Polinomio> ] Ejemplo Coeficientes[15x^3-32x^2-42x+9] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista1 = {25,-32,-42,9} Factores
Factores[ <Polinomio> ] Ejemplo Factores[x^4-1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: matriz1 =
11x
11x
11x2
Factores[ <Número> ] Ejemplo Factores[48] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: matriz2 =
13
42
[112]
Lista Unión Unión[ <Lista>, <Lista> ] Ejemplo 1) Creamos dos listas lista1={2,5,7,8,10} y lista2={3,5,8,15} 2) Escribimos Unión[lista1,lista2] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista3 = {2,5,7,8,10,3,15} Intersección
Intersección[ <Lista>, <Lista> ] Ejemplo 1) Como existen lista1={2,5,7,8,10} y lista2={3,5,8,15} 2) Escribimos Intersección[lista1,lista2] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista4 = {5,8}
EsEntero
EsEntero[ <Número (o valor numérico)> ] Ejemplo EsEntero[5.7834] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: a = false Ejemplo EsEntero[21337] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: b = true Ordena
Ordena[ <Lista> ]
Ejemplo 1)Ordenamos una lista que existe lista3 2) Escribimos Ordena[lista3] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista5 = {2,3,5,7,8,10,15}
[113]
Menú Gráfico
Elige y Mueve
[114]
Nuevo Punto
[115]
Recta que pasa por Dos Puntos
Polígono Recta
Perpendicular
Circunferencia
[116]
Elipse Ángulo
Refleja Objeto en Recta
[117]
Inserta Texto
Deslizador
Desplaza Vista Gráfica
[118]
Segmentos 1.Si: AB = 9 cm; BC = 24 cm y "M" es punto medio de , hallar:
Solución Procedimiento
a. Pulse clic izquierdo en Segmento dados Punto Extremo y Longitud
b. Seleccione . Hacemos click en cualquier parte de la vista gráfica, se visualizará :
Escriba 9 Presione OK
c. Escribamos su Distancia o Longitud, haciendo click izquierdo en
, .Seleccione .Luego pulse click izquierdo en los puntos A y B. Se visualizará:
BC mAM.
A M CB
[119]
d. Repita lo mismo para BC = 24 cm
e. Para hallar el punto medio de BC, haga click izquierdo en .Y
seleccione .Luego, pulse click izquierdo en B y C.
Para cambiar a la letra M, pulse click en D, y haga click derecho, seleccione Propiedades de Objeto, haciendo click izquierdo. Se visualizará una ventana, y cambie la letra D por M. Luego pulse click izquierdo en Cierra
f. Ahora midamos la distancia BM y MC. Notará aparecerá 12 cada uno
g. Finalmente , hallemos Midamos AM. Se visualizará:
mAM.
[120]
A
B
C
O
40° 100°
m AOC = 40° + 100°
m AOC = 140°
Respuesta : AM= 21
Ángulos 1. Hallar: m AOC
Solución Procedimientos
a. Dibujamos tres puntos, y cambiamos las letras conforme al dibujo del problema propuesto
b. Utilizamos Segmento dados Punto Extremo y Longitud .Seleccionamos
[121]
A O C
M B
.
c. Ahora, colocamos el ángulo de 40º.
d. Utilizamos Distancia o Longitud, haciendo click izquierdo en . Seleccione
y pulse en cualquier parte de los segmentos AO y B0. Automáticamente GeoGebra colocara un ángulo aproximado. Luego podemos cambiarlo según el problema formulado. Para cambiarlo a 40º, presione click izquierdo en cualquier punto A o B, hasta conseguir 40º.
e. Repita la construcción para el ángulo de 100º. f. Finalmente, medimos el ángulo solicitado en el problema.
Se visualizará así:
2. Si: m BOC = 54° y
es bisectriz del AOB,
hallar: m MOC.
Solución Procedimientos
a. Construimos el ángulo AOC = 180º.
OM
[122]
b. Ahora, haremos el ángulo de 54º.
c. Para construir la
bisectriz OM, utilizamos
Recta Perpendicular ,
seleccionamos
.Pulse click izquierdo en
cada punto B, O y A. Se Visualizará
d. Luego
mediremos sus ángulos:
e. Finalmente,
mediremos el ángulo
MOC.
[123]
°
5 °
48°A
MB
O
C
Respuesta : 117º
3. Si: es bisectriz del AOB, hallar “°”.
Solución Procedimientos
a. Construimos el ángulo AOB y su Bisectriz M.
b. Construimos el ángulo BOC.Luego mido el ángulo AOC y BOC
OM
[124]
A CO
B
Automáticamente, se visualizará 33º y 128º. Ahora, moveremos el punto C, hasta lograr que el ángulo AOC sea 5 veces el ángulo BOC
Observamos que
= 24º
Propiedades de ángulos Ángulos adyacentes suplementarios
Los ángulos AOB y BOC son adyacentes.
+ = 180°
Verificación Procedimientos
a. Construye la figura del problema.
[125]
° + ° + ° + ° = 360°
A
B
C
D
O
Automáticamente GeoGebra elabora un modelo, que puede ser modificado para cualquier valor. Solamente moviendo el punto B
Ángulos coplanares alrededor del vértice
Verificación
Procedimientos Construye el modelo, para cualquier ángulo. GeoGebra automáticamente mostrara valores que podrán ser modificado para cualquier
valor. Moviendo los punto A,B,C o D.
[126]
xº
x° = +
a
b
Rectas Paralelas
Si :
Verificación Procedimientos
a. Construimos el modelo. Automáticamente GeoGebra visualizará
valores que pueden ser reajustados.
a // b
[127]
Si :
Verificación
Procedimientos a. Construimos el modelo. Automáticamente GeoGebra visualizará
valores que pueden ser reajustados.
m n
m
n
+ + + + =180°
[128]
¿Qué es un Deslizador? Es un Control que permite “mover” o “deslizar” un punto sobre una figura geométrica, visualizándose una animación
Animación 1 : “Solamente Animación”
a. Abre GeoGebra b. Escribe en la Entrada una
parábola f(x)=x^2 c. Coloca un punto en cualquier
parte de la curva o parábola. d. Hagamos click derecho sobre
el punto colocado, se visualizará la ventana: Seleccione Animación Automática Observará que inmediatamente se deslizara el punto A, sobre la curva parábola. Note que en la parte inferior izquierda, se visualizará un control
, llamado pausa/Reproduce Rastro / Propiedades de Objeto Podemos darle un efecto que deja huella y cambiar el aspecto visual, como el color y estilos.
e. Haciendo otra vez click derecho sobre A, seleccione :
Ahora reproduzca. Observará la huella del movimiento del punto A.
[129]
f. Para cambiar el color y el grosor del punto; haga click derecho
sobre A, y seleccione , observará la ventana:
Haga click en Color, y seleccione, digamos rojo. También seleccione Estilo, y seleccione, digamos 5 Luego presione click izquierdo en el icono Cierra
g. Reproduzca y verá la animación:
Animación 2 : “Solamente Deslizador” Satélites.
Ahora, realizaremos la animación, utilizando el control Deslizador a. Abrir GeoGebra
b. Con la herramienta Deslizador creamos un deslizador
ángulo () .Cambie el Incremento a 0.1º. Elegimos en Animación "Incrementando" como tipo de repetición de la animación. Pulse click izquierdo en Aplica.
[130]
c. Con la herramienta Circunferencia creamos una
circunferencia (c de centro A que pasa por B).
d. Con la herramienta Segmento unimos A y B. Nombramos r a ese segmento. Ocultar B.
e. Colocamos un punto nuevo sobre la circunferencia. Se
creará C
f. Entrada: Rota[C, , A]
Esto creará un punto C
sobre la circunferencia,
que gira grados
alrededor de A.
Observará que se crea un
punto auxiliar C´.
Oculte C.
Oculte A ,B y r
Mueva el Deslizador, y
notará los cambios.
Para verlo más especial,
cambie el punto que se
mueve a color rojo y estilo 5,
y active
Reproduzca.
[131]
Animación 3: “Deslizador unido a una Función”
a. Abrir GeoGebra
b. Entrada t=2
Luego actívelo, pulsando click izquierdo en la Vista Algebraica
c. Entrada f(x) = x^2
d. Entrada A = (t,f(t))
Mueva el Deslizador y verá la animación
e. Cambie algunos valores para el punto que se moverá, haciendo
click izquierdo en el punto A. Digamos color rojo, estilo 5.Asi
como active
Ahora anime
el Deslizador
t.
f. Finalmente,
hagamos que
el punto se
mueva en el
eje x, desde -
3 a 3.
Pulse click
izquierdo en
el Deslizador t, y selecciones Propiedades del Objeto.Cambie al
valor -3 a 3.
Reproduzca.
[132]
Diagrama Barras
Barras[ <Lista de Datos en Bruto>, <Ancho de Barras> ] Ejemplo a. Entrada lista1 = {2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 5,
4, 3, 2, 3, 4, 5} b. Barras[lista1,1] c. Presionamos Enter, se visualizará en la
Vista Algebraica: a=16
TablaDeFrecuencia
TablaDeFrecuencia[ <Lista de Datos en Bruto> ]
Ejemplo TablaDeFrecuencia[lista1]
Estadísticas Clases
Clases[ <Lista de Datos>, <Cantidad de Clases (número)> ]
Ejemplo Clases[lista1, 5] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista2 =
{1,1.8,2.6,3.4,4.2,5}
[133]
Frecuencia
Frecuencia[ <Lista de Datos en Bruto> ]
Ejemplo Frecuencia [lista1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica:
lista3={2,4,5,3,2}
Media
Media[ <Lista de Números> ]
Ejemplo Media [lista1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: b = 2.94
Mediana
Mediana[ <Lista de Números> ] Ejemplo Mediana [lista1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: c = 3
Moda
Moda[ <Lista de Números> ] Ejemplo Moda [lista1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista4 = {3}
Suma
Suma[ <Lista de Números> ] Ejemplo Suma [lista1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: d = 47
[134]
INTERVALO FRECUENCIA [1 - 5] 0
[6 -10] 1 [11-15] 0
[16-20] 1 [21-25] 4
[26-30] 12
[31-35] 17 [36-40] 5
[41-45] 3 [46-50] 2
HOJA DE CÁLCULO E HISTOGRAMA Propósito: Construir un histograma, interactuando con la hoja de calculo Procedimientos
a. Vamos construir un Histograma, sobre la siguiente tabla:
b. Abrir Geogebra. Como los intervalos están dados de 5 en 5, cambiaremos el eje x, en esa escala. Al eje y, lo cambiaremos a otro valor, digamos 2. Pulse click izquierdo: Opciones+ Vista grafica. Se abrirá la ventana:
En la pestaña : EjeX, seleccione distancia ,haga click izquierdo en el casillero y actívelo, escriba 5.
c. Ahora en el EjeY, seleccione distancia ,haga click izquierdo en el
casillero y actívelo, escriba 2..Luego cierre. Observará los cambios en los ejes:
d. Active la hoja de cálculo desde el menú textual:
Vista+Vista hoja de cálculo:
[135]
Escriba en la celda A2 =
1.Luego escriba en la
celda B2 = 5
Nota: Podemos escribir uno por uno, los datos de la tabla inicial. Pero usaremos formulas. Primero escriba los títulos en A1 = Limite inferior , B1 = Limite Superior , C1 = Frecuencia En la celda A3, escriba : =A2+5 Arrastre desde la esquina inferior derecho, hasta la celda A11. Repitamos, ahora para la celda B3, escriba : = B2 +5 Arrastre desde la esquina inferior derecho, hasta la celda B11. Luego escriba los valores de frecuencia , de la tabla inicial.
e. Ahora crearemos la primera lista de
números: Seleccione : B1 hasta B11 Haga click derecho y seleccione Crea lista.
[136]
f. Observará que la selección se
ubicará en la Vista Algebraica Como se incluye, el titulo: Limite Superior, lo borramos, y escribimos 0 Haga doble click izquierdo sobre lista1, aparecerá la ventana:
g. Seleccione ahora la otra lista, de
las frecuencias. De C2 hasta C11.Pulse click derecho y elegir Crea lista. Observará que en la vista algebraica, se muestra la lista2
h. Finalmente, ahora sobre estas dos listas de números vamos a crear nuestro histograma: Escriba en la entrada: Histograma[lista1,lista2]. Presione Enter Observará:
MATRIZ DE CONSISTENCIA
TITULO PROBLEMAS OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES TIPO/NIVEL
INVESTIGACION METODOS
POBLACION Y MUESTRA
DISEÑO
ELABORACIÓN
DE
SIMULACIONES
EN EL
SOFTWARE
GEOGEBRA
EN EL
DESARROLLO DE
LA CAPACIDAD
DE
COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA
Problema General ¿Cual es relación de las
simulaciones elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?
Problemas Específicos a) ¿Cuál es el nivel de
relación las simulaciones elaboradas tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el software GeoGebra, en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?
b) ¿Cual es relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos Geométricos elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?
c) ¿Cual es relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de
Objetico General Describir y explicar el nivel de relación
de las simulaciones elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática
Objetivos Específicos a) Determinar el nivel de relación las
simulaciones elaboradas tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el software GeoGebra, en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática
b) Determinar el nivel de relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos Geométricos elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática
c) Determinar el nivel de relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática
d) Determinar el nivel de relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática
Hipótesis General La relación de las simulaciones
elaboradas con el software GeoGebra es directamente significativo en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática.
Hipótesis especificas a) La relación de las
simulaciones elaboradas tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el software GeoGebra, es directamente significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática
b) La relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos Geométricos elaboradas con el software GeoGebra es directamente significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática
c) La relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra es directamente significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática
d) La relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra
Variable
Independiente SIMULACION
ES EN EL
SOFTWARE
GEOGEBRA
Variable
Dependiente: CAPACIDAD
DE
COMUNICAC
IÓN
MATEMÁTIC
A
Tipo: No
experimental
correlacional
El método
hipotético
deductivo.-
El método
analítico y
sintético.-
Los
métodos
inductivo y
deductivo
Método
explicativo y
descriptivo
Método
prescriptivo:
Método
inferencial
Método
estadístico:
Estudiantes de
la IE Luis Fabio
Xammar
Jurado.VII
Ciclo.
Educación
Básica
Regular.3º
Secundaria.
Huacho. 312
estudiantes
Muestra: 169
estudiantes.
Seleccionados
mediante un
procedimiento
probabilístico al
azar
No
experim
ental
Correlaci
onal
[138]
comunicación matemática?
d) ¿Cual es relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?
Computacional elaboradas con el software GeoGebra es directamente significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática
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