5/16/2018 Divergencia de Una Funcion Vectorial Listo - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/divergencia-de-una-funcion-vectorial-listo 1/3
DIVERGENCIA DE UNA FUNCION VECTORIAL
Si una función vectorial es , donde
entonces el producto escalar de la función
vectorial y el vector simbolico es decir se denomina la divergencia
de la función vectorial y se denota por es decir:
a) Teorema :
Si y so n dos funciones vectoriales que cumplen lo siguiente :
b) Teorema:
Si es un función escalar entonces la divergencia del gradiente de es :
Definición del Laplaciano:
Una función se dice armaonica si es continua, tiene segundas derivadas
continuas y satisface a la ecuación de Laplace:
Divergencia en el sistema de coordenadas cartesianas :
Divergencia en el: Sistema de coordenadas cilíndricas
5/16/2018 Divergencia de Una Funcion Vectorial Listo - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/divergencia-de-una-funcion-vectorial-listo 2/3
Divergencia en el Sistema de coordenadas Polares :
Ejemplos:
1. Hallar la divergencia de:
:
2. Si
3. Se tiene el siguite vector en coordenadas cilíndricas:
Hallar su divergencia:
4. Se tiene el siguiente vector en coordenadas polares :
Hallar su divergencia:
5/16/2018 Divergencia de Una Funcion Vectorial Listo - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/divergencia-de-una-funcion-vectorial-listo 3/3
Teorema de Gauss
El flujo de un campo a través de una superficie cerrada y la divergencia están
estrechamente relacionados a través del Teorema de Gaus:
que nos dice que la cantidad de campo que escapa hacia el exterior de una
superficie cerrada es igual a la suma neta de las fuentes escalares contenidas
en el interior de dicha superficie.
Teorema de Stokes
A partir de la definición de rotacional, se deduce una identidad conocida como el
teorema de Stokes:
Dado que el rotacional de un campo vectorial es una especia de derivada areolar
de la circulación del campo, es lógico pensar que la integral de área del rotacional
corresponda a la circulación de campo, de donde se desprende la Ecuación 25.
Top Related