Clase 7 - parte 1
Funcionamiento de los Instrumentos
Analógicos – Cuplas que Intervienen
Generalidades:
2
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
La mayoría de los instrumentos analógicos destinados a las medidas
eléctricas en CC o CA de baja frecuencia son aparatos de rotación.
Están constituidos por dos partes, una fija y otra móvil.
El sistema móvil gira alrededor de un eje al cuál está sujeta la aguja (o
un espejo). Al detenerse permite conocer la magnitud medida.
El sistema móvil gira por la acción de cuplas. El estudio de estas cuplas
permite analizar el comportamiento del instrumento tanto en régimen
transitorio como en régimen permanente.
A lo largo del curso estudiaremos tres instrumentos analógicos con sus
distintas variantes:
• Instrumento de imán permanente y bobina móvil
• Instrumento de hierro móvil.
• Instrumento electrodinámico.
Generalidades:
3
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
• Instrumento de imán permanente y bobina móvil
corriente a medir
corriente a medir
AmperímetrosVoltímetros Óhmetros
Generalidades:
4
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
• Instrumento de hierro móvil
corriente a medir
corriente a medir
AmperímetrosVoltímetros
Generalidades:
5
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
• Instrumento electrodinámico
im
ififim
AmperímetrosVoltímetros WatímetrosVármetros
Cuplas en un Instrumento Analógico
Dinámica del Sistema Móvil
7
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
C
B
En un instrumento analógico de rotación, cualquiera sea, intervienen 5 cuplas
Cupla de Inercia
Cupla Antagónica
A
E
Cupla Motora
Cupla Amortiguante
DCupla de Rozamiento
Cuplas en un Instrumento Analógico
8
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
IPBM
i
i
Cm = Cupla motoraG= Constante motorai = corriente en la bobina móvil
ACupla Motora
GiCm
Es la cupla que impulsa el sistema
móvil a rotar
Cuplas en un Instrumento Analógico
Posición de un Imán Permanente
9
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Hierro Móvil
i
i
Cm = Cupla motoraL= Inductancia del conjunto bobina - hierro móvili = corriente en la bobina fijaϴ = ángulo de rotación del hierro
ACupla Motora
2
2
1i
d
dLCm
Es la cupla que impulsa el sistema
móvil a rotar
Cuplas en un Instrumento Analógico
Bobina
Hierro Fijo
Hierro Móvil
10
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Electrodinámico
M= Inductancia mutua entre bobinasif = corriente en la bobina fijaim = corriente en la bobina móvilϴ = ángulo de rotación del hierroim
im
ifif
ACupla Motora
mfm iid
dMC
Dinámica del Sistema Móvil de un Instrumento Analógico
Es la cupla que impulsa el sistema
móvil a rotar
Bobina Fija
Bobina Móvil
Aguja
Circuito Magnético
Soporte deBobina Móvil
11
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Cd : cupla antagónica o directriz.
Kr: constante elástica del resorte.
θ: ángulo de giro.
Si por cualquier medio el sistema móvil es movido o
apartado de su posición cero, una cupla mecánica
provocada por un resorte en espiral, una cinta en
suspensión o un hilo (un fino alambre de oro por
ejemplo) tenso contrarresta el par de giro.
rd KC
E: módulo de elasticidad del material.
a: ancho de la cinta
e: espesor de la cinta
l: longitud de la cinta
BCupla AntagónicaEs la cupla que se opone a
la motora llevando el
sistema a un equilibrio
3.
12.r
a eK E
Cuplas en un Instrumento Analógico
12
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Cd
Cm
rd KC
i.KCm
p1
P
Q
Cupla antagónica “Cd” y cupla motora “Cm”: Cuando la culpa motora iguala a la cuplaantagónica el sistema móvil se detiene habiendo rotado un ángulo “ϴ”
mC '
mC ''
Cuplas en un Instrumento Analógico
p2p3
13
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
: aceleración angular
J: momento de inercia del sistema con respecto al eje de rotación
ω: velocidad angular
θ: desviación angular del sistema móvil
2
2
dt
dJ
dt
dJJCi
Un una cupla que se debe a la fricción del sistema
móvil sobre sus apoyos.
Se puede minimizar con un sistema de pivotes o
utilizando una suspensión de hilo tenso.
Es una cupla que se debe al peso del
sistema móvil y a sus dimensiones.
Provoca una oscilación del sistema móvil
entorno al equilibrio
DCupla de Rozamiento
CCupla de Inercia
Cuplas en un Instrumento Analógico
eje
pivote
14
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Para disminuir la inevitable inercia de las oscilaciones del sistema móvil cerca de
la posición establecida de equilibrio, cada instrumento tiene un dispositivo
especial denominado amortiguador.
Tipos:
Disipativos:
a) Por rozamiento
b) Amortiguamiento fluido
c) Amortiguamiento magnético
Conservativos:
La mayor parte de la energía del sistema móvil es devuelta al circuito por acción
regeneradora.
C Dd
dta
ECupla AmortiguanteEs una cupla destinada a absorber
las oscilaciones del sistema móvil
Ca: Cupla amortiguante
D: Constante de amortiguamiento
θ: Desviación angular del sistema móvil
Cuplas en un Instrumento Analógico
15
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Amortiguamiento fluido
El roce del aspa con el aire absorbe las oscilaciones.
Cuplas en un Instrumento Analógico
16
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Amortiguamiento magnético
Las corrientes inducidas en el disco provocan fuerzas que se oponen
al movimiento absorbiendo las oscilaciones.
Cuplas en un Instrumento Analógico
17
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
i BlvR
0
vlBe
0R
rlBi
0
222
R
rlBrFCa
td
dDDCa
Amortiguamiento magnético
B: inducción en el entrehierro v: velocidad lineal del disco l: longitud del polo R0: resistencia efectiva del disco r: radio del disco ω: velocidad angular D: coef. de amortiguamiento
Cuplas en un Instrumento Analógico
v
Eje de giro
Disco de aluminio
B
l
F
i
ilBF
0
222
R
rlBD
Cupla Antagónica
Cupla Motora
Cupla Amortiguante
Cupla de Inercia
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Cuplas en un Instrumento Analógico
18Aguja
Mecanismo Amortiguante
19
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Imán Permanente
para cupla motora
• Ejemplo: Análisis de cuplas actuantes en un instrumento IPBM
Cuplas en un Instrumento Analógico
Circuito magnético
Aguja
Cilindro
Bobina Móvil
20
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
CILINDRO Fe
FIJO (menos cupla de inercia
al ser fijo)
Resorte en
Espiral para cupla antagónica y
para llevar la corriente
a la bobina
Bobina Móvil
para cupla motora
• Ejemplo: Análisis de cuplas actuantes en un instrumento IPBM
Cuplas en un Instrumento Analógico
Aguja
Contrapeso de Aguja
21
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Marco de Aluminio (otra alternativa para lograr cupla amortiguante)
• Ejemplo: Análisis de cuplas actuantes en un instrumento IPBM
Cuplas en un Instrumento Analógico
Ecuación de Movimiento
22
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
0 1m i a d rC C C C C
),( tip f
2
2 0 2d dm r rdtdt
C J D K C
2
2 3d dm rdtdt
C J D K
Solución particular
(estado final)Solución homogénea
(estado transitorio)
La cupla de roce se desprecia
rt
h Ae
4ph
23
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Ecuación de Movimiento
2( ) 0 6rt
rAe J r D r K
02 rKrDrJ
2
1 22 4
rKD Dr
J J J
2
2 22 4
rKD Dr
J J J
Solución homogénea
(estado transitorio)
Dependiendo de las relaciones entre las constantes D, J y Kr se pueden dar
distintos comportamientos del sistema móvil en el estado transitorio.
En el transitorio…..
rt
h Ae
24
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Ecuación de Movimiento
2
1,2 22 4
rKD Dr j
J J J
rD
J1 2 2,
JKDc 2
2
1,2 22 4
rKD Dr
J J J
Movimiento Crítico
Movimiento sobreamortiguado
Movimiento subamortiguadoJ
K
J
D r2
2
4
J
K
J
D r2
2
4
J
K
J
D r2
2
4
JKDJ
K
J
Dr
r 44
2
2
2
25
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Ecuación de Movimiento
DC mA
V
50
Movimiento sobreamortiguado: no apropiado
rD
J
D
J
K
J1 2
2
22 4,
26
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Ecuación de Movimiento
DC mA
V
50
Movimiento subamortiguado: no apropiado
rD
Jj
K
J
D
J1 2
2
22 4,
27
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Ecuación de Movimiento
DC mA
V
50
Movimiento Crítico: no apropiado
rD
J1 2 2,
28
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Ecuación de Movimiento
DC mA
V
50
Movimiento buscado: ligeramente subamortiguado
29
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
IPBM: Ley de deflexión
29
Pasado el transitorio (y en CC)….:.
mrdtd
dt
d CKDJ 2
2
mrdtd
dt
d CKDJ 2
2
p t
3.
12.r
a eK E
Donde:
)(If Solución Permanente: Ley de deflexión del instrumento:
La función que liga la magnitud a medir con la posición final adoptada (cambia para cada instrumento).
r
m
K
C
),( tip f
Top Related