W. Gonzales M.
Ecuación de flujo de Gases
Flujo de Gas Natural en Tuberias
P1
P2
z1
z2
N.R
D
L
Cambio de Energía Interna del fluido
Cambio de Energía Cinética del fluido
Cambio de Energía Potencial del fluido
Trabajo realizado sobre el fluido
Calor cedido al fluido
Trabajo de eje realizado por el fluido
+ + + + - = 0
02
2
s
cc
dwdQPvddzg
g
g
Vddu
02
2
s
cc
dwdQdzg
g
g
VdvdPTds
02
2
f
cc
dwdzg
g
g
VddP
; Tds = -dQ + dwf
02
2
f
cc
Pzg
g
g
VP
Pf =dwf = Caída de
presión por fricción
W. Gonzales M.
Régimen de Flujo y Número de Reynolds (Re)
Donde,
= Densidad del fluidoD = Diámetro interno del ductoV = Velocidad promedio del fluido = Viscosidad del fluido
VD
asVisFuerzas
ArrastredeFuerzas
cosRe
Donde, Psc = Presión en condiciones estándar, psiaTsc = Temperatura en condiciones estándar, oRqsc = Caudal en condiciones estándar, MscfdG = Gravedad específica del gasD = Diámetro interior, in = Viscosidad dinámica, cp Si Tsc= 520 oR y Psc=14,73 psia la ecuación anterior resulta,
DT
GqP
sc
scsc39,710Re
DGqsc123,20Re
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Flujo Horizontal de Gases
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D0 fdPdP
02
2
f
cc
dPdzg
g
g
VddP
dLDg
VfdP
cmf 2
2
dLDTP
PTZQ
ZRT
PM
Dg
fdP
sc
scsc
c
m
4222
222216
2
P
P
T
T
Z
ZQ
DA
QV sc
scscsc2
4
- Régimen Permanente- Flujo Horizontal- Flujo isotérmico- Se desprecia energía cinética
dLTgDR
QMTPfdP
Z
P
scc
scscm252
228
LTgDR
QGZTPMfPP
scc
scscairem252
2221
22 8
2
Integrando para Z constante:
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Flujo Horizontal de Gases
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D
- Régimen Permanente- Flujo Horizontal- Flujo isotérmico- Se desprecia energía cinética
LGZTf
DPP
P
TRgQ
msc
sccsc
522
21
2
22
9644,46
5,0522
216353821,5
LGZTf
DPP
P
TQ
msc
scsc
Donde:Qsc= Caudal volumétrico, MscfdZ=Factor de compresibilidad a P y T promedioP1=Presión en 1(psia)P2=Presión en 2 (psia)G=Gravedad específica del gasTsc=Temperatura estándar (oR)Psc=Presión estandar (psia)T=Temperatura promedio de flujo (oR)L=Longitud del tubo (ft)D=Diámetro interno del tubo (in)fm=Factor de fricción de Darcy
Ecuación de Weymouth
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Temperatura y Presión Promedio
5,022
21
21 PPxPPx
L
Lx x
P1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
2
22
1
32
31
3
2
PP
PPP
221 TT
T
2
1
21
lnT
T
TTT
Presión Promedio:
Temperatura Promedio:
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Ecuación de Weymounth ModificadaP1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
3/1
032,0
Dfm
5,03/1622
215027,31
LTZG
DPP
P
TQ
sc
scsc
Esta ecuación es bastante utilizada en el diseño de sistemas de transmisión por que generalmente maximisa diámetros de tubería para un dado caudal de flujo y caída de presión.
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Ecuación de Panhandle AP1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
Esta ecuación es más utilizada en líneas con diámetros grandes y a caudales elevados.
1461,0Re
0768,0mf
07881,0
42695,246060,05394,022
21
07881,11
6491,32gsc
scsc
D
GLTZ
PP
P
TQ
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Ecuación de Panhandle BP1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
Esta ecuación es más aplicable en líneas con diámetros grandes a elevados números de Reynolds.
03922,0Re
00359,0mf
020,0
530,2490,051,022
21
02,11
364,109gsc
scsc
D
GLTZ
PP
P
TQ
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Ecuación AGA (American Gas Association)P1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
Esta ecuación es recomendada por AGA y puede ser utilizada para amplia gama de diámetros, también es conservadora.
)(;)(
77,38
5,052
22
1
millasLscfQsc
LTZGf
DPP
P
TQ
m
mfsc
scsc
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Solución de Clinedinst para Flujo Horizontal
P1 P2
z1 z2
N.RL
D
Lx
P1
P2
L
Esta ecuación considera el efecto de la presión en Z y el factor de fricción que dependerá del número de Reynolds (Re) y la rugosidad ().
dLTgDR
QMTPfdP
Z
PPdP
Z
P
scc
scscmr
rpc 252
222 8
LTgDR
QMTPfdP
Z
PdP
Z
PP
scc
scscmP
rr
P
rr
pc
rr
252
22
00
2 821
21
00
5,05
969634,7rr P
rr
P
rr
msc
scpcsc dP
Z
PdP
Z
P
LfTG
D
P
TPQ
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
EJERCICIO:
Una línea horizontal de 125 km transporta gas natural con gravedad específica de 0,65 y una viscosidad de 0,012 cp por una línea de 32 in y un espesor de 0,406 in. Considerar una rugosidad de 0,0006 in.
Cual sería la capacidad máxima si la presión de entrega del compresor es 1500 psia y l a presión al final de la línea es de 300 psia?
(a) Utilizar la ecuación de Weymouth(b) Utilizar la ecuación de Panhandle A(c) Utilizar la ecuaciòn de AGA(d) Utilizar la ecuación de Clinedinst
P1 P2
z1 z2
N.R
L
D
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Si se desprecia cambios de energía cinética en Ec.(3.1), la ecuación de flujo estará representado por:
Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado
02
2
dLDg
Vfdz
g
gdP
cm
c
P1
P2
z1
z2
N.R
D
L
dzVz
L
Dg
f
g
gdP
c
m
c
2
2
dzDTP
PTZQ
z
L
Dg
f
g
g
ZRT
PGMdP
sc
scsc
c
m
c
aire
4222
222216
2
2
1
2
1522
2222
97,28
81057,0
)/Gdz
RdP
DgTzP
PTZLQf
g
g
PZT
csc
scscm
c
dL=(L/z) dz
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Considerando Psc=14,73 psia , Tsc = 520 oR , gc = 32,17
lbm ft/lbf-s2, P=(psia), Qsc=(Mscfd), T=(oR), L=(ft) y z=(ft) la Ec.(3.26) puede ser escrita como:
Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado
P1
P2
z1
z2
N.R
D
L GzdP
DzP
TZLQf
PZT
scm
01875,0107393,6
1
)/2
152
2224
T
GzdP
DzP
TZLQf
PZ
scm
01875,0
107393,61
)/2
152
2224
Si se considera una temperatura de flujo promedio, la ecuación anterior se reduce a:
25
224107393,6
pc
scm
PzD
TLQfB
Integral de Sukkar e Cornell
T
GzdP
PBZ
PZpr
P
P pr
pr 01875,0
)/(1
)/(2
1
22
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión Estática en el fondo de un Pozo
P1
P2
L
D
Para las actividades de producción y análisis del reservorio es frecuentemente requerido el cálculo de la presión de fondo para condiciones estáticas o de cierre. En estas condiciones el caudal de flujo es nulo y la ecuacíón de flujo se reduce a:
T
GzdP
P
ZP
P
01875,02
1
P1=Presión de fondo ; P2 = Presión de cabeza
TZ
Gz
ePP01875,0
21
2/21
sePP TZ
Gzs
0375,0
Flujo de Gas Natural en Tuberías
W. Gonzales M.
Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión Estática en el fondo de un Pozo
P1
P2
L
D
Si se considera una temperatura promedio constante y se considera el efecto de variación de presión en Z, la Ec.(3.29) puede escribirse como:
La solución de la Ec.(3.32) fue obtenida por Sukkar e Cornell (1995) y son resumidos en Anexo para B=0.
T
GzdP
P
ZdP
P
Zpr
P
P pr
P
P
r
r
01875,02
1
2
1
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión Estática en el fondo de un Pozo
P1
P2
L
D
EJERCICIO:
Determinar la presión de fondo estática en un pozo de producción de gas de una profundidad de 4900 ft , la gravedad específica del gas es 0,7 , la temperatura en la cabeza de pozo es 80 oF, la temperatura de fondo es 158 oF y la presión de cabeza es de 400 psia.
(a) Utilizar el método de T y Z promedio(b) Utilizar el método de Sukkar y Cornell
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión de Flujo en el fondo de un Pozo
P1
P2
L
D
Si se considera valores promedio para Z y T , la Ec.(3.28) se reduce a:
Integrando la anterior función del tipo,
TZ
GzdP
zD
TZLQfP
pP
P scm
01875,0
107393,6
2
1
5
22242
2222
ln2
1PC
PC
PdP
5
22242
22
1
1107393,6
zD
eTZLQfPeP
sscms
25
224107393,6
pc
scm
PzD
TLQfB
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión de Flujo en el fondo de un Pozo
P1
P2
L
D
Si se considera un valor promedio de temperatura y la dependencia del factor de compresibilidad Z con la presión, considerando condiciones reducidas la Ec. (3.28) puede ser escrita como:
Sukkar e Cornell proponen la solución de la ecuación. (en anexo).
25
224107393,6
pc
scm
PzD
TLQfB
T
GzdP
PBZ
PZpr
P
P pr
pr 01875,0
)/(1
)/(2
1
22
Si el flujo se realiza por la sección anular el término de D5 debe ser substituido por:
tocitoci DDDDD 2225
donde, Dci = Diámetro interno del tubo de encamisado, inDto = Diámetro externo del tubo del tubing, in
Flujo de Gas Natural en Tuberias
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Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión de Flujo en el fondo de un Pozo
P1
P2
L
D
EJERCICIO:
Determinar la presión de fondo de flujo en un pozo direccional de producción de gas de una profundidad de 4000 ft y una logintud de 5000 ft, la gravedad específica del gas que se produce es 0,7 y tiene una viscosidad de 0,016cp, la temperatuar en la cabeza de pozo es 95 oF, la temperatura de fondo es 162 oF y la presión de cabeza es de 2000 psia. El tubing tiene un diámetro interno de 3 in y una rugosidad de 0,001
(a) Utilizar el método de Ty Z promedio(b) Utilizar el método de Sukkar y Cornell
Flujo de Gas Natural en Tuberias
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Ecuación de Flujo en Terreno Montañoso
Por lo general las líneas de transporte de gas deben atravesar terrenos montañosos que distan mucho de una línea horizontal. Una línea de transporte puede ser esquematizada de forma general de la Figura ,
1 23 n-1
z
Entrada
Salida
n
En estos casos es posible corregir la ecuación de flujo horizontal asumiendo condición estática o condición de flujo, ciertamente este último se aproxima más a la realidad.
Flujo de Gas Natural en Tuberias
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Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección estática
Este abordaje considera el efecto de la diferencia de elevación entre la entrada y salida del ducto, z, mediante una columna estática de gas de altura equivalente a la diferencia de elevación. Esto significa corregir la presión de salida Po por es/2, de forma similar al cálculo de la presión de
fondo estática en un pozo. Así tendremos la presión de salida corregida será,
os
o PeP 2/´
TZ
zGs
0375,0
z0 para flujo ascendente ; z0 para flujo descendente
Flujo de Gas Natural en Tuberias
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Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección estática
Esta presión corregida debe ser utilizada en la ecuación de flujo considerada. Si consideramos la Ecuación de Weymouth, se tendrá:
5,03/1622
5027,31
LTZG
DPeP
P
TQ o
si
sc
scsc
Flujo de Gas Natural en Tuberias
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Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección de Flujo
Una corrección más rigurosa para ductos inclinados se realiza utilizando la ecuación para flujo inclinado asumiendo un temperatura y factor de compresibilidad promedio, o sea:
25
522 1105272,2
sc
sm
os
i QsD
eLfTZGPeP
5,0522
6353821,5
em
os
i
sc
scsc LfTZG
DPeP
P
TQ
Ls
eL
s
e
)1(
Flujo de Gas Natural en Tuberias
W. Gonzales M.
Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección de Flujo
5,0522
6353821,5
em
os
i
sc
scsc LfTZG
DPeP
P
TQ
n
n
ssssssss
e Ls
eeL
s
eeL
s
eeL
s
eL
nm 1....
11)1( 1221211
33
22
11
Para un caso general donde el trazado del ducto no es uniforme y presenta variaciones de elevación, este puede ser dividido en varias secciones y la longitud efectiva a considerar será:
donde,
si representa la sección i de la línea.
Flujo de Gas Natural en Tuberias
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Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección de Flujo
EJERCICIO:
Se tiene un sistema de transporte con tres estaciones 1 (z1=4000 ft), 2 (z2=7000 ft), y 3 (z3=2000 ft). La tubería es de 7 in de diámetro interno y con una longitud de 2 millas entre el punto 1 y 2, y una longitud de 5 millas entre 2 y 3.La presión de entrada en la estación 1 es 3000 psia, y la presión de entrega en el punto 3 se mantiene en 2200 psia. El gas tiene una gravedad específica de 0,6, una temperatura promedio de flujo de 85 oF y fm=0,025.Determinar:
(a) Capacidad de transporte(b) Presión en la estación 2.
Flujo de Gas Natural en Tuberias
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Perfil de Temperatura en un Ducto
La variación de temperatura del fluido en una línea de transporte puede ser importante para el diseño por que afecta las propiedades de transporte del gas y, consecuentemente, la caída de presión.
El considerar esta variación a lo largo de la tubería puede ser bastante compleja por que depende del entorno y las condiciones de flujo dentro el tubo.
Por este motivo es que muchos análisis consideran variaciones lineales de la temperatura con la longitud, pero en algunos casos puede ser necesario una evaluación más precisa de esta variación.
Flujo de Gas Natural en Tuberias
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Perfil de Temperatura en un Ducto
Papay(1970) propone una ecuación asumiendo que la presión, el caudal y la transición de fases son funciones lineales de la distancia desde la entrada a la tubería.
Para el caso en que el cambio de fases es despreciado, no se tiene efectos de Joule-Thompson y que los cambios de elevación y velocidad no son significativos, la ecuación puede estar representada por:
x
x
KLssL eTTTT )( 1
pmc
kK
donde, Ts = Temperatura del suelo o los alrededores, oFT1 = Temperatura de entrada, oF
k = Conductividad Térmica, Btu/ft-s oFm = Flujo másico, lbm/scp = Calor específico a presión constante, Btu/lbm oF
Flujo de Gas Natural en Tuberias
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Perfil de Temperatura en un Ducto
En el caso del gradiente de temperatura para los flujos verticales en pozos, donde, el gradiente de temperatura varia con el gradiente geotérmico, GT ( oF/ft), del subsuelo, Ramey (1962) propone la siguiente ecuación:
donde, Lx=Distancia desde el fondo del pozo o punto de entrada, ft
TLx = Temperatura en la longitud Lx, oF
T1 = Temperatura en el punto de entrada (L=0), oF
GT =Gradiente geotérmico, oF/ft
K = k/ (mcp)
)1(11
x
x
KLxTL eKLGTT
Flujo de Gas Natural en Tuberias
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