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Determinar la respuesta de la estructura que se muestra en la fgura:
f´c= 210 Kg/cm²fy= 4200 Kg/cm²Iv= 0.50 Igv Ic= 0.80 Igv Vigas de 25x30 cmColm!as de 30x30 cm
Co!c"e#o "efo"$ado%=0.05
E=15000√ f ´ c
Figura N°1: Descripción de la estructura
Procedimiento tipo:
a) Seleccionamos el modelo matemático y defnimos los grados delibertad
Se u$ili+o el modelo II, donde e conidera -ue $odo lo elemen$o de lae$ruc$ura on a#ialmen$e rgido /0 1ara de2nir lo grado de liber$ad -ue ene$e cao on%
NGL=3 (6 )−3 (3 )−1 (5 )
NGL=4
Figura N°2: Grados de libertad y numeración de elementos
3
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b.) Determinar la matriz de rigidez de miembro para vigas y columnas
C&lclos #i'o(
Viga 25x30cm
E=15000∗√ F ´ c∗10
E=15000∗√ 210∗10
E=2173706.5119T /m ²
Igv=b∗h ³
12
Igv=0.25∗0.30³
12=0.00056
Iv=0.5∗ Igv
Iv=0.5∗0.00056=0.00028
k =4 EIv
L
k =4∗(2173706.5119 )∗0.00028
4
k =611.35
a=2 EIv
L
a=2∗(2173706.5119 )∗0.00028
4
a=305.67
Kv=¿ aa 4
Kv=
5**.3)) 3!).5
3!).5 5**.3))
(
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Colm!a 30x3)cm
Igc=b∗h ³12
Igc=0.3∗0.30³
12=0.000675
Ic=0.8∗ Igc
Ic=0.8∗0.0016=0.00054
t =12 EIc
L ³
t =12∗(2173706.5119 )∗0.00054
3³
t =521.690
b=6 EIc
L²
b=6∗(2173706.5119 )∗0.0005
3²
b=782.534
k =4 EIc
L
k =4∗(2173706.5119 )∗0.00054
3
k =1565.069
a=2 EIc
L
a=2∗(2173706.5119 )∗0.00054
3
a=782.534
Kc=¿ $ 6b 6$ 6b6b 4 b a
)
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6$ b $ b
6b a b 4
c
)'*.5&! 6"'.)3( 6)'*.5&! 6"'.)3(
6"'.)3( *)5).!5& "'.)3( "'.)3(6)'*.5&! "'.)3( )'*.5&! "'.)3(
6"'.)3( "'.)3( "'.)3( *)5).!5&
c.) !atrices de rigidez de miembros y vectores de colocaci"n
! ! * '
7c*8
)'*.5&! 6"'.)3( 6)'*.5&! 6"'.)3( !
6"'.)3( *)5).!5& "'.)3( "'.)3( !
6)'*.5&! "'.)3( )'*.5&! "'.)3( *
6"'.)3( "'.)3( "'.)3( *)5).!5& '
! ! * 3
7c'8
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6"'.)3( "'.)3( "'.)3( *)5).!5& 3
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7c38
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3 (
7c)8
5**.3)(&)5
3!).5(" 3
3!).5("
5**.3)(&)5 (
d.) #nsambla$e directo de la matriz de rigidez de la estructura
*)5).!5& "'.)3( "'.)3( "'.)3(
K= "'.)3( '*5.('( 3!).5 !.!!!
"'.)3( 3!).5 '".& 3!).5
"'.)3( !.!!! 3!).5 '*5.('(
K%%=*)5).!5"5"
&
K%&="'.)3(3((
3"'.)3(3
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!)
"'.)3(3((3
K&%="'.)3(3((
3"'.)3(3((
3
e.) ondensaci"n estática de la matriz de rigidez
K L= K AA− K AB− K BB−1∗ K BA
K L=¿ **+.(+ ,-m
% continuaci"n se procede a encontrar la respuesta dinámica de lapresente estructura de (D/
Sea la carga 9 -ue e mue$ra a con$inuaci:n
• Ecuaci:n de la 1rimera rec$a
y=m∗ x
Q=10∗t
"
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• Ecuaci:n de la egunda rec$a
Q=−10∗t +10
Procedimiento de cálculo tipo
() alcular la rigidez e0ectiva
c=2∗ Ʒ∗√ m∗k
c=2∗0.05∗√ 0.325∗885.15
c=1.697
´ K = K +3c
∆ t + 6 m
∆t 2
´ K =20922.41T /m
1) Para iniciar el cálculo en t=23 sabemos que:
qo=0 q́0=0 q́0=0
4) Para encontrar la respuesta para i=(3 es decir para t = ∆ t
3.*; De$erminar 9*
Q1=10∗t
Q1=0.10T
3.';
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Q́1=Q1+m( 6 q0∆t ² +6 q́
0
∆t +2q́
0)+c( 3q0∆ t +2 q́0+ ∆t 2 q́0)
Q́1=0.1T
3.3; De$erminar el de1la+amien$o en el e$ado *
´ K ∗q1=Q́ 1
q1=0.0000048m
3.(;
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