Ejercicio 5.4:
Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura.
Y
16mm
6mm 6mm
X 9mm 12mm
Rectángulo 1:
hbA .
mmmmA 9.16
2144mmA
2
bx
2
9mmx
mmx 5.4
mmh
y 62
mmmm
y 62
12
mmmmy 68
mmy 14
Rectángulo 2:
hbA .
mmmmA 12.16
2192mmA
2
bx
2
12mmx
mmx 6
mmh
y 62
mmmm
y 62
16
mmmmy 68
mmy 14
Triangulo 1:
2
. hbA
2
6.9 mmmmA
2
54 2mmA
227mmA
3
bx
3
9mmx
mmx 3
3
hy
3
6mmy
mmy 2
Triangulo 2:
2
. hbA
2
6.12 mmmmA
2
72 2mmA
236mmA
3
bx
3
12mmx
mmx 4
3
hy
3
6mmy
mmy 2
Componente A, 2mm x ,mm y ,mm x . A, 3mm y .A, 3mm
Rectángulo 1 144 -4.5 14 -648 2016
Rectángulo 2 192 6 14 1152 2688
Triangulo 1 27 -3 2 -81 54
Triangulo 2 36 4 2 144 72
399 576 4830
Q(x)=576mm Q(x)= Y.A
Q(y)=4830mm Q(y)= X.A
x (399)=576
399
576x
x =1,4mm
y (399)=4830
399
4830y
y =12,10mm
Ejercicio 5.8:
Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura.
Y
r=6in
X
Cuarto de Circulo 1:
4
. 2rA
4
)6(.14,3 2inA
4
36.14,3 2inA
r=6in
r=4in
4
04,113 2inA
226,28 inA
.3
.4 rx
14,3.3
6.4 inx
42,9
24inx
inx 54,2
.3
.4 ry
.3
.4 ry
14,3.3
6.4 iny
42,9
24iny
iny 54,2
Cuarto de Círculo 2:
4
. 2rA
4
)4(.14,3 2inA
4
16.14,3 2inA
4
24,50 2inA
256,12 inA
.3
.4 rx
14,3.3
4.4 inx
42,9
16inx
inx 69,1
.3
.4 ry
14,3.3
4.4 iny
42,9
16iny
iny 69,1
Cuarto de Círculo 3:
4
. 2rA
4
)6(.14,3 2inA
4
36.14,3 2inA
4
04,113 2inA
226,28 inA
.3
.4 rx
14,3.3
6.4 inx
42,9
24inx
inx 54,2
.3
.4 ry
14,3.3
6.4 iny
42,9
24iny
iny 54,2
Cuarto de Círculo 4:
4
. 2rA
4
)4(.14,3 2inA
4
16.14,3 2inA
4
24,50 2inA
256,12 inA
.3
.4 rx
14,3.3
4.4 inx
42,9
16inx
inx 69,1
.3
.4 ry
14,3.3
4.4 iny
42,9
16iny
iny 69,1
Componente A, 2in x ,in y ,in x . A, 3in y .A, 3in
Cuarto de Circulo 1 28,26 -2,54 2,54 -71,78 71,78
Cuarto de Circulo 2 -12,56 -1,69 1,69 21,22 -21,22
Cuarto de Circulo 3 28,26 2,54 2,54 71,78 71,78
Cuarto de Circulo 4 -12,56 1,69 1,69 -21,22 21,22
4,31 0 12,101
Q(x)= 0 Q (x)= Y.A
Q(y)=101,12in Q (y)= X.A x =0 y (31,4)= 101,12
4,31
12,101y
y = 3,22in.
Ejercicio 5.1:
Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura.
Y
12in
6in
8in 16in X
Rectángulo 1:
hbA .
ininA 6.8
248inA
2
bx
2
8inx
inx 4
inh
y 62
inin
y 62
6
ininy 63
iny 9
Rectángulo 2:
hbA .
ininA 12.16
2192inA
2
bx
2
16inx
inx 8
2
hy
2
12iny
iny 6
Componente A, 2in x ,in y ,in x . A, 3in y .A, 3in
Rectángulo 1 48 -4 9 -192 432
Rectángulo 2 192 8 6 1536 1152
240 1344 1584
Q(x)= 1344in Q(x)= Y.A
Q(y)= 1584in Q(y)= X.A
x (240)=1344
240
1344x
x =5,6in
y (240)=1584
240
1584y
y =6,06in
Ejercicio 5.5:
Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura
Y
80mm
120mm
X
120mm
r=60mm
Rectángulo 1:
hbA .
mmmmA 200.120
224000mmA
2
bx
2
120mmx
mmx 60
mmh
y 62
2
200mmy
mmy 100
Semicírculo:
2
. 2rA
2
)60(.14,3 2mmA
2)30(.14,3 mmA
2900.14,3 mmA
22826mmA
x =0
3
.4 ry
14,3.3
60.4 mmy
14,3
20.4 mmy
14,3
80mmy
mmy 47,25
Componente A, 2mm x ,mm y ,mm x . A, 3mm y .A, 3mm
Rectángulo 24000 60 100 1440000 2400000
Semicírculo -2826 0 25,47 0 -71978,22
21174 1440000 8,2328021
Q(x)=2328021,8mm Q(x)= Y.A
Q(y)=1440000mm Q(y)= X.A
x (21174)=1440000
21174
1440000x
x =68,007mm
y (21174)= 2328021,8
21174
2328021,8y
y =109,94mm
Ejercicio 5.2:
Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura
Y 60mm 105mm
75mm
X
Rectángulo:
hbA .
mmmmA 75.105
27875mmA
mmmmx 605,52
mmx 5,112
2
hy
2
75mmy
mmy 5,37
Triangulo:
2
. hbA
2
75.60 mmmmA
2
4500 2mmA
22250mmA
3
bx
3
60mmx
mmx 20
3
hy
3
75mmy
mmy 25
Componente A, 2mm x ,mm y ,mm x . A, 3mm y .A, 3mm
Rectángulo 7875 112,5 37,5 885937,5 295312,5
Triangulo 2250 20 25 45000 56250
10125 5,930937 5,351562
Q(x)=930937,5mm Q(x)= Y.A
Q(y)=351562,5mm Q(y)= X.A
x (10125)=930937,5
10125
5,930937x
x =91,94mm
y (10125)= 351562,5
10125
351562,5y
y =34,72mm
Centroide y Centros de Gravedad:
El centro de gravedad o Centroide es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza
de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso
total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en
el centro geométrico, pero no para un objeto irregular.
En geometría, el Centroide o baricentro de un objeto X perteneciente a un espacio n-
dimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual
n-volumen con respecto al hiperplano. Informalmente, es el promedio de todos los puntos de
X.
En física, el Centroide puede, bajo ciertas circunstancias, coincidir con el centro de masas del
objeto y además con el centro de gravedad. En algunos casos, esto hace utilizar estos términos
de manera intercambiable. Para que el Centroide coincida con el centro de masa, el objeto
tiene que tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener
ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un Centroide coincida con el centro de
gravedad, el Centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la
influencia de un campo gravitatorio uniforme.
Una figura cóncava tendrá su Centroide en algún punto fuera de la figura misma. El Centroide
de una lámina con forma de luna creciente estará en algún lugar del espacio vacío central.
El Centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra en el punto donde se
interceptan sus transversales de gravedad (líneas que unen un vértice con el punto medio del
lado opuesto). Este punto es además el centro de masa del triángulo si éste está hecho de una
lámina de material uniforme además de ser también su centro de gravedad si éste es de
proporciones humanas y no astrales o atómicas.
El centro de gravedad, como su nombre lo dice, es el centro donde el peso total de un cuerpo
es atraído hacia el centro de la tierra.
Tabla de Formulas
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