Ejercicios resueltosEcuaciones de primer gradoEjercicio 1:
Despejamos la incgnita:
Ejercicio 2:
Agrupamos sumamos:
los
trminos
semejantes
y
los
independientes,
y
Ejercicio 3:
Quitamos parntesis:
Agrupamos trminos y sumamos:
Despejamos la incgnita:
1
Ejercicio 4:
Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mnimo comn mltiplo.
Quitamos semejantes:
parntesis,
agrupamos
y
sumamos
los
trminos
Despejamos la incgnita:
Ejercicio 5:
Quitamos parntesis y simplificamos:
Quitamos semejantes:
denominadores,
agrupamos
y
sumamos
los
trminos
2
Ejercicio 6:
Ejercicio 7:
Ejercicio 8:
3
Ejercicio 9:
Ejercicio 10:
4
Ejercicio 11:
Ejercicio 12:
5
Ejercicio 13:
Quitamos corchete:
Quitamos parntesis:
Quitamos denominadores:
Quitamos parntesis:
Agrupamos trminos:
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: 9
6
Ejercicio 14:
13
Quitamos corchete:
Quitamos parntesis:
Quitamos denominadores:
Quitamos parntesis:
Agrupamos trminos:
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: 9
7
Ejercicio 15:
13
Quitamos corchete:
Quitamos parntesis:
Quitamos denominadores:
8
Quitamos parntesis:
Agrupamos trminos:
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: 9
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
14
9
Ejercicios resueltos inecuacionesEjercicio 16:
Resolver las siguientes inecuaciones
10
(1, )
Ejercicio 17:
Ejercicio 18:
11
Ejercicio 19:
Resuelve el sistema:
(x +1) 10 + x 6 (2x + 1)
10x + 10 + x 12 x + 6
10 x + x - 12x 6 - 10
x 4
x 4
12
[4, 7)
Inecuaciones. Ejercicios resueltos
3Resolver las inecuaciones:
1 7x2 + 21x 28 < 0
x2 +3x 4 < 0
x2 +3x 4 = 0
P(6) = (6)2 +3 (6) 4 > 0
P(0) = 02 +3 0 4 < 0
P(3) = 32 +3 3 4 > 0
13
(4, 1)
2 x2 + 4x 7 < 0
x2 4x + 7 = 0
P(0) = 02 + 4 0 7 < 0
S =
3
P(3) = 4 (3)2 16 > 0
P(0) = 4 0
2
16 < 0
P(3) = 4 3
2
16 > 0
14
(- , 2 ]
[2, +)
Inecuaciones. Ejercicios resueltos
4Resuelve:
1
Como el primer factor es siempre positivo, slo tendremos que estudiar el signo del 2 factor.
P(17) = (17)
2
+ 12 17 64 > 0
P(0) = 02 + 12 0 64 < 0
P(5) = 5
2
+ 12 5 64 > 0
15
(-, 16]
[4, )
2x4 25x2 + 144 < 0
x4 25x2 + 144 = 0
(4, 3)
(3, 3 )
(3, 4) .
3x4 16x2 225 0
x4 16x2 225 = 0
16
(x2 - 25) (x2 + 9) 0
El segundo
factor
siempre
es positivo
y distinto
de
cero,
slo
tenemos que estudiar el signo del 1er factor.
(x2 25) 0
(-, 5]
[5, +)
Inecuaciones. Ejercicios resueltos
5Resolver las inecuaciones:
1
17
El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultar que el demnominador ser siempre negativo.
Multiplicando por 1:
(- , 1]
(1, +)
2
18
[2 , 1]
(1, 2)
Inecuaciones. Ejercicios resueltos
6Resolver los sistemas:
1
x = 4
y = 2
2
x + y = 0
(0, 0)
(1, -1)
19
2 + 2 0
2x y = 0
(0, 0)
(1, 2)
2 2 2 0
3
20
x + y = 0
(0, 0)
(1, -1)
2 + 2 0
2x y = 0
(0, 0)
(1, 2)
2 2 2 0
2 6
21
Ecuacin de segundo grado
Una ecuacin de segundo grado es toda expresin de la forma:
ax2 + bx + c = 0 con a 0.
Resolucin de ecuaciones de segundo grado
Para
resolver
ecuaciones
de
segundo
grado
utilizamos
la
siguiente frmula:
22
Si es a 0
24
P(0) = 02 +3 0 4 < 0
P(3) = 32 +3 3 4 > 0
(4, 1)
Ejercicio 21:
x2 + 4x 7 < 0
x2 4x + 7 = 0
P(0) = 02 + 4 0 7 < 0
S =
3
25
P(3) = 4 (3)2 16 > 0
P(0) = 4 0
2
16 < 0
P(3) = 4 3
2
16 > 0
(- , 2 ]
[2, +)
Ejercicio 22:
Inecuaciones. Ejercicios resueltos
2Resuelve el sistema:
(x +1) 10 + x 6 (2x + 1)
10x + 10 + x 12 x + 6
10 x + x - 12x 6 - 10
26
x 4
x 4
[4, 7)
Inecuaciones. Ejercicios resueltos
3Resolver las inecuaciones:
1 7x2 + 21x 28 < 0
x2 +3x 4 < 0
x2 +3x 4 = 0
27
P(6) = (6)2 +3 (6) 4 > 0
P(0) = 02 +3 0 4 < 0
P(3) = 32 +3 3 4 > 0
(4, 1)
2 x2 + 4x 7 < 0
x2 4x + 7 = 0
P(0) = 02 + 4 0 7 < 0
S =
3
P(3) = 4 (3)2 16 > 0
P(0) = 4 0
2
16 < 0
28
P(3) = 4 3
2
16 > 0
(- , 2 ]
[2, +)
Resuelve:
Como el primer factor es siempre positivo, slo tendremos que estudiar el signo del 2 factor.
P(17) = (17)
2
+ 12 17 64 > 0
P(0) = 02 + 12 0 64 < 0
P(5) = 5
2
+ 12 5 64 > 0
29
(-, 16]
[4, )
Ejercicio 23:
x4 25x2 + 144 < 0
x4 25x2 + 144 = 0
30
(4, 3)
(3, 3 )
(3, 4) .
3x4 16x2 225 0
x4 16x2 225 = 0
(x2 - 25) (x2 + 9) 0
El segundo
factor
siempre
es positivo
y distinto
de
cero,
slo
tenemos que estudiar el signo del 1er factor.
(x2 25) 0
(-, 5]
[5, +)
31
Inecuaciones. Ejercicios resueltos
5Resolver las inecuaciones:
1
El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultar que el demnominador ser siempre negativo.
Multiplicando por 1:
32
(- , 1]
(1, +)
2
[2 , 1]
(1, 2)
Inecuaciones. Ejercicios resueltos
6Resolver los sistemas:
1
x = 4
y = 2
33
2
x + y = 0
(0, 0)
(1, -1)
2 + 2 0
2x y = 0
(0, 0)
(1, 2)
2 2 2 0
34
3
x + y = 0
(0, 0)
(1, -1)
2 + 2 0
2x y = 0
(0, 0)
(1, 2)
35
2 2 2 0
2 6
Ejercicio 24:
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
36
14
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
15
37
Resolver las inecuaciones:
El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultar que el demnominador ser siempre negativo.
Multiplicando por 1:
38
(- , 1]
(1, +)
Ejercicio 25:
[2 , 1]
(1, 2)
Inecuaciones. Ejercicios resueltos
6Resolver los sistemas:
1
x = 4
39
y = 2
2
x + y = 0
(0, 0)
(1, -1)
2 + 2 0
2x y = 0
(0, 0)
(1, 2)
2 2 2 0
40
3
x + y = 0
(0, 0)
(1, -1)
2 + 2 0
2x y = 0
(0, 0)
(1, 2)
41
2 2 2 0
2 6
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
13
42
Quitamos corchete:
Quitamos parntesis:
Quitamos denominadores:
Quitamos parntesis:
Agrupamos trminos:
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: 9
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
14
43
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
15
44
Inecuaciones
Ejercicio 26:
Inecuaciones. Ejercicios1 Resolver las siguientes inecuaciones
1
2
3
2 Resuelve el sistema:
3 Resolver las inecuaciones:
1 7x2 + 21x 28 < 0
45
2 x2 + 4x 7 < 0
3
4 Resuelve:
1 2x4 25x2 + 144 < 0 3x4 16x2 225 0
5Resolver las inecuaciones:
1
2
Resolver las siguientes inecuaciones
46
(1, )
Ejercicio 27:
Ejercicio 28:
47
Ejercicio 29:
Resuelve el sistema:
(x +1) 10 + x 6 (2x + 1)
10x + 10 + x 12 x + 6
10 x + x - 12x 6 - 10
x 4
x 4
48
[4, 7)
Ejercicio 30:
Resolver las inecuaciones:
7x2 + 21x 28 < 0
x2 +3x 4 < 0
x2 +3x 4 = 0
P(6) = (6)2 +3 (6) 4 > 0
P(0) = 02 +3 0 4 < 0
P(3) = 32 +3 3 4 > 0
(4, 1)
Ejercicio 31:
x2 + 4x 7 < 0
49
x2 4x + 7 = 0
P(0) = 02 + 4 0 7 < 0
S =
Ejercicio 32:
P(3) = 4 (3)2 16 > 0
P(0) = 4 0
2
16 < 0
P(3) = 4 3
2
16 > 0
(- , 2 ]
[2, +)
50
Ejercicio 33:
Resuelve:
Como el primer factor es siempre positivo, slo tendremos que estudiar el signo del 2 factor.
P(17) = (17)
2
+ 12 17 64 > 0
P(0) = 02 + 12 0 64 < 0
P(5) = 5
2
+ 12 5 64 > 0
(-, 16]
[4, )
51
Ejercicio 34:
x4 25x2 + 144 < 0
x4 25x2 + 144 = 0
(4, 3)
(3, 3 )
(3, 4) .
3x4 16x2 225 0
x4 16x2 225 = 0
52
(x2 - 25) (x2 + 9) 0
El segundo
factor
siempre
es positivo
y distinto
de
cero,
slo
tenemos que estudiar el signo del 1er factor.
(x2 25) 0
(-, 5]
[5, +)
Ejercicio 35:
Resolver las inecuaciones:
53
El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultar que el demnominador ser siempre negativo.
Multiplicando por 1:
(- , 1]
(1, +)
Ejercicio 36:
54
[2 , 1]
(1, 2)
Sistemas de ecuaciones
Ejercicio 37:
Por sustitucin:
Por igualacin:
55
Por reduccin:
Grficamente:
56
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
12
57
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
13
Quitamos corchete:
Quitamos parntesis:
Quitamos denominadores:
Quitamos parntesis:
Agrupamos trminos:
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: 9
58
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
14
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
15
59
Ejercicio 38:
Ejercicio 39:
60
Ejercicio 40:
Ejercicio 41:
61
Por sustitucin:
Por igualacin:
Por reduccin:
62
Grficamente:
Ejercicio 42:
5Por sustitucin:
63
Por igualacin:
Por reduccin:
64
Grficamente:
65
Ejercicio 43:
5Por sustitucin:
Por igualacin:
66
Por reduccin:
Grficamente:
E j e r c i c i o s d e si s t e m a s d e e c u a c i o n e s r e s u e l t o s
6
67
68
E j e r c i c i o s d e si s t e m a s d e e c u a c i o n e s r e s u e l t o s
7
69
E j e r c i c i o s d e si s t e m a s d e e c u a c i o n e s r e s u e l t o s
6
E j e r c i c i o s d e si s t e m a s d e e c u a c i o n e s r e s u e l t o s
7
70
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
8
71
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
9
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
10
72
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
11
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
12
73
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
13
Quitamos corchete:
Quitamos parntesis:
Quitamos denominadores:
74
Quitamos parntesis:
Agrupamos trminos:
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: 9
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
14
75
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
15
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
5
Quitamos parntesis y simplificamos:
76
Quitamos semejantes:
denominadores,
agrupamos
y
sumamos
los
trminos
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
6
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
7
77
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
8
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
9
78
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
10
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
11
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado 79
12
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
13
Quitamos corchete:
80
Quitamos parntesis:
Quitamos denominadores:
Quitamos parntesis:
Agrupamos trminos:
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: 9
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
14
81
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
15
82
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
3
Quitamos parntesis:
Agrupamos trminos y sumamos:
Despejamos la incgnita:
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
4
Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mnimo comn mltiplo.
Quitamos semejantes:
parntesis,
agrupamos
y
sumamos
los
trminos
83
Despejamos la incgnita:
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
5
Quitamos parntesis y simplificamos:
Quitamos semejantes:
denominadores,
agrupamos
y
sumamos
los
trminos
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
6
84
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
7
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
8
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
985
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
10
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
1186
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
12
87
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
13
Quitamos corchete:
Quitamos parntesis:
Quitamos denominadores:
Quitamos parntesis:
Agrupamos trminos:
Sumamos:
88
Dividimos los dos miembros por: 9
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
14
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
15
89
90
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