7/22/2019 ejercicios resueltos de geomtria analitica del libro de calvache
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Nombre del Docente: Arq. Eduardo SalgadoNombre: Lisseth SalazarParalelo:M04Fecha: 16 de julio de 2013 Aula:22
EJERCICIOSPag 4
1. Demostrar que los puntos A(7;5); B(3;1); C(-1;-3) son colineales:
14
4
73
51tan
1
1
1
21
m
m
m
mm
21
2
2
2
1
4
4
31
13tan
mm
m
m
m
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2. A (7; 8)
B (3; -1)
C (-1; -6)
no son colineales
3. ABCD CuadradoA (6; 8)
B (7;-1)
4
7
4
7
73
81tan
1
1
1
21
m
m
m
mm
21
2
2
2
2
5
2
531
16tan
mm
m
m
m
5.4
41.6/45
41.6
06.9/45
5.0
5.35.6
2
1876
x
xsen
DC
DCsen
Gy
yxc
yxc
ADCDBCAB
)3;2()5.05.3(*)5.45.6(
)4;11(
)5.05.3()5.45.6(
DxD
B
xB
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4. ABCD Cuadrado
A (6; 8)
B (2;3)
)7(
)43()52(
)811(
)48()56(
)4,5(
yxD
yxD
yxC
yxC
DPR
Dif
)73(
)43()52(
)12(
)48()56(
)4,5(
yxD
yxD
yxC
yxC
DPR
Dif
Pag 10
5.- H)ABC
A(-7;8) B(5;10) C(1;-14)
T) ngulo de inclinacin BC ?
ngulo entre hc y ha ?
ngulo de inclinacin BC
mbc tan tan =80,53
ngulo entre hc y ha
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Recta ha: Recta hc:
mbc mab mab
Punto A(-7;8) Punto C(1;-14)
Y-Y1=m(X-X1) Y-Y1=m(X-X1)
Y-8= -(X+7) Y+14=-6(X-1)
X+6Y-41=0 6X+Y+8=0
mha
mhc
ngulo entre las dos rectas :
tan tan ()= 71,07 ; = 180 -71,07 = 108,93
6. H) ABCD Cuadriltero T) SEFGH=? ; EFGH Paralelogramo
A(-1;12) B(13;13) C(7;-8) D(-3;-5)
E,F,G,H. Puntos medios de los lados
)5,12;6(
5,12;2
1312
6;2
131
E
yy
xx
medioABPunto
)5,2;10(
5,2;2
813
10;2
713
F
yy
xx
medioBCPunto
)5,3;2(
5,3;2
125
2;2
13
H
yy
xx
medioDAPunto
)5,6;2(
5,6;2
58
2;2
37
G
yy
xx
medioCDPunto
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rea EFGH
116
5,325,62
5,210
5,126
2
1
A
A
7.- H) ABC T)ngulo de inclinacin de BC?
A(-7;8), B(5;10), C(1;-14)
8.- ABC A (6 ; 8) B (4 ; 1) ?
?
0556
6
1
7
8
57108
78
)8;7(
21
21
1
1
yx
x
y
xy
xx
yy
xx
yy
A
0206
65
10
151410
510
)10;5(
21
21
1
1
yx
x
y
xy
xx
yy
xx
yy
B
08,71
12
35
)1)(6()6(1)6(6)1(1
)14;1(
2121
1221
tg
tg
BBAA
BABAtg
C
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dAC = dBC 4x-12y+40=-8x-2y+17
12 1dAB = dBC
2
1 2
61 = ( ) ( ) 400(61)= 100 244
= 5.33 C (5.33 ; 8.7) = -3.33 C (-3.33 ; -1.7) |
| [ ]S = 26.42
Pag12
9.- H) Tringulo ABC T) Ecuaciones de las alturas. Ortocentro.
A=(2,6)
B = (4.-4)
C = (6,-1)
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H) Tringulo ABC T) Ecuacin de los lados
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10. H) Tringulo ABC 1;0)
T) Ecuaciones de bisectrices. Incentro
Ecuaciones de los lados del tringulo.
- Bisectriz que pasa por A.
Bisectriz que pasa por B.
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Bisectriz que pasa por C.
Incentro
11.- H) Tringulo ABC T) Ecuaciones de las alturas. Ortocentro.
A=(2,6)
B = (4.-4)
C = (6,-1)
M(AC).M(BE)=-1 . M(BE)= -1
M(BE)=
4x+16=7y-28
(1) 4x-7y-44=0
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M(CB).M(AF)=-1 . M(AF)= -1
M(AF)= -2x+4=3y-18(2) 2x+3y-22=0
M(AB).M(CD)=-1 -5 . M(ACD)= -1
M(CD)=
x-6=5y+5
(3) x-5y-11=0
DESPEJE DE (1) (4) en (3) (5 )en (4)
x=
(4)
4x-5(-6)-11=0(5) y= 0 x= 11
ORTOCENTRO
12.- H) TRIANGULO ABC T) Ecuacion de las medianas. Baricentros.
A = (2,2)
B = (-3,0)
C = (16, -3)
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BA AC CB
x = -0.5 y = 1 x = 8 y = -0.5 x = 13/2 y = -3/2
D = (-0.5, 1) E = (9, -0.5) F = ( )
-x-6 = y+3
(1) 8x+33y-29=0
-x-3 =24 y-0
(2) x+24y+3=0
-7x+14 = 9y-18
(3) 7x+9y-32=0
DESPEJE DE (1) (4) en (2) (5) en (4)
x =
(4)
+24y +3=0 x =()
29 -33y+192y+24=0 x=
y=
(5) x= 5
BARICENTRO: ( )
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Pag 20
13.- H) L1: 3X+2Y+12=0
L2: 4X+7Y+12=0
L pasa por la interseccin de L1 y L2
A(2,3) E L
T) Ecuacin de L=? sin determinar el punto de interseccin
Reemplazar en L1
(4) 3x+2y+12=0 12x+8y+48=0 3x+2y+12=0
(-3)4x+7y+12=0 -12x-21y-36=0 ( ) -13y-12=0 y= -12/13
y-yo=m(x-xo)
55x-37y1=0
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14.- H) L1: 3x+5y-4=0
L2: 4X+3Y-7=0
L pasa por la interseccin de L1 y L2 y tiene M= 1/3
T) Ecuacin de L=? sin determinar el punto de interseccin
Reemplazamos en L1
(4) 3x+5y-4=0 12x+20y-16=0 3x+5y-4=0
(-3)4X+3Y-7=0 -12x - 9y+21=0 ( ) 11y+5=0
y= -5/11 ()
15.- Sean:
L1: 3x y C = 0L2: 3X + 4Y + 6 = 0L3: X 5 = 0
L1 pasa por la intersecci{on de L2yL3
Hallar C
De L3:X=53(5) + 4y + 6 = 0Y= -21/4P (5; -21/4)
P en L13(5) + 21/4 C = 0
C = 81/4
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16.- L pasa por la interseccin de L1 Y L2
Y tiene m=1/2
T) Ecuacin de L=?
*Punto de interseccin
y en (1)
( )m=1/3
y+37/11=1/3(x-47/11)
22y + 111 = 22 x - 141
Pag 23
17.- H ) ABC T)Ecuacin circulo circunscrito
A(-1;1), B(3;5), C(-4;3)
(-1;1) D+E+F=-2
(3;5) 3D+5E+F=-34
(-4;3) 4D+3E+F=-25
4048
3453
6333
FE
FED
FED
211729
753912
13642012
FE
FED
FED
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15/17
5
47
56460
84428116
2802856
E
E
FE
FE
5
44
5
376404
4045
478
F
F
F
05
44
5
47
5
722 yxyx
18.- H) ) ABC T)Ecuacin circulo inscritoA(8;4), B(-1;7), C(4;-8)
0203
3
1
8
4
18
74
8
4
1
21
21
1
1
yx
x
y
x
y
xx
yy
xx
yy
Ecuacion
043
31
7
41
87
1
7
2
21
21
1
1
yx
x
y
x
y
xx
yy
xx
yy
Ecuacion
0203
38
4
48
84
8
4
3
21
21
1
1
yx
x
y
x
y
xx
yy
xx
yy
Ecuacion
4
43203
43203
13
43
13
203
2222
x
yxyx
yxyx
yxyx
2
203203
203203
13
203
13
203
2222
y
yxyx
yxyx
yxyx
)2;4(I
5
7
5
7
25
44
5
47
D
D
D
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16/17
10
31
20)2)(3()4(1
22
22
d
d
ba
cbyaxd
01048
1044168
)10()2()4(
)()(
22
22
222
222
yxyx
yyxx
yx
rkyhx
19.-ABC
A(-1; 1)
B(3; 5)
C(6; 2)
(1)
(2)
(3)
(
3
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( (-2)
20.- H) A (-1;3) T) Ecuacin circunferencias ex inscrita
B (7;1)
C (-4;3)
s:
t:
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