Universidad Técnica de Ambato Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial

Henry Alvarado

De un total de N números, la fracción p son unos, y la fracción q = 1 – p son ceros. Probar que

la desviación típica de ese conjunto de números es √𝑝𝑞

Suponiendo una serie de ceros y unos:

Siendo n el número total de datos, entonces planteando las fracciones:

n

xn

n

x1

n

x

q

p

Entonces el producto de las dos fracciones “pq” es:

n

xxn

n

xn

n

x 2

pq

Calculo de la media:

Realizando la sumatoria para el numero de datos, los ceros son neutros por tanto solo se suman los unos.

n

xx

Realizando la desviación típica

n

xx

σ

n

1i

i

n

x1x0

σ

2x

1i

2xn

1i

Considerando los numeradores de las fracciones p y q son el número de veces que se repite la

sumatoria tenemos:

n

n

x1x

n

x0xn

σ

22

n

n

xnx2nx

n

xnx

σ

2

22

2

32

1

1

1

0

0

0

p

q

Universidad Técnica de Ambato Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial

Henry Alvarado

n

n

xnx2xn

n

xnx

σ2

322

2

32

n

n

xnx2xn

n

xnx

σ2

322

2

32

3

32232

n

xnx2xnxnxσ

3

2

n

xxnnσ

2

2

n

xxnσ

Como sabemos que n

xxn

n

xn

n

x 2

pq entonces:

pqn

xxnσ

2

2

Ejemplo:

Tenemos que las fracciones son:

5

2

5

3

p

q

Por tanto: 489,05

2

5

3 pq

Comprobación:

0,45

2x

489,0

5

2,1

n

xx

σ

n

1i

i

ix 2i xx

0 0,16

0 0,16 0 0,16

1 0,36 1 0,36

Sum 1,20

1

1

0

0

0

q

p