Determinación de la curva característica de una bomba
Se utiliza el siguiente sistema:.
El motor es alimentado a 380 V, trifásico; tiene un factor
de potencia de 0,875 y una eficiencia del 90%.
El fluido es agua a 25 ºC.
Las tuberías de succión y
descarga son de 6”.
Se miden las presiones, el consumo del motor y el caudal
para distintas aperturas de la válvula V.
0,60 m
Pd
Ps
V
EJEMPLO 1
g
uK
D
Lf
g
PPzH sd
2
2
Tabla de datos determinados experimentalmente
Q (l/min)Ps
(barg)
Pd
(barg)I (A) N (rpm)
0 -0,3 3,60 7,0 1458
420 -0,3 3,30 11,8 1454
780 -0,4 2,90 14,7 1458
960 -0,4 2,60 16,2 1458
1120 -0,4 2,20 17,5 1456
1250 -0,5 1,60 18,5 1460
1380 -0,5 1,10 19,4 1458
1510 -0,5 0,40 19,8 1461
g
uK
D
Lf
g
PPzH sd
2
2
H (m) = 0,63 + 33,81 x (Pd - Ps ) (presiones en bar)
Reemplazando…
Altura
Potencia entregada al fluido (potencia hidráulica)
Ph (ó LHP) = ρ g H Q
Potencia entregada a la bomba
Pm (W)= 1,73 x 380 x 0,875 x A x 0,9
Eficiencia de la bomba (η) η = Ph/Pm
(A en Amperios)
Datos calculados
Q
(m3/min)H (m) Pm(kW) Ph (kW)
Eficiencia de
la bomba0,00 41 3,6 0,0 0%
0,42 38 6,1 2,6 43%
0,78 35 7,6 4,4 58%
0,96 32 8,4 5,0 59%
1,12 28 9,1 5,0 56%
1,25 22 9,6 4,6 48%
1,38 17 10,1 3,9 38%
1,51 10 10,2 2,5 24%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Alt
ura
(m)
Caudal (m3/min)
Curva Característica
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
P h(k
W)
Caudal (m3/min)
Potencia entregada al fluido
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
P h(k
W)
Caudal (m3/min)
Potencia consumida por la bomba
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
Efic
ien
cia
Caudal (m3/min)
Eficiencia de la bomba
EJEMPLOS 2
Ejemplo I
Fabricante: ITT Goulds Pumps
Ver la “Pump Selection Chart” (PumpSelectionGuide_LA_ES.pdf)
Tipo: 3196 (existen varios “tamaños”)
Ver catálogo (3196_i_FRAME_bulletin.pdf)
Ver Manual de Instalación, Operación y Mantenimiento
(InstallationOperationMaintenance_iframe3196_es_UY.pdf)
Información aportada por el fabricante
Ejemplo II
Fabricante: Travaini
Ver http://www.pompetravaini.it/pages/elenco.aspx?id=2
Tipo: TCH (existen algunas variantes y varios “tamaños”)
Ver catálogo (150730040446_Catalogo_TCH-TCT-TCA-
TCD_Italiano-Inglese.pdf)
Ver Manual Operativo de las bombas centrifugas Travaini
(170313115437_Manuale_Centrifughe_Spagnolo.pdf)
http://www.travaini.nl/techn_data_TCA-TCH_nl.htm
Una bomba centrífuga debe descargar al menos 1 m3/min de
agua a una altura total de 80 m. La curva del sistema puede
representarse por H(m) = 20 + 60*Q2 (con Q en m3/min)
Especificar un modelo de bomba adecuada a partir de las
curvas proporcionadas por el fabricante.
Para la bomba elegida determinar eficiencia, potencia y
NPSHR en las condiciones de operación.
EJEMPLO 3
Selección de una bomba para un servicio dado
Modelo de bomba 2 x 3 -10, con un rodete de 9 in.
Para un caudal de 1000 l/min la altura es aprox. 93 m
En esas condiciones:
NPSHR ≈ 9 ft ( = 2,7 m)
Potencia consumida (BHP) ≈ 36 HP (≈ 27 kW)
Eficiencia de la bomba ≈ 57,1 %
La altura máxima que da la bomba es aprox. 112 m.
Pero…¿cuáles son los tests
y los criterios de cálculo que
usa el fabricante para
confeccionar las tablas de
datos y gráficos de las
bombas que provee?
La norma ISO 9906 establece los criterios
para los ensayos de rendimiento hidráulico
de aceptación para bombas rotodinámicas.
IMPORTANTE:
Las curvas dadas por el fabricante se aplican
ESTRICTAMENTE a un fluido de cierta
densidad y viscosidad (generalmente agua).
Si fluido > agua y mfluido magua:
Pm, fluido = (fluido/agua) Pm, agua ;
mientras que H (serían metros del fluido y
no de agua) y apenas cambian.
Si fluido agua y mfluido > magua :
Pm, H y cambian debido al gran cambio de
viscosidad
Seleccionar la bomba…
¿y qué más?
Aun seleccionando perfectamente la bomba para
el servicio requerido… las cosas pueden no funcionar
bien
¿Por qué?
Pérdidas eléctricas y mecánicas en el motor
Pérdidas eléctricas en los cables y contactos
Pérdidas mecánicas en la trasmisión desde el eje del motor al rodete Pérdidas mecánicas
en el fluido dentro de la bomba
Energía que recibe el motor (ej. en la
bornera)
Energía que entrega el motor
Energía que entrega el rodete
al fluido
Energía primaria por la que pagamos (ej. en el
contador de UTE)
Energía que se lleva el fluido al salir de la bomba LHP, Ph
EHP, Pe
BHP, Pm
Posibles “puntos”
de ineficiencia en
la trasmisión de
la energía
mecánica rozamiento en
el sello Caja de
rodamientos acople/
(trasmisión)
Elección de los componentes (los fabricantes dan
guías para una correcta elección de los
componentes)
Montaje correcto (seguir las instrucciones de los
fabricantes)
Condiciones de uso adecuadas (tomar en cuenta las
restricciones que plantean los fabricantes)
Mantenimiento adecuado
o Inspección y análisis de condición y de funcionamiento
o Mantenimiento preventivo (ej. Lubricación)
o Correctivos inmediatos
Factores que influyen en la performance
Con el paso del tiempo ocurren dos efectos:
• La bomba se desgasta
• La resistencia del sistema aumenta por el
envejecimiento de la tubería (e, D )
H
Q
curva del sistema bomba nueva
punto de operación bomba
desgastada
DhF
Qhoy Qinicial
Reducción del caudal bombeado con el paso del tiempo
Las bombas centrífugas pueden ser operadas
a diferentes rpm para obtener distintos Q.
Se fabrican volutas de diferentes tamaños con
el mismo diseño, incrementado o
disminuyendo todas las dimensiones por la
misma razón de escala.
Leyes de similitud o semejanza
¿Por qué resulta útil
considerar las leyes de
similitud?
Si no se dispone de las curvas de funcionamiento
para:
- un tamaño dado de bomba o
- para la condición de operación (rpm),
se pueden utilizar las leyes de similitud para
estimar las curvas de Q, H y Pm de la bomba a
partir de otras curvas conocidas.
Bomba A
N’ rpm
Bomba A’
N rpm
Bomba A
N rpm
Leyes de similitud o semejanza
Si no se dispone de las curvas de funcionamiento
para:
- un tamaño dado de bomba o
- para la condición de operación (rpm),
se pueden utilizar las leyes de similitud para
estimar las curvas de Q, H y Pm de la bomba a
partir de otras curvas conocidas.
Bomba A
N’ rpm
Bomba A’
N rpm
Bomba A
N rpm
Leyes de similitud o semejanza
La utilidad de la teoría de la
similitud trasciende la
problemática de las bombas
centrífugas.
Es una herramienta
importantísima para el diseño y
el análisis de equipos en
ingeniería de procesos.
Para que se puedan escalar los datos de
funcionamiento de bombas debe existir
similitud entre las bombas involucradas
- Similitud geométrica
- Similitud cinemática
- Similitud dinámica
¿A qué nos referimos con:
“Similitud” ?
Similitud geométrica:
- requiere que las bombas en cuestión sean
de la misma forma, y
- que todas las dimensiones lineales de una
se relacionen con las correspondientes
dimensiones de la otra por medio de un
factor de escala constante
(puntos homólogos tienen la misma posición
relativa).
Similitud cinemática:
- requiere que las velocidades en puntos
correspondientes estén en la misma
dirección y
- se relacionen en magnitud mediante un
factor de escala constante
La similitud cinemática requiere que los
regímenes de flujo sean los mismos en las
bombas en cuestión
Similitud dinámica:
- requiere que dos flujos tengan distribuciones
de fuerza tales que tipos idénticos de fuerzas
sean paralelas y
- se relacionen en magnitud por medio de un
factor de escala constante en todos los
puntos correspondientes.
Para alcanzar similitud dinámica se requiere
similitud geométrica y cinemática.
Cuando existe similitud dinámica, los
datos medidos en un flujo de una bomba
se pueden relacionar cuantitativamente
con las condiciones en el flujo de la otra
Una definición formal de semejanza
completa (similitud dinámica) podría ser:
Las condiciones del flujo para un modelo
son completamente semejantes a las del
prototipo si los valores correspondientes
al modelo y prototipo coinciden para
todos los parámetros adimensionales.
El teorema Pi de Buckingham establece que dada una
relación entre parámetros, éstos se pueden agrupar en
números adimensionales independientes o parámetros
P…
… de forma tal que puede establecerse otra relación
equivalente a la primera en términos de tales números
adimensionales.
Si una ley física involucra una relación entre n parámetros, y
si el total de dimensiones independientes involucradas es m
Entonces,
se puede hacer una reducción de variables de forma tal que
la ley física se pueda expresar como una relación entre x
números adimensionales (usualmente, x = n-m)
Teorema Pi de Buckingham
Para una bomba dada, las variables o parámetros
de interés son:
- parámetros dependientes:
H, Pm,
- parámetros independientes:
Q, , D, , m, e
Podemos expresar esta dependencia según:
gH = g1 (Q, , D, , m, e)
Pm = g2 (Q, , D, , m, e)
= Ph / Pm = (g H Q )/Pm
g H = g1 (Q, , D, , m, e)
Tomando por ejemplo la relación entre la altura que que da la
bomba y los parémetros independientes…
Parámetros involucrados = 7 (gH, Q, , D, , m, e)
Dimensiones independientes involucradas = 3 (M,L,T)
L2/T2 L3/T 1/T L M/L3 M/LT
L
Números adimensionales relacionados = 4 (= 7 – 3)
(Según el teorema Pi, podemos encontrar una relacíon que
involucre números adimensionales…)
g H = g1 (Q, , D, , m, e)
L2/T2 L3/T 1/T L M/L3 M/LT
L
g H = cte Qa b Dc d me ef
L2T-2 = L3aT-a T-b Lc MdL-3d MeL-eT-e Lf
L2 T-2 = L3a+c-3d-e+f T-a-b-e Md+e
Igualando exponentes para L: 2 = 3a+c-3d-e+f
Igualando exponentes para T: -2 = -a-b-e
Igualando exponentes para M: 0 = d+e
El requerimiento de consistencia dimensional exige que las
dimensiones de ambos términos de la ecuación sean iguales
Si asumimos una dependencia del tipo:
g H = cte Qa b Dc d me ef
Igualando exponentes para L: 2 = 3a+c-3d-e+f
Igualando exponentes para T: -2 = -a-b-e
Igualando exponentes para M: 0 = d+e
Expresamos 3 de ellas en función de las otras 3…
e = - d
b = 2 – a + d
c = 2 – 3a + 2d - f
g H = cte Qa 2-a+d D2-3a+2d-f d m-d ef
g H/2D2 = cte (Q/D3) a (D2/m) d (e/D) f
Reemplazando en
Del análisis dimensional para
gH = g1 (Q, , D, , m, e):
(
D
ε,
Dωρ
μ,
Dω
QG
Dω
gH23122
Del análisis dimensional para
Pm = g2 (Q, , D, , m, e):
D
ε,
Dωρ
μ,
Dω
QG
Dωρ
P23253
m
P1
Del análisis dimensional para
gH = g1 (Q, , D, , m, e):
(
D
ε,
Dωρ
μ,
Dω
QG
Dω
gH23122
Del análisis dimensional para
Pm = g2 (Q, , D, , m, e):
D
ε,
Dωρ
μ,
Dω
QG
Dωρ
P23253
m
P2
Del análisis dimensional para
gH = g1 (Q, , D, , m, e):
(
D
ε,
Dωρ
μ,
Dω
QG
Dω
gH23122
Del análisis dimensional para
Pm = g2 (Q, , D, , m, e):
D
ε,
Dωρ
μ,
Dω
QG
Dωρ
P23253
m
P3
Del análisis dimensional para
gH = g1 (Q, , D, , m, e):
(
D
ε,
Dωρ
μ,
Dω
QG
Dω
gH23122
Del análisis dimensional para
Pm = g2 (Q, , D, , m, e):
D
ε,
Dωρ
μ,
Dω
QG
Dωρ
P23253
m
P4
Del análisis dimensional para
gH = g1 (Q, , D, , m, e):
(
D
ε,
Dωρ
μ,
Dω
QG
Dω
gH23122
Del análisis dimensional para
Pm = g2 (Q, , D, , m, e):
D
ε,
Dωρ
μ,
Dω
QG
Dωρ
P23253
m
P5
P1 : coeficiente de carga (CH)
( 221
D
gH
P
32D
Q
P
23D
mP
P2 : coeficiente de caudal (CQ)
P3 : inverso de una forma de Re
Otro coeficiente adimensional utilizado es el
coeficiente de altura neta de succión:
( 22
RHS
D
NPSHgC
Puntos de operación homólogos en dos bombas
geométricamente similares son aquellos en los
que P1, P2, P3, P4 y P5 tienen el mismo valor
para ambas máquinas
( 43211 ,,G PPPP
( 43225 ,,G PPPP
Como:
…puntos de operación homólogos son
aquellos en los cuales P2, P3, P4 tienen
el mismo valor en ambas bombas.
• Se encontró experimentalmente que si en dos
máquinas geométricamente similares operando
en condiciones de flujo similares, se supera un
cierto valor crítico de Re, el comportamiento de
las máquinas se independiza de este número (al
igual que en el escurrimiento en tuberías).
• Los fabricantes suelen obviar la referencia a e/D
a pesar de que ésta puede variar entre bombas
comerciales.
Ahora bien…
Por lo tanto, es común suponer que:
Re y e/D
tienen un efecto constante en bombas
geométricamente semejantes:
( 211 G PP ( 225 G PP
( 43211 ,,G PPPP
( 43225 ,,G PPPP
(P3 y P4)
Pero si ocurre que… 3
22
2
311
1
D
Q
D
Q
Si consideramos dos bombas semejantes (1 y 2) o una
misma bomba en dos condiciones (1 y 2), …
Para la bomba o situación 1, aplica que…
(
311
1
21
21
1
D
Qf
D
gH
También, para la bomba o situación 2, aplica que…
(
322
2
22
22
2
D
Qf
D
gH
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
D
gH
D
gH
entonces…
5
2
3
22
2
5
1
3
11
1
Dωρ
Pm
Dωρ
PmY por lo mismo…
Si consideramos dos bombas semejantes (1 y 2) o una
misma bomba en dos condiciones (1 y 2), …
Cuando
322
2
311
1
D
Q
D
Q
22
22
2
21
21
1
D
H
D
H
5
2
3
22
2
5
1
3
11
1
Dωρ
Pm
Dωρ
Pm
se concluye que: Leyes
de
similitud
( 2
5
21 f PP
PP
El rendimiento es adimensional
Por lo tanto, se debe conservar en puntos
homólogos de funcionamiento.
( 221
D
gH
P
32D
Q
P
53
m
5Dωρ
PΠ
Considerando que….
= Ph / Pm = (g H Q )/Pm
Entonces….
Para máquinas
geométricamente
similares, el valor de
P2 para = max es
característico de la
familia de máquinas.
Curvas características
adimensionales para dos
bombas geométricamente
semejantes (diferencia en
tamaños de carcasa y
rotor: aprox. 20 %)
p1 p1
p5 p5
p2
Las “leyes de similitud” o “leyes de afinidad”
se pueden utilizar para escalar las
características de funcionamiento de las
máquinas cuando cambian la velocidad o el
diámetro del rotor.
Hay similitud geométrica porque la bomba es la
misma. Como N (rpm) :
2
1
2
1
N
N
Q
Q
2
2
1
2
1
N
N
H
H
3
2
1
2
1
N
N
Pm
Pm
322
2
311
1
D
Q
D
Q
22
22
2
21
21
1
D
H
D
H
5
2
3
22
2
5
1
3
11
1
Dωρ
Pm
Dωρ
Pm
Caso: Misma bomba a diferentes velocidades
Respecto a la eficiencia, permanece
relativamente constante entre puntos de
operación dinámicamente similares cuando
sólo cambia N.
2
2
1
2R
1R
N
N
NPSH
NPSH
22
22
R
21
21
R
D
NPSH
D
NPSH21
Respecto al NPSHR
3
2
1
2
1
D
D
Q
Q
2
2
1
2
1
D
D
H
H
5
2
1
2
1
D
D
Pm
Pm
322
2
311
1
D
Q
D
Q
22
22
2
21
21
1
D
H
D
H
5
2
3
22
2
5
1
3
11
1
Dωρ
Pm
Dωρ
Pm
Caso: Misma velocidad, Diferente impulsor en
bombas geométricamente semejantes
Se debería esperar que 1 = 2 con semejanza
perfecta.
Fórmula empírica para estimar el cambio en el
rendimiento debido al tamaño (Moody):
5/1
2
1
1
2
D
D
1
1
Cuando el diámetro del impulsor (D) cambia dentro
de una voluta de geometría fija, la similitud
geométrica no se conserva estrictamente pues
cambian las dimensiones del espaciamiento entre el
impulsor y la voluta de la bomba.
Sin embargo, el análisis de similitud puede brindar
una estimación útil del funcionamiento si el cambio
en el tamaño del impulsor no es demasiado drástico.
Caso: Misma velocidad, Diferente diámetro de
impulsor en bombas con la misma voluta.
Una bomba tiene la siguiente curva característica
cuando el rodete gira a 1500 rpm
Problema
Q (m3/h) H (m)
0 120,0
0,5 117,4
1 114,3
1,5 110,0
2 104,0
2,5 95,8
3 84,8
3,5 70,3
¿Cuál será la curva de la bomba si se reduce la
velocidad del rodete a 1200 rpm?
Pregunta 1
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Alt
ura
(m
)
Caudal (m3/h)
Curva1 a 1500 rpm
Q1 =1,5 H1 = 110
Q2/Q1 = N2/N1= 1200/1500
Q2= Q1 x 0,8 = 1,2
H2/H1 = (N2/N1)2 = 0,64
N2= N1 x 0,64 = 70,4
Q2 =1,2 H2 = 70,4
(punto homólogo)
Curva a 1500 rpm
Q (m3/h) H (m)
0 120,0
0,5 117,4
1 114,3
1,5 110,0
2 104,0
2,5 95,8
3 84,8
3,5 70,3
Curva a 1200 rpm
Q (m3/h) H (m)
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2
2,4
2,8
x 0,8
Curva a 1500 rpm
Q (m3/h) H (m)
0 120,0
0,5 117,4
1 114,3
1,5 110,0
2 104,0
2,5 95,8
3 84,8
3,5 70,3
Curva a 1200 rpm
Q (m3/h) H (m)
0 76,8
0,4 75,1
0,8 73,1
1,2 70,4
1,6 66,6
2 61,3
2,4 54,2
2,8 45,0
x 0,64
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Alt
ura
(m
)
Caudal (m3/h)
Curva1 a 1500 rpm
Curva2 a 1200 rpm
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Alt
ura
(m
)
Caudal (m3/h)
Curva1 a 1500 rpm
Curva2 a 1200 rpm
Ejercicio
¿Cómo haríamos para reducir la velocidad del rodete
de 1500 rpm a 1200 rpm?
Pregunta 2
Si la curva del sistema viene dada por
H = 20 + 10 Q2 (H en m, Q en m3/h)
Determine cómo varía el punto de operación al
modificar la velocidad del rodete.
Pregunta 3
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Alt
ura
(m
)
Caudal (m3/h)
Curva1 a 1500 rpm
Curva2 a 1200 rpm
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