ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS PARA LA CARACTERIZACIÓN
DEL RÉGIMEN BURBUJEANTE EN SISTEMA FLUIDIZADO
CON PARTÍCULAS GELDART D DE BASE CÓNICA.
F. Toschi , M.T. Zambon, G.D. Mazza.
Instituto de Investigación y Desarrollo en Procesos de Ingeniería, Biotecnología y
Energías Alternativas (PROBIEN, CONICET-Universidad Nacional del Comahue)
Buenos Aires 1400 , 8300 Neuquén, Argentina.
E-mail: [email protected]
Resumen. En la industria de procesos se presentan numerosas aplicaciones
que incluyen la fluidización de partículas de tamaños grandes ( dp > 1000
µm) o alta densidad, correspondientes a la clase D en la clasificación de
Geldart (1973). La fluidodinámica del lecho es el aspecto fundamental que
condiciona su funcionamiento como contactor o reactor químico y requiere
estudios exhaustivos para su conocimiento. En el presente trabajo se analiza
la fluidodinámica de un lecho fluidizado cónico de partículas de urea (tipo
Geldart D) a fin de lograr un sólido conocimiento de su comportamiento,
con especial énfasis en la caracterización de las burbujas y sus propiedades.
Para realizar el estudio de la fase burbuja, se comparan dos métodos
alternativos. El primero de ellos, basado en el análisis de imágenes
tridimensionales del lecho generadas durante las simulaciones por CFD,
utiliza como herramienta el software Autodesk 3DS Max. En el segundo
método (Acosta-Iborra et al.,2011), se incorporan a las simulaciones
numerosos puntos de monitoreo de la fracción volumétrica del sólido. A
partir del estudio realizado, se concluye que el método de análisis que utiliza
el software Autodesk 3DS Max es el más adecuado para el análisis de las
burbujas de lechos de partículas Geldart D. Siguiendo esta metodología, se
evaluaron diámetros y velocidades de ascenso de las burbujas y se
compararon los resultados obtenidos con los valores calculados a partir de
correlaciones reportadas en la literatura.
Palabras clave: Lecho fluidizado con Burbujeo, Fase burbuja,
Fluidodinámica Computacional.
1. Introducción
La fluidización gas-sólido constituye, probablemente, la aplicación industrial más
importante que involucra un flujo multifásico (Kunii y Levenspiel, 1991). Esta
aseveración tiene su mayor fundamento en las convenientes propiedades de los sistemas
fluidizados para generar el contacto entre fases, tales como la movilidad de sólidos,
excelente potencial para la transferencia de calor hacia objetos sumergidos y facilidad
de alimentación y extracción de corrientes gas-sólido.
Los sistemas fluidizados se emplean frecuentemente en instalaciones industriales que
implican procesos vinculados a las industrias del petróleo, química, metalúrgica y de
producción energética. La fluidodinámica de estos sistemas, en extremo compleja,
incide en gran medida en la eficiencia de contacto entre fases y, consecuentemente, en
el rendimiento de los procesos que constituyen la finalidad de la operación. En este
marco, la realización de estudios experimentales y simulaciones rigurosas en forma
complementaria siguen siendo imprescindibles para el análisis y diseño de contactores
fluidizados (Yang, 2003).
Para el análisis del régimen de fluidización, resulta de particular utilidad la
clasificación de Geldart (1973), que permite agrupar a las partículas sólidas de
comportamiento similar en sistemas fluidizados usando su diámetro promedio, su
densidad y la del agente fluidizante (gas). Geldart dividió a los sólidos en cuatro clases
definidas (A, B, C y D, incluyendo en ciertos casos, zonas intermedias, como por
ejemplo A-B, para ciertos sólidos).
El grupo D está conformado por partículas de diámetro superior a 500 m y/o
densas, como por ejemplo granos de café, partículas de carbón a gasificar, urea
granulada y pellets de biomasa. De este grupo existe mayor dispersión en la información
publicada. Con este tipo de sólidos el gas suele canalizarse y se requieren grandes
caudales de aire para lograr la condición de fluidización. En estos casos, el régimen
burbujeante puede lograrse utilizando lechos de poca altura y para velocidades no
mucho mayores que la de mínima fluidización. Para evitar el slugging se diseña una
parte superior del lecho con un área mayor. Por esta razón, frecuentemente los equipos
poseen geometría cónica, como el empleado en este trabajo.
En lechos fluidizados por gas, las burbujas son responsables de la agitación y
mezclado de los sólidos, dotando al lecho de excelentes propiedades para la
transferencia de calor entre fases y hacia objetos sumergidos.
El modelado de lechos fluidizados y la generación de herramientas apropiadas y
versátiles de simulación requieren el conocimiento de la cinética de los procesos
implicados en escala local (partículas), la correcta evaluación de la transferencia de
calor y la descripción precisa de la fluidodinámica en la escala global de la unidad.
Por medio de la fluidodinámica computacional (CFD) se puede construir un modelo
computacional que represente el sistema o equipo que se desea estudiar. Se incorporan
al prototipo virtual las características físicas y químicas del flujo de fluido en estudio y
el software genera como respuesta una predicción de la fluidodinámica y demás
procesos físicos (y químicos) involucrados. Por lo tanto, puede considerarse a la CFD
como una sofisticada técnica de diseño y análisis, que utiliza el equipamiento
computacional con el fin de desarrollar las operaciones y evaluaciones requeridas para
simular la interacción de fluidos con superficies complejas como las utilizadas en
ingeniería.
Aunque para flujos de una sola fase se cuenta con modelos bien definidos en CFD y
son aplicados con éxito en la mayoría de los casos (Taghipour et al., 2005), el modelado
de flujo multifásico, por su elevada complejidad, continúa siendo objeto de numerosos
esfuerzos en la investigación de las últimas tres décadas (Ding y Gidaspow, 1990;
Asegehegn et al., 2011; Cammarata et al., 2003; Cornelissen et al., 2007; Hosseini et
al., 2010; Reuge et al., 2008; Lundberg et. al., 2008). Uno de los principales problemas
encontrados en el modelado de la fluidodinámica de lechos fluidizados es el límite de
las dos fases, el cual es desconocido y transitorio, y la interacción es entendida en un
rango limitado de condiciones (Taghipour et al., 2005).
Si bien se han reportado en la literatura abierta trabajos sobre la caracterización por
CFD de la fase burbuja de lechos fluidizados, estos se refieren exclusivamente a las
partículas Geldart B y se observa una gran falta de información referida a la
caracterización fluidodinámica de lechos con partículas Geldart D.
Cammarata et al. (2003) realizaron la simulación por CFD de un lecho de partículas
Geldart B utilizando dominios 2D y 3D. Los diámetros de burbuja predichos por las
simulaciones fueron comparados con los valores calculados a partir de la correlación de
Darton (Darton et al., 1977). Los autores reportaron diferencias considerables con
respecto a las simulaciones 2D pero una buena concordancia con respecto a las
predicciones obtenidas a partir de las simulaciones 3D.
Asegehegn et al. (2011) llevaron a cabo simulaciones por CFD , en 2D, de un lecho
fluidizado de partículas esféricas de vidrio con aire como agente fluidizante. Las
simulaciones se realizaron con y sin la presencia de tubos sumergidos en el lecho. Los
autores observaron que, con presencia de tubos sumergidos, los valores hallados de
diámetros y velocidades medios de burbujas son inferiores a los calculados sin ellos.
Acosta-Iborra et al. (2011) realizaron un análisis experimental y simularon en 3D un
lecho cilíndrico de partículas Geldart B con el objeto de caracterizar la fase burbuja,
aplicando un método basado en el análisis de frecuencias de sondas ópticas y de presión
en puntos específicos del lecho. Las sondas ópticas utilizadas en el equipo experimental
fueron fabricadas basándose en el principio de backscattering (Liu et al., 2003) y se
conectaron a un fototransistor que permitió obtener como respuesta una señal de voltaje
proporcional al output óptico. Para poder medir el pierced length y la velocidad de
ascenso de las burbujas, se colocaron dos sondas ópticas, con una separación vertical de
1 cm. En las simulaciones, reemplazaron las sondas ópticas por monitores de fracción
de volumen de sólidos en el lecho. Los autores compararon los datos simulados por
CFD con información experimental, concluyendo que las simulaciones lograron
reproducir el comportamiento de las burbujas en forma apropiada.
Recientemente, Lu et al. (2015) realizaron la simulación numérica de un lecho
fluidizado de partículas Geldart B basada en el método de elementos discretos (DEM).
Mediante el análisis realizado se obtuvieron valores de diámetro, relación de aspecto y
velocidad de las burbujas que presentaron muy buena concordancia con los valores
calculados a partir de correlaciones empíricas y datos experimentales previos hallados
en la literatura.
En este trabajo, se realizó el estudio fluidodinámico de un lecho fluidizado cónico de
partículas tipo Geldart D, a fin de lograr un conocimiento exhaustivo de su
comportamiento, con especial énfasis en la caracterización de las burbujas (estudio del
tamaño y velocidad). Dos métodos alternativos fueron empleados y comparados para el
análisis de las burbujas, ambos basados en la aplicación de la técnica de CFD.
2. Metodología
2.1 Modelado por CFD
Las ecuaciones diferenciales que representan el comportamiento del lecho fluidizado
gas-sólido fueron resueltas, en este trabajo, por medio del método numérico de
volúmenes finitos (Patankar, 1980), a través de la aplicación del software comercial de
fluidodinámica computacional ANSYS-Fluent, versión 14.5.
Se trabajó en 3D, con una malla de tipo estructurado, construida con los programas
Design Modeler y Meshing del software ANSYS. Se efectuó la validación de la misma,
con el objeto de determinar el tamaño óptimo que permitiera representar adecuadamente
los fenómenos físicos sin incrementar innecesariamente el tiempo de cómputo. La malla
seleccionada para llevar a cabo las simulaciones consta de 144534 elementos.
Las condiciones de borde utilizadas fueron las siguientes: Velocity Inlet en la base
del lecho: especifica la velocidad superficial de entrada del gas; Pressure Outlet en el
tope: define a la presión atmosférica como valor de la presión de salida; Wall: establece
la condición de no deslizamiento sobre las fronteras que representan las paredes del
lecho.
El software ANSYS-Fluent considera modelos diferenciados para simular ambos
casos, lecho fijo y lecho fluidizado. Dicho software utiliza el modelo de medio poroso
para simular un lecho en reposo y requiere dos parámetros para poder llevar a cabo las
simulaciones: coeficientes de resistencia viscosa e inercial, ambos calculados para las
partículas Geldart D y las propiedades del lecho. Para las simulaciones de lecho
fluidizado, se requiere un tratamiento transitorio. En este caso se utilizó el modelo
multifásico Euleriano-Euleriano, con ecuaciones basadas en la Teoría Cinética para
Flujo Granular.
El software ANSYS-Fluent utiliza leyes de arrastre empíricas para calcular el
coeficiente intercambio de cantidad de movimiento entre la fase fluida y la sólida. Entre
las leyes de arrastre disponibles se encuentran las de Gidaspow, Wen-Yu y Syamlal
O'Brien, cuya influencia en los valores de los parámetros hidrodinámicos fue estudiada
y reportada por Zambon et. al (2011). Con base en este análisis, en el presente trabajo se
utilizó la ley de arrastre de Syamlal O'Brien.
El tiempo de cómputo para cada simulación en la condición de lecho fluidizado fue
de 48 horas, para representar la evolución transitoria a lo largo de 12 segundos. Al
analizar los resultados los datos de los primeros tres segundos fueron descartados con el
fin de los efectos iniciales según la recomendación de Asegehegn et al. (2011).
En la Tabla 1 se resumen los parámetros del modelo y las condiciones operativas
aplicadas en la simulación del lecho.
Tabla 1 - Parámetros utilizados en la simulación
Descripción Valor Comentarios
Densidad de partículas 1333.8 kg/m3 Geldart D
Densidad del gas 1.2269 kg/m3 Aire
Viscosidad del gas 1.923 10-5
Pa s Aire
Diámetro medio partículas 2.6 mm
Coeficiente de restitución 0.9
Fracción volumétrica inicial sólido 0.6 Lecho en reposo
Velocidad superficial del gas 1.9 – 3.9 m/s
Altura inicial del lecho: 0.12 m
Pasos de tiempo 0.001 s
Iteraciones máximas 20
Criterio de convergencia 10-3
Considerando los resultados reportados por Muñoz et. al (2012) sobre el estudio de
pérdida de carga y el cálculo de velocidad de mínima fluidización, se seleccionaron las
dos velocidades analizadas en este trabajo.
2.2 Caracterización de la fase burbuja
Para caracterizar la fase burbuja, se aplicaron y compararon dos métodos de análisis
alternativos (Método A y B), ambos basados en la simulación del lecho por CFD. Cabe
destacar que se consideraron burbujas aquéllas zonas en las que la fracción volumétrica
de sólidos es inferior o igual a 0.2 (valor establecido como umbral).
Método A: Considerando lo propuesto por Muñoz et. al (2012) se realizaron las
simulaciones por CFD y se generaron imágenes tridimensionales de la fase burbuja
correspondientes a distintos tiempos de simulación. Dichas imágenes fueron exportadas
al software Autodesk 3DS Max para aislar cada burbuja y se obtener datos de su área,
volumen y centro de masa. Con esta información, se calculó el diámetro de las burbujas
promediado en el tiempo, en función de la altura del lecho y se evalúa la velocidad de
ascenso de las mismas.
Método B: A partir de lo reportado por Acosta-Iborra et al. (2011), en la
simulaciones se incorporaron monitores de fracción de volumen de sólidos y se
distribuyeron en el lecho, espaciados en forma vertical a 1 cm uno de otro y repitiendo
el esquema en los cuatro cuadrantes. Cuando una burbuja atraviesa un monitor, la
lectura cae por debajo de 0.2. Con esta metodología, se evaluó la velocidad de ascenso
de la burbuja como la relación existente entre el espaciado de los monitores y el tiempo
que demora la burbuja en atravesarlos. El diámetro de las burbujas se calculó como la
relación entre su velocidad de ascenso y su tiempo de pasaje (tiempo durante el cual el
monitor de fracción volumétrica de sólidos arroja un valor inferior a 0.2).
3. Resultados y Discusión
En esta sección se presentan los resultados correspondientes a la evaluación de los
principales parámetros que caracterizan el comportamiento fluidodinámico del par
partículas Geldart D - aire, obtenidos a partir de simulaciones efectuadas en 3D.
3.2. Caracterización de la fase burbuja
Comparación de métodos. Para realizar el análisis mediante el Método A, se
registraron durante las simulaciones 10 archivos de datos por segundo, a partir de los
cuales se generaron iso-superficies, como la que puede observarse en la Figura 1, con
una fracción volumétrica de sólidos inferior o igual a 0.2.
Figura 1 - Iso-superficies obtenidas utilizando ANSYS CFD Post.
Las iso-superficies obtenidas se exportaron al software 3DS Max y se obtuvieron los
datos de centro de masa, área superficial y volumen de cada burbuja (Figura 2). Con esa
información, se calculó el diámetro de esferas de superficie y volumen equivalente. Los
valores de centro de masa permitieron conocer a qué altura de lecho se encuentra cada
burbuja.
Figura 2 - Imágenes de burbujas analizadas mediante el Método A
Aplicando el Método B, se obtuvieron curvas de fracción de volumen en función del
tiempo de simulación, para cada uno de los ocho monitores generados. En la Figura 3 se
muestra el análisis realizado para el primer cuadrante, donde los puntos 1-1 y 1-2
corresponden a los monitores colocados a 11 y 12 cm de la base del lecho,
respectivamente. En la misma se puede observar la presencia de tres burbujas entre los
segundos 7 y 8 de la simulación.
Figura 3 - Método B: Fracción de volumen de sólidos en función del tiempo.
Para evaluar el tiempo de pasaje se calculó previamente la diferencia de tiempo entre
el instante en que la burbuja comenzó a pasar por el primer monitor y el instante en que
comenzó a pasar por el segundo monitor (valor denominado Dti en la Figura 4). Se
repitió este cálculo, pero referido al instasnte en que la burbuja terminó de pasar por los
monitores (Dtf en la Figura 4). Luego se promediaron Dti y Dtf y se obtuvo el valor de
tiempo de pasaje buscado.
Figura 4 - Tiempo de pasaje de la burbuja
Mediante el tiempo de pasaje y el espaciado entre monitores, pudo calcularse la
velocidad de ascenso de la burbuja y con ella su diámetro.
La Figura 5 muestra los valores de diámetros de burbujas para una velocidad
superficial del gas de 1.58 m/s. Los diámetros fueron evaluados por los dos métodos
descriptos anteriormente. Con el Método B, se trabajó a una única altura (ya que los
monitores fueron colocados a 11 y 12 cm desde la base del lecho), mientras que con el
Método A se analizaron varias alturas. Con ambos métodos el análisis fue realizado
entre los 7 y 8 segundos de simulación.
Figura 5 - Diámetro de las burbujas en función de la altura del lecho
Si bien el Método B demostró ser efectivo para identificar burbujas de tamaños
pequeños (inferiores a 0.05 cm de diámetro) que el Método A no detecta si la malla no
es lo suficientemente refinada, no considera la excentricidad de las burbujas con
respecto al monitor ni las deformaciones de las mismas. Por tal motivo este método
suele subestimar los diámetros, como puede observarse en la Figura 5, dificultad crítica
cuando se trabaja con partículas Geldart D ya que las burbujas se alejan marcadamente
de geometría esférica. Además, si la burbuja no pasa exactamente por el sitio en el que
se encuentra localizado el monitor, no es detectada. Por lo tanto, para poder realizar un
estudio minucioso de las burbujas con el Método B, debería colocarse una gran cantidad
de monitores distribuidos axial y radialmente, de modo de poder realizar un barrido
completo del lecho. Si bien esto es factible, el análisis de los monitores resultaría
extremadamente complejo, restando practicidad a la metodología.
Por las razones expuestas, se decidió realizar el análisis completo de la fase burbuja
utilizando el Método A.
Diámetro de las burbujas (dB). A continuación se presentan los resultados
obtenidos para una velocidad superficial del gas de 1.7 m/s. La Figura 6 muestra los
valores de dB en función de la altura sobre el distribuidor, evaluados por CFD y
calculados a partir de las correlaciones de Darton (1977) y Geldart (1973).
Figura 6 - Diámetro de las burbujas en función de la altura del lecho
Puede observarse una excelente concordancia entre la ecuación de Darton y los
valores obtenidos por CFD, mientras que la correlación de Geldart arroja valores de
diámetro excesivamente elevados. Esta desviación posiblemente se deba a que la
correlación no considera el fenómeno de ruptura (spliting) de las burbujas, que se torna
importante conforme aumenta la velocidad del agente fluidizante.
Velocidad de Ascenso de las Burbujas (uBr). La uBr de una burbuja se puede
evaluar a partir de la información brindad por la CFD como el cociente entre el
desplazamiento vertical del centro de masa de la burbuja calculado en un paso de
tiempo y la duración de dicho intervalo. Para obtener los valores medios de velocidad
en función de la altura, se dividió al lecho en secciones de 1 cm de altura y se
promediaron las velocidades de las burbujas que se encuentran en una misma zona.
Figura 7 - Velocidad de ascenso de las burbuja en función de la altura desde el distribuidor.
En la Figura 7 puede observarse que la velocidad de ascenso aumenta
progresivamente conforme se incrementa la altura del lecho. Sin embargo, este aumento
en la velocidad alcanza un valor máximo en la zona superior del lecho, a partir del cual
comienza a disminuir. Hay dos fenómenos que tienen influencia en los valores de la
velocidad de ascenso de las burbujas. Por una parte, es esperable un aumento de dicha
velocidad si predomina la coalescencia sobre el splitting. Por otra parte, la velocidad
superficial del gas disminuye con la altura al aumentar la sección del lecho cónico, esto
causa que el caudal promedio en burbujas, sea menor y genere un menor efecto de
"empuje" sobre la burbuja, haciendo más lento su ascenso. Este efecto, parece ser
predominante en la región superior del lecho.
En la Figura 8 se muestran las velocidades medias obtenidas por CFD, graficadas en
función del diámetro de burbuja, junto con las calculadas a partir de la ecuación
predictiva de Davidson y Harrison (1963). Puede observarse que hay concordancia entre
los datos simulados y teóricos, para bajos valores de diámetro, pero la diferencia va
acrecentándose a medida que el diámetro aumenta.
Figura 8 - Velocidad de asenso de las burbujas en función de su diámetro
4. Conclusiones
Se realizó el estudio de un lecho fluidizado de geometría cónica que opera en
régimen burbujeante por CFD. El sistema analizado utilizó partículas urea (tipo D en la
clasificación de Geldart). El estudio se centró en el análisis de la capacidad del software
ANSYS-Fluent para evaluar las diferentes magnitudes que determinan el
comportamiento fluidodinámico del lecho, incluyendo la caracterización de la fase
burbuja.
De la aplicación de los dos métodos para la evaluación del diámetro de burbujas, se
concluyó que con ambas metodologías se puede evaluar el diámetro de las burbujas en
función de la altura del lecho y la velocidad de ascenso de las mismas, aunque el
Método A es más apropiado para el sistema estudiado.
De las propiedades de las burbujas evaluadas, el diámetro es sin duda, la más
importante ya que las restantes propiedades dependen en mayor o menor grado del
mismo. Si bien se carece de datos experimentales que permitan corroborar los
resultados obtenidos por CFD, la comparación de los mismos con los valores calculados
a partir de las correlaciones de Darton (1977) y Geldart (1973) mostró una excelente
concordancia con la primera de ellas, mientras que la segunda arroja valores de
diámetro excesivamente elevados.
En cuanto a la velocidad de ascenso de las burbujas, se pudo observar que aumenta
progresivamente conforme se incrementa la altura del lecho, alcanzando un valor
máximo en la zona superior del lecho, a partir del cual comienza a disminuir. Las
velocidades de las burbujas fueron comparadas con los valores calculados a partir de la
ecuación propuesta por Davidson y Harrison (1963), observándose una buena
concordancia entre los datos simulados y teóricos para bajos valores de diámetro de
burbuja, que disminuye a medida que el diámetro aumenta.
Reconocimientos
Este trabajo se realizó con financiamiento correspondiente al CONICET (PIP 304), y
Universidad Nacional del Comahue (PID I191), Universidad Nacional del Comahue.
F.T. es becaria doctoral del CONICET y G.M. es miembro de la Carrera del
Investigador del CONICET.
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