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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
CONTENIDO
Presentación
Recomendaciones de uso
Instrucciones generales
Primera parte: El problema de pronóstico y conocimiento de una serie de tiempo
Segunda parte: Métodos de suavizamiento: medias móviles y suavizamiento
exponencial
Tercera parte: Regresión lineal simple
Cuarta parte: Regresión múltiple
Observaciones finales
Respuestas
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Cuaderno 1
Presentación
Con la finalidad de afianzar su conocimiento y promover el desarrollo de sus competencias
analíticas, este breve cuaderno de trabajo lo apoyará durante el estudio independiente de la
materia.
Este material consta de cuatro secciones conformadas, cada una, por información teórica y
por ejercicios de reforzamiento de los temas considerados en el programa. Ahora bien, dado
que al momento de resolver el Cuaderno Integral de Trabajo usted contará como
antecedente con las lecturas del libro básico y las notas de unidad de la materia, deberá
hacer una lectura activa de la información teórica complementaria, lo cual implica que
desarrollará ciertas definiciones, ejemplos y explicaciones. Esto le permitirá reforzar lo leído,
así como tomar conciencia de los aspectos en los que requiere estudiar de manera especial.
Por otro lado, los ejercicios que resolverá son de dos tipos:
De mecanización. Refuerzan su habilidad para emplear adecuadamente las
herramientas estudiadas, desde una perspectiva teórica y de aplicación de
procedimientos.
De enfoque práctico. Le permiten aplicar la teoría a alguna situación planteada para
prepararlo en el uso de las herramientas que estudiará durante el curso. Es importante
que tenga especial cuidado en este tipo de ejercicios, pues en su espacio de trabajo
profesional enfrentará circunstancias donde será conveniente el empleo de los
conocimientos aquí aprendidos y le demandarán elegir juiciosamente cómo y cuándo
utilizarlos. Este Cuaderno Integral de Trabajo le brinda la oportunidad de que
experimente cómo abordar estos problemas. En congruencia, la evaluación de todo el
curso consistirá en el análisis y solución de casos reales de la vida cotidiana y, sobre
todo, de la economía, finanzas, comercio y negocios.
Para que este material logre su objetivo, usted debe cumplir las otras actividades
mencionadas en su guía, como la resolución de problemas del libro de texto, lectura de las
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notas de unidad y la realización de tareas. Asimismo, debe resolver este cuaderno conforme
a las instrucciones generales y con base en las recomendaciones de la siguiente sección.
Solamente resta decirle que tenga paciencia. Posiblemente es la primera vez que aborda
este tipo de temas, por lo que es seguro que al principio cometa varios errores, lo cual es
normal en cualquier proceso de aprendizaje. Lo importante es que tome nota de ello para
capitalizarlo en futuras situaciones que enfrente en este curso y en su vida profesional.
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Recomendaciones de uso
Para lograr un mejor aprovechamiento de este material, le recomendamos que:
1. Analice cuidadosamente lo que se le solicita en cada cuestión. Es muy común, por
intentar ganar tiempo, empezar a resolver algún problema sin meditar en lo que se está
solicitando, lo cual provoca una resolución errónea o deficiente de los ejercicios.
2. Desde un principio procure resolver los problemas con el empleo de una computadora.
Los reactivos de este material buscan más fomentar el análisis que detenerse a realizar
cálculos. Por tal motivo, optimice el tiempo y concéntrese más en un buen análisis de la
información con el apoyo de Excel.
3. Sea ordenado. Aunque resuelva los ejercicios con el empleo de una computadora,
procure ir comentando sus resultados y acomodar su material de acuerdo a una
secuencia lógica. Esto le permitirá identificar puntos donde debe profundizar en su
análisis.
4. Compare su resolución con las respuestas al final del cuaderno de trabajo
conforme termine cada parte. Hacerlo así le permitirá distinguir sus áreas de
oportunidad y mejora de manera objetiva, lo cual le será útil para adaptar sus estrategias
de estudio de acuerdo con sus necesidades, así como para identificar los puntos donde
requiere mayor apoyo de su profesor.
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Observación: Algunos problemas no tienen una forma única de resolverse, por lo que la sección de respuestas mostrará una alternativa de solución, así como los parámetros fundamentales que debió haber considerado al resolverlos. Es importante que, en caso de duda, consulte a su profesor.
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Instrucciones generales
1. Lea detenidamente cada cuestión.
2. Resuelva los ejercicios utilizando Excel o de manera manual, según crea conveniente.
3. Conforme un documento en donde desarrolle las operaciones e incluya los gráficos que
se le solicitan.
4. Escriba las respuestas solicitadas en los espacios correspondientes dentro de este
archivo.
5. Al término de cada parte coteje sus resultados con la sección Respuestas y consulte a
su profesor en caso de tener dudas sobre alguno de los temas abordados en los
ejercicios.
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Primera parte
El problema de pronóstico y conocimiento de una serie de tiempo
En cualquier aspecto de la vida son comunes preguntas como ¿qué pasará si se cumple
cierto supuesto?, ¿qué acciones debo tomar si se cumple este acontecimiento?
Desgraciadamente, por una combinación de falta de información y de conocimiento, muchas
veces no se toman las previsiones adecuadas para enfrentar cierto escenario. En otras
palabras, de haberse dispuesto de un pronóstico se hubiera evitado un problema.
Durante esta primera parte, después de un breviario teórico de los temas, realizará ejercicios
destinados a reforzar la identificación de problemáticas que requieran la elaboración de un
pronóstico, y posteriormente la determinación del modelo más adecuado para realizar un
pronóstico para una serie de tiempo. A través del breviario obtendrá algunas explicaciones y
ejemplos breves, pero usted tendrá que asumir un papel activo, pues deberá completarlo con
algunos conceptos o definiciones que ya conoce, dadas las lecturas que ha realizado
previamente.
Pronósticos
Un pronóstico es una estimación acerca de un suceso incierto, como por ejemplo el número
de alumnos que terminará con notas satisfactorias esta materia, o el número de personas
inscritas en una modalidad virtual para el siguiente ciclo.
Esta definición satisface los fines académicos de su curso. Sin embargo, en lo cotidiano
usted se relaciona con personas externas a la Escuela que pueden demandar una
explicación más simple, tales como amigos, familiares, empleadores y compañeros de
trabajo. En este sentido, para completar esta noción conceptual, es importante que explique
con sus propias palabras a qué se refiere el concepto de pronóstico. Hágalo en el siguiente
cuadro de texto:
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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En un buen pronóstico intervienen dos aspectos:
Aspecto técnico. Es decir, la metodología empleada para su obtención, que en términos
más sencillos usted explica de la siguiente forma:
Aspecto empírico. Consistente en la experiencia y buen juicio de la persona que está a
cargo del cálculo del tema en estudio. Por ejemplo:
Recuerde que:
Los pronósticos se clasifican de acuerdo a su plazo, enfoque y tipo, como se ilustra en el
siguiente esquema:
Clasificación de pronósticos
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Una combinación adecuada de aspectos técnicos y empíricos tendrá como resultado un
pronóstico confiable.
Pronóstico
Por su plazo:
Corto plazoLargo plazo
Por su enfoque:
Macro enfoqueMicro enfoque
Por su tipo:
CuantitativosCualitativos
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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El proceso de un pronóstico es el siguiente:
Formulación del problema y recolección de datos. Como cualquier estudio, es
importante determinar el objetivo del pronóstico, en otras palabras, contestar la pregunta:
¿qué se quiere pronosticar? El paso inmediato es recabar información histórica acerca
de la situación que se desea estudiar.
Manipulación y limpieza de datos. Una vez con la información, es necesario ponerla
de una forma que facilite la realización del pronóstico.
Construcción y evaluación del modelo. Al tener la información preparada para su
análisis, se está en posibilidades de correr varios modelos y elegir aquel que proporcione
la estimación más adecuada.
Aplicación del modelo. Una vez determinado el modelo más adecuado, se procede a
realizar el pronóstico.
Evaluación del modelo. Se compara la predicción conforme al valor que se observe.
Seguramente habrá ocasiones en que sea necesario explicar lo anterior a alguien. Cuando
esto ocurra, es importante que nuestra explicación sea comprensible para el interlocutor.
Esto es la mejor señal de que estamos aprendiendo lo que estudiamos. En el siguiente
cuadro de texto puede explicar el proceso de pronóstico con sus propias palabras o ilustrarlo
mediante un diagrama de flujo o cualquier otra representación visual.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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Teniendo presente lo anterior proceda a resolver el siguiente ejercicio:
Ejercicio 1
Instrucciones: Lea con atención el siguiente artículo y escriba lo que se le solicita.
Inaccesible a pyme crédito de la banca de desarrollo
Asegura Alampyme que es complicado acceder a las garantías que ofrecen Nafin y Bancomext
Notimex
El Universal
Martes 04 de noviembre de 2008
A diferencia de los grandes corporativos como Cemex, Comerci, Soriana o Vitro, que han
acudido a la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) a través de la banca de desarrollo para
obtener más liquidez, las micro, pequeñas y medianas empresas han tenido que echar
mano del apoyo que ofrecen las secretarías de desarrollo de los estados para conseguir
créditos que les dé liquidez financiera.
Para las aproximadamente cuatro millones de micro, pequeñas y medianas empresas
registradas ante la Secretaría de Economía acceder a un crédito bancario es impensable,
"la banca comercial nos niega préstamos de 50 mil pesos o menos, no le conviene, sólo
prestan de 300 mil pesos en adelante", denunció el presidente de la Asociación
Latinoamericana de Micros, Pequeños y Medianos Empresarios (Alampyme), Pedro
Salcedo García.
Es todavía más complicado pensar en acceder a las garantías que desde el pasado 22
de octubre ofrecen Nacional Financiera (Nafin) y el Banco de Comercio Exterior
(Bancomext) para realizar emisiones en la BMV.
De las cuatro millones de micro, pequeñas y medianas empresas, sólo el 27 por ciento
tiene acceso a un crédito bancario, en tanto que el 60 por ciento que se acerca a la banca
comercial en busca de financiamiento es rechazado por no ser sujetos de crédito,
aparecer en el Buró de Crédito y hasta por carecer de bienes que respalden el crédito.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Y es que las garantías que exige la institución son hasta tres veces más altas que el
mismo crédito, comentó Salcedo García.
En entrevista con Notimex agregó que de los micro y pequeños empresarios que han
logrado adquirir un préstamo, la mayoría ya presenta retrasos en sus pagos debido a la
falta de ventas y la reducción en el margen de utilidades.
Las ventas de las empresas asociadas a la Alampyme reportan una caída del 30 por cieno
en el nivel de ventas en lo que va del año, comparado con el mismo periodo de 2007.
La alternativa que tienen es acudir a las secretarías de desarrollo de los estados para ser
canalizados a la banca de desarrollo, quedando estas dependencias como aval, y de este
modo obtener liquidez.
El presidente de la Asociación Latinoamericana de Micros, Pequeños y Medianos
Empresarios (Alampyme) dijo que entre los emprendedores hay cautela al desconocer el
incremento en las tasas de interés ante la turbulencia de los mercados financieros.
"Los integrantes de la Alampyme vamos a verificar los apoyos y programas, así como las
condiciones que habrá, hablamos de programas como México Emprende, el de las
Empresas Gacela, los diseñados para emprendedores y hasta los de Mi Tortilla y Mi
Tiendita".
Aseguró que la banca comercial prestaba con tasas de interés de 24 a 30 por ciento
"hasta antes de la crisis financiera".
El gobierno, vía bancos de desarrollo, Fonaes y fondos de desarrollo social de los
gobiernos estatales y del Distrito Federal, ofrecían tasas de 12 a 18 por ciento, y de 6.0 a
9.0 por ciento anualizado en algunos programas específicos como Mi Tortilla.
1. Identifique al menos dos situaciones donde hubiera sido importante contar con un
pronóstico. Menciónelas.
- Justifique su respuesta.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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Para las situaciones que mencionó, describa cómo se desarrollaría cada una de las partes
de las que consta el proceso de realizar un pronóstico y complete el siguiente cuadro:
Situación 1 Situación 2
Formulación del problema y
recolección de datos
Manipulación y limpieza de
datos
Construcción y evaluación del
modelo
Aplicación del modelo
Evaluación del modelo
Series de tiempo
Por las lecturas que ha realizado, sabe que una serie de tiempo es un conjunto de
observaciones realizadas a una variable en diferentes momentos normalmente separados
por un lapso de tiempo semejante. Piense en algún ejemplo y escríbalo:
Si tiene dificultades o sólo desea ampliar la gama de ejemplos que ha pensado, considere
también las ventas mensuales registradas por una compañía que distribuye.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Recuerde que:
A continuación, a manera de ejemplo, se muestra el número de visitas a médicos por una
familia entre el año 2000 y 2008 en forma de serie de tiempo.
En este gráfico, las visitas al médico representan a la variable bajo observación (Y), mientras
el año es la variable que corresponde al tiempo (t). El trazo del gráfico conformado por la
unión de puntos de observación muestra la manera en que esta familia ha visitado a los
médicos durante ocho años.
Componentes de una serie de tiempo
Los componentes de una serie de tiempo son movimientos característicos que pueden
presentarse durante un período de observación, éstos son:
Tendencias, que se refieren a:
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La manera de presentar una serie de tiempo es graficando la variable de interés (Y) con
respecto al tiempo (t).
0
2
4
6
8
10
12
14
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Vis
itas
a m
éd
ico
s
Año
Visitas a médicos2000 - 2008
Visitas a médicos2000-2008
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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Variaciones cíclicas. Son:
Variaciones estacionales. Son:
Variaciones aleatorias. Son:
Descomposición de una serie de tiempo
Para el estudio de una serie de tiempo se acostumbra a describirla a partir de sus
componentes. En esta descomposición existen dos enfoques:
1. Multiplicativo. La serie observada es resultado de aplicar a la tendencia un factor
cíclico, otro estacional y otro irregular. Es decir:
Y = TCSI
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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2. Aditivo. La serie observada es resultado de sumar a la tendencia un efecto cíclico, otro
estacional y otro irregular. Es decir:
Y = T+C+S+I
Donde:
T: Tendencia
C: Factor o efecto cíclico
S: Factor o efecto estacional
I: Factor o efecto irregular
Correlogramas
Como ya sabe, otra forma de entender el comportamiento de una serie de tiempo es
revisando la relación que guarda la observación actual con anteriores. Esto se logra con el
cálculo de los coeficientes de autocorrelación para distintos desfases, los cuales son
graficados en un correlograma. Pero ¿cómo es un correlograma? Descríbalo a continuación:
Nota: el uso del correlograma y el coeficiente de autocorrelación se recomienda durante el
estudio de las series de tiempo sin embargo no es obligatorio su uso ni el del coeficiente de
correlación, queda a criterio del profesor el manejarlo como información complementaria a el
estudio de la serie de tiempo.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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Y sirve para:
Recuerde que:
Comparación de pronósticos
Como ya es de su conocimiento, dependiendo de la metodología y la elección de parámetros
en cada una, la serie bajo estudio puede tener varios pronósticos, ¿pero cuál es el más
adecuado? Un criterio útil para contestar esta pregunta es utilizar el pronóstico con menor
grado de error o, en otras palabras, el que tenga menor grado de desviaciones.
Durante su estudio conoció cómo se calcula la desviación media absoluta (MAD), el error
cuadrático medio (MSE), el error porcentual absoluto medio (MAPE) y el error porcentual
medio (MPE). A continuación escriba la fórmula de cada uno de ellos e interprétela.
MAD
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El coeficiente de autocorrelación de orden k (rk) se obtiene de la siguiente manera:
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MSE
MAPE
MPE
Mediante los siguientes ejercicios tendrá oportunidad de reafirmar su conocimiento sobre el
manejo de series de tiempo.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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Ejercicios
Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios. Recuerde utilizar la computadora en los
casos donde juzgue conveniente hacerlo.
Ejercicio 2
Una serie consta de las siguientes observaciones:
Observaciones de la serie
Tiempo Medición
1 1,71
2 1,36
3 2,99
4 8,55
5 7,48
6 8,07
7 10,79
8 14,79
9 14,20
10 12,23
11 14,52
12 20,48
13 27,11
14 25,34
15 29,87
16 40,99
17 39,87
18 35,24
19 38,37
20 50,66
21 49,30
22 41,45
23 45,09
24 58,99
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Realice lo siguiente:
a. Grafique esta serie de tiempo.
b. Describa el comportamiento de esta serie.
c. Identifique los componentes que conforman esta serie. Menciónelos.
d. Mencione la técnica de pronóstico que considera más adecuada emplear de acuerdo con
la naturaleza de la serie.
- Justifique su respuesta.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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Ejercicio 3
Con la información del problema anterior:
a. Construya un correlograma con lapsos de 1 a 12.
Grafique el correlograma.
Nota: el uso del correlograma y el coeficiente de autocorrelación se recomienda durante el
estudio de las series de tiempo sin embargo no es obligatorio su uso ni el del coeficiente de
correlación, queda a criterio del profesor el manejarlo como información complementaria a el
estudio de la serie de tiempo.
b. Interprete el correlograma.
Ejercicio 4
Las observaciones de una serie de tiempo son las siguientes:
1.51, 0.83, 1.2, 0.55, 0.9, 1.11, 1.1, 0.62, 1.5, 0.82, 0.9, 1.21, 0.52, 1.34, 0.8, 1.2
Realice lo siguiente:
a. Grafique la serie.
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b. De acuerdo con el trazo de la gráfica y su inspección visual, determine el valor del
coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación. Justifique su respuesta.
Nota: el uso del correlograma y el coeficiente de autocorrelación se recomienda durante el
estudio de las series de tiempo sin embargo no es obligatorio su uso ni el del coeficiente de
correlación, queda a criterio del profesor el manejarlo como información complementaria a el
estudio de la serie de tiempo.
- Valor del coeficiente de autocorrelación:
- Justificación:
Grafique xt contra xt+1 y con base en su inspección visual de la gráfica de dispersión, estime
nuevamente el valor del coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación.
Nota: el uso del correlograma y el coeficiente de autocorrelación se recomienda durante el
estudio de las series de tiempo sin embargo no es obligatorio su uso ni el del coeficiente de
correlación, queda a criterio del profesor el manejarlo como información complementaria al
estudio de la serie de tiempo.
- Valor del coeficiente de autocorrelación:
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- Justificación:
c. Calcule el coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación y compárelo
con sus estimaciones anteriores.
d. Interprete el coeficiente de autocorrelación con lapso de una observación.
Ejercicio 5
De una serie de 400 números se construyó un correlograma donde los primeros 10
coeficientes tienen los siguientes valores:
Primeros valores del correlograma
Lapso Coeficiente
1 0.02
2 0.05
3 -0.09
4 0.08
5 -0.02
6 0.00
7 0.12
8 0.06
9 0.02
10 -0.08
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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Con base en estos valores, describa el comportamiento de la serie.
(Ejercicios 4 y 5 basados en Chatfield. The analysis of time series, 2a ed., 1980)
Con la resolución de estos ejercicios se ha buscado que ejercite sus habilidades de análisis.
Esto le permitirá contar con una plataforma adecuada de conocimiento con la cual podrá
resolver situaciones de mayor complejidad, donde habitualmente no existe una manera única
de solución.
Ejemplifiquemos lo anterior:
David Pérez, por fin, después de mucho esfuerzo, ha terminado la carrera de odontología.
Durante ese tiempo, además de estudiar, trabajaba el taxi de uno de sus tíos para poder
pagar la colegiatura y el material que requería para las materias que cursaba.
Ahora que ya ostenta un título profesional, con el apoyo de sus padres ha habilitado una
sección de su casa como consultorio, el cual atiende de las 9:00 a las 19:00 horas de lunes a
viernes y de 9:00 a 14:00 horas los sábados. En su tiempo libre continúa trabajando el taxi
de su tío, el cual aprovecha como un punto de contacto para hacerse publicidad.
Durante cuatro años cada consulta la ha cobrado en $ 400, cuyo número figura en el
siguiente cuadro.
Consultas atendidas por David Pérez durante cuatro años
Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
I 10 16 10 9 20 16 13 11 14 22 19 17
II 16 16 18 18 26 20 18 24 26 26 27 20
III 24 25 32 25 32 28 27 26 32 37 34 34
IV 29 30 34 35 41 33 33 36 38 42 44 43
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
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De forma que los factores estacionales son:
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
0.79 0.88 0.92 0.90 1.05 1.10 0.75 0.78 0.88 1.26 1.24 1.45
David quiere elaborar una estrategia para aprovechar mejor su tiempo durante el quinto año,
ya que la cantidad de pacientes de este momento no le es rentable. ¿Qué le recomendaría a
David?
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Para resolver esta situación, resulta de utilidad separar el proceso en varias tareas:
1. Dimensione la problemática. De acuerdo a la narración, David está mucho tiempo en
su consultorio, el cual todavía no es muy concurrido, por lo que requiere complementar
su ingreso con otra actividad. Sin embargo, descuidar al consultorio podría implicar una
publicidad negativa en su contra. Por otro lado, el no aprovechar la opción del taxi de su
tío implicaría una pérdida real de ingreso.
2. Determine qué quiere obtener para resolver la problemática. En este caso se
requiere determinar una estrategia de actividades, en otras palabras, establecer los
periodos en que sería más factible alternar la actividad del consultorio con el taxi.
3. Fije líneas de acción. Es decir, determine qué metodología(s) aplicar para dar solución
a la problemática. En este caso, una línea de acción puede ser analizar el
comportamiento de la serie de tiempo que muestra el número de consultas atendidas por
David, y de esta forma determinar los períodos de mayor y menor actividad. Otra sería
investigar el ingreso promedio de un taxista de medio tiempo, fijar un ingreso mensual y
con base en el comportamiento de la serie determinar los periodos en que debería
trabajarse más el taxi. Así surge una gran diversidad de líneas de acción, dependiendo
de quién aborde la situación; para una persona con la formación que usted está
consolidando, lo importante en este punto es que las líneas de acción incorporen
metodologías vistas a lo largo del curso.
4. Dé una solución sustentada en las líneas de acción llevadas a cabo. En otras
palabras, aterrice su análisis en una solución concreta y sustentada.
A continuación le mostramos una solución siguiendo la línea de acción de analizar el
comportamiento de la serie de tiempo que registran las consultas mensuales de David.
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El número de consultas acumuladas al mes se muestra en el siguiente gráfico:
Consultas mensuales de David Pérez
La gráfica muestra que las consultas se han incrementado aproximadamente cuatro veces
en cuatro años. En otras palabras, hay una tendencia al alza, por lo que de mantenerse el
mismo comportamiento, el nivel de consultas al final del quinto año sería alrededor de 50.
La serie también muestra cierta estacionalidad, es decir, hay períodos donde la carga de
trabajo es mayor con respecto al promedio del año, al igual que meses con menor
acumulación de trabajo.
De acuerdo con los factores proporcionados en la exposición del caso, la carga de trabajo
puede clasificarse de la siguiente manera:
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Baja Media Alta
Unidad 1 EM44 26 de 48
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Cons
ultas
Mes
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Dado este esquema, en enero, julio y agosto David puede destinar mayor tiempo a trabajar
el taxi, y en febrero-abril y septiembre hacerlo moderadamente, mientras que el resto del año
debe dedicarse sólo a su consultorio.
También sería válido desestacionalizar la serie y analizar el correlograma desde el
comienzo. Con esto nos daríamos cuenta de qué observaciones pasadas tienen mayor
influencia sobre las actuales.
Correlograma
En este caso, las consultas actuales muestran una asociación importante con las registradas
hace 3, 4 y 10 meses, por lo que la estrategia sería sugerir a David dedicarse totalmente a
su consultorio todo el año, ya que su trabajo con los pacientes en la temporada baja se verá
reflejado al final del año.
Como este pequeño ejemplo evidencia, en una misma situación coexisten alternativas de
solución, lo importante es que usted sustente su respuesta con el empleo de las
herramientas adquiridas. Ahora resuelva el siguiente ejercicio.
Unidad 1 EM44 27 de 48
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Instrucciones: Resuelva la siguiente problemática.
Ejercicio 6
Tiempos malos
Un negocio familiar tiene tres años y medio de estar operando en promedio con gastos fijos
de $110,000 al mes, los cuales se resumen en el siguiente cuadro:
Gastos fijos mensuales de la empresa
Concepto Monto %
Personal $45,000.00 40.9
Materiales $20,000.00 18.2
Varios $15,000.00 13.6
Servicios $12,000.00 10.9
Renta $10,000.00 9.1
Combustible $8,000.00 7.3
Total $110,000.00 100.0
Asimismo, esta empresa incurre en un gasto variable promedio de 8.2% sobre el monto de
las ventas mensuales. Recientemente, los dueños se encuentran preocupados debido a que
sus ventas han registrado una caída considerable, la cual ya empieza a afectar la
rentabilidad de la empresa. Por tal motivo, desean estimar el volumen de ventas para los
siguientes seis meses y de esa manera determinar las acciones a llevar a cabo. Con base en
las ventas históricas, se generaron dos modelos para intentar describir y pronosticar las
ventas para los siguientes seis meses.
Unidad 1 EM44 28 de 48
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Las estimaciones arrojadas por los modelos se muestran a continuación.
Comparativo de estimaciones con respecto a ventas registradas
Unidad 1 EM44 29 de 48
Mes Ventas Estimación 1
Estimación 2
1 153,259 187,311 149,021
2 148,153 136,555 169,581
3 153,361 148,320 152,424
4 152,948 139,386 151,714
5 154,583 160,055 141,944
6 153,938 136,109 141,671
7 158,354 158,607 182,191
8 152,836 133,311 146,412
9 159,784 183,472 155,011
10 157,110 182,567 152,217
11 156,315 159,095 153,073
12 209,118 212,687 237,921
13 154,214 140,994 171,641
14 151,357 149,007 179,922
15 157,634 149,887 163,909
16 163,759 154,034 156,874
17 163,233 157,375 183,561
18 164,934 145,796 168,756
19 169,836 166,922 172,097
20 165,479 155,917 190,401
21 167,765 188,345 156,523
22 162,811 196,447 179,466
23 164,059 198,528 160,000
24 219,574 232,823 219,946
25 156,601 167,962 147,976
26 155,681 174,031 145,064
27 170,612 170,493 164,099
28 185,064 189,302 210,417
29 190,946 184,314 201,727
30 180,392 159,678 186,132
31 172,707 153,316 163,844
32 166,119 163,814 194,238
33 157,389 140,423 145,598
34 149,032 154,936 177,390
35 148,886 175,295 160,648
36 174,107 180,010 183,832
37 125,567 110,296 132,601
38 124,769 148,576 139,713
39 130,412 140,405 129,029
40 121,786 123,645 113,816
41 122,705 156,074 127,434
42 124,776 107,081 152,658
43 154,756 136,718
44 161,734 129,808
45 136,078 148,286
46 107,491 115,893
47 144,184 133,597
48 124,520 159,479
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
a. Indique la estimación en la que deben confiar más los dueños del negocio.
- Justifique su respuesta.
b. Enliste las acciones que recomendaría a los dueños de la empresa.
- Justifique su respuesta.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Segunda parte
Métodos de suavizamiento: medias móviles y suavizamiento exponencial
Es frecuente encontrar series de tiempo que presentan variaciones continuas y para las que
a simple vista no es tan inmediato determinar una tendencia. Para tales situaciones existen
métodos de suavizamiento cuya intención es disminuir la magnitud de la variabilidad de la
serie y poder apreciar el rumbo que toma.
En esta sección de su Cuaderno Integral de Trabajo reforzará su conocimiento sobre los
métodos de medias móviles y suavizamiento exponencial.
Medias móviles
Una alternativa para eliminar picos de la serie de tiempo es suavizarla a través de la técnica
de promedios móviles. Como es de su conocimiento, esta metodología consiste en
promediar cierto número de observaciones consecutivas. De esta forma, la nueva serie tiene
menos variaciones y es más fácil determinar la tendencia que sigue la serie
Recuerde que:
Observación:
Uno de los aspectos de mayor trascendencia de este método, pero al cual normalmente se le
presta poca atención, es la ubicación del nuevo punto, para lo cual existen dos criterios:
Unidad 1 EM44 31 de 48
Media Móvil de orden “p” (MMp) =
Donde:
p: número de observaciones a promediar.
yt: Valor de la serie original en el momento t.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Ubicación centrada. Es decir, el nuevo punto se ubicará a la altura del punto intermedio
del conjunto de números promediado. Este enfoque es muy útil para calcular factores de
estacionalidad debido a:
Cuando los datos a promediar son un número impar, la ubicación del punto central es
sencilla. ¿Y cómo se procedería cuando los datos a promediar son un número par?
Ubicación “siguiente”. Es decir, el nuevo punto se encontrará en el momento t +1. Este
enfoque es recomendable para cuando se desea llevar a cabo un pronóstico debido a:
Unidad 1 EM44 32 de 48
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Ejemplo
A continuación, se genera un promedio móvil de orden 3 de una serie que cuenta con 25
observaciones, el cual muestra los dos criterios de ubicación.
Promedio móvil de orden 3 de una serie de 25 observaciones
SerieMM
Centrada
MM
Siguiente
7.54
7.81 7.74
7.87 7.86
7.91 7.92 7.74
7.98 7.98 7.86
8.07 8.04 7.92
8.08 8.11 7.98
8.17 8.55 8.04
9.39 9.00 8.11
9.43 9.42 8.55
9.45 9.45 9.00
9.48 9.54 9.42
9.70 9.68 9.45
9.86 9.82 9.54
9.90 9.91 9.68
9.97 9.96 9.82
10.02 10.05 9.91
10.14 10.14 9.96
10.26 10.28 10.05
10.45 11.13 10.14
12.68 11.95 10.28
12.74 12.74 11.13
12.79 12.84 11.95
12.99 13.04 12.74
13.36 12.84
13.04 Pronóstico
Cada valor de la media móvil se obtiene promediando tres valores consecutivos, por
ejemplo, el primer valor es resultado de promediar la observación 1, 2 y 3, el segundo valor
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
del 2, 3 y 4 y así sucesivamente. Observe que la media móvil va perdiendo información de
acuerdo al orden elegido.
Otro aspecto que debe tener presente es que la media móvil es sensible a cambios bruscos,
una vez que estos ya han ocurrido, por lo que debe ser cauteloso si es empleada esta
metodología en un pronóstico.
Comportamiento de la serie y la media móvil de orden 3
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Y
Observación
Serie
MM Centrada
MM Siguiente
La media móvil muestra, además de una serie más suavizada, una tendencia más definida, sin embargo, los
saltos se reflejan un período después
Hasta este momento se han destacado las bondades de esta técnica. Sin embargo, también
hay inconvenientes, los cuales son:
Un corolario de esta metodología es su aplicación a una serie previamente suavizada por
medio de promedios móviles. El principal resultado será una serie aún más suavizada. A
esta técnica se le conoce como promedio móvil doble.
Unidad 1 EM44 34 de 48
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Describa brevemente la metodología de promedio móvil doble.
Suavizamiento exponencial
Otra alternativa de alisamiento de una serie de tiempo es emplear la metodología de
suavizamiento exponencial, la cual es un procedimiento donde de forma continua se revisa
un pronóstico a la luz de experiencias más recientes. El suavizamiento se basa en promediar
de forma ponderada los valores de una serie de manera que el valor más próximo tenga un
peso de α (0 < α < 1), y los siguientes de α(1-α)k-1, donde k = 2,3,….., como se aprecia, el
nivel de suavizamiento está en función del valor de α.
Una de las principales utilidades de este procedimiento es en la realización de pronósticos,
donde:
α α)
Donde:
α:constante de suavizamiento (0<α<1)
Yt: Valor real de la serie en el tiempo t
Cuando la serie cuenta con una tendencia marcada, o componentes estacionales, el
suavizamiento descrito presentará retrasos, los cuales se irán incrementando conforme
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
transcurra el tiempo. Para corregir esta situación, puede aplicarse la metodología de Holt o
Winters.
Método de Holt
Para series donde existen cambios en el nivel donde se están moviendo los datos, esta
metodología resulta idónea, ya que permite trabajar con tendencias locales que evolucionan
con el tiempo.
Recuerde que:
El cálculo del componente de nivel al tiempo t (Lt) se hace:
El del componente de tendencia al tiempo t (Tt):
Unidad 1 EM44 36 de 48
La metodología considera dos componentes adicionales para realizar un pronóstico: el
componente de nivel (L) y de tendencia (T).
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Y el cálculo del pronóstico de la observación t+p se hace del siguiente modo:
Método de Winters
A diferencia del anterior, este procedimiento se caracteriza por agregar un componente de
estacionalidad (St).
El componente de nivel al tiempo t (Lt) se calcula así:
El de estacionalidad al tiempo t (St) así:
Y el pronóstico de la observación t+p de este modo:
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Ahora tendrá oportunidad de reforzar su conocimiento a través de los siguientes ejercicios.
Ejercicios
Instrucciones: A continuación resuelva los siguientes ejercicios. Recuerde utilizar la
computadora en los casos donde juzgue conveniente hacerlo.
Ejercicio 1
Los siguientes datos muestran las ventas de cierta compañía en periodos sucesivos de
cuatro semanas durante cuatro años:
Ventas
AñoPeriodo
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII
1 153 189 221 215 302 223 201 173 121 106 86 87 108
2 133 177 241 228 283 255 238 164 128 108 87 74 95
3 145 200 187 201 292 220 233 172 119 81 65 76 74
4 111 170 243 178 248 202 163 139 120 96 95 53 94Fuente: Chatfield. The analysis of time series, 2a ed., 1980.
Realice lo siguiente:
a. Grafique la serie.
b. Describa el comportamiento de la serie.
c. Suavice la serie con el empleo de promedios móviles y justifique la amplitud empleada.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Ejercicio 2
Con la información del problema anterior realice lo siguiente:
a. Suavice la serie con el empleo de promedios móviles dobles y justifique la amplitud usada.
b. Suavice la serie con el método de Holt.
c. Suavice la serie con el método de Winters.
d. Mencione la técnica que considera que le ofrece un pronóstico más confiable.
- Justifique su respuesta.
¿Cuánto se esperaría estar vendiendo para el año cinco?
- Justifique su respuesta.
Al igual que en la primera parte de este Cuaderno Integral de Trabajo, se incluye en ésta un
problema para el que no hay una solución única y predeterminada, en donde usted tendrá
que hacer uso del conocimiento adquirido hasta ahora. Recuerde que en este tipo de
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
problemas lo más importante es que sustente sus resultados. No olvide cumplir las
recomendaciones para la resolución de este tipo de ejercicios:
1. Dimensione la problemática.
2. Determine qué quiere obtener para resolver la problemática.
3. Fije líneas de acción.
4. Dé una solución sustentada en las líneas de acción llevadas a cabo.
Instrucciones: Lea con atención el siguiente caso y construya una solución.
Ejercicio 3
Caso: Café MUNDO
El poblado de San Jacinto El Grande cuenta con alrededor de 15,000 habitantes. En este
lugar, además de las actividades propias de una comunidad rural, por su estratégica
ubicación con respecto a las comunidades vecinas, se ha desarrollado el comercio minorista
y últimamente entre los jóvenes de la localidad empieza a tener auge frecuentar un nuevo
tipo de lugar: el café Internet. En estos sitios, conformados por largos tablones donde se
acomodan varias computadoras armadas o de modelos y especificaciones muy atrasadas, la
juventud de San Jacinto tiene oportunidad de abrir su visión pueblerina, así como realizar sus
tareas y trabajos escolares en un contexto acorde al siglo XXI.
Una de las personas que se ha percatado de esta situación es don Edmundo Sánchez, quien
desde hace más de 15 años es dueño de la papelería mejor surtida y ubicada del pueblo.
Don Edmundo ha destacado, además, por especializarse en quebrar papelerías que han
intentado ser su competencia, a través de prácticas como mantener precios bajos. En esta
ocasión, al ver que este tipo de negocio está afectando sus ingresos, ha decidido aprovechar
la desocupación de un local de buen tamaño en la zona donde tiene su papelería, para abrir
un café Internet que a corto plazo desea que lo administre alguno de sus hijos.
En compañía de su familia y en un ambiente de armonía amenizado por la música de alguno
de sus grupos de música favorita, ha ambientado el lugar, en donde se ubicará su nuevo
negocio al que ha decidido llamar Café Mundo.
Por otro lado, ha mandado a hacer tres tablones en donde se ubicarán las 10 máquinas que
consiguió entre familiares suyos de la capital o que le pidió a uno de sus sobrinos que le
armara.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
La inversión inicial de don Edmundo es la siguiente:
Inversión inicial
Concepto Costo
Material para remodelar $ 3,600
Material para instalación eléctrica $ 3,500
Tablones $ 3,000
Equipo $34,800
Permisos $ 2,500
Depósito de renta $ 6,000
Contratación internet $ 3,000
Varios $ 4,500
Total $60,900
Cada mes, el nuevo negocio tiene que cubrir los siguientes gastos:
Gastos mensuales
Concepto Costo
Renta del local $ 3,000
Pago de electricidad $ 3,150
Pago de telefonía e internet $ 1,200
Pago a sobrino por soporte $ 2,000
Total $ 9,350
Se ha tomado la decisión de abrir toda la semana, alternándose los miembros de la familia
su atención.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Después de 12 semanas de operación, las ventas del nuevo negocio figuran en el siguiente
cuadro:
Ventas durante las primeras doce semanas de operación
DíaSemana
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lunes 272 454 418 359 427 211 249 136 108 378 242 152
Martes 296 211 400 564 480 519 587 490 319 461 358 281
Miércole
s
923 790 829 720 784 790 811 859 927 900 951 763
Jueves 840 760 762 706 855 711 805 786 828 777 716 814
Viernes 1201 980 1237 1151 950 1251 1155 1226 1259 1070 1105 978
Sábado 1243 1397 1499 1314 1285 1262 1229 1339 1370 1325 1425 1354
Domingo 1131 1145 1232 1566 1650 916 1380 1667 1358 934 1365 889
Don Edmundo ha decidido repartir cada fin de mes en partes iguales entre sus cinco hijos el
20% de las ganancias y el remanente depositarlo en una cuenta bancaria que abrió en una
tienda de muebles de San Jacinto El Grande, la cual le paga una tasa de interés de 4%
anual capitalizable mensualmente. Una vez recuperada su inversión inicial con sus
respectivos intereses que hubiera ganado de depositarlo en la misma cuenta bancaria, tiene
dos alternativas de inversión:
– Depositar su inversión recuperada con intereses a un fondo que le ofrece el banco, el
cual le paga 8% anual durante tres años.
– Abrir otro café Internet asumiendo el mismo comportamiento del negocio que ha
comenzado a operar y procediendo de igual manera con las ganancias.
¿Qué opción le conviene más a don Edmundo?
Justifique su respuesta.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Respuestas
Primera parte
Ejercicio 1
La intención de este ejercicio es identificar situaciones en las que sería conveniente contar
con un pronóstico. He aquí algunas posibles alternativas:
Situación 1. En el párrafo “…los micro y pequeños empresarios que han logrado adquirir
un préstamo, la mayoría ya presenta retrasos en sus pagos debido a la falta de ventas y
la reducción en el margen de utilidades”, se aprecia que de haber contado con un
pronóstico de ventas, se hubiera valuado el alcance del crédito
Situación 2. En el párrafo “…La alternativa que tienen es acudir a las secretarías de
desarrollo de los estados para ser canalizados a la banca de desarrollo, quedando estas
dependencias como aval, y de este modo obtener liquidez.” La necesidad de un
pronóstico es para las dependencias que fungirán como aval, para presupuestar un
posible incumplimiento por parte de los beneficiarios del crédito.
En el caso de las situaciones que distinguimos aquí, no habría diferencia en cada una de las partes
para desarrollar un pronóstico:
Situación 1 Situación 2
Formulación del problema y
recolección de datos
¿La empresa que solicita un crédito logrará cubrirlo?
Manipulación y limpieza de
datos
Obtención de la mayor información cronológica posible de ventas
de acuerdo a una periodicidad fijada, así como los gastos.
Comparar con comportamiento de negocios similares
Construcción y evaluación del
modelo
Con base en el comportamiento de la serie, se determinarían los
modelos más adecuados para las ventas de las empresas, así
como de sus gastos para determinar la capacidad de pago a lo
largo del tiempo.
Aplicación del modelo Realización de un pronóstico.
Evaluación del modelo Conforme a diversas pruebas estadísticas se evalúa el modelo y se
toma una decisión acerca del monto factible.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Ejercicio 2
a.
b. La serie muestra un incremento en la medición a medida que transcurre el tiempo. No se
aprecian movimientos irregulares de importancia. Cada cuatro observaciones se aprecia
una cresta y cada ocho se completa un ciclo.
c. La serie presenta los siguientes movimientos:
d.
– Tendencia
– Ciclicidad
– Movimiento irregular
e. Al responder debió haber considerado la longitud de los ciclos que representa la serie.
Considerando esto, con el ajuste de una recta por medio del método de mínimos
cuadrados, posiblemente sea suficiente. También podría realizarse un ajuste más fino
con el uso de factores “estacionales”.
f. La marcada tendencia justifica el método.
Unidad 1 EM44 44 de 48
0
10
20
30
40
50
60
70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Me
dic
ión
Tiempo
Mate
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Ejercicio 3
a.
Desfase Autocorrelación
0 1.0000
1 0.9520
2 0.9560
3 0.9526
4 0.9588
5 0.9532
6 0.9555
7 0.9493
8 0.9531
9 0.9487
10 0.9410
11 0.9236
12 0.9179
b. Correlograma
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
c. El correlograma nos confirma la existencia de una marcada tendencia, así como la
influencia que tiene en la observación actual, lo ocurrido cuatro periodos atrás.
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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Ejercicio 4
a.
b.
- –0.75
- El argumento que aquí proponemos no debe considerarse como regla. Se aprecia en
general el siguiente comportamiento:
Si el valor actual de la serie es menor a uno, el siguiente será mayor a uno, y si el
valor actual es mayor a uno, el siguiente será menor a uno.
En otras palabras, el valor actual tiene una relación inversa con el anterior, lo que
sugiere que el coeficiente de correlación sea negativo.
Por otro lado, 12 observaciones cumplen con el patrón descrito, que equivale al 75%
de los casos.
Unidad 1 EM44 46 de 48
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Med
ició
n
t
Mate
rial protegido
por derechos de autor, autorizado
para fines académico
s de la E
BC
UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
c.
- La gráfica nos confirma la relación inversa entre la observación actual con la anterior.
- Por la forma de la dispersión se esperaría que un poco más de la mitad de las
observaciones no se encuentren muy alejados de la recta ajustada, por lo que una
estimación del coeficiente de autocorrelación con un desfase de una observación sería
de –0.60.
d. Coeficiente de autocorrelación real: –0.65743.
e. El coeficiente nos indica que la observación actual tiene un alto grado de relación lineal
inversa con la anterior.
Ejercicio 5
Con base en la información del correlograma, se aprecia que la serie no tiene una tendencia,
sin embargo, se observa que la observación actual está influenciada por la ocurrida siete
observaciones previas. (Sugerencia: realice el correlograma para visualmente comprobar lo
anterior).
Unidad 1 EM44 47 de 48
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
Xt+1
Xt
Mate
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para fines académico
s de la E
BC
UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Ejercicio 6
En este problema hay que comparar la precisión de acuerdo a un criterio establecido
previamente. Una vez elegido el modelo debe calcularse la utilidad o pérdida esperada y,
dependiendo del resultado, deben realizarse ajustes en los gastos fijos para buscar mayor
rentabilidad.
Segunda parte
Ejercicio 1
a.
b. Las ventas en términos generales muestran un comportamiento estacionario, es posible
una tendencia leve a la baja. Se aprecia un comportamiento estacional, siendo la
temporada fuerte en el periodo 5 y una temporada baja entre el 11 y 13.
c. Para quitar estacionalidad, un suavizamiento adecuado es con un promedio móvil de
tamaño 13, centrado en el periodo 6:
Unidad 1 EM44 48 de 48
0
50
100
150
200
250
300
350
I IV VII X XIII III VI IX XII II V VIII XI I IV VII X XIII
Ven
tas
Período
Mate
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s de la E
BC
UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven
las series de tiempo?
Ejercicio 2
La solución de este método estará en función de los factores elegidos. Para seleccionar el
mejor método, deberá validar cada uno, ya sea con el MAD, MSE, MAPE, MPE
Ejercicio 3
Se sugiere por medio de dos o tres métodos proyectar el ingreso mensual que será
destinado a ahorro y quedarse con el de menor variación; posteriormente se lleva a cabo un
ejercicio de matemáticas financieras.
Unidad 1 EM44 49 de 48
0
50
100
150
200
250
300
350
I IV VII X XIII III VI IX XII II V VIII XI I IV VII X XIII
Ventas
MM