Tabulación y representación gráfica de datos cualitativos y cuantitativos
Contenido Reglas para tabular y graficar Resúmenes de datos:
– Cualitativos Distribución de frecuencias Gráficas de barra y pastel
– Cuantitativos Distribución de frecuencias Gráfica de puntos Histogramas, Diagrama acumulativo Diagrama de tallo y hojas
– Dos variables Tabulaciones cruzadas Gráficos de dispersión
Tabulación
Es un ordenamiento de la información en filas y columnas
Una buena tabla debe tener:– Títulos y encabezamientos claros y completamente
definidos – Incluir las unidades en que se expresa la medición– Incluir la suficiente información que permita
chequear la validez de los cálculos o argumentos– Incluir fuente de datos cuando corresponda
Representaciones gráficas
Alternativa para mostrar la información obtenida o generada
Los principios básicos son:– Simplicidad– Fidelidad (incremento de escalas)– Representar una ayuda ( no son concluyentes)– Deben responder al objetivo deseado
Regla
Partición de la Población. Cada observación debedebe pertenecer a una, y sólo una clase o categoría.
Para estudiar las características de una variable se ordenan los valores observados de la muestra en k clases denominadas c1, c2, .. ck.
Distribución de frecuencias
Es un resumen tabular de un conjunto de datos que muestra la frecuencia de artículos de cada una de las varias clases que no se traslapan
El objetivo es proporcionar una perspectiva de los datos
Tenemos frecuencia absoluta, relativa y la porcentual
Datos cualitativos
Frecuencia absoluta: Se llama frecuencia absoluta de la clase ci al número total de individuos u observaciones que pertenece a dicha clase y se denota por ni. Como las clases c1, c2, ..... ck
Frecuencia relativa: Se llama frecuencia relativa de la clase ci a la proporción de individuos que pertenecen a la clase sobre el total de individuos o tamaño de la muestra.
Frecuencia porcentual: Caso particular de frecuencia relativa multiplicada por 100
Frecuencia absolutaFrecuencia relativa =
n
Frecuencia porcentual = Frecuencia relativa 100
Datos cualitativos
Gráfico de barras:– Representación gráfica de datos cualitativos que se han
resumido en una distribución de frecuencia.– En el eje horizontal se especifican los indicadores o
nombres de cada clase y en el eje vertical una escala de frecuencia
– Un caso particular lo constituye el gráfico de Pareto desarrollado como una forma de incrementar la calidad. Aquí las clases van ordenadas de izquierda a derecha de mayor a menor frecuencia
Gráfico de pastel:– Representación gráfica de frecuencias relativas o
porcentuales– Para dibujarlo se traza un círculo y se divide según las
frecuencias.
Angulo de la clase = 360º Frecuencia relativa o porcentual
Datos cualitativos
Ejemplo
Los empleados de una empresa electrónica moderna tienen un sistema de horario flexible. Pueden comenzar su jornada de trabajo a las 7:00, 7:30, 8:00, 8:30 o 9:00. Los datos siguientes representan una muestra de las horas de entrada que seleccionaron.
1.Resumir los datos formando una distribución de frecuencias y graficarlos en barras y pastel
2.¿Que le dicen los resúmenes respecto a las preferencias horarias?
Datos cualitativos
Horas de entrada
7:00 8:30 9:00 8:00 7:30
7:30 8:30 8:30 7:30 7:00
8:30 8:30 8:00 8:00 7:30
8:30 7:00 9:00 8:30 8:00
Datos cualitativos
Tabla de Frecuencia
Datos cualitativos
Clase F.Absoluta F.Relativa F.porcentual
7:00 3 0.15 15 %
7:30 4 0.2 2 %
8:00 4 0.2 2 %
8:30 7 0.35 35 %
9:00 2 0.1 10 %
Total 20 1 100 %
Gráfica de barras
Datos cualitativos
012345678
07:00 07:30 08:00 08:30 09:00
Horas
Fre
cue
nci
a a
bso
luta
Entrada
Gráfico de pastel
Datos cualitativos
15%
20%
20%
35%
10%
07:00 07:30 08:00 08:30 09:00
EjercicioLa Organización Internacional de Normas, en Ginebra ha desarrollado un conjunto de normas de calidad, las ISO. En todo el mundo las empresas tratan de obtener la certificación. Una encuesta solicito a un grupo de fabricantes sus planes para obtener este nivel. Las respuestas se codificaron de acuerdo a
C= ya certificado
P= en vías de certificarse
W= le interesa el tema
N= no quiere certificarse
U = indeciso
Las repuestas fueron las siguientes:
Datos cualitativos
W P N N W P C W W N
N W U W P W P C N P
P N W W N W N W W N
C W P W N N C W P N
W W N W N U N W N W
Datos cualitativos
Forme una distribución de frecuencia absoluta y porcentual para cada conjunto de datos
Una Consultora informó que menos del 1% de las empresas estaban certificadas un año antes de la encuesta. Comente la tendencia hacia la certificación ISO
Datos cualitativos
Distribución de frecuencia
Para los datos cuantitativos se deben :– Determinar la cantidad de clases no traslapantes– Determinar el ancho de cada clase– Determinar los límites de clase
Datos cuantitativos
Cantidad de clases:– Se forman al especificar intervalos de valores de datos que
se usan para agrupar los elementos de un conjunto– Se recomienda usar entre 5 y 20 clases– El objetivo final es mostrar la variación de los datos
Ancho de las clases:– La regla es elegir igual ancho para todas las reglas– Una mayor cantidad de clases se traduce en un menor
ancho– Cálculo aproximado:
Valor maximo en los datos- Valor minimo en los datosAncho de clase =
Cantidad de clases
Datos cuantitativos
Límite de clases:– Los límites se escogen para que cada valor de
dato sólo pertenezca a una clase– Se asigna un valor mínimo y máximo para cada
clase
Punto medio de clase: corresponde al valor promedio entre los límites inferior y superior de clase
Las frecuencias de distribución se define de manera análoga a los datos cualitativos
Datos cuantitativos
Gráfica de puntos
Es uno de los resúmenes gráficos más sencillos El eje horizontal muestra el intervalo de los datos y a
continuación se representa el valor de cada dato con un punto sobre el eje
10 15 20 25 30
Datos cuantitativos
Histogramas
Este gráfico se puede preparar con datos que han sido resumido en una distribución de frecuencia
Se coloca la variable de interés en el eje horizontal y la distribución de frecuencia el vertical
A diferencia del gráfico de barras no hay separación entre los rectángulos formados por las clases adyacentes, se completa con la línea vertical que separa a cada uno de ellos
Cuando se traza un línea recta entre cada punto medio de clase se construye un polígono de frecuencia
Datos cuantitativos
10 15 20 25Unidad de medición
Fre
cuen
cia
Datos cuantitativos
Diagrama acumulativo
Este tipo de resumen corresponde a la distribución de frecuencias acumuladas, en donde se emplean la cantidad de clases, anchos y límites definidos anteriormente
Esta distribución muestra la cantidad de elementos menores que, o iguales al límite superior de clase para cada clase
El último elemento de una frecuencia acumulada es siempre la cantidad de elementos
Una gráfica de una distribución acumulada se llama OJIVA. Los valores de los datos están en el eje horizontal y las frecuencias acumuladas en el eje vertical
Datos cuantitativos
Ejemplo
Considere la siguiente distribución de frecuencias:
Forme una distribución acumulada absoluta y relativa
Clase Frecuencia10-19 1020-29 1430-39 1740-49 750-59 2
Datos cuantitativos
Clase FrecuenciaF.acumulada
absolutaF.acumulada
porcentual
10-19 10 10 2%
20-29 14 24 48%
30-39 17 41 82%
40-49 7 48 96%
50-59 2 50 100%
Total 50 50 100%
Datos cuantitativos
Diagrama de tallo y hoja (Stem-and-Leaf)
Es dentro de las técnicas de análisis exploratorio de datos una de más usadas ya que permite mostrar el orden de rangos así como la forma de un conjunto de datos en forma simultanea
Se caracteriza por ser fácil de construir y dar más información que un histograma, debido a que muestra los valores reales
No hay cantidad única de tallos ni hojas aún cuando se recomienda seleccionar entre 5 a 20 tallos
Datos cuantitativos
EjemploTrace un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos.
70, 72, 75, 64, 58, 83, 80, 82, 76, 75, 68, 65, 57, 78, 85, 72
1.Ordenar en forma ascendente
2.Seleccionar rangos (ancho de clases) define tallos
3.Incorporar hojas
5 7 8
6 4 5 8
7 0 2 2 5 5 6 8
8 0 2 3 5
HojaTallo
Datos cuantitativos
Tabulaciones cruzadas
Es formato de tabulación se emplea para examinar la relación entre dos variables
Se pueden considerar comparaciones entre variables cuali o cuantitativa
Datos cuantitativos
n= 196 Precio por cubiertoCalificación de calidad $10-19 $20-29Buena 42 40Muy Buena 34 64Excelente 2 14Total 78 118
Gráficos de dispersión
Son una representación de la relación entre dos variables cuantitativas
En este diagrama se grafican los puntos con esas coordenadas
Pueden indicar relación positiva, negativa y sin relación aparente
Datos cuantitativos
ResumenObjetivo Naturaleza Tipo de diagrama
Distribución de frecuencia de una variable
Cualitativa Circular, Barras Simples
Continua Histogramas, Polígonos de frecuencia
Distribución de frecuencia de dos variables
Cualitativa Barras agrupadas
Continua Histogramas, Polígonos de frecuencia
Relación entre dos variables
Cualitativa Barras agrupadas y Barras proporcionales
Continua Gráficos lineales y diagramas de dispersión
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