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DEFINICIÓN Son aquellas divisiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir sin efectuar la operación propiamente dicha. FORMA GENERAL:
n n
x a
x a
Condiciones que deben cumplir: I. Las bases del dividendo y divisor deben ser iguales. II. Los exponentes del dividendo deben ser iguales.
CASOS QUE SE PRESENTAN:
CASO CONDICIÓN DESARROLLO TÉRMINO GENERAL
n nx a
x a
−
− n n 1 n 2 1 n 3 2 n 1
x x a x a a− − − −+ + + +
n k k 1kT x a
− −=
n nx a
x a
+
+ n : Im par n 1 n 2 1 n 3 2 n 1
x x a x a a− − − −− + − +
𝑇𝑘 = 𝑥𝑛−𝑘 ⋅ 𝑎𝑘−1 → 𝐿𝑢𝑔𝑎𝑟𝑃𝑎𝑟(−) → 𝐿𝑢𝑔𝑎𝑟 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟(+) n n
x a
x a
−
+ n: par n 1 n 2 1 n 3 2 n 1
x x a x a a− − − −− + − −
n nx a
x a
+
− Resto 0 No es Cociente Notable: No
PROPIEDADES:
→ Si el divisor es de la forma ( )x a− los signos de sus términos en su desarrollo son
todos POSITIVOS.
→ Si el divisor es de la forma ( )x a+ los signos de sus términos en su desarrollo son
ALTERNADOS.
2
𝑥 + 𝑎 {𝐿𝑢𝑔𝑎𝑟𝑃𝑎𝑟(−)
𝐿𝑢𝑔𝑎𝑟 𝐼𝑚 𝑝𝑎𝑟(+)
→ El número de términos de su desarrollo está dado por la siguiente relación:
Si: m n
p q
x a
x a
, origina un cociente notable, entonces se cumple:
m n# Términos
p q= =
1. Hallar el coeficiente de 24
x en el cociente de:
45
3 3
x 243
x 3
−
−
a) 6 b) 9 c) 11 d) 12 e) 15
2. Indique el equivalente de: 5 5 5 5
a b a bE
a b a b
− += +
− +
a) 4 2
a b ab+ + b) 4 4
a ab b+ +
c) ( )4 2 2 42 a a b b+ +
d) 4 2 2 4
a a b b− +
e) 4 2 2 4
a a b b− −
3. Determinar “ m n+ ” si el 17T del
cociente notable: m n
5 7
x y
x y
−
−, es
115 112x y
a) 480 b) 460 c) 500 d) 520 e) 200
4. Qué lugar ocupa el término que tiene como grado absoluto 34 en el cociente notable:
40 20
2
x y
x y
−
−
a) 9no b) 3ro c) 5to d) 11vo e) 13ro
5. Simplificar:
78 76 74 4 2
38 36 34 4 2
x x x x x 1E
x x x x x 1
+ + + + + +=
+ + + + + +
a) 40
x 1− b) 40
x 1+ c) 80
x 1+
d) 80
x 1− e) 2
x 1+ 6. Hallar el cociente de:
( )3x 4 64
x
+ −
a) 2
x 12x 48− −
b) 2
x 12x 48+ +
c) 2
x 12x 48− +
d) 2
x 48+
e) 2
x 4x+ 7. Calcular el cuarto término del desarrollo de:
( ) ( )
( ) ( )
18 12
3 2
x y x y
x y x y
+ − −
+ − −, para: x 2 3= ;
y 10=
3
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a) 32 b) 16 c) 81 d) 128 e) 64
8. El número de términos de a b
3 5
x y
x y
−
− es
ocho. ¿Cuál es el quinto término?
a) 20 9
x y b) 8 18
x y c) 9 20
x y
d) 18 8
x y e) 12 20
x y
1. Calcular el término 11 del cociente notable:
m 507
3 m
x y
x y
−
−
a) 390 6
x y b) 6 370
x y c) xy
d) 3 39
x y e) 6 390
x y−
2. Calcular el número de términos del cociente notable:
4n 12 4n 3
n 8 n 9
x y
x y
+ −
− −
−
−
a) 15 b) 12 c) 10 d) 17 e) 19
3. Simplificar: 14 12 10 2
6 4 2
x x x x 1E
x x x 1
+ + + + +=
+ + +
a) 16
x 1+ b) 8
x 1− c) 16
x 1−
d) 8
x 1+ e) 4
x 1+
4. Hallar el vigésimo octavo término del cociente notable de dividir:
4 44 4
4 4
a b
a b
+
+
a) 144 108
a b− b) 144 108
a b
c) 108 144
a b d) 108 144
a b−
e) 4 64
a b 5. Hallar el número de términos fraccionarios del cociente notable:
75 175
3 5
x y
x x
−
−
−
−
a) 6 b) 9 c) 10 d) 15 e) 16
1. Calcular “n” si es cociente notable: ( )5n 3 5 n 6
n 1 n 2
x y
x y
+ +
− +
−
−
a) 3 b) 5 c) 9 d) 1− e) 2− 2. Indicar cuántos términos tienen el siguiente desarrollo:
4n 5n
4 5
x y
x y
−
−
sabiendo que el “ 5T ” tiene como grado
absoluto 32. a) 5 b) 8 c) 9 d) 10 e) 24
3. Dado el cociente notable: m 5 n 4
5 7
x y
x y
+ −−
−
Calcular “ m n+ ” sabiendo que su desarrollo tiene 8 términos. a) 58 b) 72 c) 95 d) 100 e) 121 4. Calcular el valor numérico del término central del desarrollo de:
( ) ( )
( )
100 100
2 2
x y x y
8xy x y
+ − −
+
Para: x 3= ; y 2 2=
a) 6 b) 24 c) 18 2
4
d) 1 e) 0 5. En el desarrollo de un cociente notable se obtuvieron dos términos consecutivos:
18 27 16 30x y x y − + −
Indicar el dividendo del cociente notable:
a) 40 60
x y+ b) 20 30
x y+ c) 30 45
x y+
d) 38 57
x y+ e) 40 60
x y−
6. Si un término en el desarrollo del cociente notable:
n n p
3 n 3 n 2
x y
x y y
+
− +
−
−
es 12
x . Hallar “ n p− ”
a) 3 b) 5 c) 8 d) 10 e) 11
7. Sabiendo que el 5T del C.N.
X x
y y
4 4
5 9 5 9
a b
a b− −
−
−
es 176 64
a b . Calcular el número de
términos: a) 51 b) 38 c) 45 d) 21 e) 16 8. Si la expresión es un C.N.
( )2 4m 1 5m
m 1 m 3
x y
x y
+
− −
−
+
Hallar el valor de “m” a) 3 b) 6 c) 8 d) 5 e) 9 9. En el desarrollo del cociente:
120 30
4
x y
x y
−
−
Un término que ocupa el lugar “k” supera en grado absoluto en 42 unidades al grado
absoluto del término que ocupa el lugar k 1− , contando a partir de la derecha. Hallar “k”. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 10. Qué relación debe cumplirse entre los valores de “a” y “b” de tal manera que la expresión:
( )
3 3
2 2
a b ab a b ab
ab a b
x y y
xy y
+ + +
+
−
−
sea un cociente notable: a) ab 1= − b) a b 1+ = c) a b 1+ = − d) ab 1= e) a b= 11. Calcular el valor numérico del sexto término del cociente notable para x 3=
( ) ( )7 7x 1 x 1
2x
+ + −
a) 64 b) 81 c) 128− d) 128 e) 64− 12. Hallar el número de términos que tiene el siguiente producto: ( ) ( )20n 19n n 20n 19n nx x x 1 x x x 1+ + + + − + − +
a) 41n b) 40n 1+ c) 42n
d) 40 e) 21 13. Si al dividir:
n n
n n
2 2
3 1 3 1
x y
x y− −
−
−
se obtiene como segundo término en su
cociente a 16 8
x y . ¿Cuántos términos tiene
el cociente notable? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7