Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
CEDTema 2b: Algebra de Conmutación
CEDTema 2b: Algebra de Conmutación
Departamento de Tecnología ElectrónicaUniversidad de Sevilla
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
1. Algebra de conmutacion2. Funciones combinacionales3. Formas normalizadas
índice
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Variables
Una variable lógica (también llamada binaria o de conmutación) es un símbolo(normalmente una letra con algún subíndice o sin él) al cual se le puede asignarel valor lógico 1 o el 0 (V o F).
Operadores
Un operador lógico (o binario) es un símbolo matemático que permiteobtener un resultado (valor lógico) a partir de un conjunto de variablesy/o constantes lógicas.La combinación de dos o más operadores lógicos conforma una expresión ofunción lógica.
Variables y operadores lógicos
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Variables y operadores lógicos
Nombre del operador Representaciones
NOT ��, not X, /X, X’, #X
OR X + Y, X or Y
NOR X + Y, X nor Y
AND X · Y, X and Y, X & Y
NAND X · Y, X nand Y
EXOR � ⊕ �, X exor Y
Operadores lógicos: representaciones
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Variables y operadores lógicos
Operadores lógicos: símbolos
Inversor
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Variables y operadores lógicos
Operadores lógicos: símbolos
OR
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Variables y operadores lógicos
Operadores lógicos: símbolos
NOR
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Variables y operadores lógicos
Operadores lógicos: símbolos
AND
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Variables y operadores lógicos
Operadores lógicos: símbolos
NAND
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Variables y operadores lógicos
Operadores lógicos: símbolos
EXOR
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
El álgebra de conmutación es un caso especial del álgebra de Boole.
Supone imponer una serie de restricciones al conjunto de elementosy a los operadores binarios:
� Sólo existen dos elementos (el 1 y el 0 ) � Los operadores son AND, OR y NOT que ya hemos definido en la
transparencias anteriores.
Algebra de conmutación
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Algebra de conmutación
Los operadores deben de satisfacer los postulados:
� Principio de dualidad
x + 0 = x x · 1 = x
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Algebra de conmutación
Además de los postulados, el Álgebra de conmutación contiene un conjunto de teoremas que se listan a continuación.
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla
Algebra de conmutación
Estos teoremas se basan en los postulados o/y en teoremas previamente demostrados.
Ejemplos: Demostración tabular de la ley de absorción o teorema T5a : x+x•y = x
Demostración algebraica del teorema T5a:
Demostración algebraica del teorema T5b: x• (x+y) = x
POSTULADOSY TEOREMAS
DUALES
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������������������������������
���������������������
����������
%�����
&�"��������� ������#����'
��������������� ��������������������
()
(�
(�
(�
*+(),(
�,(
�,-,(
�.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������������������������������
� ��*����� �'/��*���� ������������ ������
�"������ �*'0�$0�*+(
),(
�,(
�,���,(
�.
� (����1�����������������
� /��*���� ������������ ������"���������
��"���*�������������������1����+)��.������
���"�������1�����������1���������
� ���������,��*���� ��������"���������
��"���*������
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������������������������������
(�����1�����*���������"�����������*���� ���
��������� �'
� ("���� �
� �������1�����
� 2�"�
� ��������
� � ����3�4
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������������������������������
("���� �'*+(,5, .6(57( 75
8
8
8
���
(5
*
(5
)))����)
)
�
) �
)
) )
�� �
*
��� ��������
��� �
��� �
��� �
��� �
��� �
��� �
��� �
��� �
�������1�����
��������
2�"�
� ����9�������������:��"��+���"�����*,��"��;���(,��"��;���5,��"��;��� ,.<
��;�5�=+(,5, .*6(85>(8 >58
���������
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������'������������������������'������������� ����������������� ����
� 4��*������������ ���������������"��������5��"���������������
� 4���?������"�����������"�����������������������*���� �5����?�������������������
����������������'
@&��"������"������7$�+�7(6�.
@&��"������"������A$)+)A(6).
� :��"���'
@*6(57575 %�����"��������
@�6(+57 .���������������
@B6+���7���7+�7�7�.7��.C�������� ���
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������'������������������������'�������� �������5����1��������� �������5����1�
� ����������"�����������"������ ��������?�������
� 2���?�����'�?�����"�����������D���"��������������1������������*���� �,���"����������������"��������,���E����1� �
� (�����������?���������1���������
� :��"��'"����1��������B�5F����?������D�����'
(A5A ,(A5A ,(A5A ,(A5A ,(A5A ,(A5A ,(A5A ,(A5A
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������'������������������������'�������� �������5����1��������� �������5����1�
� �������' ���� ��� ����� ���"���� �� �������?��������� 1��������, �� � ��������� ����1�������� �� �� �������� 1���� ) ��, �������� � ���� ����?����� �� �� ����� �����# �� 1���� � 5 ����������1����)�
:��"��'
����(,5, 6��),� ��������?�����(A5A ����1�����,�������������1����)�
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������'������������������������'�������� �������5����1��������� �������5����1�
� �������'����*���� ������������ ����"�����������"���*�����"�����("���������*������� ����������?�������
� �������'4�*������� ����������?�����������*���� ������������ ����"������E�����
:��"��
��(,5, ��(5 �(5 �(5
��(,5, ����(5 ���(�),5�), �)(5 ���(�),5��, �)(5 ���(��,5��, ��
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������'������������������������'�������� �������5����1��������� �������5����1�
C����� ��'��������?���������"�����������*����G�
HI�����GHI�����E�����������������
����?�������*����D��'
��%�������������������������1���������:�+(
�,(
�,(
�.
��%���������)�����1����������"���������
��%���������������1�������������"��������
J�H����������������"��������������� �������������:'(
�(�(�$)�)$�$�
�
:��"��'* (�,(�,(�� �(� �(� �(�� �(�(� �(�� �(�(�(��(�(�(�
* (�,(�,(���)��������K� ),�,�,K
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������'������������������������'�������� �������:����1��������� �������:����1�
� ���"�����������������"������ ������(�?�������
� 2�(�?�����'�?�������������D���"��������������1������������*���� �,���"����������������"��������,���E����1� �
� (���������(�?���������1���������
:��"��'"����1��������B�5F��(�?������D�����'
�(��5�� , �(��5� , �(�5�� , �(�5�� (��5�� , (��5� , (�5�� , (�5�
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������'������������������������'�������� �������:����1��������� �������:����1�
� �������' ���� ��� ����� ���"���� �� �����(�?���������1��������,������������ ����1�������� �� �� �������� 1���� ) ��, �������� � ���� ��(�?����� �� �� ����� �����# �� 1���� ) 5 ����������1������
:��"��'
����(5 6��),� ������(�?�����(757 ����1����),�������������1������
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������'������������������������'�������� �������:����1��������� �������:����1�
� �������'����*���� ������������ ����"�����������"���*�����"�����("���������*������� ��������(�?�������
� �������'4�*������� ��������(�?�����������*���� ������������ ����"�����������"���*�������E�����
:��"��
��(,5, ���(�5� ��(�5� ��(�5� �
��(,5, ��)��(�5� ��)�(�),5�), �)�(�5� ��)�(�),5��, �)�(�5� ��)�(��,5��, ��
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
������������������������'������������������������'�������� �������:����1��������� �������:����1�
C����� �2'������(�?���������"�����������*����G2
HI�����GHI�����E�����������������
��(�?�������*����D��'
�� %�������������������������1���������:�+(�,(
�,(
�.
�� %���������)�����1�������������"��������
�� %���������������1����������"���������
� H����������������"��������������� �������������:'(�7(
�7(
�$�))$J$2
J
:��"��'
* (�, (� ,(�� �(�� �(�� �(� �(��(�� �(� �(��(��(�(��(��(�
* (�, (� ,(��2K�2L�2J�2)�� ),�,�,K
Top Related