7/25/2019 Circulacin Del Campo Vectorial y Su Clculo
1/2
CIRCULACIN DEL CAMPO VECTORIAL Y SU CLCULO
DEFINICIN : La integral de lnea tomada a lo largo de la curva cerrada orientada
se denomina circulacin C del campo vectorial
F
de tal manera segn ladefinicin se tiene :
C=
F d r
Donde :
: Significa la integral por la curva cerrada
Si el campo vectorial F se prolija en la forma de coordenadas
F(x ; y ; z )=P (x ; y ; z) i+ Q (x ; y ; z )j +R(x ; y ; z )k entonces la circulacin del
campo vectorial F ser igual a:
C=
F d r=
P (x ; y ; z )dx +Q (x ; y ; z )dy +R (x ; y ; z ) dz
Ejemplo:
Calcular la circulacin del campo vectorial F(x ; y ; z )=xy i+yz j+xz k a lo largo de
la curva de interseccin : en la direccin correspondiente
al
recorrido de la proyeccin en el plano X en sentido anti!orario"
Solucin
#plicando la definicin de circulacin tenemos
C $
F d r=
xydx+yzdy+xzdz
%&'(
x2+y2=1
+ + =
7/25/2019 Circulacin Del Campo Vectorial y Su Clculo
2/2
)arametri*ando +ue es una elipse +ue se o,tiene
Como resultado de la seccin del cilindro x2+y2=1
con el plano x+y+z=1
: , 0t 2
. (2)
De a+u d-$ . sent dt / dy $cost dt %%" &0(
#!ora reempla*ando &1( /&0( en &'(
C=0
2
[cost sen2t+ sent(1costsent) cost+cost(1costsent)( sentcost)] dt
C=0
2
[3cost sen2
t2 sentcos2
t+3 sentcostcos2
t+cos3
t] dt
C=0
2
cos2
t dt=
x=cost
y=sent