8/19/2019 Curs 16 Iipcb
1/19
Analiza regimului termic al reactorului tubular
cu deplasare totală (D)
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
2/19
Agent termic
produşi
reactanţi
Schema unui reactor tubular cu manta externa sub forma detuburi concentrice, pentru circulatia agentului termic
Utilizat la temperaturi moderate (exemplu fabricarea
polietilenglicolului)
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
3/19
Reactorul tubular de piroliză (cracare termică) a hidrocarburilor
( operare la temperaturi inalte; transfer termic de la gazele de ardere, in interiorul unui
cuptor)
• Regim de curgere foarte turbulent
(Re>105) → model D;• Lungimi tipice: 50 – 100 m/s;
• Diametru tipic: 0,1 m;
• Temperaturi intrare: aprx 600 oC;
• Temperaturi ieşire: aprx 800 oC.
Gaze de
ardere
2 reactoare(dispuse in paralel)
produşi
reactanţi
(hidrocarburi)
arzătoare
combustibil
Zonaderadiatie
Zona deconvectie
Reactant
preâncălzit
produşi
reactor
(serpentină/ diametru constant sau
variabil)
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
4/19
Ta
Dm
T0
C A,0
T(z) T(z + ∆z)
Ta
z z + ∆z L z0
Ipoteze:
-regim staţionar;-presiune constantă; -nu apar schimbări de stare de agregare (evaporări, condensări etc.)
Bilanţul termic (al entalpiei sensibile) în jurul elementului de volum haşurat, seexprimă prin ecuaţia (z
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
5/19
( ) ( )( )T G tm aT z
z + Δzz
Δz
zQ ( ) d
h -hD =S - K T-Tπ
sau la limită (∆z → 0):
(2)
(3)
( )r
G R,i R,ii=1
Q = -ΔH v∑ (5)
(4)
( )G aTt
0
m P
4Q - K T-T
d dT= ; z=0,T=T
dz D c
Parametru de proiectare important !
Pentru reactii multiple, termenul ce reprezinta debitul de caldura generata pe unitatea devolum are expresia:
( )T tGm aTd z Qdh
D =S - K T-Td
π P
dh dh dT dT= =c
dz dT dz dz;
2t
T
π dS = ;
4
m
m
T
DD =
S
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
6/19
Pentru reacţiile singulare:
Ecuaţia de bilanţ termic (4) permite calculul, prin integrare, al evoluţieitemperaturii în lungul reactorului. În general, integrarea este posibilă numaisimultan cu ecuaţiile de bilanţ masic:
( )m,i m,r m,1 m,2R,im
m,i
d ξ 1= v ξ ,ξ ,…,ξ ,T,Pdz D
z=0 , ξ =0 , i=1,2,…,r
- iar pentru cazul reacţiilor singulare:
( )A RA AMA,0
A A,0
dX 1= X ,T ;
dz D
z=0, X =X
v
(6)
(7)
(8)
- în cazul reacţiilor multiple, ecuatiile de bilant masic pot fi scrise in forma:
QG=(-∆HR)vR = (-∆HR,A)vR,A
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
7/19
Regimuri termice tipice pentru reactii singulare
a) Regim izoterm (T- constant; dT/dz = 0)
( )aTRA RA t) 4
(-ΔH = K T-Td v
Evoluţ ii ale temperaturii agentului termic în lungul
reactorului D Reactor D cu manta de r ăcire segmentată
1,2 - evoluţ ii efective ale temperaturii agentului termic; 3 -
evoluţ ia teoretică ce asigur ă regimul izoterm
Ta,e
T0
Ta,i
Ta (exoterme)
Ta (endoterme)
(-∆HRA) vRA
T
Ta,i
Ta,i
T0Ta,e
T0
Ta,i
(-∆HRA) vRA
T
Ta,i
T0
Ta,i
T’ a,i
1
3
2
(exoterme)
(9)
ta
RA RA
T
) d T T-
4
(-ΔH=
K
v(9a)Ta(z)
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
8/19
b) Regim adiabat (KT = 0)
( )( )
A
RA
RA
m P
X , THdT
d z D c
−∆=
v
(11)Din combinarea cu ecuaţia de bilanţ masic:
( )A
ARA
MA,0
X ,TdX 1
=dz D
v 0 Aad T=T +ΔT Xrezultă:
(10)
(12)
XA
T
exot.endot.
panta =1/∆Tad
z
T, exo
XA
T, endo
p
RA A0 RA A0 RA A0 RA A0
ad p p pt=ρC M
(-ΔH )C (-ΔH )C (-ΔH )C (-ΔH )y
ΔT = ρc C C C= =
t
ρC = - concentratia molara totala a amestecului
M
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
9/19
c) Regim neizoterm - neadiabat
( )R,A R,A aTt
0
m P
4(- H )- K T-T
d dT= ; z=0,T=T
dz D c
v∆
( )A RA A A A,0MA,0
dX 1= X ,T ; z=0, X =X
dz Dv
(13)
(14)
( ) ( )T a RA RA m pt
4 d TK T -T = -ΔH -D cd d z
v (15)
(16)
Ecuatiile (13) si (14) se completeaza, eventual, cu o ecuatie pentru calculul lui Ta
(bilant termic pe spatiul de circulatie a agentului termic).
Evolutia temperaturii agentului termic, necesara asigurarii unei evolutii
date a temperaturi i de reactie. T(z) – dat; Care este Ta(z) ?
Din (13)
( ) AT a m p ad t
d X4 d TK T -T =D c ΔT -
d d z d z
Ta(z)
Evolutiile T depind de natura reactiei (endo sau exo si intensitatea transferului termic)-vezi pag. urmatoare.
Calculabila din ec. bil. masic
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
10/19
T0
z
1
X A
1
2
3
1
2
3
z
321 qqq
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
11/19
( )
dX
dT
T
K C
c d T T
A
ad
T A
p t RAa
=
− −
1
4 0
∆
,
ρ v
In cazul reacţiei reversibile, exoterme:
Reprezentarea transformarii neizoterme neadiabate in diagrama XA-T
A
X A
T
X A,f
C
F
Tf H GE
B
D
Γm
Γe
ad
A
T
1
Td
Xd
∆=
∞=Td
Xd A
Regim izoter m
Regim adiabat
Regim neizoterm neadiabat la diferite
valori T0 si Ta
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
12/19
Senzitivitatea parametrică a reactorului chimic
Procesul care are loc într-un reactor, este caracterizat prin două tipuri demărimi fizice:
- mărimi independente sau parametri de operare/constructivi ( ) : T0, Ta, Dm,CJ0, Da, dt…
- mărimi dependente (Y): T, XA, ηP/A….
Senzitivitatea parametrica – sensibilitatea unei mărimi dependente, yi, la
modificări (variaţii) ale unei mărimi independente, θ j, (gradul de dependenţă allui yi, în raport cu θ j). Matematic, se exprimă prin derivata lui yi, în raport cu θ j,denumita coeficient de senzitivitate.
ii,j
j
yS =
θ
∂
∂
- Exprimare in valori absolute
- Exprimare relativa( )
( )ii i
i,j
j j j
ln yy / yS = =
θ / θ lnθ
∂∂
∂ ∂
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
13/19
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
14/19
Operarea autoterma a reactorului tubular
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
15/19
Aplicaţie. Într-un reactor tubular, având diametrul interior dt = 2,5 cm, are loc reacţia de
cracare termică a acetonei la cetenă: ( )
CH COCH
A
CH CO CH3 3 2 4→ + ( ) ( )v k T C k T TsR A= ⋅ = −
−; exp , ,
34 34 34 222 1;
În reactor se alimenteazăun debit de 8 kg/h acetonă pură, la temperatura de 1035 K şi presiunea de1,6 atm. Circulaţia amestecului gazos prin reactor poate fi descrisă prin modelul de tipdeplasare totală. Se cere:
a) lungimea reactorului necesar obţinerii unei conversii de 20% a acetonei, în condiţii de operareizotermă la 1035 K;
b) lungimea necesară obţinerii aceleiaşi conversii, în condiţii de operare adiabată; c) dacă reactorul este operat în regim neizoterm - neadiabat, fiind încălzit din exterior cu gaze având
temperatura constantă de 1150 K, la un coeficient global de transfer termic KT = 110 W/m2 K , săse calculeze evoluţiile conversiei şi temperaturii în lungul reactorului.
În toate cele trei cazuri, presiunea se va considera constantă, egală cu cea de alimentare (1,6 atm),iar comportarea amestecului gazos, ideală. Se cunosc de asemenea, proprietăţile speciilorchimice participante la reacţie, prezentate în tabelul de mai jos (Reid ş.a., 1987).
Specia H0f,j Cp,j = α j + β j T + γ j T2 + δ j T
3 (J/mol ⋅ K)
j (J/mol) α j β j γ j δ j
(CH3) 2 CO - 2,177 ⋅ 105 6,301 0,2606 - 1,253 ⋅ 10-4 2,038 ⋅ 10-8
CH2 CO - 6,113 ⋅ 104 6,385 0,1638 - 1,084 ⋅ 10-4 2,698 ⋅ 10-8
CH4 - 7,490 ⋅ 104 19,250 5,213 ⋅ 10-2 1,197 ⋅ 10-5 - 1,132 ⋅ 10-8
Rezolvare: a)
( )
∫== Af X
0 ARA
A0, A0
0,V X
XdCt
D
V
v; vRA A
A
A A
A A
A
k C X
X
y= −
+
= =, , ';0 01
1
1
ε
ε ν
ν
∆
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
16/19
−
−=
−
+= ∫ Af
Af A
X
0 A
A0 X
X1
1ln2
k
1Xd
X1
X1
k
1t
Af
;
La 1035 K se obţine k = 3,58 s-1 .
Pentru XA,f = 0,2 se obţine t0 = 0,07 s.3 3
-3GV,0 MA,0
R T 8 0,082 1035 m mD = D = = 2,03 10
p 3600 58 1,6 s s
⋅⋅
⋅
-4 3
0 V,0V= t D =1,4 10 m⋅ 2t
4VL = = 0,285 m
π d;
b) ( )C CX
X
T
TA AA
A AA=
−
+⋅ =, ;0
01
11
εε
( )
t V
D
T
T
X
k XdX
V
A
A
A
X A f
0
0 00
1
1= = ⋅
+
− ⋅∫
,
,
T T T Xad A= +0 ∆;
( ) ( )
p
0, ARA
p
0, ARAad
C
yH
c
CHT
∆−=
ρ
∆−=∆
Cp- se aproximează egal cu cel al acetonei în condiţiile de alimentare:
Cp = 164,39 J/mol K
(i)
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
17/19
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 4 4R R,298
Δβ Δγ ΔδΔ H T = Δ H + Δ α T - 298 + T - 298 + T - 298 + T - 298
2 3 4
0 0 0
R,298 f,2 f,3 f,1
JΔ H = H + H - H = 81670
mol( )
mol
J91,830461035HR =∆;
ad
-83046,91Δ T = K = -505,2 K
164,39
Pentru a calcula valoarea integralei (i):1) Se dau valori XA,i conversiei, pe intervalul [0, XA,f ]: XA,i = i ⋅ ∆XA , i =0, 1, . . . , N;
2) Se calculează Ti=T(XA,i) şi valoarea funcţiei de integrat :
( ) ( )f i
i A i
i A i
T
T
X
k T Xi N= ⋅
+
−=
0
1
10 1
,
,
; , , ,
( )t X d X XX
A A AN
ii
N A f
0
0
0
1
1
2= ≅
++
∫ ∑
=
−f
f f f
,
∆
3) Se aproximează valoarea integralei prin metoda trapezelor:
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
18/19
XA= 0.000 T=1035.00 f1 = 0.27936XA = 0.010 T=1029.95 f2 = 0.33354XA = 0.020 T=1024.90 f3 = 0.39887
XA = 0.030 T=1019.84 f4 = 0.47776XA = 0.040 T=1014.79 f5 = 0.57319XA = 0.050 T=1009.74 f6 = 0.68882XA = 0.060 T=1004.69 f7 = 0.82918XA = 0.070 T=999.64 f8 = 0.99986XA = 0.080 T=994.59 f9 = 1.20779
XA = 0.090 T=989.53 f10 = 1.46156XA = 0.100 T=984.48 f11 = 1.77186
XA = 0.110 T=979.43 f12 = 2.15201XA = 0.120 T=974.38 f13 = 2.61863
XA = 0.130 T=969.33 f14 = 3.19252XA = 0.140 T=964.28 f15 = 3.89976XA = 0.150 T=959.22 f16 = 4.77312XA = 0.160 T=954.17 f17 = 5.85383XA = 0.170 T=949.12 f18 = 7.19398XA = 0.180 T=944.07 f19 = 8.85940
XA = 0.190 T=939.02 f20 = 10.93356XA = 0.200 T=933.97 f21 = 13.52254
Prin înlocuire, se obţine t0 ≅ 0,66 s. Volumul de reacţie necesar: -3 3 -3 3
0 V,0V = t D = 2,03 10 0,66 m =1,34 10 m⋅ ⋅ ⋅
c) Se utilizează ecuaţiile de bilanţ masic şi termic, în forma generală:
( )T,XD
1
zd
Xd ARA
0,MA
Av
=
( ) ( ) ( )
0A
aTt
ARARA pm
TT;0X;0z
TTK d
4T,XH
cD
1
zd
Td
===
−−∆−= v
Exemplu de calcul:
dT
8/19/2019 Curs 16 Iipcb
19/19
Pe prima zonă a reactorului (~ 0,25 m) temperatura are o evoluţie descrescătoare. Aceasta întrucât,viteza de reacţie având valori mari, debitul de căldură consumată în reacţia chimică este maimare decât debitul căldurii transferate. După această zonă, ca urmare a scăderii vitezei dereacţie, debitul de căldură consumată devine inferior celui al căldurii transferate şi temperaturaamestecului de reacţie evoluează crescător.
32.521.510.50
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1100
1080
1060
1040
1020
1000
z, [m]
X A
T ,
[ K ]
Evoluţii ale temperaturii şi conversiei în lungul reactorului(regim neizoterm neadiabat)
dT>0
dz
dT