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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA VICERRECTORADO ACADEMICO
COORDINACIÓN GENERAL DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO COORDINACIÓN DE LA MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MENCIÓN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
APRENDIENDO GEOMETRÍA EN AMBIENTES INTERCULTURALES: EL CASO DE ESCOLARES CRIOLLOS Y TEJEDORES WARAO
(VENEZUELA)
Trabajo de Grado presentado como requisito parcial para obtención del titulo de Magíster en Enseñanza de la Matemática
Autor: Carmen Teresa Longart Tutor: Cecilia Tirapegui
Ciudad Guayana, Octubre de 2008
2
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Pág.
INDÌCE DE CONTENIDOS iii
INDÌCE DE CUADROS vi
INDÌCE DE FIGURAS vii
INDÌCE DE GRÀFICOS viii
DEDICATORIA ix
AGRADECIMIENTO x
RESUMEN xi
INTRODUCCIÓN 1
CAPITULO I. EL PROBLEMA 5
Planteamiento del Problema 5
La Geometría como Objeto de Estudio Escolar 6
Definición o Formulación del Problema 11
Objetivos 12
Objetivo General 12
Objetivos Específicos 12
Justificación 13
Alcance 17
CAPITULO II. MARCO TEORICO
18
Los Warao y el Tejido de Cestas 18
Pensamiento Geométrico: Modelo de Van Hiele 20
La Geometría Presente en el Mundo Real 21
Aplicaciones de la Geometría 22
Modelo de Van Hiele 23
Propiedades de la Teoría de Van Hiele 24
3
Elementos Teóricos que Sustentan la Educación Actual 26
Resiliencia 32
Revisión de la Literatura 33
CAPITULO III. MARCO METODOLÓGICO
36
Tipo de estudio 36
Objeto de estudio 37
Sujetos en estudio 38
Unidades de Análisis 38
Técnicas e instrumentos 39
Procedimientos 41
CAPITULO IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
46
Descripción del Sector Cambalache 46
Presencia del Pensamiento Geométrico en Artesanías Warao 57
Características de la Actividad de Tejido de Cestas 58
Acciones Realizadas en la Consecución de los Objetivos de Investigación 58
Aprendizaje del Tejido de Cestas por parte de la Investigadora 59
Actividades Previas al Tejido de Cestas por parte de los Alumnos y Alumnas de Quinto Grado
62
Aprendizaje del tejido de Cestas por parte de los alumnos y alumnas de Quinto Grado
72
Descripción del pensamiento geométrico de los niños warao y madre tejedora
83
Presencia de los niños y las niñas de quinto grado en la escuela Navío 84
Análisis del Nivel de Pensamiento Geométrico de los Sujetos en Estudio, Después de Tejer
95 Actividades adicionales compartidas por los sujetos en estudio 96
CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 100
Conclusiones 100
Recomendaciones 104
4
REFERENCIAS BIBLIOGÁFICAS 106
ANEXOS 109
Anexo 1: Instrumentos de Recolección y Presentación de Información 110
Anexo 2: Bloque de contenidos a abordar en el área de geometría entre primero y quinto grado de Educación Básica
117
Anexo 3 Anexo 3: Polígonos en Geoplano 124
5
INDÌCE DE CUADROS Pág.
Cuadro 1. Identificación y registro de elementos geométricos 62
Cuadro 2. Comparación de los conceptos geométricos con el entorno 64
Cuadro 3. Instrumento de recolección de información 63
Cuadro 4. Razonamiento visual a partir de las actuaciones de los alumnos y las alumnas
67
Cuadro 5. Primera aproximación: Elementos a considerar cuando se realice la actividad de tejido
73
Cuadro 6. Comparación de las verbalizaciones realizadas por los alumnos, las alumnas y Maritza
81
Cuadro 7. Procedimiento lógico: verbalización 82
Cuadro 8. Esquema de entrevista aplicada a niños y niñas tejedores warao 84
Cuadro 9. Formato empleado para la recolección de información 90
6
INDÌCE DE FIGURAS Pág.
Figura 1. Piezas de moriche tejidas por niños y niñas warao 11 Figura 2. La canoa 19 Figura 3. Sujetos en estudio trabajando en grupos colaborativos 31 Figura 4. Imágenes del sector Cambalache 48 Figura 5. Grupo Cambalache 49 Figura 6. Presencia de organismos gubernamentales 50 Figura 7. Jornada de salud en el sector de Cambalache 53 Figura 8. Comparación de las viviendas de los warao 54 Figura 9. Cocina 55 Figura 10. Lugar donde reciben clases los niños y las niñas warao 56 Figura 11. Cesta tejida en moriche 57 Figura 12. Madre warao tejiendo una cesta 60 Figura 13. Inicio del tejido una cesta 61 Figura 14. Construcción de maquetas con materiales reciclables 65 Figura 15. Trabajando con el geoplano 68 Figura 16.Los alumnos y las alumnas de quinto grado construyendo figuras planas en papel de colores
70
Figura 17. Alumnos y alumnas tejiendo con Maritza 76 Figura 18. Segunda sesión de trabajo con Maritza y Yely. 77 Figura 19. Alumnos y alumnas enseñando a sus compañeros y compañeras, trabajando en parejas
78
Figura 20. Alumnos y alumnas siguiendo instrucciones de Maritza y Yeli, en clases 79 Figura 21. Sujetos en estudio en su primera Visita a la escuela Navío de Cambalache 85 Figura 22. Simetría en tempera 86 Figura 23. Actividades realizadas en la hora de receso 87 Figura 24. Alumnos y alumnas de quinto grado y niños y niñas warao trabajando en el geoplano
88
Figura 25. Realización de actividades con el Tangram Chino 91 Figura 26. Alumnos y alumnas de quinto grado mostrando sus producciones 91 Figura 27. Niños y niñas warao en compañía de alumnos y alumnas de quinto grado en clases de geometría
93
Figura 28. Alumnos y alumnas trabajando la fibra de moriche con niños y niñas warao 94 Figura 29. Visita de los sujetos en estudio al parque La Llovizna 98
7
INDÌCE DE GRÁFICOS
Pág.
Grafico 1. Mapa del estado Delta Amacuro 18
Gráfico 2. Distribución de la población warao de Cambalache 47
Gráfico 3. Artículo de Nueva Prensa de Guayana, viernes 22 de setiembre de 2006 51
Gráfico 4. Frecuencias absolutas y relativas de enfermedades en Cambalache 52
Gráfico 5. Hernández y otros (2004) Pienso. Programa Integral de
Estimulación de la Inteligencia. Trillas
92
Gráfico 6. Dibujos realizados con un compás de cartón, por los niños y niñas warao
93
8
DEDICATORIA
A las niñas y los niños de este hermoso país, Venezuela,
que día a día nos deparan una lucha constante, nos abordan con
una carga de amor infinito y depositan en nosotros todas sus
expectativas.
Especialmente dedico este trabajo a los niños y las niñas que
viven en Cambalache, que a cada instante, tocan y renuevan la
grandeza de la vida y exigen de todos, lo mejor de nosotros
mismos.
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AGRADECIMIENTO
Quiero expresar mis más sinceros agradecimientos a mis padres Jesús y
Margarita por traerme al mundo, por todo el amor brindado, consejos, paciencia, por
los valores impartidos y por permitirme crecer en un hogar sano. A Víctor Jesús y
María Teresa mis hermanos por su apoyo, cariño, respeto y compresión en los
momentos difíciles, junto a ellos a Almarí la luz de la familia.
A mi esposo Julio por su amor incondicional, por ser mi compañero de
camino, por sus sabios consejos y mantener la calma cuando todo se hacia tan acuesta
arribas.
A Benigno, amigo silente pero siempre contaste que desde la cercanía de sus
distancia siempre estuvo imprimiéndome mucho amor, sabiduría y sobre todo
sonrisas.
A Cecilia por su profesionalismo, conocimiento y amistad, por brindarme la
oportunidad de compartir y disfrutar de su pasión y perseverancia en lo que se hacen,
supo contagiarme el sentimiento por hacer las cosas bien hechas, el cual quizá
perdure conmigo por el resto de mi vida. Además sus comentarios y diálogos
oportunos acerca del tema investigado fueron muy valiosos para ir moldeando una
idea que tomó más fuerza y forma y hoy es una realidad.
Igualmente quiero agradecer a un grupo de amigos que siempre tuvieron una
palabra de estimulo y aliento: Mauro, Yngrid, Miriam, Olinda, Luis, Dinora,
Marlices, Alexis y Joadalys. A mis alumnos y alumnas que transitaron conmigo en
este camino, gracias por todo el amor recibido.
A la UNEG por haber permitido iniciar mi formación como maestra y
culminar mis estudios de maestría acentuando mis valores y conocimientos, al mismo
tiempo a FUNDACITE por haber financiado parte de mis estudios de Maestría y
haber facilitado el tiempo necesario para la elaboración de este proyecto.
Finalmente agradezco a todas aquellas personas que de una manera u otra
contribuyeron a la culminación de esta dura labor de investigar que compromete el
pensamiento y la reflexión.
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO COORDINACIÓN GENERAL DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
RESUMEN
APRENDIENDO GEOMETRÍA EN AMBIENTES INTERCULTURALES: EL CASO DE ESCOLARES CRIOLLOS Y TEJEDORES WARAO (VENEZUELA)
El pensamiento geométrico contribuye al desarrollo de aspectos cognitivos, afectivos y estratégicos en los ciudadanos. La educación en valores, respaldada por la interculturalidad y el lenguaje, garantiza una exitosa inserción en la sociedad. Esta investigación se propuso estimular en los participantes, sus capacidades para: (a) resolver problemas, (b) razonar geométricamente, (c) transformar elementos del entorno, según sus intenciones (d) comunicarse efectivamente, (e) convivir con niños y adultos (f) autovalorarse, sobre todo en lo colectivo y (g) adquirir habilidades resiliénticas. El objetivo de general fue: Analizar el desarrollo del pensamiento geométrico de alumnos y alumnas de quinto grado de la Escuela Antonio Ricaurte de San Félix, según la teoría de Van Hiele, cuando elaboran cestería indígena bajo la orientación de niños y niñas warao. Se empleó una metodología cualitativa bajo un paradigma interpretativo fenomenológico. La etnografía desarrollada proporcionó elementos para el logro de los objetivos. La investigadora pudo identificar que esos estudiantes de quinto grado no manifestaron reconocer, en su cotidianidad, los innumerables elementos geométricos presentes en el entorno, en sus relaciones y su lenguaje. Al inicio de la experiencia, alumnos y alumnas se ubicaban en el nivel 1, según la teoría de Van Hiele, con algunos elementos del nivel 2. Niños y niñas warao manifestaron inicialmente un lenguaje ingenuo sin evidencias de un lenguaje y un pensamiento geométrico. Sin embargo, se daban a entender relacionando elementos geométricos con otros del entorno. En la medida que fueron desarrollándose actividades en conjunto, ambos grupos de niños y niñas pudieron nombrar elementos geométricos presentes en el entorno y en las cestas que elaboran, incorporando a su lenguaje expresiones geométricas vinculadas a sus características y a las acciones requeridas en su confección. Como las cestas están cargadas de contenido geométrico: forma, diseño, tamaño, secuencias, relaciones de paralelismo, traslación, rotación y simetría, entre otras, después de la actividad de tejido, alumnos y alumnas de quinto grado, lograron acceder al nivel 2 y algunos elementos del nivel 3. La experiencia fue enriquecedora tanto para los alumnos de quinto grado, como para los niños warao. Se evidenció la riqueza de socializar el contenido geométrico, apoyándose en la diversidad sociocultural, a pesar de las diferencias individuales. Palabras claves: Pensamiento Geométrico según el Modelo de Van Hiele, Interculturalidad y Etnomátematica
11
INTRODUCCIÓN
La formación temprana del pensamiento matemático (pensamiento lógico,
geométrico, numérico, topológico, probabilístico y tecnológico) se ha convertido en
una necesidad en nuestra sociedad actual, dado que ésta exige, para la mayoría de la
población, alto desempeño en los procesos de razonamiento superior. El éxito en los
estudios básicos, medios y superiores, así como el desempeño en el campo laboral,
social, cultural, económico y político, dependen de la existencia y versátil
funcionamiento de las estructuras cognitivas del individuo, cuyo desarrollo se inicia
en los primeros años de vida. El pensamiento matemático constituye una de esas
estructuras, en consonancia con las características psicológicas del niño y niña en su
entorno familiar, que la escuela, contribuye a desarrollarlo, desde los aspectos
cognitivos, afectivos y estratégicos.
El lenguaje (en sus diversas formas: verbal, quinestésico, simbólico, gráfico,
artístico, entre otras) determina la apropiación de los valores culturales de los
ciudadanos. Al adquirir un lenguaje también se adquieren valores del grupo social en
el que se vive. Estos valores, conjuntamente con el pensamiento matemático,
garantizan una ascensión fluida entre la educación inicial, la básica, la media y la
superior, así como una exitosa inserción en la sociedad.
Por otro lado, el estado actual del conocimiento, así como del aprendizaje y de
la enseñanza, requieren ser compartidos por los educadores en el convencimiento
colectivo de que: (a) el desarrollo es un proceso continuo, (b) cada niño y niña lleva
su ritmo de desarrollo, en lo emocional y en lo cognitivo (c) cada niño y niña debe
manifestar una disposición para aprender, (d) el aprendizaje escolar en un fenómeno
social y socializador y (e) es preciso tener en cuenta la naturaleza y exigencias de la
sociedad derivada de los avances científicos, tecnológicos y de la información, así
como el contexto en que se desenvuelve el proceso educativo.
Desde las edades tempranas, el desarrollo del pensamiento lógico-matemático
requiere de los docentes involucrados en la educación inicial y básica. Se destaca la
obra de estudiosos como Vigotsky (1995), Talízina (1988) y Bishop (1999), entre
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otros que, como importantes elementos en relación con el aprendizaje, recomiendan
la observación en el niño y la niña, de su atención, su actividad y su interacción
cuando están en compañía de otro, sus acciones y verbalizaciones, el rol de sus
conocimientos previos, y su disposición para aprender, así como las actividades
matematizables desarrolladas por todas las culturas.
El estudio de las propuestas de estos (y otros) teóricos brinda al docente la
convicción de que es preciso promover en el alumno y alumna: (a) la capacidad de
resolver problemas acerca del medio ambiente, sucesos o experiencias a través de la
manipulación, exploración e investigación, (b) la estimulación de su razonamiento,
al pensar sobre las posibles soluciones de esos problemas y la transformación que se
traduce en obras que pueden tomarse como desarrollo, (c) su actuación en la
transformación de elementos del entorno, según sus intenciones, (d) la comunicación
a través de los distintos canales lingüísticos y no lingüísticos, (e) la importancia del
convivir con compañeros y adultos (f) la autovaloración de sí y del colectivo dentro
del cual se desenvuelve y (g) las habilidades resiliénticas.
Uno de los componentes del pensamiento matemático, es el pensamiento
geométrico, de cuyo desarrollo se ocupa esta investigación, motivada inicialmente
por la convivencia de la investigadora con niños y niñas indígenas de la etnia warao
que residen en la zona de Cambalache quienes hasta muy recientemente, no han
estado escolarizados. Desde tempranas edades, estos niños y niñas logran construir
cestas y adornos con fibra de moriche, cargadas de simbolismos de elementos del
entorno, llenos de belleza y utilidad. Los objetos construidos por estos niños y niñas
tienen elementos geométricos (no identificados por los tejedores). En circunstancias
que los alumnos y las alumnas regulares de la investigadora, de segunda etapa de
educación básica de una escuela estadal, no han tenido oportunidad de identificar en
su cotidianidad los innumerables elementos geométricos y sus relaciones presentes en
el entorno.
El objetivo general de este estudio fue: Analizar el desarrollo del pensamiento
geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado de la Escuela José Antonio
Ricaurte de San Félix, según la teoría de Van Hiele, cuando elaboran cestería
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indígena bajo la orientación de niños y niñas warao.
Los objetivos específicos fueron: (a) Determinar el nivel del pensamiento
geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado, según la teoría de Van
Hiele, producto de sus interacciones en la vida real y del aprendizaje de la geometría
escolar en los grados anteriores, (b) Determinar el nivel del pensamiento geométrico
de los niños y las niñas warao, según la teoría de Van Hiele, cuando transforman las
fibras de moriche en cestas, (c) Analizar el nivel del pensamiento geométrico
alcanzado por los niños y las niñas de quinto grado de la escuela José Antonio
Ricaurte, según la teoría de Van Hiele, al terminar la experiencia de tejido de cestas
bajo la orientación de niños y niñas warao, (d) Describir el desarrollo del lenguaje
geométrico que alcanzan los niños y las niñas warao cuando colaboran con los niños
y las niñas del quinto grado en la elaboración de cestas, interactuando con ellos y (e)
Evaluar la transformación de información que se genera en el campo intercultural.
Los fundamentos teóricos que avalan el estudio se refieren a (a) Los Warao,
su cultura y el tejido de cestas; (b) La Geometría presente en el mundo real y sus
aplicaciones; (c) El pensamiento geométrico y su desarrollo según el modelo de Van
Hiele; (d) El constructivismo como principio pedagógico del Currículo Básico
Nacional; (e) La Zona de Desarrollo Próximo (Vigotsky) y La teoría de la actividad
de Talízina; (f) Las actividades matematizables, educar acerca de las matemáticas,
mediante las matemáticas y con las matemáticas (Bishop) y la resiliencia como
habilidad que desarrolla el hombre para salir airoso ante situaciones adversas (Öfele).
Metodológicamente, el estudio realizado es de carácter cualitativo bajo un
paradigma interpretativo fenomenológico: para responder a los objetivos de estudio
se interpretaron los eventos que ocurrían cuando los alumnos y las alumnas de quinto
grado elaboran cestería, bajo la orientación de niños y niñas warao que poseen la
habilidad de transformar la fibra de moriche en cestas, trabajando en equipos
colaborativos. Además, se interpretan la actividad textil desarrollada por las niñas y
los niños criollos y warao y sus productos, así como el desarrollo del pensamiento
geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado y de los niños y las niñas
warao.
14
La recolección de información se realizó mediante la observación
participante, filmaciones, entrevistas y registros diarios.
15
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Planteamiento del Problema
A lo largo de la vida, los ciudadanos encuentran un sinnúmero de palabras,
hechos o fenómenos que, si bien se usan regularmente, muchas veces resultan poco
claros: su significado no siempre se ha internalizado en gran parte de la población.
Este suceso ocurre con frecuencia en el área de las matemáticas, sobre todo la
geometría que tiene mayor presencia en el mundo natural y social. Por tal motivo se
hace necesario revisar diversas significaciones del lenguaje geométrico, la
significatividad de los contenidos y el papel de las actividades que se están
desarrollando en un momento determinado, en el contexto escolar, en el social y
cultural, junto con la evolución del pensamiento geométrico en la humanidad.
Una revisión de la evolución de la matemática académica revela que la
geometría se desarrolla, en primer lugar, debido a los aportes de las culturas y la
relación existente entre ellas. Bustamante (2001) señala a babilonios, egipcios y
griegos, en lo que se refiere a la Geometría Euclidiana, como quienes proporcionaron
“los cimientos de esta ciencia”. En segunda instancia, las contribuciones de
importantes personajes del siglo XVII establecen las bases de la Geometría
Proyectiva; y más tarde, comienza a formalizarse una nueva vertiente de la
Geometría, la Topología. Así, el orden histórico presenta la Geometría Euclidiana, la
Proyectiva y la Topológica.
Aunque existe este panorama, propio de las historias eurocéntricas de la
Matemática académica, la visión etnomatemática invita a considerar la actividad
humana que han desarrollado pueblos o grupos humanos cuando más de dos personas
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interactúan y resuelven problemas de su entorno (vivienda, alimentación, trabajo,
salud, administración de tierras, tenencias del poder), superándolos y generando
artefactos y mentefactos que permiten alcanzar mejores niveles de calidad de vida.
La presencia de elementos geométricos ha sido estudiada en testimonios de
todas las culturas. Así se ha encontrado que las culturas orientales (hindú, china, entre
otras) y en nuestra América, las comunidades autóctonas (Mayas, Incas, Aymaras,
Aztecas, entre otras) desarrollaron una geometría bastante avanzada, presente en la
construcción de sus viviendas, monumentos, puentes, represas, entre otras, y en los
conocimientos astronómicos que nos legaron.
En particular, los trabajos de Morales Aldana (1992), referidos a las
manifestaciones de la cultura Maya, revelan muchos adelantos en el conocimiento
geométrico, presentes en diferentes facetas de la actividad diaria, tales como: el
diseño de sus ciudades, sus edificios, las cerámicas y tejidos, que contienen
innumerables formas y sus transformaciones, amén del calendario, sistema de
numeración e innumerables aportes en astronomía, entre otros aspectos científicos y
matemáticos. Este estudio visualizó una geometría de mosaicos con elementos mayas
y encontró una herencia geométrica en los idiomas de origen Maya-Quiché.
Los habitantes prehispánicos usaban diseños geométricos cargados de mucho
significado, así como colores brillantes, en la decoración de sus tejidos. Por ejemplo,
los Incas (que no sólo eran expertos esculpiendo piedras, y construyeron ciudades y
edificios, como el sagrado Templo del Sol en Cuzco), eran versados tejedores y sus
decoraciones, semejantes a su gobierno, eran muy bien organizadas y de gran valor.
Además, el comercio se basaba en intercambios de éstos.
Algunos de los tejidos tenían marcados ciertos eventos que se podrían
interpretar como una forma de escritura (como es el caso de los quipu, primeros
registros demográficos y estadísticos).
La Geometría como Objeto de Estudio Escolar
Por mucho tiempo, en la civilización occidental existieron dos instrumentos
esenciales para permitir a las personas poder educarse: la Biblia, con la que se
17
aprendía a leer y escribir, y "Los elementos" de Euclides (siglo III a.C.), con los que
se enseñaba a razonar. Euclides, más que un creador, fue un compilador de la
geometría existente hasta ese momento. Su obra constituye la primera axiomática.
En general, la geometría de Euclides se sigue aprendiendo y enseñando hoy en
la escuela, por su vinculación con el mundo real, si bien al final de la educación
básica y en la educación media aparecen algunos elementos de geometría moderna
(vectores), requeridas en la actualidad en el estudio de la Física.
Antes de la escuela como institución social, la enseñanza era personalizada:
un tutor atendía dos o tres niños que continuaban su educación en la universidad.
Posteriormente, después de la revolución industrial, la escuela conservó la enseñanza
de la geometría, que estuvo muy presente hasta mediados del siglo XX. A partir de la
década de los años cincuenta y sesenta se dio un vuelco en la educación en todas sus
etapas: la reforma de la matemática moderna, que incluyó la teoría de conjuntos y la
estructuración del pensamiento formal desde los primeros grados.
En Venezuela, la propuesta curricular de 1969 incorporó la matemática
moderna. La geometría euclídea se restringió, llegando en ciertos casos a hacerse casi
inexistente y, como se desconocía la geometría moderna o al menos, que no se la
dominaba totalmente, los elementos de la geometría en la práctica se enseñaron en
forma parcial y rudimentaria. A veinte años de esa propuesta curricular, se verificó
que hubo un decremento de la capacidad matemática generalizada en la población
escolar.
El currículo de 1985-1987 se apartó del formalismo, retomando los enfoques
intuitivos que se manifiestan en la enseñanza de elementos de la geometría euclídea,
que se refuerzan en el Currículo Básico Nacional de 1997, que rige actualmente
(Mora, 2002).
A pesar de no haber un consenso entre diversos autores, existe la tendencia a
aceptar que en el desarrollo infantil los procesos de elaboración de los conceptos
espaciales atraviesan etapas en orden contrario al desarrollo histórico de la geometría;
es decir, en el niño/niña los conceptos espaciales evidencian, primero, indicadores de
carácter topológico, más tarde, de carácter proyectivo, para finalmente, integrarse en
18
capacidades de representación de tipo euclidianas (Bustamante, 2001), hechos que se
desean estudiar en el trabajo de investigación planteado.
El argumento recién mencionado ha de ser un importante referente teórico-
epistemológico a considerar por los docentes de los primeros niveles de educación, a
la hora de seleccionar actividades de aprendizaje orientadas al desarrollo del
pensamiento matemático (del cual el geométrico es fundamental), que trasciendan al
manejo conceptual y exclusivo de las nociones de lateralidad, ubicación espacial y
reconocimientos de figuras y cuerpos geométricos, entre otros (Bustamante, 2001).
Esta estudiosa, afirma que el tratamiento didáctico requiere abordarse con el apoyo de
materiales concretos que permitan (a) la acción reflexiva del niño y niña, (b) aflorar
los conocimientos previos, (c) un aprendizaje socializado del contenido geométrico
que conjugue el desarrollo físico, cognitivo y sociocultural de educando enmarcado
en un contexto social que atienda a las diferencias individuales y la diversidad
sociocultural, en la relación con el medio.
En su experiencia docente, la autora de esta investigación ha evidenciado que
los alumnos y las alumnas de la segunda etapa de Educación Básica manifiestan
insuficientes conocimientos geométricos y, aunque éstos forman parte de su
cotidianidad, no los contextualizan o lo hacen en forma muy limitada.
En conversaciones con los docentes de la primera etapa, se conoció que el
bloque de geometría queda relegado hacia finales del año escolar y, por lo
accidentado que suele ser, los contenidos geométricos contemplados en el programa
no son abarcados en su totalidad. Si se abordan, se limitan a definiciones declarativas
y malas representaciones de figuras o sólidos geométricos (dibujos).
En otro orden de ideas, la actividad de confeccionar tejidos, costuras, cestería
u otras labores manuales lleva implícita una serie de conocimientos geométricos:
forma, linealidad, paralelismo, entre otros, y transformaciones geométricas (simetría,
traslaciones, rotaciones, homotecia), además de aspectos aritméticos (ordenación,
conteo, seriación, entre otros). Tradicionalmente la actividad de hilar, tejer, bordar o
coser ha sido menospreciada, y las personas que lo realizan no han sido valoradas.
En la época actual, las máquinas realizan ese tipo de elementos y la elaboración
19
manual de ellos ha caído en el olvido. De hecho, en la escuela rara vez los niños y las
niñas hacen manualidades.
Además, quedan pocas personas que cosen, tejen o bordan: se ha perdido un
sinnúmero de habilidades, siendo este fenómeno una gran pérdida para la humanidad.
Si los niños y las niñas aprendiesen en la escuela a confeccionar tejidos, bordados,
cestería u otras manualidades, actividades que, junto con proporcionar satisfacción a
quien las hace, se pueden ver, tocar, mostrar, usar, conservar y regalar, se pueden
aprovechar estas actividades en la modelación matemática, particularmente, la
presencia de orden, sistematicidad y elementos geométricos. Quien teje o construye
con sus manos algún elemento material, realiza actividades matemáticas como:
contar, comparar, conformar, alinear, seriar, girar, trasladar, etc. Y, si además, lo
decora con algún diseño que proporciona belleza a su obra, aplica mucho más
matemáticas.
Las comunidades indígenas siempre se han valido de sus artesanías, y aunque
actualmente su uso se ha desplazado por los productos industrializados en metal o
plástico, las artesanías atraen al ciudadano común y a los turistas. Así, las
comunidades más marginadas de la sociedad local aún confeccionan tejidos u otras
artesanías, y venden sus productos (si bien a precios muy bajos).
La matemática debe ser enseñada a todo el mundo partiendo de los valores
que subyacen en las culturas de quienes las desarrollan. Para esta investigación, la
humanización de la matemática se inserta en el intercambio cultural de los niños y las
niñas criollos y los niños y las niñas warao, quienes trasciendiendo a sus barreras
sociales, son capaces de compartir vivencias en ambientes totalmente distintos a su
cotidianidad. La cultura toma, en este caso, un sentido etnográfico amplio, una
totalidad que incluye conocimientos, creencias, moralidades, leyes, y cualquier otra
capacidad y hábito adquirido por el hombre en su afán de supervivencia (Bishop,
1999).
El trabajo de tejido en fibra de moriche acercó a los niños y las niñas de
quinto grado al conocimiento de aspectos generales de la comunidad indígena warao
que habita en Cambalache, al disfrute y al aprendizaje del tejido de cestas en fibra de
20
moriche en compañía de niños y madres pertenecientes a esta comunidad, aparte de
todas las competencias académicas alcanzadas en el desarrollo de la investigación.
En otro orden de ideas, se manejó el concepto de etnia propuesto por
Frederick Barth (citado por la Fundación de Estudios Indígenas, s/f), quien considera
los grupos étnicos como una forma de organización social, autorreconocida por sus
integrantes y a su vez, reconocida como tal por miembros de otros grupos, ajenos a él.
Diversos factores, (tanto externos como internos, locales, nacionales e
internacionales), han determinado que el fenómeno del éxodo de los miembros de la
etnia warao hacia diversos centros urbanos nacionales, se haga cada vez más
frecuente.
La inundación de su hábitat natural, los caños que cultivaban en el delta del
Orinoco, provoca que ciudadanos warao emigren a las ciudades, vivan de la
mendicidad (de recolectar dinero), como la mayoría de los que residen en Ciudad
Guayana. En el transcurrir del tiempo, en las esquinas, semáforos y avenidas
principales (entre otras) se ha podido observar niños y niñas (en ocasiones
acompañados por adultos) indígenas haciendo actos recreativos o simplemente
pidiendo dinero.
Sin embargo, los warao residenciados en la zona de Cambalache, continúan
tejiendo sus cestas y utensilios tradicionales, que venden en los semáforos. Quienes
más se dedican a esta actividad, son los niños y niñas, que desde temprana edad
imitan las actividades de los mayores y desarrollan habilidades manuales, al producir
elementos en los que grafican figuras y representaciones con bastante precisión,
aunque no cuentan con herramientas ni recursos tecnológicos para hacerlo.
Al observar las piezas de artesanías confeccionadas por niños y niñas warao,
se evidencia que en su elaboración está presente el pensamiento geométrico: las guías
de moriche (fibra vegetal que utilizan) describen una espiral que reproduce una figura
circular perfectamente plana que luego se curva según la pieza de que se trate; la guía
está amarrada por hilos finos que salen del centro y se abren como un haz de radios
distribuidos equidistantemente, cíclicamente insertan tramas en diferentes colores,
para reproducir figuras o elementos del entorno.
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La figura 1 muestra dos fotos en las cuales se evidencian dos piezas: la de la
izquierda es una cesta de base en forma ovalada y cara lateral siguiéndola, con
decoraciones de colores, y la de la derecha es un platillo de base circular y su cara
lateral aumenta ligeramente, con decoraciones de color (azul, anaranjado, rojo y
morado).
Figura 1 Piezas de moriche tejidas por niños y niñas warao
Definición o Formulación del Problema
El acervo cultural que heredan los niños y las niñas pertenecientes a la etnia
Warao, que viven en el sector de Cambalache, les hace confeccionar piezas perfectas
a pesar de su corta edad y escasa (o casi nula) escolarización.
La investigadora los ha observado en su actividad textil, sorprendiéndose de la
habilidad que demuestran en cada acción que realizan, así como de la precisión de
ellas, contraria a las dificultades que presentan sus alumnos de quinto grado de la
escuela José Antonio Ricaurte, de San Félix, al trazar una recta en su cuaderno, al
dibujar una circunferencia con el compás o al identificar que dos radios de esa
circunferencia tienen igual medida.
De estos hechos contradictorios sugieren las siguientes preguntas: ¿Cómo
aprovechar la habilidad textil desarrollada por niños y niñas warao para que,
trabajando en equipos colaborativos en forma conjunta con alumnos y alumnas de
quinto grado, estos realicen actividades de tejido? Mientras alumnos y alumnas de
quinto grado aprenden a tejer cestas bajo instrucciones de niños, niñas y madres
22
(ocasionalmente) warao, ¿cómo transformar esta actividad en pensamiento
geométrico?, ¿cómo contribuir a la autovaloración del niño y niña warao y a la
disminución de secuelas marcadas en ellos por su escasa posibilidad de
escolarización?
Objetivos
Objetivo General
Analizar el desarrollo del pensamiento geométrico de los alumnos y las
alumnas de quinto grado de la Escuela Estadal José Antonio Ricaurte de San Félix,
según la teoría de Van Hiele, cuando elaboran cestería indígena bajo la orientación de
niños y niñas warao.
Objetivos Específicos
1. Determinar el nivel del pensamiento geométrico de los alumnos y las alumnas
de quinto grado, según la teoría de Van Hiele, producto de sus interacciones
en la vida real y del aprendizaje de la geometría escolar en los grados
anteriores.
2. Determinar el nivel del pensamiento geométrico de los niños y las niñas
warao, según la teoría de Van Hiele, cuando transforman las fibras de
moriche en cestas.
3. Analizar el nivel del pensamiento geométrico alcanzado por los niños y las
niñas de quinto grado de la escuela José Antonio Ricaurte, según la teoría de
Van Hiele, al terminar la experiencia de tejido de cestas bajo la orientación de
niños y niñas warao.
4. Describir el desarrollo del lenguaje geométrico que alcanzan los niños y las
niñas warao cuando colaboran con los niños y las niñas del quinto grado en la
elaboración de cestas, interactuando con ellos.
5. Evaluar la transformación de información que se genera en el campo
intercultural.
23
Justificación
Los niños y las niñas de quinto grado están en la etapa evolutiva de las
operaciones concretas, según la teoría de Piaget (1975): la manipulación con recursos
concretos es previa a la conceptualización, sobre todo de conceptos o relaciones
abstractas como son la linealidad, el paralelismo, la equidistancia, la simetría u otros.
Para Piaget, una operación concreta es una acción mental reversible con objetos
concretos.
Esta razón justifica que se pretenda enseñar a los niños y las niñas la actividad
de tejer y a través de ella, visualizar conceptos y relaciones geométricas, al promover:
(a) la disposición hacia el aprendizaje de niños y niñas de quinto grado y niños y
niñas warao, por ser una actividad que produce un elemento útil y hermoso, (b) la
acción constructiva que concentra su atención y su reflexión, no sólo en la relación
warao criollo sino las orientaciones de la maestra contribuyeron al desarrollo del
conocimiento geométrico; (c) el trabajar con niños y niñas warao en la confección de
cestas, bajo su dirección e imitándolos, permitiría que niños y niñas puedan aprender
con ayuda de otros niños y niñas más diestros, enfatizando la importancia del entorno
social sobre su desarrollo cognitivo, en lo que Vigotsky (1995) llama Zona de
Desarrollo Próximo (ZDP); y (d) la actividad de ir armando la cesta y verbalizando
las acciones, permitió que afloren los conocimientos previos del alumno y también de
los tejedores warao, junto con la creación de un ambiente intercultural de acciones
compartidas en un espacio de símbolos que generan campos de comprensión.
Los cuatro elementos nombrados en el párrafo anterior coinciden con los
principios del constructivismo pedagógico, sustento teórico conceptual del Currículo
Básico Nacional (CBN). En forma previa a la actividad del tejido de cestas en el aula,
fue necesario precisar la presencia de la geometría y las relaciones con el entorno
presentes en estas cestas. Fue preciso descubrir cómo los niños y las niñas warao han
logrado aprender este arte, de qué manera los alumnos y las alumnas de quinto grado
fueron capaces de apropiarse de estas capacidades y qué nivel de pensamiento
geométrico alcanzaron ambos grupos, como resultado del tejido de cestas.
24
¿Por qué artesanía warao? La artesanía permite al niño y niña realizar
procesos manuales que producen un resultado material y brinda la oportunidad, a los
niños y las niñas criollos, de vivenciar el conocimiento geométrico de una forma
totalmente diferente a lo acostumbrado en clase (memorística, “curricular”, sólo
basada en dibujos y nombres).
Esta novedosa actividad de aula, además de satisfacer los principios de la
educación nacional actual, obedece a la propuesta del informe Delors (1996): la
inserción del currículo en el aula debe ser más humanizante, lo cual incluye a las
matemáticas, las cuales no sólo han de aportar conocimientos sino significados y
valores, en un constante proceso de aprender a ser, conocer, hacer y convivir, junto
con su constante vinculación con la cotidianidad.
De Guzmán y Rico (2000) expresan la necesidad de ofrecer al futuro
ciudadano imprescindiblemente una cierta cultura geométrica, que permita
desarrollar habilidades especificas, así como un vocabulario adecuado y una visión
global de las aplicaciones actuales, además de una sensibilidad por el buen razonar,
por la belleza, por la pertinencia y por la utilidad.
Ellos proponen que se aborde la geometría como: (a) ciencia del espacio ya
que desde un punto de vista matemático se relaciona íntimamente con la descripción y
el análisis de la forma (elementos presentes en la artesanía indígena warao), lo cual
permitió apreciar cual es la imagen de la forma que tienen niños y niñas que realizan
la actividad de tejido de cesta en fibra de moriche, punto de entrada en el
conocimiento geométrico; (b) método para visualizar cuerpos y procesos matemáticos
entendidos como la idea de dar forma física o mental a ciertos conceptos, entre ellos
los matemáticos, método que permitió a los alumnos y las alumnas visualizar formas
y figuras junto con sus conceptos, y procesos ordenadamente dispuestos y el manejo
del lenguaje geométrico; y (c) punto de encuentro entre la matemática como teoría y
como modelo.
Esta acepción es la que sustenta la consideración epistemológica de apreciar a
la matemática como la ciencia de los modelos. El enfoque geométrico es el que hace
que estos modelos se puedan ver o imaginar, en una palabra: visualizar (la actividad
25
que se pretende hacer con la transformación de la fibra de moriche en cesta). Esta
acepción faculta los procesos de inducción y deducción entre la experiencia y la
demostración.
Esta investigación constituyó un aporte en materia de desarrollo del
pensamiento geométrico por medio de materiales concretos, al promover el
aprendizaje matemático de los alumnos y las alumnas del quinto grado de la Escuela
Estadal José Antonio Ricaurte, en campos interculturales, mientras participan en un
proceso complejo de construcción del conocimiento (matemático, reflexivo y
tecnológico, en palabras de Andonegui, 2005) que toma en consideración la práctica
y su ejecución, las relaciones existentes en el aula y el contexto sociocultural e
histórico, además de estar centrado en las relaciones ente estudiantes.
La Matemática es “fruto de un proceso de construcción humana, como
respuesta a la tarea de resolver problemas y, como tal, fruto de un proceso cultural,
imposible de ser separado del contexto histórico y social en que se elabora”
(Andonegui 2005, p.13). En la actualidad, es necesario que el maestro de educación
básica de nuestra región haga énfasis en llevar una matemática humanizante al
currículo escolar, identificando el quehacer del hombre, generando conocimiento a
través de etapas socio - emocionales y cognitivas originadas por interacción entre los
alumnos y las alumnas y el medio social, natural y cultural en que aprenden desde su
nacimiento.
En este sentido, Cruz (1998) expresa que el objeto de estudio de la educación
matemática, considerada como disciplina de trabajo, es una práctica que surge entre
dos polos: (a) producir resultados prácticos que ayuden a mejorar la enseñanza del
aprendizaje de la matemática como un cuerpo de conocimiento, (b) producir un
cuerpo de conocimiento que explique la naturaleza de los fenómenos que se dan en el
aprendizaje de la matemática.
Este autor señala que, como disciplina de estudio, la matemática escolar tiene
varios propósitos, entre los que destacan: (a) las interacciones recíprocas entre el
medio y los actores, (b) las interrelaciones de los aprendizajes matemáticos con otros
aprendizajes y (c) el aporte cultural de la matemática a la formación del ciudadano.
26
Por tal motivo, la existencia de un hilo conductor entre el docente como
mediador es primordial para establecer la dinámica entre los procesos de
acomodación, adaptación y simbolización o asimilación, propuestos por Piaget
(1975), que generan conocimientos estructurados.
Este trabajo se inserta en el Programa Etnomatemáticas, de la Línea de
Investigación Educación Matemática, LIEM, de la UNEG, por cuanto estudia: (a)
diferentes formas de conocimiento matemático generadas por grupos de población
con culturas diferentes, (b) la organización de ese conocimiento y su repercusión en
la escolarización de los miembros de esa cultura, con el propósito de que la escuela
contribuya a su preservación (caso de los pueblos indígenas de la región), y (c) la
naturaleza del conocimiento matemático que intuitivamente desarrolla el niño y niña,
además de la consideración y potenciación de este conocimiento por la escuela. El
estudio propició revisar conceptos matemáticos, etnomatemáticos y de educación
matemática, además de promover valores tales como: la solidaridad, el respeto a la
diversidad, la justicia, la tolerancia y la apreciación artística.
Además, estudió la manera cómo el niño y la niña aprenden compartiendo, así
como el papel que juega el aprendizaje colaborativo en la apropiación y construcción
del pensamiento geométrico, en una respuesta a la necesidad de una educación para la
paz, que trasciende a la ausencia de conflictos bélicos y que se sustenta en valores
producto de una diversidad de pensamientos y de modos para resolver problemas
pero con un fin común.
Se tuvo la intención de retomar las raíces culturales, al valorarlas, llevando las
matemáticas al aula para vincular a nuestros niños y niñas con la actividad
matemática presente en su propia cultura. Se aspiró que tanto los alumnos y las
alumnas de quinto grado como los niños y las niñas tejedores warao aprecien la
actividad matemática como una ciencia de construcción social y cultural que alberga
la geometría (sólo por citar un ejemplo). Los niños y las niñas indígenas que viven en
Cambalache, a las orillas del río, trabajan en el botadero de basura y producen
artesanías para ayudar a sus familias económicamente. En esa comunidad no hubo
escuela regular hasta marzo de 2007, los niños y las niñas recibían clases
27
informalmente, en los alrededores de sus casas, impartidas por los integrantes del
grupo juvenil Cambalache, los días domingo.
En un galpón que existe en esa comunidad, funciona desde esa fecha la
escuela Navío, atendida por dos estudiantes de la Misión Sucre, enviadas por el
distrito escolar del Ministerio de Educación y Deportes.
La inserción de los niños y las niñas warao en la clase de Matemática en un
quinto grado (ayudando a los alumnos y las alumnas a tejer con fibra de moriche)
responde a postulados del Currículo Básico Nacional (Ministerio de Educación, 1997)
y del Proyecto Educativo Nacional (Ministerio de Educación, 1999), que pautan la
formulación de proyectos en torno a elementos culturales, permitiendo que el niño y
niña “explore las tradiciones y costumbres de una comunidad, de su región, del
país…y que la escuela promueva el diálogo de saberes” (Chaparro, 2004),
exploración que favorece la integración de las matemáticas con arte, deporte, cultura,
política y salud entre otras. Las experiencias de este proyecto favorecieron
aprendizajes tanto o más significativos para los niños y las niñas warao, que para los
alumnos y las alumnas de quinto grado, pues les brindo la oportunidad de enseñar a
otros niños y niñas en un ambiente escolarizado, donde ellos fueron los protagonistas
y su trabajo fue reconocido y valorado.
Alcance
Este estudio fue descriptivo e interpretativo, por cuanto no pretendió
establecer causaciones sino sólo describir y analizar la evolución del pensamiento
geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado de una escuela estadal,
cuando confeccionaron cestería warao bajo la orientación de niños y niñas (de edades
próximas a las suyas) de esta etnia. Para Hernández, Fernández, Baptista (1996) un
estudio descriptivo e interpretativo tiene como propósito describir situaciones y
eventos, y su alcance se enmarca en decir cómo es y cómo se manifiesta determinado
fenómeno. Busca especificar las propiedades importantes de personas, grupos,
comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis.
28
CAPÍTULO II
MARCO TEORICO
En este capítulo, se presentan los elementos teóricos que dan sustento al
estudio, reunidos en cinco apartados.
Los Warao y el Tejido de Cestas
Desde hace varios siglos, la etnia warao ha ocupado el área del delta del gran
río Orinoco (que constituye hoy el Estado Delta Amacuro) y sus adyacencias, en
algunas partes de los Estados Monagas, Sucre y Bolívar. Así mismo, existen
elementos propios de la cultura warao en los países vecinos y costeros como Guyana
y Surinam.
Grafico 1. Mapa del estado Delta Amacuro. Tomado de http://www.a-venezuela.com/mapas/map/html/estados/deltaamacuro.html .
29
El delta (ubicado entre las coordenadas geográficas 8° 30’ a 10° 3’ latitud
norte y 60° 40’ a 62° 30’ longitud oeste) condiciona la vida de los warao. Es un delta
oceánico, resultado de una enorme sedimentación que todavía continúa. Su territorio
está constituido por una enorme red de islas, ríos, caños y pequeñas lagunas donde
abundan las palmeras: el moriche (Mauritia flexuosa), el temiche (Mancaria
saccisfera), entre otras, presentes en la vida de los warao.
Hay además, varios tipos de maderas, algunas de las cuales utilizan para la
construcción de paredes y techos de sus casas, puentes, utensilios de cocina y
limpieza, artículos decorativos, pisos y sobre todo, las típicas canoas (curiara) y sus
remos, medio idóneo de transporte operado por hombres, mujeres y aun niños y
niñas, que ocupa un lugar especial en la vida del warao, como afirma García (1998).
La canoa es el primer juguete del warao, su medio de transporte, artículo de
comercio, su clave cosmogónica y finamente su tumba. En la figura dos, la foto del
lado izquierdo muestra a niños y niñas warao jugando en el río con la canoa, sector
Cambalache y la del lado derecho a habitantes de la comunidad de Cambalache
construyendo una canoa.
Figura 2 Canoa warao
El delta es hábitat de numerosas aves tanto terrestres como acuáticas, algunos
mamíferos, reptiles y, por supuesto de peces y caracoles, tanto de agua dulce como
del mar, (los cuales complementan la alimentación de los warao).
30
Con respecto a la autodenominación de los warao, existen dos definiciones,
como expresa la Fundación de Estudios Indígenas (s/f):
warao, (deviene de) wa arao: significa gentes de curiara y, por otra parte, hay el significado de “gente de los caños” demostrado en un estudio lingüístico efectuado por Granados (1999), investigador de la Universidad de Oriente, quien utiliza “la estructura wa á daw, (wa = existencia, ser, vida, canoa, caño; daw = gente, gente de un lugar, árbol, madera y á = morfema indicador de posesión” (s/n).
La cultura material de los warao (Guaraúno, Warauno, Waiao) se manifiesta
en una cestería abundante y rica (fundamental en el desarrollo de este proyecto, por
la propuesta que efectúa), en la que se evidencian elementos geométricos. La
actividad de tejido de cestas proporciona posibles fuentes de trabajo para sus cultores.
Esta propuesta de investigación analizó el desarrollo del pensamiento
geométrico en los alumnos y las alumnas del quinto grado cuando tejen cestas de
fibra de moriche, acercándolos a las raíces, costumbres y tradiciones de una cultura
no muy distante a la propia y de la cual pueden aprender un sinfin de valores. Para
ello, se contará con niños y niñas de la comunidad warao de Cambalache, ubicada en
las afueras de Puerto Ordaz.
Pensamiento Geométrico: Modelo de Van Hiele
El pensamiento geométrico es un conjunto de procedimientos lógicos,
estructuración y manipulación de las ideas que conjugan la capacidad del hombre
para explorar el espacio físico, sus formas, elementos y las diversas relaciones entre
ellos. De Guzmán (1988, p.135) afirma que:
El pensamiento geométrico es básico y profundo, es el cultivo de aquellas porciones de la matemática que provienen de y tratan de estimular la capacidad del hombre de explorar racionalmente el espacio físico en que vive, la figura, la forma básica….. la fuente más importante que por muchos siglos ha tenido la matemática de verdaderos problemas y resultados interesantes, abordables con un número pequeño de herramientas fácilmente asimilables”.
Ese explorar racionalmente significa “ir más allá de la mera visualización o
manipulación. Además de ver, la actividad geométrica nos tiene que llevar a definir,
deducir, resolver problemas y aplicar los conocimientos sobre los objetos
31
geométricos, sus propiedades y relaciones entre ellos” (Andonegui, 2006, p. 9).
La Geometría Presente en el Mundo Real
De Guzmán y Rico (2000) sostienen que cuando a las personas que han
recibido educación primaria se les pregunta qué es la geometría, suelen contestar es
“parte de la matemática…” o algo similar, o suelen evocar imágenes muy pulcras
que adornan los libros de textos, rectas, líneas, triángulos, cuadriláteros, cubos, giros,
traslaciones. Sin embargo, no perciben la presencia de la geometría en sus vidas.
Por su parte Godino, Batanero y Font (2004) expresan que antes de comenzar
a estudiar la geometría o de analizar cómo se puede ayudar a los niños y las niñas a
que aprendan geometría, se considera necesario aclarar de qué trata esta rama de las
matemáticas y reflexionar sobre la naturaleza de sus objetos y relaciones.
El significado etimológico de la palabra geometría, “medida de la tierra”,
indica su origen de tipo práctico, relacionado con las actividades de reconstrucción de
los límites de las parcelas de terreno que tenían que hacer los egipcios, tras las
inundaciones del río Nilo. Pero la Geometría dejó hace ya mucho tiempo de ocuparse
de la medida de la tierra. Con los griegos la geometría se interesó por el mundo de las
formas, la identificación de sus componentes más elementales y de las relaciones y
combinaciones entre dichos componentes.
La geometría se ocupa de una clase especial de objetos que se designan con
palabras como: punto, recta, plano, triángulo, polígono, poliedro, etc. Tales términos
y expresiones designan “figuras geométricas”, las cuales son consideradas como
abstracciones, conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una
categoría de objetos. Por tanto, hay que tener en cuenta que la naturaleza de los entes
geométricos es esencialmente distinta de los objetos perceptibles, como este
ordenador, una mesa o un árbol. Un punto, una línea, un plano o un círculo, no tienen
ninguna consistencia material, ningún peso, color, densidad, ni se pueden ver o tocar.
Por su parte la etnogeometría se encarga del estudio y conocimiento de la
geometría bajo el aspecto cultural de los pueblos comparando sus afinidades de
antropología cultural o social y de los lazos de civilización que los caracteriza.
(Pacheco, 2000).
32
En este trabajo, el alumno del quinto grado realizó diseños en moriche bajo la
orientación de niños y niñas warao, lo que permitió evidenciar cómo concibe en su
cerebro las figuras y relaciones que intenta plasmar. Para ello, la aplicación de las
experiencias previas fue fundamental para el desarrollo de su pensamiento
geométrico, así como su capacidad de verbalizar la naturaleza de las acciones y las
intenciones que persigue con ellas.
Aplicaciones de la Geometría
La Geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos. En
la vida cotidiana se encuentran modelos y ejemplificaciones físicas de esos objetos
ideales de los que se ocupa la Geometría, siendo muchas y variadas las aplicaciones
de esta parte de las matemáticas. Una de las principales fuentes de estos objetos
físicos que evocan figuras y cuerpos geométricos está en la propia Naturaleza.
Multitud de elementos naturales de distinta especie comparten la misma forma, como
ocurre con las formas en espiral (conchas marinas, caracoles, galaxias, hojas: de los
helechos, de las palmas, disposición de las semillas del girasol, recorrido de las ondas
en el río, etc.).
De igual manera se encuentran semejanzas entre las ramificaciones de los
árboles, el sistema arterial y las bifurcaciones de los ríos, o entre los cristales y las
placas de los caparazones de las tortugas.
En su quehacer diario y en sus obras de arte, el ser humano refleja las
imágenes ideales que obtiene de la observación de la naturaleza: en objetos de
cerámica, dibujos, edificios y los más diversos utensilios proyectan las figuras
geométricas que ha perfeccionado en sus ideas.
Muchos profesionales, además de los matemáticos, arquitectos e ingenieros
necesitan y usan la geometría: modistos, albañiles, ceramistas, gimnastas, médicos,
artesanos, estilistas, peluqueros (objetos de taracea, vitrales, trabajos de cuero,
repujados), tanto en el lenguaje con que comunican su hacer, como en la
interpretación de gráficos. La actividad de los chóferes (de vehículos terrestres,
aéreos o marítimos) también se apoya en el conocimiento geométrico: interpretación
33
de planos y rutas, coordenadas, entre otras. Y, los tejedores de cestas también aplican
geometría en su hacer, por eso se llevará niños y niñas warao para que enseñen el
tejido a los alumnos y las alumnas de quinto grado.
Modelo de Van Hiele
En lo que se refiere a geometría escolar, una propuesta que parece describir
con bastante exactitud la evolución del pensamiento geométrico y que ha sido
aceptada a nivel internacional, es la teoría que desarrollaron en los años 50 del siglo
pasado, los esposos Van Hiele,. Pierre Van Hiele la formalizó en su tesis doctoral, en
1957. En ella, además de ofrecer una propuesta didáctica para los enseñantes,
describe cinco niveles de desarrollo del pensamiento geométrico que muestran un
modo de estructurar el aprendizaje de la geometría. Los niveles son:
El Nivel 1. Es el nivel de la visualización, llamado también de familiarización,
en este nivel, el alumno percibe las figuras como un todo global, sin detectar
relaciones entre tales formas o entre sus partes. Por ejemplo, un niño de seis años
puede reproducir un cuadrado, un rombo, un rectángulo; recordando de memoria sus
nombres. Pero no es capaz de ver que el cuadrado es un tipo especial de rombo o que
el rombo es un paralelogramo particular. Para él son formas distintas y aisladas.
El Nivel 2. Es un nivel de análisis, de conocimiento de las componentes de las
figuras, de sus propiedades básicas. Estas propiedades van siendo comprendidas a
través de observaciones efectuadas durante trabajos prácticos como mediciones,
dibujos, construcción de modelos, etc. El niño y niña, por ejemplo, ve que un
rectángulo tiene cuatro ángulos rectos, que las diagonales son de la misma longitud, y
que los lados opuestos también son de la misma longitud, aunque no puedan afirmar
por qué.
El Nivel 3. Llamado de ordenamiento o de clasificación. Las relaciones y
definiciones empiezan a quedar clarificadas, pero sólo con ayuda y guía. Los alumnos
y las alumnas pueden clasificar figuras jerárquicamente mediante la ordenación de
sus propiedades y dar argumentos informales para justificar sus clasificaciones; por
ejemplo, un cuadrado es identificado como un rombo considerado como “un rombo
34
con unas propiedades adicionales”, además de verse como un caso particular del
rectángulo, el cual, a su vez, es un caso particular del paralelogramo. Comienzan a
establecerse conexiones lógicas a través de la experimentación práctica y del
razonamiento.
El Nivel 4. Razonamiento deductivo, en el cual los axiomas, las definiciones o
los teoremas adquieren sentido, pero aún no se hacen razonamientos abstractos, ni se
entiende suficientemente el significado del rigor de las demostraciones.
Finalmente, en el nivel 5 es donde se establece el rigor; es cuando el
razonamiento se hace rigurosamente deductivo. Los estudiantes razonan formalmente
sobre sistemas matemáticos, pueden estudiar geometría sin modelos de referencia y
razonar formalmente manipulando enunciados geométricos tales como axiomas,
definiciones y teoremas. Este nivel se encuentra en el trabajo de los matemáticos
profesionales.
En este trabajo, se procuró que los alumnos y las alumnas del quinto grado
alcanzaran un pensamiento geométrico, al menos un grado superior del que ya
poseen, como resultado de confeccionar cestas con ayuda de niños y niñas warao.
Propiedades de la Teoría de Van Hiele
Las propiedades globales "cuya consideración y análisis es imprescindible
para una adecuada comprensión y utilización del modelo" (Gutiérrez y Jaime, 1993,
p.14), que se mencionan a continuación y no son muy diferentes a las planteadas por
Villers (1996) expresadas en la página 7. Citadas por Rodríguez (2007).
Recursividad o adyacencia.
Los elementos implícitos en un nivel de pensamiento inferior se hacen
explícitos en los niveles superiores, por ejemplo, los niños y las niñas warao pueden
diferenciar círculos y cuadrados por la forma de las figuras, lo cual es nivel 1, no
obstante es evidente que el niño o niña se fija en la existencia y en la forma o
cantidad de los vértices para esa clasificación, aunque no sea conciente de ello. Más
adelante, cuando el niño o niña haya alcanzado el nivel 2, sí estará conciente de que
los vértices son la clave de la clasificación.
35
Jerarquización y secuencialidad u orden fijo.
Para alcanzar un nivel superior de pensamiento geométrico, es necesario haber
adquirido los niveles anteriores. El orden categórico de adquisición de los niveles de
pensamiento geométrico no se puede alterar.
Distinción o relación entre el lenguaje y los niveles de pensamiento.
Cada nivel tiene un lenguaje propio, entendiendo por ello no sólo las palabras
y las construcciones gramaticales, sino también el significado que se le dan dentro de
la universalidad del lenguaje simbólico propio de la matemática. Para el docente, este
principio es importarte al momento de diseñar la instrucción, ya que necesita utilizar
un lenguaje adecuado al nivel de pensamiento de sus estudiantes, de lo contrario la
comunicación se interrumpe y crea las condiciones para la apertura de un aprendizaje
memorístico mecánico en lugar de un aprendizaje significativo.
Continuidad en los niveles de pensamiento.
El tránsito de los estudiantes de un nivel a otro en el desarrollo de su
pensamiento, según la experiencia de Gutiérrez y Jaime (1993), es continuo y
pausado. Van Hiele se distingue de Piaget en que el proceso de maduración que lleva
a un nivel superior es un proceso de aprendizaje, no sólo un desarrollo biológico o
psicogenético.
Por esta razón, la transición no es exclusivamente un proceso natural sino
depende de un proceso de aprendizaje y enseñanza, es decir, depende de la
adquisición de una nueva estructura cognitiva.
Localidad de los niveles de pensamiento.
Por lo general, un alumno o alumna no se encuentra en el mismo nivel en
cualquier área del conocimiento geométrico. Cada vez que el estudiante se enfrenta a
una nueva área de estudio de la Geometría, debe empezar desde el primer nivel
recorriendo todos los demás niveles, es probable que dicho recorrido sea más rápido
porque ya ha alcanzado niveles superiores en otros sectores del conocimiento
geométrico.
36
Elementos Teóricos que Sustentan la Educación Actual
Los principios del constructivismo pedagógico sustentan el Currículo Básico
Nacional (CBN) venezolano, desde 1997. Estos principios son:
1. Todos los individuos durante el tiempo que viven son aprendices, buscan
activamente y construyen significados aprendiendo siempre.
2. Los aprendices necesitan tener disposición para tal o cual aprendizaje.
3. El mejor indicador que predice qué y cómo va a aprender una persona, es lo
que ya sabe, sus conocimientos previos, los que requieren ser considerados
por el enseñante cuando promueve la adquisición de uno nuevo.
4. El aprendizaje es un fenómeno social y socializador: la interacción entre los
aprendices, entre ellos y el mediador, y entre ellos y el medio en que se
produce ese aprendizaje.
De acuerdo con las características enunciadas por Khun (1983), el
constructivismo pedagógico es un paradigma, ya que se trata de un juego de
estándares que comparte un grupo de miembros de una comunidad científica para la
práctica de la ciencia y sus componentes teóricos, prácticos y metodológicos.
El paradigma constructivista es concebido por Klingler y Vadillo (2001)
como una postura de cambio, que se logra con un estado de insatisfacción a las
posturas existentes, lo cual genera una motivación al reducir dicha discrepancia a
través de la acción - reflexión - acción. Expresiones que marcan la tendencia quizás
más importante de la educación actual.
Estos autores afirman que el paradigma constructivista se centra en la noción
de la realidad subjetiva. La cultura se transmite y se crea por medio de la educación
organizada bajo un mismo lenguaje, que proporciona experiencias que permiten
explorar habilidades, incentivar la memoria histórica y creencias míticas acumuladas
en una sociedad, aspecto considerado en esta investigación, dado que se integraron las
experiencias propias de la cultura warao mediante una actividad vinculada con
contenidos curriculares de las matemáticas escolares, educación ambiental, educación
estética y para el trabajo.
37
En este proyecto de investigación, la actividad que realizaron los alumnos y
las alumnas de quinto grado, se apoyó en las teorías de Talízina (1988) y Vigotsky
(1995), así como los procesos de acompañamiento durante el aprendizaje se apoyaron
en el concepto de aprendizaje colaborativo, propuesto por Vigotsky (1995), Jhonson
y otros (1999).
Talízina (1988) afirma que cualquier imagen (sea percepción, representación
o concepto) debe estar relacionada con un determinado sistema de acciones. La
adquisición de conceptos es un proceso de formación no sólo de una imagen especial
como cuadro del mundo, sino igualmente de un determinado sistema operacional que
tiene su estructura interna. Las acciones intervienen como medio de formación de
los conceptos y como medio de su existencia: al margen de las acciones, el concepto
no puede ser asimilado ni aplicado posteriormente a la solución de problemas. Por
ello, las particularidades de los conceptos formados no pueden ser comprendidas sin
la orientación a la actividad cuyo producto representan.
En este sentido, uno de los seguidores de Vigotsky, Leontiev (citado por
Bernaza y Douglas, 2003) define la actividad como categoría rectora, concebida
como un proceso de solución por el hombre de tareas vitales impulsado por el
objetivo a cuya consecución está orientado y que refleja alguna necesidad.
En función a ello, el cumplimiento de la acción por el sujeto presupone
siempre la existencia de determinado objetivo, que a su vez se alcanza sobre la base
de cierto motivo. Para los seguidores de esta teoría, la acción está siempre dirigida al
objeto material o ideal.
Los conocimientos (como imágenes de los objetos, fenómenos, acciones, etc.)
del mundo material nunca existen en la cabeza del hombre fuera de alguna actividad,
fuera de algunas acciones (Bernaza y Douglas, 2003). Siguiendo el principio de la
actividad y separando la acción como unidad de análisis, desde el principio se
incluyen los conocimientos en la estructura de la acción. Al ocupar el lugar
estructural del objeto de la acción o al formar parte del contenido de la base
orientadora, o constituyendo el objetivo de la acción, los conocimientos pasan por las
mismas etapas de las acciones (la actividad) en su conjunto (Talízina, 1988).
38
Para la realización de su actividad, el sujeto utiliza determinados
procedimientos, es decir, sistemas de acciones y operaciones que dependen del
propio sujeto, de las características del objeto, de los medios de que disponga, y de
las condiciones. Los medios son los instrumentos materiales, informativos,
lingüísticos y psicológicos que posee el sujeto y que emplea en la transformación del
objeto. Las condiciones son el conjunto de situaciones de naturaleza ambiental,
psicológica y social en que se efectúa la actividad. Los productos son los resultados
logrados mediante la actividad. Se distinguen las transformaciones en el objeto, el
sujeto, los medios, los procedimientos y las condiciones.
Según Talízina (1988), el progreso de la actividad humana puede ser descrito
mediante los cuatro momentos principales en que transcurre la misma: orientación,
ejecución, control y corrección. Estos cuatro momentos constituyen la llamada base
orientadora de la acción (BOA), que depende, entre otras cosas, de las peculiaridades
del objetivo y objeto de la acción, del carácter y orden de las operaciones que entran
en la acción; de los rasgos peculiares de los instrumentos utilizados.
La actividad orientadora permite que el sujeto realice un examen de la nueva
situación, confirme o no el significado racional o funcional en los objetos, pruebe y
modifique la acción, trace un nuevo camino y más adelante, durante el proceso de la
realización, lleve a cabo un control de la acción de acuerdo con las modificaciones
previamente establecidas (Galperin, 1982, citado por Bernaza y Douglas, 2003).
Para esta investigación, los elementos recién citados de la teoría de la
actividad fueron considerados, dado que mientras los niños y las niñas de quinto
grado tejían cestas en moriche bajo la orientación de niños y niñas warao, la
investigadora iba haciendo reflexionar a los niños y las niñas (alumnos, alumnas y
warao) sobre la naturaleza de las acciones que van realizando, centrándose en la
orientación, ejecución, control y corrección de ellas, según la base orientadora de la
acción (BOA).
Además, la teoría de la actividad propone que los procedimientos lógicos del
pensamiento son el conjunto de acciones dirigidas a realizar una operación lógica de
acuerdo a leyes establecidas. Según Talízina (1988), entre los procedimientos de la
39
actividad cognoscitiva, los lógicos son muy importantes, son los que interesan para
este trabajo, como se expresa en los párrafos siguientes.
Los procedimientos lógicos y el nivel de concientización acerca de las
operaciones racionales que debe realizar necesariamente, poder utilizarlos en
cualquier rama del saber, de ahí su grado de generalidad (lo que hace viable el
procedimiento).
Los procedimientos lógicos requieren la conformación de estructuras
cognitivas del pensamiento que permiten al sujeto, a partir de la asimilación, la
apropiación de un sistema de acciones. En todo tipo de procedimiento lógico se dan
tres etapas, las que constituyen regularidades de su proceso de formación. Estas
etapas se consideraron durante el proceso de elaboración de tejidos en fibra de
moriche por parte de los alumnos y las alumnas de quinto grado, a saber:
• Etapa inicial, presupuso que el niño y la niña aprendiz de tejedor fuese
consciente de la necesidad de aprender por sí mismo, pues esto le permitió
controlar y autorregular su actividad cognoscitiva en el sentido de que pueda
determinar si lo que hace en un momento dado está correcto o no, reconociera
cuales son sus posibilidades, procurando que interiorice cuan importante es el
grado de responsabilidad que el debe tener para el desarrollo y
perfeccionamiento de sus propios procesos intelectuales.
• Segunda etapa: apropiación o interiorización del proceso de formación de
cualquier procedimiento lógico, en la cual los alumnos y las alumnas
precisaron el objetivo que se tiene con el tejido en fibra de moriche y en
consecuencia qué acciones van a emplear. El sistema de actividades estaba
dirigido a que el alumno y alumna transitara por el sistema de acciones
previsto para el procedimiento y se le pudiera orientar en la reflexión sobre los
conceptos y relaciones geométricas (y el lenguaje correspondiente) presentes
en esa acción.
• Tercera etapa fue de aplicación del procedimiento. El sistema de actividades
asumió características diferentes, en el sentido de que las acciones que fueron
realizando los alumnos y las alumnas a medida que avanzan en sus tejidos, se
40
dirijan a una fase de aplicación, tanto del lenguaje como de las relaciones
puestas en juego y la toma de conciencia de ello, independientemente del
contenido geométrico del currículo matemático de quinto grado, considerando
los valores culturales.
Vigotsky utilizó el término Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) para delimitar
el espacio dinámico entre el nivel de ejecución de una persona de forma individual
(denominado nivel de desarrollo real) y la calidad de la ejecución cuando esa misma
persona recibe la ayuda de un compañero o compañera más capaz, denominada nivel
de desarrollo potencial (Santrock, 2002).
La Zona de Desarrollo Próximo (ZDP), no es una cualidad intrínseca al sujeto
aprendiz sino que se genera cada vez en cada nueva interacción. Así mismo, cabe
decir que la ZDP no es única ni polivalente para todos los sujetos, sino que con cada
nuevo compañero o compañera de actividad se generará en el individuo aprendiz una
ZDP diferente en función de la diferencia que exista entre el nivel de competencia
real del aprendiz y, a su vez, el nivel de competencia real del compañero superior, así
como de la calidad de la interacción que se dé entre ambas personas.
Según el autor, la enseñanza debe partir del nivel de desarrollo real, lo que
permite al sujeto avanzar en el conocimiento y desarrollarse progresivamente; por
este motivo, el aprendizaje colaborativo implica la apertura a nuevas opciones de
construir conocimiento. En esta investigación, los alumnos y las alumnas de quinto
grado que elaboren cestas guiados por niños y niñas warao, participaron de un nivel
de desarrollo real nulo, estaban en contacto con niños y niñas que se consideran
expertos en la elaboración de cestería warao (aunque no hayan asistido a clases
formales), le permitieron a ellos apropiarse de acciones y procedimientos para
elaborarla. Este proceso de tránsito en niveles de desarrollo, se hizo como una
actividad de aprendizaje colaborativo. Jhonson y otros (1999) definen el aprendizaje
colaborativo como un conjunto de
métodos de instrucción para la aplicación en grupos pequeños, de entrenamiento y desarrollo de habilidades mixtas (aprendizaje y desarrollo personal y social), donde cada miembro del grupo es responsable tanto de su aprendizaje como del de los restantes miembros del grupo.
41
Este proceso permite al niño y niña desarrollar sus potencialidades para
resolver problemas en compañía de otros, dando lugar al docente para modelar
destrezas sociales y comunicacionales. El trabajo colaborativo ocurre cuando y
donde las personas trabajan juntas en función de la realización de un objetivo o
alcanzar una meta en común que sea productiva y de provecho al colectivo. La
orientación es un proceso que sistemáticamente se reconstruye y perfecciona
durante el aprendizaje colaborativo, debido a los múltiples intercambios e
interacciones que se producen entre los sujetos que en él participan.
Entre sus principales ventajas en relación a la dinámica grupal se mencionan
(a) incrementa la cercanía y la apertura entre los integrantes, (b) mejora las
relaciones interpersonales, (c) aumenta la aceptación de estudiantes con necesidades
especiales, (d) eleva la satisfacción por el propio trabajo, (e) se valora el trabajo del
compañero y (f) se genera un lenguaje común, y se establecen normas de
funcionamiento grupal. Estas ventajas justifican el tipo de actividad que se realizó
con esta investigación, cestas de moriche confeccionadas por alumnos de quinto
grado siguiendo las instrucciones de niños y niñas warao, bajo la orientación
sistemática de la investigadora para desarrollar el pensamiento geométrico de los
niños y niñas, tanto los alumnos y las alumnas como los warao. La figura 3 muestra
en la primera imagen, a los alumnos y las alumnas de quinto grado en la escuela
Navío mientras realizaban una lectura e interpretación de un cuento, y en la segunda
imagen, a alumnos de quinto grado en compañía de alumnos warao realizando el
trabajo de cestería.
Figura 3 Sujetos en estudio trabajando en grupos colaborativos
42
Resiliencia
El término resiliencia se adaptó a las ciencias sociales para caracterizar a
aquellas personas que, a pesar de nacer y vivir en situaciones de alto riesgo, se
desarrollan psicológicamente sanos y exitosos (Rutter, 1993).
La resiliencia es una capacidad de las personas para salir airosas en
situaciones adversas, superando cualquier tipo de dificultades. Esta capacidad no
siempre se mantiene a lo largo de los años, pudiendo una persona manifestar
capacidades resiliénticas en algún momento, y luego en otra situación, no hacerlo.
Entre las características que revelan resiliencia, están (a) habilidad, (b)
adaptabilidad, (c) baja susceptibilidad, (d) enfrentamiento afectivo, (e) resistencia a
la destrucción, (f) conductas vitales positivas, (g) temperamento especial y (h)
habilidades cognitivas, todas estas propias de una persona.
Desde hace varios años, el concepto de resiliencia se viene trabajando e
investigando en las ciencias sociales, descubriéndose aspectos importantes en las
personas que se manifiestan como resilientes, así como las posibilidades de
estimular los aspectos resilientes en contextos diversos tales como situaciones de
violencia, abandono, pobreza y en la escuela (Öfele, 2004). La resiliencia se
manifiesta en la capacidad que desarrollan algunas personas, pese a condiciones de
vida adversas y frustraciones, cuando realizan acciones y obtienen satisfacciones
para ellas y su entorno.
Durante los dos años que la investigadora visitó la comunidad de
Cambalache, evidenció algunas habilidades resiliénticas en los niños y las niñas de
la comunidad de Cambalache, quienes logran sobrevivir en aquel entorno, jugando,
riendo, cantando y tejiendo bellísimas cestas mediante las cuales manifiestan
importantes características de su cultura. Aunque la escuela Navío funciona bajo
un galpón abierto, cuarenta y dos niños y niñas (sin distinción de grado) asisten
regularmente a ella en un solo grupo.
En cambio, entre los alumnos y las alumnas de la Escuela Estadal “José
Antonio Ricaurte”, frecuentemente se escuchan discusiones, gritos, así como
manifestaciones de adjudicarse la propiedad de enseres propios de la actividad
43
escolar colectiva, “esto es mío” se escucha más que “esto es nuestro”. Los recreos
no necesariamente son espacios de un alegre compartir entre los diferentes grupos de
alumnos y alumnas, con frecuencia se oyen más gritos y llantos, que risas y cantos.
La asistencia a las clases es muy irregular, a menos que haya merienda escolar en
forma estable.
Al galpón donde los niños y las niñas de Cambalache reciben clases no llega
la merienda, no existe cantina (los alumnos y las alumnas tienen media hora para ir a
sus casas a comer algo), y la asistencia es regular. En su actividad escolar, a pesar
de las limitaciones, los niños y las niñas warao de Cambalache manifiestan mayores
características resilienticas que los niños y las niñas citadinos de la U. D. 145 de San
Félix.
Antecedentes
Oliveras (1996) estudió las manifestaciones geométricas presentes en:
taraceas, empedrados y alfombras artesanales del sur de Andalucía, proyectando sus
hallazgos a la formación de profesores. Hace referencia a la naturaleza de la
matemática, dentro del marco conceptual de la etnomatemática, conduciendo a los
profesores a la reflexión, la acción y a concepciones más amplias de las matemáticas
y el desarrollo curricular.
Otro estudio es el de Panqueba y Soler (1998), que investigaron a través de las
manifestaciones lúdicas propias y asimiladas, las prácticas matemáticas, científicas,
técnicas, artísticas, filosóficas y humanas, parte de la cultura y el pensamiento propios
de los indígenas zenú, con el propósito de edificar una propuesta de educación para la
vida de esos indígenas, de cara al siglo XXI.
Estos investigadores, conscientes de que ha sido característico de los pueblos
indígenas, a lo largo de la historia de convivencia pacífica, gracias tanto a las
prácticas ancestrales propias de sus tradiciones como al respeto por la palabra de sus
mayores, es pertinente llevar a cabo acciones educativas y pedagógicas para
fortalecer en niños, niñas y sus familias (a) los valores, habilidades y destrezas para el
manejo de emociones, (b) la resolución pacífica de conflictos y (c) el ejercicio no
44
violento del poder y (d) la prevención de conductas facilitadoras de la violencia, tales
como el consumo de bebidas alcohólicas y de sustancias psicoactivas. Las acciones
propuestas por Panqueba y Soler generarían resultados, no sólo en la parte social,
sino también en otros campos del ser humano al permitir que con una educación
propia las comunidades indígenas puedan afrontar el Choque Cultural al verse
«tocados» por el mundo occidental.
Gerdes (1991) hace referencia a la importancia de contextualizar la educación
a través de la cultura, tomando como referencia trabajos realizados en África.
Considera que existe un moderno sistema educativo al incorporar elementos
geométricos presentes en tapices y elementos del entorno comunes a los estudiantes.
Este investigador, pionero del estudio de tapices y tejidos, plantea que:
Existe matemática “escondida” o “congelada”. Un artesano que imita una técnica o producto concebido no está generando matemática. Más un artesano que descubre una técnica genera matemática, desarrolla matemática y piensa matemáticamente. Descongelando esta matemática congelada, redescubriendo la matemática escondida en la cultura mozambicana, se muestra la verdadera matemática. Después de tantos años de represión colonial de la cultura, nos encontramos, descongelando la matemática congelada, una comprensión de que el pueblo mozambicano – y otros pueblos otrora colonizados- eran capaces de desarrollar matemática en el pasado y por lo tanto, recobrar la confianza cultural, será capaz de ahora o en el futuro, desenvolver y usar creativamente la matemática (p. 46, traducción libre de la investigadora)
Scandiuzzi (2000) realizó una investigación cualitativa entre 1995 y 1998,
distinguiendo entre la educación indígena y la educación escolar indígena. Sus
observaciones, a través del método etnográfico, estuvieron dirigidas a interpretar las
formas geométricas conocidas por el pueblo Kuikuro - Mt – (habitantes de la familia
Karib autodenominadas Lahatua Otomo), las orientaciones espaciales por medio del
sol y la luna y la introducción de la geometría euclidiana en el universo escolar.
Este investigador encontró muchos conflictos en la mezcla del conocimiento
del pueblo indígena y el blanco, sin embargo, logró establecer una propuesta
metodológica que reconoce la capacidad social y de participación en programas de
formación de los pueblos indígenas, aceptando la pluralidad y el derecho que tiene
cada individuo de defender sus interés y aspiraciones.
45
Actualmente, Villalobos (2005) estudia la geometría presente en la cultura
Pemón, en el sector Wonken de la Gran Sabana, con el propósito de incorporar esos
elementos en la educación escolar.
46
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
Tipo de Estudio
La investigación realizada se fundamentó en el enfoque cualitativo, que se
distingue por las siguientes características: es descriptivo, inductivo, fenomenológico,
holístico, ecológico, humanista, de diseño flexible, y destaca más la validez que la
replicabilidad de los resultados de la investigación (Martínez, 1994). Se enmarcó en
un paradigma simbólico-interpretativo-fenomenológico, que estudia la realidad como
producto de la interrelación de factores, considerando las interacciones entre los
actores, sus motivos, sus significados y sus valores más que las conductas aisladas.
En este tipo de estudio, el rol de la teoría no se establece previamente, nace de
las informaciones para intentar explicar los por qué y para qué de la investigación.
Con el propósito de describir, comprender, interpretar y profundizar en el desarrollo
del pensamiento geométrico que alcanzan alumnos y alumnas de quinto grado
cuando realizan cestería indígena warao con ayuda de niños y niñas pertenecientes a
dicha cultura, se aplicaron acciones con una perspectiva micro-social de carácter
etnográfico. Este carácter no se refiere a un método de investigación en particular,
sino al tema de estudio, examinando las maneras en que el individuo ve, describe y
explica el orden en el mundo donde vive, aplicando normas culturales abstractas y
percepciones de sentido común a situaciones concretas.
Apoyado en lo antes expuesto, se procuró entender los fenómenos desde la
propia perspectiva de los actores y la influencia del contexto natural e intersubjetivo
que envuelve a todos los elementos involucrados en el desarrollo del pensamiento
geométrico, desde una perspectiva constructivista y sociohistórica. Esta investigación
se ajusta a la concepción que presentan los autores Ary, Jacobs y Razavieh (1992)
47
sobre la investigación descriptiva, que describe e interpreta lo que es. La
investigadora se interesó en las condiciones o relaciones existentes así como las
prácticas predominantes, las creencias, puntos de vista y actividades vigentes, los
procesos que suceden, los efectos sentidos, o las tendencias que se desarrollaron.
Esta investigación respondió a la pregunta “¿qué pasó?”.
En función a ello, existen métodos que se refieren a la estrategia general
adoptada para recopilar y analizar datos necesarios para contestar la pregunta que está
generando una investigación. Para esta investigación, se emplearon métodos
orientados a la comprensión del pensamiento geométrico tanto de los alumnos y las
alumnas de quinto grado, como de los niños y las niñas warao mientras compartían
con ellos en función del tejido de cestas con fibra de moriche. Estos métodos se
utilizaron para comprender los procedimientos lógicos inherentes al pensamiento
geométrico y su desarrollo, así como las características cognitivas, afectivas y
sociales de los niños y las niñas desde la perspectiva constructivista de la educación
venezolana, la teoría de la actividad y el aprendizaje colaborativo, para abordar los
objetivos del estudio.
En consonancia con lo expuesto, Salcedo (1995) señala que existen técnicas de
investigación cualitativa, utilizadas para procesar, analizar e interpretar la
información recogida a través de un proceso de focalización y delimitación
conceptual y que se manifiesta a partir de (a) indicadores elaborados a tal fin y (b) los
resultados que recogen los instrumentos a que dan lugar. Esto permitió una
aproximación al pensamiento geométrico resultante de la actividad de elaboración de
cestería warao, sin preconceptos rígidos.
Objeto de Estudio
Barriga y Henríquez (2003) destacan que el objeto de estudio es lo que se
quiere saber; de manera consciente se recorta una muestra fiel de la realidad que se
desea aprender y se la convierte en el resultado final del proceso investigativo. Para
ello, el objeto debe: (a) construirse, (b) delimitarse, (c) elaborarse de forma
conceptual, (d) elaborarse de forma empírica y (e) interpretarse.
48
El objeto de estudio de esta investigación, es el pensamiento geométrico de
los alumnos y las alumnas de quinto grado (y de los niños y las niñas warao que
participaron de la experiencia). Se define como un conjunto de procedimientos
lógicos, una estructuración y manipulación de las ideas que conjugan la capacidad del
hombre para explorar el espacio físico, sus formas, elementos y las diversas
relaciones entre ellos, aquí se observó la actividad de tejido en fibra de moriche, que
realizaron los alumnos y las alumnas de quinto grado bajo la orientación de niños y
niñas warao, y que se registró a través de la verbalización de esas acciones y los
resultados puestos de manifiesto en las cestas confeccionadas.
Sujetos en Estudio
Alumnos y alumnas de quinto grado de una sección de la Escuela Estadal
Antonio José Ricaurte que, mediante trabajo colaborativo, elaboraron cestería
indígena bajo la orientación de niños y niñas warao y la mediación de la maestra.
Durante la investigación, se observó también el pensamiento geométrico de estos
últimos niños y niñas, para relacionar e interpretar tanto sus acciones como sus
verbalizaciones, así como la posibilidad de que ellos también se beneficien con la
experiencia.
Unidades de análisis
Para Hernández y otros (1996), la unidad de análisis es una “entidad de
información” (p.414). Esta estructura contiene valiosos datos que deben ser
estudiados para el logro de los objetivos deseados y responde a la pregunta ¿qué o
quién quiero observar?. Por su parte Martínez (1999), señala que la unidad de análisis
...sería la nueva realidad que emerge de la interacción de las partes constituyentes, sería la búsqueda de esa estructura con su función y significado. Esta realidad … aparece por las relaciones que se dan entre los elementos…..Lo esencial de una estructura o sistema, así entendidos, es que pueden crecer, diferenciarse de manera progresiva, autorregularse y reproducirse, y que conservan su red de relaciones aun cuando se alteren, se sustituyan e incluso, en algunos casos, se eliminen partes; es decir, que manifiestan propiedades similares a las de los seres vivos…
49
Para esta investigación, las unidades de análisis fueron las acciones,
intenciones y verbalizaciones realizadas por los sujetos en estudio, mientras
elaboraban cestas tejidas en fibra de moriche, en trabajo colaborativo y bajo la
orientación de los y las niñas warao. Además, se registraron las intervenciones
verbales de los niños y las niñas tejedores, al analizar las cestas confeccionadas.
Técnicas e Instrumentos
Para recoger o registrar la información de elementos observables que
representan las manifestaciones del pensamiento geométrico de los alumnos y las
alumnas tejedores, se hizo necesario servirse de ciertas técnicas e instrumentos. La
recolección y registro de la información que permitió analizar el objeto de estudio, se
hizo empleando las técnicas de observación participante y entrevista en profundidad.
Además, se hicieron filmaciones de sesiones de tejido, se fotografiaron eventos y
grabaciones de las intervenciones verbales. Como instrumento, se empleó una lista
de cotejo, las notas de campo del investigador y registros diarios.
Observación Participante
Goetz y LeCompte (1998) afirman que es la principal técnica etnográfica de
recolección de datos. Esta técnica de recolección de datos permite (a) explorar el
ambiente, contextos subculturales y la mayoría de los aspectos de la vida social, (b)
describir comunidades y las personas que se desarrollan en ellas, eventos, patrones de
conductas (c) identificar problemas.
En este estudio, se observaron las acciones, las intenciones y sus
manifestaciones verbales (individuales y/o grupales) ejecutadas por los sujetos en
estudio. Se observó cómo esas acciones se transforman o no en el tejido según la
intención original de los tejedores, la justificación verbal que ellos hicieron
empleando el lenguaje geométrico que se fue compartiendo, y las nuevas acciones
que dieron lugar. Estas observaciones se apoyaron en grabaciones de video y audio,
que permitieron estudiar el comportamiento no verbal y tener una relación más íntima
e informal con los sujetos mientras tejen en el aula de clases, además permitieron ser
observadas por más de un sujeto (el investigador, su tutor y otros investigadores).
50
Entrevista en Profundidad a Informantes Claves
Más que una entrevista, Bernaza y Douglas (2003) afirman que se trata de una
sucesión de ellas. En este estudio, no fue equivalente a la observación, sino
complementaria, permitió un mejor acercamiento a las conductas reales de los
tejedores, ya que en el proceso se fue reflexionando y haciendo conscientes muchas
acciones; y favoreció el cruce de distintas entrevistas con respecto al mismo tópico, lo
que posibilitó observar su consistencia.
Las primeras aproximaciones que se hicieron, producto de la observación
participante, surgieron aspectos inherentes al pensamiento geométrico de los alumnos
y las alumnas de quinto grado, a partir de sus diferentes acciones, intenciones y
verbalizaciones, acerca de los procedimientos lógicos que fueron realizando, durante
el proceso de tejido. En sucesivos encuentros, paulatinamente se fueron cerrando
preguntas y resolviendo contradicciones, hasta cuando se consideró que los
procedimientos lógicos requeridos para analizar el desarrollo del pensamiento
geométrico se manifestaron suficientemente.
Los informantes claves fueron individuos en posición de conocimiento o
destrezas comunicativas especiales y que estuvieron dispuestos a cooperar con la
investigadora lo cual añadió datos de base a un material imposible de obtener de otra
forma. Los informantes claves ayudaron en la sensibilización de la investigadora
hacia las cuestiones valorativas de una cultura y las implicaciones de algunos
hallazgos completos (Goetz y LeCompte, 1998).
Los niños y las niñas warao y los alumnos y las alumnas de quinto grado
fueron los informantes claves, junto con las madres tejedoras y los vecinos que
permitieron la caracterización de la comunidad de Cambalache por ser éstos los
portadores de la información que se desea saber: (a) cómo transforman la fibra de
moriche en cestas y (b) si la ejecución de dicha actividad desarrolla el pensamiento
geométrico en quien la práctica.
Lista de Cotejos
Este instrumento consiste en un listado de aspectos a evaluar (conceptos,
competencias, e indicadores etc.) que permiten registrar diferentes aspectos del objeto
51
en estudio. En atención al marco teórico desarrollado y a la metodología adoptada, en
esta investigación se empleó una lista de cotejo que registró los procedimientos
lógicos de los alumnos y las alumnas de quinto grado que constituyen su pensamiento
geométrico, en relación a las competencias que el programa curricular oficial de
Matemática pauta para el bloque de contenidos geométricos inherentes al
pensamiento geométrico.
Técnicas asociadas a la observación participante
Durante las tres etapas de la investigación, y en repetidas oportunidades
mientras duró la experiencia de tejido, se solicitó a los informantes claves que
expresen libremente, tanto en forma oral como escrita, algunas de sus impresiones de
orden conceptual, afectivo y estratégico. Sus expresiones orales se grabaron, y las
escritas fueron analizadas por la investigadora, y además se emplearon en clases para
hacer análisis gramaticales u otra actividad propia del manejo del lenguaje.
La información que se recogió se reforzó con grabaciones de video y audio de
las diferentes sesiones de tejido. Se procuró que las fotografías recogieran las
escenas de interacción entre los niños y las niñas warao y los alumnos y las alumnas,
y entre los alumnos y las alumnas mientras trabajan en forma independiente y se
ayudan los unos a los otros, en equipos colaborativos.
Registros Diarios: una vez iniciado el trabajo de investigación, diariamente
se fue realizando un registro de las actividades propias de tejido con los niños y las
niñas warao en aula y de las tareas que requirieron orientación de la maestra. El
registro de ciertas actividades de clase se hizo mediante guiones didácticos, en el
estilo de los propuestos por Tirapegui (1997).
Procedimientos
La propia experiencia estuvo constituida por la actividad textil por parte de
los alumnos y las alumnas de quinto grado, bajo la orientación de niños y niñas
warao, trabajando en equipos colaborativos. La actividad de tejido de cestas, su
interpretación y sus productos proporcionaron los elementos para responder a los
objetivos de estudio.
52
Para ello, la investigación se desarrolló en tres etapas, que se describen a
continuación.
Etapa I: Antes
Para realizar la descripción del sector de Cambalache (población, vivienda,
salud, afectividad, presencia de organismos gubernamentales y escolarización) así
como la descripción del pensamiento geométrico de los niños y las niñas warao, la
investigadora realizó 8 visitas, se trasladaba hasta la comunidad en vehículo
particular. Cada visita tuvo una duración de dos horas por encuentro (mínimo). Para
el desarrollo de la investigación se contó con un aporte financiero de FUNDACITE
Guayana.
Se observó el trabajo que realizan los niños y las niñas y las madres warao en
Cambalache. Esta observación permitió hacer una aproximación al pensamiento
geométrico de los niños y las niñas warao cuando transforman las fibras de moriche
en cestas, a partir de una observación rigurosa del trabajo de cada niño y niña. Luego
se conversó con ellos acerca de cómo se sienten, por qué tejen, qué se persigue con
cada acción, por qué lo hicieron de esa manera y no de otra, en que pensaban, si el
trabajo terminado es igual al pensado y se procuró que verbalizaran las acciones
ejecutadas.
Además, la investigadora aprendió a tejer cestas (hizo dos pequeñas, del
mismo tipo que después se tejieron en el aula), para vivir la experiencia, identificar
las diferentes acciones y reflexiones a que da lugar, y estar en condiciones de orientar
a los alumnos y las alumnas en las oportunidades que se trabaje en ausencia de los
niños y las niñas y madres tejedoras warao.
Por otra parte, para lograr la descripción del pensamiento geométrico de los
alumnos y las alumnas de quinto grado, al inicio del año escolar 2006-2007 se realizó
una exploración libre, mediante (a) actividades de dibujo, representación de objetos
concretos del entorno inmediato o elementos de la naturaleza intangibles, y (b)
descripción oral y escrita (que realizan los alumnos y las alumnas de algunas cestas
que se llevarán a la clase para su manipulación y examen. Esta actividad sirvió
también para interesar a los niños y las niñas en las actividades de tejido.
53
En función a las competencias e indicadores concernientes al bloque
geometría de la primera etapa que guardan relación con los contenidos geométricos
presentes en las cestas warao, se analizaron las descripciones anteriores, para lograr
una aproximación del pensamiento geométrico de los alumnos y las alumnas.
Los registros descriptivos de las intervenciones (orales y escritos) realizadas
por los alumnos y las alumnas, permitieron ir registrando el lenguaje geométrico
empleado por ellos. Este tipo de lenguaje tiene su origen en la necesidad de describir
el mundo de las formas de los cuerpos perceptibles que rodean el aula como entorno
inmediato y están contenidas en las cestas, con el propósito de constatar tamaño,
posición, relaciones espaciales, temporales y métricas, así como las diferentes
habilidades que hayan desarrollado los alumnos y las alumnas para expresar y
precisar este tipo de relaciones, producto de sus interacciones en la vida real y del
aprendizaje de la geometría escolar en la primera etapa de educación básica.
Etapa 2: Durante
Inicialmente los niños y las niñas de quinto grado contaron con la visita de
Maritza y Yeli (quienes eran trasladada y buscadas por la investigadora desde el
sector de Cambalache hasta la escuela Ricaurte donde se encontraban los alumnos y
las alumnas de quinto grado) en el aula de clases, quienes les enseñaron los pasos
básicos para la elaboración de estas cestas.
Estas jóvenes realizaron 6 visitas al salón de clases con un promedio de tres
horas por encuentro, compartían la actividad de tejido con los alumnos y las alumnas,
se tomaban un receso de media hora para merendar (en este ínterin los alumnos y las
alumnas hacían preguntas relacionadas con el sector donde ellas vivían, y el valor de
las cestas que hacían)
Mientras se realizó la actividad de elaboración de cestería entre alumnos y
alumnas de quinto grado, bajo la orientación de niños y niñas warao, la investigadora,
en su condición de mediadora de los aprendizajes de estos alumnos, fue promoviendo
que se combinen acciones con verbalizaciones de los resultados de ellas.
Para las verbalizaciones se empleó el lenguaje geométrico, incorporando
esquemas provenientes del entorno representativos de estructuras geométricas, por
54
ejemplo el borde de un vaso (qué figura describe el dedo que se desliza sobre él), los
marcos de la puerta (qué relación existe entre ellos en cada esquina), el paralelismo
presente en diversos objetos (las líneas de las páginas del cuaderno o las que se
forman en cada etapa del tejido), la simetría que existe en las hojas de una palma (en
relación con la nervadura central de cada una) o en los motivos de adorno del tejido.
Se promovió que, en su relación con los niños y las niñas warao y las
actividades de tejido, los alumnos y las alumnas de quinto grado fuesen incorporando
y compartiendo el lenguaje geométrico. Todas las sesiones de tejido se fotografiaron,
se realizaron pocas filmaciones porque generaban temor en los niños y las niñas
warao.
Se realizarán entrevistas en profundidad a seis alumnos (dos que destacan en
la actividad de tejido al lograr incorporar algún aspecto decorativo novedoso, dos
que construyen alguna cesta, pero sin elementos distintivos, y dos a quienes se les
hizo muy difícil terminar una cesta). Los resultados de estas entrevistas serán
confrontados con los registros descriptivos efectuados por esos alumnos.
Etapa 3: Después
Para gratificar la actividad de tejido de cestas de los alumnos y las alumnas de
quinto grado de esta escuela, se realizó una exposición del trabajo a los alumnos y las
alumnas de la otra sección de quinto grado de la escuela, combinada con la actividad
de tejido de nuevas piezas en moriche en presencia de los asistentes a dicha
exposición, con el objeto de estimularlos a aprender la técnica de tejido, esta vez con
los alumnos y las alumnas de quinto grado como orientadores.
Como valor agregado, se fomentó el valor por la diversidad y la importancia
de las culturas autóctonas en el medio nacional, regional y local, así como un mayor
conocimiento del entorno “criollo” por parte de los niños y las niñas warao. Estos
niños y niñas están desescolarizados, no conocen el lenguaje geométrico, por lo que
otro valor agregado es que, producto de la interacción con los niños y las niñas de
quinto grado durante la clase de geometría, estos niños y niñas pudieron aprender
algunos elementos propios del lenguaje, que contribuyeron a reforzar su pensamiento
geométrico.
55
Conjuntamente con la exposición, se contrastó la información recogida por la
Lista de Cotejo, que registró los procedimientos realzados por los alumnos y las
alumnas de quinto grado, con las competencias inherentes al pensamiento
geométrico que pauta el programa curricular oficial de Matemática para el bloque de
contenidos geométricos, producto de los aprendizajes obtenidos de la actividad de
tejido.
56
CAPÍTULO IV
PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
La cestería de los warao refleja una forma de comunicar su acervo cultural,
sus pensamientos y modos de percibir el entorno. Tanto el proceso de elaboración de
las cestas, como las cestas mismas, están cargados de conocimiento geométrico: los
tejedores demuestran con ello que poseen un pensamiento geométrico nada
despreciable, aunque no se hayan escolarizado. Esta investigación se propuso
analizar el desarrollo del pensamiento geométrico de los alumnos y las alumnas de
quinto grado cuando aprenden a tejer cestas bajo la orientación de niños y madres
warao.
En este capítulo se abordan los siguientes aspectos: (a) Descripción del sector
Cambalache, procedencia de los niños y las niñas tejedores warao que compartieron
con los alumnos y las alumnas de quinto grado; (b) Presencia del pensamiento
geométrico en las cestas de fibra de moriche; (c) Características de la actividad del
tejido de cestas; (d) Aprendizaje del tejido de cestas por parte de la investigadora; (e)
Actividades previas al tejido de cestas por parte de los sujetos en estudio; (f) Tejido
de cestas por parte de los alumnos y las alumnas con colaboración de niños y madres
warao; y (g) Descripción del pensamiento geométrico alcanzado por los alumnos y
las alumnas de quinto grado y los niños y las niñas tejedores warao.
Descripción del Sector Cambalache
Los niños y las niñas warao que compartieron con los alumnos y las alumnas
de quinto grado viven en las orillas del río Caroní, aproximadamente a tres (3)
kilómetros del relleno sanitario Cambalache, ubicado en la parroquia Unare de Puerto
Ordaz. En esta comunidad están asentados cerca de 260 ciudadanos indígenas,
57
distribuidos en 45 familias (según estimaciones de Raimundo Maita, representante
vecinal y habitante de la zona desde hace cinco años). La información suministrada
por el señor Maita, y la exploración realizada en el sector por la investigadora (que
consultaba a los habitantes de la comunidad por el número de miembros de su hogar),
se pudo elaborar el siguiente gráfico, que representa una aproximación de un total de
182 habitantes, mostrándose una diferencia de 78 personas en relación a lo expresado
por el señor Maita. Se presume que estas personas podían haber estado en el botadero
de basura, o buscando alimentos al otro lado del río.
Población Warao de Cambalache
51; 28%
75; 41%
56; 31% 123
Gráfico 2. Distribución de la población warao de Cambalache.
Nota: Datos obtenidos informalmente, debido al ritmo de vida de esta población
Maita expresó que muchos de sus compañeros llegaron a Cambalache
provenientes del Delta por “falta de trabajo”, en busca de mejores expectativas de
vida, la gran mayoría de los habitantes warao del sector tienen como modo de vida
la recolección de basura, por lo cual pueden hacer entre veinticinco (25) y cincuenta
mil (50) bolívares diarios, otros viven de la mendicidad en las calles y unos pocos
realizan trabajos de cestería en moriche para la venta. “Con eso garantizamos el pan
del día, pero tenemos muchas más necesidades, entre ellas falta de un trabajo estable,
Niños Hombres Mujeres
58
existen problemas graves de salud y falta de servicios básicos” (Nueva Prensa de
Guayana, D, p. 4, 30. Agosto de 2006). En la figura cuatro se muestran dos
imágenes: en la primera de ellas se pueden observar viviendas de Cambalache y en la
segunda, niños jugando en las cercanías del río en la hora del receso (en una de las
visitas de los alumnos y las alumnas de quinto grado al sector)
Figura 4 Imágenes del sector Cambalache
El recorrido realizado en la comunidad permitió observar los aspectos que se
describen a continuación.
Impacto afectivo de los miembros de la comunidad y la investigadora
Hubo una buena receptividad durante la primera visita a los hogares de
Cambalache. La Sra. Margarita Pinto y el Padre Guillermo Van Zeeland fueron los
informantes claves (ambos miembros de la pastoral social de la Diócesis de Ciudad
Guayana), dado que ellos orientan a un grupo de jóvenes laicos (Grupo Cambalache)
que, desde el año 2000, asisten los domingos a acompañar a los niños y las niñas y
niñas de esta comunidad, llevándoles actividades escolares (hasta Marzo del 2007, no
hubo escuela para los niños y las niñas del sector).
En la figura 5 (próxima página) se pueden observar dos imágenes. La primera
de ellas muestra al padre Wilhelmus van Zeenland y Maritza, madre warao que
59
colaboró con la investigadora en la enseñanza del tejido de cestas, en las afueras de
su casa, sosteniendo unas cestas elaboradas por ella. La segunda foto muestra al
grupo Cambalache, un domingo en horas de la mañana, acompañando a los niños y
las niñas warao con actividades escolares.
Figura 5 Grupo Cambalache
Presencia de organismos gubernamentales
Para el momento de la primera visita, se estaban haciendo trabajos para llevar
tuberías de agua a la comunidad warao. Mientras, un camión cisterna proporciona
agua potable a los pobladores.
En las cercanías del sector warao hay un módulo de salud de Barrio Adentro,
y una escuela dependiente de la Gobernación del Estado (aproximadamente a
2,5Km), que no resolvía las necesidades de esta población. La figura 6 (próxima
página) presenta dos imágenes: en la primera de ellas, se observa un aspecto de la
incorporación de agua mediante tuberías y la segunda muestra a un personal del
Distrito Nº 2 del Ministerio de Sanidad, en la realización de una jornada de salud, el
21.09.2006.
60
Figura 6 Presencia de organismos gubernamentales
Salud
En su tierra natal y en la “civilización”, los warao viven en condiciones muy
desfavorables. En un estudio del Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas,
Davies (2001) afirmó que los indígenas pasaron, de ser recolectores y pescadores a
peones mal pagados, como consecuencia del taponamiento de caño Mánamo por un
dique. El cierre de la vía fluvial, obra impulsada por la Corporación Venezolana de
Guayana en la década de los años 1960, alteró el desagüe del río Orinoco y canalizó
mayor volumen de líquido a la Boca Grande, con el fin de permitir la navegación de
grandes barcos. Como consecuencia de ello, al alterarse su hábitat, la diarrea, las
afecciones respiratorias, los vómitos, la desnutrición, el paludismo y la tuberculosis
se asentaron en estas comunidades.
En el sector salud, la situación de los warao ha variado de lugar, más no de
descripción. En la comunidad indígena de Cambalache es delicado hablar de salud,
por el escaso arraigo de sus integrantes: son personas que entran y salen del sector, en
la búsqueda de sustento. No se toman en cuenta normas sanitarias, proliferan
diversas enfermedades, por generaciones los niños y las niñas no han tenido acceso a
una educación regular en el sector, lo que agrava y perpetúa una situación alarmante.
Entre las principales enfermedades que afectan a la comunidad warao se
encuentra la tuberculosis y el dengue, además de las gripes y diarreas. Para Patricio
La Cruz, habitante del sector, las enfermedades son producto de la falta de acceso a
programas permanentes de salud.
61
En este sentido, en el periódico Nueva Prensa de Guayana en su publicación
del día viernes 22 de Septiembre de 2006, cuerpo “D” página 3 apareció reseñado un
articulo con el titulo “En peligro warao de Cambalache por brote de VIH y
tuberculosis”, cuyos subtítulos eran los siguientes: (a) diagnóstico, (b) casos críticos,
(c) labor gubernamental, (d) la salud no es el único mal y (e) testimonios junto con
un censo de aproximadamente 40 familias del sector, y una gráfica donde señalan las
enfermedades que aquejan a la comunidad warao de Cambalache, el Gráfico 3, que
muestra una fotocopia del artículo mencionado.
Gráfico 3. Artículo de Nueva Prensa de Guayana viernes 22 de septiembre de 2006
62
El artículo destaca la labor del Distrito Sanitario 2 que el martes 19 de
Septiembre de 2006 realizó una penetración a la comunidad warao para dar charlas
preventivas e informativas, y se suministró comida, medicina, además de la práctica
de exámenes de rutina y aplicación de vacunas.
Porque, efectivamente vivir no es simplemente “estar”, como está una piedra.
Vivir implica una actividad interna del ser vivo que consigue mantener una cierta
independencia y diferenciación de su ámbito exterior. Un organismo sano está en
condiciones de superar obstáculos, en cambio, uno enfermo encuentra en el ambiente
problemas insuperables, que pueden hacer fracasar el mantenimiento de la propia
individualidad (Pardo, 1997).
Las condiciones en que sobreviven muchas familias venezolanas, no sólo los
warao del sector de Cambalache, son cuestionables. Sin obviar la existencia de una
realidad, latente: para efectos de esta investigación se consideró necesario describir el
sector. En las visitas y entrevistas con personas que asisten a los ciudadanos del
sector (los llevan a los módulos asistenciales y les ayudan en ciertos trámites porque
no tienen cédula, por ejemplo), se recabó la información que se presenta el gráfico 4,
referida a las frecuencias absolutas y relativas de las enfermedades que aquejan a los
warao del sector Cambalache.
1. Enfermedades de la piel 2. VIH 4. Enfermedades virales 5. Sanas
3. Tuberculosis
Gráfico 4. Frecuencias absolutas y relativas de enfermedades en Cambalache
f=7241%
f=4 2%
f=4 2%
f= 4726%
f= 5329%
Enfermedades que aquejan a pobladores warao de Cambalache
2
45
3
1
63
El día en que se realizó la jornada de salud del Distrito Sanitario # 2, la
investigadora se encontraba en el sector y pudo presenciar la charla que se dio a los
asistentes sobre el uso de preservativos y pastillas anticonceptivas. Se informó que se
tomarían muestras de sangre para saber quienes tenían tuberculosis. Se aplicaron
vacunas contra fiebre amarilla y hepatitis, se examinaron a los niños y las niñas,
adolescentes y adultos que presentaban fiebre, gripe o malestar, suministrando
medicamentos y alimento en polvo para los menores. La figura 7 presenta dos
fotografías que muestran a un grupo de personas esperando ser atendidos por el
personal del Distrito Sanitario y la segunda de ellas muestra Dr. Hurtado durante el
operativo. Para la realización del operativo se utilizó el espacio que actualmente ocupa la
escuela Navío.
Figura 7 Jornada de salud en el sector de Cambalache
Vivienda
Los warao vivían en el Delta en palafitos construidos con troncos y palmas, en
cambio en Cambalache viven en casas con pisos de tierra, paredes y techos de bolsas
plásticas, madera o zinc. Las casas son de un solo espacio, en estas viviendas
guardan las ropas y artículos personales, duermen en hamacas de moriche o en el
piso.
En una conversación sostenida con miembros de la comunidad, los señores
Maita, Tomás y Patricio, se recogió la siguiente información: (a) En la actualidad
existe un convenio entre las empresas VENALUM y SIDOR para construir cuarenta
y cinco casas, correspondientes a las familias que habitan actualmente en la
comunidad. Las casas serán de paredes de bloque, y techo de teja; tendrán tres
64
habitaciones, un baño, sala (grande para colgar hamacas), comedor y cocina; y (b) Un
representante masculino está participando en la elaboración de bloques por cada
familia, la alcaldía les suministra transporte que los traslada desde Cambalache hasta
el muelle de Palua donde realizan los bloques.
En septiembre de 2001, el padre Guillermo Van Zeeland hizo las
observaciones siguientes: (a) los indígenas Warao son del Delta, no de la ciudad, (b)
su cultura no es una cultura basada en las relaciones comerciales, y (c) si se atiende
este grupo pagándoles un jornal, en poco tiempo vendrán 2000 más, etc, ya que la
causa de su migración es la falta dinero para poder sobrevivir en su lugar original. En
la figura 8 se encuentran dos imágenes, la primera de ellas evidencia como vivían en
el Delta los warao en el Delta y la segunda foto es de una vivienda de Cambalache
Figura 8 Comparación de las viviendas de los warao
Cocina
En Cambalache se cocina fuera de la casa, empleando leña como combustible.
Se observa que todas las viviendas poseen escasos utensilios para cocinar. No
parecen existir alimentos almacenados, dado que lo que se consigue para comer se
consume el mismo día. Además, si no ha pasado el camión cisterna, se ocupa agua
que extraen directamente del río y almacenan en pipotes plásticos.
Este aspecto podría justificar la presencia de diarreas entre la población
infantil, así como el dengue. La figura 9 (próxima página) consta de dos imágenes en
65
la primera de ellas se puede observar la ubicación de la cocina y la distribución de
algunos utensilios y en la segunda figura se observa a una mujer warao cocinando.
Figura 9 Cocina
Sociabilidad
Actualmente, la comunidad warao del sector de Cambalache se rige por un
Cacique o Capitán, quien los representa ante los entes extraños. De acuerdo a
declaraciones del padre Guillermo Van Zeland (informante clave que asiste desde
hace ocho (8) años a la comunidad con el grupo de jóvenes Cambalache) considera
que el actual Capitán, Señor Antonio, no fue electo por los miembros de su
comunidad, sin relación familiar alguna entre él y su predecesor. Esta situación
genera desequilibrio entre los miembros de la comunidad.
Escolarización
Mientras se iniciaba la investigación, en 2006, en la comunidad no había
educadores warao ni criollos: los niños y las niñas warao no recibían clases formales,
estaban al margen de este derecho. Los niños y las niñas mayores de cinco (5) años
trabajaban recolectando basura en el botadero municipal, o en las esquinas pidiendo
dinero.
Hubo un proyecto con la escuela Brigada Forestal, que se encuentra en Dalla
Costa, en virtud del cual ocho niños eran recogidos en lancha a las 8:00 de la mañana
y los regresaba a las 4:00 de la tarde, durante el año escolar. Los demás niños
ayudaban en los oficios del hogar o de recolección de basura, y se divierten jugando.
66
Los domingos realizaban actividades con los jóvenes del grupo Cambalache.
Los dirigentes de la comunidad indígena de Cambalache durante un largo tiempo
estuvieron haciendo peticiones a organismos gubernamentales para la creación de una
escuela en su sector o por lo menos docentes que se encarguen de enseñar a los niños
y las niñas de la comunidad. Este hecho se consolidó por fin, en marzo de 2007,
cuando dos estudiantes de Educación Integral de la Misión Sucre, contratadas por el
Ministerio del Poder Popular para la Educación, comenzaron a enseñar.
En conversación sostenida con estas docentes, se pudo conocer que cumplen
una jornada normal de clases en el turno de la mañana, de 7:30AM a 12:00MM,
atendiendo alrededor de 42 niños en edades comprendidas desde los cuatro años hasta
los dieciséis años aproximadamente. Los niños y las niñas son atendidos en un galpón
que se encontraba en la Comunidad donde regularmente funciona una iglesia
evangélica, cuyos responsables estuvieron de acuerdo en prestarlas a las maestras
para el funcionamiento de la escuela.
Los niños y las niñas, en compañía de las docentes seleccionaron un nombre
para su escuela: Navío que significa “Río Grande” en su lengua. Las docentes no
cuentan con trasporte para acceder a la escuela, deben caminar desde la entrada de
Cambalache hasta la orilla del río que es donde se encuentra la comunidad. La figura
10 muestra dos imágenes: la primera, niños warao en actividades de aula, y la
segunda, niños de quinto grado compartiendo una jornada escolar con niños warao en
la escuela Navío.
Figura 10 Lugar donde reciben clases los niños y las niñas warao
67
Presencia del Pensamiento Geométrico en Artesanías Warao
Al observar las piezas de artesanías confeccionadas por niños, niñas y madres
warao, se puede reconocer la presencia de elementos del pensamiento geométrico: las
guías de moriche (fibra vegetal que utilizan) describen una espiral que reproduce una
figura circular perfectamente plana que luego se curva, según la pieza de que se trate;
la guía está amarrada por hilos finos que salen radialmente desde el centro y se abren
como un haz de radios equidistantemente, en forma cíclica hay insertadas tramas en
diferentes colores, para reproducir figuras o elementos del entorno, como adorno.
La figura 11 muestra una cesta en fibra de moriche, obra de tejedores warao.
Se pueden observar elementos que revelan el pensamiento geométrico de estos
indígenas (que, como se dijo antes, nunca fueron a la escuela): tanto la forma de esta
cesta, como el círculo de su base, la circunferencia de su boca, el paralelismo de las
tramas que describen las hebras en la cara lateral, la secuencia en que se presentan los
adornos de color y el dibujo descrito en la base simulando una estrella, son
manifestación de ello. La primera foto (lado derecha) presenta una vista frontal de la
cesta, la segunda un detalle de la cara lateral. La tercera foto muestra el interior de la
base y la cuarta foto su exterior.
Figura 11 Cesta tejida en moriche
68
Características de la actividad de tejido de cestas
La experiencia del tejido de cestas se produce y realiza en un “ambiente
comunicativo”, en el cual los mensajes fluyen constantemente en múltiples
direcciones, enmarcados en un contexto social y cultural que les da sentido y valor.
Interesa describir cómo ocurrieron los procesos comunicativos requeridos para que
los sujetos en estudio abordasen el tejido de cestas con ayuda de niños y madres
tejedores de la comunidad indígena de Cambalache. De la actividad de tejido
realizada en el aula, el desafío de la investigadora fue extraer las condiciones para
desarrollar el pensamiento geométrico de sus alumnos (y de los niños y las niñas
warao) correspondiente a los contenidos curriculares de quinto grado.
Además, el estudio pretendió valorar las costumbres, arte y productos
culturales entre niños y madres warao: se procuró que los integrantes de la comunidad
de Cambalache consideren organizarse en cooperativas de producción de artesanías
en fibra de moriche, lo cual (a) representa menos riesgos para su salud, (b) es una
actividad más digna como seres humanos y (c) les garantizaría un ingreso sin tener
necesidad de recolectar basura.
Una valoración de costumbres, arte y productos de la cultura warao es
necesaria para un permanente desarrollo de habilidades resiliénticas entre estos
ciudadanos, sobre todo entre sus niños. Esto favorecería la superación de las
adversidades derivadas de las condiciones en que les toca vivir, saliendo airosos,
demostrando capacidad para resolver problemas y un gran espíritu de supervivencia.
Una muestra de ello, sería la posibilidad de aprovechar económicamente su habilidad
de convertir la fibra de moriche en bellísimas cestas cargadas de contenido
geométrico, que evidencian un pensamiento rico, a pesar de que ellos no han tenido
escolaridad formal.
Acciones Realizadas en la Consecución de los Objetivos de Investigación
La descripción del Sector Cambalache permitió contextualizar el modo de
vida de los niños y las niñas y madres warao que fueron los informantes claves de
esta investigación. En los apartados siguientes, se describen las acciones emprendidas
69
antes, durante y después de las sesiones de tejido de cestas por parte de los sujetos en
estudio.
Aprendizaje del tejido de cestas por parte de la investigadora
En una primera instancia, está actividad fue fundamental, pues constituyó un
enlace entre los expertos (niños, niñas y madres tejedoras) y los sujetos en estudio. La
reflexión sobre esta vivencia permitió hacer una aproximación al pensamiento
geométrico de los expertos tejedores warao, que acompañarían a los niños y las niñas
en su aprendizaje, para potenciar el pensamiento geométrico de ambos grupos de
niños. En esta etapa se contó con la ayuda de Maritza Valenzuela, una joven de
dieciocho (18) años, madre de dos niños, que vive con su esposo y dos cuñados, en
Cambalache.
Maritza teje desde pequeña, aunque nunca asistió a una escuela ni sabe leer,
escribir o contar. Ella comentó que cuando era pequeña y vivían en el Delta (“de
donde nos vinimos, hace como ocho años a pasar unos días y todavía estamos aquí,
en este lugar han nacido mis tres hijos, el primero murió por enfermedad”), se sentaba
al lado de su mamá (Juana, madre de 8 niños y vive en las cercanías), la miraba y
repetía todo lo que ella hacía. Ahora, ella enseña a sus hermanas menores a tejer.
En las visitas realizadas a la casa de Maritza para aprender a tejer cestas, se
desarrolló el diálogo siguiente (“I” palabras de la investigadora, “M”, de Maritza):
I: ¿Por qué tejes?
M: Tejo porque me gusta y puedo recibir dinero por este trabajo y así no ir al
botadero de basura.
I: ¿Qué te gusta del tejido?
M: Cuando uno está tejiendo no piensa en nada, me gusta porque las cestas
son bonitas, es sencillo… puedes hablar mientras estás tejiendo.
I: ¿Qué haces? (señalando las fibras que Maritza manipula).
M: Estoy haciendo una cesta (sin más detalles).
I: ¿Qué es esto? (señalando un producto tejido en fibra de moriche).
M: Una cesta…
En Maritza se manifiesta un repertorio lingüístico muy limitado, si bien posee
70
una habilidad para transformar la fibra de moriche en bellas cestas, chinchorros,
mapires y otras artesanías, sin imaginar el contenido geométrico que poseen sus
obras, ni una valoración de esta actividad desde el punto de vista didáctico.
Maritza afirma no pensar en nada mientras teje, pero sí puede hablar. Se
observó que mientras conversa con sus vecinos, mezcla el lenguaje warao con el
castellano. A pesar de las condiciones en que vive, en su casa se observa un aparente
orden. La figura 12 muestra cuatro fotografías de Maritza (informante clave) en su
casa, en dos momentos diferentes (mediando entre ellos, no más de veinte minutos),
mientras conversa con la investigadora y teje una cesta, días después de regresar del
hospital de dar a luz a un bebé.
Figura 12 Madre warao tejiendo una cesta
71
Maritza elabora madejas de fibra que extrae de las hojas de la palma moriche.
Ella frota estas fibras en su muslo, hasta hacerlas más delicadas, resultando una hebra
en condiciones de tejerse, que llama “cabuya”. Varias cabuyas se agrupan en un
moñito, uno de los cuales recibió la investigadora cuando se propuso iniciar el trabajo
de tejido. Maritza iba realizando diferentes acciones vigilando que su alumna (la
investigadora) las imitara correctamente mientras seguía sus instrucciones.
La base de la cesta depende del diseño que el tejedor desee (su forma será
circular u ovalada), así como la altura lateral y el tamaño de la boca. Los colores de la
cesta los determina la tintura que haya utilizado para el moriche (Maritza, compra
color artificial, los mas utilizados por ella son el naranja, rojo, azul y verde).
Bajo la dirección de Maritza y con los materiales proporcionados por ella, la
investigadora tejió una cesta pequeña. Mientras la instructora demora veinte minutos,
la investigadora requirió tres encuentros con ella, y tardó no menos de tres horas en
terminar una cesta. Maritza describió este producto como “algo torcida” (por ser una
primera experiencia de tejido, el entorchado no fue lo suficientemente fuerte y
uniforme, así como las amarras), requiriendo más práctica (se tejieron dos cestas).
La figura 13 consta de tres fotos, la primera imagen muestra a Maritza de pie
en la afueras de su casa iniciando una cesta, en las dos imágenes siguientes se le
puede observar haciendo el circulo inicial de la cesta.
Figura 13 Inicio del tejido una cesta
72
A continuación, en el cuadro 1 se registra el inicio de una cesta por parte de
Maritza. El cuadro 1 tiene 3 columnas: la acción, su descripción y los elementos
geométricos presentes en el tejido resultante, producto de la observación y repetición
por parte de la investigadora.
Cuadro 1 Identificación y registro de elementos geométricos
Acción Descripción de la acción Noción geométrica
Inicio de la cesta, elaboración de bases y caras
Tomó el moño y lo entorchó (retorció varias veces) en uno de lo extremos, formando el elemento que constituirá la base y la cara o manto lateral. Se dobló el moño retorcido de modo que su extremo quedó hacia adentro para constituir la base de la cesta, desde su centro.
Centro, giros, lateralidad, ubicación espacial.
Formación de una figura plana
semejante a un circulo
Se enhebró una aguja con una hebra de moriche e inició el tejido haciéndola pasar dos veces por el moño, del centro hacia fuera, dándole una forma circular. Las dos vueltas de la aguja cubren el moño que queda cubierto con la amarra de la aguja, que queda tirante y conserva la forma circular que se le da. Con delicadeza, para que no quede grueso, se hace la amarra con la aguja, estirando la hebra. Se obtiene una figura plana semejante a un círculo.
Circulo, figuras y objetos
Formación de las caras laterales y
culminación de la cesta
Las costuras quedan radialmente dispuestas desde el centro hasta los bordes de la base de la cesta que se inicia. El resto de moriche, se va estirando, se hace una amarra dando dos vueltas con la hebra que está en la aguja. Durante la primera vuelta, la amarra se enlaza con el centro del círculo inicial, luego la aguja se introduce en el moño de la vuelta anterior, así se aleja del centro y se va desplegando la base, según el tamaño deseado
Radio,
traslación, rotación, simetría,
espiral, circulo
73
Actividades Previas al Tejido de Cestas por Parte de Alumnos y Alumnas de Quinto Grado
Desde el inicio del año escolar 2006-2007, previamente al tejido de cestas y
con el propósito de describir el pensamiento geométrico de los alumnos y las
alumnas de quinto grado, de acuerdo al modelo de Van Hiele, se realizaron las
siguientes actividades, que descansaron en (a) el aprendizaje colaborativo y la Zona
de desarrollo Próximo, (b) la Teoría de la Actividad y (c) los lineamientos del
Currículo Básico Nacional venezolano, especialmente el bloque de contenido de
geometría de cuarto grado (previos) y de quinto grado.
Con las actividades que se describen en los apartados siguientes, la
investigadora pretendió humanizar el contenido curricular como un instrumento para
promover y fomentar el pensamiento geométrico y espacial generando armonía y una
comprensión del entorno.
Si bien todos los alumnos y las alumnas participaron en cada una de las
actividades que se describen en los apartados que siguen, con el propósito de registrar
ordenadamente la información requerida, se concentró la observación y el registro del
desempeño en el quinto grado, correspondiente a las competencias geométricas, en
seis de los sujetos en estudio, reunidos en tres parejas, según su desempeño es: (a)
excelente, (b) bueno y (c) regular.
Primera actividad: clasificación de figuras planas y sólidas.
El objeto de esta actividad era observar elementos materiales del entorno
escolar y doméstico, (para esta actividad los alumnos y las alumnas llevaron al aula:
pelotas, metras, tapas de latas, latas, cajas de remedios, de zapatos) para identificar,
describir y clasificar los objetos planos y sólidos. Entre los grados primero a cuarto,
los alumnos y las alumnas deberían haber desarrollado la habilidad que Álvarez y
Casado (1993) denominan discriminación visual.
El cuadro 2 (página siguiente) recoge los resultados de la actividad de
comparación que realizarin los alumnos y las alumnas de quinto grado de los
conceptos geométricos (elementos, figuras y cuerpos geométricos) con el entorno y
geométricos presentes en el entorno.
74
Algunas de las acciones con que los sujetos culminaron la tarea:
1. Realizaron un texto partiendo del titulo “El mundo de las formas”.
2. Jugaron con cuerpos plásticos que tenían diferentes formas y figuras.
3. Identificaron formas geométricas presentes en la naturaleza.
4. Realizaron dibujos haciendo uso de las formas y figuras geométricas.
5. Representaron fracciones como partes de un todo en figuras geométricas.
6. Descompusieron cajas de remedios en partes para identificar los elementos de
los cuerpos geométricos (caras, vértices, ángulos).
7. Midieron usando reglas.
8. Construyeron pequeñas maquetas donde representaban algún elemento del
entorno haciendo uso de cuerpos geométricos tales como cajas básicas de
remedio, tapas de refrescos, semillas, entre otras. Predominaron edificios y
casas con muchas ventanas, vehículos y postes, en los trabajos.
9. Los trabajos realizados se expusieron: cada autor explicó sus producciones,
identificando y expresando elementos con un lenguaje geométrico adecuado.
Se manifestó respeto y compañerismo entre los participantes.
10. Intercambiaron materiales de trabajo como: témperas, colores, pinturas, pega,
entre otras. Compartieron cos sus compañeros bajo un ambiente de
cordialidad.
Cuadro 2 Comparación de los conceptos geométricos con el entorno Elementos, figuras o cuerpos geométricos Comparación
Línea, punto Las líneas de los cuadernos, los rayados de las calles.
Cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos, circunferencias
La forma de la cama, de la pizarra, la puerta del salón, los vidrios de las ventanas, las señales de transito, los aros, anillos, la superficie del pupitre,
Figuras planas Las sombras
Pirámides, prismas, paralelepípedos, cilindros, conos, esferas…
Los cauchos, el termo de la merienda, los lápices, los cuadernos, las barquillas, etc.
75
La figura 14 consta de dos fotos donde alumnos y alumnas de quinto grado
exhiben sus maquetas con cuerpos y figuras geométricas.
Figura 14 Construcción de maquetas con materiales reciclables
En todas las oportunidades, mientras los alumnos y las alumnas trabajaban o
mostraban sus maquetas, la investigadora hacía preguntas como: ¿Qué estás
haciendo?, ¿Qué figuras has empleado?, ¿Cuáles son sus características?. Todos los
niños y las niñas participaron placenteramente, compartieron materiales (pega, tijeras,
papeles de colores, temperas y colores), hicieron trabajos en conjunto, discutieron
casos como la diferencia entre un cuadrado y un rectángulo, mostraron sus
producciones con entusiasmo y estuvieron en condiciones de responder preguntas
espontáneamente. Como última actividad, se aplicó una evaluación escrita, que
aparece en el anexo, (página 114). La evaluación constó de tres tipos de ejercicios:
(a) identificación de polígonos atendiendo al número de lados, vértices, ángulos y
diagonales, (b) selección de la proposición de que mejor corresponda, (c) aplicación.
Los resultados de las evaluaciones fueron exitosos. Para el registro de la
actividad correspondiente a la competencia curricular: el alumno o alumna de cuarto
grado reconoce, describe y construye figuras planas y cuerpos geométricos usando los
elementos del dibujo y materiales disponibles en su entorno, se esquematizó la
información referida en el cuadro 3, que aparece a continuación.
76
Cuadro 3 Instrumento de recolección de información
COMPETENCIA: el alumno de cuarto grado reconoce, describe y construye figuras planas y cuerpos geométricos usando los elementos del dibujo y materiales disponibles en su entorno.
Grupo de alumnos INDICADORES Regulares Buenos Excelentes
Dibuja figuras planas CS CS CS CS S S
Describe las características de una figura plana PV PV CS CS S S
Identifica Vértices de una figura plana PV PV CS CS S S
Identifica las diagonales de una figura plana PV PV CS CS S S
Diferencia figuras planas de los cuerpos geométricos PV PV CS CS S S
Reconoce un cuerpo geométrico de su entorno PV PV CS CS S S
Reconoce las aristas de un cuerpo geométrico PV PV CS CS S S
Reconoce las caras laterales de un cuerpo geométrico PV PV CS CS S S
Reconoce una circunferencia PV PV CS CS S S
Identifica el radio de una circunferencia PV PV S S S S
Identifica el diámetro de una circunferencia PV PV S S S S
Identifica el arco de una circunferencia PV PV S S S S
Forma figuras planas por composición de otras PV PV S S S S
Forma figuras planas por composición de otras PV PV CS CS S S
Construye cuerpos geométricos PV PV CS CS S S
Leyenda: Pocas veces = PV, Casi siempre = CS, Siempre = S
Segunda actividad. Dibujar figuras partiendo de ciertos puntos dados
Esta actividad tuvo el propósito de analizar el razonamiento visual, término
empleado por Hershkowitz (2001) quien expresa que los humanos nacen con las
habilidades de pensamiento visual y que éstas son aplicadas cuando se necesitan,
consecuentemente no se requiere hacer nada para alimentarla o desarrollarla. Duval
(1993) distingue entre procesos visuales y procesos de razonamiento, y parece sugerir
que son categorías diferentes de pensamiento, proponiendo que la función principal
de los procesos visuales es la verificación subjetiva como una parte integral del
razonamiento en general. Este estudioso considera que aparentemente, el
razonamiento visual tiene un bajo estatus. Los procesos de razonamiento en general,
77
son entendidos como un estadio intuitivo de apoyo global y preliminar que en
ocasiones apoya razonamientos posteriores, y algunas veces los obstruye.
Para analizar la destreza visual haciendo uso de la geometría, los alumnos y
las alumnas recibieron una hoja que lleva en la parte superior, un recuadro con el
modelo de un triángulo y un rectángulo. En el resto de la hoja, hay una matriz de
cinco filas y tres columnas, para un total de quince casillas. En cada una de éstas, hay
siete puntos que son los vértices de un triángulo y un rectángulo congruentes a los del
modelo, pero en diferentes posiciones.
La tarea de los alumnos y las alumnas era completar, en cada casilla, un
triángulo y un rectángulo, cuyos vértices son los siete puntos que aparecían en ellas,
que debían emplearse todos (ver anexo en la p. 116 ).
Un gran número de participantes logró culminar la actividad con éxito,
mientras que otro grupo tuvo dificultades al identificar los puntos que permitían
obtener las figuras requeridas. Se analizó detenidamente el razonamiento visual de las
tres parejas de alumnos (desempeño excelente, bueno y regular), cuyo registro
aparece en el cuadro 4.
Cuadro 4 Razonamiento visual a partir de las actuaciones de los alumnos y las alumnas
Alumnos
Regular Buenos Excelentes Procedimiento
Lógico Competencias Indicadores
F F F Traza triángulos, usando diversos medios y dibuja ciertos recorridos de situaciones familiares.
4 -5
7-6
14 -14
Acciones
Construye y traza en el plano las formas de cuerpos y figuras geométricas atendiendo a sus características y empleando diversos procedimientos
Traza rectángulos, usando diversos medios y dibuja ciertos recorridos de situaciones familiares.
4- 6
8-9
14 -14
78
Tercera actividad: Actividades con el geoplano
El propósito de esta actividad fue (a) la identificación, por parte de los niños y
las niñas, de los polígonos y de sus elementos: lados, ángulos internos, vértices y
diagonales, empleando adecuadamente los términos y la notación; (b) el
reconocimiento del interior y exterior de un polígono; (c) el trazado de polígonos
usando diversas estrategias, (d) la comparación y clasificación de polígonos
atendiendo a diferentes criterios, (e) la discusión oral, en forma individual y grupal,
sobre las características de polígonos en general, todo ello, haciendo uso de la
discriminación visual y el desarrollo de la coordinación ojo – mano, apoyándose en
geoplanos. El geoplano es un recurso material que permite realizar actividades muy
simples, pero que generan retos al introducir nuevos conceptos y experiencias
significativas. Se invitó a la Profesora Cecilia Tirapegui quien inicialmente orientó
las primeras actividades (ver guión didáctico, Anexo página 126).
La figura 15 consta de tres fotografías que permiten observar parte del trabajo
realizado por los alumnos y las alumnas de quinto grado con el geoplano (contaron
con un geoplano por cada tres de ellos niños y las niñas): compartieron en forma
espontánea y disciplinada, poniendo atención e interés en las tareas que se les sugirió.
Figura 15 Trabajando con el geoplano
Alumnos y alumnas realizaron acciones como las que siguen:
1. Representación en su GP (con ligas) figuras de diferente tamaño y forma.
79
2. Comparación de las figuras que construían con las de los grupos próximos:
decidían las características de esas figuras, señalando lados, ángulos, vértices,
en cada caso y asignaban un nombre de acuerdo a esas características.
3. Trazado, en la hoja de papel isométrico, de las diferentes figuras representadas
en su GP, llamándolas “polígonos”, denotando los vértices con letras.
4. Conteo del número de ángulos y vértices que tiene cada polígono, según el
número de sus lados, verificando que, en cada caso, coincide el número de
lados, ángulos y vértices.
5. Revisión de definiciones que aparecen en libros de texto.
6. Reflexión sobre el menor número de lados que puede tener un polígono, ¿cuál es
el polígono representado con mayor número de lados? (se puede proponer una
competencia al respecto...).
7. Clasificación de polígonos: criterios a considerar para ello. Por ejemplo, según
el número de lados.
8. Discutieron la pertinencia de llamar trígono o trilátero al triángulo, o cuadrígono
o cuadriángulo al cuadrilátero, hasta recordar que el lenguaje es una
convención.
Con esta actividad, alumnos y alumnas pudieron construir una variedad de
figuras y hacer generalizaciones sobre ellas, se puso de manifiesto el lenguaje
geométrico, el origen y estructura de las palabras empleadas, proporcionando un
ambiente agradable que favoreció la creación, por parte de los alumnos y las
alumnas, de figuras distintas a las que generalmente aparecen en los libros de texto.
Cuarta actividad: Dibujo e identificación de polígonos de acuerdo al número de lados
Con el propósito de identificar polígonos de acuerdo al número de lados,
ángulos y vértices, por parte de los alumnos y las alumnas y que, además se
estableciesen la relación entre ellos, sus denominaciones y sus elementos, se propuso
que trazasen con papeles de colores y pegasen figuras de diferente número de lados
en sus cuadernos, para (a) identificar esas figuras por su nombre (b) señalar el número
de lados, vértices y ángulos de cada una.
80
Esta actividad tuvo el objeto de reforzar la denominación de las relaciones
ángulo-vértice-lado y generar la creación libre, por parte de los niños y las niñas.
La figura 16 presenta cuatro fotos de alumnos y alumnas orgullosos
mostrando los trabajos realizados.
Figura 16 Los alumnos y las alumnas de quinto grado construyendo figuras planas en papel de colores
Es preciso destacar que, durante el año escolar anterior (2005-2006) la
investigadora compartió como docente de aula con los sujetos en estudio (alumnos de
quinto grado), en el grado anterior (cuarto grado). En aquella oportunidad, la
investigadora puso especial atención en el área de geometría: aunque inicialmente los
alumnos y las alumnas desconocían los contenidos curriculares previos
81
(correspondientes a la primera etapa), logrando nivelarlos: en el cuarto grado, los
sujetos en estudio alcanzaron las competencias geométricas según el programa
oficial, ubicándose en el nivel 1 según la teoría de Van Hiele.
Para el quinto grado año escolar (2006 – 2007) la investigadora fue trasladada
a otro centro educativo, sólo participo con los sujetos en estudio en las actividades
inherentes a esta investigación.
Con el propósito de responder al primer objetivo especifico: Determinar el
nivel del pensamiento geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado,
según la teoría de Van Hiele, producto de sus interacciones en la vida real y del
aprendizaje de la geometría escolar en lo grados anteriores, las actividades descritas
anteriormente permitieron identificar que, antes de iniciar la experiencia con tejido de
cestas, los sujetos en estudio se hallaban en el Nivel 1, pues visualizan (o están
familiarizados) con las figuras como un todo global, sin necesariamente detectar
relaciones entre ellas o entre sus partes.
Se detallaron aquí, las características principales de la actuación de estos
niños, que avalan la afirmación del párrafo anterior. Los sujetos en estudio,
inicialmente, cuando observaban las figuras presentes en el salón, tendían a proponer
observaciones irrelevantes, como el color, tamaño u orientación espacial. Fueron
capaces de recordar de memoria los nombres de las principales figuras, pero no de ver
que el cuadrado es un tipo especial de rombo o que el rombo es un paralelogramo
particular. Para ellos, eran formas distintas y aisladas.
Los reconocimientos, distinciones o clasificaciones que hacían se basaban en
semejanzas físicas globales. Describían las figuras por semejanza con otros objetos.
Estos sujetos manifestaron identificar polígonos y reconocer sus elementos,
denotándolos de acuerdo a su número de lados, ángulos y vértices, como resultado de
las actividades compartidas en el salón, que se acaban de describir.
Sin embargo, aún estaban en el nivel 1, según la teoría de Van Hiele. Puede
considerarse que, en las respuestas de algunos niños, existieron indicios
correspondientes al segundo nivel de Van hiele: identificaban que un pentágono tiene
cinco lados, vértices y ángulos, pero sin llegar a establecer propiedades.
82
Aprendizaje del tejido de Cestas por parte de los alumnos y las alumnas
La propia experiencia estuvo constituida por la actividad textil por parte de los
sujetos en estudio, trabajando en equipos colaborativos bajo la orientación de niños y
una madre warao que poseen la habilidad de elaborar cestería con fibra de moriche.
La interpretación de la actividad de tejido de cestas y sus productos proporcionaron
los elementos para organizar el proceso de orientación por parte de la investigadora,
dado que, además de los niveles del pensamiento geométrico, la teoría de Van Hiele
presenta un modelo para el desenvolvimiento de la clase, que establece cinco fases
fundamentales que necesita considerar el docente, para garantizar la evolución del
pensamiento geométrico de sus alumnos.
La observación sistemática y repetida de la actividad de tejido entre los niños
y las niñas y madres warao, así como su aprendizaje por parte de la investigadora,
permitió detectar elementos y procesos que favorecen la interpretación, en el contexto
de la teoría de Van Hiele, de las fases de aprendizaje con que el docente planifica su
clase de geometría. Se adaptó un cuadro propuesto por De Guzmán y Rico (2000),
con el propósito de relacionar en una primera aproximación, elementos (figuras,
propiedades, relaciones, demostraciones y síntesis), que se planteen durante la clase
cuando se realice la actividad de tejido, para transitar por procesos desarrollados
desde la actividad manual, hasta la reflexiva (discriminación, orientación dirigida,
explicación, orientación libre e integración), en función de obtener el mayor provecho
de la actividad de tejido para el desarrollo del pensamiento geométrico. El cuadro 5
(próxima página) recoge esta información.
Según las fases señaladas por Van Hiele y con el apoyo del esquema del
cuadro 5, las actividades del tejido de cestas, la investigadora organizó el proceso de
acompañamiento a sus alumnos, de la siguiente forma:
Fase 1: Discernimiento. Se presentaron a los estudiantes situaciones de
aprendizaje empleando el vocabulario y las orientaciones necesarias para el trabajo.
Fase 2: Orientación dirigida. Se propuso una secuencia graduada de
actividades a realizar y explorar.
83
Fase 3: Explicación. Una vez realizada la experiencia, se solicitó a los sujetos
en estudio que expresen verbalmente y por escrito, qué y cómo realizaron sus cestas,
fueron capaces de mostrar a otros compañeros.
Fase 4: Orientación libre. Producto de la experiencia de tejido, se requirió
que los estudiantes aplicasen sus conocimientos en la confección libre de otros
elementos tejidos, distintos de los presentados, pero con una estructura comparable.
Fase 5: Integración. Se verificó que los alumnos y las alumnas evocaran los
conocimientos previos y fuesen capaces de trasladarlos a la actividad que se
encontraban realizando mientras tejían.
Cuadro 5 Primera aproximación: Elementos a considerar cuando se realice la actividad de tejido Fases Figura Propiedad Relación Posible
verificación Posible cierre
Disc
erni
mien
to
Comparar las acciones de des-lizar, girar y saltar con los movimientos de traslación, de rotación y reflexión
Comparar por ejemplo la idea de radio con la de eje de simetría
Relacionar las acciones de girar y trasladar con las de doblar
Relacionar el cambio de posición de una figura con su superposición mediante pliegues sucesivos
Relacionar el número de vueltas con el tamaño de la cesta.
Orie
ntac
ión
dirig
ida Trasladar y girar
una figura Encontrar los ele-mentos comunes de las figuras trasladadas.
Efectuar dife-rentes compo-siciones
Efectuar compo-siciones de tres hebras y refle-xionar sobre la acción
Identificar las trasformaciones presentes en la figura.
Expl
icació
n Explicitar todas las posibilidades de trasladar o girar una figura
Encontrar todos los elementos de simetría de una figura
Explicar to-das las posibilidades de componer dos reflexiones
Explicar todas las posibilidades de componer las figuras
Explicar la estructura de la cesta par-tiendo de los ejes radiales
Orie
ntac
ión
libre
Resolver un pro-blema asociado a las actividades de tejido
Descubrir los ele-mentos constituyen-tes de una figura que se conserven al efectuar transformaciones geométricas
Dado un giro o una traslación encontrar las alteraciones presentes en el tejido
Dadas dos posi-ciones de una figura encontrar una composición de reflexiones que transforman una posición u otra
Encontrar la figura dado su grupo de simetría
Inte
grac
ión Identificar los
elementos básicos de las figuras geométricas
Enunciar los elementos geométricos presentes en la cesta.
Estudio los elementos geométricos presentes en la cesta.
Estudio de las relaciones presentes en la cestas.
Construcción de cestas.
84
En este punto de la investigación, se hizo necesario revisar el concepto
pensamiento visual y visualización, por considerarlo esencial al momento de aplicar
actividades donde se prepuso desarrollar el pensamiento geométrico. Además, se
revisan las relaciones entre lenguaje, símbolo y formación de conceptos.
El pensamiento visual incluye la habilidad de visualizar, pero va más allá de
poder incluir aspectos rápidos de determinadas formas o categorías, la manipulación
automática de determinados códigos. Con el pensamiento visual se “leen” las
informaciones de los mapas, o notas de una partitura musical o se discrimina
rápidamente cuantos componentes tiene un grafo compuesto… explorar, seleccionar,
simplificar, abstraer, analizar, comparar, completar, resolver, combinar… son verbos
que caracterizan parcelas del pensamiento visual.
Senechal (citada por De Guzmán y Rico, 2000) afirma que “el pensamiento
visual, si se explora convenientemente, puede revolucionar la forma de hacer
geometría y de enseñarla”. En la actividad de tejido de cestas warao, se evidenció
un despliegue de elementos pertenecientes a la geometría, que destacan que quien los
confeccionó manifiesta un conocimiento visual, que se evidencia en la forma de
manipular el material de forma casi automática y pueden representar figuras
geométricas presentes en el entorno de manera perfecta.
De acuerdo al Currículo Básico Nacional, en la segunda etapa de la Educación
Básica, la geometría proporciona al alumno un mejor conocimiento del espacio que lo
rodea y de sus formas. La discusión de ideas, formulación de conjeturas y su
comprobación preceden a las primeras definiciones que comienza a manejar el niño.
Las definiciones deben surgir de las propias experiencias de construcción,
visualización, dibujo y medición de figuras y cuerpos geométricos. En este bloque se
consolida la orientación espacial del niño, se estudian diversas figuras y cuerpos
geométricos, se construyen e interpretan croquis y planos, entre otras. Todo ésto
guarda estrecha relación con los contenidos conceptuales, procedimentales y
actitudinales que se pretendió desarrollar mediante la actividad de tejido a que se
expusieron los sujetos en estudio.
85
En geometría, la formación de conceptos y la construcción de sistemas
conceptuales tienen su origen en la observación de objetos y situaciones reales y
requieren del uso de palabras, símbolos y representaciones gráficas, para designarlos
y transmitirlos. De Guzmán y Rico (2000) enfatizan las relaciones entre el lenguaje,
los símbolos y los dibujos. En este estudio, los objetos reales “geometrizables”
fueron cestas que, por ser visibles, táctilmente palpables y manipulables,
constituyeron una forma innovadora frente a la empleada regularmente en clases de
geometría.
Los conceptos (recta, segmentos, ángulos, vértices, polígonos, circunferencias
y círculos, transformaciones geométricas como rotaciones, giros, traslaciones,
relaciones de pertenencia, congruencia, simetrías, entre otro…) que son actividades
mentales, en su manipulación y transmisión requieren del empleo de sonidos,
etiquetas lingüísticas e imágenes, en otras palabras, símbolos con los cuales
referenciar y fundamentar la idea principal.
El trabajo que realizan los niños y las niñas warao en Cambalache, cuando
transforman las fibras de moriche en cestas, permitió ubicar su pensamiento
geométrico, a partir de una observación rigurosa del proceso de tejido. Además, se
conversó con ellos de cómo se sintieron, por qué lo hicieron de esa manera y no de
otra, en qué pensaban, si el trabajo terminado es igual al ideado inicialmente,
procurando que verbalicen las acciones ejecutadas.
A continuación, se describen las actividades de tejido en fibra de moriche en
compañía de Maritza, su hijo, y Yeli (hermana de Maritza, cuando visitaron el aula de los
sujetos en estudio. El propósito de la actividad fue que los alumnos y las alumnas
conozcan la fibra de moriche, la manipularan, interactuaran con Maritza, su hermana
y su hijo. En la primera visita de Maritza al salón, los alumnos y las alumnas se
organizaron en parejas de trabajo. Observaron diversos productos tejidos, que trajeron
las visitantes. Manipularon bollos de moriche (se dispuso que haya uno por cada
pareja de alumnos).
La figura 17 muestra seis fotografías donde se pueden observar a los
alumnos y las alumnas de quinto grado trabajando la fibra de moriche, la primera de
86
ellas (lado superior derecha) aparecen un grupo de alumnos iniciando el trabajo de
tejido en compañía de Maritza y Yely, la segunda (lado superior izquierda) muestra a
Maritza dando las instrucciones por parejas de trabajo, la tercera (lado izquierdo) esta
un alumno mostrando su crineja de tres partes, lo que evidencia que no todos los
niños y las niñas siguieron las instrucciones y optaron por tejer lo que conocían con
anterioridad y en las tres fotografías siguientes aparecen los alumnos y las alumnas en
las actividades de tejido.
Figura 17 Alumnos y alumnas tejiendo con Maritza
87
En la segunda visita de Maritza, los alumnos y las alumnas ya conocían el
material y trabajaron más ordenados, se mostraron más participativos, y conversaron
más con las visitas sobre el tejido. Maritza pasó entre cada par de niños indicándoles
que debían hacer (en sus palabras) “un redondo con el moriche, tomar el redondo con
una mano, mientras otro niño aguanta el bollo restante de moriche”.Durante este
proceso, se evidenciaron verbalizaciones entre los niños y las niñas y Maritza en
cuanto al número de “vueltas” que se deben dar a la cabuya para luego meterla en el
centro y afirmarla con la aguja.
La figura 18 muestra dos imágenes donde se pueden observar a los alumnos y
las alumnas de quinto grado trabajando en pareja bajo la orientación de Maritza.
Figura 18 Segunda sesión de trabajo con Maritza y Yely
En la tercera visita que Maritza realizó al aula, ya un grupo de los alumnos y
las alumnas estaba en condiciones de explicar a otros niños que no habían estado en
las experiencias anteriores, cual era el procedimiento para tejer el moriche. La
presencia de estas jóvenes warao en el aula permitió evidenciar el comportamiento de
los alumnos y las alumnas ante personas extrañas, con una carga cultural distinta a su
entorno inmediato, lo cual es importante para el manejo de las normas de
convivencia, el respeto y la armonía entre grupos humanos.
La actuación de Maritza y Yeli en el aula evidenció su natural
desconocimiento del lenguaje geométrico. Por ejemplo: “Dar dos vueltas con la
88
cabuya que tiene la aguja y meterla por el medio y repetir hasta terminar el redondo”,
refiriéndose a dar dos giros e introducir la aguja por el centro para describir una
circunferencia. Una vez iniciada la actividad, los participantes se fueron
intercambiando parejas en forma espontánea, los niños y las niñas más diestros en el
tejido de cestas explicaban a los otros, empleando expresiones propias del lenguaje
geométrico, tales como círculo, giro, centro, expresiones que para Maritza eran
redondo, vueltas, medio. La figura 19 consta de dos imágenes donde se pueden
observar a los alumnos y las alumnas de quinto grado enseñando a sus compañeros a
tejer
Figura 19 Alumnos y alumnas enseñando a sus compañeros y compañeras, trabajando en parejas
Los alumnos y las alumnas pudieron seguir las instrucciones de Maritza
porque el lenguaje utilizado por ella es el reflejo de la imagen que se tiene de la
acción que se realiza y de los resultados esperados. En ese momento, Maritza refleja
su pensamiento geométrico, si bien utilizaba un leguaje ingenuo, pero la
comunicación entre ella y los alumnos y las alumnas fue fluida, dado que se
siguieron las instrucciones y se logró elaborar las cestas tal como ella lo iba
indicando.
En este aspecto, De Guzmán, M. y Rico, L. (2000), señalan que la educación
matemática requiere proporcionar a los ciudadanos una cierta cultura geométrica,
desarrollando habilidades especificas, con un vocabulario adecuado y promueva una
89
visión global de la presencia de la geometría en el entorno próximo, sus aplicaciones
así como una sensibilidad por el buen razonar, por la belleza y por la utilidad.
El lenguaje empleado por Maritza, que no ha recibido ninguna formación
académica, le permitió comunicar las instrucciones a los niños y las niñas, sin
dificultad por parte de ellos al seguir sus instrucciones. Ella es capaz de transformar
la fibra de moriche en bellísimas cestas y además cargadas de un alto contenido
geométrico que pudieron observar los sujetos en estudio. Ante la pregunta de qué
figuras y elementos geométricos estaban presentes en las cestas elaboradas, ellos
respondieron: círculos, circunferencias, líneas, giros, radio. La figura 20 esta
constituida por cuatro fotos donde se pueden observar a alumnos de quinto grado
iniciando el trabajo de cestería.
Figura 20 Alumnos y alumnas siguiendo instrucciones de Maritza y Yeli, en clase
90
Durante el desarrollo de la actividad, la mayoría de los alumnos y las alumnas
siguió las instrucciones, en algunos casos daban mayor número de giros al moño de
fibra, antes de pasar la aguja para fijarlos al centro (o a la hilera anterior), para
acelerar el proceso. A pesar de ello, el comportamiento observado fue receptivo y
progresivo.
Scandiuzzi (2000), señala la posibilidad de integrar elementos indígenas a la
educación escolar para darle la pertinencia, utilidad y belleza que requiere la
matemática para enriquecerse o humanizarse. De acuerdo con el autor, es necesario
tener una orientación de lo que se desea estudiar, y cita a Gerdes cuando afirma.
En nuestro análisis de formas geométricas de objetos tradicionales como cestos, botes, armadillas de pesca, etc.; formulamos una pregunta: ¿por qué estos productos materiales poseen la forma que tienen? Para responder a esta pregunta aprendemos las técnicas usadas de producción e intentamos variar las formas. De ahí surgió que las formas de estos objetos casi nunca son arbitrarias, mas poseen generalmente muchas ventajas prácticas, y constituyen, muchas veces, la única solución posible o la solución óptima de problemas de producción específicos, como en los ejemplos que damos. Las formas tradicionales reflejan experiencia y sabiduría acumulada. Constituyen una expresión no sólo de conocimiento biológico y físico acerca de los materiales que se usan, más aún, de conocimiento matemático. (Gerdes, 1991, citado por Scandiuzzi, 2000, p.131.Traducción libre efectuada por la investigadora, del texto en portugués)
Este tipo de conocimiento es el que poseen Maritza y los niños y las niñas
tejedores de Cambalache, de tal forma que, sobre la misma base de una cesta, realizan
diversos utensilios perfectamente diseñados.
Se llevó al aula una muestra de los trabajos realizados por los warao en
Cambalache y surgieron preguntas en cuanto a los costos y tiempo que demoran en
hacerlo, cuantas personas participan en la elaboración de un producto. Los alumnos y
las alumnas hacían comparaciones entre diferentes tejidos, con elementos o figuras
geométricas, mientras los tejedores warao las hacían con elementos del entorno,
empleando diversas verbalizaciones. Es decir, los alumnos y las alumnas
manifestaron emplear un lenguaje geométrico, adecuado a las acciones que
previamente estaban realizando en clases, sus verbalizaciones reflejan que estuvieron
91
en capacidad de reconocer los elementos geométricos presentes en los distintos
trabajos artesanales.
Por su parte, Maritza (que, como se ha dicho, no fue a la escuela) se expresó
en un lenguaje ingenuo carente de elementos académicos, asociando productos
artesanales y elementos del entorno. El cuadro 6 muestra, en la primera columna, tres
imágenes de trabajos realizados en fibra de moriche, en la columna central aparece la
descripción de esos trabajos por parte de alumnos y alumnas de quinto grado,
mediante un lenguaje geométrico y en la columna de la derecha, la descripción hecha
por Maritza y/o los niños y las niñas warao.
Cuadro 6 Comparación de las verbalizaciones realizadas por los alumnos y las alumnas y Maritza
Trabajos en moriche Descripción de los alumnos y las alumnas
Descripción de Maritza y los niños y las niñas
warao
Cartera rectangular, con rombos de colores
Bolso en forma de paño
Cestita de forma ovalada
Cesta en forma de barquito
Cesta redondeada
Plato
92
No obstante, la comunicación fue satisfactoria, permitió seguir las
instrucciones con facilidad. De acuerdo a las competencias e indicadores que
contempla el Currículo Básico Nacional concernientes al bloque geometría de la
primera etapa, y que guardan relación con los contenidos geométricos presentes en las
cestas warao, se analizaron las descripciones anteriores, para lograr un diagnóstico de
los alumnos y las alumnas de quinto grado, haciendo uso de la lista de cotejo (ver
Anexo página 113). En el cuadro 7, se presentan la competencia y los indicadores
que están presentes en el procedimiento lógico “verbalización”.
Cuadro 7
Procedimiento lógico: verbalización
Frecuencia observada en Alumnos y alumnas Competencia Indicadores
Regulares Buenos Excelentes
Comparte en equipo los trabajos que realiza utilizando el lenguaje apropiado
4 5 6
8
10 7
Comparte en equipo los trabajos respetando las opiniones de los demás
2 3 6
7 10 8
Realiza, lee e Interpreta representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato.
Manifiesta interés por iniciar diferentes acciones para solucionar situaciones problemáticas, expresándose oralmente
1 1 6
5 9 7
Las expresiones descriptivas (orales y escritas) realizadas por los alumnos y
las alumnas, permitieron registrar su lenguaje geométrico. Este tipo de lenguaje tiene
su origen en la necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos
perceptibles que rodean el aula como entorno inmediato y están contenidas en las
cestas, con el propósito de constatar tamaño, posición, relaciones espaciales,
temporales y métricas, así como las diferentes habilidades que hayan desarrollado los
alumnos y las alumnas para expresar y precisar este tipo de relaciones, producto de
sus interacciones en la vida real y del aprendizaje de la geometría escolar.
93
Mientras tejían cestas, los sujetos en estudio realizaron diversas actividades en
las que intervienen elementos geométricos. Su nivel de pensamiento geométrico
revela que resuelven problemas de su entorno social, competencia curricular que se
manifiesta en (a) el interés por iniciar diferentes acciones para solucionar situaciones
problemáticas, expresándose por medio de gráficos o recorridos, y (b) que identifican
lo que saben y lo que requieren hacer en relación a una situación problema.
Todo lo que se ha descrito, ocurrió como resultado de las cinco visitas de los
tejedores warao a la escuela donde estudian los alumnos y las alumnas de quinto
grado. Cada visita transcurrió entre una y cuatro de la tarde, con un receso de media
hora dedicada a una merienda en las que compartieron alumnos y tejedores.
Descripción del pensamiento geométrico de niños y niñas warao y madre tejedora
Los niños y las niñas warao, como se ha descrito con anterioridad, no
recibieron clases formales hasta marzo de 2006. Su día a día trascurría en la
recolección de basura, juegos en la orilla del río y tejido de cestas. Cuando la
investigadora llega a la comunidad de Cambalache, le llama poderosamente la
atención este último acontecimiento y comienza a observarlos detalladamente. Esa
observación, así como confrontar la escasa percepción de elementos geométricos que
se detectó en alumnas y alumnos de quinto grado, generaron muchas inquietudes.
La descripción del pensamiento geométrico de las niñas y los niños warao es
compleja, partiendo del hecho de que no se pudo aplicar ningún instrumento riguroso
basado en los niveles de Van Hiele. Diversas conversaciones de la investigadora con
niños, niñas y madres warao permitieron evidenciar la presencia de un lenguaje
ingenuo, diferente al lenguaje académico. Mediante ese lenguaje, ellos podían darse
a entender perfectamente, al momento de expresar lo que estaban haciendo, como lo
estaban haciendo, así como la forma, el tamaño y el adorno de la cesta que esperaban
tejer. La eficiencia de ese lenguaje podría ser reflejo de lo que esos sujetos piensan,
aunque no manejen un lenguaje geométrico, como el escolarizado. Este hecho sugiere
que no parezca pertinente determinar el pensamiento geométrico según el modelo
teórico escogido para este estudio.
94
Sin embargo, con el propósito de lograr un clima agradable, se sostuvieron
diversas conversaciones con los niños y las niñas warao, sobre las actividades que
realizaban diariamente. El resultado de esos diálogos con los cinco niños (y niñas)
warao que acompañaron a los sujetos en estudio, en la actividad de tejido, se diseñó
un esquema que recoge los tres aspectos principales que se abordaron, junto con las
respuestas de esos niños y niñas. Este esquema aparece en el cuadro 8.
Cuadro 8 Esquema de entrevista aplicada a niños y niñas tejedores warao N° Preguntas 1 2 3 4 5
1 ¿Por qué tejes? Porque me gusta
En mi casatodos lohacen
Puedo ganar dinero
Es bueno y bonito lo que hago
Porque mi mamá me enseñó desde pequeña
2 ¿Qué te gusta del tejido?
Que queda bonito
Hacer chinchorros
Que gano dinero
Las cosas que hago son muy bonitas
Que no voy al bote, porque tengo que tejer
3 Expectativas Dejar de recoger basura y poder ganar dinero
Presencia de los niños y las niñas de quinto grado en la escuela Navío:
Primera Visita (Jueves 7.05.07)
Con el propósito de dar a conocer a los sujetos en estudio, la realidad en que
viven Maritza y los niños y las niñas warao, en el sector Cambalache, y conocer los
tejidos que hacer normalmente esos niños y niñas, se planificó un par de visitas de los
alumnos y las alumnas de quinto grado a ese sector. Para movilizar a los niños y las
niñas, se contó con la autorización de la dirección de la escuela José Antonio
Ricaurte, de los representantes de esos alumnos, alumnas y de la maestra del grado,
que acompañó a la investigadora. Además, el Padre Guillermo van Zenland facilitó
un vehículo Jeep todo terreno propiedad del Centro de Formación de Guayana, con
capacidad suficiente para el grupo de pasajeros. Las visitas se hicieron en la misma
jornada escolar, entre 7:00 AM y 11:30 AM.
Las visitas se llevaron a cabo en el transcurso del mes de Mayo, dos meses
después de iniciada la escuela para los niños y las niñas warao de Cambalache, luego
de tres sesiones de tejido en la propia escuela, con la orientación de Maritza y Yely.
95
En la primera visita de los sujetos en estudio a la escuela Navío, ambos grupos
de niños y niñas cantaron, realizaron dinámicas como la realización del “nudo
humano” y el “barco se hunde”, orientados por la investigadora en búsqueda de la
integración de los grupos, y compartieron el desayuno.
Después del desayuno (arepa y jugo) se formaron los alumnos y las alumnas
en grupos de seis o siete, tres de los cuales era alumnos de quinto grado, considerados
en esta actividad como los expertos que la habían realizado la actividad en clases
anteriores. En la figura 21, hay dos fotografías que permiten observar la integración
de los alumnos y las alumnas de quinto grado con los niños y las niñas warao y la
investigadora en la escuela Navio.
Figura 21 Sujetos en estudio en su primera Visita a la escuela Navío de Cambalache
La actividad realizada se denominó simetría en témpera, permitió introducir
el concepto de simetría que ya habían trabajado los sujetos en estudio en sus clases
formales. Se les entregó una hoja de papel tamaño carta y un potecito de témpera,
indicándoles que debían echar unas gotas de sus colores preferidos en el centro de la
hoja. Se sugirió doblar la hoja de papel por la mitad y que deslicen los dedos para
esparcir la témpera por la hoja. Luego, al abrir la hoja, se visualizó una imagen
96
simétrica con su correspondiente eje de simetría (el doblez). Los sujetos en estudio
que manejaban estos conceptos los dieron a conocer a sus compañeros de grupos por
medio, expresándolos verbalmente y mostrándolos en las diferentes hojas de papel.
La figura 22 presenta tres imágenes de los alumnos y las alumnas warao y los niños y
las niñas de quinto grado mostrando sus trabajos realizados en témpera.
Figura 22 Simetría en témpera
En esta primera actividad se decidió trabajar con la simetría por su relación
entre la realidad y nuestro pensamiento espacial, expresado así por Pierre Van Hiele
(1957). La simetría suele jugar un papel muy importante en la resolución de
problemas aunque los alumnos y las alumnas no se den cuenta realmente de ello. El
autor plantea que si el alumno y alumna tiene claro el concepto de simetría, se le hace
mas fácil reconocer las propiedades de algunas figuras simplemente mirándolas,
ejemplo: el triángulo isósceles, la cometa y el trapecio isósceles, porque tienen un eje
de simetría; el rectángulo u el rombo porque tiene dos lados iguales, etc. Además, la
mayoría de los decorados de tejidos warao son simétricos.
Cuando se preguntaba con qué imagen podían comparar la figura obtenida,
niños y niñas warao decían que con una mariposa. En general, sus intervenciones
verbales revelaron que estos niños y niñas estaban identificando las características de
una figura simétrica, y la noción de eje de simetría. La participación de alumnos y
alumnas de quinto grado fue importante, ya que fueron incorporando un lenguaje
geométrico adecuado con su edad y pertinente con las actividades a realizarse.
97
A media mañana, una vez culminada esa actividad, los alumnos hicieron un
momento de descanso, tomaron la merienda (facilitada por la investigadora) y
salieron a jugar pelota en un terreno cerca de la Escuela donde se encontraban
trabajando, de igual modo visitaron a Maritza y casas de algunos de los niños y las
niñas de la comunidad de Cambalache. La figura 23 muestra dos imágenes de un
grupo de alumnos y alumnas jugando pelota en el sector de Cambalache.
Figura 23 Actividades realizadas en la hora de receso
Transcurrida la media hora de descanso, los niños y las niñas retornaron a la
escuela, conversando animadamente entre sí sobre su juego a las orillas del río, y en
el patio: los alumnos y las alumnas de quinto grado se mostraban asombrados de la
resistencia de los niños y las niñas warao (no mostraban cansancio y ellos, por su
parte, estaban exhaustos). Una vez culminado el intercambio, se continuó con la
segunda actividad.
Trabajaron en grupos mixtos (niños y niñas warao y niños y niñas criollos)
sentados en el piso. Cada grupo recibió un geoplano (se les pidió que contaran sus
clavos) y ligas de colores. La invitación fue ejemplificar figuras con las ligas,
rodeando cierto número de clavos, en forma libre. Algunas de las actividades
realizadas con el geoplano, se detallan a continuación.
1. Los niños y las niñas warao inicialmente sólo trazaron líneas rectas con las
ligas: horizontales, inclinadas y verticales, posteriormente con la ayuda de los
sujetos en estudio realizaron figuras semejantes estirando las ligas y
98
fijándolas en clavos de diferentes filas o columnas, para graficar canoas,
fachadas de casas y polígonos diversos.
2. La investigadora pidió a los niños y las niñas warao que fueran nombrando las
figuras que reproducían y a los sujetos en estudio que les fueran indicando
cual era su nombre de acuerdo al lenguaje geométrico manejado en clase. La
figura 24 esta constituida por seis fotografías de los grupos de alumnos
realizando y mostrando las figuras realizadas con ligas de colores en el
geoplano.
Figura 24 Alumnos y alumnas de quinto grado y niños y niñas warao trabajando en el geoplano
3. En los polígonos construidos inicialmente, los sujetos en estudio explicaron a
los niños y las niñas warao los conceptos de: lado, vértice y ángulo. Por su
parte los niños y las niñas warao logran construir e identificar figuras planas
99
haciendo uso del geoplano, lograron diferenciar y aprender los conceptos de
lados, ángulos y vértices.
4. Alumnos y alumnas manejaron las relaciones dentro y fuera, mientras
trabajaban en la construcción de figuras en el geoplano. Uno de los ejemplos
que dieron niños y niñas warao, fue: dentro del agua y fuera del agua
(cuando se bañan en el río). La investigadora solicitó a los niños y las niñas
warao que construyan la figura con el menor número de lados posible, en el
geoplano. Ellos construyeron triángulos de diferentes tamaños,
satisfactoriamente, pero sin lograr nombrarlos. Un alumno de quinto grado
logró explicar, al resto de la clase, la razón de sus nombres. Continuó la
actividad de creación de figuras con diferente número de lados, de forma que,
con el aporte de alumnos y alumnas de quinto grado, se les fueron asignando
los nombres correspondientes.
5. Alumnos y alumnas observaron (por ejemplo) que un rectángulo tiene cuatro
ángulos rectos, que los lados opuestos tienen la misma medida, así como sus
diagonales, aspecto que verificaron midiéndolas. Al final, pudieron construir
una lista de propiedades de las principales figuras geométricas trabajadas.
6. Con el propósito de sistematizar la información, la investigadora construyó en
la pizarra el esquema que aparece en el cuadro 9 (próxima página), que
completaron los niños y las niñas (alumnos de quinto grado ayudando a los
niños y las niñas warao), registrando la equivalencia entre el número de lados,
vértices y ángulos de las principales figuras. A pesar que los niños y las niñas
warao tienen pocos meses en clases regulares, y manifiestan limitaciones para
contar, pudieron llenar el esquema, con el apoyo de los niños y las niñas
visitantes.
7. Para finalizar la jornada, se entregó a cada niño una bolsita plástica con las
figuras geométricas que conforman el Tangran Chino (rompecabezas fácil de
construir, que se obtiene dividiendo un cuadrado en siete piezas: triángulos
isorrectángulos, cuadrado y romboide), junto con una hoja con modelos de
figuras que se arman yuxtaponiendo las siete piezas.
100
Es de hacer notar, que las maestras que imparten clases en la escuela Navio,
comentaron que sus alumnos no manejaban esos términos, hasta esa mañana, cuando
trabajaron con el geoplano en compañía de los alumnos y las alumnas de quinto
grado. En esta visita no se realizaron trabajos propiamente relacionados con el tejido
de cestas, porque se perseguía la integración entre ambos grupos de niños y un inicio
de un compartir el lenguaje geométrico. La figura 25 presenta 3 imágenes del grupo
de alumnos y alumnas disponiendo las piezas del Tangram Chino procurando armar
las figuras del modelo. La imagen de la derecha, corresponde al modelo del
rompecabezas utilizado. La primera visita de los niños y las niñas de quinto grado a la
escuela de Cambalache finalizó con la actividad del Tangram Chino.
Figura 25 Realización de actividades con el Tangran Chino
Cuadro 9 Formato empleado para la recolección de información
Nombre y representación gráfica de la figura
Número de lados
Número de ángulos
Número de vértices
Triángulo
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
Y el de mayor número de lados posibles en el geoplano
101
Posteriormente, se continuó el tejido de cestas en el aula normal de quinto
grado, con Maritza y la investigadora, quien ahora invitaba a usar el lenguaje
geométrico al momento de verbalizar las acciones que estaban ejecutando.
Inicialmente los alumnos y las alumnas describían las cestas como parte del boliche
(perinola, emboque), otros como un vasito, otros hablaban de cestas directamente. La
figura 26 presenta tres fotografías en las que aparecen algunos alumnos y alumnas de
quinto grado mostrando sus trabajos en fibra de moriche.
Figura 26
Alumnos y alumna de quinto grado mostrando sus producciones
Segunda visita: (Jueves 07.06.2007)
En esta segunda visita a la escuela NAVIO del sector de Cambalache, los
alumnos y las alumnas orientados por la investigadora, después de saludarse, cantar y
merendar, junto a los niños y las niñas warao, analizaron la lectura que aparece en el
gráfico 5 (próxima página).
Después de efectuar el análisis de la figura precedente, se entregó una hoja
blanca y un pedazo de cartón de forma rectangular, a los alumnos y las alumnas y
niños warao, para proponerles:
1. Hacer dos agujeros alineados en el cartón, que se utilizará como un compás
primitivo.
2. Apoyar el pedazo de cartón en la hoja blanca, se introduce un lápiz en uno de
los agujeros y se fijará en la hoja blanca. En el otro agujero se introduce otro
102
lápiz: haciendo girar el “compás” apoyado en el primer lápiz como aguja que
sirve de centro, el segundo lápiz describe los arcos o circunferencias que se
requieran. Así, los alumnos y las alumnas dibujaron circunferencias
libremente.
La inteligencia y la geometría
Gráfico 5. Lectura recreativa. Hernández y otros (2004) Pienso. Programa Integral de Estimulación de la Inteligencia. Trillas
103
3. Se volvió a revisar la lectura, para señalar en las circunferencias dibujadas en
la página, los elementos relacionados con ellas en el segundo párrafo. Se
presentan algunos trabajos. Ver gráfico 6.
Gráfico 6. Dibujos realizados con un compás de cartón, por los niños y las niñas warao
4. Una vez culminada la actividad los alumnos y las alumnas compartieron un
refrigerio y jugaron en los alrededores de la escuela. La figura 27 contiene
tres fotos de niños y niñas trabajando con el compás de cartón bajo la
orientación de niños de quinto grado y la investigadora.
Figura 27 Niños y niñas warao en compañía de los alumnos y las alumnas de quinto grado en clases de geometría
104
Al regresar del receso, los alumnos y las alumnas de quinto grado iniciaron la
actividad del tejido de cesta, con ayuda de los niños y las niñas warao y Maritza. La
figura 28 está constituida por un grupo de seis fotografías de niños de quinto grado y
niños warao trabajando en la elaboración de cestas de moriche.
Figura 28 Sujetos en estudio trabajando con niños y niñas warao la fibra de moriche
Análisis del nivel de pensamiento geométrico de los sujetos en estudio, después de tejer
Una vez realizada esta combinación de las actividades descritas anteriormente,
planificadas para proporcionar una estimulación adecuada que favorezca el desarrollo
del pensamiento de alumnos y alumnas de quinto grado así como de niños y niñas
warao, se procedió a describir el nivel de pensamiento alcanzado por ambos grupos
de niños y niñas, se puede afirmar que:
Nivel de pensamiento alcanzado por alumnos y alumnas de quinto grado.
Antes de la experiencia de tejido con fibra de moriche, el nivel de pensamiento
geométrico de los alumnos y las alumnas de quinto grado fue el correspondiente al
105
Nivel 1 en la teoría de Van Hiele, visualización. Después de tejer cestas en fibra de
moriche, el lenguaje con que estos niños y niñas se expresaban, así como las
actividades que fueron capaces de realizar, permite afirmar que ascendieron al nivel
2, de análisis, pues manifestaron: (a) reconocer los componentes de las figuras y sus
propiedades básicas; (b) describir sus componentes; (c) diferenciar unas figuras de
otras; (d) explorarlas para identificar que ellas están formadas por partes o elementos
que se relacionan mediante propiedades matemáticas, (e) emplear el lenguaje
geométrico en contextos y situaciones diferentes a las que aparecen en los libros de
texto; (f) construir figuras con materiales diversos (no exclusivamente con lápiz,
papel e instrumentos). (h) los alumnos y las alumnas de quinto grado pudieron
decodificar las cestas de moriche tejidas, en los elementos geométricos constitutivos
bajo la orientación de expertos (madre tejedora, niños y niñas warao), para luego
armarlas en su pensamiento y por último a través de la manipulación, tejerlas. Por su
parte los niños y las niñas tejedores warao piensan en la cesta (la visualizan) y la
reproducen sin hacer ningún análisis geométrico de sus partes o elementos que la
conforman.
Además, los alumnos y las alumnas de quinto grado alcanzaron algunos
elementos del Nivel 3, llamado de ordenamiento o de clasificación, pues con ayuda y
guía, en actividades cuidadosamente diseñadas a tal efecto, clarificaron relaciones y
definiciones. Por ejemplo, estos niños pudieron clasificar figuras jerárquicamente,
mediante la ordenación de sus propiedades, argumentando sus clasificaciones. Otro
ejemplo, identificaron un cuadrado como un rombo con ciertas propiedades
adicionales, además de verlo como un caso particular del rectángulo, el cual, a su
vez, es un caso particular del paralelogramo. Comenzaron a establecer conexiones
lógicas por medio de la experimentación práctica y del razonamiento, a través de
expresiones verbales coherentes. Estos niños y niñas manifestaron visualizar la cesta
que se proponían realizar, y la figura de adorno con que la rematarían, expresándolo
en lenguaje geométrico. Se comunicaron con los niños y las niñas warao en un
lenguaje geométrico con el apoyo de trazados en el aire en el caso que la expresión
verbal no fuese suficiente.
106
Nivel de pensamiento alcanzado por niños y niñas warao.
La investigadora tuvo dificultades para ubicar a niños y niñas warao en
alguno de los niveles de pensamiento geométrico según la Teoría de Van Hiele, pues
como carecían de escolarización, esos niños y niñas no poseían un lenguaje
geométrico académico: no hubiese sido posible ubicarlos en el nivel 1, ciñéndose
estrictamente al modelo teórico que avaló esta investigación. A pesar de ello, al
confeccionar las cestas, niños y niñas warao visualizan su forma y tamaño,
repartiendo de manera equidistante y armoniosa, los diferentes motivos con que las
adornan, aspectos que revelan que sí pensaban geométricamente.
Luego de la interacción entre estos niños y niñas indígenas, con alumnos y
alumnas de quinto grado, tanto mientras los ayudaban a tejer, como cuando
desarrollaron actividades geométricas escolares, es posible afirmar que se observó un
reconocimiento de elementos geométricos y ciertas relaciones presentes en las cestas.
Por lo demás, niños y niñas warao fueron capaces de explicar a otros niños utilizando
un lenguaje que combinaba a su lenguaje ingenuo, algunas expresiones geométricas
usuales, dando sentido geométrico a algunas de sus acciones mientras creaban sus
tejidos u orientaban las acciones necesarias para que alumnos y alumnas de quinto
grado obtengan el tejido que proyectaban. Esto significaría que alcanzaron algunos
elementos correspondientes al nivel 1, de la teoría de Van Hiele. Pero, esa teoría no
refleja el verdadero pensamiento geométrico de esos niños y niñas, ni la madre
tejedora que asistió a la investigadora.
Actividades adicionales compartidas por los sujetos en estudio
Como actividad de cierre, ambos grupos de niños realizaron un encuentro en
el Parque La Llovizna (el jueves 21 de Junio de 2007), que proporcionó la
oportunidad de compartir fuera de las exigencias del aula de clases. Para efectos de
traslado y desayuno, se solicitó a la empresa EDELCA la colaboración. Un
transporte trasladó a la investigadora desde el edificio administrativo de dicha
empresa (ubicado en Alta Vista) hasta la comunidad indígena warao de Cambalache,
para una segura ubicación del sector. Allí se recogieron los niños y las niñas warao y
107
las dos maestras de la escuela NAVÍO, para dirigirse hasta la U.D. 145 a la Escuela
Estadal Ricaurte, donde los alumnos y las alumnas de quinto grado y su maestra
esperaban ser recogidos.
En el trayecto al parque, todos los niños y las niñas recibieron un distintivo con
su nombre, charlaron y entonaron cantos. Participaron treinta y seis niños warao (de
los cuarenta y dos cursantes de la escuela Navío) y veintiséis alumnos de quinto grado
(de los treinta inscritos en la sección B de la escuela Ricaurte). La maestra oficial de
esa sección no participó en el paseo, pues aprovecharía de hacer ciertos trámites.
Una vez en el parque la Llovizna, los grupos de niños y niñas conversaron
libremente, jugaron a la pelota, dieron comida a los peces, desayunaron juntos: la
investigadora llevo agua, dulces y algunos juguetes. Adicionalmente, EDELCA
proporcionó jugos, empanadas y saladitos en número suficiente para todos los
paseantes.
Mientras se deleitaban con los diferentes cantos de pájaros, entre otras
manifestaciones de la diversidad natural, los niños y las niñas de ambos grupos
compartieron identificando diferentes formas y colores entre elementos de la
naturaleza y los creados por el hombre. Sin embargo, algo impactó a la investigadora:
si bien los niños y las niñas warao viven junto al río, sus actividades cotidianas se
circunscriben al agua (beben, emplean esa agua para cocinar, lavar, asearse, bañarse
como diversión permanente, navegan, hacen sus necesidades fisiológicas, etc), se
impresionaron visiblemente por la belleza, diferentes formas y trayectorias del caudal
de agua en el parque, caídas de agua, organización de los senderos y churuatas, la
presencia de islas, estanques y peces nadando y saltando en ellos, así como el orden,
limpieza y el empleo de cada ambiente dentro del parque, aspectos que pasaron
desapercibidos para los niños y las niñas criollos, para quienes eso es natural.
Durante el paseo, los niños y las niñas warao se expresaron libremente,
evidenciando sus emociones y modos de vida (muchos de ellos fueron descalzos).
Manifestaban alegría y sorpresa durante el trayecto realizado desde Cambalache hasta
la escuela Ricaurte. La figura 29 consta de ocho imágenes donde se pueden observar
a los niños y las niñas compartiendo en distintos escenarios del Parque La Llovizna
108
Figura 29 Visita de los sujetos en estudio al parque La Llovizna
Momentos antes pasar por uno de los puentes que se encuentran en el parque,
la investigadora pidió a los alumnos y las alumnas que se contaran, los niños y las
niñas de quinto grado quisieron tomar la batuta pero se les sugirió que permitieran a
109
niños y niñas warao hacer el conteo. Surgió un hecho muy curioso, los niños y las
niñas más pequeños sólo lograban contar hasta el número 5, mientras que a un niño
algo mayor se le ocurrió contar hasta 10, entonces, todos los alumnos y las alumnas
se organizaron en grupos de 10, para luego contaron “seis grupos de diez y algunos
niños más” obteniendo el número total de personas: esta oportunidad fue una más en
que se manifiestan las diferencias culturales. Se conversó con los niños y las niñas de
ambos grupos sobre la característica de los procesos de contar, que responden a
diferentes sistemas de numeración (el decimal oficialmente empleado en la cultura
dominante, y el base cinco propio de la cultura ancestral warao). Además, se hizo
notar que, así como el proceso de contar, hay otros: medir, diseñar, localizar y
explicar hay otras actividades matematizables que reflejan la diversidad del hombre y
sus quehaceres, así como los diferentes recursos de que se vale el hombre para
resolver sus problemas.
Los niños. las niñas y la investigadora disfrutaron ese compartir con la
naturaleza humanizada durante cuatro horas: fue una experiencia muy grata para
todos, un cierre memorable. El autobús de EDELCA llevó a niños y niñas a las
escuelas respectivas.
110
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Para dar cuerpo a las acciones y responder los objetivos planteados, en este
capítulo se describen seis aspectos fundamentales, sin ser uno más importante que el
otro, que son: (a) la naturaleza del estudio etnográfico, (b) los niveles de pensamiento
según la teoría de Van Hiele, (c) lenguaje como elemento revelador del pensamiento
geométrico, (d) la interculturalidad, (e) la valoración del warao y (f) la utilidad
didáctica de la investigación.
La investigación etnográfica desarrollada proporcionó elementos para un
análisis del desarrollo del pensamiento geométrico alcanzado por los sujetos en
estudio. El término Etnografía se utiliza para agrupar y etiquetar todos aquellos
estudios descriptivos que, dentro de la metodología cualitativa, suministran una
imagen de la vida, del quehacer, de las acciones y de la cultura, en escenarios
específicos y contextualizados.
Los sujetos en estudio fueron dos grupos de niños y niñas, uno en el contexto
de una escuela básica oficial, alumnos de quinto grado, sección “B” de la Escuela
Estadal Antonio José Ricaurte, que responden al término “niños criollos”. El segundo
grupo, correspondió a niños y niñas warao del sector indígena de Cambalache, que
iniciaron en el mes de Marzo de 2007 sus estadios regulares (dos meses antes de
iniciarse directamente la experiencia reportada).
Mientras los alumnos y las alumnas de quinto grado tejieron cestas orientados
por los niños y las niñas warao, los resultados arrojados por el capítulo IV, permiten
concluir que, al compartir con los niños y las niñas warao en función al trabajo de
tejido con fibra de moriche, pudieron avanzar hasta el segundo nivel de la teoría de
Van Hiele e incorporar algunos elementos del tercer nivel.
111
Por su parte, al inicio de la experiencia no fue posible ubicar a los niños y las
niñas warao en algún nivel de la teoría de Van Hiele. Sin embargo, a medida que
desarrollaron actividades en conjunto con los alumnos y las alumnas de quinto grado,
pudieron reconocer algunos elementos geométricos presentes en el entorno y en las
cestas que elaboran e incorporar a su lenguaje algunas expresiones verbales
geométricas vinculadas a la naturaleza y características de las cestas que crean. Es
decir, se puede afirmar que estos niños alcanzaron el nivel 1 en su desarrollo del
pensamiento geométrico, con algunos elementos del nivel 2. Sin embargo, hay que
resaltar que, definitivamente, no es posible ubicar a estos niños y niñas dentro de los
niveles de esta teoría, porque si bien ellos no manejan el lenguaje geométrico que
permite ubicarlos en alguno de los niveles, logran construir bellísimas cestas
cargadas de un alto contenido geométrico, que describen siendo capaces de orientar a
los alumnos y alumnas de quinto grado en el proceso de tejido, vinculando las
acciones con la fibra y la aguja, con el producto resultante que ellos visualizan
internamente.
La comunicación a través de los distintos canales lingüísticos y no lingüísticos,
cobró un papel fundamental en el logro de los objetivos, inicialmente los alumnos y
las alumnas de quinto grado lograron realizar actividades didácticas en el área de
geometría alcanzando un lenguaje geométrico suficiente de manera tal que cuando
fueran a estar en contacto con los niños y las niñas warao pudieran comunicarse
mediante un lenguaje geométrico apropiado.
Por su parte los niños y las niñas warao se comunicaban inicialmente mediante
expresiones verbales, movimientos y gestos no necesariamente académicos,
relacionaban elementos geométricos con elementos del entorno y transformaciones
geométricas con acciones.
En los sucesivos encuentros, la realización de actividades propias del área de
geometría tales como, trabajos en el geoplano, Tangran Chino, simetría en témpera,
construcción de circunferencias haciendo uso de un compás de cartón, además del
tejido de cestas en fibra de moriche, mientras compartían ambos grupos, los niños y
las niñas warao incorporaron algunos elementos del lenguaje geométrico y pudieron
112
denotar los elementos geométricos presentes en las bellísimas cestas que realizan.
Esta investigación se propuso incorporar al proceso de enseñanza y
aprendizaje de la geometría su “humanización”, dándole a los sujetos en estudio
experiencias enriquecedoras en cuanto a la valoración del trabajo en grupo: en su
convivencia, demostraron (a) los niños y las niñas criollos sus conocimientos
académicos analizados en clases y (b) los niños y las niñas warao, su destreza en el
tejido de cestas, en una interacción armónica, placentera y altamente productiva.
La combinación de elementos propios del acervo cultural del warao y del
criollo, durante la clase de geometría permitió hacer aflorar la disposición para ser,
conocer, hacer y convivir respecto al lenguaje. El hecho que los niños y las niñas
warao empleasen, en ocasiones, palabras propias de su lengua, generó curiosidad e
interés por parte de los niños y las niñas criollas que preguntaron y se esforzaron por
pronunciar palabras como casa, escuela, amigo, río, canoa, entre otras y los niños y
las niñas warao aprendieron a pronunciar e identificar palabras propias del lenguaje
geométrico como triángulo, círculo, lado vértice, ángulo, simetría, entre otras, bajo un
clima de mucho respeto, cordialidad y ganas de aprender.
Ambos grupos de niños y niñas hicieron nexos de amistad, tal es así que los
alumnos y las alumnas warao no sintieron turbación al mostrar dónde y cómo vivían,
llevando a los niños y las niñas criollos a sus precarias viviendas. Se hizo notorio, el
disfrute de ambos grupos. El tejido de cestas proporcionó actividades gozosas pues,
adicionalmente a las sesiones de tejido, los niños y las niñas criollos vivieron la
experiencia de contemplar algo hecho con sus propias manos, así como los niños y
las niñas warao pudieron percibir el reconocimiento de los demás, de sus tejidos y su
habilidad al respecto.
Mientras duró la experiencia, los niños y las niñas de ambos grupos tuvieron
un rol protagónico desde su propia realidad, sin menoscabar en las limitaciones o
debilidades de unos y otros, lo cual fue significativo para el logro de los objetivos.
Por su parte, más que recibir una clase académica de la cultura warao, los alumnos y
las alumnas de quinto grado tuvieron la oportunidad de convivir con ellos y satisfacer
sus propias interrogantes, además de aprender un arte cargado de gran significado
113
cultural. Niños y niñas warao más que aprender algunos elementos de geometría
pudieron darse a conocer a otros niños y niñas desde su realidad, sin necesidad de
trasformarla para ser aceptados por ellos, pudieron valorar su capacidad de enseñar
algo que ellos hacen regularmente, experimentando la sensación de ser guías para
otros, en una actuación vinculada con su cotidianidad.
La investigación brindó la oportunidad de valorar tanto al indígena warao
como su cultura. Los niños y las niñas warao pudieron combinar el placer de
transformar un elemento abundante en la naturaleza (fibras de moriche u otros
vegetales) en productos bellos, útiles y capaces de generar ingresos más humanos que
la recolección de basura, con un reconocimiento del valor de esa actividad, a través de
la complacencia de los niños y las niñas criollos que pudieron lograr tejidos mejor
acabados con su auxilio. Los niños y las niñas criollos, por su parte, pudieron lograr
un mejor conocimiento de la cultura indígena warao presente en la región y sus
tradiciones culturales, junto con la valoración del trabajo que realizan los niños y las
niñas warao en compañía de sus madres.
Posteriormente a la elaboración de cestas en compañía de niños y niñas warao,
los alumnos y las alumnas de quinto grado disfrutaron al exponer en su salón de
clases a otros alumnos y maestros de la escuela, las cestas tejidas por ellos y también
la posibilidad de enseñar a otros niños y niñas de su escuela, la elaboración de cestas.
Se vivenció así, la importancia del uso del material concreto para el desarrollo de las
habilidades y destrezas mentales, entre ellas, el pensamiento geométrico.
Se invitó a los maestros de la escuela José Antonio Ricaurte, a poner en
práctica experiencias extraescolares manipulativas que proporcionen la satisfacción
de obtener un producto material de tareas curriculares.
Este estudio constituye, para docentes e investigadores, una muestra de la
utilidad de emprender proyectos que favorezcan la interacción de los niños y las niñas
con otros de realidades sociales y culturales distintas, aprovechando el acervo
cultural, con un manejo de herramientas diferentes a las aplicadas en el aula, que
quizás tengan mayor riqueza en cuanto habilidades, destrezas y valores. “Pretender
fabricarnos una historia a la medida de nuestras preferencias actuales, desdeñando, al
114
efecto, desdeñando después los hechos y los personajes que contradicen nuestra
inclinaciones ideológicas; es tanto como ir contra el propio sentido de la
Nacionalidad” (Briceño, 1972, pág.44).
Se recomienda, con la convicción de que es preciso promover en alumnos y
alumnas:
1. La convivencia con niños, niñas o adultos no necesariamente pertenecientes a
su realidad escolar, familiar o vecinal, para desarrollar la autovaloración de sí
y del colectivo dentro del cual se desenvuelve.
2. El desarrollo de las habilidades resiliénticas que favorezcan su actuación en
la transformación del entorno, según sus necesidades e intenciones.
3. La capacidad de resolver problemas acerca del medio ambiente, sucesos o
experiencias a través de la manipulación de materiales concretos
4. La estimulación de su razonamiento lógico, matemático y geométrico desde
edades tempranas, le ofrece al alumno un abanico de posibilidades para
solucionar problemas y transformar la realidad en beneficio mutuo, en
colaboración con los otros.
Esta investigación proporciona elementos de análisis y reflexión enmarcados
dentro de los lineamientos de la propuesta del El Diseño Curricular Bolivariano, el
cual reconoce y valora la identidad étnica, cultural, cosmovisiones y valores de los
pueblos, comunidades indígenas y afro-descendientes, afianzando el derecho que
tienen estos pueblos y comunidades a una educación que atienda los valores de
cambio y sus particularidades socioculturales. Esta propuesta resalta: (a) los valores
Individuales: serenidad, libertad, fortaleza, paz, gratitud, amor a lo bien hecho, (b)
valores sociales: participación, protagónica, cooperativismo, responsabilidad
tolerancia, diálogo solidaridad, amistad, amor al prójimo y (c) valores personales:
amor, deseo, alegría, esperanza, audacia, serenidad, entre otros (London, 2008).
Por ello, el desarrollo de esta investigación y las conclusiones recién
enunciadas, permiten recomendar que los procesos didácticos incorporen, sistemática
y regularmente actividades manipulativas, materiales concretos y secuencias
didácticas que permitan promover la acción reflexiva de niños y niñas:
115
• al contextualizar situaciones que hagan aflorar los conocimientos previos,
• al logro de un aprendizaje socializado del contenido geométrico que conjugue
el desarrollo físico, cognitivo y sociocultural de educando, enmarcado en un
contexto social que le asigne pertinencia real
• la atención a las diferencias individuales y la diversidad sociocultural, en su
relación con el medio.
Además, si bien la teoría que sirvió de apoyo a este estudio ha sido
ampliamente utilizada, en diversas partes del mundo, desde los años 60 del siglo
pasado, en Venezuela aún hay escasos trabajos que la han empleado. La dificultad
experimentada al momento de ubicar el desarrollo del pensamiento geométrico de
niños y niñas warao, en un cierto nivel, sugiere que es preciso hacer más estudios al
respecto, cuando se trata de sujetos no escolarizados, pertenecientes a culturas
diferentes de la dominante.
Si se estudia la geometría de culturas como la warao (que actualmente están,
de una forma u otra, contaminada con la cultura criolla), desde su lenguaje,
analizando su hacer, conocer, convivir y ser, según los patrones de vida y
trascendencia de esa propia cultura (no de la cultura dominante de corte eurocéntrico,
académico o escolar), pudiesen surgir modelos teóricos tan fuertes como el de Van
Hiele, hasta generar una teoría que se ajuste a sus realidades y permita reforzar, a
través de la investigación, los procesos escolares que favorezcan la igualdad de
condiciones ante la sociedad.
116
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ANEXOS
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Anexo 1: Instrumentos de Recolección y Presentación de Información
• Instrumento de recolección de información en el Sector Cambalache
• Entrevistas a madres, niñas y niños tejedores de Cambalache • Lista de Cotejo: Competencias matemáticas a desarrollar • Evaluación escrita individual • Actividad de aula: formación de Rectángulos y Triángulos dados
puntos correspondientes a sus vértices
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Entrevistas a madres, niñas y niños tejedores de Cambalache
Nombre Edad Teje ¿Por qué teje? ¿Qué te gusta del tejido?
Expectativa
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Lista de Cotejo: Competencias matemáticas a desarrollar
Proced. lógico Competencias Indicadores no si (f)
Traza triángulos, usando diversos medios y dibuja ciertos recorridos de situaciones familiares.
Traza cuadrados, usando diversos medios y dibuja ciertos recorridos de situaciones familiares.
Traza rectángulos, usando diversos medios y dibuja ciertos recorridos de situaciones familiares.
Forma figuras planas por composición Forma figuras planas por descomposición de otras figuras
Completa figuras geométricas trazando la mitad simétrica de un dibujo
Explora y expresa relaciones entre los elementos de un polígono
Traza rectas paralelas y perpendiculares usando adecuadamente la regla y la escuadra.
Identifica semirrectas generadas por un punto en una recta.
Traza segmentos y los divide en partes iguales Identifica ángulos agudos, rectos y obtusos según su forma
Construye y traza en el plano las formas de cuerpos y figuras geométricas atendiendo a sus características y utilizando diversos procedimientos
Reconoce ángulos como giros de una semirrecta Manifiesta interés por iniciar diferentes acciones para solucionar situaciones problemáticas, expresándose por medio de graficas
Acción
Intención
Resuelve problemas de su entorno social que requieren el uso de elementos geométricos Identifica lo que sabe y lo que hay que hacer en
relación a una situación problema.
Comparte en equipo los trabajos que realiza utilizando el lenguaje apropiado
Comparte en equipo los trabajos respetando las opiniones de los demás
Verbalización
Realiza, lee e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. Manifiesta interés por iniciar diferentes acciones
para solucionar situaciones problemáticas, expresándose oralmente
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Forma Rectángulos y Triángulos dados puntos correspondientes a sus vértices
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Anexo 2: Bloque de contenidos a abordar en el área de geometría entre primero y
quinto grado de Educación Básica
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Anexo 3: Polígonos en Geoplano.
• Taller realizado por la investigadora, durante el VII Encuentro de Profesores de Matemáticas de las regiones Nororiental, Insular y Guayana, Maturín, 2006
• Guión Didáctico empleado durante la investigación
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VII ENCUENTRO DE PROFESORES DE MATEMÁTICA DE LA REGION NORORIENTAL, INSULAR Y GUAYANA
ASOVEMAT, Maturín, 21 al 23 de Junio, 2006
Taller: POLÍGONOS EN GEOPLANO
Cecilia Tirapegui ASOVEMAT Capítulo Guayana
Presentación: La Geometría parece ser “la oveja negra” de la matemática escolar en nuestro medio, sobre todo en la educación básica. Generalmente, los maestros no encuentran como incluir sus contenidos en los proyectos pedagógicos de aula, así como organizar experiencias de aprendizaje a través de las cuales los niños y las niñas puedan participar en la construcción de sus aprendizajes. Un geoplano es un recurso barato y cómodo, fácil de construir y de almacenar. Permite que los alumnos y las alumnas actúen, manipulando, reflexionando, compartiendo y creando, mientras aprenden geometría. Propósitos: 1. Compartir una serie de experiencias de aprendizaje que permiten la acción, reflexión y
comunicación de alumnos de educación básica, en torno a contenidos geométricos presentes en los programas curriculares a partir del cuarto grado.
2. Promover la creación de nuevas secuencias de actividades para educación básica, con sus respectivos guiones didácticos.
3. Fomentar trabajo colaborativo, la creatividad y necesidad de compartir en la búsqueda de soluciones para el mejoramiento de la calidad de los aprendizajes geométricos.
Contenidos: Identificación de polígonos y sus elementos: lados, ángulos internos, vértices y diagonales, empleando adecuadamente los términos y la notación. Trazado de polígonos usando diversas estrategias. Comparación y clasificación de polígonos atendiendo al número de lados. Uso de los términos triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octógono, alturas, diagonales, eje de simetría. Comparación y clasificación de polígonos en cóncavos y convexos. Reconocimiento de polígonos regulares e irregulares. Discusión oral y grupal de características de polígonos en general. Diseño de nuevas actividades con geoplanos. Metodología: Activa, participativa y creativa. Recursos: un geoplano 7x7 cada dos participantes, ligas de goma de diversos tamaños, papel isométrico (se dispone de esos recursos hasta 20 participantes) y muchas ganas de disfrutar para hacer de la geometría una actividad de todos y para todos. Nivel a que va dirigido: docentes en ejercicio, alumnos de pregrado y de postgrado.
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GUIÓN DIDÁCTICO: POLÍGONOS EN GEOPLANO
¿QUÉ ES? Una serie de actividades para explorar, clasificar y formular propiedades de polígonos.
¿POR QUÉ? Las ideas geométricas son útiles representando y resolviendo problemas en otras áreas de matemática y en situaciones del mundo real. La gran ventaja de la geometría, es que es susceptible de apoyar su enseñanza en modelos concretos sobre los cuales el niño actúa y reflexiona. El geoplano permite una acción que, dirigida por el docente, favorece la reflexión y conceptualización. El concepto de polígono tiene múltiples ejemplificaciones en la realidad dentro y fuera de la escuela. Las vivencias del niño le han generado ciertas nociones referidas a la designación y características de algunas figuras geométricas, sin embargo es necesario concretar y formalizar tanto su notación como sus propiedades.
¿PARA QUÉ? Identificar polígonos y de sus elementos: lados, ángulos internos, vértices y diagonales, empleando adecuadamente los términos y la notación. Trazar polígonos usando diversas estrategias. Comparar y clasificar polígonos atendiendo al número de lados. Usar los términos triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octógono,... Comparar y clasificar polígonos en cóncavos y convexos. Reconocer polígonos regulares e irregulares. Observar y comparar polígonos que tienen hasta 8 lados. Discutir oral y grupalmente las características de polígonos en general.
Estimular: percepción clara, atención, control de la impulsividad, necesidad de precisión y la toma de decisio-nes oportunas y asertivas. Fomentar trabajo colaborativo.
¿CUÁNDO? Desde cuarto grado, después de trabajar lo concerniente a las nociones de segmento de recta y ángulo, así como sus mediciones.
¿DÓNDE? En el aula de clases o en la biblioteca, estando los alumnos y las alumnas organizados en parejas, alrededor de una mesa o sentados en el suelo.
¿CON QUÉ? Cada pareja de niños dispondrá de: • un geoplano 7x7 (GP) • 12 ligas de goma de colores (3 grandes, cuatro medianas y cinco pequeñas) • una hoja de papel isométrico
¿CÓMO? Trabajando en parejas, bajo la orientación de su maestro, los niños y las niñas realizarán acciones como las que siguen:
Representen en su GP (con ligas) figuras de diferente tamaño y forma. 1. Comparen sus figuras con las de la pareja próxima, Decidan qué características
tienen esas figuras (lados, ángulos, vértices, señalándolos en cada caso) y si les conocen un nombre que las identifique.
2. Dibujen en la hoja de papel isométrico, las diferentes figuras representadas en su GP, llamándolas “polígonos”, y denotando los vértices con letras.
3. Verifiquen el número de ángulos y vértices que tiene cada polígono de tres, cuatro, lados, contándolos: Reflexión: coincide el número de lados, ángulos y vértices.
4. Propongan una definición de “polígono” enfatizando en sus elementos constitutivos y en las nociones “interior” y “exterior” de un polígono.
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5. Revisen definiciones que aparecen en libros de texto. 6. Reflexionen ¿cuál es el menor número de lados que puede tener un polígono? , ¿cuál
es el polígono representado con mayor número de lados? (se puede proponer una competencia al respecto...).
7. Decidan como se podría clasificar los polígonos: criterios a considerar para ello (se espera que un criterio sea el número de lados, y de acuerdo a ese criterio, clasificarlos).
8. Designen los polígonos de tres lados “triángulo”, los de cuatro, cuadrilátero y los de cinco o más lados, con el prefijo correspondiente y sufijo “gono”. (revisión de estas palabras haciendo referencia a lenguaje).
9. Discutan la pertinencia de llamar trígono o trilátero al triángulo, o cuadrígono o cuadriángulo al cuadrilátero, hasta recordar que el lenguaje es una convención.
10. Señalen los vértices que se oponen a un determinado lado, en los triángulos del GP. 11. Señalen una relación entre dos lados, dos ángulos o dos vértices de ese triángulo
(consecutivos, adyacentes). 12. Verifiquen si se puede hablar de lados, ángulos o vértices opuestos en un triángulo. 13. Establezcan relaciones (consecutivo, adyacente u opuesto) entre los elementos de un
cuadrilátero o pentágono. 14. Tracen, con ligas, segmentos que unan vértices opuestos de polígonos,
designándolos “diagonales”, discutiendo cuales son las diagonales del triángulo. 15. Reconozcan que en algunos polígonos (como los estrellados que trazaron al
representarlos con mayor número de lados) sus diagonales quedan en el exterior del polígono.
16. Identifiquen en la posición de las diagonales, un nuevo criterio para clasificar polígonos: cóncavos y convexos.
17. Comparen, en diferentes polígonos del GP, los lados, verificando que algunos de ellos los tienen de igual medida, y otros no: otro criterio para clasificar polígonos, regulares e irregulares.
18. Representen en el GP sólo polígonos regulares, (cóncavos convexos...) los designen y dibujen en la hoja isométrica. En cada caso, deben justificar por qué son regulares o cóncavos...
19. Confeccionen en el pizarrón, un esquema en que se visualice la clasificación de los polígonos. Reflexión: Los polígonos se clasifican según tres criterios diferentes.
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