Departamento de Educación y Valores
Seminario de Historia y Filosofía de la Educación en México
Una mirada al Proyecto Educativo en Pierre Faure: su método y progresión
matemática.
Alberto Minakata Arceo
Diciembre 2001
Introducción
Las personas somos y existimos en la historia – “ámbito de posibilidades
sociales” - y nos apropiamos de él para expresar nuestras propias historias. Así
nuestros proyectos educativos, son y no son de nosotros.
Con ocasión del curso de verano del 28 de julio al 8 de agosto de 1975 para
educadores (maestros, directivos, padres de familia) la Dra. Ma. De las Nieves
Pereira Rúa, del equipo de trabajo de Pierre Faure presenta su tesis doctoral a
los maestros Mexicanos que participan en el evento: su Educación
Personalizada, un proyecto pedagógico en Pierre Faure. Esta obra se publica en
España en 1976 (Pereira, N.1976).
El título de este trabajo hace justicia a la historia: proyecto pedagógico en
Pierre Faure, no de Pierre Faure. En él se recoge la biografía, el pensamiento
filosófico educativo, la metodología y la didáctica de la propuesta de Pierre
Faure.
En aquel momento nos pareció extraño el título: “proyecto pedagógico en
Pierre Faure”. Hoy, el tiempo nos deja ver con más claridad la trama y los
significados de su proyecto como expresión personal de su momento histórico,
del pensamiento y de las prácticas pedagógicas de la escuela nueva y de la
escuela activa; del pensamiento de algunos de sus grandes inspiradores y
realizadores – como María Montessori. De su relación con las investigaciones
sobre la génesis de la inteligencia y la epistemología constructivista de Jean
2
Piaget y con la interpretación pedagófica que Konstance Kamii realiza a partir
de estos hallazgos.
En su proyecto observamos una apropiación y adaptación de
innovaciones como las del naciente “team teaching” en Clarmont en Estados
Unidos (1957) y de la “free schools” de Londres (1972).
La vida de Pierre Faure es un proyecto dedicado a la educación: su
filosofía y su propuesta pedagógica inspiró y transformó las prácticas educativas
y las vidas de innumerables educadores y niños en Líbano, Francia, España,
México, Centro América y Sud-América: éstos, sus ideas educativas, sus
experiencias, logros y realizaciones son el testimonio de un momento histórico
en y a través de Pierre Faure.
De 1943 a 1952 Pierre Faure anima e inspira, como director, el Centre
de Etúdes Pédagogiques en el que instala l’Ecole d’educatrices y la Escuela de
aplicación. En 1947 desarrolla una propuesta innovadora para la formación de
maestros: sus jornadas pedagógicas que consisten en cursos cortos de 15 a 20
días – y que se realizan ordinariamente durante los veranos. Estas jornadas las
dirige, con presencia y compromiso personal hasta su muerte en 1988.
Su contacto continuo con las aulas de aplicación práctica en las que
maestros y niños escenifican y dan vida a sus propuestas metodológicas son un
campo vivo de indagación, sistematización y desarrollo de su pedagogía con la
colaboración de educadores de Francia, España, México y Latinoamérica.
La persona y la personalidad de Pierre Faure son historia pedagógica en
la historia de la pedagogía y de la educación. Tal es uno de los constitutivos de
la dinámica de la posibilitación educativa desde la perspectiva de las personas:
apropiación y expresión dinámica del ámbito de posibilidades sociales en el
decurso de la historia: hacer-se en la historia para hacer la historia.
Este trabajo es un acercamiento a esta dinámica, desde la mirada
construida en torno a una de las principales obras escritas de Pierre Faure: La
Matemática, método y progresión, que se publica por primera vez en lengua
3
francesa con el título: La Mathématique, méthode et progression, en 1970 por
Editions de L’Ecole en París.
1. Encuadre histórico de la acción educativa de Pierre Faure (1904 – 1988)
Pierre Faure nace en Pesca, Gironda, Francia el 11 de mayo de 1904. En
1921 ingresa a la Compañía de Jesús y es ordenado sacerdote el 25 de agosto
de 1935. De 1926 a 1931 es profesor de la universidad de San José en Beirut,
Líbano; luego del colegio de Sarlat.
Funda tres revistas: una para padres de familia – Aux Parents, en 1945;
otra que servía de medio de comunicación entre los centros de educación
secundaria franceses – Le Trait-d’Union, 1914; y una tercera de índole
pedagógica que se inicia con el nombre de Renouveau Pédagogique, en 1945 y
posteriormente se llama Pédagogie.
En 1940 entra en contacto con Madame Hélène Lubienska de Lenval con
ocasión de la sesión pedagógica de formación del profesorado. Mme. Lubienska
de Lenval había sido atraída por María Montessori con quien trabajó desde
1920. Mme. funda y dirige en Niza una escuela de maestras y colabora en las
sesiones pedagógicas de Pierre Faure.
En 1949 Pierre Faure funda una segunda escuela normal para
educadoras en Neully asociada a su primera fundación de 1947 “L’ecole
d’èducatrices y la Escuela de aplicación” en el Centre d’Ètudes Pèdagogiques de
París.
En 1956, en la Universidad Católica de París funda una tercera escuela
normal, ésta para profesores de enseñanza especializada: Centre de Formation
Pédagogique pour l’Enseignement Spécialisé.
En 1971 crea una asociación internacional para agrupar a los profesionales de la
educación inspirados en su pensamiento: Association Internationale pour la
Recherche et l’Animation Pédagogique – l’ A.I.R.A.P.
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Para situar el momento histórico de la acción de Pierre Faure hay que
ubicarlo en la formación de la Escuela Nueva Francesa de los años 1945, dentro
del movimiento de la Escuela Nueva, incorporado a la tarea educativa como
“maestro de maestros” y como escritor incansable de la revista Pédagogie.
(Cousinet, R.1967)
Los grandes precursores de la Escuela Nueva, Dewey, Decroly,
Montessori, Ferriére, Claparède, Redie, Demolins establecen las orientaciones
generales y elaboran los grandes métodos de la Escuela Nueva. Pasado este
primer momento, la consolidación que comienza en 1918 tiene otro momento
histórico muy importante, en 1921, con ocasión del Primer Congreso
Internacional de la Escuela Nueva realizado en Calais.
Mme. Guérrite y Roger Cousinet fundan y dirigen el grupo francés de la
Escuela Nueva y la Nueva Educación. La segunda guerra mundial interrumpe
este movimiento de innovación. Pierre Faure retoma su proyecto de formación
de maestros de nuevo en 1947 y vuelve a abrir la escuela cerrada por la guerra.
De ese tiempo encontramos, en la pedagogía de Faure, influencias del plan
Dalton, del método de Washboune, del método Cousinet y del método de trabajo
individualizado de Dottrens.
En el pensamiento filosófico educativo de Pierre Faure y en su pedagogía
encontramos la impronta del espíritu y la formación del jesuita. En las jornadas
de educación personalizada de Murcia en 1974, Faure da un testimonio
explícitamente de esta influencia: “ mi vocación a la educación personalizada la
motivó la espiritualidad de San Ignacio de Loyola, que es ante todo
interiorización y acción de signo católico”.
Sin embargo, sus influencias más inmediatas son las de Itard, Seguin,
Montessori y Lubienska. Los tres primeros médicos de origen y pedagogos de
vocación. Itard, profesor de Seguin y Montessori se dedica a niños retrasados,
de lento ritmo de aprendizaje. Con ellos y de ellos obtendrá maravillosas
observaciones que María Montessori formulará como parte de sus principios
filosóficos y de su método.
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Seguin es el primero en aplicar sus estudios haciendo una relación
explícita entre el funcionamiento de la inteligencia y la motricidad: la educación
motriz y sensorial propone debe preceder y acompañar a la educación
intelectual. Desde la práctica médica estos pedagogos en contacto con los niños
formulan preguntas y hacen hallazgos que plasman en novedosos métodos e
instrumentos pedagógicos. Las investigaciones de Jean Piaget y su aplicación al
campo de la educación, más tarde son un aval teórico y conceptual de estas
formulaciones; en ocasiones estos métodos e instrumentos aparecen en
aplicaciones educativas inspiradas en el marco teórico del desarrollo de la
inteligencia elaborado por Piaget y sus colaboradores (Aebli,H. 1957)
De Lubienska de Lenval procede el influjo religioso- espiritual en la
pedagogía de Pierre Faure. Este lo observamos directamente en el simbolismo y
en la influencia entre “la lección del silencio” de Lubienska y la propuesta del
“silencio interior” de Pierre Faure, como una ayuda para que el niño se encuentre
a sí mismo. (CIPE A.C. 1975)
Finalmente, encontramos en la biografía de Pierre Faure la influencia de
Jean Piaget, su contemporáneo, a quien refiere frecuentemente en sus escritos,
especialmente en los de los últimos tiempos. Faure encuentra, en su experiencia
con niños y maestros en las aulas de aplicación trabajando con su metodología e
instrumentos, una confirmación a la conclusión a la que arriba Jean Piaget luego
de 50 años de investigación: “toda formación es una autogénesis”.(Faure, P.
1974: pp. 4-7)
Las búsquedas de Pierre Faure son de un nivel más profundo y van más
allá de una innovación pedagógica de métodos y de técnicas: se rehúsa a
ofrecer una solución, o una fórmula a los maestros que le solicitan respuestas
concretas para sus problemáticas personales. Les invita a la búsqueda
constante “conjugando la acción, con la observación y con la reflexión constante
del niño y de los instrumentos pedagógicos; porque estos elementos van a
hacer más eficaz su labor de cara a ellos” ( Pereira,N. 1976: p. 21).
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2. La Mathématique, méthode et progressión.
(Des classes maternelles aux classes du premier cycle de’l enseignement
secondaire)
2.1 Lugar de la obra en su producción escrita.
De las doce obras de Pierre Faure La Mathématique, publicada en 1970,
es la antepenúltima. La preceden “Poésies, a l’écoute du monde”; le siguen,
“Ideas y métodos en la educación”, 1972 y “Enseñanza personalizada y también
comunitaria”, 1980.
Además de estas doce obras, Faure escribe incansablemente de 1945 a
1973 en la revista Pédagogie en la que publica 136 artículos. Aborda en ellos
temas de antropología educativa, de pedagogía,de didáctica de las matemáticas,
de didáctica de la lingüística y de la literatura: temas sobre la escritura, la
formación social, la geografía, las ciencias naturales y la educación religiosa. En
la mayor parte de estos escritos reflexiona y fundamenta su práctica educativa
con niños y con maestros. Y en los artículos que son de índole teórica y
conceptual no deja de referir experiencias vividas por él o investigadas y
sistematizadas por otros, siempre atento al desarrollo de las innovaciones
pedagógicas con un sentido critico y en ocasiones polemizador.
En la revista Recherche et Animation Pédagogique (AIRAP) que funda en
1971, publica 20 artículos más, entre los que destacan sus reflexiones sobre la
historia de la pedagogía, 1975, y sobre los trabajos de Jean Piaget, 1974.
Quienes tuvieron la oportunidad de visitarlo en París y conocieron su
espacio de trabajo personal dan testimonio de su disciplina y método de trabajo:
los registros de sus observaciones realizadas en las aulas de aplicación o en las
aula de práctica de los cursos de verano los organizaba por temas en pequeños
cajones que ocupaban prácticamente todas las paredes disponibles de su
estudio.2
En su trabajo cotidiano durante los cursos y talleres de formación de
maestros del verano lo vimos tomar de su bolsillo un conjunto de tarjetas y hacer
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anotaciones de lo observado, de las preguntas que se le planteaban o de sus
análisis.
2.2 El lugar de la Mathématique en su práctica de formación de maestros en
México.
En una primera experiencia educativa de formación de maestros
estructurada a partir de la observación de niños trabajando con su metodología,
apoyada en sus conferencias y talleres durante el Verano de 1975 en
Guadalajara, Pierre Faure coloca en el centro de la práctica y de la reflexión de
la práctica dos grandes conjuntos: su filosofía personal y comunitaria aplicada en
la educación de los niños de preescolar a secundaria y las herramientas de su
propuesta metodológica.
De la memoria de este curso son los siguientes títulos a los párrafos de
sus conferencias. Estos ilustran algunos de sus temas de reflexión filosófico-
pedagógica: “Que los niños sean ellos mismos”, “·Preparar para el futuro”,
“Aprender a aprender”, “El niño puede”, “Que puedan vivir su propia vida”, “Cada
niño es distinto”, “La importante respuesta”, “Poner a la persona en marcha”,
“Solicitar el esfuerzo interior”, “Las actitudes del educador”, “Interiorizar... he ahí
el secreto”, “Atención a los demás”, “Confiar en los niños”, “Aceptar las ideas de
los niños”.
Y acerca de su propuesta metodológica: “Observación y reflexiones sobre la
observación”, “El decálogo” para focalizar las observaciones,“Las progresiones”,
“El plan de trabajo”, “La programación”. (CIPE. 1975)
Sus conferencias las dictaba en el contexto de la práctica: la práctica de
maestros que habían trabajado con niños y habían sido observados previamente
en un aula organizada para las interacciones con su metodología e instrumentos.
Estos maestros, en general estaban poco familiarizados con su metodología y
preparaban su actuación, desde el diseño del aula, la puesta a punto de los
instrumentos y su actuación guiados por Pierre Faure. Y de estas observaciones
y de su recuperación y reflexión Pierre Faure tomaba aspectos fundamentales
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que los relacionaba, analizaba y discutía en sus conferencias a la luz de los
valores y metodología de su propuesta educativa.
En estas sesiones de verano llamaba particularmente la atención la
estructura de la programación y los instrumentos del área de matemáticas que
se presentaban en las aulas de aplicación, desde preescolar hasta secundaria,
como una de las áreas de aprendizaje.
El “taller de matemáticas” era el espacio formativo sólo para maestros, ya
sin niños, en el que fundamentaba y explicaba la progresión matemática.
Es en estos talleres en los que Pierre Faure presenta su obra: La Mathématique,
publicada en 1970, en francés.
En las experiencias de los cursos de verano, en Guadalajara, durante 1975
y1976 nace la necesidad de una traducción en español. La edición en español
es de 1977 y se presenta a los maestros en el curso de verano de ese año.
2.3 Indole y estructura de la obra.
La índole de la matemática.
El libro de la Matemática es una obra particular tanto en su estructura,
como por el contexto formativo al que responde, como por su propio contenido.
En el momento de su publicación en Guadalajara esta obra representa “el fruto
de una larga experiencia cuya base es el método Montessori”, “las grandes ideas
de María Montessori pensadas y adaptadas a los tiempos actuales”, dice
C.Bread en el prefacio ( Faure, P. 1977: p.3).
La obra contiene el fundamento y la estructura de las directrices
didácticas de la Mathématique de Pierre Faure, publicadas en Récherche et
Animation Pédagogique; sin embargo el libro no presenta las guías didácticas
para utilizar con los alumnos. Esto era un motivo de desconcierto para los
maestros que asistían a sus cursos. ¿ Por qué no presentarles sus guías, ni
siquiera dejar que las copiaran ? Al respecto Pierre Faure era enfático:
“desarrollen sus propias guías en base a sus experiencias y a los principios de la
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progresión” expresaba a los maestros al momento de preparar las aulas en los
cursos de verano.3
Por otra parte, esta obra tampoco es un libro de didáctica de enseñanza
de la matemática; aunque su progresión se basa en la presentación de una
secuencia de materiales y directrices sobre la forma de aplicarlos.
La índole de esta obra es particular, de hecho única, dentro de las
publicaciones de su tiempo y aun quizás de las actuales: es una fundamentación
y guía metodológica de la enseñanza de la matemática desde las clases
maternales hasta las del primer ciclo de educación secundaria. Su título es claro
al respecto: “progresión y método”.
Para Pierre Faure el concepto de progresión es fundamental: la
progresión es una estructura exigente que conjuga principios de desarrollo del
contenido matemático de acuerdo a la índole de la matemática y principios
psicológicos del desarrollo del niño y de su inteligencia. Por tal razón llama a su
progresión matemática “une vraie psychomathématique”, una verdadera
psicomatemática.
Es interesante notar, tanto respecto a los contenidos como a su forma de
presentación, cómo expresa algunos principios didácticos de Seguin y de
Montessori; asimismo cómo los reinterpreta y les confiere una proyección y
significado más allá de las propuestas de sus maestros. Por ejemplo al explicar
la “lección de los tres pasos o momentos” o al presentar las secuencias básicas
de preparación a la numeración (“primeros pasos”), que comentaremos más
adelante.
Comparación de la mathématique de Faure con los albums Montessori.
Entendiendo el aporte original y la innovación en Pierre Faure.
Una herramienta de la formación de maestros Montessori y de apoyo para
su práctica cotidiana ha sido la elaboración de un “album” en el que describen
los materiales didácticos y las condiciones para su uso. En estos albums no
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encontramos una fundamentación psicomatemática de los materiales, tampoco
una visión progresiva y acumulativa, aunque la suponen.
La fundamentación de la progresión en la mathématique de Pierre Faure
constituye al respecto un giro radical al enfoque Montessori, tanto por la manera
de presentar los materiales didácticos, como por las posibilidades de
incorporación de otros materiales y de plantear situaciones didácticas
innovadoras; esto con tal de que cumplan con los principios psico-matemáticos,
a los que nos referiremos posteriormente.
Por otra parte, el album Montessori continúa siendo una herramienta
valiosa, aunque estática, de la formación y práctica Montessori. Un ejemplo
actual ilustra lo anterior: el álbum de Jenny Jen Shu-Chen que se encuentra en
el sitio www.ux1.eiu.edu. La maestra presenta en este sitio una página web con
sus “albums” y como parte de ellos su “Montessori math albums”, que la autora
sostiene ser los “primeros albums de un maestro montessori en internet” (”the
world’s first Montessori teacher albums in the internet”), abiertos al público
desde el 27 de octubre de 1995.
De ellos dice la autora en un párrafo introductorio: “contienen toda la
información detallada, los procedimientos, propósitos, variaciones, extensiones
así como notas para la enseñanza de las actividades que están “arbitradas”. Y
prosigue: “antes de realizar una actividad a los maestros montessori se les
recomienda revisar sus albums para asegurar una presentación correcta y
precisa.” Poco más adelante: “a los educadores montessori se les recomienda y
se les anima a que actualicen con nuevos materiales sus albums para
enriquecer los contenidos de su enseñanza”. (Index)
En la sección referente a la presentación de la numeración de su album la
autora reproduce gráficamente las barras rojas y las barras rojas y azules de
Seguin, adoptadas por María Montessori y posteriormente por Pierre Faure en la
mathématique. En la secuencia de actividades a realizar no observamos ninguna
variación, ni recomendación nueva respecto a otros albums de guías Montessori
de la ciudad de México que conocimos en 1981. Ni del album de una maestra
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que participó en un entrenamiento Montessori durante dos años en la ciudad de
Perugia en Italia.
Para Pierre Faure no existen propuestas de actividad “arbitradas”, ni
“presentaciones correctas y precisas”; menos aún una matemática centrada en
el uso correcto de determinados materiales. Sí existe la necesidad de una
fundamentación de la índole de la actividad que se realiza apoyada por
determinados materiales (por ello puede haber materiales diversos que cumplan
con el mismo propósito); aunque, por otra parte, destaca el valor metodológico y
didáctico de determinados instrumentos que han sido convalidados por la
experiencia y la reflexión.
La índole de la progresión matemática de Pierre Faure la descubren los
maestros montessori sobre todo del nivel de “taller” (primaria). De ello tenemos
dos registros (1979 y 1980) de dos talleres en la ciudad de México en el que
participan guías montessori que están iniciando en sus respectivas instituciones
el nivel de taller (posterior a “casa de los niños”). La presentación de la
progresión, fundamentos, programaciones, directrices y materiales didácticos les
causa sorpresa y desconcierto. En ella encuentran una herramienta para
enriquecer y fundamentar sus propios conocimientos, y para incorporar nuevos
materiales y situaciones de aprendizaje no considerados en el método
montessori.4
Por otra parte, la índole de la mathémathique tiene un lugar especial
dentro de las obras actuales de didáctica de las matemáticas inspiradas en los
hallazgos de Piaget sobre la construcción del número en el niño. Por ejemplo,
respecto a la obra “Antes del Cálculo” de Beauverd (Beauverd,1972) o a la
“Iniciación matemática – un modelo de jerarquía de la enseñanza” de Ma. Del
Carmen Rencoret (Rencoret,1994). En ambas obras encontramos ya una
fundamentación psico-matemática y una progresión. Sin embargo, su desarrollo
alcanza hasta el nivel introductorio del número. Desconocemos si existe alguna
otra obra que aborde desde la matemática desde el nivel preescolar hasta la
secundaria, con este enfoque.
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Estructura
La Mathématique consta de 132 páginas, en las que Faure presenta el
método y la progresión de la enseñanza matemática “ de las clases maternales y
primarias a las clases del primer ciclo de la educación secundaria”, en siete
secciones y tres anexos.
Los anexos responden a necesidades e inquietudes del contexto: el
primero, a la relación de la psicomatemática con la matemática moderna; el
segundo, presenta una propuesta esquemática de progresión matemática para
maestros de enseñanza elemental; el tercero es una guía para el uso de la tabla
de Pitágoras (material didáctico para operar la multiplicación y construir otros
esquemas relacionados).
Estos anexos plasman el espíritu pedagógico de Faure: estar atento a las
necesidades personales, dar respuesta a los contextos sociales en los que se
practica, generar propuestas nuevas.
Los contenidos de las secciones son: primera, el mensaje al lector y un
conjunto de notas importantes sobre la iniciación a la matemática; segunda “el
primer paso” de la progresión en la enseñanza de la matemática, comparar y
nombrar; tercera, sobre la numeración decimal; cuarta, los procedimientos
didácticos de la numeración; quinta, las aplicaciones de la numeración; sexta, las
operaciones; séptima, ejercicios complementarios sobre la numeración y sobre
las operaciones. Nociones de geometría. (Faure, P. 1977: p.135 y 136)
En las páginas de la 132 a la 134 se presenta una síntesis de los
contenidos matemáticos de su progresión, en cuatro capítulos. Esta síntesis,
junto con las secciones presentadas en el índice dan una idea más clara de la
estructura de la obra. Los cuatro capítulos son: iniciación al cálculo, la
numeración, las operaciones, las fracciones, las figuras geométricas esenciales.
Las primeras veinte páginas del texto son la clave para comprender los
principios que confieren identidad a la obra y la distinguen de otras propuestas
de formación matemática de educación básica. En ellas encontramos conceptos
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de la filosofía de Pierre Faure y principios pedagógicos que estructuran su
pensamiento, no sólo respecto a la formación matemática.
Estos principios son un eje estructural de su metodología, y como tal
como lo recoge Nieves Pereira en su trabajo doctoral sobre la vida y obra de
Faure. (Pererira, N. 1976: pp. 59 ss.)
De forma sencilla y con ejemplos prácticos Pierre Faure explica conceptos
y principios de su psico-matemática; estos aparecen a lo largo de las diferentes
secciones de su obra, principalmente al presentar el proceso de construcción de
cada una las nociones y al desentrañar el uso de los materiales didácticos
utilizados para ello.
Los conceptos y principios se refieren a:
La construcción psico-matemática de las nociones que estructura su
progresión.
Los procesos de construcción en el niño, “leyes del desarrollo
psicológico”.
El significado de los antecedentes y los consecuentes en cada paso
de la progresión: fundamentación de antecedentes y consecuentes.
Las condiciones de contexto y situación en la construcción de las
nociones.
Las secuencias sensoriales, semi simbólicas y simbólicas y sus
relaciones.
La reversibilidad de las nociones.
La recurrencia de las operaciones y de las nociones.
Los procesos de generalización, presentación y construcción de
algoritmos.
El significado psico-matemático de las aplicaciones: una versión de la
matemática en situación.
El significado y relaciones con las matemáticas modernas.
Las cualidades psicomatemáticas de los materiales didácticos.
14
2.4 Análisis e interpretación de las páginas 1 a 20: para comprender su filosofía
pedagógica.
En estas páginas encontramos una característica distintiva de varias
obras de Pierre Faure: su lectura facilita la comprensión de los principios y
conceptos filosóficos que inspiran y fundamentan su práctica pedagógica.
Al respecto se puede constatar y consultar de manera amplia estas relaciones
en la obra citada de Nieves Pereira.
Su pensamiento “personalista y comunitario” tiene expresión concreta en
sus propuestas: la psico-matemática, la psico-lingüística, en las aulas de
aplicación de sus talleres de formación,etc.,
El contenido de estas páginas es el siguiente: un mensaje al lector (p.4);
“iniciación matemática” (págs. 5,6,7); “el primer paso” (págs. 8 a 11); “numerar y
numerar con nueve cifras” (págs. 11 a 17); “la numeración decimal, paso a la
decena, paso a la centena, nueve cifras y tres órdenes” (págs. 17 a 20)
Enfoque de la psicomatemática.
La psicomatemática, es ante todo, la toma de conciencia de que la
progresión matemática, como él la concibe, tiene un valor educativo y
“civilizador”. El pensamiento de Faure distingue lo utilitario de lo civilizador:
“aprender y enseñar el cálculo va más allá de lo utilitario cotidiano: formar la
mente” (Faure,P. 1977: p.5)
De este valor comenta en entrevista reciente una maestra de primaria,
quien durante 17 años ha trabajado con la progresión de Faure con grupos de 3º
a 6º y quien recientemente ha presentado su tesis para optar por la licenciatura
en pedagogía, en la que fundamenta y establece el potencial formativo e
innovador de la progresión matemática de Faure, en cuanto a la construcción y
desarrollo de las fracciones : “lo principal que he encontrado trabajando así con
niños y maestros, expresa en una entrevista, no es tanto el que aprendan las
fracciones o la numeración. Aprenden a pensar con las matemáticas; y para eso
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hay que darle su tiempo a cada persona, volver a los materiales y a las
aplicaciones, ir y venir en la progresión (antecedente y consecuente)”.5
La progresión matemática no es una obra de didáctica en la que se
presentan instrumentos, secuencias y guías para usarlos. Al respecto Faure
dice: “sólo insisto en el cómo hacerlo cada vez que la experiencia ha revelado su
importancia especial para poner la mente del niño sobre la vía del
descubrimiento y de la exacta comprensión de una noción”. La progresión,
continúa “ha sido largamente comprobada con alumnos de muy diversos
ambientes y por profesores novatos y experimentados” (Faure, P. 1977: p.7)
La índole de la actividad del niño observada en la práctica y la
construcción de las nociones son los ejes estructurales del desarrollo de su
matemática. El objetivo de la enseñanza matemática es “ir a lo esencial, en lugar
de dar claves de las aplicaciones posibles”, dirá más adelante. Y lo esencial es:
construir y fundamentar nociones matemáticas, interiorizar operaciones para
cimentarlas en esquemas recursivos y acumulativos, simbolizar esquemas y
nociones, expresarlos correctamente y finalmente nombrarlos con los nombres
que son convenciones históricos y culturales.
El desarrollo propio y autónomo de las personas, un principio filosófico de
Pierre Faure, tiene en su propuesta metodológica de la enseñanza de la
progresión matemática una mediación pedagógica.
Concepción y uso de los materiales didácticos.
Esta es quizás una de sus aportaciones más innovadoras y originales en
su concepto de psico-matemática, no obstante que adopta muchos de los
instrumentos de sus maestros, Itard, Seguin y Montessori.
Es clara la relación índole del material – índole de la actividad del niño,
con otra índole del material-construcción y contenido de la noción, de acuerdo a
dos variables: momento de desarrollo del niño, contenido y estuctura propios del
conocimiento matemático. Relaciones que en las propuestas de otros
pedagogos no están suficientemente explícitas, discutidas y articuladas.
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Pierre Faure al hacer explícitos los fundamentos psico-matemáticos de la
situación educativa basada en la manipulación de los materiales propicia la
posibilidad de incorporar instrumentos nuevos y materiales novedosos, no
propuestos por Itard o por Seguin, ni aun por él mismo; la única condición es que
cumplan con propiciar la construcción correcta y precisa de las nociones
matemáticas de acuerdo a la índole y situación de la actividad de los niños.
El material didáctico, dice Pierre Faure, - páginas 4 y 5 de la
Mathématique, está concebido para:
o Conducir la mente del niño a la abstracción.
o Dar al niño la posibilidad de trabajar personalmente sobre sí
mismo a propósito de las nociones a construir, esto “a través de
la manipulación larga y repetida que respeta las leyes
psicológicas de la adquisición mental”. Este principio tiene su
origen en la pedagogía de María Montessori y una amplia
fundamentación y aplicación en toda la psico-matemática de
Pierre faure.
o “Llevar al niño a descubrir o aplicar las nociones propiamente
aritméticas generales” y “preparar su mente a la matemática
moderna”.
o Preparar la mente para pasar de lo sensoriomotriz hasta lo
abstracto.
o Aislar los estímulos y focalizar las operaciones que construyen
una noción.
o Para ir de lo simple a lo complejo y retrotraer a lo simple.
Faure expresa con dos palabras una síntesis de su pensamiento sobre el
material didáctico: el material debe ser “abstracción concretizada”.
Este aspecto se puede mostrar en dos materiales propios de su invención:
la tabla de Pitágoras y los dameros de multiplicación y división. Con la
manipulación de estos instrumentos se construyen las operaciones de la
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multiplicación y de la división, de tal manera que de las operaciones que
constituyen sus esquemas básicos se puede hacer el tránsito a simbolizaciones
y generalizaciones hasta el nivel formal del álgebra. (Faure, P. 1977: págs. 54 y
81)
Encontramos en sus propuestas sobre el uso de los materiales una clara
progresión que va desde la manipulación sensorio motriz, a la manipulación
guiada por simbolizaciones, hasta las simbolizaciones y a las operaciones
formales guiadas y apoyadas sólo por símbolos.
Esta secuencia da lugar a una clasificación de los materiales didácticos de
acuerdo a la índole de las operaciones requeridas para construir cada noción.
Esta secuencia va desde un nivel de concreción y de posibilidad de
manipulación más o menos sensorial hasta la posibilidad de manipulación
guiada totalmente por esquemas ya construidos con sus respectivas
simbolizaciones y nombres.
Los materiales se clasifican en concretos ( barras rojas, barras rojas y
azules...; material concreto para la construcción de la numeración en base diez,
etc,.); materiales semi-simbólicos (tablas de Seguin, tableros de numeración...) y
materiales simbólicos (vistas de conjunto, dameros...).
La progresión. De lo sensorio motriz a lo abstracto.
Aunque la aritmética, en expresión de P.Faure es “totalmente abstracta”,
por ejemplo, el concepto de número, se necesita conducir al niño desde lo
sensorio motriz respetando las “leyes de funcionamiento de su mente”. (Faure,P.
1977: p.5)
Faure presenta algunas de esas leyes: ir de lo simple a lo complejo,
trabajar dentro de las posibilidades de cada persona (diríamos hoy con Vigostsky
dentro de su zona de desarrollo proximal), aislar los estímulos, reiterar la
actividad para lograr la interiorización, auto controlar los resultados, etc.,
Respetar estas leyes da por resultado el pasaje del “dominio de las
actividades sensoriales a las propiamente mentales”. Sin este pasaje, afirma
18
Faure, todavía no hay entrada a “nuestra civilización ni educación intelectual. Tal
es la ventaja de la escolarización y de la aritmética”. (Faure, P.1977: p.7)
En las páginas 8,9 y 10 establece el punto de partida de la matemática en
el niño: la necesidad de su mente de “unificar impresiones heterogéneas y de
ordenar las cosas” a través de su actividad “sensori-motriz de percepciones”.
(pág.8).
“En la complejidad de las situaciones está perdido y no puede
encontrarse”; por ello la matemática moderna tiene un lugar importante para
unificar nociones,demostraciones y categorizaciones haciéndolas polivalentes y
sencillas (pág.7).
Las observaciones de niños de 3 a 5 años en jardines de niños confirman
lo anterior: “se constata que los ordenamientos exactos, las comparaciones
precisas son las que les interesan, las que los absorben y concentran más...”:
porque “el niño se concentra más allí donde su mente entra en actividad y dirige
su actividad”. Termina esta reflexión observando: “ la novedad, lo llamativo y la
imitación de actividades de los adultos no le llaman la atención (pág.8).
Estas exigencias psicológicas “deben traducirse en organización
pedagógica”. Esta es una alusión y aplicación de Faure de un principio general
de la pedagogía Montessori: la preparación del ambiente de acuerdo a las
características de desarrollo del niño. Este principio, con el tiempo encontrará su
fundamento en la psicología cognitiva social de Vigostsky y en la psicología
cultural (Cole, 2001). Tendrá amplia aplicación en el desarrollo de entornos de
interacción con computadoras.
Al respecto en la página 9 en la nota al pié de página no 2, Faure da
crédito a sus maestras. Remite directamente a “ María Montessori, Pedagogía
Scientifique – Desclee de Brouwers; y en Helene Lubienska de Lenval, La
Methode Montessori, spirit et techniques.
Y en la misma página relacionando estas exigencias con la índole del
material didáctico: “para dar oportunidad al niño de hacer comparaciones
sencillas por él verificables, (principio de autocontrol del conocimiento), conviene
19
poner a su disposición material didáctico apropiado. Es lo que comprendieron y
realizaron Edouard Seguin y el Dr. Borneville y después los Fréres de la Charite
de Gand y por fin María Montessori quienes recogieron y pusieron en ejecución
su herencia al principio del siglo XX”.
Sobre los símbolos y los nombres matemáticos.
Al respecto Faure hace una aportación fundamental a la enseñanza de las
matemáticas, de nuevo a partir de observar la actividad de los niños y
fundamentada en principios psicológicos, lingüísticos y comunicativos generales.
Al respecto, en la sección en la que discute la presentación de los números
cuando los niños operaron ya con secuencias, series, correspondencias y
cuando observaron la recursividad de la unidad en la serie, hasta entonces
Faure presenta cada una de las realidades que corresponden al número cardinal
a partir de su símbolo. Este se asocia con un movimiento sensorial (pasar el
dedo índice por la figura de cada número del uno al nueve en lija); los números
se presentan con la lección de tres pasos de Itard y, al dar el nombre al número
uno, se hace una lección sobre los nombres de los números. “Los números
explicaba Faure a los maestros del curso de verano de 1976 en Guadalajara,
son realidades que nacen sin nombre; somos nosotros quienes les damos su
nombre, arbitrariamente y por una convención, igual que a todas las cosas. Por
ello es importante que el niño primero reconozca la realidad y luego la nombre
para que no repita de memoria sin entender y mecánicamente”. La presentación
del cero a los maestros era todo un acontecimiento pedagógico para Pierre
Faure al explicar la historia del cero y hacer referencia a la matemática de
Peano. (CIPE, 1976; Faure,P.1977: p.33)
Respecto a la construcción de la noción de multiplicar encontramos una
observación importante en relación con una enseñanza concreta que desconoce
los principios de conducción pedagógica desde lo sensorio motriz hasta lo
abstracto: “el niño mal conducido por una enseñanza concreta del cálculo
20
multiplica por azar... más tarde dirá que la matemática es lo que no entiende y
declarará no tener aptitudes...” (Faure,P.1977:p.6)
3. Significados de la posibilitación educativa en Pierre Faure:una lectura del
“proyecto educativo en Pierre Faure” desde la Mathématique.
En una interpretación antropológica a partir del marco filosófico del filósofo
español Xavier Zubiri consideramos la posibilitación educativa como la
actualización de posibilidades y la construcción de sentidos apropiados como
recurso de realidad.
“Las acciones que las personas ejecutan con las cosas-sentido en las
situaciones de su vida, dice el filósofo, es a lo que llamamos posibilidad”(Zubiri,
EDR.1986: p.229).
La historia es para los hombres el dinamismo del sistema de posibilidades
de un cuerpo social, en cuanto tal. A la historia arribamos, nos in-corporamos
reactualizando las posibilidades que nos ofrece en un movimiento que es
“traditio”. En la historia nos apropiamos de las posibilidades con otros humanos.
Las personas, por la índole propia de nuestra actividad, abierta a la realidad
tenemos que configurarnos eligiendo un sistema de posibilidades; pero no
somos la historia. La historia es dinamismo del cuerpo social en cuanto tal, no de
las personas en particular. Sin embargo es de la habitud humana hacer-se
personas haciendo sentido en la historia.
El hombre se incorpora a la historia haciendo sentido del cuerpo social
para sí, para su mundo: y esto lo hace necesariamente en el encuentro con
otros. Es constitutivo del ser social-personal el encuentro en la historia.
Esta constitución de sentido en la dinámica de incorporación social es
origen del hecho educativo.
De aquí una dinámica con dos dimensiones constitutivas, la personal y la
histórica social en el proyecto de cada persona.
21
Los conceptos de educación, de acción educativa con los que nos referimos al
hecho educativo, con los que lo explicamos son conceptos construidos que
obtenemos por contracción a partir de las experiencia y de nuestras actividades
humanas con las que constituimos sentidos, en tiempo, lugar, contexto y
situación. Son en este sentido históricos. Atribuimos a las acciones humanas el
ser o no educativas de acuerdo a nuestras construcciones e interpretaciones de
sentido de lo humano y de lo educativo en tiempo y contextos históricos.
El proyecto educativo en Pierre Faure se puede leer como la apropiación
de posibilidades que Faure hace de los movimientos de la Escuela Activa y de la
Escuela Nueva; como una expresión personal que va construyendo sentidos y
generando un campo nuevo – aunque ya actuante en la dinámica de
posibilidades sociales de la historia – de su propuesta pedagógica y
metodológica.
En la estructura de la mathématique y en la reconstrucción de su lugar
histórico encontramos varios ámbitos de posibilitación social en la dinámica del
sistema de posibilidades.
Primero: el ámbito de la construcción y la realización de las personas.
La progresión matemática la interpretamos como una mediación para la
construcción de la persona.
En la mathématique Pierre Faure sustenta una filosofía y un concepto de
persona que se hace desde dentro a partir de una educación sensorio motriz. Un
concepto de persona que es “interior” y capaz de ordenarse y ordenar el mundo
que lo rodea, primero con sus percepciones, luego con sus operaciones
interiorizadas (esquemas), luego con sus simbolizaciones y conceptos.
Una persona que desde sus primeros pasos ya vive en el mundo de la realidad,
y es capaz de expresar las notas constitutivas de las cosas, que las puede
entender y simbolizar, que puede operar con ellas.
22
Una persona que se in-corpora, se hace cuerpo persona-social unificando
y articulando sensaciones y percepciones en la construcción de significados
matemáticos dentro de la cultura de la escuela que lo introduce al ámbito de lo
que llama “la civilización”.
El maestro, por su parte, no es un dador de esquemas y nociones, ya que
tiene que preparar y organizar las interacciones, ya que interactúa y guía y a la
vez es guiado por la actividad del niño. Pero para poder actuar así debe “estar a
punto” – expresión de Pierre Faure, es decir, habilitado en los saberes prácticos
y actitudes que requieren tales construcciones y atento a las situaciones
específicas.
Los maestros que realizan su enseñanza de la matemática entendiendo y
adoptando afectivamente esta progresión cambian su manera de ser y actuar en
otras interacciones. “Lo principal, expresa una maestra de 5° grado de primaria
es que desde que inicié con esto me fui haciendo otra persona. Ya no te
conformas ni te puedes detener. Da pena seguir enseñando como perico.
Aunque me angustia no conocer bien toda la progresión. Por eso quisiera
estudiarla desde preescolar”.
Segundo: el ámbito del desarrollo de una metodología de la enseñanza.
Pensar y actuar psico-matemáticamente en la enseñanza es más que una
metodología específica de enseñanza de las matemáticas. Los principios que
sustentan este enfoque son aplicables a la enseñanza de la computación, a la
construcción y desarrollo de competencias de información, a la formación social.
No se alude directamente en la Mathématique a una epistemología de
acción que articula conocimiento y acción; objeto de conocimiento y sujeto. Sin
embargo se coloca en un punto de partida para dar lugar a un desarrollo
epistemológico que rompe con dualismos y que permite comprender el
desarrollo desde la índole de la actividad humana.
La propuesta metodológica de la progresión matemática se sustenta en
un concepto de persona que se construye desde dentro, en y a través del cuerpo
23
(sensaciones y percepciones) y en un “ambiente preparado” intencionalmente
por otras personas.
Las operaciones que construyen a la persona son de una índole doble: se
fundamentan en la actividad propia de las personas de acuerdo a su desarrollo
psico-motriz y simbólico y en las operaciones de los esquemas propios de la
construcción de las nociones matemáticas. Esto constituye una innovación en el
campo educativo.
Esta matriz de relaciones metododógicas – operaciones de la persona,
operaciones que son propias del conocimiento matemático – ambiente
preparado ( organización, instrumentos culturales, interacciones...) apuntan a un
paradigma epistemológico constructivista y sistémico, sin ser explícito en el
pensamiento de Faure.
Sin embargo estas relaciones las encontramos en propuestas
metodológicas posteriores con origen en el pensamiento de J.Piaget. Así
interpretamos la construcción de los esquemas del lenguaje Logo en su versión
para niños de Seymour Papert; también en la estructuración de la propuesta
para la formación de las nociones básicas de las ciencias naturales
correspondientes a un nivel de educación básica del Science Currículum
Improvement Study (SCIS) de la Academia de las Ciencias de Estados Unidos (
1985).
Tercero: el ámbito de transformación de contextos de actividad y
organizaciones en escuelas.
La puesta en escena de la progresión matemática de Faure exige
condiciones organizativas y de implementación de situaciones de aprendizaje
que transforman los contextos de actividad convencionales de las escuelas.
Estas transformaciones son condición “sine qua non” para lograr la
construcción de las nociones matemáticas en y desde las personas; y para que
esto suceda a lo largo de los años y niveles educativos (concepto de progresión)
24
la transformación debe afectar toda la estructura de grados y las situaciones de
aprendizaje correspondientes.
Una referencia: el proceso de transformación del Instituto América de la
ciudad de León, Guanajuato. La transformación institucional se inicia en 1977
con la asistencia y participación de maestros y directivos en el taller de
progresión matemática.
La asamblea de directivos, maestros y padres de familia que se realiza al
término de esta jornada pedagógica analiza y decide sobre la conveniencia de
adoptar la propuesta de Faure, no sólo para la enseñanza de las matemáticas
sino para todas las áreas de aprendizaje, desde pre-escolar hasta la educación
normal. Esto se realiza gradualmente; la institución forma a dos personas
apoyada por Pierre Faure, quienes se trasladan por un tiempo a París para
cursar la especialización en educación personalizada.
Esta institución hoy es una normal que forma en la filosofía y metodología
personalizada de Pierre Faure a sus maestros.
Nota final.
El proceso para ir reconstruyendo históricamente el proyecto educativo de
Pierre Faure a partir de su progresión matemática ha generado un conjunto de
interrogantes acerca de la influencia de otros pedagogos en Pierre Faure, de las
instituciones que implementan su metodología, de los maestros que hoy son
formadores de otros maestros en el espíritu y metodología de su proyecto, de las
innovaciones que ha generado a partir del taller de matemáticas desde 1985
hasta la fecha.
Indagar y desentrañar sus contextos, prácticas, resultados y relaciones es una
tarea necesaria para responder las preguntas que guiaron desde el principio esta
búsqueda acerca de los significados de la posibilitación educativa del proyecto
educativo en Pierre Faure.
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Notas
Jornadas de Educación Personalizada , en el Instituto de Ciencias de la Educación de la
Universidad de Murcia, del 14 al 16 de febrero de 1972
2 Testimonio de la Mtra. Margarita Sierra, traductora y colaboradora de Pierre Faure en las
jornadas pedagógicas del verano de 1976 a 1979 en Guadalajara
3 De los registros personales del taller de matemáticas de maestros, Curso de Verano de 1977,
Guadalajara.
4 Talleres impartidos en 1983 y 1984, en los Colegios Hebreo Tarbut y Bet Heiladim de la ciudad
de México
5 Entrevista con la Lic. Carmen López directora de Comunidad Educativa Ideo, octubre 2001
Bibliografía
Beauverd, Michel. (1972).Antes del Cálculo. Ediciones Kapelusz: Buenos Aires
CIPE, A.C. (1975). Memorias del curso de verano: una experiencia educativa, 28 de julio al 8 de agosto. Mimeo. Cole, Michael.(1999). Psicología Cultural. Ediciones Morata: Madrid.
Cousinet, R.(1967).La Escuela Nueva. Miracle: Barcelona De Certeau, Michel. (1993), La escritura de la historia. Universidad Iberoamericana: México. Faure, Pierre. (1977). La Matemática, método y progresión. Ediciones CIPE A.C.: Guadalajara. Faure, Pierre. (1974). "Psychopedagogie: les travaux de Jean Piaget, ses conclusions actuelles", Recherche et animation pedagogiques, num. 11, julio-septiembre 1974, págs. 4 -7 Pereira Rúa, Nieves. (1976). Educación Personalizada. Un proyecto educativo en Pierre Faure (Tesis doctoral), Editorial Trillas: México Rencoret Bustos, Ma. del Carmen.(1994). Iniciación matemática-un modelo de jerarquía de la enseñanza. Editorial Andrés Bello: Santiago Zubiri, Xavier.(1986). Estructura dinámica de la realidad. Alianza Editorial: Madrid.
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