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BIOFISICA
Profesora: Dra. Ana María AvalosSegundo Semestre - 2011
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La Biofísica es una ciencia interdisciplinaria queaplica las teorías y métodos de las ciencias físicasal ámbito de la biología.
¿QUE ES LA BIOFISICA?
El movimiento de losanimales
Canales, receptores ytransportadores
Bioenergética
Contracción muscular
Comunicación intercelular
Electrofisiología
Neurociencias
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¿QUE ESTUDIAREMOS EN ESTE CURSO?
I. CAPITULO DE MECANICA� CINEMATICA� DINAMICA� MECANICA DE FLUIDOS
II. CAPITULO DE ELECTRICIDAD
� ELECTROSTATICA� ELECTRODINAMICA
III. CAPITULO DE TERMODINAMICA
IV. CAPITULO DE MEMBRANAS BIOLOGICAS Y TRANSPORTE
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La mecánica es la rama de la Física que se ocupadel estudio del movimiento
CinemáticaSe ocupa de describir el
movimiento de los objetos sinconsiderar que lo causa
DinámicaAnaliza las causas del
movimiento, es decir, lasfuerzas
I. CAPITULO DE MEC ANIC A
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T rayectoria� Rectilínea� Circular� Parabólica� Helicoidal� Otros
T rayectoria� Rectilínea� Circular� Parabólica� Helicoidal� Otros
Aceleración� Velocidad constante� Velocidad variable� Velocidad uniformemente variable� Otros
Aceleración� Velocidad constante� Velocidad variable� Velocidad uniformemente variable� Otros
CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS
MOVIMIENTOS
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¿QUE ES EL MOVIMIENTO?
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Como un cambio de posición en un
determinado intervalo de tiempo
¿COMO SE DESCRIBE EL MOVIMIENTO?
Distancia (Km)
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MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
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Son aquellas que quedan completamenteespecificadas por un número y una unidad demedida apropiada
MAGNITUDES ESCALARES
EJEMPLOS DE MAGNITUDES ESCALARES
Tiempo: 25 segMasa: 32 kg
Densidad del agua: 1 g/cm3
Temperatura: 28,5 0C
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Pero hay otras cantidades importantes queno pueden describirse con un solo número yunidad
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El piloto de un avión necesita conocer la velocidad delviento; es decir, su intensidad y en qué dirección ysentido está soplando
La velocidad es una magnitud vectorial, definida como una
cantidad física que queda completamente especificada porun escalar llamado módulo, más una dirección y unsentido
MAGNITUDES VECTORIALES
E EM LOS DE MAGNITUDES VECTORIALES
aceleración
velocidaddesplazamiento fuerza
Fuerza electrostáticagravedad
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Un avión viaja de Santiago a San Fernando, a 380 km/h
En este ejemplo el movimiento del avión esuna magnitud vectorial, pues para describirlo
completamente, se ha indicado:- Su rapidez : 380 km/h (que es un escalar)- Su dirección : Norte -Sur
- Su sentido : Desde el Norte hacia el SurT odo lo cual constituye el vector velocidad.
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Otro ejemplo es la fuerza, que en física es unempuje o tirón aplicado a un cuerpo
Para describir completamente una fuerza nobasta con indicar su intensidad, sino también enque dirección y sentido empuja o tira
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VECTORES
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Vector
Módulo (magnitud)
Dirección (ángulo respecto a undeterminado eje)
Sentido (donde apunta la flecha)
DEFINICION DE UN VECTOR
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R
Módulo
Sentido
X
Dirección
Para dibujar unvector se traza unalínea recta con
punta de flecha
¿COMO SE DIBUJA UN VECTOR?
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VECTOR MÓDULO
A (en negrita) A (sin negrita)
A
a
ABo bien
o bien
NOTACIONES MAS USUALESPARA LOS VECTORES
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El desplazamiento es el cambio en la posición de uncuerpo (representado por un punto), en el espacio
DESPLAZAMIENTO
El desplazamiento es una cantidad vectorial porqueindica no sólo cuánto se mueve la partícula, sino también
hacia dónde
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a) Se representa el cambio deposición de una partícula desdeel punto P1 al punto P2 con unalínea que va desde P1 a P2, conuna punta de flecha para
indicar la dirección
Caminar 3 km al N desdenuestra casa no nos lleva al
mismo lugar que caminar 3 km alSE; ambos desplazamientostienen la misma magnitud perodistinta dirección
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b) La partícula sigue un caminocurvo de P1 a P2 pero el
desplazamiento sigue siendo elvector A
c) Si la partícula describe unatrayectoria en redondo, yvuelve al mismo punto P1, eldesplazamiento es 0
El desplazamiento siempre esun segmento recto dirigido
desde el punto inicial al puntofinal aunque la trayectoria realseguida por la partícula seacurva
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P1
P2
A
Si dos vectores tienen la mismadirección y sentido, son paralelos
Si tienen la misma magnitud dirección y sentido, soniguales, sea cual sea su ubicación en el espacio
P3
P4
B
P5
P6
C
P7
P8
D
A = C D = -C
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ADICIÓN O SUMA(RESULTADO ES UN VECTOR)
MULTIPLICACIÓN ESCALAR DE DOS VECTORES(RESULTADO ES UN ESCALAR)
MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR(RESULTADO ES UN VECTOR)
SUSTRACCIÓN O RESTA(RESULTADO ES UN VECTOR)
MULTIPLICACIÓN VECTORIAL DE DOS VECTORES(RESULTADO ES UN VECTOR)
OPERACIONES CON VECTORES
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SUMA DE VECTORES
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Suponga que una partículaexperimenta un desplazamientoA, seguido de un segundodesplazamiento B, como semuestra en a)
El resultado final es el mismoque si la partícula hubierapartido del mismo punto y
experimentado undesplazamiento C
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b) Si se realiza el
desplazamiento en ordeninverso, el resultado seríael mismo:
C A B = +
C AB = +c) Podemos sumarlostambién construyendo unparalelógramo
a) Llamamos a C la sumavectorial o resultante delos desplazamientos A y B
y se expresa:
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En todo triángulo, cualquiera de sus lados es menorque la suma de los otros dos y mayor que sudiferencia
a < b + ca > b - c
a
c b
RECORDAR LA SIGUIENTE PROPIEDAD DE LOS TRIÁNGULOS
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� la suma de los dos vectorespuede tener una magnitudmáxima de 14 y una mínima de
2.� 8 + 6 = 14, pero sólo si losdos vectores se encuentrandirigidos en la mismadirección.
� 8 + 6 = 2 cuando los dosvectores se encuentran en ladirección opuesta.
La mayoría de nosotrosestá acostumbrado al
siguiente tipo dematemática (aritmética):
6 + 8 = 146 + 8 = 2
6 + 8 = 10
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SUMA DE VECTORES: ¿IMPORTA EL ORDEN?
El vector resultante (verde), tiene la misma magnitud ydirección, independientemente del orden en el cual sesuman los cinco vectores individuales
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RESTA DE VECTORES
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UNA NOTA SOBRE LAS OPERACIONES CON VECTORES
LAS OPERACIONES DE SUMA Y PRODUCTO ESCALAR DEVECTORES SON CONMUTATIVAS.
O SEA,
PERO LA RESTA Y EL PRODUCTO VECTORIAL NO LO SON. ESDECIR:
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El método geométrico de sumar y restarvectores no es conveniente cuando se requierede precisión en la resolución de problemas
Para solucionar este problema recurrimos almétodo analítico, que consiste en descomponerun vector en sus componentes, según los ejes
de un sistema de coordenadas cartesianastambién llamado coordenadas rectangulares
COMPONENTES DE UN VECTOR
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Para definir las componentes de un vectorpartimos de un sistema rectangular de ejes de
coordenadas (cartesianas) y dibujamos el vectorcon su cola en el origen 0
x
y
0
A
Un sistema de coordenadasrectangulares consiste endos ejes (x e y) queforman entre ellos unángulo de 90º. Los dos ejesforman un plano osuperficie xy
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Podemos representar cualquier vector en elplano xy como la suma de un vector paralelo aleje x y uno paralelo al eje y. Denominaremosestos vectores como Ax y Ay. Estos vectores sonlos vectores componentes del vector A.
x
y
0
AAy
Ax
A = Ax + AyA = Ax + Ay
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Podemos calcular las componentes de A siconocemos la magnitud de A y el ángulo que
forma respecto del eje x (E)
x
y
0
AAy
Ax
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FUNCIONESTRIGONOMETRICAS
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ac
b
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sen E =cateto opuesto
hipotenusa
Ay =
A
cos E =cateto adyacente
hipotenusa=
Ax
A
Ay = A sen E
Ax = A cos E
tan E=cateto adyacente
cateto opuesto=
Ax
Ay
x
y
0
AAy
Ay
Ax
Ax
Las dos componentes; Ax y Ay forman los lados de untriángulo rectángulo, cuya hipotenusa es el vector magnitud A
y opuesta al ángulo recto, su magnitud y dirección se relacionaa través de las siguientes funciones trigonométricas:
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x
y
Ax positivo
Ay positivo
Ax negativo
Ay positivo
Ax negativoAy negativo
Ax positivoAy negativo
II
III IV
I
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VECTORES UNITARIOS
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Las anti ades vect riales se expresangeneral ente en t r inos de vectores nitarios
Un vector unitario es un vector, sindimensión, cuya magnitud es exactamente 1
Los vectores nitarios se usan paraespecificar la dirección de un determinadovector en el espacio
¿QUE ES UN VECTOR UNITARIO?
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0X
y
A
î
Ay
Ax î î
En un sistema de coordenadas xy definimos unvector unitario î que apunte en el sentido +x y un
vector unitario que apunte en el sentido +y
A = Ax î + A y
Así podemos expresar el vector A
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^
^^
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Definiremos dostipos de productosde vectores
Producto escalar,cuyo resultado es una
cantidad escalar
Producto vectorial,cuyo resultado es otrovector
PRODUCTO DE VECTORES
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PRODUCTO ESCALAR
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El producto escalar de dos vectores A y B se escribe como A . B , que también se
llama producto puntoPara definir el producto punto entrelos vectores A y B , se dibujan A y B
con su cola en el mismo punto
El ángulo entre los dos vectores, esJ que tiene un valor entre 0º y 180º
Dibujamos la proyección de B sobreA. Esta proyección es igual a:
A B = AB cos J
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El producto escalar es una cantidades calar, no un v e ctor, y puede ser
positivo, negativo o cero,dependiendo del valor del ángulo J
Si J está entre 0 y 90º, cos J > 0 yel producto escalar es positivo
Si J está entre 90 y 180º, cos J <0 y el producto escalar es negativo
Si J = 0, A B = 0
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PRODUCTO VECTORIAL
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El producto vectorial de dos vectores A y B también se denomina producto cruz y se
escribe como A x B
Para definir el producto cruz entrelos vectores A x B , dibujamos A y B
con su cola en el mismo punto, losvectores están en un mismo plano
Definimos el producto vectorialcomo un vector perpendicular a esteplano con una magnitud igual a:
C = AB sen J
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POSICION, TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO
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POSICION
Dado un sistema decoordenadas , a cada posiciónde la partí cula le corresponde
una coordenada y solamenteuna. Así cuando la partículaestá en la posición A lecorresponde la coordenada
(x1,y1) y cuando está en laposición B le corresponde lacoordenada (x2,y2).
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La posición de una partícula se
puede representar como unvector cuyo punto inicial ("cola")está en el origen del sistema decoordenadas y cuyo punto final("cabeza") está en el punto
correspondiente a su posición.Este vector lo denotaremos conel símbolo rA la posición A le corresponde
el vector posición rA
A la posición B le correspondeel vector posición rB
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Se define la trayectoria de una partícula o móvilcomo el conjunto de puntos en el espacio queocupa la partí cula al variar el tiempo
TRAYECTORIA
Es la línea imaginaria que describe lapartí cula en su movimiento
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Consideremos un móvil que está cambiando de posiciónen el tiempo respecto a un sistema de referencia
Podemos especificar su posición para cada valor de tiempot por un vector r cuya posición es función del tiempo
r(t) = xî + y Las componentes del vector
r(t) son las coordenadas delpunto en el plano xy ocupadopor el móvil para ese tiempo
x
y
r
y
x î
Así, no sólo el vector r esfunción del tiempo, sinotambién sus coordenadas x e y
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Si al tiempo t el móvil se encuentra en el punto A, suposición estará especificada por el vector inicial
x
yri (t) = xA î + yA
A
ri
xAî
yA
En que xA e yA son lascomponentes del vector ri (t)
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x
y
ri (t) = xA î + yA rf (t + ¨t) = xB î + yB
A
ri rf
B
Después de un intervalo de tiempo t el móvil semueve desde A hasta B siguiendo la curva AB, su nuevaposición en el punto B estará especificada por otrovector: el vector posición final:
xBî
yB En que xB e yB son loscomponentes del vector rf (t)
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DESPLAZAMIENTO
Corresponde al cambio de la
posición de una partículaEs la resta vectorial entre elvector posición final y elvector posición inicial:
r (t) = rB - rA
Como el desplazamiento es laresta de dos vectores, debe
ser también un vector.El desplazamiento es unvector trazado desde laposición inicial hasta laposición final.
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De la definición dedesplazamiento se puedeconcluir que éste no dependede la trayectoria seguida porla partí cula, sino que sólo
depende del punto de partiday del punto de llegada.
En la figura, tres partículastienen el mismo
desplazamiento siguiendotrayectorias diferentes.
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rf (t + ¨t) = xB î + yB
¨r = rf (t + ̈ t) ² ri (t)
¨r = (xB ² xA)î + (yB ² yA)
x
y
A
rirf
B
¨r
Se define el vectordesplazamiento r como: ¨r = rf ² ri
ri (t) = xA î + yA
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x
y
A
ri rf
B
¨r = rf (t + ¨t) ² ri (t)
¨r ¨s
¨s = trayectoria
VECTOR DESPLAZAMIENTO
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RESUMEN: TRAYECTORIA YDESPLAZAMIENTO
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MOVIMIENTO RECTILINEOO EN LINEA RECTA
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¿Cómo podemos describir el movimiento de unavión caza que despega de la cubierta de unportaviones?
Cuando se lanza una pelota verticalmente hacia
arriba ¿cuánto sube?
Y cuando se nos resbala un vaso de la mano,
¿cuánto tiempo tenemos para atraparlo antes deque choque con el suelo?
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Para describir el movimiento rectilíneo,
introduciremos las siguientes cantidadesfísicas vectoriales:
Velocidad AceleraciónVelocidad media
Velocidad instantánea
Aceleración media
Aceleración instantánea
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VELOCIDAD MEDIA
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O
P1 P2
x
SALIDA LLEGADA
upongamos ue un piloto mane ja su auto por una pistarecta. Para estudiar este movimiento, necesitamos un
sistema de coordenadas para ello elegimos el e je x sobreel cual indicaremos la posici n del auto
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O
P1 P2
x
SALIDA
Representaremos la posición del auto como unpunto sobre el eje x, en distintos momentos de
un intervalo de tiempo
1,0 s después del arranque, la partícula se encuentra enP1 a 19 m de la salida
4,0 s después del arranque, la partícula se encuentra enP2 a 277 m de la salida
El d l i t d l tí l t
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O
P1 P2
x
SALIDA
El desplazamiento de la partícula es un vectorque apunta de P1 a P2
x1
x2
x2 ² x1 = ¨x
El valor del desplazamiento es 277 m ² 19 m = 258 m
Que ocurrió en un intervalo de tiempo 4,0 s ² 1,0 s = 3 s
Definimos la velocidad media del auto como el vector:
vm =x2 ² x1
t2 ² t1
=¨x
¨t
19 m(1s)
277 m (4 s)
G áfi d l i ió d l t f ió d l ti
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Gráfico de la posición del auto en función del tiempo.Gráfico x-t
100
200
300
400
X (m)
t (s)1 2 3 4
x1
x2
t1 t2
p2
p1 t2 ² t1 = ¨t
x2 ² x1 = ¨x
La velocidad media Vm se mide en m/s o km/h
vm =x2 ² x1
t2 ² t1 =
¨x¨t
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VELOCIDADINSTANTANEA
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Si un auto recorre 150 km de una carretera
recta en 2 h, la velocidad media es de 75 km/h
Pero es probable que la velocidad no haya sido
75 km/h en todo momento
Para describir el movimiento con más detalle,necesitamos definir la velocidad en un instante
específico. Esta es la velocidad instantánea
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Para conocer la velocidad instantánea del auto de la
figura en el punto P1, imaginemos mover el punto P2 cadavez más cerca de P1 y calculemos la magnitud de lavelocidad media para estos desplazamientos e intervalosde tiempo cada vez más cortos
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100
200
300
400
X (m)
t (s)1 2 3 4
x1
x2
t1 t2
p2
p1 t2 ² t1 = ¨t
x2 ² x1 = ¨x
vm =¨x
¨t
T anto ¨x como ¨t se hacen cada vez máspequeños, pero no necesariamente su cociente
En el lenguaje del cálculo, ellímite de ¨x/¨t cuando ¨t seacerca a cero es la derivada dex respecto del tiempo y seescribe dx/dt
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100
200
300
400
X (m)
t (s)1 2 3 4
x1
x2
t1 t2
p2
p1 t2 ² t1 = ¨t
x2 ² x1 = ¨x
vm =¨x
¨tLa velocidad instantánea es el límitede la velocidad media cuando elintervalo de tiempo se acerca a cero
v i = lim¨x
¨tt0
=dx
dt
VELOCIDAD CONSTANTE
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Si la velocidad promedio de una partícula es constante, su
velocidad instantánea en cualquier instante durante unintervalo de tiempo es la misma que la velocidad promediodurante ese intervalo
v = 10 m/seg
VELOCIDAD CONSTANTE
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ACELERACION MEDIAE INSTANTANEA
ACELERACION
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Si la velocidad de una partícula cambia con el
tiempo, decimos que esa partícula tiene unaaceleración
ACELERACION
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El auto rojo tiene una velocidad constante,recorriendo la misma distancia en cada segundode la animación
El auto verde y el azul aceleran, recorriendo unadistancia mayor en cada segundo de la animación
Consideremos nuevamente el movimiento de una partícula
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Consideremos nuevamente el movimiento de una partículaen línea recta. Supongamos que en el tiempo t1, la partículaestá en el punto P1 y tiene una velocidad instantánea v 1
100
200
300
400
v (m/s)
t (s)1 2 3 4
v1
v2
t1 t2
p2
p1 t2 ² t1 = ¨t
v2 ² v1 = ¨v
Y en un instante posterior (t2) lleva unavelocidad instantánea v 2
am = v2 ² v1
t2 ² t1 = ¨v
¨t
La aceleración media am se mide en m/s2
Para conocer la aceleración instantánea de la partícula en
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pel punto P1 imaginemos mover el punto P2 cada vez máscerca de P1 y calculemos la magnitud de la aceleración
media
100
200
300
400
v (m/s)
t (s)1 2 3 4
vv
v2
t1 t2
p2
p1 t2 ² t1 = ¨t
v2 ² v1 = ¨x
am =¨v
¨t
T anto ¨v como ¨t se hacen cada vez máspequeños, pero no necesariamente sucociente
En el lenguaje del cálculo, ellímite de ¨v/¨t cuando ¨t seacerca a cero es la derivada
de v respecto del tiempo yse escribe dv/dt
ACELERACION INTANTANEA
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100
200
300
400
v (m/s)
t (s)1 2 3 4
vv
v2
t1 t2
p2
p1 t2 ² t1 = ¨t
v2 ² v1 = ¨x
am =¨v
¨tLa aceleración instantánea es el límitede la aceleración media cuando elintervalo de tiempo se acerca a cero
ai = lim ¨v ¨t0
= dv dt
ACELERACION INTANTANEA
ACELERACION CONSTANTE Y NO CONSTANTE
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La aceleración de una partícula puede ser constante o no.
Cuando la aceleración es constante, la aceleraciónpromedio en cualquier intervalo de tiempo esnuméricamente igual a la aceleración instantánea encualquier instante dentro de ese intervalo
ACELERACION CONSTANTE Y NO CONSTANTE
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ANALISIS GRAFICODEL MOVIMIENTO
En el análisis gráfico del movimiento
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En el análisis gráfico del movimientoveremos los siguientes tipos de movimiento:
Movimiento uniformerectilíneo (MUR)
Movimiento uniformementeacelerado (MUA)
Caída libre
MOVIMIENTO UNIFORME RECTILINEO (MUR)
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Un movimiento es uniforme cuando el módulo de la velocidad
permanece constante en el tiempo y es rectilíneo cuando sutrayectoria es una línea recta
Si graficamos distancia (s) en función del tiempo:
s (m)
t (s)
s
t
Pendiente:
s/t = v
s s0
t t0
Pendiente
(s s0) /(t t0) = v
s = s0 + vts = v tv =
t
s00
s (m)
t (s)
EJEMPLO
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Un auto en su movimiento recorre:
60 km en 1.0 h120 km en 2.0 h180 km en 3.0 h240 km en 4.0 h
a) grafique s en función del tiempo
240
180
120
60
0
1.0 2.0 3.0 4.0 t (h)
s (km)
b) en base al gráfico calcular la velocidad del auto
t
s
A
B
EJEMPLO
EJEMPLO
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El gráfico de este ejercicio representa la posición de un automóvil,
contada a partir del origen cero de la carretera en función del tiempo
120
50
0
1.0 2.0 3.0 4.0 t (h)
s (km)
a) Posición del automóvil a t=0
b) Velocidad del automóvil a en la primera horade viaje
c) ¿En qué posición y por cuánto tiempo seencontró parado?
EJEM LO
Ob ió d l i id ( ) d áfi
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Obtención del camino recorrido (s) de un gráficodel módulo de la velocidad (v) en función del tiempo
v (m/s)
t (s)
t (s)
v (m/s)
s = vt
s
s = área bajo la recta
v = constantea = 0
s = v t
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE
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Un movimiento es uniformemente acelerado cuando elmódulo de la velocidad aumenta constantemente en eltiempo
Relación entre v, a y t
De la pendiente de la recta:
a =¨vt
v ² v0=t
v = v 0 + at
v (m/s)
t (s)
v
v0
0
t
¨v = v - v0
ACELERADO (MUA)
R l ó
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Relación entre a, s y t
La distancia recorrida por la partícula se
determina calculando el área bajo larecta
Si v0 es distinta de 0, el área bajo larecta corresponde al área de unrectángulo + el área de un triángulo
Area total (s) = área rectángulo+ área triángulo
s = base x altura + ½ base x altura
s = v0t + ½ (v ²v0) t
v (m/s)
t (s)
v
v0
0
t
¨v = v - v0
Pero como v = v 0 + at: al reemplazar env-vo = vo + at ²v0= at
s = v0t + ½ at2
s = ½ at2
(v - v0) = at
R l ió t
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Relación entre v, a y s
v (m/s)
t (s)
v
v0
0
t
¨v = v - v0 v2
= v0
2
+ 2 a s
v2 = 2 a s
EJEMPLOS DE PROBLEMAS
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Un automóvil acelera en una carretera recta desde el
reposo hasta 60 km/h en 5 s ¿Cuál es su aceleraciónmedia?
60 km/h = 16,7 m/s
0 5t (s)
v (m/s)
16,7
a =16,7 (m/s) ² 0 (m/s)
5 (s) ² 0 (s)= 3,3 (m/s2)
a =¨v¨ t
v ² v0=t-to
EJEMPLOS DE PROBLEMAS
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Se observa que un cuerpo aumenta uniformemente su velocidad desde2 m/s a 3 m/s en 4 s. ¿Cual será su aceleración y que distanciarecorrerá a los 4 s?
0 4t (s)
v ( /s)
3
2
De la pendiente de la recta
a =¨vt
vf ² vi=t
a =(3 m/s ² 2 m/s)
4 s
a = 0,25 m/s2
s = vit + ½ at2
s = (2 m/s) (4 s) + ½ (0,25 m/s2 ) (4 s)2 = 10 m
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La distancia de la T ierra al Sol es de 1,5 x 1011 m y la magnitud de lavelocidad de la luz es de 3 x 108 m/s. ¿Cuánto demora la luz del Solen llegar a la T ierra?
s = v t
Ecuación de posición:
s = 1,5 x 1011 m
v = 3 x 108 m/s t = 1,5 x 1011 m/(3 x 108 m/s)
t = 5 x 102
s/60
t = 8,3 min
t = s/v
CAIDA LIBRE
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Uno de los movimientos con
aceleración constante más comunes,es la caída libre de los cuerpos enla superficie de la Tierra.
CAIDA LIBRE
CAIDA LIBRE ACELERACION
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Cuando dejamos caer un objeto,su velocidad inicial es cero, en
el momento que se suelta, en uninstante siguiente, su velocidades distinta de cero, lo quesignifica por definición, una
aceleración.
CAIDA LIBRE ACELERACION
FUERZA DE GRAVEDAD
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Un objeto que cae libremente es un objeto que caesólamente bajo la influencia de la gravedad.Cualquier objeto sobre el cual actúa sólamente lafuerza de gravedad se dice que está en un estado decaída libre.
FUE DE G VED D
T odos los objetos que tienen caida libre (en laT ierra) aceleran hacia abajo a una magnitud de 9,8m/s/s= 9,8 m/s2 = g = aceleración de la gravedad
ACELERACION DE GRAVEDAD
En 1638, Galileo escribió:
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Aristóteles dice que una esfera de
hierro que cae de una altura de ciencúbitos llega al suelo antes que unaesfera de una libra haya caído un cúbito.Yo digo que llegan al mismo tiempo.
El astronauta David Scott realizó en laLuna el experimento de dejar caer
simultáneamente una pluma y un martillodesde la misma altura. Ambos tocaron lasuperficie lunar al mismo tiempo
LANZAMIENTO VERTICAL
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s
tt1 t2
v0
t
-v0
t1 t2
v
s = v 0t+½gt2
v f = v 0+gt
HACIA ARRIBA
EJEMPLO DE PROBLEMAº
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Un conejo atraviesa corriendo un estacionamiento sobre el cual, cosa rara, se ha
dibujado un conjunto de ejes de coordenadas. Las coordenadas de la posición delconejo, en función del tiempo t están dadas por (con t en segundos y x e y enmetros):a) En t=15 s, ¿Cuál es el vector posición del conejo? x = -0.31t2 + 7.2t + 28
y = 0.22t2 9.1t + 30
x = -0.31(15)2 + 7.2(15) + 28 = 66 m
y = 0.22(15)2 9.1(15) + 30 = -57 m
r(15 s) = 66î - 57
b) Dibuje la trayectoria del conejo a t = 0s, 5s, 10s,15s, 20s, 25s
(Problema nº 1 Seminario 1)
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EJEMPLO DE PROBLEMA
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Un avión avanza en línea recta 130 km, siguiendo una direcciónde 22,5 0 al este del norte ¿Cuánto se aleja el avión hacia elnorte y cuánto hacia el este del punto de partida?
N
S
EO
x
y
22,50
67,5 0
rx
ry
rx = r cos E = (130 km) cos 67,5º
= 130 km (0,383)
= 50 km
ry = r sen E = (130 km) sen 67,5º
= 130 km (0,924)
= 120 km
EJEMPLO DE PROBLEMA(Problema nº 2 Seminario 1)
rx
ry
EJEMPLO DE PROBLEMA(P bl º 3 S i i 1)
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Un auto avanza 30 km al este en una carretera a nivel. Después dala vuelta al norte en un cruce y avanza 40 km antes de detenerse.Calcule el desplazamiento del auto.
N
S
EO
x
y
r
30 km
40 km
r = (30 km)2 + (40 km)2
r = 50 km
tan E =cateto adyacentecateto opuesto =
Ax
A y=
30 km
40 km= 1,33
E = tan-1 (1,33) = 53º
(Problema nº 3 Seminario 1)
Calcule el ángulo E.E
EJEMPLO DE PROBLEMA(P bl º 4 S i i 1)
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Determine la suma de los vectores A y B en un plano xy
B = 2,0 î - 4,0
A = 2,0 î + 2,0
(Problema nº 4 Seminario 1)
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x
y
î
A = 2,0 î + 2,0
2
2
B = 2,0 î - 4,0
4
R
R = 4,0 î ² 2,0
EJEMPLO DE PROBLEMA(P bl º 7 S i i 1)
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Un conductor que viaja a velocidad constante de 15 m/s pasa por uncruce de escolares cuyo límite de velocidad es de 10 m/s. En esemomento, un carabinero en moto parte del cruce para perseguir alinfractor, con una aceleración de 3 m/s2
a) ¿Cuánto tiempo le toma al carabinero para alcanzar al infractor?
b) ¿A qué velocidad va el carabinero cuando alcanza al infractor?
c) ¿Qué distancia ha recorrido cada vehículo hasta ahí?
Cruce
escolar
(Problema nº 7 Seminario 1)
Cruce
escolar v = 0v M = 15 m/s
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Sea sP la posición del policía
Sea sM la posición del conductorEn cualquier instante
sP sM
v P = 0 la velocidad del policía
v M = 15 m/s la velocidad del infractorVelocidades iniciales
v P = 0
aP = 3 m/s2
aM = 0aceleraciones constantes de ambos vehículos
s = vit + ½ at2
sM = sP
sM = vMt + ½ (0)t2 = vMt
sP = (0)t + ½aPt2 = ½aPt2
v Mt = ½aPt2
a) ¿Cuánto tiempo le toma al carabinero para alcanzar alinfractor?
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b) ¿A qué velocidad va el carabinero cuando alcanza alinfractor?
v = v 0 + at
vP = 0 + 3 m/s2 (10 s)
v P = 30 m/s
c) ¿Qué distancia ha recorrido cada vehículo hasta ahí?
sM = vt
sM = 15 m/s (10 s)
sM = 150 m
sP = vit + ½ at2
sP = ½ (3 m/s) (10 s)2
sP = 150 m
v Mt = ½aPt2
15 m/s = ½3 m/s2.
tt = 10 seg
infractor?
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160
120
80
40
2 4 6 8 10 12
x (m)
t (s)
Conductor
Carabinero
EJEMPLO DE PROBLEMA(Problema nº 8 Seminario 1)
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Un automóvil se mueve por una carretera recta y el conductoraplica los frenos. Si la velocidad inicial es 15 (m/s) y al automóvil letoma 5 (s) en desacelerar hasta una velocidad final de 5 (m/s)¿Cuál es la aceleración media del automóvil?
0 5t (s)
v ( /s)
15
5
a =
¨v
¨ t
v ² v0
= t- t0
a =5 (m/s) ² 15 (m/s)
5 (s) ² 0 (s)= -2 (m/s2)
En este caso, la aceleración es negativa porque la velocidad finales menor que la inicial. Lo que significa que el sentido de laaceleración media, como vector es hacia la izquierda
(Problema n 8 Seminario 1)
EJEMPLO DE PROBLEMA(Problema nº 11 Seminario 1)
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Un explorador sale de su campamento y camina 30 km en dirección norte, luego25 km 60º al noreste y finalmente 18 km al estea) Dibuje los vectores posición en cada etapab) Determine el vector desplazamiento desde el punto de partidac) ¿Cuánto caminó el explorador desde su campamento?
N
S
EO
30 km
18 km
25 km600tN
tE
tN
= 25 x cos 60º
tN = 12,5 km
tE
= 25 x sen 60º
tE
= 21,7 km
N
E
42,5 km
39,7 km
¨r
¨r = (42,5)2 + (39,7)2
¨r = 58,2 km
(Problema n 11 Seminario 1)
EJEMPLO DE PROBLEMA(Problema nº 12 Seminario 1)
5/9/2018 CLASE 1-Cinemática-AMAvalos - slidepdf.com
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Una estufa eléctrica es lanzada verticalmente hacia arribacon una velocidad inicial v0 = 30 m/s. Considere que g = 10m/s2 y se desprecia la resistencia del aire.
¿Cuál es la velocidad de la estufa 2s después dellanzamiento?
(Problema n 12 Seminario 1)
v =v 0+at
aceleración retardada = -10 m/s2
v = 30 + (-10 m/s2 x 2 s) =10 m/s
v 0 = 30 m/s2
t = 2 s
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