CUADERNO DE APOYO
TEMA 7 FUNCIONES
3º DE SECUNDARIA
COLEGIO LOS PEÑASCALES
JORGE LUENGO
DANIEL DE LAS HERAS
CURSO 2014 - 2015
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REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:
AFINES, LINEALES, CONSTANTES.
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES DE LA FORMA:
y = ax
Ejemplo:
Sea la función f(x)=2x también se escribe y= 2x para representarla hago la tabla de valores:
Así obtengo los puntos: (x,y) = (1,2); (-1,-2); (0,0); (2,4); (-2,-4)
Los represento en un eje de coordenadas (recuerda que todos los puntos son de la forma (x,y))
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Ejercicio 1 - Representa las siguientes funciones:
a. y = -x
b. y = -5x
c. y = 3x
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REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES DE LA FORMA:
y = ax + b
Ejemplo:
Sea la función f(x)=2x + 1, también se escribe y= 2x + 1 para representarla hago la tabla de
valores:
Así obtengo los puntos: (x,y) = (1,3); (-1,-1); (0,1); (2,5); (-2,-3)
Los represento en un eje de coordenadas (recuerda que todos los puntos son de la forma (x,y))
Observa que la ordenada en el origen siempre responde al valor del término independiente, es
decir f(0)=1.
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Nota: Al valor que acompaña a la x se le llama pendiente de la función y nos indica el grado de
inclinación.
Observa,
Ejercicio 2 - Representa las siguientes funciones:
a. y = x + 4
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b. y = -5x + 3
c. y = 3x -2
d. y = -3x -2
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FUNCIONES CONSTANTES
Rectas horizontales
Tienen la forma f(x) = b. Se llaman funciones constantes. La recta es horizontal, es decir,
paralela al eje x.
Ejemplo - Sea la función y = 2
Esto significa que para cualquier valor de x la imagen en y es 2, dando valores:
Represento la función:
Ejercicio 3 - Representa las siguientes funciones: y = 1; y = -6; y = -5; y = -5. Hazlo sobre los
mismos ejes.
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Rectas verticales
Tienen la forma x = a. Se llaman funciones constantes. La recta es vertical, es decir,
perpendicular al eje x.
Ejemplo - Sea la función x = -2
Esto significa que para cualquier valor de y la antiimagen en x es -2, dando valores:
Represento la función:
Ejercicio 4 - Representa las siguientes funciones: x = 1; x = -6; x = -5; x = -5. Hazlo sobre los
mismos ejes.
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CÁLCULO DE ECUACIONES DE RECTAS
1er CASO - Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Ejemplo
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (1,5) y (2,6).
La recta es de ecuación: y = mx + n
Si pasa por el punto (1,5) 5 =1.m + n
Si pasa por el punto (2,6) 6 = 2.m + n
Se forma el sistema de ecuaciones:
nm
nm
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Y resolviendo, m=1; n= 4
La ecuación de la recta es, por tanto, y = x + 4
Ejercicio 5
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (1,7) y (2,9).
Solución. y = 2x + 5
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (2,7) y (3,9).
Solución. y = x + 6
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Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (4,9) y (2,5).
Solución. y = 2x + 1
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (-3,7) y (-2,6).
Solución. y = -x + 4
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (1, 3) y (-2, 4).
Solución. y = -1/3x + 10/3
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2º CASO - Ecuación de la recta paralela a una dada que pasa por un punto
Ejemplo - Sea la recta y=3x-1, encuentra la recta paralela a ella que pasa por el punto (1,3).
Si dos rectas son paralelas sus pendientes son iguales, por tanto, su pendiente es m= 3
Luego mi nueva recta tiene de ecuación y= 3x + n.
Como pasa por el punto (1,3) 3= 3.1+ n, así operando 3-3=n; n= 0
La ecuación de la recta es, por tanto, y = 3x
Ejercicio 6 – Calcula la ecuación de la recta en los siguientes casos:
Sea la recta y = 2x - 1, encuentra la recta paralela a ella que pasa por el punto (1,4).
Solución. y = 2x + 2
Sea la recta y = 3x + 4, encuentra la recta paralela a ella que pasa por el punto (2,5).
Solución. y = 3x - 1
Sea la recta y=5x-3, encuentra la recta paralela a ella que pasa por el punto (5,9).
Solución. y = 5x - 16
Sea la recta y=4x-1, encuentra la recta paralela a ella que pasa por el punto (6,9).
Solución. y = 4x + 15
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