Décima SesiónDécima Sesión
Átomo de HidrógenoÁtomo de Hidrógeno
(Hidrogenoides)(Hidrogenoides)
Átomos HidrogenoidesÁtomos Hidrogenoides
• Los átomos son esféricamente simétricos.
• Para una esfera en coordenadas cartesianas:
x2+ y2 + z2=cte.• En cambio, en coordenadas
esféricas polares:r=cte.
Átomos HidrogenoidesÁtomos Hidrogenoides
• Por lo tanto, conviene expresar los problemas atómicos en coordenadas esféricas polares, o para los cuates coordenadas polares.
Latitud
Longitud
Altura sobre el nivel del mar
x = r sen cos
y = r sen sen
z = r cos
• Coordenadas cartesianas o rectangulares: 3 distancias.
- x - y - z
CartesianasCartesianas
Esféricas polaresEsféricas polares
• Coordenadas esféricas polares o simplemente polares: 2 ángulos y una distancia.
0 r 0 20
HidrogenoidesHidrogenoides
• El núcleo está fijo en el centro y el que se mueve es el electrón, o sea vamos a tener una función de onda monoelectrónica.
• La función de onda depende entonces de r, y :
Ψ(r, , )• Y tenemos que escribir la
ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas polares.
)r(V2
H
),,r(V2
H
),,r(E),,r(H
),,r(
22
22
m
m
• El operador de energía potencial, solo depende de r, porque es central.
• Necesitamos un operador de Laplace en coordenadas esféricas polares.
),r,(E),r,(r
Zem2
senr
1sen
senr
1
rr
rr
1
senr
1sen
senr
1
rr
rr
1
zyx
2
2e
2
2
2222
2
2
2
2222
22
2
2
2
2
2
22
),(Y(r)R),r,(
)()((r)R),r,(
Zn;n
1
2
meZ-E
)()(R(r)),r,(
lmnlnlm
mlmnlnlm
22e
42
OrbitalOrbital
• A una función de onda monoelectrónica, se le llama orbital.
• Un orbital es una función de onda de un electrón.
• En el orbital aparecen 3 números cuánticos n, l, m (uno por cada restricción al movimiento).
• Los orbitales tiene una parte radial y una parte angular.
• Los valores de n condicionan el valor de l y los de l condicionan los de m.
),(Y(r)R),r,( lmnlnlm
Números cuánticosNúmeros cuánticos
• n – número cuántico principal.• l – número cuántico azimutal.• m – número cuántico magnético.
Números cuánticos (2)Números cuánticos (2)
• n es un entero positivo.• n puede tomar los valores
1,2,3,4…etc.• l puede valer números enteros
desde 0 hasta n-1.• m puede valer números enteros
desde –l hasta + l
EnergíaEnergía
• La energía solo depende del número cuántico principal n.
Zn;n
1
2
meZ-E
22e
42
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