UNIVERSIDAD NACIONAL
PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE CIENCIAS HISTRICO SOCIALES Y EDUCACIN
ESCUELA DE EDUCACIN PRIMARIA
Tema: concepto de conjunto
Curso: Razonamiento lgico matemtico III
Alumna: Morales Salazar Sara Medalit
Docente: Rodas Malca Agustn.
Especialidad: Educacin primaria.
Ciclo: V.
F
A
C
H
S
E
CONCEPTO DE CONJUNTO
MARA DEL CARMEN RENCORET BUSTOS
MARA LUZ LIRA LARRAN
La definicin inicial de Cantor es totalmente intuitiva: un conjunto es cualquier coleccin C
de objetos determinados y bien distintos x de nuestra percepcin o nuestro pensamiento
(que se denominan elementos de C), reunidos en un todo.
-Los conjuntos constituyen un buen apoyo perceptivo pues el nio trabaja con objetos
concretos que puede ver y manipular a gusto.
-Formar conjuntos, nominar sus elementos,..etc. constituyen actividades apropiadas y
motivadoras para nios pequeos; no es necesario leer ni escribir, y no requiere de un
material especial: todos los objetos de uso apropiados son necesarios.
-Permite al profesor ejercitar las nociones lgicas de clasificacin, seriacin,
correspondencia, conservacin de la cantidad propia de los 6 aos, al pensamiento,
lgico, racional, estructurado, necesario para la formacin del concepto de nmero
-El nio se familiariza con un lenguaje preciso conciso que ser la base del lenguaje
especfico posterior.
-permite emplear la metodologa adecuada al nivel de edad de los nios, iniciar
actividades con material concreto, avanzar en el nivel grfico para finalizar empleando
smbolos.
-Al realizar actividades con conjuntos el nio aprecia sus magnitudes y aparece el nmero
como propiedad de los conjuntos ya que dos es la propiedad de todo conjunto de dos
elementos (cardinalidada de un conjunto).
Conjunto y elemento son conceptos primitivos y no es necesario definirlos. Determinar
un conjunto es indicar de algn modo cules son sus elementos:
-Por extensin se enumeran o enuncian todos los elementos todos del conjunto
Ejemplo: A = {a; e; i; o; u}
-Por comprensin: se da una cualidad o una condicin que cumpla todos los elementos
del conjunto y que la cumplen solamente ellos
Ejemplo = {las vocales}
Una vez que el nio emplea correctamente los trminos conjunto y elemento se
introducen los trminos pertenencia y no pertenencia que indican la relacin que hay
entre ambos si un objeto x es el elemento de un conjunto A se dice que X pertenece A.
Si un objeto X no es elemento del conjunto A se dice que x no pertenece A
Luego que el nio se ha familiarizado con estos conceptos primitivos -conjunto, elemento
pertenencia y no pertenencia se trabajan las definiciones.
Conjunto vaco es aquel que no tiene elementos. Se denota por o simplemente {}
Conjuntos equivalentes son aquellos que estn en correspondencia uno a uno, y tienen la
misma propiedad numrica, igual cardinalidad
Cardinalidad de un conjunto es el nmero de elementos del conjunto
JEAN WILIAN FRITZ PIAGET
Para Piaget una clase lgica puede ser definida por comprehensin y/o extensin,
denominndose comprehensin de las clases el conjunto de las cualidades comunes de
los individuos que las constituyen y al conjunto de las diferencias que los distinguen de
las otras clases .La extensin por el contrario, se refiere al conjunto de los individuos de
una clase, definida por su comprehensin. La pertenencia de estos individuos o la clase
puede ser definida de muy distintas maneras y en este sentido, se extiende por:
La comprensin supone:
-Relaciones de semejanza: son las cualidades comunes a los miembros de una clase.
Por ejemplo lo que tienen en comn las manzanas y las naranjas como para que ambas
estn incluidas en la clase jerrquicamente superior de las frutas.
- Relaciones de alteridad: son las diferencias entre los miembros de una clase A con los miembros
de una clase A' cuando se parecen bajo B. Es decir lo que hace que si bien naranjas y manzanas
sean frutas, ambas subclases se excluyen ya que son diferentes, no hay ninguna manzana que sea
naranja y viceversa. Por lo que las llama subclases complementarias (manzanas y naranjas se
complementan incluyndose en la clase frutas) o disyuntas (porque no tienen ningn elemento en
comn, esto es que ningn elemento "manzana" estar incluido en la subclase disyunta de
las naranjas y lo mismo al revs).
POR EXTENSIN
Pertenencia esquemtica, toda relacin que permite identificacin de un elemento x
mediante asimilacin cognitiva a un esquema perceptivo o sensoriomotriz.
Partencia participativa, toda relacin en la que un elemento x no es ms que una parte
esencial o un pedazo de un objeto.
Inclusin de la clase A en la clase jerrquicamente superior B, relacin que verifica la
expresin " Todos los A son algunos B" o A < B. Es decir, retomando nuestro ejemplo,
que la clase de todas las manzanas esta incluida en la clase jerrquicamente superior de
las frutas.
Pertenencia inclusiva que es la relacin entre un individuo X y una clase A de la que
forma parte. Esto es que una manzana pertenece a la clase "manzanas".
Ejemplo:
Observa que el conjunto de los dedos de una mano se puede poner poner en
correspondencia uno a uno con el conjunto de los dedos de la otra mano (se da cuenta de
que hay los mismos), o con el conjunto de los dedos del pie,... Con todos estos
conjuntos forma una clase que tiene de particular que todos los conjuntos que la forman
tienen cinco elementos. Y as sucesivamente.
IRMA N.PARDO DE DE SANDE
El concepto de conjunto en los grados medios. El nio armar una situacin,
expresar con palabras la situacin dada, traducir a un lenguaje de signos esas
palabras y graficar.
Ejemplo:
Bloque azul cuadrado grueso grande, el tringulo amarillo grueso chico y el
crculo rojo grande fino .Rodeamos los bloques con un hilo para destacar los
bloques seleccionados. Estamos frente a un conjunto. Cada uno de los bloques
que estn encerrados por la disposicin del hilo se llama elemento del conjunto.
Permitiendo distinguir claramente cules son los elementos que pertenecen al
conjunto porqu estn en l y cules no pertenecen por no estar en l.
Simblicamente
A=
MEMBRESIA
Los conjuntos se denotan por letras maysculas: A, B, C,... por ejemplo:
A= {a, c, b}
B= {primavera, verano, otoo, invierno}
El smbolo indicar que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el
contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastar
cancelarlo con una raya inclinada / quedando el smbolo como .
Ejemplo:
Sea B= {a, e, i, o, u}, a B y c B
Los nios contabilizan dos diferentes formas:
Por extensin: cuando se nombra cada uno de los elementos del conjunto, o por
comprensin cuando solo se da una propiedad o caracterstica y se seleccionan solo los
que la poseen.
El cardinal de un conjunto es la cantidad de elementos que pertenecen al conjunto
El conjunto finito es cuando su nmero cardinal es un nmero natural.
A
Se llaman conjunto referenciales o universales, a los conjuntos que se forman a partir de
dar una propiedad y que abarcan la totalidad de la referencia
Ejemplo: R=x/x es bloque de dienes.
Pues bien un ejemplo de conjunto infinito es cuando no llegamos a nombrar el ltimo
elemento
Dos conjuntos son no disjuntos cuando les pertenecen elementos en comn
ZOLTAN DIENES
Se apoya en:
Principio dinmico. Considera que el aprendizaje es un proceso activo por la que la
construccin de conceptos se promueve proporcionando un entorno adecuado en el que
los alumnos pueden interactuar.
Principio constructivo .Las matemticas son para los nios una actividad constructiva y no
analtica la construccin, la manipulacin y el juego constituyen para el nio el primer
contacto con las realidades matemticas.
EL pensamiento lgico formal dependiente del anlisis puede ser muy bien una tarea a
la que se consagran los adultos pero los nios han de construir su conocimiento
Principio de variabilidad matemtica. Un concepto matemtico contiene cierto nmero
de variables y de la constancia de la relacin entre estas surge el concepto
Conjuntos disjuntos
U
Principio de variabilidad perceptiva. Establece que para abstraer efectivamente una
estructura matemtica debemos encontrarla en una cantidad de estructuras diferentes
para percibir sus propiedades puramente estructurales.
-Dienes concret el proceso de formacin de un concepto matemtico en seis etapas:
Juego libre, juego con reglas, juegos isomorfos, representacin descripcin y deduccin.
EJEMPLO:
Distinguir las caractersticas de las piezas y verbalizar estas caractersticas; expresar
diferentes atributos; hacer conjuntos, emparejamientos hacer clasificaciones por forma,
tamao, color; ordenar por tamao, nocin de cantidad, etc.
BIBLIOGRAFA
Dolle, J. M. (2006).Para comprender a jean Piaget. Mxico: Editorial Trillas.
Pardo de de Sande, Irma N. (1995). Didctica de la matemtica para la escuela primaria.
Cuarta Edicin. Buenos Aires.
Piaget, J. (1999).Psicologa de la inteligencia. Madrid: Ediciones Morata.
Rencoret Mara del Carmen. (1998).Simn y los nmeros.Chile.Editorial Andrs Bello .
Top Related