Primero dibujamos el diagrama de cuerpo libre:
Del diagrama de cuerpo libre tenemos que: El apoyo móvil esta en A , el cual tiene una reacción perpendicular a la superficie. El apoyo fijo esta en B , por tanto tiene 2 reacciones: una horizontal en la dirección de X , y la otra vertical en dirección de las Y . En el punto C existe la fuerza del resorte.
!! ´ = 2,4 tan 30!
0,9!!"!
!!! !
!! !
!!! !
2,4!!"!
!!
!´!
!!
!!
!! !
30! !30! !
Ahora aplicando las ecuaciones de equilibrio tenemos:
𝐹! = 0: 𝑅! sin 30+ 𝑅!! + 𝐹! = 0 (𝐼)
𝐹! = 0: − 𝑅! cos 30+ 𝑅!! = 0 (𝐼𝐼)
𝑀! = 0: 𝑅! sin 30 2,4 tan 30 + 𝑅! cos 30 2,4 − 𝐹! 0,9 = 0 (𝐼𝐼𝐼)
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑅! = 3 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 De (III) se tiene que:
3 sin 30 2,4 tan 30 + 3 cos 30 2,4 = 𝐹! 0,9
𝐹! =3 sin 30 2,4 tan 30 + 3 cos 30 2,4
0,9 = 9,24 𝑙𝑏
Ahora se determina la constante K , mediante la fuerza en el resorte:
𝐹! = 𝜒𝜅
𝜅 =𝐹!𝜒 =
9,241,2 = 7,7 𝑙𝑏 𝑖𝑛
Ahora para la reacción en B tenemos: De (I) se tiene que: 𝑅!! = −𝑅! sin 30 − 𝐹! = −3 sin 30 − 9,24 = 10,74 𝑙𝑏 𝑜 𝑅!! = 10,74 𝑙𝑏 ← De (II) se tiene que:
𝑅!! = 𝑅! cos 30 = 3 cos 30 = 2,60 𝑙𝑏 𝑜 𝑅!! = 2,60 𝑙𝑏 ↑
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑅! = 𝑅!!! + 𝑅!!
! = 10,74 ! + 2,60 ! = 11,05 𝑙𝑏
COSMOS: Complete Online Solutions Manual Organization System
Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics, 8/e, Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr., Elliot R. Eisenberg, William E. Clausen, David Mazurek, Phillip J. Cornwell © 2007 The McGraw-Hill Companies.
Chapter 4, Solution 19.
Free-Body Diagram:
(a) From free-body diagram of lever BCD
( ) ( )0: 50 mm 200 N 75 mm 0C AB
M TΣ = − =
300AB
T∴ =(b) From free-body diagram of lever BCD
( )0: 200 N 0.6 300 N 0x x
F CΣ = + + =
380 N or 380 Nx x
C∴ = − =C
( )0: 0.8 300 N 0y y
F CΣ = + =
N 240or N 240 =−=∴yy
C C
Then ( ) ( )2 22 2380 240 449.44 N
x yC C C= + = + =
and °=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −−
276.32380
240tantan
11
x
y
C
Cθ
or 449 N=C 32.3°▹
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Free-Body Diagram:
(a) From free-body diagram of lever BCD
( ) ( )0: 50 mm 200 N 75 mm 0C AB
M TΣ = − =
300AB
T∴ =(b) From free-body diagram of lever BCD
( )0: 200 N 0.6 300 N 0x x
F CΣ = + + =
380 N or 380 Nx x
C∴ = − =C
( )0: 0.8 300 N 0y y
F CΣ = + =
N 240or N 240 =−=∴yy
C C
Then ( ) ( )2 22 2380 240 449.44 N
x yC C C= + = + =
and °=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−−=⎟⎟
⎠
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276.32380
240tantan
11
x
y
C
Cθ
or 449 N=C 32.3°▹
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(a) From free-body diagram of lever BCD
( ) ( )0: 50 mm 200 N 75 mm 0C AB
M TΣ = − =
300AB
T∴ =(b) From free-body diagram of lever BCD
( )0: 200 N 0.6 300 N 0x x
F CΣ = + + =
380 N or 380 Nx x
C∴ = − =C
( )0: 0.8 300 N 0y y
F CΣ = + =
N 240or N 240 =−=∴yy
C C
Then ( ) ( )2 22 2380 240 449.44 N
x yC C C= + = + =
and °=⎟⎠
⎞⎜⎝
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−−=⎟⎟
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240tantan
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C
Cθ
or 449 N=C 32.3°▹
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