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DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE UNA VIVIENDA UNIFAMILIAR DE PLANTA BAJA,
PRIMERA Y CUBIERTA
Emplazamiento: Villaviciosa de Odón. Zona urbana.
Condicionantes arquitectónicos:
Planta baja: sobre solera.
Plantas primera y segunda: forjado unidireccional con viguetas semirresistentes de
hormigón pretensado separadas con un intereje de 0.70 m y bovedillas cerámicas.
Supondremos que algunos elementos estructurales, a criterio del arquitecto, quedarán
vistos, es decir, sometidos directamente al ambiente exterior.
Altura libre de cara superior de forjado de suelo a cara inferior de forjado de techo:
2.70 m
Cubierta: plana accesible sólo para conservación, tipo invertida con acabado de grava.
Cerramientos y particiones:
Tabiquería: rasilla con acabado de enlucido de yeso.
En caja de escalera interior: ladrillo hecho doble con enlucido de yeso.
Cerramiento: Hoja interior 1/2 pie ladrillo perforado cara vista, aislamiento térmico,
cámara y hoja interior de ladrillo hueco sencillo con acabado de enlucido.
Peto en cubierta: Hoja interior 1/2 pie ladrillo perforado cara vista, y hoja interior de
ladrillo hueco doble con acabado de enfoscado. Remate con albardilla.
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Pavimentos: Cerámico sobre plastón.
Terreno: apto para cimentación directa mediante zapatas a 1.0 m de profundidad. Tensión
admisible: 0.1 N/mm2.
La disposición de pilares, de acuerdo con los condicionantes arquitectónicos, es la que se
muestra en la figura adjunta, en la que también se indican las dimensiones en planta del forjado:
5.20 4.00 5.20
6.200
6.200
2.50
3.00
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El proceso de diseño de la estructura debe seguir en general los pasos que se indican en la
siguiente figura:
1. TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL:
1.1. Tipo de forjado y de estructura portante vertical
Para este ejemplo, se adoptan forjados unidireccionales de hormigón con viguetas
semirresistentes separadas 0.70 m y bovedillas cerámicas, apoyados sobre entramados
(pórticos) de vigas planas y pilares de hormigón armado.
Tipología estructural
•Tipo de forjado y de estructura portante vertical
•Disposición en planta de los elementos estructurales
•Predimensionamiento
Ambiente
•Materiales
•Recubrimientos
Acciones
CTE
•Peso propio de la estructura
•Cargas permanentes y sobrecargas
•Coeficientes parciales de seguridad y de combinación
Cálculo de esfuerzos
•Modelización de la estructura
•Cálculo de cargas sobre cada elemento. Áreas tributarias.
•Obtención de esfuerzos
Dimensionamiento
•Estados límite último
•Comprobación de los estados límite de servicio
•Detalles constructivos
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1.2. Disposición en planta de los elementos estructurales
Adoptamos la disposición de la figura siguiente, de acuerdo con las recomendaciones
establecidas en cuanto a la orientación de forjados y vigas cuando tenemos libertad para adoptar
dicha orientación. Nótese que la posición de los pilares en fachada se ha previsto de forma tal
que quede un pequeño vuelo del forjado para apoyo del cerramiento.
1.3. Predimensionamiento:
Canto: condicionado por rigidez para evitar flechas excesivas. Tomamos L/20=300 mm.
El ancho de las vigas planas y la escuadría (dimensiones de la sección transversal) de
los pilares se estimará más adelante, pues dependerá de las cargas.
1 2 3 4
A
B
C
5.00 4.00 5.00
6.00
6.00
x
y
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2. AMBIENTE
Para el emplazamiento de la obra (al que le corresponde una pluviometría anual inferior a 600
mm), y unificando recubrimientos de elementos exteriores e interiores, se toma con carácter
general (artículo 8.2.3 EHE-08) un ambiente IIb para la estructura (para los elementos interiores
el ambiente sería tipo I pero simplificamos disponiendo un único recubrimiento para toda la
estructura). En http://www.fomento.es/mfom.cea.web/ puede obtenerse el ambiente y los datos
relativos a recubrimientos y resistencia del hormigón mínimos para cada emplazamiento.
Para elementos enterrados, EHE-08 (art. 8.2.3) establece ambiente IIa.
2.1. Materiales
Para la estructura, y de acuerdo con el ambiente que le corresponde, se adopta como resistencia
del hormigón (art. 37.3 EHE-08) de 30 MPa,
Para la cimentación la resistencia mínima resulta ser de 25 MPa, y es la que adoptaremos para
el dimensionamiento de las zapatas.
Así pues, las características de los materiales y los coeficientes parciales de seguridad
correspondientes que adoptamos son los siguientes:
- Hormigón en estructura: HA-30/B/20 /IIb (ver art. 39.2). fck=30 MPa
- Hormigón en cimentaciones: HA-25/B/20 /IIa (ver art. 39.2). fck=25 MPa
- Acero en armaduras: fyk=500 MPa
Coeficientes parciales de seguridad:
c=1.50 para el hormigón.
s=1.15 para el acero.
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2.2. Recubrimientos
Para la estructura, de acuerdo con el ambiente el recubrimiento mínimo resulta ser (art. 37.2
EHE-08, para el caso de cemento distinto de CEM) rmin=25 mm. Asumiendo un control intenso de
la ejecución, la tolerancia a adoptar para el recubrimiento (art. 37.2 EHE-08) es de r=5 mm.
Entonces adoptamos para la estructura un recubrimiento nominal de rnom=30 mm.
En cuanto al recubrimiento en la armadura de las zapatas, para el ambiente IIa el recubrimiento
mínimo será rmin=20 mm, y el nominal rnom=25 mm.
3. ACCIONES
Como simplificación no consideraremos el viento en este ejemplo.
Las cargas de pavimento y cerramiento dependerán de los elegidos en cada caso (el CTE ofrece
para cada caso la carga a considerar). Los que se recogen aquí son unos valores
correspondientes a algunos tipos usuales en edificación residencial.
Planta primera
- Peso propio del forjado1: 4.0 kN/m2
- Pavimento: 1.0 kN/m2
- Tabiquería: 1.0 kN/m2
- Sobrecarga de uso: 2.0 kN/m2
1 En rigor habría que contar además con el peso del enlucido de techos, que sería 0.15 kN/m2. Lo supondremos incluido en el peso del forjado.
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Planta cubierta
- Peso propio del forjado: 4.0 kN/m2
- Formación de cubierta: 2.5 kN/m2
- Sobrecarga de conservación o nieve: 1.0 kN/m2
Cerramientos
- Cerramientos de fachada: 7.0 kN/m
- Cerramiento de caja de escalera: 5.0 kN/m
- Peto en cubierta: 3.0 kN/m
Acción sísmica
En el emplazamiento donde se prevé ejecutar la obra no es necesario considerar la
acción sísmica.
Acciones termohigrológicas
No es necesario considerar las acciones termohigrológicas dadas las dimensiones en
planta del edificio.
Coeficientes parciales de seguridad:
g=1.35 frente a cargas permanentes
q=1.50 frente a sobrecargas.
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4. CÁLCULO DE ESFUERZOS Y DIMENSIONAMIENTO
Dimensionaremos un vano de forjado y otro de viga de la planta de piso, un pilar y una zapata.
Adoptaremos para la modelización de los nervios de forjado y pórticos la hipótesis habitual, que
consiste en considerarlos como elementos tipo “barra”, representándolos por la línea
correspondiente a su directriz y adoptando secciones brutas.
Cargas de cálculo:
Planta primera:
2, /1.1150.1·00.235.1)·00.100.100.4( mkNQ pisod
Cubierta:
2, /3.1050.1·00.135.1)·50.200.4( mkNQ cubd
4.1. Dimensionamiento del vano de forjado
Dimensionaremos el vano (A1-A2)-(B1-B2) en la planta de piso.
Asumimos que:
1. Puede emplearse para el cálculo de momentos flectores el procedimiento simplificado del
Anejo 12 de la Instrucción EHE-08, del que se extraen las envolventes de momentos de la
página siguiente.
2. Para el cálculo de las longitudes de las armaduras negativas de forjado pueden emplearse
las reglas simplificadas de la figura que se muestra también en la página siguiente:
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6.11· 2
11
LpM
16· 2
22
LpM
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La carga de cálculo por nervio de forjado es:
mkNQeip pisodd /8.71.11·70.0.·. ,
4.1.1. Dimensionamiento del vano de forjado a flexión
Momentos de cálculo:
En centro de vano y apoyo interior:
11.67.8 6.011.6
24.2
En apoyo extremo:
14
24.2 6.1
Armadura necesaria en apoyos.
Debemos estimar primero el recubrimiento mecánico que tendrá la armadura negativa. El
recubrimiento nominal resultaba ser de rnom=30 mm.
El diámetro mínimo de la armadura de reparto es de 4
mm (art. 59.2.2 EHE-08). Con ello, y estimando que
no necesitaremos para la armadura negativa
diámetros superiores a 12 mm, el recubrimiento
mecánico es
30 4 4122
44 → 45
La sección del forjado, aunque dependerá en sus detalles del modelo elegido, se
aproximará a la de la figura (cotas en mm):
rnom
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Apoyo extremo ( 6.1
Para esta sección, sometida a momentos negativos y con el recubrimiento mecánico
obtenido, la armadura necesaria resulta ser 62.3
Esta armadura es inferior al mínimo geométrico necesario para control de la fisuración
por retracción y temperatura (art. 42.3.5) que es, estimando un ancho mínimo de nervio
bw no superior a 100 mm, igual a 3.0‰ 100 300 90 . Disponemos entonces 2∅8.
Esta armadura debe prolongarse, desde la cara del apoyo, un décimo de la luz del vano
más el ancho del apoyo (art. 59.2.4 EHE-8, que corrige ligeramente lo indicado para los
despieces en la figura anterior). Siendo el ancho de la viga de fachada 400 mm como se
justifica más adelante, la longitud desde el eje de la viga hacia el interior del vano será
igual a 400/2+0.1·6000+400=1350 mm.
Hacia el apoyo se prolonga la longitud neta de anclaje: en este caso con los diámetros
previstos y teniendo en cuenta la cuantía de armadura necesaria desde el punto de vista
resistente basta con la terminación en patilla normalizada.
260
40
110
700
40
bw> 100mm
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Apoyo interior ( 24.2
Para esta sección, sometida a momentos negativos y con el recubrimiento mecánico
obtenido, la armadura necesaria resulta ser 253 → 1∅12 1∅14. Esta
armadrua cumple la cuantía mínima geométrica. Las longitudes desde el eje de la viga
interior de apoyo, de acuerdo con la figura anterior, serán de 0.2·6000=1200 mm para la
armadura de menor diámetro, y de 0.3·6000=1800 mm para la de mayor diámetro.
La armadura resultante es la siguiente (más adelante se representa en planos):
4.1.2. Dimensionamiento del vano de forjado a cortante
El esfuerzo cortante de cálculo es el siguiente (el ancho b=500 mm de la viga del pórtico interior
se calcula más adelante):
, 27.8
6.002
24.26.00
27.3
, 227.3 7.8 ∗
0.5002
0.250 23.4
Este es el esfuerzo cortante que deberá garantizar el suministrador del forjado.
Debe por lo tanto especificarse en planos que el forjado a suministrar debe tener una capacidad
a flexión y corte por nervio no inferior a 24.2 y 23.4 respectivamente.
2φ81φ12
1φ141200 1800 1800
12001200
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4.1.3. Detalles constructivos del forjado
a) Mallazo de reparto en la capa de compresión:
De acuerdo con el art. 42.3.5 de EHE-08, hay que disponer en la losa superior las
siguientes cuantías (referidas al área de la losa superior):
Perpendicular a la dirección de los nervios: 1.1 ‰.
, .1.11000
1000 50 55 → ∅4@200
Paralela a la dirección de los nervios: 0.6 ‰.
, . ∅4@300
Notas:
Las separaciones comerciales de las armaduras de los mallazos son 150 mm, 200
mm y 300 mm.
Es frecuente, para evitar errores en obra, adoptar la misma separación en
dirección paralela y perpendicular a los nervios.
b) Barras de anclaje en encuentros de viga y forjado:
Disponemos una armadura con capacidad suficiente para anclar el cortante. Tomando
como valor del esfuerzo cortante en apoyo extremo a cara de viga (despreciando, del
lado de la seguridad, el cortante hiperestático) 7.8. .
21.8 , del lado de la seguridad podemos tomar como redondos de conexión los que
absorben ese cortante. 2∅8 son suficientes, y su anclaje se garantiza con la longitud de
150 mm. Dejaremos esos mismos 150 mm adyacentes a la viga sin bovedilla para
macizado.
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150150
2φ8 por vigueta (uno a cada lado)Zona macizada
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4.2. Cálculo de un vano de viga en planta primera. Vano C1-C2
La carga de cálculo en la viga es:
11.16.02
0.20 7.0 1.35 ~0.40 0.30 25 0.40 4.0 1.35 46.9 /
En el anejo nº 1 se incluye el predimensionamiento y un cálculo aproximado de esfuerzos. A
modo de resumen, la viga tiene unas dimensiones de 400 mm de ancho y 300 mm de canto, los
pilares C1 y C2 250 mm x 250 mm en las dos plantas, y los momentos flectores son los de la
figura:
Los esfuerzos cortantes son, a un canto útil de la cara interior de los pilares de apoyo son:
En el apoyo C1, 99.6
En el apoyo C2, 109.5
a) Armadura de flexión
Los momentos flectores en las secciones críticas (apoyos y centro de vano), y las áreas de
armadura necesarias para una sección b·h=400 mm x 300 mm, y un recubrimiento mecánico
de 50 mm, resultan ser:
C1 C2
10
2qL
14
2qL
4.19
2qL
5.38
2qL
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Apoyo C1:
, . . 46.95.019.4
60.4 → , . . 617
Centro de vano:
, . . 46.95.014
83.7 → , . . 855 → 2∅16 4∅12
De esta armadura, un tercio debe llegar al apoyo extremo (prolongamos los 2∅16 que
quedan así como armadura de montaje)
Apoyo C2:
, . . 46.95.010
117.2 → , . . 1198
La cuantía mínima geométrica en las caras traccionadas es de 2.8‰ 400 300 336 ,
que se cubre en todos casos con la necesaria desde el punto de vista resistente. En cuanto a
la cuantía mínima para evitar rotura agria, que es (art. 42.3.2 EHE-08):
, í . 0.04 0.04
301.50 400 300
5001.15
221
también queda cubierta en todos los casos.
Disponemos como armadura de montaje superior la cuantía geométrica mínima recomendada
por EHE-08 en la cara comprimida de la viga en centro de vano, que es el 30% de la
correspondiente a la cara traccionada, es decir, 0.30 336 101 → 2∅8
equivalentesa100mm . Esta armadura puede contarse como parte de la armadura negativa
en apoyos, por lo que dispondremos:
Apoyo C1:
617 100 517 → 1∅12 2∅16 515
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Apoyo C2:
1198 100 1098 → 2∅16 2∅20 1030
(Nota: las ligeras desviaciones en menos de la armadura queda cubierta teniendo en cuenta
que podría redondeo de la ley de momentos flectores en apoyos).
a) Dimensionamiento a cortante
La separación máxima entre estribos que adoptamos es 0.75 → 180 al ser Vu1 mucho
mayor que el cortante de cálculo en la cara del apoyo.
Zona adyacente al apoyo C1:
1200250
1.89
100 515250 400
0.006
0.151.5
1.89 100 0.006 30 400 250 10 49.5
, 99.6 49.5 50.1
0.9 , 0.9 250 400 50.1 10
0.557 → ∅8@180
284
1800.56
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Zona adyacente al apoyo C2:
1200250
1.89
100 1030250 400
0.011
0.151.5
1.89 100 0.011 30 400 250 10 60.6
, 109.5 60.6 48.9
Disponemos la misma que en el otro apoyo: ∅8@180
Zona central del vano:
Disponemos ∅6@180 , que cubre la cuantía mínima. En el anejo nº 2 se calculan
las longitudes de las zonas cubiertas con ∅8@180 y la cubierta con
∅6@180 .
El despiece de armadura es el siguiente:
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e1 e2 e1 e' e1
1
23
mmc 180@8 mmc 180@8mmc 180@6
950 13102φ8
4φ12
2φ16
2φ16+1φ12 2φ16
2φ20
C1 C2400 x 300
250 2504500
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4.3. Dimensionamiento del pilar C1
Deberíamos tomar los esfuerzos del modelo realizado. Con el procedimiento simplificado que
estamos empleando, y teniendo en cuenta que la escuadría de los pilares es la misma en planta
baja y primera, dimensionaremos en primer lugar el tramo bajo cubierta, que a priori es el más
desfavorable pues tiene el mayor momento y el menor axil.
La carga de cálculo en cubierta es
10.36.02
0.20 3.0 1.35 ~0.40 0.30 25 0.40 4.0 1.35 38.9 /
Y el momento en cabeza del pilar, con el diagrama simplificado, es
3038.9
530
32.4
Teniendo en cuenta que el axil en este tramo en su coronación era (véase la bajada de cargas)
119.2-6.3=112.9 kN, y que la sección transversal es de 250 x 250 mm, entramos en el gráfico de
la página siguiente con estos valores:
301.5
250 250 10 1250
112.91250
0.09
32.41250 0.250
0.103
Entrando en el gráfico (véase la página siguiente) obtenemos que 0.15.
Entonces la armadura necesaria es
0.15 → 0.15 1250 10 1.15
500431 → 4∅12
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El resto del pilar está en situación más favorable y por lo tanto vale esa armadura. Esta armadura cumple con la cuantía mínima geométrica del 4 ‰.
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4.4. Dimensionamiento de la cimentación del pilar C1
Vamos a suponer la zapata sometida a compresión centrada. En el anejo nº 1 se han estimado
los axiles de cálculo en los pilares del pórtico de fachada con una bajada de cargas.
Repetimos la bajada de cargas, pero ahora sin mayorar las acciones por los coeficientes
parciales de seguridad:
Planta primera:
2, /0.800.2)00.100.100.4( mkNQ pisod
Cubierta:
2, /5.700.1)50.200.4( mkNQ cubd
Llamamos (siguiendo la notación de EHE-08) a al lado del pilar, y a’ a la de la zapata (que será
cuadrada en planta)
Despreciando el peso propio y la carga de tierras y solera, las dimensiones en un primer tanteo
son
0.10202.3 10
′→ ′ 1422
Teniendo en cuenta el peso propio de la zapata y las tierras y solera, y redondeando las
dimensiones en planta a múltiplos de 250 mm, la zapata tendrá unas dimensiones en planta de
1500 mm x 1300 mm. Tomamos como canto el mínimo que, por condicionantes geométricos, es
Pilar bajo
planta
Superficie tributaria
(m2)
Qd
(kN/m2)
Longitudes tributarias
(m)
gd
(kN/m2)
Escuadría del
pilar (m2)
Alto del
pilar (m)
Peso del
pilar (kN)
N(kN)
N
(kN)
Cubierta (5/2+0.2)∙(6/2+0.2)=8.54 7.50 (5/2+0.2)+(6/2+0.2)=5.90 3.00 0.25∙0.25=0.06 3.00 4.7 87.2 87.2
Primera 8.64 8.00 5.90 7.00 0.06 3.00 4.7 115.1 202.3
PILAR DE ESQUINA
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de 300 mm. Con ello la tensión resulta ser del orden de (sin contar el peso de tierras y solera,
que en todo caso no será importante)
. . . .0.09 / correcto
Con estas dimensiones, el vuelo es 625 2 , luego la zapata es
flexible.
Con cargas mayoradas, el axil en el arranque era (ver anejo nº 1) de Nd=277.2 kN, y la tensión
también mayorada transmitida al terreno es
∗ 277.2 101500 1500
0.12 /
Dimensionamiento a flexión:
La sección de referencia se encuentra a 0.15·a de la cara del soporte El momento en esta
sección es:
0.12 1500
15002
2502 250
210 39.5
Para una sección de ancho 1500 , un canto de h=300 mm, un recubrimiento mecánico
de ≈50 mm y con los materiales especificados, la armadura necesaria resulta ser
, 404
La cuantía mínima mecánica resulta más restrictiva que esta y que la geométrica recomendada
(1.5‰), por lo que disponemos la correspondiente a dicha cuantía, que es
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0.04
251.5 1500 300
5001.15
690 → 7∅12
(Disponiendo 7∅12 cumplimos con que la separación entre barras no sea superior a 300 mm).
Comprobamos la zapata a corte:
0.12 150015002
2502
250 10 67.5
1200250
1.89
7 113.11500 250
0.002
0.181.5
1.89 100 0.002 25 1500 250 10 145
CORRECTO
Se deja como ejercicio la comprobación a punzonamiento.
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ANEJO Nº 1
PREDIMENSIONAMIENTO Y CÁLCULO APROXIMADO DE ESFUERZOS EN LA VIGA
Predimensionamiento:
El momento máximo en el vano será del orden de
110
110
46.9 5.0 117.2
Para estimar el ancho de la viga imponemos la
condición
129.1 10301.5 250
≯ 0.30 →
≮ 312
Tomamos b=400 mm
(Para la viga del pórtico interior, 11.1 6 66.6 y 66.6 5.0
166.5 ; imponiento que .
.
≯ 0.30obtenemos que ≮ 444 , por lo
que adoptamos b=500 mm).
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Predimensionamos los pilares. Hacemos para ello una bajada de cargas:
De esta bajada de cargas se deduce que para el pilar más cargado podemos predimensionar
su sección transversal imponiendo que considerando sólo el efecto del axil,
→ 381.6 10
301.50
19079
Tomando como dimensión mínima del pilar 250 mm, el área de su sección transversal es de
250 62500 , netamente suficiente. Esta dimensión mínima será suficiente lógicamente
para el resto de los pilares del pórtico.
Con la carga sobre la viga y las dimensiones de vigas y pilares podemos modelizar el pórtico
y obtener los esfuerzos en el vano (se propone como ejercicio). Como simplificación tomamos
los de la figura anterior, que resultan ser, para una relación de rigideces entre viga y pilar de
112 400 300
5000
112 250 250
3000
1.7
los de la figura siguiente (se interpola entre los valores correspondientes a relaciones de
rigideces viga pilar de 2-1 y 1-1):
Pilar bajo
planta
Superficie tributaria
(m2)
Qd
(kN/m2)
Longitudes tributarias
(m)
gd
(kN/m2)
Escuadría del
pilar (m2)
Alto del
pilar (m)
Peso del
pilar (kN)
(mayorado)
N(kN)
N
(kN)
Cubierta (5/2+0.2)∙(6/2+0.2)=8.54 10.30 (5/2+0.2)+(6/2+0.2)=5.90 4.05 0.25∙0.25=0.06 3.00 6.3 119.2 119.2
Primera 8.64 11.10 5.90 9.45 0.06 3.00 6.3 158.0 277.2
Pilar bajo
planta
Superficie tributaria
(m2)
Qd
(kN/m2)
Longitudes tributarias
(m)
gd
(kN/m2)
Escuadría del
pilar (m2)
Alto del
pilar (m)
Peso del
pilar (kN)
(mayorado)
N(kN)
N
(kN)
Cubierta (5/2+4/2)∙(6/2+0.2)=14.4 10.30 5/2+4/2=4.5 4.05 0.25∙0.25=0.06 3.00 6.3 172.9 172.9
Primera 14.40 11.10 4.50 9.45 0.06 3.00 6.3 208.7 381.6
PILAR DE ESQUINA
PILAR INTERIOR
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Siguiendo el procedimiento simplificado para obtener los esfuerzos, los cortantes a un canto
útil de la cara de apoyo son, en el apoyo C1 (siendo a la dimensión de la sección transversal
del pilar paralela al plano del pórtico),
2 246.9
5.002
0.2502
0.250 99.6
y en el apoyo C2,
1.102 2
109.5
C1 C2
10
2qL
14
2qL
4.19
2qL
5.38
2qL
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ANEJO Nº 2
DETERMINACIÓN DE LAS LONGITUDES CORRESPONDIENTES A CADA SERIE DE
ESTRIBOS EN LA VIGA
La cuantía ∅6@180 cubre un cortante en la zona central, en la que la armadura
traccionada es la inferior (contamos con la que está garantizada en toda la zona, que es la
tercera parte que llevábamos hasta el apoyo):
1.89
2 201250 400
0.004
0.151.5
1.89 100 0.004 30 400 250 10 43.2
, 99.6 49.5 50.1
0.9 , 0.9 250 4002
64
18010 28.3
43.2 28.3 71.5
Esta cuantía de armadura transversal sería suficiente para cubrir la parte central del vano en
la zona entre los puntos situados a x=0.57 m y x=3.48 m de la sección situada a un canto útil
del apoyo exterior.
Como hay que prolongar la armadura hasta medio canto útil de donde es necesaria, y el
primer estribo se sitúa a 5 cm, esto supone que la serie ∅8@180 llega a una distancia
de la cara del apoyo extremo de
5 180 50 950 250 5702502
945
Análogamente, la serie ∅8@180 llega a una distancia de la cara del apoyo extremo de
7 180 50 1310 250 4250 34802502
1145