TALLER DE APLICACIN DE MINITAB
Dagoberto Salgado Horta
CURSO TALLER DE APLICACIN
DE MINITAB BSICO
Elabor: Dagoberto Salgado Horta
Tel. 2719872 / Cel. 3006527920
Mail: [email protected]
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Dagoberto Salgado Horta
CONTENIDOPgina
MDULO 1. INTRODUCCIN 4
1.1 Caractersticas generales del Minitab 4
1.2 Pantallas y mens 4
1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos 5
1.4 Clculos con columnas y renglones 6
1.5 Aplicaciones 6
MDULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIN DE PROBLEMAS 7
2.1 Grficos de barras y lnea 7
2.2 Grficas de dispersin de dos variables 10
2.3 Aplicaciones 16
MDULO 3. ESTADSTICA DESCRIPTIVA 16
3.1 Estadsticos de una muestra 16
3.2 Histogramas 18
3.3 Distribucin normal estndar y distribucin normal 20
3.4 Prueba de normalidad 24
3.5 Aplicaciones 24
MDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANLISIS - ESTADSTICA INFERENCIAL 25
4.1 Clculo de probabilidades 25
4.2 Pruebas de hiptesis de una poblacin 26
4.3 Pruebas de hiptesis de dos poblaciones 29
4.4 Tamao de muestra y potencia 32
4.5 Anlisis de varianza (ANOVA) 36
4.6 Correlacin y Regresin lineal y cuadrtica simple 38
4.7 Aplicaciones 44
MDULO 5. CONTROL ESTADSTICO DEL PROCESO 45
5.1 Cartas de control por variables: I-MR, Xmedia R 455.2 Estudios de capacidad de equipos de medicin R&R 53
5.3 Estudios de capacidad de procesos normales 59
5.4 Estudios de capacidad de procesos no normales 62
5.5 Cartas de control por atributos: p, np, c, u 63
5.6 Estudios de capacidad de proceso por atributos 66
5.7 Cartas de control especiales (EWMA, CuSum) 68
5.8 Muestreo por atributos (AQL, AOQL, LTPD, Z1.4) 72
5.9 Aplicaciones 73
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MDULO 6. DISEO DE EXPERIMENTOS 74
6.1 Cartas Multivari 74
6.2 Diseo de experimentos factoriales completos 76
6.3 Diseo de experimentos factoriales completos de dos niveles 80
6.4 Diseo de experimentos fraccionales (1/2) de dos niveles 83
6.5 Aplicaciones 85
Anexos:
Archivos de datos para los Mdulos 1 al 6
Archivos de ejercicios y ejemplos de aplicacin de Mdulos 2 al 6.
Bibliografa:
Texto: Estadstica Prctica con Minitab
Webster, Estadstica para administracin y economa,McGraw Hill, Mxico, 2002.
Montgomery, D. Control Estadstico de la Calidad, Ed. LIMUSA Wiley, 3th. ed., Mxico. 2005.
Montgomery, Douglas C., Diseo y anlisis de experimentos, Limusa Wiley,2a. edicin Mxico, 2002.
Grant, E. L., Leavenworth, R.S. Control Estadstico de Calidad, 2 ed., CECSA, Mxico.
Duncan, A.J. Quality Control and Industrial Statistics, 4 ed., Irwin, Homewood, ILL. 1974.
Manual de Mediciones (MSA ) y de Control Estadstico del Proceso de la AIAG.
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MDULO 1. INTRODUCCIN
Objetivo: Familiarse y realizar aplicaciones con el paquete estadstico Minitab
1.1 Caractersticas generales del Minitab
Minitab es un paquete estadstico que incluye funciones de la estadstica descriptiva,
estadstica inferencial, diseo de experimentos, series de tiempo, estadstica
multivariada, confiabilidad y otras funciones especiales para facilitar los clculos y los
anlisis estadsticos.
Todos las lneas de comando tendrn el formato siguiente (> separa mens):
Data > Change Data Type > Numeric to Text.
1.2 Pantallas y mens
Las pantallas y menus principales del Minitab se muestran a continuacin:
Captura de datos
File > New
Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,
manteniendo lo que ya se ha borra toda la
procesado como grficas informacin que
sesiones, etc. exista en el
proyecto abierto.
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Para cambiar el tipo de datos de la columna de numrica a texto
Data > Change Data Type > Numeric to Text. Aparecer una caja de dilogo donde indicaremos si deseamos almacenar
los valores convertidos en la misma columna o en otra nueva.
Para pasar las columnas
a la zona de trabajo, se pueden
seleccionar con doble click en
estas, o por medio del botn de
Select
1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos
Para proyectos donde
se incluye todo, datos
grficas, sesiones.
Se puede importar
Para hojas de trabajo una hoja de clculo
(worksheets) slo la de Excel en forma
parte de hoja tipo Excel directa con
File > Open WorksheetEn carpeta DATA se encuentran
Nmero de columnaNombre de columna
Letra T indica columnade texto
Numricas Alfanumrica Fecha/hora
Nmero de columnaNombre de columna
Letra T indica columnade texto
Numricas Alfanumrica Fecha/hora
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1.4 Clculos con columnas y renglones
a) Se tiene una calculadora integrada para hacer operaciones con columnas:
Calc > Calculator
Columna donde
aparecer el
Columnas resultado
que contienen
los datos Expresin a
calcular
Ejemplo: Velocidad por tiempo
Store result in C3 Usar las columnas de Peso_antes y Peso_despues del archivo de Datos Modulo 1
Expresion: C2-C1 o Peso_despues - Peso_antes
b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a travs de
Calc > Column o Row Statistics respectivamente:
Clculos
disponibles
Columna (s) sobre la que se har
el clculo Peso_despues
Constante opcional (K1, K2, etc.)
en la que se desea almacenar el
resultado
La constante se muestra con
Data > Display Data > selecc. K2
c) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a travs de
Editor > Enable commands (Disable commands para terminar)MTB > Let C4 = C1 + C2 + C3
o
Edit > Command line editor Escribir la expresin Let C4 = C1 + C2 + C3
Submit commnads
1.5 Aplicaciones
Ejercicios con renglones y columnas con datos del Archivo Datos Mdulo 1
Obtener un promedio de renglones para Peso_antes y Peso_despues
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MDULO 2. HERRAMIENTAS PARA SOLUCIN DE PROBLEMASLa teora se puede consultar en el documento de word anexo: Herramientas Solucin Probs.doc
2.1 Grficos de barras y lnea
Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.
Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de
actividad fsica y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salo sol corren durante
un minuto, despus se vuelve a tomar su pulso.
Se puede obtener informacin sobre los archivos de Minitab con:
Help > Help > Data Sets Pulse.Mtw (dar doble click) Para grficas de barras:
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw
Graph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,
Para el caso de hombres y mujeres segn su actividad se tiene:
Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack
Categorical variables: Activity Sex
Para cambiar la apariencia de las barras:
Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de dilogo
Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en
Background color, tambin se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando
Click en la grfica, click en la seccin especfica y doble click, poner trama en Type.Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:
Data > Code > Numeric to text
Se puede usar la
misma columna
u otra para los
valores una vez
transformados
Una vez cambiados los valores la grfica se actualiza en forma automtica colocndose
Count
Activity 3210
60
50
40
30
20
10
0
Sex
1
2
Chart of Activity, Sex
o Sex
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en la grfica y con botn derecho del ratn seleccionar Update Graph Now
El marco de la grfica se puede quitar seleccionndolo con doble click y modificndolo
Para grficas de Pastel:
Graph > Pie chart
Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyocaso se establece una variable categrica en este caso Activity
La otra opcin es que los valores ya estn tabulados previamente,
Chart values from a table
Para separar un sector: Click sobre la grfica, click sobre el sector y doble click y
en Explode indicar Explode Slice
Cambiando el nmero de actividad por su nombre con:
Data > Code > Numeric to text0 Nula
1 Baja
2 Media
3 Alta
Para indicar el nombre de la categora y su frecuencia en cada uno de las partes
de la grfica de pastel, seleccionar la grfica con doble click e ir a Slice Labels y marcar:
Category name, Frequency.
Para agregar texto y figuras a la grfica, seleccionar la grfica con un click:
Editor > Annotation > Graph annotation tools
Para agregar texto
Seleccionar el botn T
Marcar la zona donde debe aparecer el texto
Escribir el texto
Confirmar
Para agregar figuras
Seleccionar el botn de la figura e insertarla
Diagrama de Pareto y de Causa Efecto
Diagrama de Pareto
Se utiliza el archivo CARCASA anexo con estadsticas de los defectos en un producto
Copiar los datos de este archivo de datos para el mdulo 2 en Minitab
Category
0
1
2
3
Pie Chart of Activity
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Stat > Quality Tools > Pareto Chart
Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos
se tiene la opcin de una categora By Variable
Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna dondeaparecen los nombre y en otra para las frecuencias
Por ejemplo de la primera opcin colocando en Chart defects Data in Defectos se tiene:
La segunda opcin
consiste en seleccionar
Charts Defect Table Labels in: Tipo de defectos
Frequencies in: No. de defectos
OK
Con el mismo resultado
Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, despus
acumula todos los dems conceptos y los agrupa en la barra de otros.
Usando Operario en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:
Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con
Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco
con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona la grfica, click en la barra especfica, doble click y seleccionar la trama.
Diagrama de Causa efecto
Stat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.
Count
Perc
ent
DefectosCount
9.7 3.1 2.1
Cum % 63.6 85.1 94.9 97.9 100.0
124 42 19 6 4
Percent 63.6 21.5
OtherTerminacinFormaSopladuraRayas
200
150
100
50
0
100
80
60
40
20
0
Pareto Chart of Defectos
Defectos
Count
Oth
er
Term
inac
in
Form
a
Sopla
dura
Ray a
s
80
60
40
20
0
Other
Term
inac
i n
Form
a
Sopla
dura
Raya
s
80
60
40
20
0
Operario = A Operario = B
Operario = C Operario = D
Defectos
Other
Rayas
Sopladura
Forma
Terminacin
Pareto Chart of Defectos by Operario
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Los datos se colocan como sigue:
Causas primarias:
AMBIENTE MATLS. PERSONAL MTODO MAQUINAS
Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.
Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad Deformacin
Humedad Amacen Humor Abrasin
Temperatura Herramental
Causas secundarias:
FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR
Dimetro Tiempo Seleccin Horas
Curvatura Ambiente Formacin Moral
Experiencia Cansancio
Para cambiar el
tamao de letra
hacer doble click en
los ttulos y
seleccionar otro
tamao de letra
2.2 Grficas de dispersin de dos variables
Se utiliza de nuevo el archivo PULSE.MTW de Minitab anexo
Grfica de dispersin simple
File > Open Worksheet > Pulse.mtw o Copiar los datos de Archivos Datos Mdulo 2 a Minitab
Graph > Scatterplot > Simple
Indicar en Y variable Weight y en X variable Height
La grfica de dispersin simple se muestra a continuacin:
Environment
Measurements
Methods
Material
Machines
Personnel
Humor
Habilidad
Salud
Herramental
A brasin
Deformacin
Mantto.
A macen
Dureza
Forma
V elocidad
A juste
Temperatura
Humedad
V ibraciones
Polv o
E xperiencia
Form
acin
Seleccin
Cansancio
Moral
Horas
Curv atura
Dim
etro
Am
biente
Tiempo
Cause-and-Effect Diagram
Height
Weig
ht
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Scatterplot of Weight vs Height
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Grfica de dispersin Simple con una variable categrica:
Se puede agregar otra variable para estratificar haciendo doble click en cualquiera
de los puntos y seleccionando la pestaa Groups e indicando la variable
categrica Sex.
Para cambiar el tipo se smbolo por categora para impresin en blanco y negro:
Click sobre cualquiera de los puntos, para seleccionarlos todos
Click sobre los puntos de una cierta categora
Doble click para que aparezca el cuadro de dilogo que permita cambiar el color,
smbolo y tamao para los puntos de ese grupo.
Grfica de dispersin con estratificacin por grupos:
Graph > Scatterplot > With Groups
Indicar en Y variable Weight y en X variable Height
Indicar en Categorical variables for Grouping Sex
La grfica obtenida es similar a la mostrada arriba.
Identificacin de puntos en una grfica
Se utiliza el archivo de datos COCHES.MTW anexo:Copiar los datos del Archivo Datos Mdulo 2 COCHES
Graficando Potencia (CV) vs Precio de venta (pesetas) PVP se tiene:
Height
Weig
ht
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Sex
1
2
Scatterplot of Weight vs Height
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Para saber el precio y potencia de un coche caro, posicionar el cursor en el punto
y esperar unos segundos:
Symbol, Row 180: Pot. (CV) = 225, PVP = 44652800
Para marcar ms de un punto a la vez se utiliza Brush
Con el grfico seleccionado con un click, seleccionar Editor > Brush, se pueden seleccionar los puntos uno a uno o con un cuadro seleccionar varios a la vez,.
manteniendo presionado el botn izquierdo del ratn mientras se seleccionan.
Otra forma de activar Brush es con la barra de herramientas Graph Editing llamada
desde: Tools > Tool Bars > Graph Editing
Con Brush activado y con la ventana de grfica activa, en el Menu Editor seleccionar
Set ID Variables indicar Marca y Modelo seleccionar Include (row numbers)
Para poner la marca a cada punto se usa:
Graph > Scatter plot: With Groups
Labels > Data Labels > seleccionar Use Labels from Column Marca
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)
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Para hacer un Zoom de una zona del diagrama hay que cambiar los valores mnimo y
mximo de los ejes, seleccionar cada uno y en Scale Range poner los adecuados.
Eje X Minimum 50 Maximum 100
Eje Y Minimum 1500000 Maximum 2000000
Para identificar las coordenadas de los puntos de la grfica seleccionar la grfica
Editor > Crosshair
El cursor se convierte en una cruz que se puede colocar en el punto
para ver las coordenadas
Grficas de dispersin Bivariantes con pneles:
Se utiliza el archivo REHEAT.MTW de Minitab localizado en la carpeta DATA o el archivo anexo.
File > Open Worksheet > Reheat.Mtw o copiar los datos del archivo anexo
Graph > Scatter plot: With Connect Line para unir los puntos
Y variable Quality X variables Time
Multiple graphs > By Variables > En By variables in separate panels Temp
Pot.(CV)
PV
P
1009080706050
2000000
1900000
1800000
1700000
1600000
1500000
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
SUZUKI
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT ROVER
RENAULT
RENAULT PEUGEOT
PEUGEOT
PEUGEOT
PEUGEOT
OPEL
OPEL
OPEL
NISSAN
NISSAN
MAZDA
LANCIA
HYUNDAI
HYUNDAI
FORD FORD
FORD
FORD
FIAT
FIAT
FIAT FIAT
CITROEN
CITROEN
CITROEN
Alfa Romeo
Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)
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Para modificar la apariencia de la grfica, seleccionarla y :
Editor > Panel > Options
Seleccionar Dont alternate panels
Seleccionar Group information: Both variable names and levels
Graficas bivariantes con distribuciones de frecuencia adicionalesCon los datos del Archivo Datos Modulo 2 - COCHES
Graph > Marginal Plot
Se tienen 3 posibilidades despus de indicar la variable Y y X como antes:
Grfica de dispersin Simple con una variable categrica:
Time
Qualit
y
8
6
4
2
0
353025
8
6
4
2
0
353025 353025
Temp = 350 Temp = 375 Temp = 400
Temp = 425 Temp = 450 Temp = 475
Scatterplot of Quality vs Time
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
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Matrices de Graficas bivariantes
Graph > Matrix Plot
Se tienen varias posibilidades despus de indicar las variables:
Matriz de "todas" por "todas" las
variables seleccionadas
Permite seleccionar
toda la matriz o
solo la parte inferior
o superior de la
misma
Matriz bivariante solo entre las variables seleccionadas: En este caso se seleccionan:
PVP
40000000
20000000
0
1284
Num.Cil.
12
8
4
40000000200000000
400
200
0
Pot.(CV)
4002000
Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV)
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En esta grfica si en el
Editor se selecciona la
opcin Brush y manualmente
seleccionamos una serie de
puntos en una ventana,
en forma automtica se
seleccionan en las otras
ventanas.
2.3 AplicacionesRealizar los ejercicios del Mdulo 2 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
MDULO 3. ESTADSTICA DESCRIPTIVA
3.1 Estadsticos de una muestraVer archivo Estadistica Descriptiva.doc anexo para una explicacin de los conceptos tericos
Se usa el archivo DETERGENTE.MTW anexo en Archivo Datos Mdulo 3:
Contiene datos de peso en gramos de 500 paquetes de detergente con peso nominal
de 4 grs. indicando en cul de las 2 lneas se ha llenado:
Estudio estadstico bsico:
Stat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables y variable categrica
Grficas de los datos
PV
P
4002000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Cil.(cc)
Consu
mo
500025000
12
10
8
6
4
Pot.(CV) Velo.max
320240160
Matrix Plot of PVP, Consumo vs Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max
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Seleccin de estadsticos especficos
NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER
Descriptive Statistics: Peso en gr
Variable Lnea N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median
Peso en gr 1 250 0 3999.6 3.14 49.6 3877.0 3967.8 3999.5
2 250 0 4085.6 3.32 52.5 3954.0 4048.8 4087.0
Variable Lnea Q3 Maximum
Peso en gr 1 4040.0 4113.0
2 4121.5 4202.0
Las grficas obtenidas de la estadstica descriptiva son las siguientes:
Peso en gr
Frequency
420041404080402039603900
50
40
30
20
10
0
420041404080402039603900
1 2 1
4086
StDev 52.51
N 250
Mean 4000
StDev 49.60
N 250
2
Mean
Histogram (with Normal Curve) of Peso en gr by Lnea de llenado
Panel variable: Lnea de llenado
Lnea de llenado
Peso e
n g
r
21
4200
4150
4100
4050
4000
3950
3900
Individual Value Plot of Peso en gr vs Lnea de llenado
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3.2 Histogramas o distribuciones de frecuencia
Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Mdulo 3:
Existen diferentes opciones para esta herramienta:
Indicando como variable Pulse1 se tiene:
Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click
sobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.
La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.
Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal
del histograma y se selecciona la pestaa Binning
Se definen los intervalos a travs de sus
puntos de corte
Se indica el nuevo nmero de intervalos
Lnea de llenado
Peso e
n g
r
21
4200
4150
4100
4050
4000
3950
3900
Boxplot of Peso en gr by Lnea de llenado
Pulse1
Frequency
1009080706050
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1
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Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores
Una vez creada esta grfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma
original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:
Editor > Make Similar Graph
Para comparar los histogramas segn se haya corrido o no se tiene:
Pulse1
Frequency
100.0091.3382.6674.0065.3356.6648.00
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1
Pulse2
Frequency
1401201008060
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse2
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Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs:
Multiple Variable:
In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, Y
By Variable:
Ran
3.3 Distribucin normal estndar y distribucin normal
La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribucin Normal.doc
Calc > Probability distributions > Normal
Da la ordenada de probabilidad
en un punto del eje horizontal
Da la probabilidad acumulada
o rea desde menos infinito hasta
los valores indicado en Input
Column o el valor indicado en
Input Constant
Da el valor para el cual se obtiene
la probabilidad acumulada que se
indica
Media cero y desv. Estndar uno
indica una distribucin normal
estndar, con otros valores
se trata de la distribucin normal
El rea total de probabilidad es de 1.0
La media es de cero y la desv. Estandar 1
Ejemplos:
Pulse1
Frequency
1009080706050
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1009080706050
1 2
Histogram of Pulse1
Panel variable: Ran
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Densidad de probabilidad
Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Probability Density
En Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x f( x )
1.5 0.129518
Probabilidad acumulada
Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Cumulative Probability
En Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x P( X Probability distributions > NormalSeleccionar Inverse Cumulative Probability
En Input Constant poner 0.9332
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
P( X Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1
Columna para guardar los datos
Primer valor
ltimo valor
Incremento
Listar cada valor
Listar toda la lista
Calc > Probability distributions > Normal
Columna de datos fuente
Columna de datos distribuidos normalmente
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Graph > Scatter plot (With connect line)Indicar en Y C1 y en X C1
En la grfica quitar los puntos dejando solo la lnea con doble click sobre la curva:
Attributes Symbols > seleccionar Custom y en Type None
Para la parte sombreada bajo la campana se dibuja un polgono:
Editor > Annotation > Graph annotation tools Seleccionar para el interior el color gris
Para las distribuciones de densidad de Weibull se tiene (entre 0 y 4 con incrementos de 0.01):
Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1
Calc > Probability distributions > Weibull
se repiten los valores del 1 al 4 en el parmetro de forma
C1
C2
43210-1-2-3-4-5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Scatterplot of C2 vs C1
C1
C2
43210-1-2-3-4-5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Scatterplot of C2 vs C1
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Graph > Scatterplot (With connect Line)En la grfica seleccionar los puntos con doble click
Attributes, Symbols, Custom, Type None, Color Black
Con Editor > Annotation > Graph annotation tools Con T escribir el texto de las opciones de las grficas de Weibull
Areas bajo la curva normal
Excel =Distr.norm.estand( valor de Z)
Minitab Calc > Probablity distributions > Normal
Cumulative probability, Mean 0, standar deviation 1
Input constant (valor de Z)
Media = 0
Optional storage (K1 o K2)
Data> Display data K1 K2
K2 Calc > Calculator Store result in C1 Expresion K2 - K1
K1 Minitab Excel
K2 K1 rea rea
rea entre Z = 1 sigmas 0,933193 0,0668072 0,8663858 0,866385597
rea entre Z = 2 sigmas 0,97725 0,0227501 0,9544999 0,954499736
rea entre Z = 3 sigmas 0,99865 0,0013499 0,9973001 0,997300204
rea antes de Z = -1.5 0,0668072 0,0668072 0,066807201
rea despus de Z = 0.8 0,211855 0,211855 0,211855399
Restar a 1 o dar - Z
rea entre Z=-1.5 y Z=0.6 0,725747 0,0668072 0,6589398 0,658939681
Para cambiar el nmero de decimales mostrado en las columnas seleccionndolas y
Editor > Format column > Numeric Fixed decimal with 8 u otro
C1
Y-D
ata
43210
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Variable
C4
C5
C2
C3
Scatterplot of C2, C3, C4, C5 vs C1
a = 1, b = 1
a = 1, b = 2
a = 1, b = 3
a = 1, b = 4
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3.4 Prueba de normalidad
Utilizando el archivo de datos de DETERGENTE.MTW anexo
Copiar los datos del archivo a Minitab
Las hiptesis son las siguientes:
Ho: Los datos SI provienen de una poblacin distribuida normalmente Pvalue de prueba >0.05
Ha: Los datos NO provienen de una poblacin distribuida normalmente Pvalue de prueba Basic statistics > Normality Test
en Variable indicar la columna de Pesos
Seleccionar la prueba de Anderson Darling
AD - El estadstico de Anderson
Darling est en funcin de las
distancias entre los puntos y la
recta es mejor un valor menor
P Value indica la probabilidad
de equivocarnos al rechazar el
supuesto de normalidad cierto
Un valor P de menos de 0.05
indica que los datos no son
normales, en este caso si lo son.
Otra forma de hacerlo es con:
Graph > Probability Plot: Single
en Graph Variable indicar la columna de Pesos
En la grfica se deben observar
la gran mayora de puntos dentro
del intervalo de confianza y
obtener un P value mayor a 0.05
para indicar que los datos siguen
una distribucin normal
3.5 Aplicaciones
Realizar los ejercicios del Mdulo 3 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
Peso en gr
Perc
ent
430042004100400039003800
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Mean
0.314
4043
StDev 66.76
N 500
AD 0.426
P-Value
Probability Plot of Peso en grNormal
Peso en gr
Perc
ent
430042004100400039003800
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Mean
0.314
4043
StDev 66.76
N 500
AD 0.426
P-Value
Probability Plot of Peso en grNormal - 95% CI
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MDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANLISIS - ESTADSTICA INFERENCIAL
4.1 Clculo de probabilidades
Distribucin t de Student (para nmero de muestras menor a 30 o sigma desconocida)Se usa para pruebas de hiptesis sobre medias de una y dos poblaciones
Requiere un parmetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1
Excel =Distr.t( valor de t, gl, colas) rea bajo la curva
=Distr.t.inv( valor de probabilidad, gl) Estadstico t para una cierta rea
El rea siempre se divide entre 2
Minitab Calc > Probablity distributions > t
Inverse Cumulative probability, Degrees of freedom
Input constant (valor de la probabilidad alfa o rea bajo la curva)
Estadstico t (valor a partir del cual inicia el rea bajo la curva alfa)
Probabilidad alfa (valor del rea bajo la curva corresp. A t)
Media = 0
1- Alfa Estadstico t Estadstico t
Datos Alfa Minitab en Minitab Excel
10 0,05 0,95 1,83311 1,833112933
10 0,1 0,9 1,38303 1,383028738
Distribucin F de Fisher (para probar hiptesis de comparacin de varianzas entre dos muestras)
Requiere dos parmetros adicionales de Grados de Libertad (gl) = n1 -1 y n2 = 2
Excel =Distr.F( valor de F, gl 1, gl 2)
=Distr.F.inv( valor de probabilidad, gl 1, gl 2)
Minitab Calc > Probablity distributions > F
Inverse Cumulative probabilityNumerator Degrees of freedom; Denominator Degrees of Freedom
Input constant (valor de la probabilidad alfa o rea bajo la curva)
Estadstico F (valor a partir del cual inicia el rea bajo la curva alfa)
S1 debe ser mayor a S2
0
Slo valores positivos en eje horizontal
curva no simtrica
Datos de la Datos de la 1- Alfa Estadstico F
muestra 1 muestra 2 Alfa Minitab en Minitab Excel
10 10 0,05 0,95 3,17889 3,178893104
10 10 0,1 0,9 2,44034 2,440340438
2
2
2
1
S
SFc
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Distribucin Chi Cuadrada (para probar hiptesis de la varianza de una poblacin)
Requiere un parmetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1
Excel =Distr.Chi( valor de Chi, gl)
=Prueba.Chi.inv( valor de probabilidad, gl)
Minitab Calc > Probablity distributions > Chi Square
Inverse Cumulative probabilityDegrees of freedom
Input constant (valor de la probabilidad alfa o rea bajo la curva)
Estadstico Chi (valor a partir del cual inicia el rea bajo la curva alfa)
c2
0
Slo valores positivos en eje horizontal
curva no simtrica
Datos de la 1- Alfa Estadstico Chi Cuadrado
muestra Alfa Minitab en Minitab Excel
10 0,05 0,95 16,919 16,9189776
10 0,1 0,9 14,6837 14,68365657
4.2 Pruebas de hiptesis de una poblacin
Referirse a los materiales sobre Pruebas de hiptesis para la teora de estas pruebas
MinitabPruebaHiptesisRes.doc InterConfPruHipo1P.xls Pruebas Hipotesis 2 pob1.xls
Las pruebas de hiptesis permiten probar una afirmacin o rechazarla en relacin
a parmetros de la poblacin que pueden ser la media, varianza y proporcin con
nivel de confianza que normalmente es del 95% (con 5% de probabilidad de error).
Para las pruebas se toman muestras de las poblaciones y en base a la informacin
que proporcionen se infiere sobre el comportamiento del parmetro en la poblacin.
Caso 1. Prueba de una media poblacional cuando se conoce la varianza de la poblacin (en base a datos histricos)
Ho: Media = valor Ha: Media Valor
Ejemplo: Una lnea de llenado de paquetes debe llenar 4 kg en cada uno. Se toman
20 muestras y se pesan en gramos:
Usar el archivo Pesos.mtw de la hoja Archivos Datos Mdulo 4
La desviacin estndar histrica es de 25 g.
Se puede afirmar que el peso promedio es diferente a 4000 g.?
Ho: Media = 4000 Ha: Media 4000
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Se introducen los valores en una sola columna C1 titulada Pesos del archivo Pesos.mtw anexo:
Stat > Basic Statistics > 1 - Sample Z
Indicar columna de datos
Esta seccin se usa cuando hay
datos de media y muestras
Desviacin estndar histrica
Media a probar
Nivel de confianza
Hiptesis alternativa, tambin se
puede probar "Menor que" o
"Mayor que"
Permite seleccionar varios tipos de grficas
Si la Ho queda fuera de la lnea
azul, entonces se rechaza la
hiptesis nula Ho y se acepta la
hiptesis alterna Ha indicando
que los pesos son menores a
los 4 Kgs.
Pesos
4040402040003980396039403920
_X
Ho
Individual Value Plot of Pesos(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 25)
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One-Sample Z: Pesos
Test of mu = 4000 vs not = 4000
The assumed standard deviation = 25
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P
Pesos 20 3985.70 28.18 5.59 (3974.74, 3996.66) -2.56 0.011
Este es el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra l valor P es menor
la media del proceso de llenado (poblacin). El 4000 no se a 0.05 por tanto se
encuentra en el intervalo por tanto el promedio difiere de lo rechaza la Ho y se
que se afirma acepta la alterna en
este caso el
promedio difiere de
los 4000 g.
Caso 2. Prueba de una media poblacional cuando no se conoce la varianza y el nmero de datos es menor a 30
Ho: Media = valor Ha: Media Valor
Stat > Basic Statistics > 1 - Sample t
Similar al anterior sin requerir el valor de la desviacin estndar
One-Sample T: Pesos
Test of mu = 4000 vs not = 4000
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P
Pesos 20 3985.70 28.18 6.30 (3972.51, 3998.89) -2.27 0.035
Las conclusiones son iguales que en el caso 1
Caso 3. Prueba de hiptesis para una proporcin
Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuesta
a 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.
Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% de
usuarios usan estos accesorios?
Ho: Proporcin >= 0.10 Ha: Proporcin < 0.10
Stat > Basic Statistics > 1 - ProportionSe usa a mano si np > 5 y n(1-p) > 5
sin embargo Minitab lo calcula
por el mtodo exacto
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Test and CI for One Proportion
Test of p = 0.1 vs p < 0.1
Upper Exact
Sample X N Sample p Bound P-Value
1 17 200 0.085000 0.124771 0.285
No se rechaza Ho ya que la Proporcin del 10% de la
hiptesis se encuentra en el intervalo de confianza y el
P value es mayor a 0.05, no se acepta la hiptesis alterna.
Es vlido decir que slo el 10% de los usuarios utilizan los accesorios
4.3 Pruebas de hiptesis de dos poblaciones
Caso 1. Comparacin de dos medias - Muestras independientes
H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0
Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el mtodo A y 10 usando el mtodo B, las
resistencias a la traccin son las siguientes:
Mtodo A Mtodo B
24,3 24,4
25,6 21,5
26,7 25,1
22,7 22,8
24,8 25,2
23,8 23,5
25,9 22,2
26,4 23,5
25,8 23,3
25,4 24,7
Se puede decir que los dos mtodos producen resistencias a la traccin diferentes?
Usar un nivel de confianza del 95%.
Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B
Paso 1. Se realiza un anlisis de comparacin de varianzas poblacionales:
Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A Varianza B
Stat > Basic Statistics > 2 Variances
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Test for Equal Variances: Mtodo A, Mtodo B
95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations
F-Test (normal distribution)
Test statistic = 1.01, p-value = 0.991
Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hiptesis nula de igualdad de
varianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usar a continuacin:
Paso 2. Se realiza un anlisis de comparacin de medias poblacionales
H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0
Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t
La grfica de puntos individuales indica diferencia entre las muestras
Y los resultados de la prueba estadstica lo confirman:
Two-sample T for Mtodo A vs Mtodo B
N Mean StDev SE Mean
Mtodo A 10 25.14 1.24 0.39
Mtodo B 10 23.62 1.24 0.39
Difference = mu (Mtodo A) - mu (Mtodo B)
Estimate for difference: 1.52000
95% CI for difference: (0.35037, 2.68963)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74 P-Value = 0.014 DF = 17
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05
se rechaza la hiptesis nula de igualdad de medias y se acepta
la alterna afirmando que son diferentes
Data
Mtodo BMtodo A
27
26
25
24
23
22
21
Individual Value Plot of Mtodo A, Mtodo B
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Caso 2. Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.
Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias
Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos
sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y despus de una rutina.
Tambin se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos
por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primero
se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)
Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan
10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.
Despus de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:
Persona Lente A Lente B
1 6,7 6,9
2 5,0 5,8
3 3,6 4,1
4 6,2 7,0
5 5,9 7,0
6 4,0 4,6
7 5,2 5,5
8 4,5 5,0
9 4,4 4,3
10 4,1 4,8
A un 95% de nivel de confianza
Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?
Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.
Ho: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias 0Stat > Basic Statistics > Paired t
Como el valor de Ho no se
encuentra en el intervalo de
confianza de la diferencia de las
dos medias, se rechaza Ho
y se acepta Ha indicando que el
deterioro es diferentes en los dos
mtodos.
Differences
0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2
_X
Ho
Individual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)
Pgina 31
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Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B
Paired T for Lente A - Lente B
N Mean StDev SE Mean
Lente A 10 4.96000 1.02978 0.32564
Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746
Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730
95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97 P-Value = 0.001
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05
se rechaza la hiptesis nula de igualdad de medias y se acepta
la alterna afirmando que los tratamientos producen deterioros diferentes.
Caso 3. Comparacin de dos proporciones
Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos
En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.
A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,
Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?
Ho: Proporcin A = Proporcin B Ha: Proporcin A Proporcin BStat > Basic Statistics > 2 - Proportions
Se usa la seccin de datos
resumidos
Como Opciones NC = 95%
Alternate = Not equal, Test Dif = 0
Use Pooled estimate p for test
Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 33 300 0.110000
2 22 250 0.088000
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0.022
95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86 P-Value = 0.392
Como el cero si se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos proporciones y el valor P value es mayor a 0.05
no se rechaza la hiptesis nula de igualdad de proporciones
o sea que no hay razn para decir que las proporciones sean diferentes.
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4.4 Tamao de muestra y potencia
Potencia: Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando realmente existe.
Hiptesis Nula
Desicin Verdadera Falsa
No rechazar Desicin correcta Error tipo II
p = 1 - a p = b
Rechazar Error tipo I Desicin correcta
p = a p = 1 - b
Potencia
La potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente
la hiptesis nula siendo que en realidad es falsa.
El anlisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:
* Cuntas muestras se deben tomar para el anlisis?
* Es suficiente el tamao de muestra?
* Qu tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar?
* Son realmente valiosos los resultados de la prueba?
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parmetros:
* Tamaos de muestra
* Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar
* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa
Caso 1. Prueba t de una media poblacional
Ejemplo: Se tiene una poblacin normal con media de 365 y lmites de especificacin
de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el nmero de
defectos sera inaceptable, la desviacin estndar histrica es de 2.403:
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample tCompletar el dilogo como sigue:
C1
Y-D
ata
375370365360355
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
Variable
Original
CorridaLIE 360 LIE 370
Ho:
Meta
365
Ha: Corrida
367.5
CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO
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Los resultados se muestran a continuacin:
Power and Sample Size
1-Sample t Test
Testing mean = null (versus not = null)
Calculating power for mean = null + difference
Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403
Sample Se tiene un 53.76% de Potencia para detectar
Difference Size Power una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras
2.5 6 0.537662 O sea que hay una probabilidad del 46.24%
que no se rechaze Ho y se concluya que no
hay diferencia significativa.
cuntas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar
el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t
Se cambia este parmetro
Los resultados se muestran a continuacin:
Sample Target
Difference Size Power Actual Power
2.5 10 0.80 0.832695
2.5 11 0.85 0.873928
2.5 12 0.90 0.905836
2.5 15 0.95 0.962487
Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferencias
que realmente no son significativas.
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Caso 2. Prueba t de comparacin de dos medias poblacionales
Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectar
respecto a la desviacin estndar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviacin
estndar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.
Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t
Power and Sample Size 2-Sample t Test
Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)
Calculating power for mean 1 = mean 2 + difference
Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1
Sample Target
Difference Size Power Actual Power
1 17 0.8 0.807037
1 23 0.9 0.912498
Se requieren tamaos de muestra de entre 17 y 23
Caso 3. Prueba de 1 proporcin
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parmetros:
* Tamaos de muestra
* La proporcin - una proporcin que se desea detectar con alta probabilidad
* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa
Suponiendo que se desea detectar una proporcin de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de niveles
de Potencia:
Proporcin que se desea detectar con alta
probabilidad (0.80, 0.90)
Es la proporcin de la Hiptesis nula
Test for One Proportion
Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)
Alpha = 0.05
Alternative Sample Target
Proportion Size Power Actual Power
0.04 391 0.8 0.800388
0.04 580 0.9 0.900226
Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamao de muestra de 500 se tiene:
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Stat > Power and Sample Size > 2 - ProportionsProportion 1 value 0.02
Sample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04
Options: Greater Than
Significance Level = 0.05
Test for One Proportion
Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)
Alpha = 0.05
Alternative Sample
Proportion Size Power
0.04 500 0.5828
Por tanto con un tamao de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectar
un corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%
4.5 Anlisis de varianza (ANOVA)
Para la teora revisar el artculo anexo en el archivo ANOVARes.Doc
El Anlisis de Varianza es una prueba de hiptesis que trata de probar la
igualdad de varias medias al mismo tiempo:
Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.
ANOVA de una va con datos de tratamientos en diferentes columnas:
Ejemplo: Los tcnicos de una fbrica de papel hacen un experimento de un factor
para ver que variedad de rbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de
papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:
A B C
1,9 1,6 1,3
1,8 1,1 1,6
2,1 1,3 1,8
1,8 1,4 1,1
1,1 1,5
1,1
A un 95% de nivel de confianza, hay alguna variedad que produzca ms fenoles que otra?
Se colocan los datos en tres columnas distintas C1, C2 y C3:
Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)
Residual
Pe
rce
nt
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Re
sid
ua
l
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
qu
en
cy
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals
Residual Plots for A, B, C
kH ....
3210
.:1 diferentessonmediasdosmenosAlH
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Los residuos deben mostrar
un comportamiento normal
y aleatorio alrededor de la media
para que el anlisis sea vlido
Los resultados se muestran a continuacin:
One-way ANOVA: A, B, C
Como el valor P value es menor
Source DF SS MS F P a 0.05 existe una diferencia
Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005 significativa entre algunas medias
Error 12 0.6400 0.0533
Total 14 1.5400
S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev A produce ms fenoles que B,C
Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----
A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)
B 5 1.3000 0.2121 (------*-------) La media de A es
C 6 1.4000 0.2828 (------*------) diferentes a A y B
----+---------+---------+---------+-----
1.20 1.50 1.80 2.10
Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y C
Desviacin estndar poblacional son similares
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons
Individual confidence level = 97.94% Como el cero no est en el
intervalo de la diferencia B-A
A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C
Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----
B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)
C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----
-0.80 -0.40 -0.00 0.40
B subtracted from:
Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----
C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----
-0.80 -0.40 -0.00 0.40
El intervalo de la diferencia C-B si incluye
el cero por tanto B no es diferentes de C
Residual
Pe
rce
nt
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Re
sid
ua
l
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
qu
en
cy
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals
Residual Plots for A, B, C
Pgina 37
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Dagoberto Salgado Horta
ANOVA de una va con datos de tratamientos en una sola columna Respuesta Factor
1,9 A
Los datos del ejemplo anterior arreglados en una 1,8 A
sola columna se muestran a continuacin: 2,1 A
1,8 A
1,6 B
1,1 B
1,3 B
1,4 B
1,1 B
1,3 C
1,6 C
1,8 C
1,1 C
1,5 C
1,1 C
Stat > ANOVA > One Way
Los resultados son similares a los anteriores excepto que se obtiene una grafica de
4 en uno en vez de 3 en uno.
4.6 Correlacin y Regresin lineal y cuadrtica simple
Revisar el archivo anexo sobre Anlisis de RegresinRes.doc para conceptos de teora.
Residual
Perc
ent
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Resi
dual
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
quency
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Observation Order
Resi
dual
151413121110987654321
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Respuesta
Pgina 38
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Coeficiente de Correlacin
Establece si existe una relacin entre las variables y responde a la pregunta,
Qu tan evidente es esta relacin?".
La correlacin es una prueba fcil y rpida para eliminar factores que no influyen
en la prediccin, para una respuesta dada.
* Es una medida de la fuerza de la relacin lineal entre dos variables x y y.
* Es un nmero entre -1 y 1
* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta
* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye
* Si las dos variables no estn relacionadas, el coeficiente de correlacin tiende a 0.
Ejemplo:
Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo
Antes de calcular el coeficiente de correlacin se sugiere hacer un diagrama
bivariante para identificar posibles valores anmalos, relaciones no lineales, etc.
Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = Height
Height
Weig
ht
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Scatterplot of Weight vs Height
Correlacin Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlacin Negativa
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
YCorrelacin
Positiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlacin
Negativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlacin
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
Correlacin Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlacin Negativa
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
YCorrelacin
Positiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlacin
Negativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlacin
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
Pgina 39
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Ahora se calcula el coeficiente de Correlacin que mide el grado de relacin que existe
entre dos variables, como sigue:
Stat > Basic Statistics > Correlation
Seleccionar en Variables Weight Height
Seleccionar Display P values
Los resultados son los siguientes:
Correlations: Weight, Height
Pearson correlation of Weight and Height = 0.785 Coeficiente de correlacin
P-Value = 0.000
Como el P value es menor a 0.05, la correlacin si es significativa
Si se agrega la variable "Pulse1":
Correlations: Weight, Height, Pulse1
Weight Height
Height 0.785 Correlaciones
0 P values
Pulse1 -0.202 -0.212 Correlaciones
0.053 0.043 P values
Cell Contents: Pearson correlation
P-Value
Regresin simple por medio de grfica:
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height
Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic
Ecuacin de
Regresin
S Desv. Estandar de
los residuos
(valor real-estimado
por la regresin)
R-Sq Coeficiente
de Determinacin
en porcentaje de
variacin explicada
por la ecuacin de
regresin
R-Sq (Adj) - Slo para regresin mltiple
Regression Analysis: Weight versus Height
The regression equation is
Weight = - 204.7 + 5.092 Height
S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Height
Weig
ht
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
S 14.7920
R-Sq 61.6%
R-Sq(adj) 61.2%
Fitted Line PlotWeight = - 204.7 + 5.092 Height
Pgina 40
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Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000
Error 90 19692.2 218.8
Total 91 51283.9 El valor p menor a 0.05 indica que SI
es significativa la Correlacin entre Y y X.
Regresin simple:
Efecta un anlisis de regresin simple:
Stat > Regression > Regression
Seleccionar en Response Weight y en Predictors Height
Regression Analysis: Weight versus Height
The regression equation is
Weight = - 205 + 5.09 Height Ecuacin de regresin
Predictor Coef SE Coef T P
Constant -204.74 29.16 -7.02 0.000
Height 5.0918 0.4237 12.02 0.000
S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%
Coef. De determinacin
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 31592 31592 144.38 0.000 Regresin significativa
Residual Error 90 19692 219
Total 91 51284
Unusual Observations
Obs Height Weight Fit SE Fit Residual St Resid
9 72.0 195.00 161.87 2.08 33.13 2.26R Puntos con un
25 61.0 140.00 105.86 3.62 34.14 2.38R residuo estndar
40 72.0 215.00 161.87 2.08 53.13 3.63R mayor a 2
84 68.0 110.00 141.50 1.57 -31.50 -2.14R
R denotes an observation with a large standardized residual.
En algunos casos hay puntos que estn muy alejados de la mayora de los puntos
se marcan con X y pueden sesgar los resultados, se sugiere investigarlos.
Por ejemplo:
Usando el archivo PUNTOS_RX.MTW anexo:
Copiar los datos del archivo a Minitab
Graph > Scatterplot: Simple Y = y y X = x
X
Y
121086420
70
60
50
40
30
20
10
S 3.47429
R-Sq 86.6%
R-Sq(adj) 86.3%
Fitted Line PlotY = 14.16 + 4.075 X
Pgina 41
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Stat > Regression > Regression
Seleccionar en Response Y y en Predictors X
Unusual Observations
Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid
51 2.5 40.000 24.343 0.483 15.657 4.55R
52 12.0 60.000 63.056 2.178 -3.056 -1.13 X
R denotes an observation with a large standardized residual.
X denotes an observation whose X value gives it large influenc
Regresin simple con datos transformados:
En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos:
Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW anexo que tiene los pesos
del cerebro y los pesos del cuerpo en 62 especies de mamferos se tiene:
Copiar los datos del archivo a Minitab
Haciendo una grfica de dispersin bivariada se tiene:
Graph > Scatterplot: Simple Y = Peso cerebro y X = Peso total
En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuacin de la recta
no se pueden eliminar como anmalos y se intentar transformarlos en forma
logartmica:
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso Cuerpo
Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o CubicEn Options seleccionar lo siguiente:
Peso total (kg)
Peso c
ere
bro
(g)
70006000500040003000200010000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg)
Pgina 42
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Como resultado se obtiene una grfica mucho ms uniforme:
Intervalos de
confianza de Ymedia
en base a una X
Intervalo de
prediccin de Y para
valores individuales
en base a una X
Coeficiente de
determinacin
muy cercano a uno
Regresin simple cuadrtica:
Usar el archivo RESIDUOS.MTW anexo o copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X
Seleccionar modelo Linear
En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval:
En Graphs seleccionar Residuals vs Fits
Aparece la grfica siguiente de residuos que no varian aleatoriamente alrededor
de la media, sino ms bien con un patrn que sugiere un modelo cuadrtico:
Repitiendo las instrucciones anteriores pero para modelo Quadratic se tiene:
Peso total (kg)
Peso c
ere
bro
(g)
1000
0.00
0
1000
.000
100.00
0
10.000
1.00
0
0.10
0
0.01
0
0.00
1
100000.00
10000.00
1000.00
100.00
10.00
1.00
0.10
0.01
S 0.301528
R-Sq 92.1%
R-Sq(adj) 91.9%
Regression
95% CI
95% PI
Fitted Line Plotlogten(Peso cerebro (g)) = 0.9271 + 0.7517 logten(Peso total (kg))
Fitted Value
Resid
ual
3530252015
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)
X
Y
543210
35
30
25
20
15
S 0.228822
R-Sq 99.9%
R-Sq(adj) 99.9%
Regression
95% CI
95% PI
Fitted Line PlotY = 15.12 + 2.829 X
+ 0.2355 X**2
Pgina 43
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Los residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado.
4.7 Aplicaciones
Realizar los ejercicios del Mdulo 4 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
Fitted Value
Resid
ual
3530252015
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)
Pgina 44
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MDULO 5. CONTROL ESTADSTICO DEL PROCESO
Para la teora sobre el CEP ver archivo Cartas de Control.doc o el Curso de CEP
5.1 Cartas de control por variables: X media - R, I-MR, X media - S
Carta X - R Carta de Medias Rangos, funciona mejor para subgrupos menores a 10.
Ejemplo: En una planta automotrz una flecha debe tener 600 mm 2 mm de longitud
sin embargo ha habido dificultades con dar esta dimensin con problemas de ensamble
que resultan en un alto porcentaje de retrabajo y desperdicio. Se dese monitorear esta
caracterstica con una carta X media - R durante un mes se colectan 100 mediciones
(20 muestras de 5 flechas cada una) de todas las flechas utilizadas en la planta de los dos
proveedores que las surten SUPP1 y SUPP2, primero se analiza al SUPP2.
Carta de Control X-R usando el archivo CAMSHAFT.MTW.
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns
En Subgroup sizes, poner 5 . Click OK.
Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:
Parameters Para lmites de la media o rango en base a datos histricos
de la Mean y/o Standar Deviation
Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control
Omit the following subroup when est. parameters (2 14)
Method for estimating standar deviation seleccionar R bar
S limits Para mostrar lmites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigma
Display Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)
Tests Definir las pruebas estadsticas fuera de control a ser indicadas
1 point > 3 std. Dev. From center line
7 points in a row all increasing and all decreasing
7 points in a row on same side of center line
Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeo del proceso
Define stages (historical groups) with this variable xxx
Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normal
Optimal Lamda
Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos
Display all subgroups Display last xx subgroups
Store Para guardar los datos mostrados en la carta de control
Mean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits
Pgina 45
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En este caso:
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 2, 14
Se tiene los subgrupos 2 y 14 fuera de control y el proceso no es estable y normal
Eliminando estos subgrupos DE LOS CLCULOS se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
En Subgroup sizes, poner 5 .
En X bar R Options seleccionar Estimate Omit the following subgroups 2 14 sel. R bar (Recalcula limites)
En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude row numbers 6:10 66:70 (quita puntos)
Click OK OK.
El proceso ahora est dentro de control
Se pueden eliminar
fsicamente los datos
de los puntos que
salen de control con
Delete Cells en Minitab
iniciando por los ltimos
y al final los primeros
Carta de Control X-R usando el archivo VITA_C. MTW que contiene pesos de comprimidos tomando 5 muestras cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas (200 datos).
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
2018161412108642
602
600
598
__X=600.23
UC L=602.474
LC L=597.986
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=3.890
UC L=8.225
LC L=0
11
Xbar-R Chart of Supp2
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
2018161412108642
602
601
600
599
598
__X=599.938
UC L=602.247
LC L=597.629
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=4.003
UC L=8.465
LC L=0
Xbar-R Chart of Supp2
Pgina 46
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Crearemos dos columnas adicionales: Una para la hora de toma de muestra y otra para el
nmero que identifique al operario de la mquina.
Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Date / Time Values
Hora de la primera y
ltima muestra
Incremento de 15 minutos
Repetir cada valor 5 veces para
cada muestra
Respecto al operario se asume que las primeras 25 muestras (125 datos) las toma el operario A y las
otras 15 (75 datos) el operario B
Habilitar comandos en la ventana de Sesin con Editor > Enable Commands
MTB > Set c3 En C3 poner
DATA> 125 (1) 125 unos
DATA> 75 (2) 75 doces
DATA> end fin . E Intro
Desabilitar ejecucin de comandos con Editor > Enable Commands
El nombre de la columna se pone a mano OPERARIO
Carta de control de medias usando archivo VITA_C.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > XbarSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso
En Subgroup sizes, poner 5 .
Seleccionar las opciones siguientes:
Scale > Time: marcar Stamp y poner como variable Hora
Xbar Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes
Xbar Options > Stages: Define stages: Operario
Click OK OK.
La carta obtenida es la siguiente:
Hora
Sam
ple
Mean
17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00
3.30
3.28
3.26
3.24
3.22
3.20
__X=3.2671
UCL=3.2939
LCL=3.2402
1 2
11
6
Xbar Chart of Peso by Operario
Pgina 47
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Los patrones anormales detectados son:
Test Results for Xbar Chart of Peso by Operario
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 22, 23
TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on
one side of CL).
Test Failed at points: 23
TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on
one side of CL).
Test Failed at points: 5
Carta de control de rangos usando archivo VITA_C.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > RSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso
En Subgroup sizes, poner 5 .
OK
Carta de control de Desviacin estndar S de archivo VITA_C.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > SSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso
En Subgroup sizes, poner 5 .
OK
Carta de control de lecturas individuales de archivo CAMSHAFT.MTW
Hora
Sam
ple
Mean
17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00
3.30
3.28
3.26
3.24
3.22
3.20
__X=3.2671
UCL=3.2939
LCL=3.2402
1 2
11
6
Xbar Chart of Peso by Operario
Sample
Sam
ple
Range
403632282420161284
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
_R=0.0483
UCL=0.1020
LCL=0
R Chart of Peso
Sample
Sam
ple
StD
ev
403632282420161284
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
_S=0.01950
UCL=0.04073
LCL=0
S Chart of Peso
Pgina 48
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Utilizando los datos del archivo CAMSHAFT
Se copian o se carga el archivo Worksheet de Minitab CAMSHAFT.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.En Variables seleccionar SUPP1. Click OK
La grfica obtenida es la siguiente:
Varios puntos salen de control por lo que el proceso no es estable:
Test Results for I Chart of Supp1
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 39, 55, 82
Test Results for MR Chart of Supp1
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 34, 56
Excluyendo los puntos PARA LOS CLCULOS que salen de control se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.En Variables seleccionar SUPP1
En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude
Seleccionar Row Numbers 34 39 55 56 82
Click OK OK.
Repitiendo la operacin anterior para los puntos 1, 21, 36 se tiene:
Observation
In
div
idu
al
Va
lue
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.548
UC L=601.176
LC L=597.920
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
1009080706050403020101
2.4
1.8
1.2
0.6
0.0
__MR=0.612
UC L=2.000
LC L=0
1
1
1
1
1
I-MR Chart of Supp1
Observation
Indiv
idual V
alu
e
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.531
UC L=600.943
LC L=598.118
Observation
Movin
g R
ange
1009080706050403020101
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
__MR=0.531
UC L=1.735
LC L=0
1
111
I-MR Chart of Supp1
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TALLER DE APLICACIN DE MINITAB
Dagoberto Salgado Horta
Seleccionar Row Numbers 1 21 36 34 39 55 56 82
Otra alternativa es
eliminar fsicamente los
puntos que salen de
control con la opcin
Delete Cells de Minitab
El proceso es bastante estable
Carta de lecturas individuales usando el archivo CLORO.MTW
Ejemplo: En una industria qumica se toma una muestra cada 15 minutos y se mide
el pH y la concentracin de cloro de la solucin, los datos se muestran en el archivo
CLORO.MTW anexo de este mdulo.
Separando las muestras del ltimo da viernes se tiene:
Data > Copy > Columns to Columns Copy from columns Hora pH Cl
Nota: Nombrar las columnas C5, C6 y C7 con Hora V, pH V y Cl V respectivamente
Store copied Data in Columns In current worsheet in columns 'Hora V' 'pH V' 'Cl V'
Quitar seleccin de Name the columns containing the copied data
Seleccionar Subset the Data
Seleccionar Rows that Match Condition Fecha = DATE("08/11/2002")
funcin seleccionada Date (From text)
OK OK
Obteniendo la carta de control de lecturas individuales se tiene:
Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MRVariable pH V
Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'
OK
Uso de la funcin Stamp
Como hay un punto que se sale de control se puede omitir como sigue:
Observation
In
div
idu
al
Va
lue
1009080706050403020101
600.5
600.0
599.5
599.0
598.5
_X=599.536
UC L=600.822
LC L=598.251
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
1009080706050403020101
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
__MR=0.483
UC L=1.579
LC L=0
11
I-MR Chart of Supp1
Indi
vidu
al V
alue
Cl V
Hora V
20201819182019202121
13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
_X=9.128
UCL=12.843
LCL=5.413
1
I Chart of pH V
Pgina 50
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Dagoberto Salgado Horta
Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MRVariable pH V
Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'
Data Options seleccionar Specify wich rows to exclude Row numbers 25
I Chart Options en S limits seleccionar These multiples of the standar deviation poner 1 2 3
OK
Excluye el punto fuera de
control y muestra los
lmites de control a
una, dos y tres sigmas
Para mostrar el comportamiento por da, se usa Stages por Fecha en dos cartas para
mejor claridad (quitar todas las selecciones anteriores)
Stat > Control Charts > Variable charts for individual > I-MRVariable pH Original
I Chart Options:
Define stages (historical group) within this variable Fecha
When to start a new value seleccionar With each new value
Display seleccionar Each Segment Contains 80 Subgroups
OK
Carta deRangos Mviles usando el archivo CLORO.MTW
Stat > Control charts > Variable chart for individuals > Moving rangeVariable ' pH V'
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
Cl V
Hora V
20201819182019202121
13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45
13
12
11
10
9
8
7
6
5
_X=9
+3SL=12.366
-3SL=5.634
+2SL=11.244
-2SL=6.756
+1SL=10.122
-1SL=7.878
I Chart of pH V
Indiv
idual V
alu
e
Cl V
Hora V
2018212019
14:0012:0010:008:006:15
14
12
10
8
6
_X=8.981
UCL=12.370
LCL=5.592
04/11/2002 05/11/2002 06/11/2002
Cl V
Hora V
14
12
10
8
6
_X=9.128
UCL=12.843
LCL=5.413
07/11/2002 08/11/20021
I Chart of pH by Fecha
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Carta de control de valores individuales y rangos mviles usando archivo CLORO.MTW
Stat > Control charts > Variable chart for individuals > I-MRVariable ' pH V' OK
Carta de control X-S usando el archivo CAMSHAFT.MTW
Se utilizan los datos del archivo CAMSHAFT.MTW anexo
Se usa para monitorear proveedores o grupos de mquinas
funciona mejor con tamaos de muestra >= 10
Tomando los datos de SUPP2 se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns
En Subgroup sizes, poner 10. Click OK.
Observation
Movin
g R
ange
30272421181512963
5
4
3
2
1
0
__MR=1.397
UCL=4.564
LCL=0
Moving Range Chart of pH V
Observation
Indi
vidu
al V
alue
30272421181512963
14
12
10
8
6
_X=9.128
UC L=12.843
LC L=5.413
Observation
Mov
ing
Ran
ge
30272421181512963
4
3
2
1
0
__MR=1.397
UC L=4.564
LC L=0
1
I-MR Chart of pH V
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Como hay un punto fuera de control, se excluyen los valores 61 a 70:
En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Rows 61:70.
5.2 Estudios del sistema de medicin R&R
Revisar la teora de estudios en sistemas de medicin en articulo en archivo R&R.doc anexo
En las mediciones se presentan dos tipos de errores:
Error por el equipo mismo se denomina error de repetibilidad
Se obtiene al repetir la misma medicin en el mismo ambiente de trabajo
y tambin por la misma persona, usando el mismo equipo.
Error de reproducibilidad
Causado por diferencias entre operadores al revisar las mediciones
Minitab ofrece varias alternativas de estudios a realizar:
1. Gage Run Chart: Anlisis grfico de los resultados como primeras conclusiones
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
10987654321
602
601
600
599
__X=600.23
UC L=601.908
LC L=598.552
Sample
Sa
mp
le S
tDe
v
10987654321
3
2
1
_S=1.720
UC L=2.952
LC L=0.488
1
Xbar-S Chart of Supp2
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
10987654321
602
601
600
599
598
__X=600.042
UC L=601.735
LC L=598.349
Sample
Sa
mp
le S
tDe
v
10987654321
3
2
1
_S=1.736
UC L=2.979
LC L=0.492
Xbar-S Chart of Supp2
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2. Gage Linearity and Bias Study: es igual el error en todo el rango de magnitudes a medir?
3. Gage R&R Study (Crossed): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)
para estudios cruzados (ms comunes). Todos los operadores miden todas las piezas
varias veces, utilizados principlamente para caractersticas dimensionales.
4. Gage R&R Study (Nested): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R). Para estudios
anidados (pruebas destructivas). Un operario mide varias piezas en lugar de una lo ms
parecidas posible (con variabilidad mnima) de forma que parezca una sola pieza.
En este caso cada operario mide solo una parte de las piezas.
5. Atribute Gage Study (Analytical Method): Estudios R&R para atributos
(caractersticas no medibles)
Diseos Cruzados (Crossed): Los operadores miden todas las piezas dos o tres veces
normalmente caractersticas dimensionales
Diseos anidados (Nested): Cada pieza es medida por un solo operador para el caso de
pruebas destructivas, debe medir varias piezas muy parecidas entre si
(normalmente piezas producidas en forma consecutiva) casi sin variabilidad.
Para los ejemplos se usa el archivo RR_Cruz.MTW anexo, contiene datos para la realizacinde un estudio R&R en el que 3 operadores han medido 10 piezas distintas, 3 veces cada
una de manera aleatoria y sin saber cual estaban midiendo en cierto tiempo.
Anlisis grfico (Gage Run Chart):
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run ChartPart Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medicin
Trial Numbers - Orden (indica el orden en que se hicieron las mediciones).
Options - Permite poner ttulo al estudio
Gage Info: Para informacin adicional del estudio
Las piezas son diferentes
ver pieza 2 y 3 versus la
8 y 9
El operario 2 tiene ms
variabilidad en sus
mediciones y adems
tiende a tener valores por
debajo de los otros 2
Estudio R&R (Crossed)
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medicin
Seleccionar Method of Anlisis - ANOVA
Options - Study variation 5.15 (99% nivel de conf.) Tolerance - 15 Tolerancia de las piezas
Gage Info: Para informacin adicional de identificacin del estudio
Operario
Me
dic
ion
Mean
16
12
8
16
12
8
Mean
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
O perario
3
1
2
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Panel variable: Pieza
Gage Run Chart of Medicion by Pieza, Operario
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Tabla de Anlisis de Varianza (ANOVA)
Tambin se hubiera obtenido con:
Stat > ANOVA > Two way Response:Medicin Row Factor:Pieza Column Factor:Operario
Two-Way ANOVA Table With Interaction
Source DF SS MS F P
Pieza 9 286.033 31.7814 33.1422 0.000Pieza significativa
Operario 2 45.635 22.8173 23.7942 0.000Operario significativo
Pieza * Operario 18 17.261 0.9589 0.6449 0.849Interaccion no significativa
Repeatability 60 89.217 1.4869
Total 89 438.145
Two-Way ANOVA Table Without Interaction
Source DF SS MS F P
Pieza 9 286.033 31.7814 23.2814 0.000
Operario 2 45.635 22.8173 16.7147 0.000
Repeatability 78 106.478 1.3651
Total