Contenido
Refinamiento-desrefinamiento de mallas.
Esqueleto de una malla.
Algoritmos de refinamiento y desrefinamiento.
Niveles de Detalle del Terreno.
Aplicaciones.
Conclusiones.
Refinamiento/Desrefinamiento
Refinamiento/ Desrefinamiento de mallasProcesos aplicados a mallas que permiten insertar nuevos elementos (refinamiento) y eliminar elementos existentes (desrefinamiento) con el objetivo de obtener mallas adaptadas
Generación de mallasProceso de discretización de un dominio físico en subdominios más pequeños (elementos): Métodos Numéricos, Gráficos por Ordenador, CAD/CAM ...
Refinamiento de mallas en 2D
Aproximación de superficies
Refinamiento/Desrefinamiento de mallas en 2D
Problema de Convección-Difusión
u
tu u fv k( )
Refinamiento/Desrefinamiento de mallas en 2D (cont.)
Problema de Convección-Difusión
Refinamiento/Desrefinamiento de mallas en 3D
BOLA-3D
Esqueleto de una malla
Definición
(n-1) - esqueleto () = {(n-1)-caras() }
Tetraedro Caras Aristas
Nodos
Refinamiento basado en el Esqueleto
Refinamiento Basado en el Esqueleto (malla,n-símplice,partición)
Para cada n-símplice a refinar hacer1) División del 1-esqueleto
2) División del 2-esqueleto
. . .n) Reconstruir interior del n-símplice
Fin
Propiedades
• Complejidad lineal de los algoritmos 2D-SBR y 3D-SBR
• Aplicación a mallas con regiones de alta no convexidad
• No requiere pre-procesamiento inicial de la malla
• La no degeneración de elementos está probada empíricamente en 3D
Algoritmo de Refinamiento 2D-SBR
t
LEPP 3
LEPP 2
LEPP 1
Algoritmo de Refinamiento 2D-SBRAlgoritmo 2D-SBR(, t0)
/* Entrada: malla, t0 triángulo
/* Salida: malla1.L=1-esqueleto(t0)
Para cada arista ei L hacer
Subdivisión(ei)
Fin
3.Para cada triángulo tj (G1() ) a ser subdividido hacer
Subdivisión(tj)
Fin
2.Para cada arista ei L hacer
Si=LEPP(ei,G1())
Para cada triángulo ti Si hacer
Sea ei la arista mayor de ti
Subdivisión(ei)
FinFin
LEPP 2
LEPP 3
LEPP 1
Algoritmo de Desrefinamiento 2D-SBD
Para cada nodo propio elegible j hacer•Se calcula el conjunto L 1-esqueleto con las aristas a refinar•Se examina la condición de desrefinamiento y •Se marcan los nodos a eliminar 1.1 Se comprueba la conformidad local1.2 Si un nodo no se elimina, tampoco los de la arista entorno
Fin
1: Para j=n hasta 2 hacer
Fin
2: Para j=2 hasta n hacer•Se redefine la malla j
j=2D-SBR(j-1 ,L)Fin
Algoritmo 2D-SBD(T,)/* Entrada: Secuencia T={1, 2, 3,…,n}, =error/* Salida: Secuencia T’={1, ’2, ’3, …,’m}
Desrefinamiento: 2D-SBD
Proceso deconformidad
CriterioDesrefinamiento
Niveles de DetalleIncorporación de los algoritmos al lenguaje de realidad virtual VRML para generar niveles de detalle.
Rd si L
1-ni1-para R d Rsi L
Rd si L
L(d)
1-n1-n
1ii1i
00
Niveles de Detalle (cont.)
Nivel de Detalle 1
0 % error
Nivel de Detalle 2
10 % error
Nivel de Detalle 3
30 % error
Incorporación a VRMLModelo inicial
Desrefinamiento de mallas
Malla 1
Malla 2
Malla n
. . .
Generación LOD´s
VRML
Representación VRML
Pruebas Numéricas
Ejemplos de aplicaciónModelos Digitales del Terreno (DEM)
Caldera de Bandama, Gran Canaria
La caldera de Bandama
Malla 2D desrefinada con =10 m. Superficie del terreno con =10 m.
La caldera de Bandama (cont.)
Malla 2D desrefinada con =18 m. Superficie del terreno con =18 m.
Bandama.vrml
La caldera de Bandama (cont.)
Curvas de Nivel:
INDICADOR DE LA BONDAD DE LA APROXIMACIÓN DEL TERRENO
original =10 m.
=18 m. =25 m.
Niveles de Detalle:Ciudad de Gáldar, Gran Canaria
Desrefinamiento -Niveles de Detalle
Aproximación con 10 metros de error, 19506 nodos, 38732 triángulos
Aproximación con 90 metros de error, 1094 nodos, 2035 triángulos
Aproximación con 15 metros de error, 13661 nodos, 27073 triángulos
Análisis de resultados
Tiempo de obtención de las mallas frente al nivel de error
Gráfica del SNR en decibelios frente al número de nodos
N
n
N
n
ne
nsSNR
1
2
1
2
)(
)(log10
Relación Señal-Ruido
SNR=0 -> máx. error
SNR=inf -> min. error
Análisis del resultado (cont)
LOD 1 2 3 4 Error (m.) 0 20 40 60 triángulos 131072 10096 3755 1975 N. puntos 66049 19962 7333 3789 T. Render (s.) 1.310 0.220 0.110 0.060 Tamaño (Kb.) 3653 406 156 86
Ejemplo del terreno de Gáldar, Gran Canaria
Galdar.vrml
Conclusiones1. Los algoritmos de Refinamiento y Desrefinamiento son
herramientas útiles para la generación de Niveles de Detalle del terreno (proceso adaptativo).
2. La complejidad de los algoritmos en términos de tiempo es lineal.
3. El desrefinamiento es eficiente (tiempo real) para errores no muy pequeños.
4. La complejidad en cuanto al almacenamiento es mínima debido a la estructura de datos (lista de nodos + lista de triángulos en función de nodos).
5. Los algoritmos son fácilmente portables a código VRML
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