2da PRCTICA CALIFICADA
GRUPO N 6
22/07/2013
EJERCICIOS DESARROLLADOS. LIBRO MECNICA VECTORIAL DE DINMICA POR SHAMES IRVING 4ta Edicin.
DINMICA
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL DE HUAMANGA
__________________________________
FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS,
GEOLOGA Y CIVIL
EEssccuueellaa ddee FFoorrmmaacciinn PPrrooffeessiioonnaall ddee IInnggeenniieerraa CCiivviill
PRCTICA CALIFICADA N 02
DESARROLLO DE EJERCICIOS DE CINTICA
LIBRO MECNICA VECTORIAL DE DINMICA POR
SHAMES IRVING 4ta Edicin
CURSO : DINMICA
SIGLA : IC- 244
CICLO ACADMICO : 2012-II
GRUPO : N 06 (SHAMES 4ta Edicin)
DOCENTE : Ing. CASTRO PEREZ, Cristian.
INTEGRANTES :- AGUILAR HUICHO, Edgar. - GARCIA RAMOS, Wilson Luis. - OR MENDOZA, John. - I - - SULCA SANTIAGO, Emerson.
FECHA : Ayacucho, Julio del 2013
Ayacucho Per 2013
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
2
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
3
INDICE
Cintica de Leyes de Newton de una Partcula. ..4 Cintica de Trabajo y Energa de una Partcula. ....................8 Cintica de Cantidad de Movimiento de una Partcula. ...........16 Cintica de Leyes de Newton de un Cuerpo Rgido. ...........20 Cintica de Trabajo y Energa de un Cuerpo Rgido. ..............24 Cintica de Cantidad de Movimiento de un Cuerpo Rgido. ...........28
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
4
Cintica de Leyes de Newton de una Partcula 12.120. Un esquiador esta bajando por una colina a una velocidad de 14m/s mientras
est en la posicin que se muestra. Si el esquiador pesa 800N Qu fuerza total ejercen sus esquis sobre la superfcie de la nieve? Suponer que el coeficiente de rozamiento es de 0.1. La colina se puede considerar como una superficie parablica.
Solucin
Datos:
Ecuacin: 2Kxy
2156 K 75
2K
2
75
2xy
Hallando: Radio de Curvatura:
kgm
NW
smV
55.81
800
14
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
5
y
y 23
2 ])(1[
75
4
75
41
23
2
x
Para x = 15
m38.39
Para las fuerzas normales a la superficie:
2vac
2
2
977.438.39
14
smac
)977.4)(55.81(N
cN
F
maF
87.405NF N
Adems para saber el ngulo:
xdx
dytg
75
4
Para x = 15
66.3875
154Arctg
87.405coswFN
56.1030 N
Adems Fr:
rNmaF
cteV :
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
6
056.10386.4
55.81))66.38((800)56.1030(1.0
uFa
asenWsenF
rr
rr
6.103522
rFF N 12.139. Una masa de 3kg se est moviendo a lo largo de una varilla vertical parablica cuya ecuacin es y = 3.4x2 un muelle lineal con K = 550N/m est conectado a la masa y no presneta deformacin cuando la masa est en su posicin mas baja teniendo en ese momento una longitud t0 = 1. Cuando la directriz del muelle est a 30 de la vertical, como se muestra en el diagrama, la masa se esta moviendo a 2.8m/s. En ese instante. Cul es la componente de la fuerza sobre la varilla en la direccin perpendicular a la misma?
Solucin
Datos:
smV
kgM
mNK
8.2
3
550
En la ecuacin:
2)30(4.330cos1 senLL ff
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
7
mL f 689.0 mx 3111.0689.01
Hallando radio de Curvatura:
y
y 23
2])(1[
4.32
])4.32(1[ 23
2x
Para x = 0.3445
m43.2
Fuerza Normal:
2
43.2
8.23N
cN
F
maF
679.9NF N
Adems para saber el ngulo :
xdx
dytg 8.6
Para x = 0.3445
88.66
)3445.08.6(Arctg
679.9)3088.66cos(cos RN FmgF N Donde:
105.1715503111.0KxFR Reemplazando:
679.9)88.36cos(105.171)88.66cos(81.93
63.115 N
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8
Cintica de Trabajo y Energa de una Partcula
13.48. Un cojinete A de 15kg de masa desliza sin rozamiento por un tubo. El cojinete
est conectado a un muelle lineal cuya constante K vale 1N/mm. Si el cojinete, inicialmente en reposo, se suelta en la posicin que se muestra. Cul ser su velocidad cuando el muelle este en la posicin EF? En la posicin inicial del cojinete el muelle esta alargado 75mm.
Solucin
Datos:
kgm
mmNK
15
1
mN
m
mm
mm
NK 1000
1
1000.
1
mmL f 41.33515030022
mmi 75
mmL 41.2607541.335 longitud( sin )elongacin
mm
mmL
E
E
6.3941.260300
300
Planteando Ecuacin de Energa:
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
9
EEE
EGCOEOGOC EEEEEE 111
222 ))((2
10
2
1)(
2
1)15.0(0 EKmViKmg
222 )0396.0)(1000(2
115
2
1)075.0(1000
2
1)15.0(81.915 V
smV 79.1
13.50. Un cojinete A con una de 5kg puede deslizar por un tubo sin rozamiento. Si se suelta, partiendo del reposo, en la posicin que se muestra, en la que el muelle no presenta deformacin, Qu velocidad tendr el cojinete despus de haber recorrido 50mm? La constante del muelle es de 2N/m.
Solucin
Datos:
kgm
mN
mmNK
5
20002
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
10
Por Ley de Cosenos:
mmx 13.2920013.299
Planteando Ecuacin de Energa:
AA EE
GECGEC EEEEEE
0))((2
1
2
10 22 xKmVmgh
22 )02913.0)(2000(2
1)5(
2
1)025.0(81.95 V
smV 39.0
13.70. Se dispara un proyectil de peso W1N contra un bloque de madera que pesa
W2N. El proyectil se aloja en la madera y ambos cuerpos se mueven hasta la posicin indicada en el diagrama mediante lnea discontinua antes de volver a caer. Calcular la cantidad de trabajo interno realizado durante esta accin. Discutir los efectos de este trabajo. El proyectil tiene una velocidad V0 antes de impactar contra el bloque. Desestimar la masa de la barra de soporte y el rozamiento de A.
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
11
Solucin
W1: Proyectil. W2: Bloque.
708.1
45.64cos33
P.C.C.M:
)(. 2101 WWVVW
21
10
WW
WVVi
Planteando por Conservacin de Energa:
2211 PCPC EEEE
)708.1)((.)(
.2
121
221 WWVg
WWi
8.5
)708.1(2
i
i
V
gV
2
01212
1)(8.5 VWWWW
13.78. Un pndulo tiene un peso con un disco uniforme comparativamente grande de
0.6m de dimetro y una masa M de 1.5kg. En el instante que se muestra, el sistema
tiene una velocidad angular de 0.3rad/s. Si despreciamos la masa de la barra. Cul
es la energa cintica del pndulo en ese instante? Cul es el error en el que
incurrimos si consideramos el peso como una partcula, tal como hemos hecho
anteriormente con otros pndulos? Utilizar el resultado del problema 13.76.
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
12
Solucin
Datos:
kgM
mr
5.1
3.0
2
2
1IEc
2
2
1mRI
a)
222 )3.0()5.1)(5.1()3.0)(5.1(2
1
2
1CE
JEC 1549.0
b) Error:
22 )5.13.0)(5.1(2
1
2
1mVE
rticularotacionpaC
JE
PRC1519.0
.
Error 1519.01549.0E
%3.0E
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
13
13.99. Partiendo del reposo, un cuerpo A se suelta cobre una superficie circular sin
rozamiento. A continuacin el cuerpo se mueve sobe una superficie horizontal CD
cuyo coeficiente de rozamiento dinmico con el cuerpo es de 0.2. Un muelle cuya
constante K = 900N/m esta colocado en C como se muestra en el diagrama. Cunto
se comprimir el muelle? El cuerpo tiene una masa de 5kg.
Solucin
Datos:
kgm
mNK
5
900
Hallando velocidad de la masa en el punto D.
smghVD 72.117)81.9(22
Conservacin de energa en el tramo CD.
frCD wEE
)10()()(2
10
2
1 22 xfrxKmVD
Donde:
)(2.0 mguNFr
)10())((2.0)(2
1
2
1 22 xgmxKmVD
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
14
)10()81.9)(5(2.0)(9002
1)72.11)(5(
2
1 22 xx
Resolviendo:
mx 727.0
13.120. Un collar desliza sin rozamiento por un tubo como se muestra. El muelle no
presenta deformacin cuando esta en posicin horizontal y tiene una constante de
180N/m. Cul es la masa mnima que debe tener A para justo alcanzar A si se suelta
partiendo del reposo y en la posicin que se muestra en el diagrama? Cual ser la
fuerza sobre el tubo cuando A ha recorrido la mitad de la distancia hasta A?
Solucin
Datos:
?
180
m
mNK
523.1
6.04.1 22
c
c
a) Planteando Ecuacin de Energa:
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
15
AO EE 2)(
2
1xKmgh
2)8.0523.1)(180(2
1)6.0)(81.9(m
kgm 99.7 mnima masa
b) cuando recorre una distancia AA/2:
Por ley de senos
Energa:
22
2
1)(
2
1)456.0( mVxKsenmg
22 )99.7(2
1)8.0064.1(180
2
1)456.0)(81.9)(99.7( Vsen
smV 6.2
Luego
6.0
)6.2(99.7
2
N
CN
F
maF
02.90NF N
02.90NF
02.90)45()5.21( senmgsenFr
84.161 N
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
16
Cintica de Cantidad de Movimiento de una Partcula
14.56. Los cilindros A y B deslizan sin rozamiento a lo largo de una barra. El cilindro A,
inicialmente en reposo y de forma que el muelle K1 al que est conectado est
inicialmente no deformado, se suelta. El impacto con el cilindro B tiene un coeficiente
de restitucin e igual a 0.8. Antes del impacto el cilindro B esta en reposo y esta
soportado en la posicin que se muestra por el muelle K2. Suponer que los muelles no
tienen masa.
a) Cunto se comprimir el muelle inferior?
b) Cunto descender el cilindro B despus del impacto antes de alcanzar su
posicin mas baja?
Solucin
Datos:
8.0
1100
1000
800
500
2
1
e
mNK
mNK
NW
NW
B
A
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
17
a)
45senWxK B
2
2.
1100
800x
mx 051.0
Se comprime 51mm inicialmente b) Cuando A apenas impacta a B
AOA EE 1
mghmVxKmgh 22
2
1)(
2
1
2
1
2 .81.9
)500(
2
1)8.0(1000
2
145cos)8.0(500 iV
smVAi 313.3)(
Para ecuaciones de choque: P.C.C.M
BfBAfABiBAiA VmVmVmVm .... ;
0BiV
BfAf VV 800500)313.3(500
).........(..........85565.16 IVV BfAf
Adems.
8.0AiBi
AfBf
VV
VVe
)........(..........6504.2 IIVV AfBf
)(357.0s
mVA
)(293.2s
mVB
Luego aplicando Ecuacin de Energa:
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
18
BB EE EEEEEE GCGC
2
2
2
2
2 )2051.0(2
100)051.0(
2
1)(
2
1KKmgVm BfB
222 )2051.0)(1100(2
1)051.0(1100
2
1)(800)293.2(
81.9
)800(
2
1
m14.0
)(desciende
m198.02
)(compresin
14.57. La masa A y B deslizan sin rozamiento a lo largo de una barra. El muelle, que
en su configuracin libre tiene 0.8m de longitud, esta comprimido hasta la posicin que se muestra. El sistema, que inicialmente esta en reposo, se suelta A y B realizando un impacto plstico. El muelle no tiene masa. a) Cul ser la velocidad de las masas despus de que B recorra 0.2m? b) Cul ser la perdida de energa mecnica del sistema?
Solucin
Datos:
mNK
kgM
kgM
B
A
1000
1
2
mLi 8.0
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
19
mxi 5.03.08.0
Impacto Plstico o Inelstico (e = 0) Hallando la velocidad para A (inicial)
22
2
1000)(
2
10 mVxK
22 2)5.0(1000 V
smVAi 18.11
Como el impacto es plstico:
BfAf VV Ambos llevan la misma velocidad
P.C.C.M:
BBfAAfBBiAAi mVmVmVmV
)12()2(18.11 fV
a) smV f 45.7
b) Prdida de Energa
if EEE
22
2
1
2
1AAVmMVE
22 )18.11)(2(2
1)45.7)(12(
2
1E
99.12425.83E
Prdida de Energa J74.41
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
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Cintica de Leyes de Newton de un Cuerpo Rgido 16.80. Una barra AB, inicialmente en reposo, de 3m de longitud y un peso de 445N se
muestra inmediatamente despus de haberse soltado. Calcular la fuerza de traccin en los cables EA y DB en ese instante.
Solucin
Torque en el CIR:
I
)12
1()
4
33(445 22 mbml
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
21
Donde:
4.5)33(15 22b
)4.512
3(445)
4
33(445 2
2
2426.0 srad
Torque en A:
AAI
)426.0(3)81.9
445(
3
1)3()
4
33(445 22T
01.2462T N
Torque en B:
BBI
)426.0(3)81.9
445(
3
1)
2
30cos3(445)30cos3( 21T
81.2011T N
16.81. La barrara AB se suelta en la configuracin que se muestra. Cules sern las
fuerzas de soporte en ese instante si despreciamos el rozamiento? La barra pesa 900N y tiene 6m de longitud.
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
22
Solucin
Mediante ley de senos:
Luego, haciendo torque en C.I.R
I
)12
1()45cos3923.415cos3(900 22 mdml
Reemplazando valores:
NW 900
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
23
)8879.312
6(
81.9
900)208.0(900 2
2113.0 s
rad
Torque respecto a B:
BBI
26)81.9
900(
3
1)30cos6()15cos3(900 AF
038.209AF N
Torque respecto a A:
AAI
26)81.9
900(
3
1)15cos3(900)45(cos6 BF
2.874BF N
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
24
Cintica de Trabajo y Energa de un Cuerpo Rgido 17.5. Considerar que la biela AB es una barra delgada de 1kg de masa, y calcular la
energa cintica para los datos que se dan.
Solucin
srad
s
rad50
60
min1.
min3000
Hallando VB: smVB 75.3075.050
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
25
)4308.0(BV )4308.0(75.3
srad705.8
rVA
smVA 81.3438.0705.8
Luego por cintica:
ACGBCG VVV
)30075.030cos075.0(50 jsenikVCG
))22.73()22.73cos()(2
225.0(705.8 jsenik
jiVCG 53.3937.0
smVCG 65.3
EC (Energa Cintica de la barra)
22
2
1
2
1ImVE
ABC
222 )705.8).(225.0)(1(12
1(
2
1)65.3)(1(
2
1ABC
E
JEABC
82.6
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
26
17.6. Dos bielas idnticas CB y AB estn articulada entre si en el punto B. La biela B
esta articulada con el bloque D que pesa 225N. Cada biela tiene 600mm de longitud y pesa 45N. La biela BA gira en sentido opuesto al de las agujas del reloj con una velocidad angular constante w de 3rad/s. Calcular la energa cintica del sistema cando BA este orientada (a) formando un anulo de 60 con la vertical y (b) formando un ngulo de 90 con la vertical (esta ultima posicin se muestra en el diagrama con lnea discontinua).
Solucin
Datos:
srad
ucNW
W
Barras
D
3
)(45
225
smV
ABCG9.0)3.0(0.3
srad
BC 3
)cos6.06.0(3 jisenkVBCCG
)cos3.03.0(3 jisenk
jseniVBCCG
6.0cos7.2
)cos6.0(3)cos6.0(3 jkjkVC
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
27
iVC cos6.3
a) Para =60
smV
ABCG9.0
smV
BCCG56.1
smVC 8.1
22222
2
1
2
1
2
1
2
1CBCABBCABC MVIImVmVE
22222 )8.1(81.9
225
2
1)3()6.0(
81.9
45
12
1)56.1(
81.9
45
2
1)9.0(
81.9
45
2
160C
E
JEC 83.4560
b) Para =90
smV
ABCG9.0
smV
BCCG9.0
0CV
222 )3()6.0(81.9
45
12
1)9.0(
81.9
45
2
1290C
E
JEC 95.490
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
28
Cintica de Cantidad de Movimiento de un Cuerpo Rgido
17.83. Un cilindro escalonado tiene 50kg de masa y un radio de giro de 1.2. Un boque
A de 25kg esta soldado al cilindro. Si en la configuracin que se muestra el muelle no presenta deformacin y si constante K es de 0.1N/mm. Cul ser la velocidad angular del cilindro despus de girar 90? Suponer que el cilindro rueda sin deslizar.
Solucin Datos:
mNK
m
kgm
kgm
C
A
100
2.1
50
25
IC
)2
1()3.05.1)((25)()45.0( 22 dmImgxF AACR
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
29
))8.1()2.16.0)(25(12
1)2.1)(50(
2
1()8.1)(81.9(25)5.1
2(100 2222 Am
278.2 srad
dt.
).........(.......... Ict
Si t = 0 ; =0
t
2
2
1attVd O
2)5.1(2
1)5.1(
2t
78.2t
st 063.1
srad96.2
)063.1)(78.2(
17.83. Un cilindro A de 150N de peso y un radio de giro de 100mm se coloca sobre una cinta transportadora que se esta moviendo con una velocidad constante VB = 10m/s. Hallar la velocidad deleje del cilindro para el instante t = 5s. El coeficiente de rozamiento entre el cilindro y la cinta es de 0.5.
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
30
Solucin
Datos:
st
smV
mT
NW
5
10
1.0
150
smVO 10
ff
t
mVmVdtF0
En direccin x:
30cos5.0 WFr Conservacin de Energa:
FO EE Prdida
xFmVhmgImV rAFFOO2222
2
1
2
1)(
2
2
2
1
2
1
)30)(150(225.0
210)1.0(
81.9
150
8
1)10(
81.9
1502
22 xsen
xV
V )2
3)(150(
2
1
25.0
2)1.0(
81.9
150
2
1
81.9
1502
22
Resolviendo:
).....(..........18.2035.2018048.85 2 IVx
DINMICA (IC 244) 2da Prctica Calificada
31
Para t = 5s
tVV
x O .2
52
5 Vx
Reemplazando en (I)
smV 7.18