Capacidad de un proceso
La capacidad de un proceso se refiere a launiformidad del mismo.
Evidentemente la variabilidad del proceso es unamedida de la uniformidad de salida. Hay dosformas de conceptualizar este concepto: 1. La variabilidad natural o inherente en un tiempo
especificado, es decir, la variabilidad instantánea.
2. La variabilidad con el tiempo.
Límites naturales de toleranciaSe acostumbra tomar la dispersión seis sigmas enla distribución de la característica de la salida delproducto como una medida de la capacidad delproceso.
En la figura se muestra un proceso para el que lacaracterística de la calidad tiene una distribuciónnormal con media μ y desviación estándar σ. Los límites de tolerancia natural superior e inferiordel proceso son,
LTNS = μ + 3σLTNI = μ - 3σ
Característica de calidad distribuida normalmente
Conclusiones
1) Para una distribución normal, los límitesde tolerancia natural incluyen el 99,73 %de la variable o dicho en otros términos, solo el 0,27 % de la salida del proceso quedará fuera de los límites de tolerancia natural
2) Si la distribución de salida no es normal, este0,27 % puede diferir sustancialmente
Definición
El análisis de la capacidad de un proceso se define como elestudio de ingeniería para estimar la calidad del proceso.
La estimación de la capacidad de un proceso puede basarseen conocer la forma de la distribución de probabilidad quetenga una forma, centro (media) y desviación estándar,especificados.
Por ejemplo, puede determinarse que la salida del procesosigue una distribución normal con media μ=1 y desviaciónestándar, σ= 0,001.
En este caso no harían falta las especificaciones para realizarel estudio
Análisis de la capacidad de un proceso
Cuando el analista puede observar directamente el proceso ypuede tomar muestras según algún esquema prefijado ( entiempo y en cantidad), el estudio es un verdadero análisis de lacapacidad del proceso.- al controlar la colección de datos y conocer la secuencia enel tiempo de los datos, es posible hacer inferencias sobre laestabilidad del proceso con el tiempo.
- A su vez puede estimar correctamente los parámetrospoblacionales y el cálculo de la fracción defectuosa estará muycercano al valor verdadero.
Caracterización del producto
Sin embargo, cuando se cuenta tan solo conunidades muestrales del producto,suministradas posiblemente por elproveedor u obtenidas en la inspección derecepción y no se cuenta con ningunaobservación directa del proceso ni la historiacronológica de la producción, entonces elestudio se le denomina más propiamentecaracterización del producto.
Usos del análisis de la capacidad del proceso
El análisis de la capacidad del proceso es una parte vitalde un programa integral de mejoramiento de la calidad.
Entre los usos principales de los datos de un análisis decapacidad del proceso se encuentran los siguientes:1. Predecir en que medida el proceso se apegará a las
tolerancias.2. Brindar asistencia a los responsables del
desarrollo y diseño del producto para seleccionar o modificar un proceso.
3. Seleccionar entre proveedores competitivos.4. Reducir la variabilidad de un proceso de manufactura
Técnicas para el análisis de la capacidad de un proceso
Para el análisis de la capacidad del procesopueden utilizarse tres técnicas principales:
- el histograma- las cartas de control - los experimentos diseñados
Histograma
Se analiza la resistencia a la presión interna de botellas devidrio. Se hacen 100 mediciones con los siguientes resultados:
Por consiguiente la capacidad del proceso se estimaría como
.
psiSx 96264)02,32(306,2643
psiS 02,32
Forma del histograma
Además la forma del histograma, indica que la distribuciónde la resistencia a la presión interna de las botellas esaproximadamente normal.
Por lo que puede estimarse que cerca del 99,73 % de lasbotellas resisten entre 169 y 360 psi.
En este caso la capacidad del proceso se ha estimadoindependientemente de las especificaciones de resistencia
Histograma de frecuencias absolutas
Valores de Cp
Si el CP acusa un valor de 1 y la distribución de probabilidad es normal, tenemos, 2700 ppm deunidades defectuosas.
Un valor de CP que se acostumbra tomar comoreferencia es el de 1,33, que indica que setienen 20 ppm de unidades defectuosas.
Un CP menor a 1,indica que el proceso no essatisfactorio.
Un solo límite especificado
Si solo se tiene un límite especificado, ya sea superior oinferior, se calcula
3LSECPU
3LIECPL
Proceso centrado
Si se desea conocer si el proceso está centradoen su valor nominal, se calcula el Cpk
Si el proceso está centrado en su dimensión nominal, elCP = CPk
El también se denomina capacidad potencial y elcapacidad real.
3
,3
min LSELIEC pk
pC pkC
Aplicación
Considerar lo dos procesos que se presentan abajo (eltamaño de la muestra es n=5)
Proceso A Proceso B
Las especificaciones son 100 ± 10. Calcular , ,
Interpretar los valores e indicar que proceso preferiría usarse.
100Ax 105Bx
3AS 1BS
pC pkC pmC
pkmC
Proceso A• a
191,394,03
4
cSA
A
044,1191,3.690110
6
LIELSEC p
044,1;044,1min191,3.3100110,
191,3.390100min
3,
3min
LSELIEC pk
044,1)100100(191,36
90110
)(6 2222
T
LIELSEC pm
044,1
191,31001001
044,1
122
T
CC pkpkm
Calculo proporción de unidades defectuosas
Se calcula teniendo en cuenta los límites especificados.
00174,0)13,3()13,3(
)191,3100110()
191,310090(
)110()90()()(
zPzPp
zPzP
xPxPLSExPLIExPp
Proceso Ba
064,194,01
4
cSB
B
13,3064,1.690110
6
LIELSECp
56,1;7,4min064,1.3105110,
064,1.390105min
3,
3min
LSELIEC pk
65,067,3020
)100105(064,16
90110
)(6 2222
T
LIELSEC pm
32,08,456,1
064,11001051
56,1
122
T
CC pkpkm
Proporción de unidades defectuosas
Se calculan con los límites especificados
000001,0)69,4()1,14(
)064,1105110()
064,110590(
)110()90()()(
zPzPp
zPzP
xPxPLSExPLIExPp
Intervalos de confianza para Cp puntual( )
Gran parte de la aplicación industrial de los índices decapacidad del proceso se enfoca en calcular einterpretar la estimación puntual de la cantidaddeseada.
Los usuarios en la práctica olvidan con frecuencia queo son simplemente estimaciones puntuales y
como tales, están sujetos a la fluctuación estadística.
Una práctica que debería ser común es reportar losintervalos de confianza para los índices de capacidaddel proceso.
pC
pC pkC
Intervalo de confianza
Si se sustituye σ por S en la ecuación del Cp, se produceel estimador puntual usual .
Si la característica de calidad tiene una distribución normal,entonces un intervalo de confianza para Cp se obtiene con:
pC
1616
21,2/
21,2/1
nS
LIELSECnS
LIELSE np
n
Aplicación:
Un proceso está bajo control con , y n=5. Las especificaciones del proceso son 95 10.
La característica de calidad tiene una distribución normal• Estimar la capacidad potencial• Estimar la capacidad real• ¿Cuánto podría reducirse la fracción defectuosa del
proceso si éste se corrigiera para operar en la especificación nominal?
50,101x 05,1S
Cálculos
a) Estimamos σ como 12,194,0/05,14/ cS
98,212,1.685105
6
LIELSE
pC
042,1;92,4min12,1.35,101105,
12,1.3855,101min
3,
3min
LSELIEpkC
04,1pkC
Fracción defectuosa
• A
De cada 10000 elementos, 89 estarán fuera deespecificación
00089,0)125,3()7,14(
)12,1
5,101105()12,1
5,10185()105()85(
)()(
zPzPp
zPzPxPxP
LSExPLIExPp
Proceso centrado en su valor nominal
Si el proceso estuviera centrado en su valor nominal, no
produciría elementos defectuosos
0)92,8()92,8(
)12,195105()
12,19585(
)105()85(
)()(
zPzPp
zPzP
xPxP
LSExPLIExPp
Aplicación
Para n› 25 se aplica 995,0
34)1(4
4
nnc
Estimamos σ como 3,60995,0/60/ 4 cS
69,03,60.621002350
6
LIELSEC p
42,0;96,0min3,60.322752350,
3,60.321002275min
3,
3min
LSELIEC pk
42,0pkC
Fracción defectuosa
• a
11158,011,000158,0)24,1()9,2(
)3,6022752350()
3,6022752100(
)2350()2100(
)()(
zPzPp
zPzP
xPxP
LSExPLIExPp
Intervalo de confianza
• a
1616
21,2/
21,2/1
nS
LIELSECnS
LIELSE np
n
4960.621002350
4960.621002350
249;975,0
249;025,0
pC
49717,0
49005,27,0 pC
2,1.7,02,0.7,0 Cp84,014,0 pC
Análisis de la capacidad del proceso con cartas de control
Los métodos para el análisis de la capacidad del procesono están completos si no se toma en cuenta el controlestadístico. Las cartas de control deben considerarsecomo el recurso más importante para estimar la capacidadde un proceso.
En este análisis pueden usarse tanto las cartas parapara variables como las de atributos.
No obstante , las cartas x media y rango deben usarsesiempre que se pueda debido a la gran potencia y la mejorinformación que proporcionan.
Ventajas del uso de la cartas X y R
Las cartas de control x media y R permiten tanto el análisisde la variabilidad instantánea (la capacidad del proceso enel corto plazo) como la variabilidad con el tiempo ( lacapacidad del proceso en el largo tiempo).
Es de particular utilidad si los datos para el estudio de lacapacidad del proceso se colectan en dos o tres períodosde tiempo diferentes ( diferentes turnos, días diferentes,distinto grupos de personas)
Cartas X -R
191715131197531
300
275
250
225
200
Muestra
Med
ia d
e la
mue
stra
__X=259,4
UCL=312,1
LCL=206,8
191715131197531
150
100
50
0
Muestra
Rang
o de
la m
uest
ra
_R=51,4
UCL=132,4
LCL=0
Gráfica Xbarra-R de C1. .... C3
Estimación de parámetros
• a
4,259ˆ x
37,30693,14,51ˆ
2
dR
65,037,30.32004,259
ˆ.3ˆ
LIEC pl
Conclusiones
El proceso está dentro de control estadístico pero el índicede capacidad del proceso es demasiado bajo. Por lo tantose requiere una intervención de la administración paramejorar el proceso y elevar el índice a un valor másapropiado.
No es lógico estimar la capacidad de un proceso cuandoéste se halla fuera d control. En estos casos las primerasacciones deben conducir a encontrar las causas atribuiblesa fin de poner el proceso dentro de control.
Estudios de capacidad de los sistemas de medición. Estudios R&R (repetibilidad y reproducibilidad)
Un aspecto importante de muchos esfuerzos deimplementación del control estadístico de procesos esasegurar una capacidad adecuada del sistema demedición e inspección.
El sistema de medición está formado por - El mensurando( lo que se mide)- El instrumento de medición( lo que mide)- El operador( el que mide)
Conformación de la variabilidad
En cualquier problema que implique mediciones, parte dela variabilidad observada se deberá a la variabilidad en elproducto en si, y parte se deberá a la incertidumbre demedición, conformada por la variabilidad del instrumentode medición, por la variabilidad de los operadores y/o la
deficiente definición del mensurando.
Para realizar el experimento se obtuvieron 5 muestras de un polímero y se
mide su viscosidad. Cada operador realiza dos mediciones de cada muestra
• a
Operador 2Operador 1
01818-18501919-195
114,515-144315,517-144
111,511-12321312-143
21213-112113,514-132
21312-141111,511-121
RX mediaMedicMues.RX mediaMedic.Mues.
Calculo de los parámetrosOperador A Operador B
La estimación de la repetibilidad del instrumento se obtienea partir del promedio de los dos rangos promedios
5,14x
8,1R
1,14x
2,1R
5,122,18,1
221
RRR
33,1128,15,1ˆ
2
dR
dadrepetibili
La reproducibilidad del sistema de medición es en esencia la variabilidad que surge debido a las diferencias entre los operadores.
Para estimarla obtenemos el rango entre las dos medias• a
4,01,145,14 xR
35,0128,14,0ˆ ilidadreproducib
R&R = 37,1)35,0()33,1( 2222 ilidadreproducibdadrepetibili
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