CURSILLO SOBRE:DIMENSIONAMIENTO DE
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓNCON EL NUEVO REGLAMENTO CIRSOC 201 (BASE ACI-318)
Ings. Javier Fazio y Tomás del CarrilConcepción del Uruguay
Noviembre de 2006
UTN
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4.- DIMENSIONAMIENTO AL CORTE
• 4.- DIMENSIONAMIENTO AL CORTEConceptos generales. Fundamentos del cálculo. Métodos de cálculo y dimensionamiento. Disposiciones reglamentarias para la colocación de la armadura. Torsión: Cálculo de tensiones tangenciales de torsión. Disposiciones reglamentarias, Armadura de torsión: cálculo y disposición
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VIGAS ELÁSTICAS
IyMf =TENSIONES
DE FLEXION
22
2,1 42vfft +±=
bIQVv =TENSIONES
DE CORTE
TENSIONES PRINCIPALES
vf22 =α
ANGULO
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TRAYECTORIAS DE DIRECCIONES PRINCIPALES
vf22 =α
ANGULO
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VALIDEZ DE LA TEORÍA DE VIGAS
REGIONES – B• TEORIA DE VIGAS• HIP. BERNOULLI-NAVIER• EL PROBLEMA ES UNIDIMENSIONAL
REGIONES – D• DISCONTINUIDADES
GEOMÉTRICAS, CARGAS
• PROBLEMA 2-D• VIGA DE GRAN ALTURA,
MÉNSULA CORTA
MVN
⎧⎪⎨⎪⎩
x
y
xy
σστ
⎧⎪⎨⎪⎩
M
BB B
BB
D DD D
D D
D D
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CARACTERISTICAS DE LAS FISURAS
'' 4.025.0 cc faf
REGIONES – B REGIONES – D FISURA DE CORTE(MOMENTOS PEQUEÑOS)
t1 > ft
TENSION PRPAL.
RESIST. A TRACC.
3.11.960
2.81.850
2.71.745
2.51.640
2.41.535
2.21.430
2.01.325
1.81.120
fc’
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RESULTADOS DE ENSAYOS
'16.0 ccr
cr fdb
Vv ==
TENSION DE CORTE NOMINAL PARA LA CUAL SE INICIA LA FISURACION, CUANDO HAY MOMENTOS GRANDES PARA LOS CUALES SE HA PREVISTO LA ARMADURA DE FLEXION
FISURA DE FLEXION Y CORTE
(MOMENTOS GRANDES)
TENSIONES DE CORTE: v = K1 (V/bd)
TENSIONES DE FLEXION: f = K2 (M/bd²) MKdVK
fv
2
1=
dbM
dVfV wu
uwcc 7
1120'⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ρ
CUANTIA DE ARMADURA DE FLEXION
MÁXIMO 0.3
MÍNIMO 0.16
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RESISTENCIA AL CORTE DE VIGAS SIN ARMADURA DE CORTE
CORTE EN LA PARTE DE LA SECCION QUE NO ESTÁ FISURADA
CORTE TRANSMITIDO POR LA INTERFAZ A
AMBOS LADOS DE LA FISURA
CORTE POR LA ACCIÓN DE DOVELA
DE LA ARMADURA DE TRACCIÓN
EL EFECTO DE DOVELA APORTA MUY POCO A LA RESISTENCIA AL
CORTE DE LA SECCION
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RESISTENCIA AL CORTE DE VIGAS CON ARMADURA DE CORTE
Hn NO FISURADO TRABAZÓN
DEL AGREGADO
TRACCION EN LOS
ESTRIBOS
EFECTO DOVELA EN
ARM. TRACC.
DIRECCIONESPRINCIPALES
FISURAS DEFLEXION
FISURAS DECORTE
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RESISTENCIA AL CORTE DE VIGAS CON ARMADURA DE CORTE
FORMACIÓN DE LA FISURA DE CORTE RESISTENCIA A LA TRACCIÓN DEL Hn
RESISTENCIA A LA TRACCIÓNY ANCHO DE LA FISURA.
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN Y DEFORMACIONES TRANSVERSALES A LA BIELA
CORTE POR TRABAZÓN DEL AGREGADO
Y EFECTO DE DOVELA
FALLA DE LA BIELA COMPRIMIDA
LIMITAR EL ANCHO DE LA FISURA DE CORTE ES FUNDAMENTAL PARA PRESERVAR EL MECANISMO DE TRABAZÓN DEL AGREGADO.
Hn NO FISURADO TRABAZÓN
DEL AGREGADO
TRACCION EN LOS
ESTRIBOS
EFECTO DOVELA EN
ARM. TRACC.
DIRECCIONESPRINCIPALES
FISURAS DEFLEXION
FISURAS DECORTE
Hn NO FISURADO TRABAZÓN
DEL AGREGADO
TRACCION EN LOS
ESTRIBOS
EFECTO DOVELA EN
ARM. TRACC.
DIRECCIONESPRINCIPALES
FISURAS DEFLEXION
FISURAS DECORTE
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VALORES RELATIVOS DE LAS COMPONENTES RESISTENTES
Vc
Vs
HORMIGON
ACERO
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RESISTENCIAS “NOMINAL” Y “UTLIMA”, AL CORTE
φ)( scu VVV +=RESISTENCIA
ULTIMA
Vn: RESISTENCIA NOMINAL
RESISTENCIA PROPORCIONADA
POR EL HORMIGÓNRESISTENCIA
PROPORCIONADA POR LA ARMADURA
COEFICIENTE DE MINORACION DE
RESISTENCIA
EN REALIDAD AMBOS MATERIALES, EL HORMIGÓN Y EL ACERO, PARTICIPAN EN Vc Y Vs
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RESISTENCIA AL CORTE PROPORCIONADA POR EL Hn: Vc
ELEMENTOS NO PRETENSADOS
ELEMENTOS PRETENSADOS
ELEMENTOS SOLICITADOSA
FLEXION Y CORTE
SOLAMENTE
FLEXION Y CORTE
CON COMPRESION
AXIAL
FLEXION Y CORTE
CON TRACCION SIGNIFICATIVA
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FLEXION Y CORTE SOLAMENTE
0.1≤u
u
MdVdbfV wcc
'
61
=
dbM
dVfV wu
uwcc 7
1120'⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ρ
0.1=u
u
MdV
NO
SI
dbfV wcc'3.0> SINO
dbfV wcc'3.0=
METODO SIMPLIFICADO
METODO ALTERNATIVO
dbM
dVfV wu
uwcc 7
1120'⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ρ
PARA LIMITAR EL VALOR EN
PROXIMIDADES DEL PUNTO DE INFLEXION
bw
h d
b
hf
bw
h d
b
hf
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CON COMPRESIÓN AXIAL
dbfA
NV wcg
uc
'
61
141 ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 8
4 dhNMM uum−−=
dbM
dVfV wm
uwcc 7
1120'⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ρ
g
uwcc A
NdbfV 3,01'3,0 +>SINO
g
uwcc A
NdbfV 3,01'3,0 +=
METODO SIMPLIFICADO
METODO ALTERNATIVO
dbM
dVfV wm
uwcc 7
1120'⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ρ
bw
h d
b
hf
bw
h d
b
hf
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CON TRACCION AXIAL SIGNIFICATIVA
METODO SIMPLIFICADO
METODO ALTERNATIVO
0=cV 0'613,01 ≥⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= dbf
ANV wcg
uc
TODO EL CORTE SE ABSORBE
CON ARMADURA
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RESISTENCIA AL CORTE PROPORCIONADA POR EL ACERO: Vs
αsinyys fAnV =sjdn αθ cotcot +
=
jd
C
T
s
θα
(cot cot )jd θ α+
jd
C
T
s
θα
(cot cot )jd θ α+
ESTRIBOS CON INCLINACION ARBITRARIA: α
αcV
C T−
v ynA f sVα
cVC T−
v ynA f sV
POLIGONO DE FUERZAS
n: NUMERO DE ESTRIBOS CORTADOS POR LA FISURA
CORTE QUE TOMAN LOS n ESTRIBOS INCLINADOS
45θ = °
LUEGO: ααθ sincotcotyys fA
sjdV +
=
SI
sdfA
V yys
)cos(sin αα +=
Y SI α = 90°
sdfA
V yys =
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TENSIÓN TANGENCIAL DE REFERENCIA
bw
h d
hf
TENSIÓN TANGENCIALDE REFERENCIA: w
Vvb d
=
b
rw : CUANTÍA DE LA ARMADURA REFERIDA A UNA SECCIÓN bw d , RELACIÓN ENTRE As y bw d (rw = As / bw d)
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MAXIMA TENSIÓN DE CORTE
max2( )'3c cv fv φ= +
SE LIMITA PARA EVITAR LA FALLA AL CORTE POR AGOTAMIENTO DE LA BIELA COMPRIMIDA.
'6
cc
fv = max
5 '6 cv f φ=
jd
C
T
s
θα
(cot cot )jd θ α+
SI SÓLO HAY FLEXIÓN Y CORTE,CON EL MÉTODO SIMPLIFCADO, RESULTA:
LUEGO
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DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA DE CORTE
φ)( scu VVV +≤
φ)( scu vvv +≤
ESTRIBOS A 90°:
ESFUERZO DE CORTEMAYORADO EN UNA SECCION:
RESISTENCIA QUE APORTA EL HORMIGÓN
RESISTENCIA QUE APORTA EL ACERO
d. m. a m. por bw d TENSIONES (DE REFERENCIA)
TENSIONES QUE DEBE SOPORTAR EL ACERO: cu
s vvv −=φ
AREA DE ACERO DE CORTE NECESARIA (EN UNA SEPARACION s):
y
wcu
v f
sbvv
A⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=φ
FeDIÁMETRO DE LOS ESTRIBOS:
nrNÚMERO DE RAMAS:
SEPARACIÓN DE ESTRIBOS: yws
rf
bv
ns
e
4
2φπ
=
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SECCIONES DETERMINANTES PARA DIMENSIONAR AL CORTE
d d
d
d d
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EVOLUCION DE LAS TEORIAS DE CORTE
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TEORIA DEL CAMPO A COMPRESION
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TORSION
hs
ds
v t
TORSIÓN DE SAINT-VENANTEN TUBOS DE PARED DELGADA
ss
T v t h ds= ∫
A0
02TvA t
=
LA MAYOR PARTE DE LA TORSIÓN ES RESISTIDA POR ALTAS TENSIONES TANGENCIALES EN EL
PERÍMETRO DE LA SECCIÓN.
LA VERDADERA SECCIÓN ES REEMPLAZADA POR UN TUBO DE PARED DELGADA DE LA
MISMA DIMENSIÓN EXTERIOR.
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TENSIÓN DE TORSIÓN DE REFERENCIA
TORSIÓN DE SAINT-VENANTEN TUBOS DE PARED DELGADA
A0 02TvA t
=
tcTUBO DE PARED DELGADA EQUIVALENTE
AC = AREA DE LA SECCIÓN ORIGINALPC = PERÍMETRO DE LA SECCIÓN ORIGINAL
34
cc
c
At
p=
023 cA A=
202
c
c c
T pTvA t A
= =TENSIÓN DE TORSIÓN DE REFERENCIA
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MOMENTO TORSOR DE FISURACION
TUBO DE PARED DELGADA EQUIVALENTE
2c
c
T pv
A=
TENSIÓN DE FISURACIÓN:
1 '3cr cv f=
MOMENTO TORSOR DE FISURACIÓN:
21 '3
ccr c
c
AT f
p=
TENSIÓN DE TORSIÓN DE REFERENCIA:
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DIMENSIONAMIENTO A TORSION
214
'12
c cu cr
c
f AT T
pφ
φ< =SE PODRÁDESPRECIAR EL EFECTO DE LA TORSIÓN CUANDO:
Tensión de fisuración,1 '3cr cv f=
Momento torsor de fisuración,
21 '3
ccr c
c
AT f
p=
¿cuándo puedo despreciar el efecto de la torsión?
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DIMENSIONAMIENTO A LA TORSION
Analogía (reticulado espacial) del tubo de pared delgada después de la fisuración:
A0
02TvA t
=
Ph= perímetro de la línea de los estribos cerrados
0h
h
At
p= 0 0.85 ohA A=
20 0 0 02 2 0.85 1.7
h h
h h h
p T pT TvA t A A A
= = =TENSIÓN DE TORSIÓN DE REFERENCIA DESPUÉS DE LA FISURACIÓN:
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CÁLCULO DEL MOMENTO TORSOR MAYORADO
MOMENTO TORSOR REQUERIDO PARA EL EQUILIBRIO MOMENTO TORSOR NO REQUERIDO
PARA EL EQUILIBRIO
2'3
c cu cr
c
f AT T
pφ
φ= =
TORSIÓN DE EQUILIBRIOTORSIÓN DE COMPATIBILIDAD
u uT T=
AL LLEGAR AL MOMENTO DE FISURACIÓNSE PRODUCE UNA GRAN DISMINUCIÓN DE LA RIGIDEZ A LA TORSIÓN.
CUANDO EL MOMENTO TORSOR EXCEDE EL MOMENTO DE FISURACIÓNSE PUEDE SUPONER UN MOMENTO TORSOR MÁXIMO IGUAL AL DE FISURACIÓN.
EL LÍMITE MÍNIMO SE ESTABLECE PARA CONTROLAR EL ANCHO DE FISURAS.
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CORTE Y TORSION COMBINADOS
MÁXIMAS TENSIONES DE CORTE Y TORSIÓN
SECCIONES HUECAS SECCIONES MACIZAS
2
2 '31,7
u u hc c
w oh
V T pv f
b d Aφ
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
22
2
2 '31,7
u u hc c
w oh
V T pv f
b d Aφ
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
TENSIONES DE TORSIÓN
TENSIONES DE CORTE
TENSIONES DE TORSIÓN
TENSIONES DE CORTE
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DISEÑO DE LA ARMADURA DE TORSIÓN - ESTRIBOS
ANALOGÍA DEL RETICULADO ESPACIAL
02TvA t
=
2 0 002
TV v t y yA
= = 0 cotyn
sθ
=
02 cott yv
t yv
A f yV nA f
sθ= =
n uT Tφ ≥ 0cT =
2coto t yv
n
A A fT
sθ=
ESTRIBOS
At: ES EL AREA DE UNA SOLA RAMA DE UN ESTRIBO CERRADO
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DISEÑO DE LA ARMADURA DE TORSIÓN – ARMADURA LONGITUDINAL
1 002
TV xA
=
ARMADURA LONGITUDINAL
2 2 cotN V θ=
ANALOGÍA DEL RETICULADO ESPACIAL
1 22 ( )N N N= +
2 002
TV yA
=
0 00
2 ( ) cot2
nTN x y
Aθ= + 0 02( )hp x y= +
l ylN A f=
0
cot2
n hl
yl
T pA
A fθ=
FRCU – UTN - 2006 Tomás del Carril – Javier Fazio 33
DISEÑO DE LA ARMADURA DE TORSIÓN
( )2cotyvth
y
fAA p
s fθ=l
l
2coto t yv
n
A A fT
sθ=
ESTRIBOS
0
cot2
n hl
yl
T pA
A fθ=
ARMADURA LONGITUDINAL
POR CONVENIENCIA PARA EL DISEÑO LA ARMADURA LONGITUDINAL SE EXPRESA EN TÉRMINOS DE LOS ESTRIBOS NECESARIOS PARA TORSIÓN
30 60θ° ≤ ≤ °SE PUEDE ELEGIR LA INCLINACIÓN DE LAS BIELAS COMPRIMIDAS PARA OPTIMIZAR LAS CANTIDADES RELATIVAS DE ESTRIBOS Y ARMADURA LONGITUDINAL
45θ = °RECOMENDADO:
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ARMADURA MÍNIMA DE TORSIÓN
( )min
123
wv t
yv
b sA A
f+ =
AREA MÍNIMA DE ESTRIBOS CERRADOS:
IGUAL QUE EN CORTE
PARA EVITAR LA FALLA DE LA VIGA POR TORSIÓN A LA CARGA DE FISURACIÓN TORSIONAL ENSAYOS DEMOSTRARON LA NECESIDAD DE UNA RELACIÓN VOLUMÉTRICA DEL 1% DE ARMADURA TOTAL DE TORSIÓN.
,min 0.01l t h
c c
A s A pA s A s
+ ≥ ,min 0.01 yvtc h
y
fAA A p
s f= −l
l
PONIENDO 0.01 EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
,min
5 '12
yvc c th
y y
ff A AA p
f s f= −l
l l
AREA MÍNIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL:
At ES EL AREA DE UNA SOLA RAMA DE UN ESTRIBO CERRADO
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SEPARACIÓN MÍNIMA DE LA ARMADURA DE TORSIÓN
8300
hps
s mm
⎧ ≤⎪⎨⎪ ≤⎩
• LA ARMADURA LONGITUDINAL DE TORSIÓN ESTARÁ DISTRIBUIDA A LO LARGO DEL PERÍMETRO DEL ESTRIBO CERRADO, CON UNA SEPARACIÓN MÁXIMA DE 300 MM. (N ES BARICÉNTRICO).
• LAS BARRAS LONGITUDINALES ESTARÁN UBICADAS DENTRO DE LOS ESTRIBOS CON, POR LO MENOS, UNA BARRA LONGITUDINAL EN CADA ESQUINA DE LOS ESTRIBOS. (ANCLAJE PARA LAS BARRAS DE LOS ESTRIBOS)
• LAS BARRAS LONGITUDINALES TENDRÁN UN DIÁMETRO TAL QUE:
ESTRIBOS:
ARMADURA LONGITUDINAL:
2410
sdiámetro
diámetro mm
⎧ ≥⎪⎨⎪ ≥⎩
(PARA CONTROLAR EL ANCHO DE LAS FISURAS)
(DISPOSICIONES PARA ASEGURAR LA ANALOGÍA DEL RETICULADO)