Si un experimento X se puede realizar de n maneras posibles, un experimento Y se puede realizar de m maneras posibles y un experimento Z se puede realizar de p maneras posibles, entonces el nmero total de formas en que se pueden realizar los experimentos XYZ ser igual a:
m $n $p
Principio fundamental del conteo
Si un experimento X se puede realizar de n maneras posibles, un experimento Y se puede realizar de m maneras posibles y un experimento Z se puede realizar de p maneras posibles, entonces el nmero total de formas en que se pueden realizar los experimentos XYZ ser igual a:
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
m $n $p
Principio fundamental del conteo
Ejemplo:
Si un experimento X se puede realizar de n maneras posibles, un experimento Y se puede realizar de m maneras posibles y un experimento Z se puede realizar de p maneras posibles, entonces el nmero total de formas en que se pueden realizar los experimentos XYZ ser igual a:
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
m $n $p
Principio fundamental del conteo
Ejemplo:
Cdigo
Si un experimento X se puede realizar de n maneras posibles, un experimento Y se puede realizar de m maneras posibles y un experimento Z se puede realizar de p maneras posibles, entonces el nmero total de formas en que se pueden realizar los experimentos XYZ ser igual a:
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
m $n $p
Principio fundamental del conteo
Ejemplo:
Cdigo
1er caracter
Si un experimento X se puede realizar de n maneras posibles, un experimento Y se puede realizar de m maneras posibles y un experimento Z se puede realizar de p maneras posibles, entonces el nmero total de formas en que se pueden realizar los experimentos XYZ ser igual a:
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
m $n $p
Principio fundamental del conteo
2do caracter
Ejemplo:
Cdigo
1er caracter
Si un experimento X se puede realizar de n maneras posibles, un experimento Y se puede realizar de m maneras posibles y un experimento Z se puede realizar de p maneras posibles, entonces el nmero total de formas en que se pueden realizar los experimentos XYZ ser igual a:
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
m $n $p
Principio fundamental del conteo
2do caracter
Ejemplo:
Cdigo
3er caracter1er caracter
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
2do caracter
Ejemplo:
3er caracter1er caracter
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
2do caracter
Ejemplo:
1er carcter: Una vocal
3er caracter1er caracter
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
2do caracter
Ejemplo:
5 formas posibles de colocar una vocal1er carcter: Una vocal
3er caracter1er caracter
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
2do caracter
Ejemplo:
2do caracter: Un dgito
5 formas posibles de colocar una vocal1er carcter: Una vocal
3er caracter1er caracter
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
2do caracter
Ejemplo:
10 formas posibles de colocar un dgito2do caracter: Un dgito
5 formas posibles de colocar una vocal1er carcter: Una vocal
3er caracter1er caracter
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
2do caracter
Ejemplo:
10 formas posibles de colocar un dgito2do caracter: Un dgito
3er caracter: Un dgito
5 formas posibles de colocar una vocal1er carcter: Una vocal
3er caracter1er caracter
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
2do caracter
Ejemplo:
10 formas posibles de colocar un dgito2do caracter: Un dgito
5 formas posibles de colocar un dgito mayor que 4
3er caracter: Un dgito
5 formas posibles de colocar una vocal1er carcter: Una vocal
3er caracter1er caracter
5 $ 10 $ 5 = 250
Cuntos cdigos de tres caracteres se pueden formar si, el primero debe ser una vocal, el segundo un dgito y el tercero un dgito mayor que 4?
2do caracter
Ejemplo:
10 formas posibles de colocar un dgito
Hay maneras posibles de formar dicho cdigo
2do caracter: Un dgito
5 formas posibles de colocar un dgito mayor que 4
3er caracter: Un dgito
5 formas posibles de colocar una vocal1er carcter: Una vocal
3er caracter1er caracter
Diagrama de rbolEs la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
Diagrama de rbol
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
Experimento: el lanzamiento de una moneda
Diagrama de rbol
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
Experimento: el lanzamiento de una monedaC
Diagrama de rbol
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
Experimento: el lanzamiento de una monedaC
S
Diagrama de rbol
Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
Experimento: el lanzamiento de una monedaC
S
Diagrama de rbol
Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
C
Experimento: el lanzamiento de una monedaC
S
Diagrama de rbol
Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
C
S
Experimento: el lanzamiento de una monedaC
S
Diagrama de rbol
Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
C
S
Experimento: el lanzamiento de una moneda
1
C
S
Diagrama de rbol
Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
C
S
Experimento: el lanzamiento de una moneda
1 2
C
S
Diagrama de rbol
Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
C
S
Experimento: el lanzamiento de una moneda
1 2 3
C
S
Diagrama de rbol
Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
C
S
Experimento: el lanzamiento de una moneda
1 2 34
C
S
Diagrama de rbol
Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
C
S
Experimento: el lanzamiento de una moneda
1 2 34
5
C
S
Diagrama de rbol
Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
C
S
Experimento: el lanzamiento de una moneda
1 2 34
56
C
S
Diagrama de rbol
Experimento: el lanzamiento de una moneda y luego un dado
Ejemplos:
Es la representacin grfica de las diferentes formas en que puede suceder un experimento.
C
S
Experimento: el lanzamiento de una moneda
1 2 34
56
1 23
4
56
C
S
Combinaciones
Combinaciones
Es un arreglo de elementos en el cual no importa el orden.
Ejemplos:
Combinaciones
Es un arreglo de elementos en el cual no importa el orden.
Ejemplos:
Combinaciones
Es un arreglo de elementos en el cual no importa el orden.
Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b y c.
Ejemplos:
Combinaciones
Es un arreglo de elementos en el cual no importa el orden.
Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b y c.
a b a c b c
Ejemplos:
Combinaciones
Es un arreglo de elementos en el cual no importa el orden.
Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b y c.
a b a c b cHay tres maneras diferentes.
Ejemplos:
Combinaciones
Es un arreglo de elementos en el cual no importa el orden.
Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b y c.
a b a c b c
Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b, c, d y e.
Hay tres maneras diferentes.
Ejemplos:
Combinaciones
Es un arreglo de elementos en el cual no importa el orden.
d e
c e
Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b y c.
a b a c b c
a b a c a ea d
b c b d b e
Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b, c, d y e.
Hay tres maneras diferentes.
c d
Hay diez maneras diferentes.
Ejemplos:
Combinaciones
Es un arreglo de elementos en el cual no importa el orden.
d e
c e
Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b y c.
a b a c b c
a b a c a ea d
b c b d b e
Cuntos arreglos de dos letras se pueden hacer con las letras a, b, c, d y e.
Hay tres maneras diferentes.
c d
Combinaciones
Combinaciones
En general, si se tienen n elementos y se desea formar rarreglos diferentes sin importar el orden, entonces el nmeros total de estos arreglos es:
Combinaciones
C rn = n!r!(n r)!
En general, si se tienen n elementos y se desea formar rarreglos diferentes sin importar el orden, entonces el nmeros total de estos arreglos es:
Combinaciones
C rn = n!r!(n r)!
C(n,r) = n!r!(n r)!
En general, si se tienen n elementos y se desea formar rarreglos diferentes sin importar el orden, entonces el nmeros total de estos arreglos es:
Combinaciones
C rn = n!r!(n r)!
C(n,r) = n!r!(n r)!nr = n!r!(n r)!
En general, si se tienen n elementos y se desea formar rarreglos diferentes sin importar el orden, entonces el nmeros total de estos arreglos es:
Combinaciones
C rn = C(n,r) = nr
C rn = n!r!(n r)!
C(n,r) = n!r!(n r)!nr = n!r!(n r)!
En general, si se tienen n elementos y se desea formar rarreglos diferentes sin importar el orden, entonces el nmeros total de estos arreglos es:
Combinaciones
n es el nmero total de elementos y r la muestra que se toma para hacer los arreglos.
C rn = C(n,r) = nr
C rn = n!r!(n r)!
C(n,r) = n!r!(n r)!nr = n!r!(n r)!
En general, si se tienen n elementos y se desea formar rarreglos diferentes sin importar el orden, entonces el nmeros total de estos arreglos es:
Ejemplos:
Ejemplos:
C 23 = 3!2!(3 2)!C 23 = 3 $2 $12 $1(1)C 23 = 3
En el primer ejercicio
Ejemplos:
En el segundo ejercicio
C 23 = 3!2!(3 2)!C 23 = 3 $2 $12 $1(1)C 23 = 3
En el primer ejercicio
C 25 = 5!2!(5 2)!C 25 = 5 $4 $3 $2 $12 $1(3)!C 25 = 5 $4 $3 $2 $12 $1 $3 $2 $1C 25 = 10
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
Experimento: formar un comit
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
Experimento: formar un comit
Exp1: escoger 3 de los 5 ingenieros
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
53
Experimento: formar un comit
Exp1: escoger 3 de los 5 ingenieros
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
53
Experimento: formar un comit
Exp1: escoger 3 de los 5 ingenieros
Exp2: escoger 2 de los 4 periodistas
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
5342
Experimento: formar un comit
Exp1: escoger 3 de los 5 ingenieros
Exp2: escoger 2 de los 4 periodistas
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
5342
Experimento: formar un comit
Exp3: escoger 1 de los 3 abogados
Exp1: escoger 3 de los 5 ingenieros
Exp2: escoger 2 de los 4 periodistas
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
534231
Experimento: formar un comit
Exp3: escoger 1 de los 3 abogados
Exp1: escoger 3 de los 5 ingenieros
Exp2: escoger 2 de los 4 periodistas
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
534231
Experimento: formar un comit
Exp3: escoger 1 de los 3 abogados
Exp1: escoger 3 de los 5 ingenieros
Exp2: escoger 2 de los 4 periodistas
Por el principio fundamental del conteo, el nmero de comits que se pueden formar es igual a:
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
534231
Experimento: formar un comit
Exp3: escoger 1 de los 3 abogados
Exp1: escoger 3 de los 5 ingenieros
Exp2: escoger 2 de los 4 periodistas
Por el principio fundamental del conteo, el nmero de comits que se pueden formar es igual a:
53 $
42 $
31
53 $
42 $
31 = 180
Ejercicios:De 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 abogados, escoger un comitde 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y 1 abogado.De cuntas maneras se podr hacer?
534231
Experimento: formar un comit
Exp3: escoger 1 de los 3 abogados
Exp1: escoger 3 de los 5 ingenieros
Exp2: escoger 2 de los 4 periodistas
Por el principio fundamental del conteo, el nmero de comits que se pueden formar es igual a:
53 $
42 $
31
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
Experimento: escoger un grupo de 6 bolas
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
Experimento: escoger un grupo de 6 bolas
Exp1: escoger 3 bolas verdes de las 6
63
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
Experimento: escoger un grupo de 6 bolas
Exp1: escoger 3 bolas verdes de las 6
63
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
Experimento: escoger un grupo de 6 bolas
Exp1: escoger 3 bolas verdes de las 6
Exp2: escoger 1 bola blanca de las 4
41
63
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
Experimento: escoger un grupo de 6 bolas
Exp1: escoger 3 bolas verdes de las 6
Exp2: escoger 1 bola blanca de las 4
41
63
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
Experimento: escoger un grupo de 6 bolas
Exp3: escoger 2 bolas rojas de las 5
Exp1: escoger 3 bolas verdes de las 6
Exp2: escoger 1 bola blanca de las 4
52
41
63
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
Experimento: escoger un grupo de 6 bolas
Exp3: escoger 2 bolas rojas de las 5
Exp1: escoger 3 bolas verdes de las 6
Exp2: escoger 1 bola blanca de las 4
52
41
63
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
Experimento: escoger un grupo de 6 bolas
Exp3: escoger 2 bolas rojas de las 5
Exp1: escoger 3 bolas verdes de las 6
Exp2: escoger 1 bola blanca de las 4
Por el principio fundamental del conteo, el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden escoger es igual a:
63 $
41 $
52
52
41
63
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
Experimento: escoger un grupo de 6 bolas
Exp3: escoger 2 bolas rojas de las 5
Exp1: escoger 3 bolas verdes de las 6
Exp2: escoger 1 bola blanca de las 4
Por el principio fundamental del conteo, el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden escoger es igual a:
63 $
41 $
52
52
41
63
En una caja hay 6 bolas verdes, 4 blancas y 5 rojas. Hallar el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden formar, de tal manera que en cada grupo haya 3 bolas verdes, 1 blanca y 2 rojas
Ejercicios:
Experimento: escoger un grupo de 6 bolas
Exp3: escoger 2 bolas rojas de las 5
Exp1: escoger 3 bolas verdes de las 6
Exp2: escoger 1 bola blanca de las 4
Por el principio fundamental del conteo, el nmero de grupos de 6 bolas que se pueden escoger es igual a:
63 $
41 $
52 = 800