FIST- 27 de Marzo de 2008 - Verónica Fernández Mármol, Instituto de Física Aplicada, CSIC
1
Criptografía Cuántica
Verónica Fernández Mármol Tratamiento de la Información y Codificación
(TIC)
Instituto de Física Aplicada
CSIC
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2
La amenaza del ordenador cuántico
• Algoritmo de Shor (reducción en el tiempo de computación para factorizar de exponencial a polinómico)
Criptografía de clave pública (RSA)
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3
La amenaza del ordenador cuántico
• Algoritmo de Grover (reducción en el tiempo de búsqueda de una base de datos con N entradas de N a N1/2)
Criptografía simétrica (AES)
Solución: aumentar longitud de clave
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4
La amenaza del ordenador cuántico
¿En qué se basa la superioridad del ordenador
cuántico?
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5
• Superposición de estados. Propiedad de un sistema cuántico de encontrarse en varios estados simultáneamente
Ordenador Cuántico
0 1ψ α β= +
Gato de Schrödinger
hυ 1
0
hυ
hυ
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6
Ordenador Cuántico
• Enredo cuántico. Propiedad de dos (o más) objetos de ser descritos respecto al otro, aunque se encuentren separados espacialmente
• “Acción fantasmal a distancia”1( )2
A B A Bψ − = ↔ − ↔b b
Cristal no l ineal
λp
A B
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7
• Paradoja EPR• Localidad y enredo cuántico se contradicen
• Efecto no local de A en B
• Variables ocultas, ¿Mecánica Cuántica completa?
• Innumerables experimentos avalan la Mecánica Cuántica
• Entonces, ¿cómo explicamos la “acción fantasmal a distancia”?...
Ordenador Cuántico
laser Microscopio electrónico
transistor
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8
Ordenador Cuántico
• Teoría de los Universos paralelos…
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9
Ordenador Cuántico
La Universidad de Carolina del Norte…
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10
Ordenador Cuántico
• Quantum Bits o Qubits• Bit clásico: 0 (V = 0) ó 1 (V ≠ 0)
• Qubit: 0 y 1• Partículas s-1/2 Computadora
cuántica Orión de 16/28 qubits
Circuito digital
e- e- e-
0 y 10 1D-Wave Systems
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11
Registro cuánticoRegistro clásico
• Registro clásico de 3 bits
Ordenador Cuántico
000001010011100101110111
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12
• Registro clásico de 3 bits
000
000001010
011100101110111
Registro cuántico
Ordenador Cuántico
111
Almacena 23 estados
simultáneamente
Si aumentamos el número de electrones en superposición a 250. . .2 250
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13
Ordenador Cuántico
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14
¿Solución?
Posible solución de distribución de claves ante un ataque
cuántico…
distribución cuántica de claves (QKD)
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15
¿Qué es la QKD?
• Es la única manera de distribuir claves criptográficas cuya seguridad está garantizada por las leyes de la Mecánica Cuántica:
• Principio de Incertidumbre de Heisenberg
• Teorema de No-Cloning Heisenberg
hυ
hυ
hυ
2x p∆ ∆ ≥ h
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16
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
• Primer protocolo de criptografía cuántica en 1984
• Bennett y Brassard basado en las ideas de Steve Wiesner
• Alice (Emisor), Bob (Receptor) e Eve (espía)
• Alice y Bob desean compartir una clave criptográfica con seguridad garantizada
Protocolo BB84
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17
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
Alice quiere mandar una secuencia aleatoria a Bob
1101000110010110Secuencia aleatoria
Alice utiliza aleatoriamente las bases:
Rectilínea Circular
Base
Protocolo BB84
ALICE
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18
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
1101000110010110Secuencia aleatoriaBase
Alice utiliza uno de los cuatro posibles estados de polarización para codificar sus estados
0 1 0 1
Polarización
Protocolo BB84
ALICE
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19
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
1101000110010110Secuencia aleatoriaBase
Polarización
Alice manda su secuencia de fotones aleatoriamente codificados
a BobBOB
Protocolo BB84
ALICE
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20
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
1101000110010110Secuencia aleatoriaBase
Polarización
BOB
No todos los fotones que manda Alice son recibidos por Bob. Algunos se pierden como consecuencia de la
absorción del canal cuántico
Protocolo BB84
ALICE
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21
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
1101000110010110Secuencia aleatoriaBase
Polarización
BOB
Bob utiliza la base circular o rectilinea de forma aleatoria para medir los fotones recibidosRectilinea Circular
Protocolo BB84
ALICE
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22
Prisma de Wollaston
Prisma de Wollaston o
divisor de haz por polarización (PBS)
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Photon Detection Probability
0 1 PBS
Detector 0
Detecto
r 1
PBS
Detector 0
Detecta ‘0’ con 100% de probabilidad
Protocolo BB84
Detecto
r 1
Detecta ‘1’ con 100% de probabilidad
Detector 0
Detecto
r 1
Base rectilínea Base rectilínea
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Photon Detection Probability
0 1PBS
Detector 0
Protocolo BB84
‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad
PBS
Detector 0
Detecto
r 1
Detector 0
Detecto
r 1
Base rectilínea Base rectilínea
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25
Photon Detection Probability
0 1PBSPBS
λ /4 λ /4
Protocolo BB84
‘0’ con 100% de probabilidad ‘1’ con 100% de probabilidad
Detector 0
Detecto
r 1
Detector 0
Detecto
r 1
Base circular Base circular
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26
Photon Detection Probability
0 1PBSPBS
λ /4 λ /4
Protocolo BB84
Detector 0
Detecto
r 1
Detector 0
Detecto
r 1
‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad
Base circular Base circular
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Protocolo BB84
• 4 tipos de medidas:
+• 2 deterministas:
+
+• 2 ambiguas:
+
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Protocolo BB84
50/50 BS
Detector 0
λ /4
PBS
PBS
Base rectilínea
Base circular
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Quantum Key DistributionBB84 Protocol
1101000110010110Secuencia aleatoria
Base
Polarización
BOB
Por cada fotón recibido Bob mide aleatoriamente con la base rectilínea o circularRectilinear Circular
Protocolo BB84
ALICE
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Quantum Key DistributionBB84 Protocol
1101000110010110Secuencia aleatoria
Base
Polarización
BOB
Base
Protocolo BB84
ALICE
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31
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
1101000110010110Secuencia aleatoria
Base
BOB
Polarización
Base
×00×00111×01×100
Protocolo BB84
ALICE
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32
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
1101000110010110Secuencia aleatoria
Base
BOB
Base
×00×00111×01×100
Protocolo BB84
ALICE
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Quantum Key DistributionBB84 Protocol
1101000110010110Secuencia aleatoria
Base
BOB
Base
×00×00111×01×100
Alice y Bob comparan las bases a través de un canal público
Protocolo BB84
ALICE
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00011×010
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
00011001
×
×01
1110
×1
01
0
10Secuencia aleatoria
BOB
Base
Alice y Bob desechan los bits que en los que no han utilizado la misma base
Protocolo BB84
ALICE Base
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35
00011010
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
00011
×
0010Secuencia aleatoria
BOB
Base
Protocolo BB84
ALICE Base
Alice y Bob desechan los bits en los que Bob no midió ningún fotón
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36
00011010
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
00011010
BOB
Base
Secuencia aleatoria
Base
Dejando una secuencia común final
Protocolo BB84
ALICE
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37
00011010
Quantum Key DistributionBB84 Protocol
00011 010
BOB
0 1 0 1 1 0 0 0
Alice y Bob nunca revelan el valor del bit en su discusión
Protocolo BB84
ALICE
Dejando una secuencia común final
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38
• Dos partes: Alice (Emisor) & Bob (Receptor)• Dos canales de comunicación: cuántico & clásico• Canal cuántico utiliza fotones individuales• Canal clásico discusión post procesamiento• Utiliza bases no ortogonales• Imposible distinción determinista Principio de Incertidumbre de Heisenberg
Desecha los bits siguientes ¿Qué bases utilizaste?
Canal cuántico
Canal clásico público
Quantum Key DistributionSummary
Fotones individuales
Discusión post transmisión
Alice(Emisor)
Bob(Receptor)
Resumen de QKD
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39
Canal cuántico
Canal clásico público
Checking for Eavesdroppers?
Alice(Emisor)
Bob(Receptor)
¿Pueden Alice y Bob detectar la presencia de intrusos en el canal cuántico?
SíUn intruso introducirá un error detectable por Alice y
Bob
Detección de intrusos
Eve
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40
Un intruso introducirá un 25% de error
Intercept and Resend Attack
Alice(Emisor)
Bob(Receptor)
Eve
El ataque más simple
Un espía tiene sólo un 50% de probabilidad de detectar correctamente los fotones
50%Probabilidad 50%
Probabilidad
Bob también tiene una probabilidad del 50% de detectar los fotones correctamente
Detección de intrusos
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41
• Dos partes: Alice (Emisor) & Bob (Receptor)• Dos canales de comunicación: cuántico & clásico• Canal cuántico utiliza fotones individuales• Canal cuántico discusión post presamiento• Utiliza bases no ortogonales• Imposible distinción determinista Principio de Incertidumbre de Heisenberg
• Detección de un posible espía
Desecha los bits siguientes ¿Qué bases utilizaste?
Canal cuántico
Canal clásico público
Quantum Key DistributionSummary
Fotones individuales
Discusión post transmisión
Alice(Emisor)
Bob(Receptor)
Resumen de QKD
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42
• Dos estados no ortogonales (Bennett 1992)
• Codificados en polarización
• 0° polarización representa un “0” 45° polarización representa un “1”
‘1’‘0’ 45°
0°
90°
180°
270°
Polarization
Protocolo B92
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43
Emisión de fotones individuales
• Idealmente fuente de único fotón• Tecnología aún por madurar
• Baja eficiencia• Temperaturas criogénicas
• Débiles pulsos coherentes (WCP) (Láser atenuado)
µµµ −= en
nPn
!),(
Estadística de Poisson
<0.5% pulsos con más de un fotón
90% pulsos vacíos
2µm diameter
micropillar
µ~0.1
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44
Emisión de fotones individuales
• Capaces de operar a altas frecuencias (GHz)
• Facilidad de integración y bajo coste
• Bajas intensidades umbral
• Línea espectral estrecha
VCSELs (Vertical Cavity Surface Emitting Laser)
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45
Detección de fotones individuales
ip n
Anchura de la zona de deplexión
Zona de absorción
hυ
Fotodiodo PIN
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46
Detección de fotones individuales
ip+ n+p
Absorción Ganancia
Zona de absorción
Zona de Multiplicación
hυ
Fotodiodo de avalancha o APD
La zona de multiplicación se introduce para obtener una ganancia
APD tipo
‘reach-through’
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47
Detección de fotones individuales
Ec
Ev
hυ
p nE p nEc
Ev
Ionización por impacto
Un electrón con suficiente energía cinética es capaz de
originar una avalancha autosuficiente
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48
Detección de fotones individuales
1.E-04
1.E-121.E-111.E-101.E-091.E-081.E-071.E-061.E-05
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Voltaje inverso bias (V)
corr
ien
te (
A)
Corriente de oscuridad
Fotocorriente
Voltaje de ruptura de avalancha
El voltaje necesario para que la avalancha se produzca como resultado de la absorción de un único fotón se denomina
voltaje de ruptura de avalancha
SPAD
Fujitsu APD
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49
Detección de fotones individuales
• Voltage por encima del voltage de ruptura
• Modo Geiger: es un dispositivo TRIGGER
• Ganancias: no tiene sentido o infinitas
• Voltage ligeramente por debajo del voltage de
ruptura
• Modo Lineal: funciona como un amplificador
• Ganancias < 1000
Avalanche PhotoDiode Single-Photon Avalanche Diode
APD SPAD
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50
Modulo shallow junction
SPAD Thick-Junction SPAD Shallow-Junction
• Alta eficiencia cuántica• Respuesta temporal aceptable (400ps)
Modulo comercial Perkin Elmer
Detección de fotones individuales
• Baja eficiencia cuántica• Respuesta temporal muy buena (<100ps)
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51
Pulso de sincronización
λ~1.3µm
45° 50:50splitter
AtenuadorHacia Bob
0.1 fotones por pulso (de media)
0°
VCSEL ‘0’
WDM
Laserλ ~ 1.3µm
λ ~ 850 nm
Fibra óptica monomodo a λ~850nm
(diámetro del core 5.5µm)
Fibra óptica de telecomunicaciones
(diámetro del core 9µm)
VCSEL ‘1’
VCSEL = Vertical Cavity Surface Emitting Laser
0° 45°
WDM = wavelength demultiplexer
Alice (Emisor)
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52
Perfil del modo a λ~850nm
en fibra standard de telecommunicaciones
Monomodo después de aplicar técnicas de control
>99% de los fotones en el modo LP01Modos LP01 y LP11
Mode Manipulation In Telecomms Fiber
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53
λ~850nm
50:50Splitter
DesdeAlice SPAD ‘1’
SPAD ‘0’
WDM
GeAPD
Tarjeta electrónica de
contado de fotones
‘1’s
‘0’s
SPAD = Single Photon Avalanche Diode
Polarizadores
Controladores de Polarización
TCSPC=Time correlated single photon counting APD=avalanche photodiode
Sync. Señal Ch1 y Ch0
Silicio
Bob (Receptor)
Pulso de sincronización
λ~1.3µm
Fibra óptica monomodo a λ~850nm (diámetro del core
5.5µm)
Fibra óptica de telecomunicaciones
(diámetro del core 9µm)
‘0’s ‘1’s‘0’s ‘1’s
1GHz - 0 km - Corrected
0
20
40
60
80
100
120
140
30 40 50 60
Time (ns)
Co
un
ts in
600
sec
on
ds
CH0 CH1
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54
1
10
100
1,000
10,000
100,000
1,000,000
10,000,000
0 20 40 60 80 100 120 140
Distance (km)
Co
un
t ra
te (
bit
s-1
) λ = 850nm (Si SPAD)(3 GHz reloj)
λ = 1550nm (InGaAs SPAD) (2 MHz reloj)
0 20 40 60 80 100 120 140
1
10
100
1,000
10,000
100,000
1,000,000
10,000,000
Distancia (km)
Vel
oci
dad
de
tr
ans
mis
ión
(b
its
-1)
Comparación de sistemas de QKD con λ~850nm y λ~1550nm
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55
INCORRECTOS
INCORRECTOS CORRECTOS
NQBER
N N=
+• El QBER se ve afectado por:
Ruído de oscuridad de los SPADs Timing jitter del laser y detectores Contribuciones de “luz” del entorno no deseadas Distancia de transmisión Un intruso
Quantum Bit Error Rate
tiempo
Canal 1
Canal 0
‘0’s incorrectosEn el canal 1
‘1’s correctos en el canal 1
‘0’s correctos en el canal 0
‘1’s incorrectosen el canal 0
tiempo
Cuentas
1 10 0
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56
Fibra
• Red Óptica Pasiva (PON) Punto-a-Multipunto
El transmisor (Tx) en el Nodo Central está conectado a cajas de unión que subdividen la señal a cada usuario final (Rx)
• Enlaces multiples Punto-a-Punto (P2P)
Cada transmisor (Tx) en el Nodo Central a cada usuario final (Rx) por un enlace de fibra óptica dedicado
Criptografía cuántica en arquitecturas multi-user
Usuario final
Usuario final
Usuario final Usuario final
Nodo Central
Nodo Central
Usuario final Usuario final
Usuario final
Usuario final
Usuario final
Fibra
Tx
Tx
Tx
Tx
Splitteróptico
RxRx
Rx Rx
Tx
Rx
RxRx
RxRx
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57
FiberFibra
Usuario final
Nodo Central
Tx
Tx
Tx
Tx
Rx Rx
Rx Rx
Usuario final
Usuario final
Usuario final
Nodo Central
Enlaces múltiples punto a puntoAproximación PON a múltiples enlaces punto a punto
QKD a
λ~850nm
1st Arquitectura multi-user para QKD
• QKD a λ~850nm separada espectralmente de los canales a λ~1500nm and λ~1300nm operación simultánea de los canales convencionales con el canal cuántico
• Un divisor óptico pasivo en el Nodo Central seguro permite compartir un sólo equipo de Alice por todos los usuarios de la red reduce coste y complejidad
Downstream
λ~1500nm
Upstream
λ~1300nm
Divisor óptico
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58
1a Arquitectura multi-user para QKDEnlaces multiples punto a punto
Nodo Central (Monomodo a λ~850nm)
Canal de transmisión
(Fibra Standard de Telecomunicaciones)
Receptores
1×8 Splitter
(λ~850nm)
Fusion Splice
µ~0.1 fotones por
pulso
Bob
Bob
Bob
Bob
Bob
Bob
Bob
Bob
Equipo óptico y
electrónico de Alice
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59
2a Arquitectura multi-user para QKD
Red óptica pasiva
Fibra
Usuario final
Usuario final
Usuario final Usuario final
Central Node
Tx
Tx
Tx
Tx
Rx Rx
Rx Rx
Usuario final
Nodo Central
Usuario final
Usuario final
Fiber
Caja de unión
Tx
Rx
Rx
Rx
Rx
Rx
Usuario finalUsuario
final
Divisor Óptico
Punto-a-Multipunto Red Pasiva ÓpticaNodo
Central
Bob1
Bob2Bob3
Bob4
Bob5
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60
2a Arquitectura multi-user para QKD
Red óptica pasiva
1×32 Splitter
Fibra especial (monomodo a
λ~850nm)
Canal de transmisión(Componentes monomodo a
λ ~ 1550nm)
Fibra especial(monomodoa λ~850nm)
Bob1
Bob2
Bob3
Bob32
Fusion Splice
0.1 fotones por pulso
Alice
Diseñado para λ ~ 1550nm
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61
Velocidad de distribución cuántica de claves
Entre 10s y 100s de Kbits-1 para usuarios finales situados entre 1km y 10 km
Redes de area campus (CAN) y los enlaces de acceso para redes de área metropolitana (MAN)
2a Arquitectura multi-user para QKD
Red óptica pasiva
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62
Sistema futuro
¿Fibra óptica o espacio libre?
• Fibra óptica introduce birrefringencia y absorción
• Atmósfera no birrefringente y ventana de baja atenuación cerca de λ~850nm
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63
Sistema futuro
Comunicación segura global a través de satélite
Alice Bob
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64
Sistema futuro
• Sistemas de QKD en espacio libre ampliamente demostrados
• Experimento entre la Palma y Tenerife record mundial
Receptor (ESA OGS) (Tenerife)
Emisor (la Palma)
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65
Sistema futuro
• Escenarios urbanos menos explorados• Contaminación• Turbulencias
• Posibilidad atractiva• Empresas en
radio urbano
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Sistema futuro
~ 3 km 1 Mbits-1
IFA
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QKD fuera del laboratorio…
Transmisión a 67km sobre fibra comercial Swisscom
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• MagiQ (USA)• Idquantique (Suiza)• NEC (Japón)
Sistemas que utilizan fibra óptica y λ ~ 1550nm. Hasta 100km de transmisión segura Pero baja velocidad
IdQuantique 1 kbits-1
MagicQ 256 bits-1
Se utiliza con cifrado AES Gigabit Ethernet, SONET/SDH (hasta 10Gbps) y ATM (622Mbps).
¿Sistemas comerciales?
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Conclusiones
• Amenaza del ordenador cuántico al cifrado de clave pública• Shor
• Distribución cuántica de clave• Seguridad basada en las leyes de la Mecánica Cuántica• Único sistema que detecta espías• Resuelve distribución segura de claves• Problema de autenticación no resuelto
• Sistema de QKD experimental
• Un sólo Bob• Multi-user
• Canal de transmisión: • fibra óptica (larga distancia pero muy baja velocidad)• espacio libre (corta distancia pero alta velocidad)
• Sistema de QKD propuesto • Sistemas de QKD comerciales (baja velocidad)