TURBOMQUINAS
CONSIDERACIONES BSICAS
ECUACIN FUNDAMENTAL
Prof. Nicolas Diestra Snchez
CONSIDERACIONES BSICAS
Flujo a travs de un rotor radial
Velocidad absoluta: Aquella en que una partcula de flujo est con respecto al observador estacionario en los alrededores de la mquina.
Velocidad relativa: Aquella vista por el observador movindose juntamente con el rotor.
Diagrama de
velocidades para
para una partcula
lquida M
Donde:
: velocidad angular constante; n en [rpm]
: velocidad del alabe del rotor (tangencial)
: distancia radial medida a partir del eje de la turbomquina [m]
:velocidad absoluta del fluido (vista por un observador estacionario) [m/s]
:proyeccin del vector velocidad absoluta sobre la velocidad del alabe del rotor [m/s]
:componente radial o meridional de la velocidad absoluta del fluido [m/s]
:velocidad relativa de corriente fluida (vista por un observador junto a los alabes) [m/s]
: ngulo formado por los vectores u y V
: ngulo formado por los vectores W y -u, es llamado ngulo de inclinacin de los alabes.
u
Vr
c
tV
WrV
uc
mc
Velocidad relativa es paralela a la superficie del alabe del inicio hasta el final.
Flujo suave:
Bomba
El componente tangencial de la fuerza y el
movimiento del alabe tiene la misma direccin.
El alabe realiza trabajo en el fluido, los alabes
empujan el fluido (hay un aumento en el flujo de
energa) = generadora = bomba.
Simulacin de movimiento a travs de un molino de viento:
La geometra de aspa de molino
La velocidad absoluta, V; velocidad
relativa, W; y la velocidad de la aspa,
U; en la entrada y salida de la seccin
del aspa de molino de viento.
Turbina
El componente tangencial de la fuerza y el
movimiento del alabe tiene la misma direccin,
pero la direccin es opuesta.
El fluido realiza trabajo en las alabes, los alabes
son empujados a la izquierda del fluido (reduccin
del flujo de energa) = motora = turbina
Conclusiones:
El trabajo puede ser transferida al rotor
de una turbina (motora) o transferida al
alabe de una bomba (generadora).
Anlisis de Turbomquinas Informacin general sobre: flujo, variacin de
presin, par y potencia, se debe utilizar un anlisis
de volumen de control finito.
Informaciones detalladas: ngulos de alabes o
perfil de velocidad, de los elementos de alabes
individuales deben ser analizados utilizando un
volumen de control infinitesimal
ECUACION FUNDAMENTAL DE
TURBOMQUINAS
Flujos idealizados: trabaja en la aproximacin de control de volumen finito, aplicando el principio de cantidad de movimiento angular.
Todas las mquinas de flujo dinmico presenta una hlice o un rotor una caracterstica de movimiento de rotacin (comportamiento observado de estas mquinas en trminos de par y el momento de la cantidad de movimiento).
Anlisis de Turbomquinas
El trabajo se puede expresar como el producto escalar de una fuerza por una distancia o un torque por un desplazamiento angular.
Si el par del eje (el par aplicado al eje del rotor) y la rotacin del rotor tienen los mismos sentidos, la potencia en el eje se transfiere al fluido - la mquina es una bomba.
Si el par del eje (el par aplicado al eje del rotor) y la rotacin del rotor tienen direcciones opuestas, la energa se transfiere desde el fluido hacia el eje (rotor) - la mquina es una turbina.
Anlisis de Turbomquinas
Momento angular
Si considerarnos el movimiento de una partcula de fluido en el rotor de la mquina de flujo radial mostrada en la figura a seguir.
Suponiendo que la partcula entra en el rotor con la velocidad
radial (es decir, sin componente tangencial). Sin embargo,
despus de someterse a la accin de las alabes del rotor
durante su paso desde la seccin de entrada (1) a la salida
(2), la partcula abandona el rotor teniendo un componente de
velocidad en la direccin radial (r) y tangencial (t).
Momento angular
Por lo tanto, la partcula entra sin momento angular
alrededor del eje del rotor de rotacin, pero sale con
momento angular distinto de cero alrededor de ese eje.
Ecuacin de Euler para turbomquinas
Un nmero de partculas (continuo) fluye a travs del rotor de una mquina de flujo. Por lo tanto, podemos aplicar la ecuacin del momento de cantidad de movimiento para analizar el flujo en un rotor.
Si asumimos que el rgimen de flujo es permanente, o permanente en promedio, la ecuacin se puede aplicar, es decir,
Como se muestra, seleccionamos un volumen de control fijo que incluye un rotor genrico de una turbomquina, el sistema de coordenadas fijo se selecciona con el eje "z" alineado con el eje de mquina de rotacin.
Asimismo, el flujo de masa de fluido entra por la seccin 1 y sale por la seccin 2, en el espacio (VC), formado por las letras A y B:
Como:
m=.VdA : flujo de masa (flujo msico) [Kg/s] r2 : mdulo del vector a la salida del rotor [m]
r1 : mdulo del vector a la entrada del rotor [m]
:velocidad tangencial de un punto situado en la entrada del rotar [m/s]
:velocidad tangencial de un punto situado en la salida del rotar [m/s]
: proyeccin del vector sobre , a la entrada del rotor [m/s]
: proyeccin del vector sobre , a la salida del rotor [m/s]
2r
1u
2u
1u
2tV
2V
2u1tV
1V
2r
La integral del lado directo de la ecuacin anterior
y el producto vectorial por la variacin en masa ( ) en cada seccin. Para flujo uniforme que entra en la seccin de rotor (1) y sale del rotor en la seccin (2), la Ecuacin se convierte
o en la forma escalar
dAV .
Vr
Qm .
donde el es el torque aplicado al volumen de
control. El signo negativo est asociado con el
flujo de masa para dentro del volumen de control
y el signo positivo con el flujo para fuera del
volumen de control.
La ecuacin tiene una relacin bsica entre el
torque y el momento de cantidad de movimiento
para todas las turbomquuinas. Y frecuentemente
llamado Ecuacin de Euler para turbomquinas.
ejeT
Cada velocidad que aparece en la ecuacin, es la componente tangencial de la
velocidad absoluta del fluido a travs de la superficie de control. Las
velocidades tangenciales son elegidas como positivo cuando est en el mismo
sentido del la velocidad del alabe u. Esta seal con lleva a la Teje> 0 para
bombas, ventiladores, compresores y sopladores y Teje 0 y la cantidad de
movimiento angular debe aumentar. Para una turbina Wm
La ecuacin anterior puede ser escrita de otra forma til. Introduciendo u=.r donde u es la velocidad tangencial del rotor en el radio r, y Yu energa especfica que el rodete comunica al fluido, tenemos:
Dividiendo esta ecuacin ente mg obtenemos una cantidad con las dimensiones de longitud , frecuentemente denominado altura de carga simplemente,
Hth [m] : altura terica (energa terica especifica)
Si Hth > 0 : mquina de flujo generadora (bomba)
Si Hth < 0 : mquina de flujo motora (turbina)
Esta ecuacin es la forma de representacin de la ecuacin de Euler para las turbomquinas
1122 ttu VuVuY
Diagramas de Velocidad
Los tringulos de velocidad expresan la
ecuacin vectorial de las partculas que
atraviesan el rotor de una mquina de
flujo.
Para proyectar un maquina de flujo, el ingeniero parte normalmente de un conjunto de hiptesis para posteriormente transformar tales condiciones ideales en reales por la introduccin de factores de correccin.
Asimismo, la teora unidimensional que es ideal y simplificadora admite las hiptesis:
1. Se considerar que el rotor tiene un nmero infinito de alabes.
2. Las alabes se consideran infinitamente delgada, es decir, sin espesor.
Estas hiptesis son realmente simplificadoras, con el fin:
1. Suponiendo que hay un nmero infinito de labes implica que para el mismo radio no habr variacin en la velocidad y la presin a los puntos que van desde la cara de ataque de un alabe a la cara posterior de la fila de paletas. Teniendo en cuenta como nmero infinito de labes, entre cada labe slo puede fluir un hilo corriente, que tiene el mismo radio slo por un punto entre los mismos. Por lo tanto la velocidad y la presin en el punto, sern entonces la velocidad y la presin filete como la Fig.
La principal consecuencia de esta hiptesis es el hecho de que
podemos admitir que un solo hilo de corriente representa a todos
los dems y que la trayectoria del filete coincide con el perfil de
las alabes. Esta situacin idealizada no se produce en un rotor real,
lo que implica la necesidad de utilizar un factor de correccin que
considere el nmero de labes fijados al rotor. El flujo de fluido en
un rotor ideal se form por la composicin de dos corrientes:
La corriente de flujo en la que el fluido entra y tiende a salir del
rotor
El flujo de corriente en el que el fluido tiende a girar en el
espacio entre las aletas de manera que es llevado a girar.
Haciendo la composicin de estos dos corrientes se verifica que el
efecto resultante sobre la distribucin de la velocidad y presin
en el rotor es que las mismas varan a lo largo del canal formado
por los alabes.
2. La segunda hiptesis (entrada de alabes infinitamente delgada) implica la falta de contraccin de la seccin de entrada causado por las alabes gruesas. Esta hiptesis no es cierto para rotores reales, donde existe la necesidad de aplicar los factores de correccin a ecuaciones idealizadas que conectan el flujo y las secciones donde fluye el fluido.
La figura muestra los diagramas de velocidad en un pasaje de rotor de una mquina de flujo. Observe que esta vista es de arriba, o sea es obtenida mirando radialmente y para el eje del rotor.
En la situacin idealizada en el punto de diseo, el flujo en el rotor (W1 y W2) se admite como entrando y saliendo tangencialmente al perfil del alabe en cada seccin.
Podemos notar que la velocidad absoluta del
fluido que entra en el rotor, V1 es igual a la suma
vectorial de la velocidad U1, con la velocidad
relativa W1. As tenemos:
De forma anloga en la seccin de salida del rotor
tenemos:
Para la aplicacin de los tringulos de velocidades de las turbomquinas, se considera que la corriente de lquido que fluye a travs del rotor del ventilador centrfugo, representado esquemticamente por el corte en un plano meridiano que pasa por el eje del rotor y cortando a lo largo de un plano perpendicular al eje del rotor.
El flujo a travs del impulsor de
un ventilador centrfugo (mquina
de flujo generadora: bomba).
El flujo a travs de una mquina
de flujo motora: turbina).
La velocidad absoluta de la partcula de fluido V se puede descomponer en dos componentes, uno que es siempre tangente al filete que representa la trayectoria de una partcula de fluido que pasa a travs del rotor (W) y que es siempre tangente a la circunferencia descrito por el radio genrico del rotor (u). Aplicando entonces, la descomposicin en los puntos de entrada (1) y la salida (2) del rotor.
Tringulo de velocidades en Entrada rotor
Tringulo de velocidades en Salida rotor
En el proyecto de turbomquinas nos interesa el conocimiento de las siguientes cantidades:
:ngulo formado por el vector de velocidad absoluta V con la velocidad circunferencial vector U
:ngulo formado por la direccin del vector de velocidad en W con la extensin en direccin opuesta vector u. Se llama el ngulo de inclinacin de los alabes
Wr y Vr: componentes radiales o llamado meridiano de velocidad relativa y absoluta del fluido
Wt y Vt: componentes tangenciales, o tambin llamada la velocidad perifrica relativa y absoluta del fluido.
Tringulo de velocidades general
En cuanto a la componente tangencial, del mdulo Vt, est estrechamente ligada a la energa especfica intercambiada entre el rotor y el fluido, el componente radial (Meridiana) del mdulo de Vr, est vinculada al flujo de la mquina, a partir de la ecuacin de continuidad.
Donde:
Q : flujo de fluido que pasa por el rotor en [m3/s]
A : rea de la trayectoria de fluido en [m2]
Vr : velocidad radial (Meridiana), en [m/s]
Por condicin para obtener la ecuacin de continuidad, el componente meridiano Vr de la velocidad absoluta siempre debe ser perpendicular al rea A. Para las mquinas radiales, el componente meridiano tiene una direccin radial, mientras que el rea de paso, dejando de lado el espesor de las alabes, correspondiente a la superficie lateral de un cilindro:
Donde:
A = rea de la seccin de paso de fluido, en [m2]
D = dimetro de la seccin considerada, en [m]
b = anchura de la rotor en la seccin considerada en [m]
Rotor radial Rotor mixto Rotor axial
Para las mquinas axiales, el componente meridiano tiene una direccin del eje del rotor y el rea de paso es la superficie de un anillo, Se calcula:
Donde:
De = dimetro exterior del rotor, en [m]
Dt = dimetro interior o dimetro del cubo del rotor, en [m]
Dado que, en las mquinas diagonales o de flujo mixto, el componente meridiano est en una direccin intermedia entre el axial y radial, y el rea de paso corresponde a la superficie lateral de un cono truncado, que se puede expresar por:
Donde:
De : Dimetro de la base mayor del cono truncado, en [m]
Di : dimetro de la base menor del cono truncado, en [m] b : longitud de la generatriz del cono truncado, en [m]
Analizando los tringulos de velocidad de
entrada y salida del rotor, se pueden obtener las
siguientes relaciones trigonomtricas:
Entrada
del rotor
Salida
del rotor
VG.1 :
El rotor mostrado en Fig. muestra una velocidad angular , constante e igual 100 rad/s. Aunque el fluido inicialmente se aproxima al rotor en una direccin axial, el flujo a travs de la alabes est principalmente hacia afuera Vase Fig. Las mediciones indican que la velocidad absoluta en la entrada y la salida son V1=12 m/s y V2=1.5 m/s, y que la velocidad relativa en la salida es W2=8 m/s. Es este dispositivo una bomba o una turbina?
Solucin:
VG.2 :
El flujo de agua en una bomba centrfuga que opera a 1750 rpm es 0,0883 m3/s. El rotor presenta alabes con alturas, b, uniformes e iguales a 50,8 mm, r1=48,3 mm. r2=177,8 mm, y el ngulo de salida del alabe, 2 igual a 23 . Considere que el flujo de rotor es ideal y que la componente tangencial de la velocidad, Vt1, del agua la entrando en el alabe es nula (1 = 90 ). Determine:
a) la componente tangencial de la velocidad de salida del rotor Vt2 b) la carga (ideal) que se aade al flujo (Hth) c) La Potencia Weje transferido al fluido.
Referencias bibliogrficas
FOX, Robert. et al. Introduccin a la mecnica de fluidos. 6 ed. New York: John Wiley & Sons, 2004. 789 pp.
ISBN: 0471202312
LOPES, Erico. Mquinas de fluidos. 2 ed. Santa Mara: Ufsm, 2006. 474 pp.
ISBN: 85-7391-075-5
MUNSON, Bruce. et al. Fundamentos de mecnica de fluidos. 6 ed. New York: John Wiley & Sons, 2013. 783 pp.
ISBN: 978-0470-26284-9
Prctica Calificada
Cuales son las especificaciones para establecer
que una Turbomquina es una bomba o una
turbina?
Identifique las diferencias entre velocidad absoluta
y velocidad relativa. Grafique.
Cules son las consideraciones en el anlisis de
turbomaquinas?
Explique la ecuacin del Euler en cuanto al torque
aplicado, la potencia mecnica, y la altura terica.
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